《环境系统结构与建模》-习题解答
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第三部分 大环境系统模型——环境质量基本模型
计算题
1、河流中稳定排放污水，污水排放量)(q 为·s -1，污水中BOD 5=30mg·L -1，河流径流量)(Q m 3·s -1，河水平均流速)(x u 为 m 3·s -1，河水BOD 5的本底浓度为 mg·L -1。已知，BOD 5的衰减速率常数12.0-=d k ，弥散系数1210-⋅=s m D x 。试求排放点下游10km 处BOD 5的浓度。 解（1）求起始点的5BOD 初始浓度 根据一维稳态初始浓度式，有（P36）
12
,c q i o Q c c Q q
+=
+ q —污水流量
5.50.50.1530
0.15 5.5
⨯+⨯=
+
11.2832()mg L -=⋅
~
（2）求下游10km 处的5BOD 浓度
a.河流推流和弥散共同作用下的i c ,任一维稳态浓度分布公式，有：
,exp 12x i i o x
u x
c c D ⎡⎤
⎛=⎢
⎥ ⎢⎥⎝
⎣⎦
（P36）
（3）
30.310101.2832exp 1210⎡⎤
⎛⨯⨯=-⎢⎥ ⨯⎢⎥⎝⎣⎦
11.18793()mg L -=⋅ b.忽略弥散作用，只考虑推流的i c
,exp i i o x kx c c u ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
P36（4）
()310.2/8640010101.2832exp 0.31.18791()
mg L -⎡⎤
⨯⨯=-⎢⎥
⎣⎦=⋅
}
由题可见，在稳态条件下，考虑和忽略弥散，两者的计算结果几乎一致，说明存在对流作用时。纵向弥散对污染物的影响可忽略。
2、连续点源排放，源强为50g.s -1，河流水深m .h 51=，流速-130s .m .u x =，横向弥散系数-125s .m D y =，污染衰减速率常数0=k 。试求： ⑴在无边界的情况下，)102000()(m ,m y ,x =处污染物的浓度；
⑵在边界上排放，环境宽度无限大时，)102000()(m ,m y ,x =处的污染物浓度； ⑶在边界上排放，环境宽度m B 100=时，)102000()(m ,m y ,x =处的污染物浓度。 解（1）依无边界条件下二维的连续点源稳态排放公式
若忽略横向流速y u =0，且纵向扩散的影响远小于推（对）流的影响0x D =P38（4）无边界
(
2(,)exp 4x i y x u y kx c x y D x u ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
则：20.310(2000,10)1452000i c ⎡⎤⨯=-⨯⎢⎥⨯⨯⎣⎦
10.17()mg L -=⋅
（2）边界排放，环境宽度无限大的i c 依公式（5）
2exp 4x i y x u y kx c D x u ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
即此种情况下i c 为（1）的2倍
故21(2000,10)2(2000,10)0.34()i i
c c mg L -==⋅（）（1） （3）边界上排放，且B=100m 时的i c 公式（6）
:
222
11
(2)(2)
exp exp exp exp
444
x x x
i
n n
y y y x
u y u nB y u nB y kx c
D x D x D x u
∞∞
==
⎧⎫
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫
-+⎪=-+-+--
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎬ ⎪
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭
⎪
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎭
∑∑
则：
(3)(2000,10)
i
c=
222
44
11
0.3100.3(210010)0.3(210010)
exp exp exp1 452000452000452000
n n
n n
==
⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+
⎪⎪-+-+-⨯⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎩⎭
∑∑
()() {} 0.34340.99930.76280.31960.07350.00930.33080.28340.06140.0073 =++++++++
1
0.97780.98()
mg L-
=≈⋅
3、一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度-1
50L.
mg
c
o
=，纵向弥散系数-1
2
5
2s.
m
.
D
x
=，衰减系数-1
1
0d
.
k=，河流断面平均流速成为0.5m.s-1。试求在以下几种情况下，下游500m处的污染物浓度。
⑴一般解析解；⑵忽略弥散作用时的解；⑶忽略推流作用时的解；⑷忽略衰减作用时的解。
解（1）：一般解析解：
,
已知：1
50
c mg L-
=⋅，21
2.5
x
D m s-
=⋅，1
0.1
k d-
=，1
0.5
x
u m s-
=⋅
由一维稳态解的表达式（3）有：
(500)exp1
2
x
o
x
u x
c m c
D
⎡⎤
⎛
=-
⎢⎥
⎢⎥
⎝
⎣⎦
0.5500
50exp1
2 2.5
⎡⎤
⎛
⎢⎥
⨯
⎢⎥
=
⨯
⎢⎥
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
1
49.94()
mg L-
=⋅
（2）忽略弥散作用：此时
x
D=0