基于粒子群算法的移动机器人路径规划_秦元庆
一种基于粒子群算法的移动机器人路径规划方法
一种基于粒子群算法的移动机器人路径规划方法0 引言移动机器人路径规划问题是机器人领域核心问题之一[1]，可定义为机器人在具有障碍物的工作空间中按照某种评价标准寻找一条安全无碰路径。
根据机器人对工作空间环境信息的已知程度，路径规划问题可被分为全局路径规划与局部路径规划。
将移动机器人技术与RFID（Radio Frequency Iden￣tification，无线射频识别是一种通过无线射频方式进行非接触式自动识别技术）技术相结合并应用于仓库管理，可取代目前仓库管理中普遍采用的人工货物盘点方式，是对移动机器人应用领域的开拓。
本文设计实现的路径规划算法，其应用目标为中国科学院自动化所自主开发的基于RFID的仓库巡检机器人。
该仓库巡检机器人的工作环境为货架位置固定的室内环境，其路径规划问题可抽象为结构化环境中的全局路径规划。
针对全局路径规划问题，国内外学者作了大量研究[2]，提出了许多算法，其中应用较多的有人工势场法、可视图法。
人工势场法的思想是将机器人看成处于一个虚拟力场中的“点”，规划目标点对其具有吸引力而障碍物对其具有排斥力，两种作用力的合力决定机器人运动方向。
该方法具有计算量小、实时性好的特点，但由于陷阱区的存在可能导致规划失败。
可视图算法的思想是通过已知的障碍物几何特征将工作空间中的可行区域映射为一个加权图，然后利用图搜索策略进行搜索。
由于图搜索算法的完备性，可视图法能够规划出最短路径，但同时也由于图搜索算法的复杂性问题，该方法潜在具有组合爆炸的危险。
粒子群算法是Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一种集群进化算法[3]。
该算法通过模拟鸟群的飞行行为而获得多维寻优能力，同传统的集群优化算法如遗传算法相比，该算法具有实现简单、收敛速度快的特点。
文献[4]采用Dijkstra算法从链接图中获得最短路径，然后应用粒子群算法对该路径进行二次优化，获得了长度更短的可行路径。
该算法由于将粒子群算法应用于二次优化，并没有完全发挥粒子群算法的全局寻优能力；另外由于采用了图搜索算法，算法性能受链接图节点数目的影响也比较大。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划1. 引言1.1 背景介绍随着工业自动化和智能化的发展，机器人技术在各个领域得到了广泛应用。
机器人路径规划作为机器人运动控制中的重要问题，对于提高机器人的运动效率和安全性具有关键作用。
传统的路径规划方法存在着计算复杂度高、收敛速度慢等问题，因此需要一种快速且高效的路径规划算法来解决这些挑战。
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，模拟了鸟类觅食的过程，通过不断地调整粒子的位置和速度，最终找到全局最优解。
该算法具有并行搜索、全局寻优等特点，能够有效地解决复杂优化问题。
本文将探讨基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法，在机器人运动控制领域具有重要的研究意义。
通过结合粒子群算法和路径规划技术，可以提高机器人在复杂环境下的路径规划精度和速度，为机器人的实际应用提供更加有效的支持。
1.2 问题提出在机器人路径规划领域，如何有效地设计算法以实现高效的路径规划是一个重要问题。
传统的路径规划算法往往存在局部最优解问题，导致路径规划结果不尽人意。
路径规划过程中可能会受到环境变化、障碍物等外界因素的影响，增加了路径规划的困难度。
本研究将探讨基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法，在解决路径规划问题的也将探讨该方法在实际应用中的潜力和局限性。
希望通过本研究的探讨，为机器人路径规划领域的进一步发展提供有益的参考和启示。
1.3 研究意义机器人路径规划是机器人领域中的一个重要问题，也是一个具有挑战性的研究方向。
传统的路径规划算法在复杂环境下的效果并不理想，容易陷入局部最优解，导致路径规划的效率和准确度下降。
研究如何提高机器人路径规划的效果具有重要的意义。
研究基于粒子群优化算法的机器人路径规划具有重要的研究意义。
通过深入探究粒子群优化算法原理和机器人路径规划的基本概念，并结合实验设计和结果分析，可以更好地理解该方法在路径规划中的应用效果，为机器人路径规划领域的进一步发展提供有益的参考。
在未来的研究中，基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法有望在实际应用中取得更多的成功，并为相关领域的研究和实践提供重要的支持和帮助。
基于粒子群算法的机器人路径规划研究
基于粒子群算法的机器人路径规划研究一、引言机器人是一种能够感知环境并且通过控制行动实现某种目标的智能机器。
在现代社会中，机器人被广泛应用于工业制造、医疗、环境监测等领域，并且随着技术的不断发展，机器人在人工智能领域又有了新的突破。
机器人的路径规划是机器人应用中的核心问题之一，本文将介绍基于粒子群算法的机器人路径规划研究。
二、机器人路径规划概述机器人路径规划是指为机器人选择一条合适的路径以实现某种任务的过程。
传统的路径规划方法主要有全局规划和局部规划两种。
全局规划是在环境地图中寻找最短路径或最优路径；局部规划是在机器人运动过程中，随时根据环境变化做出及时调整。
但是这些传统方法在处理复杂的环境时很容易陷入局部最优解，路径规划效率不高，需要进一步研究改进。
粒子群算法（PSO）是一种基于群体智能的优化算法，具有全局收敛性和自适应性的特点。
为了解决传统路径规划方法的缺点，越来越多的研究者开始探索基于PSO的机器人路径规划方法。
三、基于PSO的机器人路径规划方法PSO是一个基于观察和自我调整的算法，其基本原理是从随机产生的粒子开始，每次更新下一代粒子的位置和速度，直到找到最优解。
在机器人路径规划中，PSO的三个基本参数是粒子数、惯性权重和参数c1和c2。
粒子数表示粒子群中的个体数量，惯性权重表示粒子的运动惯性，参数c1和c2分别用于控制个体和全局最优解对粒子位置的影响。
具体实现路径规划的步骤如下：1. 环境建模。
根据机器人应用领域的特点，建立可行域和障碍物区域，生成环境地图。
2. 初始化粒子群。
在环境地图中随机生成一定数量的粒子，并根据环境地图的情况，为每个粒子设置初始位置和速度。
3. 计算适应度函数。
将每个粒子的位置对应到环境地图上，计算其适应度函数，即机器人从起点到当前位置的代价。
4. 更新粒子状态。
通过迭代更新粒子的位置和速度，每当某个粒子的适应度比之前的最优解更好时，更新全局最优解。
粒子的位置更新公式为：$x_i(k+1)=x_i(k)+v_i(k+1)$，速度更新公式为：$v_i(k+1)=w*v_i(k)+c_1*r_1*(pbest_i(k)-x_i(k))+c_2*r_2*(gbest(k)-x_i(k))$。
基于改进粒子群算法的移动机器人路径规划
㊀第52卷第1期郑州大学学报(理学版)Vol.52No.1㊀2020年3月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Mar.2020收稿日期:2018-11-26基金项目:国家自然科学基金项目(61473265,61803344,61773351,61603345);河南省引智计划项目(GZS2019008)㊂作者简介:刘艳红(1970 ),女,河南孟州人,教授,主要从事复杂系统分析与控制㊁机器人控制理论与技术研究,E-mail:liuyh@㊂基于改进粒子群算法的移动机器人路径规划刘艳红,㊀陈田田,㊀张方方(郑州大学电气工程学院㊀河南郑州450001)摘要:针对基本粒子群算法在路径规划时易陷入局部最优㊁规划路径较长等问题,提出了改进粒子群算法对移动机器人进行路径规划㊂首先使用MAKLINK 图建立移动机器人的工作空间模型,然后采用Dijkstra 算法搜索从起始位置到目标位置的全局次优无碰撞路径,最后将指数变量权重加入改进的粒子群算法中对次优路径进行优化,找到最短路径㊂与基本粒子群算法不同,改进粒子群算法中粒子不是向最优的粒子学习,而是向适应度值优于平均适应度值的粒子学习,并对低于平均适应度值的粒子进行变异处理㊂该方法能够提高粒子的多样性,避免粒子陷入局部最优㊂仿真结果验证了所提出的改进粒子群算法的有效性㊂关键词:移动机器人;路径规划;MAKLINK 图;Dijkstra 算法;改进粒子群算法中图分类号:TP242㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1671-6841(2020)01-0114-06DOI :10.13705/j.issn.1671-6841.20183120㊀引言移动机器人在工业㊁农业㊁航空航天㊁医疗㊁服务等领域的应用越来越广泛㊂路径规划对提高移动机器人运动的准确性和运行效率起着关键作用,已经成为相关研究领域中的重要课题[1]㊂移动机器人路径规划是在有障碍物的环境中从起点到目标点规划出一条无碰撞路径㊂路径规划包括工作空间建模和最优路径规划㊂常用的工作空间建模方法有栅格法㊁几何空间法㊁拓扑法等[2]㊂栅格法和几何空间法不能有效地表达环境的复杂性㊂拓扑法可以表述全局环境的连通性,最具代表性的是MAKLINK 图㊂常用的路径规划方法有Dijkstra 算法[3]㊁A ∗搜索算法[4]㊁快速搜索随机树法(RRT)[5]㊁粒子群优化(PSO)算法[6]等㊂PSO 算法是模拟鸟群飞行觅食行为的群智能搜索算法,具有易实现㊁精度高㊁收敛快等特点[7],但也存在算法易陷入早熟收敛问题㊂针对这个问题,文献[8]将遗传算法和随机编码的交叉算子(RCPSO)引入PSO 算法中;文献[9]提出了基于跳出机制和牵引操作的粒子群优化(JMPOPSO)算法;文献[10]提出了加速收敛的粒子群优化(ACPSO)算法,使粒子从本地最小的吸引力区域逃脱㊂此外,文献[11]通过采用动态分组的粒子群(DGPSO)优化机制,提高了路径搜索的安全性和实时性㊂本文针对基本粒子群优化(basic particle swarm optimization,BPSO)算法易陷入局部最优㊁规划路径较长等问题,提出了优于平均适应度值的改进粒子群优化(superior average particle swarm optimization,SAPSO)算法,该算法中粒子的更新速度是向适应度值优于平均适应度值的粒子学习,并对低于平均适应度值的粒子进行变异处理㊂仿真结果表明该方法提高了粒子的多样性,并且规划的路径最短㊂1㊀工作空间建模和次优路径规划1.1㊀移动机器人工作空间建模移动机器人工作在400cm∗400cm 的室内环境中,空间分布着不同形状的障碍物,障碍物形状㊁位置等信息已知,采用MAKLINK 图建立移动机器人工作空间的障碍物顶点模型㊂为了实现基于PSO 算法的移动机器人路径规划,给出以下假设:①移动机器人的运动空间中分布着有限个已知的障碍物,并且障碍物的高㊀第1期刘艳红,等:基于改进粒子群算法的移动机器人路径规划平行于Z轴,即可以忽略障碍物的高度信息,只用(X,Y)平面进行描述;②为保证路径不太接近障碍物,把障碍物的边界扩展为机器人本体在长㊁宽方向上最大尺寸的一半,此时机器人可当作质点,且尺寸大小忽略不计㊂基于以上假设,使用MAKLINK图建立机器人的工作空间模型,得到如图1所示的机器人运动空间链路图㊂图1中的多边形是工作环境中的静态障碍物,S为起始点,T为目标点,虚线是障碍物的自由链接,实线是构成无碰撞路径网络的自由链路中点之间的连线,连接S和T形成一个集成的网络图㊂v1,v2, ,v27分别为每个自由链路的中心,表示机器人的可达点㊂1.2㊀基于Dijkstra算法的路径规划建立机器人的工作空间模型后,路径规划问题就转化为最短路径搜索问题㊂采用Dijkstra算法得到如图2所示的由G=(ωi,j,V,E)表示的权重无向图的全局次优路径,其中:ωi,j是两个相邻中间点的距离;V是一系列的中点,表示图中所有顶点的集合;E是一组线,表示两个相邻自由链接的中点彼此连接的线㊂由Dijkstra算法得到的全局次优路径如图2中实线所示,表示为Sңv24ңv22ңv23ңv16ңv14ңv5ңv4ңT㊂图1㊀基于自由凸多边形的MAKLINK图Figure1㊀MAKLINK diagram based on free convexpolygon图2㊀Dijkstra算法得到的全局次优路径Figure2㊀Global suboptimal path obtained by Dijkstra algorithm㊀㊀由于Dijkstra算法得到的机器人全局次优路径是沿着自由链路中心的连线行走,而不是在整个网络路径上行走㊂因此,该算法得到的并不是整个路径规划空间的最短路径㊂下一节将采用PSO算法对获得的次优路径进行二次优化,从而得到全局最优路径㊂2㊀基于改进粒子群算法的最优路径规划2.1㊀基本粒子群算法1995年Kennedy和Eberhart根据鸟群飞行觅食行为提出了BPSO算法㊂在BPSO算法中,粒子被初始化为一群随机粒子(随机解),然后通过迭代找到最优解㊂在每一次迭代中,粒子通过追随两个 极值 来更新自己,第一个极值是粒子本身所找到的最优解,称为个体极值p best;另一个极值是整个种群找到的最优解,称为全局极值p gbest㊂所有粒子都有一个适应度值和速度,决定它们飞翔的方向和距离,然后粒子跟随当前的最优粒子在D维空间中搜索以寻求最佳方案[7]㊂BPSO算法描述为:假设在D维空间中,粒子总数为n,第i 个粒子在D维搜索空间的位置表示为x i=[x i1,x i2, ,x iD],速度表示为v i=[v i1,v i2, ,v iD],在D维搜索空间中,从t时刻到t+1时刻粒子的速度和位置更新公式可以分别表示为vid(t+1)=ωˑv id(t)+c1ˑrand()ˑ[p ibest(t)-x id(t)]+c2ˑrand()ˑ[p gbest(t)-x id(t)],(1)xid(t+1)=x id(t)+v id(t+1),(2)式中:i=1,2, ,n;d=1,2, ,D;rand()为[0,1]的随机数;ω为惯性系数;c1㊁c2为学习因子;v id表示D 维空间中粒子的速度;x id表示D维空间中粒子的位置;p ibest表示粒子本身所找到的最优解;p gbest表示整个种群中粒子所找到的最优解㊂2.2㊀改进粒子群算法的路径规划由于BPSO算法在进行路径规划时选择最优的粒子进行学习,导致粒子数目急剧减少,造成了粒子的多511郑州大学学报(理学版)第52卷样性降低,使粒子陷入局部最优㊂本文提出了SAPSO算法,即粒子更新速度时,粒子选择适应度值优于平均适应度值的粒子进行学习,并对低于平均适应度值的粒子进行变异处理㊂该方法增加了粒子的多样性,避免粒子陷入局部最优,使粒子快速收敛到全局最优㊂由图1可知,路径与链接线的交点有7个,故搜索空间为7维,粒子的适应度函数可以表示为f(i)=ð8i=1(x i+1-x i)2,(3)式中:i为维度序号㊂SAPSO算法的速度和位置更新公式可以分别表示为v id(t+1)=ωˑ v id(t)+α1ˑrand()ˑ[ p gbest(t)- x id(t)]+α2ˑrand()ˑ[ p ad(t)- x id(t)],(4)xid(t+1)=x id(t)+ v id(t+1),(5)式中:ω为惯性权重系数;α1㊁α2为学习因子;i=1,2, ,n;d=1,2, ,D;rand()为[0,1]的随机数; v id表示改进算法中粒子的速度; p gbest表示改进算法中种群粒子所找到的最优解; x id表示改进算法中粒子的位置; p ad=1nðn i=1f(i)表示粒子适应度的平均值㊂为了增加粒子群的搜索能力,提高种群的多样性,对适应度值低于平均适应度值的粒子进行如下变异处理:x wd =xwd+( xid-xwd)ˑrand()ˑ(1-t/t max)β,(6)式中:x wd表示种群中适应度值低于平均适应度值的粒子的位置;t max表示最大迭代步数;β表示非均匀变异的均匀度,一般取为2㊂早期提出的粒子群算法的速度项并没有系数,容易在前期陷入局部最优,产生早熟收敛㊂同时,由于迭代后的速度呈线性递增趋势,到后期无法进行较细的局部搜索,达不到完全避碰的路径规划要求㊂引入恒惯性权重系数[12]为ω=ωmax-t㊃(ωmax-ωmin)/iter max,其中:ωmax为初始权重;t为当前迭代次数;ωmin为最终权重;iter max为最大迭代次数㊂虽然改进权重系数的方法对求解最优化解问题有所改善,但效果并不明显㊂本文将指数变量权重引入改进粒子群算法中,将惯性权重系数修正为ω=ωmin(ωmax/ωmin)1/(1+10t/iter max)㊂考虑到粒子速度的大小会对路径的选择产生重要影响,如果粒子速度过大会掠过最优解,速度过小会陷入局部最优,所以将v i max取为位置变化范围的10%,并令v t id =v max,v t id>v max,-vmax,v t id<-v max,{(7)式中:v t id为粒子的速度;v max为所允许的粒子的最大速度㊂综上所述,采用SAPSO算法进行最优路径规划的步骤如下㊂Step1:初始化粒子种群大小n,惯性因子ω,加速因子c1㊁c2㊁α1㊁α2及迭代次数t㊂Step2:根据式(1)㊁式(2)初始化粒子的位置x和速度v㊂Step3:根据式(3)计算每个粒子的适应度值,并计算出粒子的平均适应度值㊂Step4:选出优于平均适应度值的粒子,并根据式(4)㊁式(5)更新适应度值优于平均适应度值的粒子的位置和速度㊂适应度值低于平均适应度值的粒子根据式(6)更新位置㊂Step5:若满足停止条件则停止搜索,并输出结果,否则返回Step3㊂3 仿真实验为验证本文所提出的SAPSO算法的有效性,在CPU为2.50GHz㊁内存为4.00GB的个人计算机上进行仿真验证㊂首先验证SAPSO算法的收敛性;其次在图1所设置的障碍物环境中采用SAPSO算法进行仿真,并与其他改进PSO算法在适应度值㊁路径长度及运行时间方面进行对比;最后在不同障碍物环境中分别采用改进A∗算法㊁改进RRT算法和SAPSO算法进行路径规划,并比较其性能㊂在仿真过程中SAPSO算法参数设置为:粒子总数n为100,迭代次数t为1000㊂根据文献[13]提出的保证粒子群算法收敛的参数选择原则,将加速度系数设为c1=c2=1.4,ω=0.9,α1=α2=1.49㊂为了降低算法随机性带来的影响,基于文献[9],采用单峰函数Rosenbrock和多峰函数Griewwank分别测试BPSO算法和SAPSO算法的收敛性㊂所采用的Rosenbrock函数和Griewwank函数可以分别表示为611㊀第1期刘艳红,等:基于改进粒子群算法的移动机器人路径规划F (x )=ðD i =1[100(x i +1-x 2i )2+(x i -1)2],(8)F (x )=14000ðD i =1x 2i -ᵑD i =1(x i /i )+1㊂(9)㊀㊀收敛性能对比结果如图3所示㊂可以看出,在单峰函数Rosenbrock 和多峰函数Griewwank 下,SAPSO 算法比BPSO 算法具有更快的收敛速度㊂图3㊀收敛性能对比Figure 3㊀Convergence performancecomparison 图4㊀基于3种算法得到的全局最优路径Figure 4㊀Global optimal path obtained by three algorithms 在图1所设置的障碍物环境中采用SAPSO 算法进行路径规划,并与Dijkstra 算法和BPSO 算法进行比较㊂图4为基于3种算法得到的全局最优路径,其中黑色带三角路线为基于Dijkstra 算法得到的路径,其长度为495.013cm;黑色带加号路线为基于BPSO 算法得到的路径,其长度为464.747cm;黑色带圆圈路线为基于SAPSO 算法得到的路径,其长度为449.506cm㊂此外,在图1所设定的障碍物环境中,将SAPSO 算法与BPSO㊁RCPSO [8]㊁JMPOPSO [9]㊁ACPSO [10]㊁DGPSO [11]等其他改进粒子群算法进行仿真比较[14],不同算法的路径规划性能对比结果如表1所示㊂表1记录了多种改进粒子群算法进行路径规划的适应度的最大值㊁平均值㊁最小值,以及路径长度和平均运行时间㊂由表1可以看出,SAPSO 算法的适应度值最大,规划的路径最短㊂由于SAPSO 算法的时间复杂度只与粒子的维数有关[12],而其他改进算法的复杂度除了与粒子维数有关外,还与粒子数目㊁迭代次数有关,如DGPSO 算法的时间复杂度为O (n ∗D ∗iter max )[11],当粒子数目较多时,复杂度将会增加㊂因此,SAPSO 算法的复杂度相对较低,路径规划时间最短㊂表1㊀不同改进粒子群优化算法的路径规划性能对比Table 1㊀Comparison of path planning performance among different improved particle swarm optimization algorithms算法适应度最大值平均值最小值路径长度/cm 平均运行时间/s BPSO 1.96 1.81 1.53464.747247.734RCPSO 2.14 1.85 1.68461.350236.283JMPOPSO 2.32 2.01 1.76462.177234.256ACPSO 2.01 1.96 1.73459.623236.567DGPSO 2.43 2.06 1.83460.309235.392SAPSO 2.54 2.15 1.85449.506226.674711郑州大学学报(理学版)第52卷㊀㊀移动机器人工作空间障碍物设置如图5所示㊂在图1㊁图5所设置的障碍物环境中分别采用改进A ∗算法㊁改进RRT 算法和SAPSO 算法,在n =100㊁迭代次数为1000的条件下进行路径规划,3种算法的路径规划性能对比结果如表2所示㊂可以看出,SAPSO 算法在3种障碍物环境中得到的路径均最短且规划成功率最高㊂改进A ∗算法由于计算量大而导致内存占用严重,且计算时间较长,并且改进A ∗算法中启发函数的选取非常重要,引入的启发信息过大或过小都会影响最优路径的搜索效率㊂改进RRT 算法主要是在树的生长方式等方面进行了完善,提高了收敛速度,但是由于随机采样的性质,改进RRT 算法前后两次得到的结果可能完全不同㊂相比于改进A ∗算法㊁改进RRT 算法,本文所提出的SAPSO 算法具有收敛速度快㊁参数少㊁实现简单等特点,且粒子在更新速度时不是向最优的粒子学习,而是向适应度值优于平均适应度值的粒子学习,并对低于平均适应度值的粒子进行变异处理,故该方法能够提高粒子的多样性,避免粒子陷入局部最优,实现了最短路径规划㊂图5㊀移动机器人工作空间障碍物设置Figure 5㊀Obstacle environments of the mobile robot workspace表2㊀3种算法的路径规划性能对比Table 2㊀Path planning performance comparison of three algorithms算法最短路径/cm 图1所示障碍物环境图5所示障碍物环境1图5所示障碍物环境2规划成功率/%改进A ∗458.047486.504517.61391.08改进RRT 455.683482.638513.96386.65SAPSO 449.506471.459505.33799.834㊀结论本文针对BPSO 算法在路径规划时易陷入局部最优㊁规划路径较长等问题,提出了改进粒子群优化算法SAPSO,即当粒子更新速度时,粒子不是向最优的粒子学习,而是向适应度值优于平均适应度值的粒子学习,并对低于平均适应度值的粒子进行变异处理㊂将指数变量权重加入改进粒子群算法中,使粒子以最短的时间得到最优解㊂改进的粒子群算法提高了粒子的多样性,使粒子逃离局部最优㊂仿真结果表明,所提出的SAPSO 算法具有适应度高㊁规划路径短㊁运行时间短等优点㊂参考文献:[1]㊀张捍东,陈阳,吴玉秀.未知环境下移动机器人实时路径规划[J].计算机工程与应用,2018,54(19):140-146.ZHANG H D,CHEN Y,WU Y X.Real time path planning for mobile robot in unknown environment[J].Computer engineer-ing and applications,2018,54(19):140-146.[2]㊀欧阳鑫玉,杨曙光.基于势场栅格法的移动机器人避障路径规划[J].控制工程,2014,21(1):134-137.OUYANG X Y,YANG S G.Obstacle avoidance path planning of mobile robots based on potential grid method[J].Control en-gineering ,2014,21(1):134-137.[3]㊀DIJKSTRA E W.A note on two problems in connexion with graphs[J].Numerische mathematik,1959,1(1):269-271.811911㊀第1期刘艳红,等:基于改进粒子群算法的移动机器人路径规划[4]㊀赵晓,王铮,黄程侃,等.基于改进A∗算法的移动机器人路径规划[J].机器人,2018,40(6):903-910.ZHAO X,WANG Z,HUANG C K,et al.Mobile robot path planning based on an improved A∗algorithm[J].Robot,2018, 40(6):903-910.[5]㊀NOREEN I,KHAN A,RYU H,et al.Optimal path planning in cluttered environment using RRT∗-AB[J].Intelligent servicerobotics,2018,11(1):41-52.[6]㊀蒲兴成,李俊杰,吴慧超,等.基于改进粒子群算法的移动机器人多目标点路径规划[J].智能系统学报,2017,12(3):301-309.PU X C,LI J J,WU H C,et al.Mobile robot multi-goal path planning using improved particle swarm optimization[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(3):301-309.[7]㊀KENNEDY J,EBERHART R.Particle swarm optimization[C]ʊProceedings of ICNN International Conference on NeuralNetworks.Perth,1995:1942-1948.[8]㊀SU K,WANG Y J,HU X N.Robot path planning based on random coding particle swarm optimization[J].International jour-nal of advanced computer science and applications,2015,6(4):58-64.[9]㊀李荣龙.基于改进粒子群优化算法的机器人路径规划研究[D].南京:南京邮电大学,2015.LI R L.Research on path planning of mobile robot based on improved particle swarm optimization algorithm[D].Nanjing:Nan-jing University of Posts and Telecommunications,2015.[10]任子晖,王坚.加速收敛的粒子群优化算法[J].控制与决策,2011,26(2):201-206.REN Z H,WANG J.Accelerate convergence particle swarm optimization algorithm[J].Control and decision,2011,26(2): 201-206.[11]王燕燕,葛洪伟,王娟娟,等.一种动态分组的粒子群优化算法[J].计算机工程,2015,41(1):180-185.WANG Y Y,GE H W,WANG J J,et al.A particle swarm optimization algorithm of dynamic grouping[J].Computer engineer-ing,2015,41(1):180-185.[12]杨景明,穆晓伟,车海军,等.多策略改进的多目标粒子群优化算法[J].控制与决策,2017,32(3):435-442.YANG J M,MU X W,CHE H J,et al.Improved multi-objective particle swarm optimization algorithm based on multiple strate-gies[J].Control and decision,2017,32(3):435-442.[13]TANG B W,ZHU Z X,LUO J J.A convergence-guaranteed particle swarm optimization method for mobile robot global pathplanning[J].Assembly automation,2017,37(1):114-129.[14]介婧,徐新黎.智能粒子群优化计算:控制方法㊁协同策略及优化应用[M].北京:科学出版社,2016.JIE J,XU X L.Intelligent particle swarm optimization:control method,cooperative strategy and optimization application[M].Beijing:Science Press,2016.Mobile Robot Path Planning Based on ImprovedParticle Swarm OptimizationLIU Yanhong,CHEN Tiantian,ZHANG Fangfang(School of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou450001,China) Abstract:An improved particle swarm optimization algorithm was proposed to tackle the local optimal and long planning path problem of the mobile robot.Firstly,MAKLINK graph was used to build the workspace model of mobile robot.Then,the Dijkstra algorithm was applied to seek a global sub-optimal collision-free path from the starting position to the target position.Finally,the improved particle swarm algorithm with an exponential variable weight was put forward to optimize the sub-optimal path and get the shortest path.Unlike the conventional algorithm,the particles in the improved algorithm were not learn-ing from the optimal particle but from the particles whose fitness value were better than the average fitness value.The particles below the average fitness value were subjected to mutation processing.So the im-proved particle swarm optimization algorithm could improve the diversity of particles and avoid the local optimization.Simulation results illustrated the effectiveness of the proposed algorithm.Key words:mobile robot;path planning;MAKLINK diagram;Dijkstra algorithm;improved particle swarm optimization(责任编辑:孔㊀薇)。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划机器人路径规划是指通过算法确定机器人在空间中的移动路径，以实现特定的任务或目标。
随着人工智能和自动化技术的发展，机器人的应用场景越来越广泛，而路径规划作为机器人的基本功能之一，对于提高机器人的智能化和自主性具有重要意义。
粒子群优化算法是一种基于群体智能的求解问题的方法，具有全局收敛性和较好的搜索能力，因此在机器人路径规划中具有广泛的应用前景。
粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的随机优化算法，其核心思想是通过模拟鸟群在搜索食物过程中的协作和竞争行为，来寻找最优解决方案。
算法通过不断迭代更新每个粒子的位置和速度，使得整个粒子群向着最优解的方向收敛。
在机器人路径规划中，可以将机器人看作是粒子群中的一个个体，通过粒子群优化算法来确定机器人的移动路径，以达到最优的路径规划效果。
粒子群优化算法在机器人路径规划中的应用可以分为静态环境和动态环境两种情况。
在静态环境下，机器人需要规划的路径是固定不变的，可以通过粒子群优化算法来确定最优的路径。
在动态环境下，机器人需要根据环境变化实时调整路径，可以通过动态更新粒子群的位置和速度来实现机器人的自适应路径规划。
在进行机器人路径规划时，需要考虑的因素有很多，比如地图信息、障碍物位置、目标点位置等。
粒子群优化算法可以通过不断迭代和更新粒子群的位置和速度，来搜索最优的路径解决方案。
在静态环境下，可以通过定义适当的目标函数来评价路径的优劣，比如路径长度、避障路线、时间成本等指标，然后利用粒子群优化算法来寻找最优的路径。
在动态环境下，可以实时获取环境信息，并动态更新粒子群的位置和速度，使得机器人能够在环境变化时及时调整路径，以适应新的环境情况。
除了考虑机器人路径的优化外，粒子群优化算法还可以考虑多目标优化的问题。
在机器人路径规划中，往往会有多个目标需要同时满足，比如最短路径和最小时间成本同时考虑。
粒子群优化算法可以通过适当设计目标函数和调整参数，以实现多目标优化问题的求解，从而得到更加全面和合理的路径规划方案。
基于粒子群算法的移动机器人路径规划
文章编号:1002-0446(2004)03-0222-04基于粒子群算法的移动机器人路径规划*秦元庆,孙德宝,李宁,马强(华中科技大学控制科学与工程系,湖北武汉430074)摘要:提出一种分步路径规划方法,首先采用链接图建立机器人工作空间模型,用Dijkstra算法求得链接图最短路径;然后用粒子群算法对此路径进行优化,得到全局最优路径.仿真结果表明:所提方法简便可行,能够满足移动机器人导航的高实时性要求,是机器人路径规划的一个较好方案.关键词:移动机器人;路径规划;链接图;Dijkstra算法;粒子群算法中图分类号:T P24文献标识码:BPath Planning for Mobile Robot Based on Particle Swarm OptimizationQ IN Yuan-qing,SU N De-bao,LI Ning,MA Qiang(Depar tmen t o f Con trol Scie nce and Engine er ing,Huaz hong University of S cience and Technology,W uhan430074,China)Abstract:T his paper presents a novel path planning approach,in which the M AKL IN K graph is built to descr ibe the wor king space of t he mobile robot,the Dijkstra alg orithm is used to obtain the shortest path from the start point to the goal point in the gr aph,and the par ticle sw arm optimization algor ithm is adopted to g et the best path.Simulation r esults show that t he proposed method is effective and can meet the rea-l time demands of mobile robot navigation.Keywords:mobile robot;pat h planning;M AK LI NK graph;Dijkstra algorithm;particle swarm optimization(P SO)1引言(Introduction)路径规划是移动机器人导航的最基本环节之一.它是按照某一性能指标搜索一条从起始状态到目标状态的最优或近似最优的无碰路径.根据机器人对环境信息掌握的程度,可以分为两种类型:环境信息完全已知的全局路径规划和环境信息完全未知或部分未知的局部路径规划[1].对于环境信息完全已知的情况,到目前已经有许多解决方法,例如势场法、可视图法等.势场法结构简单,易于实现,得到广泛的应用,但也有较大缺陷[2,3]:存在陷阱区;在相近的障碍物面前不能发现路径;在障碍物面前振荡等.可视图法则有搜索路径复杂、效率不高的问题.粒子群算法(PSO,Particle Sw arm Optimiza-tion)[4]是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法,有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点,在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果[5].本文提出一种路径规划的新方法,用自由空间法建立规划环境模型,将规划分为两个层次:用图论方法寻求一条无碰次优路径;用粒子群算法优化次优路径,得全局最优路径.仿真取得很好效果.2问题描述与建模(Problem description and modeling)为实现上述路径规划算法,我们在机器人运动空间建模时作如下假定[6]:(1)移动机器人在二维有限空间中运动;(2)机器人运动空间中分布着有限个已知的静态障碍物,障碍物可以用多边形描述且其高平行于z轴,即可以忽略障碍物的高度信息,只用(x,y)平面描述;3)为保证路径不太接近障碍物,把障碍物的边界向外扩展机器人本体在长宽方向上最大尺寸的1/2加上传感器最小传感距离,机器人可看作质点,尺寸大小忽略不计.移动机器人的路径规划是智能机器人研究中的一项关键技术,而路径规划的第一步就是要建立合理的环境模型.建模的方法有多种,例如,栅格法、顶点图像法、广义锥法等.这些方法在进行路径规划时可得到精第26卷第3期2004年5月机器人ROBOT Vo l.26,No.3M ay,2004*收稿日期:2003-09-30确解,但建立与更新模型的计算量相当大,且对传感器的精度要求很高,实际应用中存在不少困难.而采用链接图(MAKLINK gra ph)方法建立机器人的运动空间模型会大大减小模型的复杂性,且能得到优化路径.因此本文采用该方法进行环境建模.机器人环境中的自由空间是由自由链接线围成的凸区域构建的,自由链接[6]代表如下含义:a)该链接线的两个端点或者是两个多边形障碍物的顶点,或者一个是障碍物顶点,另一个在工作空间的边界上.在此意义下同一障碍物的顶点的连线也计算在内;b)每条链接线都是两相邻自由凸区域公共边;c)自由链接线不能与环境内的任何障碍物的边相交;d)每个自由凸区域至少有两条自由链接线作为其边界.每条自由链接线按如下规则计算:step1找到当前顶点与所有其他顶点的连线,在此意义下该顶点到工作区边界的垂线也计算在内;step2将step1获得的所有连线根据长度从短到长排列成表;step3选取排列表中的第一条线;step4检查该线与工作区中多边形障碍物的边是否相交,若相交则该线不是自由链接线,选取排列表中的下一条线并重复上述检查;若不相交则继续进行下一步;step5检查由当前链接线形成的当前顶点的外角:a)若两个外角的度数均小于180b,则该线为最佳自由链接线,因此忽略该顶点所有已确定的自由链接线,后转step8.b)若选取的线不是最佳,例如其中有一个角大于180b,则将该线加入当前顶点的自由链接线表;step6检查当前顶点已确定的自由链接线所形成的角是否仍然有大于180b的:若有则继续取step2所获得的排列表中的下一条线并转step4;否则继续进行下一步;step7检查并删除当前顶点可能的冗余链接线;step8重复step1至step7,获得属于每个障碍物所有顶点的自由链接线.链接线的中点作为机器人路径点,这些路径点顺序标识为1,2,3,,,n;连接各路径点形成的网络图即为机器人可自由运动的线路,如图1所示.其中黑色多边形为障碍物,点线为自由链接线,虚线为自由链接线中点连接而成的机器人可自由运动的网络.图1基于自由凸多边形的M AL IN K图Fig.1M A LI NK graph based on free conv ex poly gon图2用Dijkstra算法得到的最短路径Fig.2T he shortest path obtained by Dijkstra algor ithm3移动机器人全局路径规划(Global pathplanning of mobile robot)本文使用一种分步路径规划方法.经上述自由空间建模后,机器人路径规划问题转化为链接图的最短路径问题,可用图论中的成熟算法实现.但因为机器人可以沿着边界走,而非必须沿网络路径走,因此上述路径不一定就是整个规划空间的最优解,可以用粒子群算法优化此路径,得到全局最优路径.3.1用Dijkstra算法求链接图最短路径取链接图中路径点的标识序列数作为路径编码.若起始点或终止点不在链接图上,则从该点向临近的路径点做链接线,并将该点作为一个新的网络路径点.用每条链接线的长度作为其权值,链接图带权邻接矩阵定义如下:weight(i,j)=w ij]v i X v j and<v i,v j>I E(G)v i=v jothersv i、v j是链接图中任意两顶点.设起始点坐标为(0,0),终止点坐标为(5.5,223第26卷第3期秦元庆等:基于粒子群算法的移动机器人路径规划4.5),用Dijkstra 算法获得的最短路径是start y 2y 3y 4y 5y 21y goal,最短路径长度为9.0068.仿真结果如图2中实线所示.3.2 粒子群算法粒子群算法是Kennedy 和Eberhart 于1995年提出的,该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为,通过鸟之间的集体协作使群体达到目的.在PSO 系统中,每个备选解被称为一个/粒子0(particle),多个粒子共存、合作寻优(近似鸟群寻找食物),每个粒子根据它自身的/经验0和相邻粒子群的最佳/经验0在问题空间中向更好的位置/飞行0,搜索最优解.PSO 算法数学表示如下(Shi 与E berhart,1999)[5]:设搜索空间为D 维,总粒子数为n.第i 个粒子位置表示为向量X i =(x i 1,x i 2,,,x iD );第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置为p Best i =(p i 1,p i 2,,,p iD ),整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为gBest =(g 1,g 2,,,g D ),第i 个粒子的位置变化率(速度)为向量V i =(v i 1,v i 2,,,v iD ).每个粒子的位置按如下公式进行变化(/飞行0):v id (t +1)=v id (t)+c 1@rand()@[p id (t)-x id (t)]+c 2@rand ()@[g d (t)-x id (t )](1)x id (t +1)=x id (t)+v id (t +1) 1[i [n 1[d [D(2)其中,c 1、c 2为正常数,称为加速因子;rand ()为[0,1]之间的随机数.第d (1[d [D )维的位置变化范围为[XMINX d ,X MAXX d ],速度变化范围为[-VM AX X d ,VMAXX d ](即在迭代中若v id 和x id 超出了边界值,将之设为边界值).Mau -rice Clerc 对上述参数进行了分析,给出了PSO 算法收敛的参数条件[7].粒子群初始位置和速度随机产生,然后按公式(1)、(2)进行迭代,直至找到满意的解.3.3 粒子群算法实现假设通过Dijkstra 算法求得链接图的最短路径P 0,P 1,P 2,,,P D ,P D +1,其中P 0=start 是起始点,P D +1=goal 是终止点.优化工作就是调整P i (i =1,2,,,D)的位置,使此路径的距离最小,从而得到机器人在规划空间的最优(或近似最优)移动路径.P i 的调整过程如图3所示.对任一路径点P i ,可以在其所在的自由链接线上滑动(注:机器人自由运动空间由凸多边形构成,保证了P i 在线段P i 1P i 2上滑动时形成的新路径不会与障碍物相交),其位置可由下述参数方程来决定:P i =P i 1+(P i 2-P i 1)@t it i I [0,1] i =1,2,,,D(3)对每个路径点都这样处理后,这些新的路径点就组成了一条新的机器人移动路径,对于这样一条路径,可由D 个取值在[0,1]范围内的值唯一确定.机器人移动路径的编码形式为:P =t 1t 2,t D .图3 路径编码方法Fig.3 P ath co ding method假设由Dijkstra 算法求得的链接图最短路径含D 个自由路径点,则可知粒子有D 维,每维的取值范围是[0,1],最大/飞翔0速度V max =1.学习因子c 1、c 2均取1.49.粒子数为n.取起点到目标点的路径长度作为粒子的适应值,适应值越小,所得解越优.第i 个粒子的适应值函数为:f (X i )=E D+1k=1P k-1P ki =1,2,,,n(4)式中P k -1P k 指两点之间的距离,P k 由式(3)计算得.算法的实现过程如下:Ñ 初始化粒子X i (粒子每维的位置、速度在解空间范围内随机初始化),每粒子的历史最优值p Best i 即为其本身.由(4)式计算每粒子适值,适值最小的粒子记为gBest.Ò 由(1)式更新粒子的速度,若v id <-VMAXX d ,则v id =-VMAXX d ;若v id >VMAXX d ,则v id =VM AX X d .Ó 由(2)式更新粒子的位置,若x id <X MINX d ,则x id =X MINX d ;若x id >X MAXX d ,则x id =X MAXX d .Ô 对每一粒子X i 根据(4)式计算其适应值,若其适值小于pBest i 的适应值,则pBest i =X i .Õ 转(Ò)进行迭代,直到算法达最大迭代次数或满足精度要求时结束.4 仿真结果(Simulation results)在图2所示的最短路径中,可自由滑动的自由路径点有5个,因此粒子有5维.粒子数40.运行224 机 器 人2004年5月算法30次,26次可得最优路径,4次陷入局部极小.成功收敛的平均迭代次数为6.6次,最短路径长度8.079,明显优于Dijkstra 算法求得的最短路径长度9.0068.结果如图4所示.细实线为Dijkstra 算法求得的最短路径,粗实线为PSO 优化结果.图4 5维PSO 仿真结果Fig.4 5dimension PSO simulatio n result本问题中由于粒子的每一维都有严格的范围限制(x i I [0,1],i =1,2,,,n ),搜索空间在区间端点处不再连续,使粒子群基本算法在该处易陷入局部极小.这也是粒子群算法的一个主要缺陷.针对这一问题,本文在算法第Ó步中对粒子范围的限制作如下改进:若x id <XMINX d ,则x id =XMINX d +rand ()*0.01;若x id >XMAXX d ,则x id =XMAXX d +rand()*0.01.图5 8维PSO 仿真结果Fig.5 8dimension PSO simulatio n result结果,在30次运算中,30次得最优路径,0次陷入局部极小,大大减小了基本算法在可行解端点处陷入局部极小的概率.成功收敛的平均迭代次数为55.77次,运算量增大有限.图5是一个8维的算例,Dijkstra 算法求得的最短路径为start y 2y 3y 13y 12y 18y 17y 16y 20y goal,最短路径长度为8.1299,在30次PSO 运算中,28次得最优路径,2次陷入局部极小,最优路径平均长度为7.1065.成功收敛的平均迭代次数为75.79次.5 结论(C onclusion)本文采用一种分步方法解决移动机器人的全局路径规划问题:首先使用自由空间法构建机器人工作空间自由运动链接图,用图论方法获得链接图网络最短路径;后用PSO 优化算法对已得路径进行二次寻优.该方法建模容易,算法简单,能够满足移动机器人导航的实时性要求,具有一定的实用价值.但尚有不足之处:即所获得的只是近似最优路径,而不一定是全局最优,因为其他网络路径经粒子群算法优化后可能比网络最短路径优化后的路径还要短.例如图4中,有一条路径是start y 2y 3y 13y 12y 18y 17y 16y 20y goal,路径长度为9.04,不是最短路径(9.0068),但其优化结果可达到7.986,优于最短路径的优化结果(8.079).如何在保证实时性的基础上,提高优化的精度是本方案进一步改进的一个方向.PSO 算法作为一种新生的优化算法,已日益显示出其优越性.但其理论基础尚不完善,实现算法也需要改进(如局部最小问题).将其应用到机器人路径规划问题是一个尝试,更深一步的研究有待展开.参考文献 (References)[1]李磊,叶涛,谭民,等.移动机器人技术研究现状与未来[J].机器人,2002,24(5):475-480.[2]Keron Y,Borenstein J.Potential field methods and their inherentlimitations for mobile robot navigation [A].Proceedi ngs of the In -ternational Conference on Robotics and Automation [C].Californ-i a,1991.1398-1404.[3]马兆青,袁曾任.基于栅格的移动机器人实时导航和避障[J ].机器人,1996,18(6):344-348.[4]Kennedy J,Eberhart R C.Parti cle swarm optimization [A].Proceedi ngsof the IEEE International Conference on Neural Ne tworks[C].Pis cat -away,New Je rse y:IEEEE Se rvice Center,1995,4.1942-1948.[5]Eberhart R C,S hi Y.Particle sw arm optinization:developments,applications and resources [A].Proceedings of the Congress on Evol utionary Com putation 2001[C ].Piscataw ay,New Jersey:IEEE Press,2001.81-86.[6]Habib M K,Asama H.E fficient method to generate collision freepaths for autonomous mobi le robot based on new free space structur -ing approach [A].IEEE/RSJ International Workshop on Intell -i gent Robots and Systems[C].Osaka,Japan:1991.563-567.[7]Clerc M ,Kennedy J.The particle sw arm -explosion,stability andconvergence in a mul tidimensional complex space [J ].IEEE T rans -action on Evolutionary Computer,2002,6(1):58-73.作者简介:秦元庆(1977-),男,博士生.研究领域:模型预测,信号处理,多机器人控制等.孙德宝(1941-),男,教授,博士生导师.研究领域:人工智能,信号处理等.225第26卷第3期秦元庆等: 基于粒子群算法的移动机器人路径规划。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划机器人路径规划是指在给定环境中，通过算法找到机器人从起点到终点的最优路径。
粒子群优化算法（PSO）是一种启发式优化算法，模拟了鸟群寻找食物的行为，通过不断地调整粒子的位置来找到最优解。
本文将介绍基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法，并且通过仿真实验来验证算法的有效性。
1. 研究背景2. 粒子群优化算法简介粒子群优化算法是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一种启发式优化算法，其灵感来源于鸟群寻找食物的行为。
在粒子群优化算法中，每个“粒子”代表了一个潜在的解，而整个粒子群则代表了解空间中的一个种群。
每个粒子都记录了其当前位置和速度，并且通过不断地调整速度和位置，寻找最优解。
粒子的位置即为当前的解，速度则代表着粒子移动的方向和速度。
粒子的更新是通过以下公式进行的：\[V_{ij} = w \cdot V_{ij} + c_1 \cdot r_{1j} \cdot (pbest_{ij}-X_{ij}) + c_2 \cdot r_{2j} \cdot (gbest_{j}-X_{ij})\]\[X_{ij} = X_{ij} + V_{ij}\]\(V_{ij}\)为粒子i在维度j上的速度，\(X_{ij}\)为粒子i在维度j上的位置，w为惯性权重，c1和c2为加速因子，r1j和r2j为0到1之间的随机数，\(pbest_{ij}\)为粒子i历史上的最佳位置，\(gbest_{j}\)为整个粒子群历史上的最佳位置。
通过不断地迭代更新粒子的位置和速度，粒子群优化算法能够逐渐收敛到最优解。
3.1 环境建模需要对机器人所处的环境进行建模。
环境可以用网格地图或者连续空间来表示，其中包括障碍物、起点、终点等信息。
将环境建模为一个包含离散格点或者连续坐标点的二维或者三维空间，并为每个点赋予相应的代价值，用于表示机器人在该点的可达性和移动代价。
3.2 目标函数定义定义适应度函数（也称为目标函数），用于评价粒子的位置的优劣。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划【摘要】本文探讨了基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法。
在我们介绍了研究背景和研究意义。
在我们首先概述了粒子群优化算法，然后讨论了机器人路径规划问题，并提出了基于粒子群优化算法的路径规划模型。
接着详细描述了优化算法的实现过程，并进行了实验结果分析。
在我们总结了基于粒子群优化算法的机器人路径规划的优势，同时指出了未来研究方向。
通过本文的研究，我们可以看到粒子群优化算法在机器人路径规划中具有较好的应用前景，能够有效提高路径规划的效率和准确性。
未来的研究可以进一步探索粒子群优化算法在其他领域的应用，并不断优化算法以提升性能。
【关键词】粒子群优化算法, 机器人路径规划, 优化算法, 实验结果分析, 研究背景, 研究意义, 机器人路径规划问题, 模型, 实现过程, 优势, 未来研究方向1. 引言1.1 研究背景机器人路径规划是机器人技术领域中的一个重要研究方向，它旨在通过算法设计和优化，使机器人能够在复杂的环境中快速、高效地规划出最优路径。
这对于提升机器人的运动效率、减少能耗和确保任务完成的成功率都具有重要意义。
在过去的研究中，传统的路径规划算法往往存在着计算复杂度高、收敛速度慢等问题，无法很好地解决复杂环境下的路径规划问题。
学者们开始尝试应用启发式算法来解决这一难题，其中粒子群优化算法是一种较为常用且有效的方法。
粒子群优化算法受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟个体之间的合作和信息共享来搜索最优解。
该算法具有良好的全局优化能力和较快的收敛速度，能够有效克服传统算法的局部最优解问题，因此被广泛应用于机器人路径规划领域。
本文将结合粒子群优化算法和机器人路径规划问题，探讨基于粒子群优化算法的机器人路径规划模型的研究，并通过实验结果分析其优势和未来研究方向。
通过本文的研究，可以为机器人路径规划算法的改进和应用提供重要的参考和指导。
1.2 研究意义机器人路径规划一直是人工智能领域的重要研究课题，其在自主导航、自动驾驶等领域具有重要的应用价值。
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文章编号:1002-0446(2004)03-0222-04基于粒子群算法的移动机器人路径规划秦元庆,孙德宝,李宁,马强(华中科技大学控制科学与工程系,湖北武汉 430074)摘 要:提出一种分步路径规划方法,首先采用链接图建立机器人工作空间模型,用Dijkstra算法求得链接图最短路径;然后用粒子群算法对此路径进行优化,得到全局最优路径.仿真结果表明:所提方法简便可行,能够满足移动机器人导航的高实时性要求,是机器人路径规划的一个较好方案.关键词:移动机器人;路径规划;链接图;Dijkstra算法;粒子群算法中图分类号: T P24 文献标识码: BPath Planning for Mobile Ro bot Based on Particle Swarm OptimizationQ IN Yuan-qing,SUN De-bao,LI Ning,MA Qiang(Depar tmen t of Con trol Science and Engineer ing,Huaz hong University of S cience and Technol ogy,Wuhan 430074,China) Abstract:This paper presents a novel path planning approach,in which the M AK LIN K graph is built to describe the wo rking space of the mobile robot,the Dijkstra alg orithm is used to obtain the shortest path from the star t point to the goal point in the gr aph,and the particle sw arm optimization algorithm is adopted to g et the best path.Simulation results show that the proposed method is effective and can meet the real-time demands of mobile robo t navigation. Keywords:mobile robot;path planning;M AK LI NK graph;Dijkstra algorithm;particle swarm optimization(PSO)1 引言(Introduction)路径规划是移动机器人导航的最基本环节之一.它是按照某一性能指标搜索一条从起始状态到目标状态的最优或近似最优的无碰路径.根据机器人对环境信息掌握的程度,可以分为两种类型:环境信息完全已知的全局路径规划和环境信息完全未知或部分未知的局部路径规划[1].对于环境信息完全已知的情况,到目前已经有许多解决方法,例如势场法、可视图法等.势场法结构简单,易于实现,得到广泛的应用,但也有较大缺陷[2,3]:存在陷阱区;在相近的障碍物面前不能发现路径;在障碍物面前振荡等.可视图法则有搜索路径复杂、效率不高的问题.粒子群算法(PSO,Particle Sw arm Optimiza-tion)[4]是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法,有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点,在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果[5].本文提出一种路径规划的新方法,用自由空间法建立规划环境模型,将规划分为两个层次:用图论方法寻求一条无碰次优路径;用粒子群算法优化次优路径,得全局最优路径.仿真取得很好效果.2 问题描述与建模(Problem description and modeling)为实现上述路径规划算法,我们在机器人运动空间建模时作如下假定[6]:(1)移动机器人在二维有限空间中运动;(2)机器人运动空间中分布着有限个已知的静态障碍物,障碍物可以用多边形描述且其高平行于z轴,即可以忽略障碍物的高度信息,只用(x,y)平面描述;3)为保证路径不太接近障碍物,把障碍物的边界向外扩展机器人本体在长宽方向上最大尺寸的1/2加上传感器最小传感距离,机器人可看作质点,尺寸大小忽略不计.移动机器人的路径规划是智能机器人研究中的一项关键技术,而路径规划的第一步就是要建立合理的环境模型.建模的方法有多种,例如,栅格法、顶点图像法、广义锥法等.这些方法在进行路径规划时可得到精 第26卷第3期 2004年5月 机器人 ROBOT Vo l.26,No.3 M ay,2004收稿日期:2003-09-30确解,但建立与更新模型的计算量相当大,且对传感器的精度要求很高,实际应用中存在不少困难.而采用链接图(MAKLINK gra ph)方法建立机器人的运动空间模型会大大减小模型的复杂性,且能得到优化路径.因此本文采用该方法进行环境建模.机器人环境中的自由空间是由自由链接线围成的凸区域构建的,自由链接[6]代表如下含义:a)该链接线的两个端点或者是两个多边形障碍物的顶点,或者一个是障碍物顶点,另一个在工作空间的边界上.在此意义下同一障碍物的顶点的连线也计算在内;b)每条链接线都是两相邻自由凸区域公共边;c)自由链接线不能与环境内的任何障碍物的边相交;d)每个自由凸区域至少有两条自由链接线作为其边界.每条自由链接线按如下规则计算:step1找到当前顶点与所有其他顶点的连线,在此意义下该顶点到工作区边界的垂线也计算在内;step2将step1获得的所有连线根据长度从短到长排列成表;step3选取排列表中的第一条线;step4检查该线与工作区中多边形障碍物的边是否相交,若相交则该线不是自由链接线,选取排列表中的下一条线并重复上述检查;若不相交则继续进行下一步;step5检查由当前链接线形成的当前顶点的外角:a)若两个外角的度数均小于180°,则该线为最佳自由链接线,因此忽略该顶点所有已确定的自由链接线,后转step8.b)若选取的线不是最佳,例如其中有一个角大于180°,则将该线加入当前顶点的自由链接线表;step6检查当前顶点已确定的自由链接线所形成的角是否仍然有大于180°的:若有则继续取step2所获得的排列表中的下一条线并转step4;否则继续进行下一步;step7检查并删除当前顶点可能的冗余链接线;step8重复step1至step7,获得属于每个障碍物所有顶点的自由链接线.链接线的中点作为机器人路径点,这些路径点顺序标识为1,2,3,…,n;连接各路径点形成的网络图即为机器人可自由运动的线路,如图1所示.其中黑色多边形为障碍物,点线为自由链接线,虚线为自由链接线中点连接而成的机器人可自由运动的网络.图1 基于自由凸多边形的M AL IN K图Fig.1 M A LI NK graph based on free convex poly gon图2 用Dijkstra算法得到的最短路径Fig.2 T he shor test path obtained by Dijkstra algorithm3 移动机器人全局路径规划(Global path planning of mobile robot)本文使用一种分步路径规划方法.经上述自由空间建模后,机器人路径规划问题转化为链接图的最短路径问题,可用图论中的成熟算法实现.但因为机器人可以沿着边界走,而非必须沿网络路径走,因此上述路径不一定就是整个规划空间的最优解,可以用粒子群算法优化此路径,得到全局最优路径.3.1 用Dijkstra算法求链接图最短路径取链接图中路径点的标识序列数作为路径编码.若起始点或终止点不在链接图上,则从该点向临近的路径点做链接线,并将该点作为一个新的网络路径点.用每条链接线的长度作为其权值,链接图带权邻接矩阵定义如下:weight(i,j)=w ij∞v i≠v j an d<v i,v j>∈E(G)v i=v jothersv i、v j是链接图中任意两顶点. 设起始点坐标为(0,0),终止点坐标为(5.5,223 第26卷第3期秦元庆等: 基于粒子群算法的移动机器人路径规划4.5),用Dijkstra 算法获得的最短路径是start ※2※3※4※5※21※goal ,最短路径长度为9.0068.仿真结果如图2中实线所示.3.2 粒子群算法粒子群算法是Kennedy 和Eberhart 于1995年提出的,该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为,通过鸟之间的集体协作使群体达到目的.在PSO 系统中,每个备选解被称为一个“粒子”(particle ),多个粒子共存、合作寻优(近似鸟群寻找食物),每个粒子根据它自身的“经验”和相邻粒子群的最佳“经验”在问题空间中向更好的位置“飞行”,搜索最优解.PSO 算法数学表示如下(Shi 与E berhart ,1999)[5]:设搜索空间为D 维,总粒子数为n .第i 个粒子位置表示为向量X i =(x i 1,x i 2,…,x iD );第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置为pBest i =(p i 1,p i 2,…,p iD ),整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为gBest =(g 1,g 2,…,g D ),第i 个粒子的位置变化率(速度)为向量V i =(v i 1,v i 2,…,v iD ).每个粒子的位置按如下公式进行变化(“飞行”): v id (t +1)=v id (t )+c 1×rand ()×[p id (t )-x id (t )]+c 2×rand ()×[g d (t )-x id (t )](1) x id (t +1)=x id (t )+v id (t +1) 1≤i ≤n 1≤d ≤D(2)其中,c 1、c 2为正常数,称为加速因子;rand ()为[0,1]之间的随机数.第d (1≤d ≤D )维的位置变化范围为[X MINX d ,X MAXX d ],速度变化范围为[-VMAXX d ,V MAXX d ](即在迭代中若v id 和x id 超出了边界值,将之设为边界值).Mau -rice Clerc 对上述参数进行了分析,给出了PSO 算法收敛的参数条件[7].粒子群初始位置和速度随机产生,然后按公式(1)、(2)进行迭代,直至找到满意的解.3.3 粒子群算法实现假设通过Dijkstra 算法求得链接图的最短路径P 0,P 1,P 2,…,P D ,P D +1,其中P 0=start 是起始点,P D +1=goal 是终止点.优化工作就是调整P i (i =1,2,…,D )的位置,使此路径的距离最小,从而得到机器人在规划空间的最优(或近似最优)移动路径.P i 的调整过程如图3所示.对任一路径点P i ,可以在其所在的自由链接线上滑动(注:机器人自由运动空间由凸多边形构成,保证了P i 在线段P i 1P i 2上滑动时形成的新路径不会与障碍物相交),其位置可由下述参数方程来决定:P i =P i 1+(P i 2-P i 1)×t i t i ∈[0,1] i =1,2,…,D(3)对每个路径点都这样处理后,这些新的路径点就组成了一条新的机器人移动路径,对于这样一条路径,可由D 个取值在[0,1]范围内的值唯一确定.机器人移动路径的编码形式为:P =t 1t 2…t D .图3 路径编码方法Fig .3 P ath co ding method假设由Dijkstra 算法求得的链接图最短路径含D 个自由路径点,则可知粒子有D 维,每维的取值范围是[0,1],最大“飞翔”速度V max =1.学习因子c 1、c 2均取1.49.粒子数为n .取起点到目标点的路径长度作为粒子的适应值,适应值越小,所得解越优.第i 个粒子的适应值函数为:f (X i )=∑D +1k =1P k -1P ki =1,2,…,n(4) 式中P k -1P k 指两点之间的距离,P k 由式(3)计算得.算法的实现过程如下:Ⅰ 初始化粒子X i (粒子每维的位置、速度在解空间范围内随机初始化),每粒子的历史最优值pBest i 即为其本身.由(4)式计算每粒子适值,适值最小的粒子记为gBest .Ⅱ 由(1)式更新粒子的速度,若v id <-VMAXX d ,则v id =-VM AXX d ;若v id >VM AXX d ,则v id =VMAXX d .Ⅲ 由(2)式更新粒子的位置,若x id <X MINX d ,则x id =XM INX d ;若x id >X M AXX d ,则x id =XM AXX d .Ⅳ 对每一粒子X i 根据(4)式计算其适应值,若其适值小于pBest i 的适应值,则pBest i =X i .Ⅴ 转(Ⅱ)进行迭代,直到算法达最大迭代次数或满足精度要求时结束.4 仿真结果(Simulation results )在图2所示的最短路径中,可自由滑动的自由路径点有5个,因此粒子有5维.粒子数40.运行224 机 器 人2004年5月 算法30次,26次可得最优路径,4次陷入局部极小.成功收敛的平均迭代次数为6.6次,最短路径长度8.079,明显优于Dijkstra 算法求得的最短路径长度9.0068.结果如图4所示.细实线为Dijkstra 算法求得的最短路径,粗实线为PSO 优化结果.图4 5维PSO 仿真结果Fig .4 5dimension PSO simulatio n result本问题中由于粒子的每一维都有严格的范围限制(x i ∈[0,1],i =1,2,…,n ),搜索空间在区间端点处不再连续,使粒子群基本算法在该处易陷入局部极小.这也是粒子群算法的一个主要缺陷.针对这一问题,本文在算法第Ⅲ步中对粒子范围的限制作如下改进:若x id <XMINX d ,则x i d =XMINX d +rand ()＊0.01;若x i d >XMAXX d ,则x i d =XMAXX d +rand ()＊0.01.图5 8维PSO 仿真结果Fig .5 8dimension PSO simulatio n result结果,在30次运算中,30次得最优路径,0次陷入局部极小,大大减小了基本算法在可行解端点处陷入局部极小的概率.成功收敛的平均迭代次数为55.77次,运算量增大有限.图5是一个8维的算例,Dijkstra 算法求得的最短路径为start ※2※3※13※12※18※17※16※20※goal ,最短路径长度为8.1299,在30次PSO 运算中,28次得最优路径,2次陷入局部极小,最优路径平均长度为7.1065.成功收敛的平均迭代次数为75.79次.5 结论(Conclusion ) 本文采用一种分步方法解决移动机器人的全局路径规划问题:首先使用自由空间法构建机器人工作空间自由运动链接图,用图论方法获得链接图网络最短路径;后用PSO 优化算法对已得路径进行二次寻优.该方法建模容易,算法简单,能够满足移动机器人导航的实时性要求,具有一定的实用价值.但尚有不足之处:即所获得的只是近似最优路径,而不一定是全局最优,因为其他网络路径经粒子群算法优化后可能比网络最短路径优化后的路径还要短.例如图4中,有一条路径是start ※2※3※13※12※18※17※16※20※goal ,路径长度为9.04,不是最短路径(9.0068),但其优化结果可达到7.986,优于最短路径的优化结果(8.079).如何在保证实时性的基础上,提高优化的精度是本方案进一步改进的一个方向.PSO 算法作为一种新生的优化算法,已日益显示出其优越性.但其理论基础尚不完善,实现算法也需要改进(如局部最小问题).将其应用到机器人路径规划问题是一个尝试,更深一步的研究有待展开.参考文献 (References )[1]李磊,叶涛,谭民,等.移动机器人技术研究现状与未来[J ].机器人,2002,24(5):475-480.[2]Keron Y ,Borenstein J .Potential field methods and their inherentlimitations for mobile robot navigation [A ].Proceedings of the In -ternational Conference on Robotics and Automation [C ].Californi -a ,1991.1398-1404.[3]马兆青,袁曾任.基于栅格的移动机器人实时导航和避障[J ].机器人,1996,18(6):344-348.[4]Kennedy J ,Eberhart R C .Parti cle s warm optimization [A ].Proceedingsof the IEEE International Conference on Neural Networks [C ].Pis cat -away ,New J erse y :IEEEE Service Center ,1995,4.1942-1948.[5]Eberhart R C ,S hi Y .Particle sw arm optinization :devel opments ,applications and res ources [A ].Proceedings of the Congress on Evol u tionary Com putation 2001[C ].Piscataw ay ,New Jersey :IEE E Press ,2001.81-86.[6]Habib M K ,Asama H .Efficient method to generate collision freepaths for autonomous mobil e robot based on new free space structur -ing approach [A ].IEEE /R S J International Workshop on Intelli -gent Robots and System s [C ].Os aka ,Japan :1991.563-567.[7]Clerc M ,Kennedy J .The particle sw arm -explos ion ,stability andconvergence in a multidimensional complex space [J ].IEEE T rans -action on Evolutionary Computer ,2002,6(1):58-73.作者简介: 秦元庆(1977-),男,博士生.研究领域:模型预测,信号处理,多机器人控制等. 孙德宝(1941-),男,教授,博士生导师.研究领域:人工智能,信号处理等.225 第26卷第3期秦元庆等: 基于粒子群算法的移动机器人路径规划。