二年级奥数：巧数图形
二年级奥数.计数.有趣的图形计数
把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。
今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个 大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？【例1】 下面的图形有多少个？你会数吗？（ ）条线段 （ ）个长方形（ ）个正方形 （）个三角形 （ ）个圆【例2】 数一数，图 1和图 2中各有多少黑方块和白方块？【例3】 迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌 好图1图2例题精讲知识框架有趣的图形计数 巧求周长【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。
【例5】数一数，下面的方块各有多少？【例6】下面的图形中一共有几个小方块？【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？课堂检测【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？【随练2】 下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。
切成了（ ）个三棱柱。
每个三棱柱没有涂颜色的面共有（ ）个，这些三棱柱一共有（ ）个面没有被涂色。
【随练3】 一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（ ）个。
（2）2面涂成绿色的有（ ）个。
（3）3面涂成绿色的有（ ）个。
（4）1个面也没有被涂成绿色的有（ ）个【作业1】 数一数.【作业2】 如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？（ ）个正方形（ ）个三角形（）个三角形家庭作业【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。
数学巧数图形课件奥数二年级
例题五（★ ★ ★ ★ ）
（2）正方形
第7个正方形数是 多少？
在正方形数中， 第1个是1×1=1 第3个是3×3=9 以此类推
例题五（★ ★ ★ ★ ）
小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝。这是( ) ①蜘蛛网中心有一个点。织到第一 层一共有(17)个点。织到第二层一共有() 个点……现在这个蜘蛛网上一共有多少个点？
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例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
方法二 3×8+1=25（根）
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
（2）方法一 横着：3×4=12（根） 一共：12+12=24（根）
40×2=80（个） 下面：4×2=8（个） 一共：16+80+8=104（个）
知识链接
分部分计数！
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
（1）方法一 横着：8×2=16（根） 竖着：9（根） 一共：16+9=25（根）
二年级奥数专项训练-巧数图形
巧数图形
经典范例1
数出下图有多少条线段。
A B C D
能力冲浪1
1. 数出下图有（）条线段。
A B C D E F
2. 数出下图有（）条线段。
3. 数出下图有（）条线段。
G
A B C D
F
E
经典范例2
1. 下图中共有多少个三角形？
2. 数一数，下图中共有多少个角？
O O
A B C D A B C D 能力冲浪2
1. 下图中共有（）个三角形？
2. 数一数，下图中共有（）个角？
O
A
B
C
D
0 E
F 3. 数一数，下图中有多少个三角形？
经典范例3
数出下列各图中长方形的个数分别是多少个？
C
F
A B
能力冲浪3
1. 下列各图中分别有多少个长方形或平行四边形。
2. 数出下图中带有☆ 的长方形共有多少个？
经典范例4
下图中有个（ ）正方形（每个小格都是正方形）。
能力冲浪4
下列各图中分别有多少个正方形（每个小格都是正方形）？
经典范例5
数一数，下图中一共有（ ）个三角形。
能力冲浪5
1. 数一数，图中有（ ）个长方形。
2. 下图中一共有（ ）个正方形（除5、6外，每个小格都是正方形，5、6长是宽的2倍）。
3. 下图中分别有多少个三角形。
A
B C
F。
小学二年级奥数课件 巧数图形
②1+3=4
③4+2=6
共：1+4+6=11 看不见：3个
例题【二】（★ ★ ★ ）
猜一猜下图每个图中一共有多少个小方块？看不见的 小方块有几个？
（A）
（B）
（B）
①1
②1+3=4
③4+2=6
共：1+4+6=11
看不见：4个
知识链接
立体图形的计数！ 方法：分层数
例题【三】（★ ★）
请问这首诗中,去掉标点后,这首诗一共有几个字？
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形,一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 , 一共用了多少根小棒？
方法二 3×8+1=25（根）
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形,一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 , 一共用了多少根小棒？
（2）方法一 横着：3×4=12（根） 一共：12+12=24（根）
拓展（★ ★ ★ ★ ）
小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳子棋盘上有多少个圆洞吗？数一 数。
方法一： 外层：60 内层：61 一共：60+61=121（个）
拓展（★ ★ ★ ★ ）
小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳子棋盘上有多少个圆洞吗？数一 数。
方法二： 六个平行四边形一共有 16×6=96（个） 96+4×6+1=121（个）
鹅、鹅、鹅, 曲项向天歌, 白毛浮绿水, 红掌拨清波。
5 × 3 + 3 = 18 ×-=
5×3+3=18（个） 或 4×5-2=18（个）
知识链接
几个相同加数的和 速算方法：变加为乘
拓展（★ ★ ★ ）
巧数图形 知识点总结
巧数图形知识点总结一、巧数图形的定义巧数图形是用数的巧妙组合构成的图形，它们的特点是构造简单、形状美观、规律性强。
巧数图形可以用来培养学生的数学想象力和创造力，同时也可以帮助学生建立几何直观概念，加深对数学知识的理解和应用。
巧数图形的构造方法主要有以下几种：1. 数列构造法：通过数列的递推关系构造图形，例如斐波那契数列、等差数列、等比数列等；2. 几何构造法：通过几何图形的组合构造出新的巧数图形，例如通过三角形、矩形、正多边形等的组合；3. 代数构造法：通过代数式的变换构造出巧数图形，例如平方差公式、配方法、因式分解等。
二、巧数图形的常见类型1. 斐波那契数列构成的图形：斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的每一项都是前两项之和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1。
将斐波那契数列的相邻两项相连，可以构成一些特殊的图形，如斐波那契螺旋、斐波那契凤凰等。
2. 等差数列构成的图形：等差数列是一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的差都相等。
将等差数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些规律性强、形状美观的图形，如等差数列的排列图形、螺旋图形等。
3. 等比数列构成的图形：等比数列是另一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的比都相等。
将等比数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些具有规律性的图形，如等比数列的排列图形、螺旋图形等。
4. 几何图形的组合：通过组合几何图形，可以构造出一些特殊的图形，如通过三角形的组合构造出五角星、六边形的组合构造出六芒星等。
5. 代数式的变换：通过一些代数式的变换，也可以构造出一些具有规律性和美观性的图形，如通过平方差公式构造出差平方图形、通过因式分解构造出差方形图形等。
三、巧数图形的特性巧数图形具有一些特殊的性质和规律，以下是一些常见的特性：1. 对称性：许多巧数图形都具有对称性，即可以通过某种轴对称变换得到自身。
对称性是一个非常重要的性质，它可以帮助我们更好地理解和分析图形的结构和特点。
二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结一、平面图形计数1.规则图形——跑火车基本图形数依次加到12.不规则图形——分层数分类（大小分类，方向分类）3.方法：观察规律，变加为乘二、立体图形计数——分层数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数二、染色问题1重合2不染知识点精讲一、平面图形1、规则图形公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）例数线段分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角例数三角形分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形（2）不规则图形①分层数例数多层长方形（分层数）分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）宽边上线段总数2+1=3（个）总共有：3×6=18（个）例图中有多少个三角形?解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）②分类数：大小、方向例数三角形方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）分析：用标号法如图小三角形有6个，两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个共6+3+6+1=16（个）二、其它平面图形计数1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘2、数方块: 补、拆三、立体图形计数1、数立方体推荐方法：从上往下一层一层的数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数例数一数下图有多少块立方体?分析：如图，从上往下，一层一层的数即1+3+6+10=20（块）2、补成大正方体/长方体推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块3、染色问题简单情况可使用观察法没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处。
二年级奥数数学巧数图形课件
例题五（★ ★ ★ ★ ）
（2）正方形
第7个正方形数是 多少？
在正方形数中， 第1个是1×1=1 第3个是3×3=9 以此类推
例题五（★ ★ ★ ★ ）
小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝。这是( ) ①蜘蛛网中心有一个点。织到第一 层一共有(17)个点。织到第二层一共有() 个点……现在这个蜘蛛网上一共有多少个点？
拓展（★ ★ ★ ）
下面的图形是用火柴棒摆成的，你知道用了多少根火柴棒吗？
方法二： 方层数 第一层：3根 第二层：6根 第三层：9根 第四层：12根
一共有：3+6+9+12=30（根）
例题五（★ ★ ★ ★ ） ⑴三角形数：
第8个三角形数是 多少？
第8个三角形数是： 1+2+3+4+5+6+7+8=36
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
方法二 3×8+1=25（根）
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
（2）方法一 横着：3×4=12（根） 一共：12+12=24（根）
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二年级上 数学思维训练 奥数 第6讲 巧数图形
拓展1、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2= 5 个
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
二年级上 数学思维训练 奥数
第6讲巧数图形
口算天天练-乘法
2×3＝
3×4＝
4×8＝
90×0＝
7×9＝
6×7＝
1×50＝ 4×6＝
口算天天练-除法
12÷2＝ 18÷3＝
6÷2＝
0 ÷4＝
8÷4＝ 0÷5＝
15÷3＝
0÷6＝ 4÷4＝
口算天天练-除法
32÷4= 8 15÷5= 3 42÷7= 6 24÷3= 8
豆豆
自主练习2：
数一数，图中一共有多少个平行四边形？
（ ）个
2+1=3 (个) 3+2+1=6 (个) 4+3+2+1=10 (个) ？（个）
1、数出图中长方形的个数
练 习
（3 ）
2、下图有几个三角形
（7பைடு நூலகம்）
（ 5）
3、数一数，下面有几个长方形？
（9 ）
（ 9）
(16）
谢 谢！
总共有 3+2+1=6条线段
第二种方法是 什么？
一条短线段组成的线段 3条
A
B
C
两条短线段组成的线段 2条
三条短线段组成的线段 1条
D
总共 共3+2+1条线段
二年级奥数：平面图形计数(进阶)
二年级奥数：平面图形计数（进阶）快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段? 数一数，每个图中有多少个角.数线段、数角——常用方法：打枪法步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字.（不算标点符号）数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定注意：特殊的部分要别漏算了如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根.微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数.①观察下图，第 7 个三角形数是多少?②观察下图，第 8 个正方形数是多少?特殊数①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和②正方形数——第几个数，就是几乘几的积一、数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数（1）这是（）.（打一动物）（2）罗网中心有一个点.织到第一层，一共有（）个点；织到第二层一共有（）个点……（3）现在这个网上一共有多少个点?（4）如果织到第八层，一共有多少个点?【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字?敕勒川，阴山下. 天似穹庐，笼盖四野.天苍苍，野茫茫.风吹草低见牛羊.【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒?【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根?【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形.【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗?数一数.。
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
二年级奥数--巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段? 【例】下图共有多少个长方形?【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个. 答：共6个.【例】下图你能数出多少个正方形?【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个 4个小正方形：1个总： 4+1=5（个）答：共5个.二、巧数图形（分层数）1、 总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个.课前思考1、 正方形如何计数呢?2、 小方块如何计数呢?3、 如何利用学过的乘法来进行计数?4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?1个1+3=4（个） 4+1=5（个）典型例题【分析】方法一：分类数（方向）方法二：分类数（部分）横：1+2+3+4=10（根）三角形数量：1+2+3+4=10（个）左斜：1+2+3+4=10（根）总：10×3=30（根）右斜：1+2+3+4=10（根）答：共30根.总：3×10=30（根）答：共30根.巧数图形知识点精讲知识点一、分类数1、大小2、方向（横、竖、斜）3、部分【例】下图你能数出多少个正方形? 【例】下图共有多少根小棒?【解析】分类数（大小） 【解析】方法一：分类数（方向） 1个小正方形：3×3=9（个） 横：7×2=14（根） 4个小正方形：2×2=4（个） 竖：8根9个小正方形：1个总：14+8=22（根） 总：9+4+1=14（个） 方法二：分类数（部分） 答：共14个. 6×3+4=22（根）答：共22根.二、巧数图形（分层数）2、 总数=每层个数相加每层个数=上层个数+露出脑袋 3、 看不见=总数-看得见【例】下图中看不见的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）见：1+3+3=7（个）不见：10-7=3（个） 答：有3个.三、拆补法拆：分部分、加一加 补：看整体、减一减四、特殊的数1个1+3=4（个） 4+1=5（个）1、三角形数第几个三角形数=1+2+3+4+……+几【例】第8个三角形数是几? 【例】15是第几个三角形数?【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36 【解析】1+2+3+4+5=15 答：是36. 答：第5个数.2、正方形数第几个正方形数=几x几【例】第4个正方形数是几? 【例】25是第几个正方形数?【解析】4×4=16 【解析】5×5=25 答：是16. 答：是第5个.巧数图形练习题目1、下图你能数出多少个正方形?2、下图共有多少根小棒?3、下图中看不见的小方块有几个?4、在钉子板上围正方形，共可以围出多少个?答案解析1、知识点：分类数（大小）1个小正方形：13个4个小正方形：6个9个小正方形：1个总：13+6+1=20（个）答：共20个.2、知识点：分类数（方向）横：3×3=9（根）竖：4×2=8（根）总：9+8=17（根）答：共17根.3、知识点：巧数图形（分层数）总：1+3+5+5=14（个）1个1+2=3（个）3+2=5（个）5个见：1+2+3+3=9（个）不见：14-9=5（个）答：有5个.4、知识点：分类数横①：9+4+1=14（个）斜②：4个斜③：2个总：14+4+2=20（个）图①图②图③答：共20个.。
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二年级奥数：巧数图形
体系
所属体系板块：第三级上
能力培养：分类思考、数形结合思想
体系对接：第一级下《有趣的平面图形》
第三级下《飞速图形计数》
预热知识
一、分类法
1、打枪法
2、恰含法
3、分大小
【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）
答：共10个。
答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？
【解析】分类数（大小）
1个小正方形：4个
4个小正方形：1个
总：4+1=5（个）
答：共5个。
二、巧数图形（分层数）
1、总数=每层个数相加
每层个数=上层个数+看得见
【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个）
答：有10个。
课前思考
1、正方形如何计数呢？
2、小方块如何计数呢？
3、如何利用学过的乘法来进行计数？
4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？
数数中的枚举知识点精讲知识点总结
一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）
数：由数字组成的（无数个）
二、组数（最高位不为0）
1.确定几位数
2.确定从哪位开始写
注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况
3.确定顺序（从小到大/从大到小）
4.有无特殊要求
反序数
下降数（上升数）
例题精讲
1.根据条件组数——有序的排列（例2）
你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？
（1）十位上的数字比个位上的数字大2；
（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：
（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。
在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。
个位上可能是：0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9。
而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上
最大是7。
十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、
86、97。
（2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
两种情况：十位上数字比个位上数字大2，或者个位上数字比十位上数字大2。
（1）中答案就是十位上数字比个位上数字大2的情况。
还有个位上数字比十位上数字大2，方法一样。
最终答案有15个：20、31、42、53、64、75、86、97，13，24，35，46，57，68，79。
2.反序数（例4）
像17和71这样的十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，它们相加的和是88，请问像这样的相加和是99的一家人有几对？
解析：个位与十位两个数字相加是9，即（）+（）=9，不难得出这样的情况有1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，所以这样的两位数共有4对，即18和81,27和72,36和63,45和54。
最后检验，18+81=99，27+72=99，36+63=99, 45+54=99。
3、下降数（例5）
自然数21,654,752这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字。
我们取名为“下降数”。
用4,6,7,9这四个数字，可以组成多少个“下降数”？
解析：有序思考问题。
这样的“下降数”中最高位是“9”的有：9764,976,974,964,97,96,94（写的时候可以按从四位数、三位数、两位数的顺序去写，下同）；最高位是“7”的有：764，76,74；最高位是“6”的有：64。
一共有11个。
数数中的枚举练习
一、基础过关篇
1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个？
2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢？
二、强化提高篇
1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数
（1）十位上的数字比个位上的数字大3；
（2）个位上的数字和十位上的数字相差3。
2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢？
3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对？
4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少？
答案解析
一、基础过关篇
1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个？
解析：这样的两位数共有9个：18，27，36，45，54，63，72，81，90
2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢？
解析：最高位不能为0，所以只能是1打头或3打头或7打头：1打头的两位数：10、13、17；
3打头的两位数：30、31、37；
7打头的两位数：70、71、73；
一共有9个这样子的两位数。
二、强化提高篇
1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数
（1）十位上的数比个位上的数大3；
解析：十位个位数
3 0 30
4 1 41
5 2 52
6 3 63
7 4 74
8 5 85
9 6 96
10 7 107
答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96。
（2）个位上的数字和十位上的数字相差3。
解析：有两种情况：
①十位上的数比个位上的数大3：
跟（1）一样：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96。
②个位上的数比十位上的数大3：
同上述方法相同，这样的两位数有14、25、36、47、58、69。
答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96、14、25、36、47、58、69。
2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢？
解析：
所以符合条件的数的个数是：1+2+3+4+5+6+8=29（个）
3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对？
解析：十位个位好朋友
1 8 18——81
2 7 27——72
3 6 36——63
4 5 45——54
有好朋友4对。
4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少？
解析：最大：从高位排，9873
最小：从高位排，3789
差：9873-3789=6084
补充说明：在这类卡片组数的问题中，如果题目中没有说明卡片是可以翻转的，就默认为卡片是不翻转的，故不必要把卡片“9”倒过来看成卡片“6”。
近年来杯赛已经避免卡片问题，特此统一说明。