整式的乘法专题复习一
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
14.1整式的乘法复习1
2 求52008 （ 0.2）2006的值
第8页，共10页。
例3：若3m 10, 3n 5求3mn的值。
解：3m 10,3n 5 3mn 3m 3n 10 5 50 3mn 3m 3n 10 5 2
训练：已知：33 27 a 312求a的值
训练：已知： x3 x xa x2 x2a求a的值
第10页，共10页。
训练：(1)a2 a a5 ______ (2)(m n)2 (m n)5 _______
（3）(a2 )3 a4 _______ (4)(ab3 )3 _____ (5)(a2 )3 (2a3 )2 ___
第7页，共10页。
例2：计算82006 （ 0.125）2007
解：原式 82006 （ 0.125）2006 （ 0.125）
(1)[(3x)2]3 =(3x)6 （幂的乘方的运算性质 ） =36x6 （ 积的乘方的运算性质 ） =729x6 (2)[(3x)2]3 =(9x2)3 （ 积的乘方的运算性质 ） =93(x2)3 （ 积的乘方的运算性质） =729x6 （ 幂的乘方的运算性质）
第6页，共10页。
例1：下列运算中计算结果正确的是（ ）D （A）a4 a3 a12 , (B)a6 -a3 a2 (C)(a3)2 a5, (D)(ab)2 a2b2
整式的乘法复习（1）
第1页，共10页。
一、幂的运算： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 。
用公式表示为： am an amn (m, n是正整数）
2、幂的乘方，底数不变，指数
相乘。
用公式表示为：（ am）n amn (m, n是正整数）
整式的乘法 专题复习
第二章 整式的乘法（一）一、知识回顾：知识点1 ： 同底数幂的乘法法则a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 .例1：(1)23×24 = (2)105×102=知识点2 幂的乘方(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数). 幂的乘方，底数 ，指数 .例2： (103)3= (a 3)4=知识点3 积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .例3：填空 (a b)2= (a b)3= (21)10·210= 知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例4：21x 2y ·4xy 2= :知识点5 单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即：a (m+n+p)=注意：在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.例5：下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a (b-c+a )=3a b-c+a （ ）(2)-2x(x 2-3x+2)=-2x 3-6x 2+4x （ ）(3)2m(m 2-mn+1)=2m 3-2m 2n+2m （ ）知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即： (a +b)(m+n)=计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.例6：(x+3)(x-4) =二、典例剖析1、 计算.(1)103×104= （2）a ·a 3= （3）a ·a 3·a 5=（4）(m+n)2·(m+n)3= （5）(103)5= （6）(b 3)4=（7）(-4)3·(-41)3= （8）(2b)3= （9）(2a 3)2= （10）(-a )3= （11）(-3x)4= .2 计算：(1)3x 2y ·(-2xy 3) = ； (2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c) = .3 计算：(1)2a 2(3a 2-5b) = ； (2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3) = .4 计算：(1)(x-3y)(x+7y) = ； (2)(5x+2y)(3x-2y) = . (3)(x+2)(x-3) = ； (4)(3x-1)(2x+1) = .三、综合应用1、 已知m b a +·m b a -=m 12，求a 的值.2、填空：(1)若644×83=2x ，则x= ；(2)若x 2n =4，x 6n = ，(3x 3n )2= ；(3)已知a m =2，a n =3，则a m+n = .3、 计算(-3)2004·(31)2005.4、(51)5993×252996= (-32)2001×(241)1000=5、 已知2x =3，2y =5，2z =15.求证x+y=z.6、 如果(x+q)(x+51)的积中不含x 项，那么q= . 7、 设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2+2004的值.四、课堂巩固1、 (2004·河北)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52 (2004·长沙)下列运算中，正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.(a -1)2=a 2-13、计算：4x 2·(-2xy)= . (-21x 3y)2= . a 3·a 2b= . 4、如果x m-3·x n =x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m5.下列计算错误的是( )A.(- a )·(-a )2=a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=-a 5D.(- a )3·(-a )3=a 66.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9B.2a 6C.a 6+a 8D.a 127.方程x(x-3)+2(x-3)=x 2-8的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=－48.若(a n ·b m ·b)3=a 9b 15，则m= ，n= .9.计算：(4×106)×(8×103)= .10.当x=2时，代数式a x 3+bx-7的值为5，则x=-2时，这个代数式的值为12.若(3x 2-2x+1)(x+b)中不含x 2项，求b 的值11.要使x(x 2+a )+3x-2b=x 3+5x+4成立，则a ,b 的值分别为多少？。
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
整式的乘法-复习(1)
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
应用：
1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ 2、计算(-2)101+(-2)100
(a ) a
m n
mn
练习：(1)
(a5)2=
a5×2=a10
(2) (-a3)4 = a3×4=a12 (3)-(a3)4 = -a3×4=-a12
3.积的乘方： 每个因数分别乘方。
(ab)
练习： 1、( 1 x 2y3 )3 =
n
a b
n n
3
2、（-2xy2）3 =
(
1 )3(x2)3(y3)3 3
2
3 2
1
2
3
1 8
3
(-x-2y)(-x+2y) =x -4y (-x1 2
2
2
2
y )(-x- y )= x +xy + y
1 4
பைடு நூலகம்
2
a+b -ab + 3ab = (a+b) (2) a + b -ab + （-ab） = (a-b) (3) (a+b) - (a-b) = 4ab 二 (4) (a+b) +(a-b) = 2a +2b (5) a + b = (a+b) + （-2ab） = (a-b) + 2ab
中考数学总复习《整式的乘法》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《整式的乘法》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算a •a 2的结果是( )A ．a 3B ．a 2C ．3aD ．2a 22.如果a 2n ﹣1a n+5=a 16，那么n 的值为( )A.3B.4C.5D.63.计算(－a 3)2的结果是( )A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 64.如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a ﹣b 的值为( ) A.12 B.14 C.18D.不能确定 5.下列运算错误的是（ ）A.-m 2·m 3=-m 5B.-x 2＋2x 2=x 2C.(-a 3b)2=a 6b 2D.-2x(x-y)=-2x 2-2xy6.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ） A.-1 B.1 C.5 D.-37.如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的长方形，这一过程可以验证( )A.a 2+b 2﹣2ab=(a ﹣b)2B.a 2+b 2+2ab=(a+b)2C.2a 2﹣3ab+b 2=(2a ﹣b)(a ﹣b)D.a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b)8.若4x 2＋kx ＋25＝(2x ＋a)2，则k ＋a 的值可以是( )A.﹣25B.﹣15C.15D.209.计算20222﹣2021×2023的结果是( )A.1B.﹣1C.2D.﹣210.观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( )A.36B.45C.55D.66二、填空题11.已知39m•27m＝36，则m＝________．12.若(mx3)·(2x k)＝﹣8x18，则适合此等式的m＝______，k＝_____.13.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________14.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为.15.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.16.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1= .三、解答题17.化简：(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)19.化简：(x﹣6)(x+4)+(3x+2)(2﹣3x)20.化简：(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b).21.先化简，再求值：[(x＋2y)2﹣(x＋y)(x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1 2．22.已知(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.23.已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?25.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题：(1)填空：a2﹣4a+4= .(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由.参考答案1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.A9.A10.B11.答案为：12 .12.答案为：﹣4，15.13.答案为：ac+bc-c2.14.答案为：515.答案为：816.答案为：73217.原式=8x+12．18.原式=4x2+4x+1﹣y219.原式=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20.20.原式=4a2-8b2.21.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2﹣x2＋y2﹣5y2)÷2x＝4xy÷2x＝2y当x＝﹣2，y＝12时，原式＝1．22.解：(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)=x4-3x3＋qx2＋px3-3px2＋pqx＋8x2-24x＋8q=x4＋(p-3)x3＋(q-3p＋8)x2＋(pq-24)x＋8q.[来源:学科网] 因为展开式中不含x2和x3项所以p-3=0，q-3p＋8=0解得p=3，q=1.23.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25；(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.24.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．25.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，故答案为：(a﹣2)2；(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0∴(a+1)2+(b﹣3)2=0∴a=﹣1，b=3∴a+b=2；(3)△ABC为等边三角形.理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1∴△ABC为等边三角形.。
14.1整式的乘法复习
【方法点拨】 多项式除以单项式“注意” 1.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 2.注意运算时不要漏项，多项式是几项，所得的商即为几项. 3.要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要 带着符号与单项式相除；注意符号的变化.
【例3】若(x+a)(x-4)的积中不含x的一次项，求a的值. 【解析】(x+a)(x-4)=x2+ax-4x-4a=x2+(a-4)x-4a不含x的 一次项即a-4=0，所以a=4.
解：(1) 36a6b12c2
1 2
（2）4x2+4
(3)－6x2y2+4xy－0.5y；
(4) 2x－4 .
拓展提高 10.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如 下：请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序
运算后， n 平方 加n 除以n 答案
直接告诉他答案： 他能马上说出你所想的自然数. 你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知 识来进行解释.
6.若xn=3,yn=2,则(xy)n= 6 ,(x2y3)n= 72 ； 7.若1284·83=2n,则n= 13 ； 8.若x3n=-2,则x9n= -8 ；
1 2
9.计算：
(1)(3a2b3)2·(- 2ab3c)2
(2)(2x2-1)(x2+2)-(2x2+3)(x2-2) (3）6x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)； (4)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x .
2.计算(-a)2·a3 的结果是（ B）
A.a6
B.a5
C.-a5
D.-a6
3.计算（x³)²的结果是（ B）
A.x5 B.x6 C.x8
整式的乘法(6大知识点15类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版25学年八年级数学上册
专题14.3整式的乘法（6大知识点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）【要点提示】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.【知识点2】单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点提示】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【知识点3】单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点提示】（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质利用乘法分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【知识点4】多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点提示】多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.知识点与题型目录【知识点一】同底数幂的除法【题型1】同底数幂的除法运算及逆运算.........................................3;【知识点二】单项式相乘【题型2】单项式相乘.........................................................3;【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值...................................3;【知识点三】单项式乘以多项式【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值.......................................4;【题型5】单项式乘以多项式的应用.............................................4;【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值.....................................4;【知识点四】多项式相乘【题型7】计算多项式乘以多项式...............................................5;【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值.......................................5;【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘..........................................5;【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题......................................5;【题型11】多项式相乘中的几何问题............................................6;【知识点五】多项式除以单项式【题型12】多项式除以单项式..................................................6;【知识点六】多项式除以单项式【题型13】整式乘法混合运算..................................................7;【直通中考与拓展延伸】【题型14】直通中考..........................................................7;【题型15】拓展延伸..........................................................8.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数的除法运算及逆运算【例1】（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算：()()23432253339xy x x y xy x y ⎡⎤-÷⎢⎥⎦⋅-⋅⎣．【变式1】（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）若4m a =，8n a =，则32m n a -的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知2320x y --=，则()()231010x y ÷=．【题型2】单项式相乘【例2】（22-23八年级上·福建厦门·期中）计算：(1)()2243623a a a a ⋅+-；(2)()()23225x x y -⋅-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算()222133x y xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．45x y -B ．4513x y C ．3213x y -D ．4513x y -【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：()()3222324623418ab a b a b a b -⋅+⋅=．【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值【例3】（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：2332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =，2.5y =-．【变式1】（2024·陕西榆林·三模）已知单项式24xy 与313x y -的积为3n mx y ，则m ，n 的值为（）A ．43m =-，4n =B ．12=-m ，2n =-C ．43m =-，3n =D ．12=-m ，3n =【变式2】（23-24七年级下·全国·假期作业）若()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，则m n +的值为．【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值【例4】（23-24八年级上·吉林·阶段练习）先化简，再求值：()()223243234a a a a a -+-+，其中1a =-．【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算132xy x y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．223x y xy +B ．22332x y xy --C ．22332x y xy -+D ．22132x y xy -+【变式2】（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是．【题型5】单项式乘以多项式的应用【例5】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）小红的爸爸将一块长为322455a b ⎛⎫+⎪⎝⎭分米、宽55a 分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为412a 分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a ，b 的整式表示盒子的外表面积；(2)若1a =，0.2b =，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？【变式1】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式2】（22-23八年级上·福建泉州·阶段练习）已知：2210x x --=，则352020x x -+=．【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值【例6】（21-22七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知x （x ﹣m ）+n （x +m ）＝2x +5x ﹣6对任意数都成立，求m （n ﹣1）+n （m +1）的值．【变式1】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若()24x ax x x +=+，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．8【变式2】（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使()32412x x ax x -+++中不含有x 的四次项，则a =．【题型7】计算多项式乘以多项式【例7】（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：(1)()()()222323x x x x +---+；(2)22(1)(1)x x x x ++-+；(3)2(1)(2)(2)x x x x +-++【变式1】（22-23七年级下·甘肃张掖·期中）下列计算正确的是（）A ．()()324242ab ab a b ⋅-=B ．()()22356m m m m +-=--C ．()()245920y y y y +-=+-D ．()()21454x x x x ++=++【变式2】（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如果()()()()32912x x x x ---+-=，那么x 的值是．【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值【例8】（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()222112a a a a a a +--+-，其中3a =-．【变式1】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）我们规定a b ad bc cd=-，例如121423234=⨯-⨯=-，已知2523m n nm n m n+=-+-，则代数式2261m n --的值是（）A ．4B ．5C ．8D ．9【变式2】（2024·湖南长沙·模拟预测）已知235a ab +=，则2()(2)2a b a b b ++-的值为．【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘【例9】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：()()()()()23333442x x x x x +-++---，其中2x =．【变式1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）若()()2315x x n x mx ++=+-，则mn 的值为（）A ．5-B ．5C ．10D ．10-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）若()()228x m x x nx +-=+-，则2m n +=．【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题【例10】（22-23七年级下·四川达州·期中）已知代数式()22mx x +与()232x nx ++积是一个关于x 的三次多项式，且化简后含2x 项的系数为1，求m 和n 的值．【变式1】（23-24七年级下·全国·期中）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中2x 的项系数与x 的项系数之和为4，则常数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【变式2】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）若()()23x m x x n +-+的积中不含2x x 、项，则m =，n =．【题型11】多项式相乘中的几何问题【例11】（22-23八年级上·四川绵阳·期末）学校需要设计一处长方形文化景观，分为中央雕塑区和四周绿化区．中央雕塑区的长边为（33m -）米，短边为2m 米，绿化区外边沿的长边为（42m -）米，短边为（31m -）米．试比较雕塑区和绿化区的面积大小．（m 为正数）【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A ．(4)(3)3x x x ++-B ．24(3)x x ++C ．24x x+D ．(4)12x x ++【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片．如果要拼成一个长为()2a b +，宽为()32a b +的大长方形，那么需要C 类卡片张．【题型12】多项式除以单项式【例12】（22-23七年级下·宁夏银川·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，2211322xy x y xy xy ⨯=-+(1)求所捂的多项式；(2)若2132x y ==，，求所捂多项式的值．【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）若22233241216m x y x y x y ⨯=-，则m =（）A ．43x y-B ．43x y-+C ．43x y+D ．43x y--【变式2】（22-23七年级下·浙江温州·期末）若223615xy A x y xy =- ，则A 代表的整式是．【题型13】整式乘法混合运算【例13】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值：(1)()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中1x =-，2y =．(2)已知2210x x +-=，求代数式()()()()21433x x x x x ++++-+的值．【变式1】（21-22六年级下·全国·单元测试）等式()()324322xyz x y z y ⎡⎤÷-⋅=⎣⎦中的括号内应填入（）A ．6538x y z B ．228x y zC ．222x y zD ．222x y z±【变式2】（2024·福建厦门·二模）已知11x x-=-，则()()22131x x x +-+的值为．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型14】直通中考【例1】（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．523a a a ÷=C ．235()a a a -⋅=-D ．()23622a a =【例2】（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，7()a b +展开的多项式中各项系数之和为．【题型15】拓展延伸【例1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…根据规律计算：202220212020201943222222222-+-+⋯⋯+-+-的值是（）A ．2023223-B ．202321-C ．20232-【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x 的值是3-，则第2024次计算后输出的结果为．。
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
添加副标题
整式的乘除复习课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课复习(单项式与单项式相乘)
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2+(- 4x)•3x+(- 4x)•(-1) = - 8x3- 12x2+4x
(3) ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
(7)-5a3b2c·3a2b=-15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)=-4a6b2 (9)(-4x2y)·(-xy)=4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)=-6a4b7c2 (11)-2a3·3a2=-6a5 (12)4x3y2·18x4y6=72x7y8
2.计算：(－a)2 ·a3 ·(－2b)3 －(－2ab)2 ·(－3a)3b
谢 谢 观 看！
4.若n为正整数，x3n=2,2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解：2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
5 已知1 (x2 y3 )m • (2xyn1)2 x4 • y9 , 4
情境引入 x
mx
1 8
x
x
3x 4
1 8
x
mx
第一幅的面积是 x(mx)
这是两个单项式相乘， 结果可以表达得更简
第二幅的面积是 (mx)( 3 x ) 单些吗？
4
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到
地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地
球与太阳的距离约是多少千米吗?
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
整式的乘除专题复习
限时训练
1.A
2.D 3.A 4.D 5.C
2008 年部分省市中考题（幂的运算部分）
1. (2008 年湖州市)计算 x x 所得的结果是（
2 3
）
6
A． x
5
B． x
5
C． x
6
D． x
2.（2008 年•南宁市）下列运算中，结果正确的是： A. a a a
3 3
B. a a a
2007
2006 解：原式 82006 （ 0.125 ） （ 0.125 ）
[8 （ 0.125 ） ]2006 （ 0.125 ） 1 （ 0.125 ） 0.125
训练：求 2
2007
1 2008 （ ） 的值 2
训练：求5
2008
（ 0.2） 的值
（ 1） ( x 1)(x 1) _______
2 3 2
1、（2012扬州）已知a+b=3,ab=-4,求（a-2)(b-2)的值 2、（2012威海）探究规律题:
直击中考
(2)(x 1)(x x 1) _______ (3)(x 1)(x x x 1) ______ (4)(x 1)(x 4 x 3 x 2 x 1) _____ 猜想 : ( x 1)(x n x n 1 x 2 x 1) _____ 试利用猜想解答下列问 题： 1、计算：（a 1)(a10 a 9 a 2 a 1) 2、计算： 2 2 2 2 4 2 1
2、整式的乘除专题复习
多项式与多项式相乘训练：
例3：计算（a 3)(a 2) a(a 2a 2)
整式的乘法复习.1.
B.( a 3) 2 a 2 9;
C.( x 2 y ) 2 x 2 2 xy 4 y 2 ; D.( a 5)( a 2) a 2 3a 10
( x 2 y)( x 2 y) ( x 4 y ) ( x 4 y ) 二 、 综 合 三、综合应用（二）:
123 2 122 124 (2 x 3) 2 ( x 3)(4 x 1) 综合应用（三）1、解方程：
5. 简便运算： 2、解不等式： 计算：
x(3x 4) 2 x( x 7) 90 5x( x 7)
100 2 992 982 97 2 96 2 952 2 2 12
1.复习巩固同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；
活 动 目 标
2.复习巩固单项式乘单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式法则； 3.复习巩固乘法公式.
在学习中学会合作，发展学生观察、归纳及推理能力；运用知识的能力。
整式的乘法，乘法公式的应用 整式乘法公式的应用 课件 合作探究
教学相长活动设计
（1）知识结构： （2）公式、法则 （1） am •an=am+n (m、n 都是正整数) ；(am)n=amn (m、n 都是正整数) 一.复习回顾
A. C.
(a 5 ) 2 a10 ; 2a 2 3a 3 6a 5 ;
B. D.
b7 b3 b 4 ; b 5 b 5 b10
）
（2）单项式乘单项式；多项式乘以多项式；乘法公式： 选择题：5、下列计算正确的是（
A.( a b) 2 a 2 b 2 ;
二、计算:
运用 填空： (6 10
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整式的乘法复习专题一(幂的运算)知识点一：同底幂的乘法和除法：a m ?a n =a m+n ； a m ÷a n =a m-n 延伸：a m ?a n ?a p =a m+n+p逆用：a m+n =a m ?a n ；a m-n =a m ÷a n底数互为相反数的转化：121222)(;)(---=-=-n n n n a a a a针对性练习：1. 102·107= ； a ·a 3·a 4= ； x n+1·x n-1=_____； 52()()x x -÷-=______；10234x x x x ÷÷÷ =______.2. x 3·x · =x 5； x 4n ·_____=x 6n；(－y)2·_____=y 4；÷8a =3a ；3. 若a x =2，a y =3，则a x+y =_____；a x÷y=_____.4. 已知x m+2=2，x n-2=6，则x m+n=_____.5. x ·____=－x 7； (－a 4)·a 3=____； (－a)4·a 3=____； －a 4·a 2=____；6. (a －b )·(b －a)2·(b －a)3= ；7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =_____； 5x+2=_____； 5x+y+1=_____；y x -5= ；15-y = .8. 若x m-2·x 3m =x 6，求m 2-2m+2的值9. 计算：x 2·2x 5-(-x 3) ·x 4+x 6·(-x)知识点二： 负指数和零指数：pp pa a a ⎪⎭⎫⎝⎛==-11(a≠0)；10=a (a≠0). 针对性练习：1. 22-= ；2)2(--= ；221--⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；221-⎪⎭⎫⎝⎛= .2. 0)2(-= ；02= ；073-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；()01π-= .3. 若0(2)x -=1，则x .4. 已知2(1)1x x +-=，且x 是整数，则x= .知识点三：幂的乘方和积的乘方：()mn nma a =；()m m mb a ab =.逆用：()()m nnm mna a a ==；()mmmab ba =⋅ 针对性练习： 1. 221()3ab c -=________,23()na a ⋅ =_________.2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦= ,23()4n n n n a b =.3. 3()214()a a a ⋅=； 221()()n n x y xy -⋅ =__________.4. 1001001()(3)3⨯- =_________； =⨯20122013881-）（_________。
5. 若a 2323=，则a= ；若4312882n⨯=，则n=_________. 6. 若2,3n n x y ==，则()n xy =_______，23()n x y =________. 7. 若5x=2，5y=3，则5x+y=____； 52x+2=____； 53x+2y=____;125-x = .8. 计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( )9. 已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( )>c>a >b>c >a>b <b<c10. 比较2100与375的大小11. 若 2·8n ·16n =222，求正整数n 的值.12. 计算：(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;(2)21m n 321-m n -6b a 4b a 41-）（）（++⋅知识点四：单项式乘单项式法则：实际分为三点：一是先把各因式的________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。
单项式相乘的结果仍是 ．推广： 3222)(6))(3(c ab c a ab ⋅--=针对性练习：1、①（13a 2）·（6ab ） ②4y · (-2xy 2) ③3222)3()2(x a ax -⋅-④（2x 3）·22⑤ )5()3(4332z y x y x ⋅- ⑥(-3x 2y) ·(-2x)22、下列计算不正确的是( )A 、33226)2)(3(b a ab b a =--B 、2)10)(1.0(m m m -=- C 21054)1052)(102(n nn⨯=⨯⨯D 、632106.1)108)(102(⨯=⨯-⨯- 4、)3(2132xy y x -⋅的计算结果为（ ） A 、4325y x - B 、3223y x - C 、3225y x - D 、4323y x -5、下列各式正确的是（ ）A 、633532x x x =+ B 、783223400)4()5.2(n m mn n m =-⋅-C 、2322)2(4y x y x xy -=-⋅ D 、7532281)21(b a ab b a -=⋅-6、下列运算不正确的是（ ）A 、23225)3(2b a ab a -=-⋅ B 、532)()()(xy xy xy -=-⋅-C 、85322108)3()2(b a ab ab -=-⋅- D 、y x y x y x 22227235=-知识点五：单项式除以单项式：_____________________________________. 针对性练习：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）()()56103106⨯÷⨯（4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2（5）()3242321y x y x -÷-（6）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3知识点七： 多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把，再把 。
针对性练习：(1)(3)ab a a -÷ (2) )()26(2b b b a -÷-(3)243)()24(x y x x -÷+ (4)x x x x 3)6159(24÷++(5) ()a ab a ÷+2(6) xy xy y x y x 2)64(2223÷+-（7）x x ax 5)155(2÷+ （8）mn mn mn n m 6)61512(22÷-+（9）)32()4612(2335445y x y x y x y x -÷+-（10）2332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--综合小测试1.下列各题中计算错误的是（ ）()()323321818A m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦、 322398()()B m n mn m n --=-、 ()322366()C m n m n ⎡⎤--=-⎣⎦、 232399()()D m n mn m n --=、 2. 若a=，b=-3-2，c=21()3--，d=01()3-，则( ) <b<c<d <a<d<c <d<c<b <a<d<b 3. 计算()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．－23C ．32D ．－324.02267,56,43⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ）A. 第一个 B. 第二个 C.第三个 D.不能确定 5．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 6..（1）912327( ) a b -=（2）23294,272,3____mn m n --===则7．02(3)(0.2)π--+-=________. 8. 若5x-3y-2=0，则531010xy ÷=_________.9. 如果3,9mna a ==，则32m na -=________.10. 如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=_________. 11.小马虎在进行两个单项式的运算时，不小心把乘以-3xy 2，错抄成除以-3xy 2，结果得2xyz ，则正确答案应该是是多少12. 计算：(1) 03321()(1)()333-+-+÷-(2) 33230165321()()()()(3)356233---÷+-÷--+(3) 2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；(4) 32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷-(5)222232)()()(8)2(b a a b a -⋅-⋅+-(6)373)()(x x x x -÷-+⋅。