统计学原理计算题答案
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1．采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取200件进行检查，其中合格品188件。要求： （1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；
（2）按95.45%的可靠程度（t=2,就是我们现在的Z ）对该批零件的合格率作出区间估计。
解：
188,200==n n
（1） 合格率%94200
1881===
n n p 合格率的抽样平均误差
%679.101679.0000282.0200
0564
.020006.094.0)1(====⨯=-=
n p p p μ（2）按95.45%的可靠程度对该批零件的合格率作出区间估计
%
36.97%36.3%94%64.90%36.3%94%36.3%68.12=+=∆+=-=∆-=⨯==∆p p p p p p Z μ 该批零件合格率区间为：
%36.97%64.990≤≤P
2．某地区历年粮食产量如下： 年份
2002 2003 2004 2005 2006 粮食产量（万斤） 434
0a 472
1a 516
2a 584
3a 618
4a
要求：
（1）试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。
（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解： （1）各年的环比发展速度
1
-i i
a a
%76.10843447201==a a
%32.109472516
12==a a %18.11351658423==a a %82.105584
61834==a a
年平均增长量=
464
1844434618404==-=-=a a 累计增长个数累计增长量
（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展
1.1%110%101==+=x
预计到2010年该地区的粮食产量将达到
)(8138.9044641.16181.161844
48万斤=⨯=⨯==x a a
3.某工厂有2000个工人，采用简单重复抽样的方法抽取100人作为样本，计算出平均产量560件，标准差32.45件。要求： （1）计算抽样平均误差；
（2）按95.45%的可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。
解：
万件
万件即总产量区间平均产量区间上限下限）极限误差（抽样平均误差30.11370.110,49.566200051.553200049
.56651.55349.56649.656051.55349.656049
.6245.322245
.3100
45
.32)1(45
.32,560,100,2000≤≤⨯≤≤⨯≤≤=+=∆+=-=∆-=⨯==∆=======X N X N X x x Z n x n N x x x x x μσμσ3。第三题
8.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求： （1）按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间。 (2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.（15分）
解：
2000
,12000,100,5000====σx n N
（1）按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间
（提示：平均每户年纯收入
x ，全乡平均每户年纯收入X ，X
的范围：
x x x X x ∆+≤≤∆-，而x x Z μ=∆）
12392
39212000116083921200039220096.1200
102000
100
2000=+=∆+=-=∆-=⨯==∆====
x x x x x x x Z n μσμ
所以，按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间为：11608——12392元。 （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为：
（提示：全乡平均每户年纯收入
X
的范围：
x x x X x ∆+≤≤∆-，有N 户，所以，N 户的区间为X
N ）
X N 即5000*11608——5000*12392元，也即
5804万元——6196万元
9.某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下： 商品 种类
单位
商品销售额（万元）
价格提高% 个体价格指数
K （%）
基期
00q p
报告期
11q p
甲 乙 丙
条 件 块
10 15 20
11 13 22
2 102 5 105 0 100
试求价格总指数和销售额总指数。（15分） 解：价格总指数:
%86.10116
.4546
2238.1278.104600
.12205.11302.1112213111
111==++=++++=
∑∑K
q p q
p
销售额总指数:
%22.10245
46
201510460
11==++=
∑∑q
p q p