机械制图习题集第版参考答案
《机械制图习题集》习题册答案
11-6 标注半径尺寸。
1-5 标注直径尺寸。
1-4 补全尺寸数值和箭头（数值从图中量取，取1-7 补画箭头并填写线性尺寸和角度尺寸数字（量取整数）。
1-8 根据尺寸注法的规定，标注各图形的尺寸(量取整数）。
2模块二投影基础2-1根据立体轴测图及其在三投影面体系中所处的位置，画出它的三视图并回答问题。
123452-6 已知A(25，10，20) 、B(10，20，10)两点坐标,求2-7已知点的二面投影，求其第三面投影。
作两点的三面投影,并判断两点的相对位置。
62-8 填空2-9 根据A、B两点的直观图作出其三面投影图（尺寸从图中量取）。
2-10已知点A、B的一面投影，又知点A距H面15mm，点B 在V面上，试分别求作A、B另两面投影。
2-11已知点B在点A的正左方15mm;点C是点A对V面的重影点（c'不可见），且距点A为10mm。
补全点A的侧面投影，求做其他各点的三面投影，并判别可见性。
72-12 已知A、B两点的两面投影,求做第三面投影并判断A、B两点的相互位置。
2-14 在三视图中标出A、B、C三点的三面投影。
2-13 判断A、B二点的相互位置。
2-15 已知三棱锥底面的三面投影和顶点S的坐标为（20，13，20），完成三棱锥的三面投影图。
892-17 已知线段两端点A(25,10,5)、B(5,20,25)，画出其三面投影，并求4B实长及其对H的倾角α及V面夹角2-18 已知线段AB的投影ab及a '和对V面的倾角β=30°，画出其三面投影图。
2-20 在线段AB上取一点K，使AK=15mm，求K的两面投影。
2-19已知线段AB的V面投影α 'b‘及a，又知B在A的后方，AB实长为26，画出其水平投影图。
10111213142-28 在立体图中标出端点A 、B 、C 、D 的位置（立体图中用大写字母标出），并填写线段AB 、CD 的名称，及其对各投影面的相对位置。
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机械识图习题集第一章制图的基本知识和技能1．图纸的幅面按尺寸大小可分为5 种，其代号分别为A0，A1，A2，A3，A4。
2．图纸格式分为留有装订边和不留装订边两种，按照标题栏的方位又可将图纸格式分为X型和Y型两种。
3．标题栏应位于图纸的右下角，一般包含以下四个区：更改区、签字区、名称及代号区、其他区，标题栏中的文字方向为水平。
4.比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
图样上标注的尺寸应是机件的最后完工尺寸尺寸，与所采用的比例无关。
5.常用比例有原值比例、放大比例和缩小比例三种；比例1：2是指实物是图形的2倍，属于缩小比例；比例2：1是指图形是实物的2倍，属于放大比例。
6.比例的选择原则是：作图时应尽量采用原则比例，需要时也可采用放大或缩小的比例。
无论采用何种比例，图样中所注的尺寸，均为机件的最后完工尺寸。
7．图样中书写的汉字、数字和字母，必须做到字体工整、笔划清除、间隔均匀、排列整齐，汉字应用长仿宋体书写，数字和字母应书写为斜体或直体。
8．字号指字体的高度，图样中常用字号有3.5,5,7,10号四种。
9．常用图线的种类有粗实线、细实线、波浪线、细虚线、细点画线、双点画线等六种。
10．图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用细虚线画出，尺寸线和尺寸界线用细实线画出，对称中心线和轴线用细点画线画出。
虚线、细实线和细点划线的图线宽度约为粗实线的一半。
11．图样上的尺寸是零件的最后完工尺寸，尺寸以mm为单位时，不需标注代号或名称。
12．标注尺寸的四要素是尺寸界线、尺寸线、箭头、尺寸数字。
13．尺寸标注中的符号：R表示半径，φ表示直径，Sφ表示球面直径，SR表示球面半径，S表示斜度，C表示锥度。
14．标注水平尺寸时，尺寸数字的字头方向应朝上；标注垂直尺寸时，尺寸数字的字头方向应朝左。
角度的尺寸数字一律按水平位置书写。
当任何图线穿过尺寸数字时都必须断开。
15．斜度是指一直线（或平面）对一直线（或平面）的倾斜程度，写成1：n 形式，用符号S 表示。
机械制图习题集习题解答完整版最新版
第一章 制图的基本知识
3 抄画图线练习。 (1) 在指定位置画出对应图线。
班级
（2） 在指定位置画出左边图形。
学号
姓名
3
4 尺寸标注改错：分析图中尺寸标注的错误，并在下边空白图上正确标注。
(1)
(2)
(3)
4
第一章 制图的基本知识
6 标注平面图形的尺寸，尺寸数值按图量取，并取整数。 (1)
班级
班级零件装配螺纹栓 班级零件装配螺纹栓 班级 零 件 装 配 螺 纹 栓 班级零件装配螺纹栓 班级零件装配螺纹栓 班级零件装配螺纹栓 班级零件装配螺纹栓
滚动轴承齿轮蜗轮 滚动轴承齿轮蜗轮 滚动轴承齿轮蜗轮 滚动轴承齿轮蜗轮 滚动轴承齿轮蜗轮 滚动轴承齿轮蜗轮 滚动轴承齿轮蜗轮
盘叉架规格备注粗糙度 盘叉架规格备注粗糙度 盘叉架规格备注粗糙度 盘叉架规格备注粗糙度 盘叉架规格备注粗糙度 盘叉架规格备注粗糙度 盘叉架规格备注粗糙度
(1)
(2)
(3)
20
第三章 立体及其表面交线
(4)
(5)
班级
(6)
学号
姓名
5 求立体被截切后的投影。 (1)
(2) 圆锥中挖去梯形槽
(3)
(4)
21
第三章 立体及其表面交线
6 求作两圆柱相交后相贯线的投影。
(1)
(2)
班级
学号
姓名
(3)
(4)
7 补画立体表面交线的投影。
(1)
(2)
(3)
22
第三章 立体及其表面交线
(35) *
班级
学号
姓名
(34) *
(36) * 40
第四章 组合体
10 * 补齐三视图中缺漏的图线（注意下列形体结构的不同点）。 (1)
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36-3 36-5
（1）
（2）
37-(1)
37-(2)
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28 – 1
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28 – 2
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28 – 3
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28 – 4
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答案
1.补全剖视图中所缺轮廓线及剖面线.
29 – 1(1)
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1.补全剖视图中所缺轮廓线及剖面线.
29 – 1(2)
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1.补全剖视图中所缺轮廓线及剖面线.
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答案
32 – 8
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答案
32 – 9
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32 – 10
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32 – 11
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33 – 12
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33 – 13
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33 – 14
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答案
（1）
(1)
A—A
A 34 – 15(1)
A
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(2)
（（（222）））
A—A
34 – 15(2)
A
A
A
A
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答案
A A 34 – 16
班级
学号
姓名
1
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图线练习
2-2
班级
学号
姓名
2
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3-1
3-4
3-2 3-5
3-3
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4-4
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１－４基本练习
班级 学号
姓名
４
1– 1
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2– 2
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答案
3– 2
机械制图习题集参考答案
机械制图习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。
●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。
③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规范画。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。
（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。
机械制图习题集第版参考答案
机械制图习题集第版参考答案《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。
●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。
③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规范画。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。
《机械制图习题集》习题答案——第1章精选全文完整版
1-2 直线的投影
1、已知直线两端点的坐标为A（10，10，15）、B（20，25，5）， 求作直线的三面投影，并在其上求一点C，使AC:CB=3:1。
a'
c' b'
X
E4 3 2 1 a c
b
Z
a"
O
YH
c" b"
Yw
首先作出A、B两点 的投影，然后连点成 直线。
C点的投影利用点分 割线段成定比求解。在 任一投影面上，过直线 的一端点作任意直线 （aE），将其四等分， 连b4，过3点作b4的平 行线，与ab的交点即为 所求。按点的投影规律 求其余两投影。
平面△ABC和圆平面
m'
都为铅垂面，它们的交线
为一条铅垂线，两平面水
平面投影的交点即为交线
n'
的水平面投影，交线的正
面投影垂直于OX轴。
m(n)
判别正面投 影的可见性
5、求△ABC与四边形DEFG的交线，并判别可见性。
m' n'
n m
平面△ABC为一般 位置平面，平面DEFG 为铅垂面，具有积聚 性，交线的水平面投 影可直接求出。
X1
作图：
➢ 将AB变换为平行线
➢ 再将AB变换为垂直线
➢ 过c1作c1k1⊥a1b1，得k1、
k2'，返回原投影体系
c1 k1 a1 X2
k'
（a2'）b2'
k2'
c2'
k
2、求点D到平面ABC的距离。
当平面变换为投影面垂 直面时，反映点至平面 的距离为投影面平行线， 反映线段实长。 作图：
➢ 将平面ABC变换为垂 直面，点D一同变换
(完整版)最全机械制图习题全集附带答案(答案)
机械识图习题集第一章制图的基本知识和技能1．图纸的幅面按尺寸大小可分为5 种，其代号分别为A0，A1，A2，A3，A4。
2．图纸格式分为留有装订边和不留装订边两种，按照标题栏的方位又可将图纸格式分为X型和Y型两种。
3．标题栏应位于图纸的右下角，一般包含以下四个区：更改区、签字区、名称及代号区、其他区，标题栏中的文字方向为水平。
4.比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
图样上标注的尺寸应是机件的最后完工尺寸尺寸，与所采用的比例无关。
5.常用比例有原值比例、放大比例和缩小比例三种；比例1：2是指实物是图形的2倍，属于缩小比例；比例2：1是指图形是实物的2倍，属于放大比例。
6.比例的选择原则是：作图时应尽量采用原则比例，需要时也可采用放大或缩小的比例。
无论采用何种比例，图样中所注的尺寸，均为机件的最后完工尺寸。
7．图样中书写的汉字、数字和字母，必须做到字体工整、笔划清除、间隔均匀、排列整齐，汉字应用长仿宋体书写，数字和字母应书写为斜体或直体。
8．字号指字体的高度，图样中常用字号有3.5,5,7,10号四种。
9．常用图线的种类有粗实线、细实线、波浪线、细虚线、细点画线、双点画线等六种。
10．图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用细虚线画出，尺寸线和尺寸界线用细实线画出，对称中心线和轴线用细点画线画出。
虚线、细实线和细点划线的图线宽度约为粗实线的一半。
11．图样上的尺寸是零件的最后完工尺寸，尺寸以mm为单位时，不需标注代号或名称。
12．标注尺寸的四要素是尺寸界线、尺寸线、箭头、尺寸数字。
13．尺寸标注中的符号：R表示半径，φ表示直径，Sφ表示球面直径，SR表示球面半径，S表示斜度，C表示锥度。
14．标注水平尺寸时，尺寸数字的字头方向应朝上；标注垂直尺寸时，尺寸数字的字头方向应朝左。
角度的尺寸数字一律按水平位置书写。
当任何图线穿过尺寸数字时都必须断开。
15．斜度是指一直线（或平面）对一直线（或平面）的倾斜程度，写成1：n 形式，用符号S 表示。
机械制图习题集第版第章完整答案
➢ 第64页：8-1 ：1，2，3，4，5，6 ➢ 第65页：8-2 ：1，2，3，4，5，6
8-3 ：1，2，3，4，5 ➢ 第66页：8-4 ： 1，2，3：1)，2)，3) ➢ 第67页：8-5 ：1，2，3 ➢ 第68页：8-6 ：1，2，3 ➢ 第69页：8-7 ➢ 第70页：8-8 ：1，2，3，4，5，6，7
退出25
第70页 8-8 键、销联接，弹簧，轴承
转到：第8章 标准件和常精用选件pp的t 画法
退出26
第70页 8-8 键、销联接，弹簧，轴承
转到：第8章 标准件和常精用选件pp的t 画法
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第70页 8-8 键、销联接，弹簧，轴承
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读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。 ——宋∙朱熹
精选ppt
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第64页 8-1 识别下列螺纹的错误画法，并在空白处画出正确的图形
转到：第8章 标准件和常精用选件pp的t 画法
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第64页 8-1 识别下列螺纹的错误画法，并在空白处画出正确的图形
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第64页 8-1 识别下列螺纹的错误画法，并在空白处画出正确的图形
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退出7
第65页 8-2 螺纹的标注
转到：第8章 标准件和常精用选件pp的t 画法
退出8
第65页 8-2 螺纹的标注
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机械制图习题集答案第一章可编辑全文
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机械制图习题集答案第一 章
1-1字体练习
1.横、竖练习
2.点、挑练习 3.撇、捺练习
4.钩、折练习
5.常用字练习 6.数字练习 7.字母练习
答案 动画 立体 返回
1-1字体练习
1.横、竖练习
2.点、挑练习 3.撇、捺练习
4.钩、折练习
5.常用字练习
6.数字练习 7.字母练习
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1-2图线练习
1.完成图形中对称的各种图线。
答案 动画 立体 返回
1-3圆的等分、斜度、锥度及尺寸练习。
5.尺寸注法改错：将正确尺寸标注在右边空白图上。
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1-4 图线连接
1.参照标注在左方图形上的尺寸，用1：1的比例在指定位置画全图形。
答案 动画 立体 返回
1-4 图线连接
1.参照标注在左方图形上的尺寸，用1：1的比例在指定位置画全图形。
答案 动画 立体 返回
1-2图线练习
3.参照图样所给尺寸，用1：2的比例绘图并标注尺寸。
返回
1-3圆的等分、斜度、锥度及尺寸练习。
1.在圆中作内接正六边形。
（a) 角顶在水平中心线上
（b) 角顶在垂直中心线上
答案 动画 立体 返回
1-3圆的等分、斜度、锥度及尺寸练习。
1.在圆中作内接正六边形。
1-3圆的等分、斜度、锥度及尺寸练习。
3.作已知的斜度和锥度。
返回
1-3圆的等分、斜度、锥度及尺寸练习。
4.仿照左图标注尺寸。
答案 动画 立体 返回
1-3圆的等分、斜度、锥度及尺寸练习。
4.仿照左图标注尺寸。
返回
1-3圆的等分、斜度、锥度及尺寸练习。
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性判断可用直观法。
7、作正垂面M与nABCD
•正垂面MV与一般平
一条直线入手，先利用
从属关系求出交线的另
法。
侧面投影面积聚为一个点入
点的一个投影，再根据从属关
可见性判断可用重影点法进行判断;
C卅
ZK
v\
\
\ /
\ /
\ /
6作？EFGtU7PQRS勺
交线，并表明可见性。
•铅垂面P QR与一般平
《机械制图》
（第六版）
习题集答案
第3页 图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度
•要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页 椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接
1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正
五边形，它们的底边都是水平线。
表明可见性。
•交叉直线的重影点的判断，可利用重影点的概念、重影点的可见性判断进行做题。
5、分别在图(a) (b)、(c)中，由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面20。
•图(C)利用平行投影的定比性作图。
6作直线的两面投影:
(1)AB与PQ平行，且与PQ同向，等长。
(2)AB与PQ平行，且分别与EF GH交与点A B。
•注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。
•正五边形的画法:
1求作水平半径ON的中点M
2以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。
3AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D E
4连接五个顶点即为所求正五边形。
•参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规范画。
1、按立体图作诸点的两面投影。
聚为一条直线入手，先
利用公有性得到交线的一个投
4
面相交，从铅垂面的水平投影积
出交线的另一个投影。本题可见
的交线，并表明可见性。
r
b*
O
K
c
a
0
面相交，从正垂面的正面投影积聚为
右，公有性得到交线的一个投影，再根据
一个投影。本题可见性判断可用直观
8、作?ABC与圆平面的交线，并表明可见性。
•利用圆平面为正平圆，？ABC为铅垂面，此两平面相交的交线在水平投影面积聚为一个点再根据从属关系求出交线的另一个投影。本题可见性判断可用直观法。
交点，并表明可见性。
投影面积聚为一直线入手，先利用公
有性得到交点的一个投
影,再根据从属关系求出交点
的另一个投影。9;
判断可用重影点法进行判断;
5、作出侧垂线AB
性。
•从直线AB为侧垂线在
手，先利用公有性得到交
d
n
£7cdef的交点，并表明可见
系求出交点的另一个投影。
简单时可用直观法。
影面W勺距离是与H面距离的3.5倍。
•根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为:
A(25，15,
D(42,12,12)5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
•根据点的三面投影的投影规律做题， 利用坐标差进行可见性的判断。（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。）
AB是一般位置直线;EF是侧垂线;
2、作下列直线的三面投影:
(1)水平线AB从点A向左、向前，8=30°,长18。
(2)正垂线CD从点C向后，长15。
•该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。 (具体参见教P73〜77)
3、判断并填写两直线的相对位置。
•该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。 (具体参见教P77)
全这个等边三角形EFG的两面投影。
•利用正垂面和正平面的投影特性做题。
4、判断点K和直线MS是否在？MNT平面上？填写“在”或“不在”。
5、判断点AB、C、D是否在同一平面上？填写“在”或“不在”。
•不在同一直线的三个可确定一个平面，再看另外一个点是否在此平面上即可判断。
8、已知圆心位于点A?30的圆为侧平面，作圆的三面投影。
•利用侧平圆的投影特性做题。
9、已知圆心位于点B、？30的圆处于左前到右后的铅垂面上，作圆的三面投影（投影椭圆
用四心圆近似法作出）
•利用铅垂面的投影特性、圆的投影特性；四心圆近似法作椭圆具体见教P23o
1、求？ABC对V面的倾角P。
•解题要点：利用一次换面可将一般位置平面变换为投影面垂直面。
2、求ABCD勺真形。
6已知点A距离W面20；点B距离点A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y坐
标为30；点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。
C(20,30,30)
D(20,15,10)
第7页直线的投影（一）
1、判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。
•该题主要应用各种位置直线的投影特性进行判断。 （具体参见教P73〜77）
&用直角三角形法求直线AB的真长及其对H面、V面的倾角a、P。
•用直角三角形求一般位置直线的实长及其对投影面的倾角。
第9页 平面的投影（一）
1、按各平面对投影面的相对位置，填写它们的名称和倾角（0°、30°、45°、60°、90°）。
•解题要点：利用各种位置平面的投影特性及有积聚性的迹线表示特殊位置平面的投影特
•根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36,点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸
的两面投影。
•根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
•根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15,20）;点B距离投影面WV、H分别为20、10、15;点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8,与投影面V、H等距离，与投
•利用两次换面可将一般位置平面变换为投影面平行面。
3、正平线AB是正方形ABCD勺边，点C在点B的前上方，正方形对V面的倾角8=45°
补全正方形的两面投影。
•利用正平线AB反映实
长，再根据直角投影定理以及经一次
换面将可将一般位置平
Hl V
面投影面垂直面。
4、作直线CD与?LMN的
<r
/■
•从铅垂面LMN在水平
•利用平行两直线的投影特性做题。
第8页 直线的投影(二)
1、用换面法求直线AB的真长及其对H面、V面的倾角a、P。
•利用投影面平行线的投影特性及一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线做题。
线及直角投影定理做题。
步骤：先将两交叉直线AB CD中的一条直线转换为投影面的垂直线，求出AB CD的间的
真实距离，再逆向返回旧投影面V/H,从而求出最短距离的两面投影。