二年级图形的个数
完整)二年级图形的个数
完整)二年级图形的个数第6讲图形个数一、知识要点为了正确地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，我们需要有条理、有次序地进行计数，并从中发现规律。
首先，我们需要从基本图形入手，弄清楚图形中包含的基本图形有哪些，数量是多少。
然后，我们再数出由基本图形组成的新图形，并求出它们的和。
二、精讲精练例题1】数出下图中有多少条线段？A-----BD。
C思路导航】方法一：以线段左端点为分类依据。
以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。
因此，图中共有线段3+2+1=6条。
方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数。
由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
因此，图中共有线段3+2+1=6条。
练1：1）数出下图中有多少条线段？A-----BD。
CE2）数出下图中有几个长方形？A-----BE-----D例题2】数出图中有几个角？BC。
OD思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。
因此，图中共有角3+2+1=6个。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数。
由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有：∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
因此，图中共有角3+2+1=6个。
练2：数出图中有几个角？A。
BC-----O-----DE。
F例题3】数出右图中共有多少个三角形？A-----BD。
C思路导航】由三条线段构成的三角形有：ABC、ABD、ACD、BCD4个；由两条线段构成的三角形有：ABD、ABC、ACD、BCD 4个；由一条线段构成的三角形有：ABD、ABC、ACD、BCD 4个。
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。
答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。
二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。
课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。
在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。
个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。
二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结一、平面图形计数1.规则图形——跑火车基本图形数依次加到12.不规则图形——分层数分类（大小分类，方向分类）3.方法：观察规律，变加为乘二、立体图形计数——分层数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数二、染色问题1重合2不染知识点精讲一、平面图形1、规则图形公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）例数线段分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角例数三角形分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形（2）不规则图形①分层数例数多层长方形（分层数）分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）宽边上线段总数2+1=3（个）总共有：3×6=18（个）例图中有多少个三角形?解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）②分类数：大小、方向例数三角形方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）分析：用标号法如图小三角形有6个，两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个共6+3+6+1=16（个）二、其它平面图形计数1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘2、数方块: 补、拆三、立体图形计数1、数立方体推荐方法：从上往下一层一层的数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数例数一数下图有多少块立方体?分析：如图，从上往下，一层一层的数即1+3+6+10=20（块）2、补成大正方体/长方体推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块3、染色问题简单情况可使用观察法没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处。
【思维拓展】数学二年级思维拓展之图形计数(附答案)
二年级思维拓展之不规则图形计数1.下图表示"宝塔"，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察后，请你回答：(1)五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形?(2)整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形?(3)从第(1)到第(10)的十个"宝塔"，共包含多少个小三角形?2.数一数，有()个长方形。
3.如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到()条线段.4.将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将表面涂成红色再分开，有()个小正方形的面没有被涂色。
5.找规律：第五排有几颗珠子()6.如下图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?7.请把1～9九个数字填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15。
8.请看下图，共有多少个三角形?9.数一数、图中有多少长方形?参考答案1.【答案】(1)数一数"宝塔"每层包含的小三角形数：第几层1234……小三角形数1357……可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。
(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25(个).(3)每个"宝塔"所包含的小三角形数可列表如下：几层塔一二三四五六七八九十小三角形数149162536496481100凑十法求和：2.【答案】分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组成1个。
所以共有4+2+1=7(个)3.【答案】横排方向有2+1+1=4(条)线段，竖列方向有2条线段，斜向有4条线段，所以共有4+2+4=10(条)线段4.【答案】14个小正方形共有14*6=84(个)面，其中被涂色的有6*4+9*2=42(个)面，那么没有被涂色的应该有84-42=42(个)面5.【答案】第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五排比第四排多四个，所以第五排有7+4=11个珠子.6.【答案】一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁.7.【答案】从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中。
二年级奥数：《飞速图形计数》
二年级奥数：《飞速图形计数》（预热）前铺知识一、认识各种图形二、标号法（零散图形计数）数一数下图中，分别少个长方形和圆形?数的时候，长方形和圆形一定要分开计数，并且每数一个图形，都要做标记，也就是标号，这样才能做到不重复也不遗漏.如图所示，长方形有2个，圆形有6个.三、恰含法【例1】数一数下图中一共有多少个角?①②③恰含1个角的：①、②、③，共3个；恰含2个角的：①+②、②+③，共2个；恰含3个角的：①+②+③，共1个.一共：3+2+1=6（个）答：一共有6个角.【例2】数一数下图有多少个长方形?①⑤②③④恰含1个长方形的：①、②、③、④、⑤，共5个；恰含2个长方形的：①+②、②+③、③+④、④+⑤，共4个；恰含3个长方形的：②+③+④，共1个.一共：5+4+1=10（个）答：一共有10个长方形.四、其他分类方法1、按大小分类有4个小正方形，3个大正方形.2、按位置分类中间有2个圆，周围有3个圆.如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《飞速图形计数》知识点精讲【知识点总结】复习1、枚举法（标号法）2、恰含法（通用）新知识一、简单规整图形（肩并肩、手拉手排成一排）开火车大法总数=火车头（基本图形数）依次加到1二、多层规整图形分层数（相合不能忘）三、不规整图形分类法：①分部分②分大小（恰含法）③分方向注：常见的【简单规整图形】（特别：数正方形不能用开火车大法）线段角【例1】数一数下面一共有多少条线段?①②③④方法1：恰含1条：4条恰含2条：①②、②③、③④3条恰含3条：①②③、②③④2条恰含4条：①②③④1条总数：4＋3＋2＋1＝10（条）方法2：基本线段有4条，所以从4开始依次加到14＋3＋2＋1＝10（条）答：一共有10条线段.【例2】数一数图中有多少个三角形?每层个数：4+3+2+1=10（个）层数：3层总数：10×3=30（个）答：一共有30个三角形.【例3】数一数右侧图形中一共有多少个三角形?左边：3+2+1=6（个）右边：3+2+1=6（个）合起来：3个总数：6+6+3=15（个）答：一共有15个三角形.【例4】数一数右侧图形中一共有多少个三角形?恰含1个：①、②、③、④、⑤、⑥6个Array恰含2个：①②、③④、⑤⑥3个恰含3个：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②6个恰含6个：①②③④⑤⑥1个6＋3＋6＋1＝16（个）答：一共有16个三角形.【例5】数一数下面图形中一共有多少个正方形?方法：先按照正的和斜的这两个不同方向，把图形拆分出来.正的：按大小分类数，斜的：一个田字格，有5个正方形最小：4个中等大小：5个最大：1个共4+5+1=10（个）总数：10+5=15（个）答：一共有15个正方形.【学习建议】本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形的种类，像是简单规整图形和多层规整图形都是有巧妙方法的；如果是不规则图形，那么一定要注意分类，分类的依据是什么，数的时候思路要清楚，这样才不会数错.《飞速图形计数》补充题1.数一数下面两幅图中分别有多少条线段?2. 在一条直线上有10个端点，那么在这条直线上可以数出多少条线段?3. 下图中有多少个三角形?4、数一数，下面有多少个长方形?5、数一数图中有多少个正方形?6、数一数下面一共有几个正方形.7、数一数，下图中包含有苹果的三角形有几个?8、数一数下图中一共有多少个平行四边形?答案解析1、（1）5+4+3+2+1=15（条）答：这幅图中有15条线段.（2）（3+2+1）+（2+1）=9（条）答：这幅图中有9条线段.2、基本线段数：10-1=9（条）总线段数：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）答：这条直线上有45条线段.3、每层个数：5+4+3+2+1=15（个）层数：3层总数：15×3=45（个）答：图中共有45个三角形.4、长边线段数：3+2+1=6（条）宽边线段数：4+3+2+1=10（条）长方形总个数：10×6=60（个）答：图中共有60个长方形.5、恰含1个：5×3=15（个）恰含4个：8个恰含9个：3个正方形总个数：15+8+3=26（个）答：图中共有26个正方形.6、按照正的和斜的两个方向，先把原图形拆分成如下两个图形.恰含1个：4×4=16（个）一个田字格有5个正方形恰含4个：3×3=9（个）恰含9个：2×2=4（个）恰含16个：1×1=1（个）共：16+9+4+1=30（个）所以一共有：30+5=35（个）正方形答：一共有35个长方形.7、按照三角形从小到大的顺序，且时刻注意题目要求，要包含苹果.恰含1个：2个恰含4个：6个恰含9个：5个恰含16个：3个最大的：1个共：2+6+5+3+1=17（个）答：含有苹果的三角形一共有17个.8、是简单规整图形，肩并肩、手拉手，可以用开火车大法.6+5+4+3+2+1=21（个）答：一共有21个平行四边形.。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第一讲 图形的计数(解析版)全国通用
第一讲图形计数【精品】课前复习数一数下面的图形.（ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形（ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆同学们，我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形，比如数小方块等，在数这一类图形中，一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点，有次序地去数，不能遗漏也不能重复，只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们，加油吧！实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数，可以一层一层的数；也可以一排一排的数；还可以先数看得见的，再数看不见的，我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.（1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块）（3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）拓展训练数一数，下面的方块各有多少？（ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块）（ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多，在众多的方法中要经过比较，找到最简便的方法：拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）.方法二：分列数：6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的，所以一层只有8块，一共8×4=32(块).延伸：想一想还可以怎样数?方法二：第一列有12个，第二列有8个，第三列有12个，一共有：12+8+12=32（块）方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块），中间缺得部分是4个，一共有方块：36-4=32（块）拓展训练下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的）【分析】虽然部分方块被遮住了，但是我们还是可以发现，如果不看中间空心的部分，每边是3个方块，共3层.方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个，共8×3=24（块）方法三：3×9-3=24（块）【例4】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以黑方块是：4×8＝32(个)；白方块是：4×8＝32(个).图2：再仔细观察图2，从上往下看：第一行．白方块5个，黑方块4个；，第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个．【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？【分析】方法1：从左往右一摞一摞地数：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.【例6】请你数一数，这个跳棋盘上可以放多少个棋子？【分析】要知道可以放多少个棋子，就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+（1+2+3）×3=66+6×3=84（个）.拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画，就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形，再将表面涂成蓝色，然后把小正方体分开，(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色，只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色，中间的4个小正方体4面涂色，剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个；4面涂成蓝色的有4个；5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？【分析】仔细观察图形，并发挥想象力，可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.【例9】如图所示，一个木制的正方体，棱长为3厘米，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？【分析】（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）. 或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是图中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.如图所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：1号瓷砖共12块统计： 2号瓷砖共16块总数：36块．3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体，再数出已有的小正方体的个数，便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3＝27（个）已有小正方体个数：9＋6＋3＝18（个）还差正方体个数：27－18＝9（个）答：还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充：右图是一个正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个？【分析】先分析能切成多少块，再考虑每块上有几个面没涂颜色.解：2×8＝16(个）答：没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长1厘米的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ 8块；（2）有2面被染成蓝色的多少块？ 24块；（3）有1面被染成蓝色的多少块？ 24块；（4）各面都没有被染色的多少块？ 8块；（5）锯成的小正方体木块共有多少块？ 64块.练习一1．图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个)；(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.【答案】分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成；小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？【答案】看着图，想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.。
二年级奥数：《飞速图形计数》
二年级奥数：《飞速图形计数》（预热）前铺知识一、认识各种图形二、标号法（零散图形计数）数一数下图中，分别少个长方形和圆形？数的时候，长方形和圆形一定要分开计数，并且每数一个图形，都要做标记，也就是标号，这样才能做到不重复也不遗漏.如图所示，长方形有2个，圆形有6个.三、恰含法【例1】数一数下图中一共有多少个角？①②③恰含1个角的：①、②、③，共3个；恰含2个角的：①+②、②+③，共2个；恰含3个角的：①+②+③，共1个.一共：3+2+1=6（个）答：一共有6个角.【例2】数一数下图有多少个长方形？①⑤②③④恰含1个长方形的：①、②、③、④、⑤，共5个；恰含2个长方形的：①+②、②+③、③+④、④+⑤，共4个；恰含3个长方形的：②+③+④，共1个.一共：5+4+1=10（个）答：一共有10个长方形.四、其他分类方法1、按大小分类有4个小正方形，3个大正方形.2、按位置分类中间有2个圆，周围有3个圆.如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《飞速图形计数》知识点精讲【知识点总结】复习1、枚举法（标号法）2、恰含法（通用）新知识一、简单规整图形（肩并肩、手拉手排成一排）开火车大法总数=火车头（基本图形数）依次加到1二、多层规整图形分层数（相合不能忘）三、不规整图形分类法：①分部分②分大小（恰含法）③分方向注：常见的【简单规整图形】（特别：数正方形不能用开火车大法）线段角【例1】数一数下面一共有多少条线段？①②③④方法1：恰含1条：4条恰含2条：①②、②③、③④3条恰含3条：①②③、②③④2条恰含4条：①②③④1条总数：4＋3＋2＋1＝10（条）方法2：基本线段有4条，所以从4开始依次加到14＋3＋2＋1＝10（条）答：一共有10条线段.【例2】数一数图中有多少个三角形？每层个数：4+3+2+1=10（个）层数：3层总数：10×3=30（个）答：一共有30个三角形.【例3】数一数右侧图形中一共有多少个三角形？左边：3+2+1=6（个）右边：3+2+1=6（个）合起来：3个总数：6+6+3=15（个）答：一共有15个三角形.【例4】数一数右侧图形中一共有多少个三角形？恰含1个：①、②、③、④、⑤、⑥6个Array恰含2个：①②、③④、⑤⑥3个恰含3个：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②6个恰含6个：①②③④⑤⑥1个6＋3＋6＋1＝16（个）答：一共有16个三角形.【例5】数一数下面图形中一共有多少个正方形？方法：先按照正的和斜的这两个不同方向，把图形拆分出来.正的：按大小分类数，斜的：一个田字格，有5个正方形最小：4个中等大小：5个最大：1个共4+5+1=10（个）总数：10+5=15（个）答：一共有15个正方形.【学习建议】本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形的种类，像是简单规整图形和多层规整图形都是有巧妙方法的；如果是不规则图形，那么一定要注意分类，分类的依据是什么，数的时候思路要清楚，这样才不会数错.《飞速图形计数》补充题1.数一数下面两幅图中分别有多少条线段？2. 在一条直线上有10个端点，那么在这条直线上可以数出多少条线段？3. 下图中有多少个三角形？4、数一数，下面有多少个长方形？5、数一数图中有多少个正方形？6、数一数下面一共有几个正方形.7、数一数，下图中包含有苹果的三角形有几个？8、数一数下图中一共有多少个平行四边形？答案解析1、（1）5+4+3+2+1=15（条）答：这幅图中有15条线段.（2）（3+2+1）+（2+1）=9（条）答：这幅图中有9条线段.2、基本线段数：10-1=9（条）总线段数：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）答：这条直线上有45条线段.3、每层个数：5+4+3+2+1=15（个）层数：3层总数：15×3=45（个）答：图中共有45个三角形.4、长边线段数：3+2+1=6（条）宽边线段数：4+3+2+1=10（条）长方形总个数：10×6=60（个）答：图中共有60个长方形.5、恰含1个：5×3=15（个）恰含4个：8个恰含9个：3个正方形总个数：15+8+3=26（个）答：图中共有26个正方形.6、按照正的和斜的两个方向，先把原图形拆分成如下两个图形.恰含1个：4×4=16（个）一个田字格有5个正方形恰含4个：3×3=9（个）恰含9个：2×2=4（个）恰含16个：1×1=1（个）共：16+9+4+1=30（个）所以一共有：30+5=35（个）正方形答：一共有35个长方形.7、按照三角形从小到大的顺序，且时刻注意题目要求，要包含苹果.恰含1个：2个恰含4个：6个恰含9个：5个恰含16个：3个最大的：1个共：2+6+5+3+1=17（个）答：含有苹果的三角形一共有17个.8、是简单规整图形，肩并肩、手拉手，可以用开火车大法.6+5+4+3+2+1=21（个）答：一共有21个平行四边形.。
二年级几何数图形
四边形家族[例一] 数数下图中有几个平行四边形
[举一反三1]
1.数数下图中有几个平行四边形[例2] 数数下图中有几个平行四边形
小朋友们已经认识了许多图形，在图形的世界里有许多问题等着我们去探索，如：数图形，“切西瓜”问题就是我们本节课要讲的知识。
在数图形的时候要仔细观察，按照顺序，按照规律去数才能做到不重复不遗漏。
我们在生活中经常切西瓜，切蛋糕，怎么切才能得到所需要的块数呢？让我们一起来试一下吧！这个过程可以锻炼我们动手动脑和巧妙解决问题的能力。
小朋友们，你能画出
四边形家族的关系吗？
[举一反三2]1.数数下图中有几个平行四边形
[例三]
一个月饼竖直切2刀最多能切几块？竖直切3刀最多能切块?竖直切4刀、切5刀呢？竖直切n刀呢？
[举一反三3]
1.一块圆形塑料板，竖直切3刀最多能切成几块？切4刀呢？
2.一个西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？
3.一个生日蛋糕，竖直切2刀最多能切成几块？切6刀呢？
[例四]
一个菠萝，分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，如果竖直切，最少要切几刀？[举一反三4]
1.一个西瓜，分给22个小朋友吃，每个小朋友吃1块，竖直切最少要切几刀？
2.幼儿网老师拿来一个大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，这位老师竖直切，最少要切几刀？
3.一个大南瓜，竖直切成29块，最少要切几刀?
[例五]
一个月饼，切成8块,最少要切几刀？
[举一反三5]
1.小米过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小米要把它分成12块。
小米最少要切几刀，怎么切？
2.妈妈要把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切多少刀？。
二年级奥数.计数.有趣的图形计数(1)
有趣的图形计数巧求周长知识框架把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。
今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？例题精讲【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？（）条线段（）个长方形（）个正方形（）个三角形（）个圆【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？图1图2【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。
【例5】数一数，下面的方块各有多少？【例6】下面的图形中一共有几个小方块？【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？课堂检测【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。
切成了（）个三棱柱。
每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被涂色。
【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（）个。
（2）2面涂成绿色的有（）个。
（3）3面涂成绿色的有（）个。
（4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个【作业1】数一数.【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？（）个正方形（）个三角形（）个三角形家庭作业【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。
二年级上册思维拓展：第三十八讲数数图形人教版
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形
的总数为：
1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）
数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答： 与前一个例子相比，图中多了一条线段
EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的 线段与点O所围成的三角形个数的和。显然， 以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6 个，所以图中共有6×2=12个三角形。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长 方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一 份都是相等的）那么正方形的总数为：
mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1) ×1
1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站， 铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这 些车票中有多少种不同的票价？
共有
条线段，
3、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：
长边上的线段数×短边上的线段数=长方形的个数
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3
数一数，下图中有多少个正方形？（每 要求图中的线段长度总和，可以这样计算：
二年级专题第四讲：数几何图形的个数
二年级专题第四讲：数几何图形的个数work Information Technology Company.2020YEAR第四讲：数几何图形的个数“数几何图形的个数”是趣味图形问题的一种。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握方法和技巧。
一、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解：数线段的时候一定按一定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的小线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。
法一：照下面的方法数(以第2小题为例)：3+2+1=6（条）法二：(规律) 线段总条数都是从1开始的几个连续自然数的和，而且最后一个加数正好和最基本线段数相同。
（1）（条）（2）（条）（3）（条）二、数角2. 数出右图中总共有多少个角.分析与解：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐老师注：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【巩固】数一数右图中总共有多少个角？分析与解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三角形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？分析与解：方法一：(1)先数图中包含一个小三角形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三角形.(2)再数由两个小三角形组合在一起的三角形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三角形，(3)以三个小三角形组合在一起的三角形：△ABF、△ADC 共2个三角形，(4)最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.方法二：我们就可以把数三角形问题转化为数线段问题了。
二年级奥林匹克数学 图形计数
1.
﹙ ﹚条线段
2.
﹙ ﹚条线段 列式
3.根据1、2小题你能找到一个数线段的方法吗
﹙ ﹚条线段 列式
4.下图中有多少个锐角，请你仔细数数看一看你发现了什么
﹙ ﹚个 ﹙ ﹚个 ﹙ ﹚个
5.下图中有多少个锐角
﹙ ﹚个锐角
6.下图中有多少个三角形，请你仔细数数看一看你发现了什么
﹙ ﹚个三角形
7.请你猜一猜下图中一共有多少个长方形。﹙ ﹚个
﹙ ﹚个长方形
8.数一数下图中有几条线段
﹙ ﹚条线段
9.下图中有多少个长方形
﹙ ﹚个长方形
10. 下图中有多少个三角形
﹙ ﹚个三角形
11.下图中有多少个三角形 12.下图中有多少个正方形
﹙ ﹚个三角形 ﹙ ﹚个正方形
二年级奥数：平面图形计数(进阶)
二年级奥数：平面图形计数（进阶）快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段? 数一数，每个图中有多少个角.数线段、数角——常用方法：打枪法步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字.（不算标点符号）数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定注意：特殊的部分要别漏算了如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根.微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数.①观察下图，第 7 个三角形数是多少?②观察下图，第 8 个正方形数是多少?特殊数①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和②正方形数——第几个数，就是几乘几的积一、数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数（1）这是（）.（打一动物）（2）罗网中心有一个点.织到第一层，一共有（）个点；织到第二层一共有（）个点……（3）现在这个网上一共有多少个点?（4）如果织到第八层，一共有多少个点?【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字?敕勒川，阴山下. 天似穹庐，笼盖四野.天苍苍，野茫茫.风吹草低见牛羊.【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒?【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根?【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形.【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗?数一数.。
小学数学二年级《数图形》练习题
小学数学二年级《数图形》练习题
1.三个正方形重叠在一起，求下图中正方形和直角的个数。
正方形：（）个
直角：（）个
2.求下图中三角形的个数。
三角形：（）个
3.求下图中三角形的个数。
三角形：（）个
4.数一数下图中正方形、三角形和长方形的个数。
5.求下图中三角形的个数。
三角形：（）个
6.求下图中长方形和正方形的个数。
长方形：（）个
正方形：（）个
7.数一数下图中四边形、三角形和直角的个数。
四边形：（）个
三角形：（）个
直角：（）个
8.求下图中三角形的个数。
选项：
1）5个三角形
2）6个三角形
3）7个三角形
4）8个三角形
9.数一数下图中直角的个数。
直角：（）个
10.求下图中三角形的个数。
三角形：（）个
11.求下图中三角形的个数。
三角形：（）个
12.数一数下图中长方形和三角形的个数。
长方形：（）个
三角形：（）个。
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第6讲 图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？
（2）数出下图中有几个长方形？
E A B C D D A B
C
【例题2】数出图中有几个角？
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：
∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？
【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个。
所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。
方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线O D
C B A
O
C B A E
D O C B A P D C
B A
.. . . ..
段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。
所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？ （1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？
（2）（2）数出下图中有多少个正方形？
F E D C B A K
G I
H G F E D C B A D C B A D C B A
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。
根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
54321
.. . . ..
家庭作业：
1、
图中的线段有：_____________条。
2、
一共有____________个角。
一共有________________个角。
3、
三角形有_______个。
三角形有_______个。
三角形有_______个。
4、
A B C D
E
正方形有________________个。
正方形有__________________个。
5、周末奥数班一共有8位同学，老师为了让全班新同学互相认识，请这8位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己。
在一阵喧哗后，同学完成工作。
老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？”。