算法分析复习资料
最新计算机算法设计与分析期末复习资料
一填空题（20x1=20分）1.当设定的问题有多种算法去解决时，其选择算法的主要原则是选择其中复杂性最低者。
2.用函数自身给出定义的函数是一种递归函数。
3.动态规划算法适用于解最优化问题。
4.贪心算法的两个基本要素是最优子结构性质、贪心选择性质。
5.回溯法在搜索解空间树的时候，为了避免无效搜索，通常使用深度优先手段来提高搜索效率。
6.依据求解目标的不同，分支界限法和回溯法分别用广度优先遍历或者最小耗费优先、深度优先的方式搜索解空间树。
7.分支界限法和回溯法主要区别在于求解目标和搜索方式不同。
8.在分支界限法实现的时候，通常采用方式来实现最大优先队列。
9.依据求解所花费的时间和所得到的结果不同，随机化算法大致分为数值随机化算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法四类。
10.产生伪随机数最常用的方法是线性同余法。
11.线性规划算法中转轴变化的目的是将入基变量与离基变量互调位置。
12.最大网络流问题中可增广路是残留网络中一条容量大于0的路。
13.待解决问题适用于动态规划法的两个基本要素是。
14.算法必须满足的四个特征是输入、输出、确定性、有限性。
15.算法复杂性依赖于、、三个方面的复杂因素。
16.实现递归调用的关键是17.动态规划算法求解问题的重要线索是问题的性质。
18.最优子结构性质是贪心算法求解问题的关键特征。
19.分支界限法的求解目标是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
20.问题的解空间树常见的有子集树、排列树两种类型。
21.分支界限算法依据其从和节点表中选择获得下一扩展节点的不同方式被分为22.对于任何约束标准型线性规划问题，只要将所用分基本变量都设置为0，就可以获得一个解。
二判断题（20x1=20分）1.算法的描述方式有自然语言、程序语言，或者两者相结合的形式。
（）2.算法满足的特性有哪些，程序有什么特征，而这有什么关系。
3.算法复杂度越高或者越低与占用计算机资源的关系是什么。
算法设计与分析复习题
算法设计与分析复习题算法设计与分析是计算机科学中的一个重要领域，它涉及到如何高效地解决计算问题。
以下是一些复习题，可以帮助学生更好地理解和掌握算法设计与分析的基本概念和技巧。
1. 算法的基本概念：- 什么是算法？请列举算法的基本特性。
- 解释算法的时间复杂度和空间复杂度，并给出一个例子。
2. 算法设计策略：- 描述贪心算法的工作原理，并给出一个实际问题的例子。
- 解释分治算法的基本步骤，并用快速排序算法来说明。
3. 排序算法：- 比较选择排序、插入排序和冒泡排序的时间复杂度。
- 描述归并排序和快速排序的工作原理，并讨论它们的优缺点。
4. 搜索算法：- 解释线性搜索和二分搜索的区别。
- 描述哈希表的工作原理，并讨论其在搜索算法中的应用。
5. 图算法：- 解释深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的工作原理。
- 描述迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法，并比较它们的使用场景。
6. 动态规划：- 解释动态规划与分治法的区别。
- 给出一个动态规划解决的问题，并描述其解决方案。
7. 复杂度分析：- 什么是大O记号、大Ω记号和大Θ记号？它们如何帮助我们分析算法的效率？- 给出一个算法，并使用大O记号来分析其时间复杂度。
8. 算法优化：- 描述一些常见的算法优化技巧，例如空间换时间或时间换空间。
- 讨论算法优化在实际应用中的重要性。
9. 算法应用：- 举例说明算法在不同领域的应用，如在网络路由、机器学习或数据压缩中。
10. 算法的局限性：- 讨论算法在解决特定问题时可能遇到的局限性。
- 解释为什么某些问题被认为是不可解的或计算上不可行的。
结束语：通过这些复习题的练习，学生应该能够加深对算法设计与分析的理解，掌握不同算法的原理和应用场景，以及如何评估和优化算法的性能。
希望这些题目能够帮助学生在考试或实际工作中更加自信和高效。
算法分析与设计考试复习题及参考答案
15．.最坏情况下快速排序退化成冒泡排序，需要比较n2次。 16. 是一种依据最优化量度依次选择输入的分级处理方法。基本思 路是：首先根据题意，选取一种量度标准；然后按这种量度标准对这n 个输入排序，依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加 入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 17．回溯法的解（x1,x2,……xn）的隐约束一般指个元素之间应满 足的某种关系。 18. 将数组一分为二，分别对每个集合单独排序，然后将已排序的 两个序列归并成一个含n个元素的分好类的序列。如果分割后子问题还 很大，则继续分治，直到一个元素。 19.快速排序的基本思想是在待排序的N个记录中任意取一个记录， 把该记录放在最终位置后，数据序列被此记录分成两部分。所有关键字 比该记录关键字小的放在前一部分，所有比它大的放置在后一部分，并 把该记录排在这两部分的中间，这个过程称作一次快速排序。之后重复 上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。 20.在定义一个过程或者函数的时候又出现了调用本过程或者函数 的成分，既调用它自己本身，这称为直接递归。如果过程或者函数P调 用过程或者函数Q，Q又调用P，这个称为间接递归。消除递归一般要用 到栈这种数据结构。 21.哈密顿环是指一条沿着图G的N条边环行的路径，它的访问每个 节点一次并且返回它的开始位置。 22.当前选择的节点X[k]是从未到过的节点,即X[k]≠X[i](i=1,2, …,k-1)，且C(X[k-1], X[k])≠∞，如果k=-1，则C(X[k], X[1]) ≠∞。 23. 思路是：最初生成树T为空，依次向内加入与树有最小邻接边 的n-1条边。处理过程：首先加入最小代价的一条边到T，根据各节点到 T的邻接边排序，选择最小边加入，新边加入后，修改由于新边所改变 的邻接边排序，再选择下一条边加入，直至加入n-1条边。 二、复杂性分析 1、 递归方程
算法分析设计复习提纲
1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C. 计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数C。
随机数函数 D.搜索函数24. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
算法分析复习题
算法分析复习题算法分析复习题算法分析是计算机科学中的一门重要课程，它研究的是算法的性能和效率。
在实际应用中，我们需要通过对算法进行分析来评估其是否满足实际需求。
本文将通过一些复习题来帮助读者巩固算法分析的知识。
1. 什么是时间复杂度？时间复杂度是衡量算法执行时间的度量标准。
它表示随着输入规模的增加，算法执行时间的增长趋势。
常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。
2. 什么是空间复杂度？空间复杂度是衡量算法所需内存空间的度量标准。
它表示随着输入规模的增加，算法所需内存空间的增长趋势。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。
3. 什么是渐进符号？渐进符号用于描述算法的复杂度。
常见的渐进符号有大O符号（O）、大Ω符号（Ω）和大Θ符号（Θ）。
大O符号表示算法的上界，大Ω符号表示算法的下界，大Θ符号表示算法的紧确界。
4. 什么是最坏情况时间复杂度？最坏情况时间复杂度是指在最坏的输入情况下，算法执行的时间复杂度。
它描述了算法在最不利的情况下的性能表现。
5. 什么是平均情况时间复杂度？平均情况时间复杂度是指在所有可能输入情况下，算法执行的时间复杂度的平均值。
它描述了算法在各种输入情况下的性能表现。
6. 什么是最好情况时间复杂度？最好情况时间复杂度是指在最好的输入情况下，算法执行的时间复杂度。
它描述了算法在最有利的情况下的性能表现。
7. 什么是递归算法？递归算法是指在解决问题时，通过调用自身来实现的算法。
递归算法通常包括递归调用和递归终止条件两个要素。
递归算法的时间复杂度可以通过递推关系式和递归树来分析。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种将复杂问题分解成简单子问题来解决的方法。
它通常包括确定状态、确定状态转移方程、确定初始条件和计算最优解等步骤。
动态规划的时间复杂度可以通过状态转移方程和子问题个数来分析。
9. 什么是贪心算法？贪心算法是一种每步选择都采取当前状态下最优策略的算法。
《算法分析与设计》期末考试复习题纲(完整版)
《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。
A．可行性和安全性 B．确定性和易读性C．有穷性和安全性 D．有穷性和确定性2.算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ）A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成概算法的时间为t秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^xA．n+8 B．n+6C．n+7 D．n+54.设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。
A．O(logN) B．O(N)C．O(NlogN) D．O(N²logN)5.直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。
A．贪心算法 B．递归算法C．迭代算法 D．回溯法6.Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。
A．5，89 B．3，89C．5，144 D．3，1447.在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。
A．6条弦和7个三角形 B．5条弦和6个三角形C．6条弦和6个三角形 D．5条弦和5个三角形8.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A．重叠子问题 B．最优子结构性质C．贪心选择性质 D．定义最优解9.下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。
A．哈夫曼编码问题 B．单源最短路径问题C．最大团问题 D．最小生成树问题10.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A．备忘录法 B．动态规划法C．贪心法 D．回溯法11.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）。
A．贪心法 B．动态规划C．回溯法 D．分支限界法12.下列哪个问题可以用贪心算法求解（ D ）。
算法分析期末复习
《算法设计与分析》复习考试题型填空10x1’选择15x2’简答2x5’大题5x10’1.5个重要特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性2.5个特性：正确性、健壮性、可理解性、抽象分级、高效性3.描述方法：自然语言、流程图、程序设计语言、伪代码4.问题类型：查找问题、排序问题、图问题、组合问题、几何问题5.输入规模：输入量的多少6.算法就是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定问题的一系列运算7.算法是由若干条指令组成的有序序列，解决问题的一种方法或一个过程8.基本语句：执行次数与整个算法的执行次数成正比的语句，它对算法运行时间的贡献最大，是算法最重要的操作9.算法的时间复杂性分析是一种事前分析估算方法，它是对算法所消耗资源的一种渐进分析方法。
10.算法的空间复杂性是指在算法的执行过程中需要的辅助空间数量，也就是除算法本身和输入输出数据所占用的空间外，算法临时开辟的存储空间，这个辅助空间数量也应该是输入规模的函数，通常记作：S(n)=O(f(n))。
其中n为输入规模，分析方法与算法的时间复杂性类似。
11.渐进分析是指忽略具体机器、编程语言和编译器的影响，只关注在输入规模增大时算法运行时间的增长趋势。
12.大O符号：当输入规模充分大时，算法中基本语句的执行次数在渐近意义下的阶，上界13.大Ω符号：问题的计算复杂性下界是求解这个问题所需的最少工作量，求解该问题的任何算法的时间复杂性都不会低于这个下界14.计算复杂性下界：对于任何待求解的问题，如果能找到一个尽可能大的函数g(n)(n为输入规模)，使得求解该问题的所有算法都可以在Ω(g(n))的时间内完成，则函数g(n)即是下界15.下界紧密：如果已经知道一个和下界的效率类型相同的算法，则该下界紧密16.扩展递归：一种常用的求解递推关系式的基本技术，扩展就是将递推关系式中等式右边的项根据递推式进行替换，扩展后的项被再次扩展，依此下去，会得到一个求和表达式，然后就可以借助于求和技术了17.最优算法：一般情况下，如果能够证明某问题的时间下界是Ω(g(n))，那么对以时间O(g(n))来求解该问题的任何算法，都认为是求解该问题的最优算法18.平凡下界：对问题的输入中必须要处理的元素进行计数，同时对必须要输出的元素进行计数。
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
算法分析与设计复习题及参考答案
《算法分析与设计》课程复习资料一、名词解释：1.算法2.程序3.递归函数4.子问题的重叠性质5.队列式分支限界法6.多机调度问题7.最小生成树 二、简答题：1.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。
2.简述回溯法解题的主要步骤。
3.简述动态规划算法求解的基本要素。
4.简述回溯法的基本思想。
5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。
6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。
7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？ 8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。
9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。
10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。
三、算法编写及算法应用分析题：1.已知有3个物品：(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。
2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。
①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。
②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。
③给出上述算法的递归算法。
④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
3.已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。
4.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。
已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。
算法分析知识点总结
算法分析知识点总结一、算法的基本概念1.1 算法的定义：算法是一个有限指令序列，用于解决特定问题或执行特定任务的描述。
1.2 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入输出和有效性。
1.3 算法的表示：伪代码和流程图是常见的算法表示方式。
1.4 算法的复杂度：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标。
二、算法分析的基本方法2.1 时间复杂度：描述算法所需的运行时间与输入规模之间的关系。
2.2 空间复杂度：描述算法所需的内存空间与输入规模之间的关系。
2.3 最好情况、平均情况和最坏情况：算法复杂度分析通常考虑这三种情况的复杂度。
2.4 渐进复杂度分析：通过增长数量级的方式描述算法的复杂度。
2.5 复杂度函数的求解：基于递推关系和分析法求解算法的复杂度函数。
三、常见的时间复杂度分析方法3.1 常数阶O(1)：所有输入规模下，算法的运行时间是固定的。
3.2 线性阶O(n)：算法的运行时间与输入规模成线性关系。
3.3 对数阶O(log n)：算法的运行时间与输入规模的对数成关系。
3.4 平方阶O(n^2)及以上阶：算法的运行时间与输入规模呈指数或多项式关系。
3.5 指数阶O(2^n)：算法的运行时间与输入规模成指数关系。
四、常见的空间复杂度分析方法4.1 常数空间复杂度O(1)：算法所需的内存空间与输入规模无关。
4.2 线性空间复杂度O(n)：算法所需的内存空间与输入规模成线性关系。
4.3 对数空间复杂度O(log n)：算法所需的内存空间与输入规模的对数成关系。
4.4 平方空间复杂度O(n^2)及以上阶：算法所需的内存空间与输入规模呈指数或多项式关系。
4.5 指数空间复杂度O(2^n)：算法所需的内存空间与输入规模成指数关系。
五、常见的复杂度函数分析方法5.1 基于递推关系求解：通过递推关系式及其解的求解方法分析算法的复杂度。
5.2 基于分析法求解：通过数学分析和极限运算等方法求解算法的复杂度函数。
算法设计与分析复习知识点
算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。
在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。
一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。
3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。
4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。
二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。
常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。
三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。
2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。
3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。
4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。
四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。
2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。
3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。
4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。
2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。
3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。
六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。
计算机算法设计与分析-期末考试复习资料
一、算法设计实例1、快速排序（分治法）int partition(float a[],int p,int r) {int i=p,j=r+1;float x=a[p];while(1){while(a[++i]<x);while(a[--j]<x);if(i>=j)break;swap(a[i],a[j]);}a[p]=a[j];a[j]=x;return j;}void Quicksort(float a[],int p,int r){//快速排序if(p<r){int q=partition(a,p,r);Quicksort(a,p,q-1);Quicksort(a,p+1,r);}}2、归并排序（分治法）void mergesort(Type a[],int left,int right) {if(left<rigth){int mid=(left+right)/2;//取中点mergesort(a,left,mid);mergesort(a,mid+1,right);mergesort(a,b,left,right);//合并到数组bmergesort(a,b,left,right);//复制到数组a}}3、背包问题（贪心算法）void knapsack(int n,float m,float v[],float w[],float x[]) {sort(n,v,w)//非递增排序int i;for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;float c=m;for(i=1;i<=n;i++){if(w[i]>c)break;x[i]=1;c-=w[i];}if(i<=n)x[i]=c/w[i];}4、活动安排问题（贪心算法）void Greadyselector(int n,Type s[],Type f[],bool A[]) {//s[i]为活动结束时间，f[j]为j活动开始时间A[i]=true;int j=1;for(i=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i]=true;j=i;}elseA[i]=false;}}5、喷水装置问题（贪心算法）void knansack(int w,int d,float r[],int n){//w为草坪长度d为草坪宽度r[]为喷水装置的喷水半径，//n为n种喷水装置，喷水装置的喷水半径>=d/2sort(r[],n);//降序排序count=0;//记录装置数for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;//初始时，所有喷水装置没有安装x[i]=0for(i=1;w>=0;i++){x[i]=1;count++;w=w-2*sqart(r[i]*r[i]-1);}count<<装置数:<<count<<end1;for(i=1;i<=n;i++)count<<喷水装置半径：<<r[i]<<end1;}6、最优服务问题（贪心算法）double greedy(rector<int>x,int s){rector<int>st(s+1,0);rector<int>su(s+1,0);int n=x.size();//st[]是服务数组，st[j]为第j个队列上的某一个顾客的等待时间//su[]是求和数组，su[j]为第j个队列上所有顾客的等待时间sort(x.begin(),x.end());//每个顾客所需要的服务时间升序排列int i=0,j=0;while(i<n){st[j]+=x[i];//x[i]=x.begin-x.endsu[j]+=st[j];i++;j++;if(j==s)j=0;}double t=0;for(i=0;i<s;i++)t+=su[i];t/=n;return t;}7、石子合并问题（贪心算法）float bebig(int A[],int n) {m=n;sort(A,m);//升序while(m>1){for(i=3;i<=m;i++)if(p<A[i])break;elseA[i-2]=A[i];for(A[i-2]=p;i<=m;i++){A[i-1]=A[i];m--;}}count<<A[1]<<end1}8、石子合并问题（动态规划算法）best[i][j]表示i-j合并化最优值sum[i][j]表示第i个石子到第j个石子的总数量|0f(i,j)=||min{f(i,k)+f(k+1,j)}+sum(i,j)int sum[maxm]int best[maxm][maxn];int n,stme[maxn];int getbest();{//初始化，没有合并for(int i=0;i<n;i++)best[i][j]=0;//还需要进行合并for(int r=1;r<n;r++){for(i=0;i<n-r;i++){int j=i+v;best[i][j]=INT-MAX;int add=sum[j]-(i>0!sum[i-1]:0);//中间断开位置，取最优值for(int k=i;k<j;++k){best[i][j]=min(best[i][j],best[i][k]+best[k+1][j])+add;}}}return best[0][n-1];}9、最小重量机器设计问题（回溯法）typedef struct Qnode{float wei;//重量float val;//价格int ceng;//层次int no;//供应商struct Qnode*Parent;//双亲指针}Qnode;float wei[n+1][m+1]=;float val[n+1][m+1]=;void backstack(Qnode*p){if(p->ceng==n+1){if(bestw>p->wei){testw=p->wei;best=p;}}else{for(i=1;i<=m;i++)k=p->ceng;vt=p->val+val[k][i];wt=p->wei+wei[k][i];if(vt<=d&&wt<=bestw){s=new Qnode;s->val=vt;s->wei=wt;s->ceng=k+1;s->no=1;s->parent=p;backstrack(S);}}}10、最小重量机器设计问题（分支限界法）typedef struct Qnode{float wei;//重量float val;//价格int ceng;//层次int no;//供应商struct Qnode*Parent;//双亲指针}Qnode;float wei[n+1][m+1]=;float val[n+1][m+1]=;void minloading(){float wt=0;float vt=0;float bestw=Max;//最小重量Qnode*best;s=new Qnode;s->wei=0;s->val=0;s->ceng=1;s->no=0;s->parent=null;Iinit_Queue(Q); EnQueue(Q,S);do{p=OutQueue(Q);//出队if(p->ceng==n+1){if(bestw>p->wei){bestw=p->wei;best=p;}}else{for(i=1;i<=m;i++){k=p->ceng;vt=p->val+val[k][i];wt=p->wei+wei[k][i];if(vt<=d&&wt<=bestw){s=new Qnode;s->ceng=k+1;s->wt=wt;s->val=val;s->no=i;s->parent=p;EnQueue(Q,S);}}}}while(!empty(Q));p=best;while(p->parent){count<<部件：<<p->ceng-1<<end1;count<<供应商：<<p->no<<end1;p=p->parent;}}11、快速排序（随机化算法—舍伍德算法）int partion(int a[],int l,int r){key=a[l];int i=l,j=r;while(1){while(a[++i]<key&&i<=r);while(a[--j]>key&&j>=l);if(i>=j)break;if(a[i]!=a[j])swap(a[i],a[j]);}if((j!=l)&&a[l]!=a[j])swap(a[l],a[j]);return j;}int Ranpartion(int a[],int l,int r) {k=rand()%(r-1+l)+1;swap(a[k],a[l]);int ans=partion(a,l,r);return ans;}int Quick_sort(int a[],int l,int r,int k){int p=Randpartion(a,l,r);if(p==k)return a[k];else if(k<p)return Quick_sort(a,l,p-1,k);else{int j=0;for(int i=p+1;i<=r;i++)b[j++]=a[i]return Quick_sort(b,1,j,k-p);}}12、线性选择（随机化算法—舍伍德算法）二、简答题1．分治法的基本思想分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
算法复习资料
算法复习资料算法复习资料在计算机科学领域，算法是解决问题的一种方法或步骤的描述。
它是计算机程序的核心，能够将输入转化为输出。
在学习算法时，复习资料是非常重要的。
本文将介绍一些算法复习资料，帮助读者更好地理解和掌握算法。
一、经典教材1.《算法导论》《算法导论》是由Thomas H. Cormen等人编写的经典教材。
该书详细介绍了各种常见的算法和数据结构，并提供了丰富的习题和案例分析。
它是学习算法的必备教材之一，深受学术界和工业界的推崇。
2.《算法》《算法》是由Robert Sedgewick和Kevin Wayne合著的教材。
该书以Java语言为基础，介绍了常见的算法和数据结构，并提供了大量的实例和习题。
它注重实践与理论的结合，适合初学者入门。
二、在线资源1.算法可视化网站有一些在线网站提供了算法的可视化展示，帮助读者更直观地理解算法的执行过程。
例如，VisuAlgo网站提供了各种算法的可视化演示，包括排序、图算法等。
这种可视化方式能够帮助读者更好地理解算法的思想和执行过程。
2.算法题库在线的算法题库是练习算法的好地方。
LeetCode、HackerRank和Codeforces 等网站提供了大量的算法题目，涵盖了各种难度和类型的题目。
通过解答这些题目，读者可以提高自己的算法能力和编程技巧。
三、MOOC课程1.《算法设计与分析》（Algorithm Design and Analysis）该课程由斯坦福大学提供，通过视频和作业的形式介绍了常见的算法和数据结构。
课程内容涵盖了排序、查找、图算法等，并提供了大量的编程实践。
这门课程适合有一定编程基础的学习者。
2.《算法与数据结构》（Algorithms and Data Structures）该课程由普林斯顿大学提供，通过视频和课件的形式讲解了常见的算法和数据结构。
课程内容包括排序、查找、图算法等，并提供了大量的编程实践。
这门课程适合初学者入门。
四、实践项目在学习算法的过程中，实践是非常重要的。
算法分析与设计复习资料
2递归函数:用函数自身给出定义的函数。
3递归函数的二要素是什么
答1边界条件2递归方程
4分治法的设计思想是什么
答将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题
相同。
选择来达到。
11贪心算法与动态规划算法的的相同点和不同之处
答同贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质
异贪心具有贪心选择性质这是贪心算法可行的第一个基本要素也是贪心算法与动
态规划算法的主要区别。
12背包问题与01背包问题有何区别
7动态规划算法的基本要素是什么举例说明一些可以用动态规划算法解决的问题。
答1最优子结构性质和子问题重叠性质是动态规划算法的基本要素
2矩阵连乘问题建立递归关系求最优解0-1背包问题等
8说明分治法与动态规划法的相同点和不同之处
答同基本思想都是将待求解问题分解成若干个子问题先求解子问题然后从这些子问题
O(f+g)
3OfOg=Ofg;
☆4如果g(N)=O(f(N)),则O(f)+O(g)=O(f);
5OCf(N)=O(f(N)),其中C是一个正的常数
6f=O(f) 三、动态规划知识点——流水作业调度 问题: n个作业{12…n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工,其中机
器M2要等时间t后才可利用。可表示为T(N,t)。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工
然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi。流水作业调度问题要求
另一个定义是可以在多项式的时间里猜出一个解的问题。
21什么是NP完全问题
算法设计与分析复习题目及答案
算法设计与分析复习题目及答案一、算法的基本概念1、什么是算法？算法是指解决特定问题的一系列明确步骤，它具有确定性、可行性、有穷性、输入和输出等特性。
例如，计算两个数的最大公约数的欧几里得算法，就是通过反复用较小数去除较大数，然后将余数作为新的较小数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
2、算法的复杂度包括哪些？它们的含义是什么？算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需要的时间量，通常用大 O 记号来表示。
例如，一个算法的时间复杂度为 O(n)，表示其执行时间与输入规模 n成正比。
空间复杂度则是算法在运行过程中所需要的额外存储空间的大小。
比如说，一个算法需要创建一个大小为 n 的数组来存储数据，那么其空间复杂度就是 O(n)。
二、分治法1、分治法的基本思想是什么？分治法的基本思想是将一个规模为 n 的问题分解为 k 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题结构相同。
然后分别求解这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2、请举例说明分治法的应用。
例如归并排序算法。
将一个未排序的数组分成两半，对每一半分别进行排序，然后将排好序的两部分合并起来。
其时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。
三、动态规划1、动态规划的基本步骤有哪些？动态规划的基本步骤包括：（1）定义问题的状态。
（2）找出状态转移方程。
（3）确定初始状态。
（4）计算最终的解。
2、解释最长公共子序列问题，并给出其动态规划解法。
最长公共子序列问题是指找出两个序列的最长公共子序列的长度。
假设我们有两个序列 X 和 Y，用 dpij 表示 X 的前 i 个字符和 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
状态转移方程为：如果 Xi 1 ＝＝ Yj 1，则 dpij ＝ dpi 1j 1 ＋ 1否则 dpij ＝ max(dpi 1j, dpij 1)四、贪心算法1、贪心算法的特点是什么？贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望通过这种局部最优选择达到全局最优解。
算法分析复习资料
算法分析复习资料一、递归与分治策略1、有重复元素的排列问题#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std ;long ans;int ok(char str[],int a ,int b ){if(b>a)for(int i=a;i<b;i++)if(str[i]==str[b])return 0;return 1;}void perm(char str[],int k,int m){int i;if(k==m){ans++;for(i=0;i<=m;i++)printf("%c",str[i]);printf("\n");return ;}else for(i=k;i<=m;i++)if(ok(str,k,i)){ swap(str[k],str[i]); perm(str,k+1,m);swap(str[k],str[i]);} }int main(){char str[505];int n,i;printf("please input have how many numbers\n");scanf("%d",&n);getchar();ans=0;printf("please input those numbers\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%c",&str[i]);perm(str,0,n-1) ;printf("%lld\n",ans);return 0;}===================================================================== 2、盒子里的气球（枚举法）#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<string.h> int n;double v,sv; struct po{int x, y, z;double r;}p[10],b[2];bool vis[10]; const double pi =3.141592653;const double inf=10000000000.0;double min(double a,double b){if(a<b)return a;elsereturn b;}double volume(po a,po b)//两点之间的距离? {returnsqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y -b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));}double minst(int i)//找点i上的气球的最大半经?{int j;double m=inf;double mi[6];mi[0]=abs(p[i].x-b[0].x);mi[1]=abs(p[i].y -b[0].y);mi[2]=abs(p[i].z-b[0].z);//求出i点距盒子左/前/下三个面的距离。
算法设计与分析期末复习题试题知识点
算法设计与分析期末复习题试题知识点1. 算法基础知识算法的定义、性质与特征算法的正确性算法的复杂性分析常见的算法复杂度：时间复杂度与空间复杂度递归算法与迭代算法2. 排序算法插入排序冒泡排序选择排序快速排序归并排序堆排序排序算法的比较与选择3. 查找算法顺序查找二分查找哈希查找查找算法的比较与选择4. 图算法图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法最小生成树算法：Prim算法与Kruskal算法5. 动态规划动态规划的基本概念与原理最优子结构、无后效性与子问题重叠性动态规划算法的设计与实现6. 回溯法回溯法的基本概念与原理问题的解空间与状态空间回溯法算法的设计与实现剪枝策略与优化技巧7. 贪心算法贪心算法的基本概念与原理贪心选择性质与最优子结构贪心算法的设计与实现贪心算法的适用性与局限性8. 网络流与匹配算法最大流问题与最小割问题Ford-Fulkerson算法与Edmonds-Karp算法二分图匹配与匈牙利算法网络流与匹配问题的建模与求解9. 近似算法NP问题与NPC问题近似算法的定义与性能度量近似算法的设计与实现近似算法的适用性与近似比例10. 动态数据结构平衡二叉树：AVL树与红黑树并查集与路径压缩算法哈希表与散列函数动态数据结构的设计与实现以上是算法设计与分析中的一些重要知识点，希望对你的期末复习有所帮助。
在复习过程中，可以针对每个知识点进行深入学习和练习，理解其原理与应用场景，并通过解题来熟悉算法的实际应用。
祝你顺利通过期末考试！。
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?扩展5：[] ，D[6]= min{12, D[5]+2}=11，S[6]=5
最短路径为：0-→1-→2-→5-→6
最短路径长度为11
动态规划法（P159 7-5）
设4个矩阵连乘积 A0 A1 A2 A3 ，设它们的维数分别 为A0:20 ?10 A1:10 ?8, A2:8 ?5, A3:5 ?40。矩阵连乘
这种算法称为
法。
5.动态规划算法的两个基本要素是
和
。
6.在解决最优化问题的求解过程中，采用一种局部最优策略，把问题范围和规模
缩小，最后把每一步的结果合并起来得到一个全局最优解，这种算法称为
法。
7.
法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树
8.
法在问题的解空间树中，按广度优先策略，从根结点出发搜索解空间树
分枝限界法
3
4
2
1
5
7
0
8
34
52
2
5
6
6
?D[0]=0, S[0]=-1
3
9
?扩展0，[1,2,3，] D[1]=2,S[1]=0
，D[2]=8, S[2]=0 , D[3]=5, S[3]=0
?扩展1，[2,3,4，] D[2]=min{8,2+3}=5
，S[2]=1
，D[4]=5, S[4]=1
1.算法的五个基本特征包括输入、输出、
、能行性和
。
2.算法分析时通常只考虑三种情况下的时间复杂性，实践表明可操作性最好且最
有实用价值的是
情况下的时间复杂性。
3.将复杂问题按照某种方式分解成若干个规模较小、相互独立且与原问题类型相
同的子问题进而求解的方法称为
法。
4.利用最优子结构，自底向上从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解，
确定函数f(n)和g(n)的渐进关系（用 O、 ? 、 ? 表示）
(1)f(n)=20n+logn,g(n)=n+log 3n
(2)f(n)=n2/logn,g(n)=nlog2n
练习
1、求函数的渐进表达式 （1） 3n2+10n （2） n2/10+2n （3） 21+1/n （4） logn3 （5） 10log3n
（9）f(n)=20n+logn, g(n)=n+log 3n （ O）
贪心法（P120 6-1）
一、背包问题。 n=5,m=11,(p0…p4)=(8,6,15,6,3)
(w0…w5)=(2,3,5,2,3), 最优量度标准：优先选择单位重量收益最大的 物品放入背包。 (p0/w0, p1/w1, p2/w2, p3/w3,p4/w4)=(4,2,3,3,1) 最优解为：(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6) =(1,2/3,1,1,0) 最大收益为:8+6*2/3+15+6)=33
渐近时间复杂度 使用O、? 、 ? 、o等记号表示的算法时间复杂度函 数的数量级别，称为 算法的渐近时间复杂度
2.2.1 大O记号
定义 2-1 设函数 f(n) 和g(n) 是定义在非负整数集合上的正函数， 如 果 存 在 两 个 正 常 数 c 和 n0 ， 使 得 当 n≥n 0 时 ， 有 f(n)≤cg(n) ，则称当 n充分大时，函数 f(n) 上有界，且 g(n) 是它的一个上界。也可以说 f(n) 的阶不高于 g(n) 的阶。记做 f(n) = O(g(n)) ，称为大 O记号（ big Oh notation ）。
5n2 ? 8n ? 2 ? ? (n2 ) 5n2 ? 8n ? 2 ? ? (n2 ) 5n2 ? 8n ? 2 ? ? (n2 )
证明：
fn( ) ? 20n ? log n ? 21n fn( ) ? 20n ? log n ? 21n fn( ) ? 20n ? log n ? 21n
?扩展2，[3,4,5]，D[5]= D[2]+4=9, S[5]=2
?扩展3，[4,5]
，D[5]= min{9, D[3]+6}=9
，S[5]=2
，
D[6]=D[3]+9=14，S[6]=3
扩展4： ?
[5]
，D[5]= min{9, D[4]+5}=9
Байду номын сангаас
，S[5]=2
，
D[6]= min{14, D[4]+7}= 12，S[6]=4
2、确定函数 f(n) 和g(n)的渐进关系（用 O、 ? 、 ? 表示） （1） f(n)=logn 2; g(n)=log(n+5) （ ? ） （2） f(n)=logn 2; g(n)=n 1/2 （O） （3） f(n)=n; g(n)=log 2n （ O） （4） f(n)=nlogn+n; g(n)=logn （ ? ） （5） f(n)=10; g(n)=log10 （ ? ） （6） f(n)=log 2n; g(n)=logn （ ? ） （7） f(n)=2 n; g(n)=100n 2 （ ? ） （8） f(n)=2 n; g(n)= 3 n （ O）
1、请回答：什么是算法？算法应具有哪些重要特性？ 2、阐述算法与程序的联系与区别。 3、影响一个程序运行时间的因素有哪些？ 4、简述贪心算法的思想策略、算法特点，以及它所具有的两 种性质各是什么？ 5、简要说明贪心算法的两个基本要素。 6、请说明回溯法和分支限界法的不同之处。 7、设计一个动态规划算法，通常采用的步骤有哪些？
2.2.2 ? 记号
定义2-2 设有函数 f(n)和g(n)是定义在非负整数集合上的正 函数，如果存在两个正常数 c和n0，使得当 n≥n0时， 有f(n)≥cg(n)，则称当 n 充分大时，函数 f(n) 下有界， 且g(n) 是它的一个下界。也可以说 f(n) 的阶不低于 g(n)的阶。记做 f(n) = ? (g(n))，称为? 记号（omega notation ）。
2.2.3 ? 记号
定义2-3
设有函数 f(n)和g(n)是定义在非负整数集合上的 正函数，如果存在正常数 c1 ， c2 和 n0 ，使得当 n≥n0时，有c1 g(n)≤f(n)≤c2 g(n)，则记做 f(n) = ? (g(n))，称为? 记号（Theta notation ）。
? (g(n)) 代表一类函数，表示所有与 g(n) 增长阶数相同 的函数。 如果一个算法的时间复杂度 f(n)= ? (g(n)) ，说明当 n足 够大时，该算法的运行时间大约为 g(n) 的某个常数倍。