苏科版-数学-八年级上册-《一次函数的图像和性质》教学建议

一次函数的图像和性质

第一课时

本课时重点是让学生通过具体操作与探究，了解一次函数图像的画法。由于一次函数是一般函数的具体化，为此建议：

1．首先引导学生回顾第二十章函数图像的画法，并由学生尝试独立画出y=2x－1的图像（教师应领会“试着做做”的目的不仅在于使学生回忆、巩固画一般函数图像的步骤——列表、描点、连线，更重要的是使学生重新经历这一过程，为研究“一起探究”中的问题2、问题3作好铺垫）。若学生列表时给自变量的值不具代表性（如仅取正值），应注意从自变量的范围进行引导。

2．“一次函数y＝kx+b的图像是一条直线”，从感性上易于获得，但理解起来则是难点。“一起探究”中的问题2、问题3则是为解决此难点架设的桥梁。对于不同基础的学生可分两层次处理：①验证几个具体点的坐标满足关系式，y=2x－1②进一步引导学生从前面的“做一做”中悟出其道理，即函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的x，y的值对应的点（x，y）连线而得到的。

3．“今后画一次函数图像只需确定两个点”的结论应由学生自己得出。

4．可根据学生实际情况渗透，在实际问题中，自变量的取值范围会影响一次函数图像。如在习题的第3题中，自变量的取值范围是0≤x≤8，故函数图像是线段而不是直线。教学时，可编拟类似问题作为铺垫或在习题讲评中进行辨析。

第二课时

本课时有两项内容，其一是总结正比例函数的图像特征，其二是探索一次函数的性质及其简单应用。为此建议：

1．“观察与思考”不仅应通过观察发现规律，获得“正比例函数图像都经过原点”的猜想，更应注重从表达式y＝kx中引导学生领悟其道理：当x＝0时，y＝0对于y=kx均成立。2．在教学中，应明确，对一次函数性质的探索是分三个层次进行的：①画出多个一次函数的图像；②引导学生从图像变化趋势上观察并学会分类探索表达式y＝kx+b与图像间的关系；③当没有给出图像时研究表达式y＝kx+b中的是对函数值增大快慢的影响其中，②是对k的正、负进行定性研究，③是对k的绝对值大小进行定量研究。这一点不一定向学生说明，但教师应做到心中有数。

3．“大家谈谈”是本课时难点，详细处理方法见旁注。

4．针对学生的实际情况，可在本节学习之末引导学生思考“既然y＝kx+b中的k的值的正与负以及绝对值的大小对一次函数的图像和性质有直接影响，那么表达式中的b又有什么作用”，从而过渡到习题中的第2题，讨论“几个一次函数，k相同，但b不相同时，图像的位置关系及不同的b值对图像的影响”。