苏科版-数学-八年级上册-《一次函数的图像和性质》教学建议
苏教版初二(一次函数)(教案)
苏教版初二一次函数的图象和性质（教案）【目标导航】1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质； 2．能较熟练作出一次函数的图象；3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．【要点回顾】1、 一般地，形如y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的函数，•叫做 ．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2、一般地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线 y ＝kx ．当k >0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ；当k <0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ．画正比例函数图象时，一般只需描点 ，两点连线即可．【要点梳理】一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0•）具有下列性质：1、当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；2、当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；3、当b ＞0时，直线与y 轴交于 半轴；4、当b ＜0时，直线与y 轴交于 半轴；5、当b =0时，直线与y 轴交于 ；6、k ＞0，b ＞0时，直线经过 象限；7、k ＞0，b ＜0时，直线经过 象限；8、k ＜0，b ＞0时，直线经过 象限；9、k ＜0，b ＜0时，直线经过 象限．一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：【典型问题】一．由图象说性质：1 ． 某个一次函数b kx y +=的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．2．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A 、2.5米B 、2米C 、1.5米D 、 1米3．下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m 、n 为常数，且0≠mn ）的图象的是（ ）4．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 5．如图所示图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m -3)的图象的是( )6.两个一次函数a bx y b ax y +=+=,它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）二．由性质说图象：7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）8．从－2，－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的有________条． 9．已知函数()m xm y m++=+231，当m 为何值时，这个函数是一次函数．并且说出图象经过第几象限？与Y 轴的交点坐标是什么？三．求直线解析式：10．已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．11．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，求此函数的解析式．12．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6（1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积13．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． A O y x B O y x C O y x DO yx （A ）（D ）（B ）（C ）14.已知一次函数y ＝kx ＋b 中自变量x 的取值范围是－3≤ x ≤8，相应函数值的取值范围是－11≤ y ≤9，求此函数的解析式.四．平移问题：15.将函数y =x +2的图象向下平移3个单位，这时函数的解析式为 （ ）A. y = x +5B. y = 3x +5C. y =－3x +5D.y =x －116.一次函数y = kx + b 的图象经过点A （0，2），B （－1，0）（1）若将该图象沿着y 轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 .（2）若将该图象沿着X 轴向右平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 . 五．与一次函数有关的多解问题：17．在直线y=21x+21上，到x 轴距离为1的点有 个． 18．（2005江阴）已知c b a ,, 为非零实数，且满足k bca cb a ac b =+=+=+，则一次项函数)1(k kx y ++=的图象一定经过A 、第一、二、三象限B 、第二、四象限C 、第一象限D 、第二象限 19．（2006哈尔滨）在平面直角坐标系内，直线343+=x y 与两坐标轴交于A 、B 点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P （不与点A 、B 、O 重合），为顶点的直角三角形与t R △ABO 全等，且这个以P 为顶点的直角三角形与t R △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（ ）A 、9个B 、7个C 、5个D 、3个20．（2008南昌）如图，在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （-1，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．21．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y (元)是1吨水的价格(元)的一次函数．⑴根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？ 1吨水的价格x （元） 4 6 用1吨水生产的饮料所获利润y （元）200198⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式。
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》(第1课时)教学设计
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册6.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
本节主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象判断一次函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的概念和一次函数的定义，但对于一次函数的图象可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来感受一次函数的图象特征，并学会如何绘制一次函数的图象。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象。
2.培养学生通过图象判断一次函数的性质的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征。
2.如何绘制一次函数的图象。
3.通过图象判断一次函数的性质。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作来感受一次函数的图象特征，并学会如何绘制一次函数的图象。
在教学过程中，注重让学生观察、思考、交流、总结，提高学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一次函数的图象示例。
2.准备绘图工具，如直尺、圆规、画图软件等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一次函数的图象示例，让学生初步感受一次函数的图象特征。
引导学生思考：一次函数的图象是什么样的？有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的图象特征，让学生明白一次函数的图象是一条直线。
引导学生思考：一次函数的图象是如何得到的？如何绘制一次函数的图象？3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，尝试绘制一次函数的图象。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（5分钟）让学生展示自己的绘制成果，互相评价，教师点评。
引导学生总结一次函数图象的特征和绘制方法。
5.拓展（5分钟）让学生思考：如何通过一次函数的图象判断其性质？引导学生观察图象，总结一次函数的性质。
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、不等式等知识的基础上，进一步研究函数的一种表达形式。
本节内容通过具体的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、不等式等概念有所了解。
但学生在学习过程中，可能对函数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对实际问题中的函数关系理解不够，需要通过生活中的实例来启发和引导。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。
2.利用生活中的实例，让学生感受一次函数的实际意义。
3.运用合作交流法，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。
4.采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一次函数的练习题和实际问题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时发现的总价与数量之间的关系，引导学生思考这种关系可以用数学模型来表示。
进而引出一次函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解一次函数的表达形式，掌握一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用一次函数解决实际问题。
每组选择一个实际问题，列出一次函数的表达式，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一次函数的练习题，检验学生对一次函数的理解和掌握程度。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
6.2一次函数-苏科版八年级数学上册教案
6.2 一次函数-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解一次函数的定义和特点；2.掌握一次函数的基本图像与性质；3.能够根据实际问题建立相应的一次函数模型；4.能够用函数图象解答相应的实际问题。
二、教学重点1.一次函数的定义和特点；2.一次函数的基本图像与性质。
三、教学难点1.根据实际问题建立相应的一次函数模型；2.用函数图象解答相应的实际问题。
四、教学内容及步骤1. 一次函数的定义和特点1.引入学生们已经学过线性方程和直线，对于直线的特征和区分方法已经有了一定的认识。
那么，如何把已有的知识与新学的知识进行联系，达到知识的无缝衔接，这是我们需要重点关注的。
2.探究通过生活中常见的例子，引导学生认识一次函数的定义和特点：y=kx+b(k eq0)，其中k为斜率，b为截距，直线上所有的点都满足这个规律。
3.小结通过一次函数的探究，让学生了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，以及一次函数图像的特点。
2. 一次函数的基本图像与性质1.引入学习一次函数，图像是必不可少的，通过图像的形状和特点，可以更好地理解和掌握函数的性质。
2.学习通过画图，让学生了解一次函数的基本图像，即一条直线。
进一步探究一次函数图像的特点：当k>0时，图像向上倾斜，当k<0时，图像向下倾斜，当b>0时，图像在y轴上方和下方的距离相等，当b<0时，图像在y轴上方和下方的距离不相等。
3.总结通过绘制一次函数的图像，带领学生总结一次函数图像的特点和性质，进一步加深对一次函数性质的理解。
3. 根据实际问题建立相应的一次函数模型1.引入通过实际问题的引入，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。
如何根据实际问题建立相应的一次函数模型，是本环节的主要目标。
2.学习通过教师的指导，学生们自己动手解决实际问题，从中掌握建立一次函数模型的方法和技巧。
例如，给出一个直线坡度的问题，通过规律总结出公式，建立相应的一次函数模型。
苏科初中数学八上《6.3 一次函数的图像》word教案 (3)
6．3 一次函数图像 教学目标： 1、进一步培养学生数形结合的意识和能力.2、经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究合作的能力.重 点: 一次函数的图像的平行性质.难 点: 一次函数的图像的平行性质的探究.教学过程： 一、探索研究：上节课我们学习了如何画一次函数y=kx+b(k ≠o)的图像，步骤为① ；② ；③ .经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找( ， )和（ ， ）两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图像之间的 关系.本节课我们进一步来研究一次函数的图像的其他性质.二、典例研究：在图1同一直角坐标系中，画出函数y 1=2x ，y 2=2x+3，y 3=2x －3的图像.问：对于不同的一次函数，k 、b 的值对图像的位置有何影响?当几个一次函数的k 相等， b 不相等时，它们的图像彼此 .反之，函数图像平行几个函数解析式的k （相等，不等），b （相等，不等)讨论：把函数y=2x 的图像向 平移 个单位，就得到y=2x+3的图像；把函数y=2x 的图像向 平移 个单位，就得到y=2x-3的图像.正比例函数y =kx 的图像是经过原点的一条直线；一次函数y=kx+b 的图像是由直线y=kx 的图像沿y 轴向上（b ＞0）或向下（b ＜0）平移│b │个单位长度得到的一条直线.x y –1–2–31–1–21234O 图1三、课堂反馈：1．下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？（1)y=-1.6x+4；（2）y=0.5x-5；（3）y=4x (4)y=-1.5x-3；(5)y=5x-72．在图2上画一次函数y=3x-6的图像，并根据图像回答问题：（1）当x=3.5时，y 的值是多少？ （2）当y =-2时，x 的值是多少？ （3）观察图形，当x 为何值时，y>0、y=0y<03．怎样由正比例函数y=-1.5x 的图像得到一次函数y=-1.5x+1、y=-1.5x-2的图像？4、 画出下列一次函数的图像，围成什么图形，且面积为多少？（1）y=2x-4 （2）y=2x+4（3）y=-2x-4 （4）y=-2x+45、函数y=-1.5x+a 不经过第三象限，a 的取值范围。
苏科初中数学八年级上册《6.3 一次函数的图像》教案 (2)【精品】
6．3 一次函数图像教学目标：1、理解一次函数及其图像的有关性质；能熟练地作出一次函数的图像；2、进一步培养学生数形结合的意识和能力.3、经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究合作的能力. 重 点 一次函数的图像的性质.难 点 一次函数的图像的性质的探究.教学过程：一、探索研究：上节课我们学习了如何画一次函数y=+b(≠o)的图像，步骤为① ；② ；③ .经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找( ， )和（ ， ）两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图像之间的 关系. 本节课我们进一步研究一次函数的图像的其他性质.1．在图1同一坐标系中画出函数124y x =+、2332y x =--的图像，比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？ （1）当2x =-时，1y =_____； 当0x =时，1y =_____； 当2x =时，1y =_____. （2）当2x =-时，2y =_____； 当0x =时，2y =_____； 当2x =时，2y =_____.从左向右看，124y x =+的图像是 （上升、下降）； 从左向右看，2332y x =--的图像是 （上升、下降）.一次函数y ＝＋b 的性质：（1）当 0时，从左到右看函数的图像是 ，y 的值随值的增大而 ；（2）当 0时，从左到右看函数的图像是 ，y 的值随值的增大而 .二、典例研究：分别画出下列一次函数的图像，并说明增减性（1）y=2-4（2）y=2+4（3）y=-2-4（4）y=-2+4每个函数经过哪几个，不经过那个象限。
三、课堂反馈：1．下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？（1)y=-1.6+4；（2）y=0.5-5；（3）y=4(4)y=-1.5-3；(5)y=5-72．画一次函数y=2-4的图像，并根据图像回答问题：（1）当=3.5时，y的值是多少？（2）当y=-2时，的值是多少？（3）当为何值时，y>0、y=0、y<03．在同一图像上画出一次函数y=-1.5+1、y=-1.5-2的图像？4、．画一次函数y=3-6的图像，图像与轴的交点坐标是图像与Y轴的交点坐标是图像与两坐标轴围成的面积是多少？五、小结与反思：。
苏科八年级上册6.3一次函数的图像教案设计
苏科版八年级上册一次函数的图像〔2〕教案设计主备人:胡芝艳用案人授课时间：2021年月日总第58课时课题：一次函数的图象〔2〕课型：新授课1、理解一次函数及其图象的有关性质。
教学2、能熟练地作出一次函数的图象。
目3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
标重一次函数的图象的性质。
难点一次函数的图象的性质。
点教法及教具教师活动学生活动一、课前预习与导学1、正比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象与一次函数y＝kx＋b〔k≠0,b≠0〕的图象有什么不同？2、直线y＝kx＋b是如何由直线y＝kx平移而来的？3、画正比例函数y＝kx的图象，通常先取〔0，___〕教和〔1，___〕两点，再过两点作直线；画一次函数y＝kx＋b的图象，通常选择先取〔0，___〕和〔____，0〕，再过两点作直线。
学二、新知探索上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，过还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
1、首先我们来研究一次函数的特例——正比例函程数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=1x，2 y=x，y=3x，y=-2x的图象。
图略。
2、议一议〔1〕正比例函数y=kx的图象有什么特点？〔2〕你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？〔3〕直线y=1x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正2方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？1/4教师活动学生活动3、小结：正比例函数的图象有以下特点：〔1〕正比例函数的图象都经过坐标原点。
教〔2〕作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找〔1,k〕点。
〔3〕在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
学〔4〕在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
苏教版初中数学八年级上册《一次函数图像》教材分析
苏教版初中数学八年级上册《一次函数图像》教材分析《苏教版初中数学八年级上册《一次函数图像》教材分析》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题：6.3.1一次函数的图像(第一课时)教材：苏教版初中数学八年级(上册)【教学内容解析】“一次函数的图象”本节内容安排了两个课时，本节课主要内容是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。
培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。
本节课内容为探索下节课一次函数图像的性质作准备。
【教学目标分析】基于教材分析，确立本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1.了解一次函数的图象是一条直线，能作出一次函数的图象。
2.学生能求出直线y=kx+b与坐标轴的交点。
过程与方法目标：1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤;2.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力;情感、态度与价值观目标：1.经历作图过程，归纳总结作函数图像的一般步骤，发展学生的总结概括能力;2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力。
【学生学情分析】八年级学生已在七年级学了“变量之间的关系”，对利用图像表示变量之间的关系已有所认识。
由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象，需要教师在教学中引导学生重点突破是函数与图像的对应关系。
根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。
所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
6.3一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案
6.3 一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和特点，能够用地面图、函数表、解析式表示一次函数。
2.掌握一次函数的图像特征，能够将一次函数的图像在平面直角坐标系中准确地画出来。
3.熟练掌握讨论一次函数图像的方法，根据函数的解析式完成函数图像的绘制。
4.能够掌握修改函数关系式的方法，进一步完善对一次函数图像的理解和掌握。
二、教学重点和难点1. 教学重点1.了解一次函数图像的特征，掌握分析一次函数图像的方法。
2.能够正确用地面图画出一次函数的图像。
3.能够准确地用函数表和解析式表示一次函数，并画出函数图像。
2. 教学难点1.学生初步接触抽象的函数图像，需要较大的思维转换。
2.学生需要掌握一次函数图像的特征和绘制技巧，对数学直观有较高的要求。
3.部分学生缺乏对一次函数解析式的理解，需要在教学中引导其学习和掌握。
三、教学内容1. 一次函数的定义和特点1.一次函数的定义：若函数f(x)可表示为f(x)=kx+b，其中k和b是常数，则称f(x)为一次函数。
2.特点：一次函数的解析式为f(x)=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
一次函数图像为直线，斜率为k>0时，直线向右上方倾斜，k<0时，直线向右下方倾斜。
3.用地面图表示一次函数的例子。
2. 一次函数的图像1.一次函数的图像特征：一次函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。
2.一次函数的图像的绘制：求出一次函数的两个点，连接这两个点即可画出一次函数图像。
3.根据一次函数f(x)=kx+b，可以得出该函数图像经过的两个点为(0,b)和(1,k+b)。
3. 一次函数图像的讨论1.斜率的正负和绝对值大小可以确定直线的倾斜方向和倾斜程度。
2.截距可以确定直线在纵轴上的截距位置。
3.一次函数的图像和非一次函数的图像有何不同。
4. 修改函数关系式的方法1.修改函数解析式中的常数k，斜率的变化将引起直线倾斜程度的变化。
苏科版八年级上册数学 6.3一次函数的图像 教案
6.3一次函数的图像教学目标：1、经历探究一次函数及图像的性质.2、初步掌握一次函数及图像的性质，能根据一次函数的关系式说出相应的图像的大致情况，利用性质来判断y值增大还是减小；并能根据一次函数的图像确定一次函数的表达式或其相应系数的符号.教学重点1、能熟练地用两点法画出一次函数的图象，理解一次函数的性质2、了解k、b与一次函数的图象之间的联系.教学难点：能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题.教学过程：一、创设情境函数的图像有的像上山一样,随自变量的增大而上升,有的随自变量的增大而下降.二、探索新知1、画出下列函数的图像（1）在图1中画y=2x, y=2x+4，在图2中画y=－2x， y=－2x+4 ,（2）根据函数表达式计算填表（3函数表达式K的值y随x的变化情况图像是上升还是下降y=2xy=2x+4y=－2xy=－2x+4总结1：一次函数关系式y=kx+b中，k的值对一次函数图像的影响：当k＞0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．当k＜0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．2、在图1中画y=2x－2 ,在图2中画y=－2x－2，并观察图像归纳：一次函数y=2x+4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的；一次函数y=2x-4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的.总结2：一次函数关系式y=kx+b中，b的值对一次函数图像的影响：一般地，正比例函数kxy=的图像是经过的一条直线，一次函数bkxy+=的图像是由正比例函数kxy=的图像沿向（0___b）或向（0___b）平移个单位长度得到的一条直线.3、一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b有何关系? b变化对图像有何影响？函数的值随自变量的值增大而增大的有；函数的值随自变量的值增大而减小的有；函数的图像平行的有；函数图像过原点的有 . （1）y=10x+9 ；（2 ）y= x；（3）y=3x+1；（4）y= 3x-5；（5）y=-0.3x+2；（6）y= -3x-1三、课堂练习1、根据下面的图像，确定一次函数y=kx+b中k、b的符号.2、一次函数y=2x-3的图像经过（）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.3、已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,试比较a和b的大小.图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<0图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<031-4、一次函数y=kx+b 中,b 增加2个单位，则它的图像（ ）A.向右平移两个单位.B.向上平移两个单位C.向下平移两个单位.D.向左平移两个单位.5、已知一次函数y = (k －1)x+m+2.（1）当K ，m 时,直线经过原点. （2）当K , m 时,y 随x 的增大而增大.（3）当K , m 时,与y 轴的交点在x 轴的下方.（4）当K___ _，m 时,它的图像经过二、三、四象限.四、课堂小结：本节课你学习了哪些知识？6.3一次函数的图像班级 姓名1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=32x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x －6 2、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则（ ）A.k>0，b>0B. k<0，b<0C.k>0，b<0D. k<0，b>0第3题3、一次函数y=kx+b 的图像如图．则（ ）A.k=23，b=43-B. k=43-，b=23C. k=23-，b=43D. k=23-，b=43- 4、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）5、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而增大，则此函数的图像不经过（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6、已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线2x 21+-=y 上，则1y 与2y 大小关系是（ ） A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、不能比较7、对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图像不经过第三象限C ．函数的图像向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图像D ．函数的图像与x 轴的交点坐标是(0，4)xy 2 1.5 0 x y 08、有下列函数：（1）y=6x-5；（2）y= 5x ； （3）y=x+4； （4）y= -4x+5.其中图像过原点的函数是 ；函数y 随x 的增大而增大的是 ； 函数y 随x 的增大而减小的是 ；图像在第一、二、三象限的是 .9、一次函数y=-3x+6的图像与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .10、若一次函数3-x 31=y 与4b x 3+-=y 的图像交于y 轴上的同一点，则b= .11、直线32y x =-+可以由直线 3y x =-沿y 轴向___ 平移_ 个单位长度而得到.12、已知直线y=kx+b 平行于直线y=-3x+4，且经过点（2,8），则k= ，b= .13、（1）图像不经过第二象限；（2）图像经过点（2，－5），请你写出一个同时满足（1）（2）的一次函数关系式_______ __.14、已知一次函数m x m y -+-=1)2(，求满足下列条件的m 的值或m 的取值范围．(1) 函数图像经过原点. （2）函数图像经过点（1,2）.（3）函数是正比例函数. （4）函数值y 随x 的增大而增大.(5) 函数图像与y 轴的交点在x 轴的下方.(6)若函数的图像经过第一、二、三象限.。
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》是学生在学习了《一次函数》的基础上，进一步研究一次函数的图象和性质。
本节内容通过探究一次函数的图象，帮助学生理解一次函数与坐标系的关系，掌握一次函数图象的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了《一次函数》的基本概念和性质，具备一定的代数基础。
但学生对函数图象的理解和绘制还较为薄弱，需要通过本节内容的学习，提高学生绘制和分析一次函数图象的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数图象。
2.能够通过一次函数图象分析问题，解决问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、实践，掌握一次函数图象的性质和绘制方法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.坐标纸。
3.函数计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考一次函数与坐标系的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数图象的性质，包括：斜率、截距、图象的形状和位置等。
引导学生观察、分析，理解一次函数图象的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用坐标纸和函数计算器，绘制一次函数图象。
在实践中掌握一次函数图象的绘制方法。
4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结一次函数图象的性质和绘制方法。
教师进行点评，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）出示一些拓展问题，让学生利用一次函数图象进行分析，解决问题。
提高学生的分析问题和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一次函数图象的性质和绘制方法，方便学生复习和记忆。
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计2
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用的重要内容。
本节课的主要内容是一次函数的定义、一次函数的图象和性质。
教材通过丰富的实例和引导性问题，激发学生的兴趣，让学生在探究中掌握一次函数的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维和探究能力。
但部分学生对函数的概念和性质理解不够深入，对于一次函数的图象和性质的探究还需要引导。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的定义，理解一次函数的图象和性质；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义；2.一次函数的图象和性质；3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的兴趣；2.引导探究法：引导学生分组讨论，自主发现一次函数的性质；3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT；2.教学素材（生活实例、实际问题等）；3.分组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入一次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：假设一家超市进行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买两件商品需要支付y元，请列出购买商品费用与购买数量之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义，通过PPT展示一次函数的图象和性质，让学生对一次函数有直观的认识。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，自主发现一次函数的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数的知识。
例如：判断给出的函数是否为一次函数，并解释原因。
5.拓展（10分钟）分析一些实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
苏科初中数学八年级上册《6.3 一次函数的图像》教案 (1)-精选.doc
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图像有哪些步骤：①；②；③.
用上面的方法你能画出一次函数y＝－x＋2的图像吗？
小结：一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线，由直线的 公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图像时，只要确定点，再过这两个点作直线就可以了，一般选取点（，）和点（，）比较简单.
通过两点法你能把一次函数y＝－3x＋3的图像画出来吗？
三、课堂反馈：
1．（1）在图1所示的平面坐标系中，画函数y=0.5x+3与y=-4x-5的图像；
（2）点A（2 ，4）、B（-0.5，-3）分别在哪个图像上？
图1图2
2．在图2所示的平面直角坐标系中，画函数y=2x+1和y=2x-1的图像 .这两条直线的位置有什么关系？
4．依次连接图片中香的顶端， 你有发现香的顶端的连线是.
二、典例研究：
作出一次函数y=2x+1的图像.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y =2x+1
…
…
解：1．列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
2．描点：对于表中的每一组对应值，以x值作为点的，以对应的y值作为点的 ，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的.
四、拓展提高：
在直角坐标系内画出一次函数y＝－2x＋1的图像，把直线y＝－2x＋1沿y轴翻折，得到该直线关于y轴对称的直线 .
（1）画出翻折后的函数图像，并写出直线 的函数表达式；
苏科版数学八年级上册 6.3 一次函数的图象与性质 教案
一次函数的图象与性质[设计理念]从具体问题中引出所要研究的问题，体验其必要性，使学生进一步掌握函数图象的特点，培养学生归纳总结的能力。
[教学目标] (一)教学知识点1.了解正比例函数y =kx 的图象的特点.2.会作正比例函数的图象.3.理解一次函数及其图象的有关性质.4.能熟练地作出一次函数的图象. (二)能力训练要求1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识. (三)情感与价值观要求让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.[教学重点]1.正比例函数的图象的特点.2.一次函数的图象的特点.3.y =－x 与y =－x +6的位置关系. [教学难点]正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程. [教学方法] 启发式教学法. [教具准备] 多媒体[教学时间] 一课时 [教学过程]上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质.首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质.请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ,y =x ,y =3x ,y =－2x 的图象. 解：如图大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.再观察上图，直线y =21x ,y =x ,y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小. 从正比例函数y =21x ,y =x ,y =3x 中的k 有何共同点？都是大于0的数.由k 的大小和直线与x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？k =3时，y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，当x =21时，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k ＞0时，k 的值越大，y =kx 与x 轴正方向所成的锐角越大.从上面还可以看出，当k ＞0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＜0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？ 正比例函数的图象有以下特点：(1)正比例函数的图象都经过坐标原点.(2)作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k )点.(3)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大.(4)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x +6,y =－x ,y =－x +6,y =5x 的图象. 图象如下：议一议： 一次函数y =kx +b 的图象的特点.在正比例函数y =kx 中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y =kx +b 中，是否也有同样的性质呢？在函数y =2x +6中，k ＞0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y =－x +6中，y 的值随x 值的增大而减小.从上可知，一次函数y =kx +b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质.一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交.在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？需要描两个点，任意给x 的一个值，相应的可求出y 的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线.大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y =kx +b 中，当x =0时，y =b ;当y =0时，x =－kb,所以找(0,b )，(－kb,0)比较简单. 那么一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，是否还有k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论.请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2,y =31x +1.从图象上可以看出，y =x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最大，y =31x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.综上可知，一次函数y =kx +b 的图象有如下特点. (1)在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)一次函数y =kx +b 的图象不过原点，和两坐标轴相交.(3)在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点,一般描(0,b )和(－k b,0). (4)在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时,k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.课堂练习由(1)得，这个函数是正比例函数.由(2)得，k＞0,所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x,y=2x等.(2)当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小.解：(1)减小(2)减小小结1.正比例函数y=kx的图象的特点.2.一次函数y=kx+b的图象的特点.课后作业习题6.4拓展提高某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有y1=200×0.75x,即y1=150x.y2=200×0.8(x－1),即y2=160x－160(1)若y2=y1,解得x=16(2)若y2＞y1,解得x＞16(3)若y2＜y1,解得x＜16所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少.课外活动：完成课外探究活动任务：如何选择手机卡（详见“活动与游戏”）。
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像 (2)教案
《一次函数的图像(2)》教学设计一、教学目标1.理解一次函数及其图像的相关性质2.能熟练画出一次函数图像3.进一步培养学生数形结合的意识和能力4.经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力二、教学重点：一次函数图像的性质三、教学难点：一次函数图像性质的探究四、教学过程一、观察与思考观察第一组给定的三个一次函数的图像及对应的自变量与函数值的表格，思考此时y随x的增大在发生怎样的变化.再观察第二组一次函数的图像以及表格，思考同样的问题.设计意图：通过图像的观察，让学生在感性中发现函数值随自变量的变化情况，再通过表格中的数据，让学生在理性中分析函数值随自变量的变化规律.在归纳总结中培养了学生语言表达能力以及分析问题的能力.归纳总结一次函数的性质：一次函数y=kx+b中，如果k＞0，那么y随x的增大而增大；如果k＜0，那么y随x的增大而减小.及时练习1、一次函数y=-5x+3中，y随x的_______而减小。
2、若一次函数y=ax-1中，y随x的增大而增大，则a_____.设计意图：通过简单的练习，帮助学生加深对一次函数性质的理解与运用.例题1：已知一次函数y=2x+1的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1____y2变式：已知一次函数y=（m-1）x+1的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且当x1＞x2时，y1＜y2，那么m的取值范围是______设计意图：有了及时练习的基础，学生很容易理解例题1，变式是在例题1的基础上所做的改变.经过例1和变式，学生知道了题中的A、B两点具有一般代表性.这是对数学素养的提升.二、观察与思考给出两组自变量前面的系数不同的一次函数图像，每一组函数图像中的三条直线均互相平行，学生通过观察函数图像的位置关系以及函数表达式的特点，思考一次函数的表达式与图像位置关系之间的联系.设计意图：在一次函数性质的学习中学生体会到了函数表达式对函数的性质有一定的内在联系，有了这样的意识，学生会比较容易将一次函数的表达式与图像特点联系起来.归纳总结直线的平行：直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行k1=k2(b1≠b2)通过以上的学习，学生知道了两个一次函数表达式中自变量前的系数可以决定这两个函数图像的位置关系，从而一个图像可以由另一个图像平移得到.如何平移，在没有进行引导的时候，学生的回答是可以把正比例函数上下平移得到另外两条直线(这是一种感性的认识).进一步引导学生将正比例函数上下平移多少个单位可以得到另外两个函数图像.设计意图：学生在引导下会进一步思考平移多少个单位距离的问题.学生主要是通过图像与y 轴的交点来回答的，虽然这是一个特殊点，但是通过这样的学习，可以让学生知道研究函数图像问题可以借助图像上的一点来研究，从而进一步提高了学生的数学素养.归纳总结直线的平移：直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx通过平移得到，（1）当b＞0，沿着y轴向上平移b 个单位；（2）当b＜0，沿着y轴向下平移|b|个单位.例题2：已知直线y=ax+b与直线y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则a=____, b=_____变式：若一次函数的图象平行于直线y=2x，且与x轴交于点（-3，0），则这个一次函数关系式为______________设计意图：有了例2的铺垫，在解决变式的时候学生就知道要求一次函数关系式，可以先设一次函数关系式为y=kx+b，再根据条件分别求出k与b.例题3：将一次函数y=-5x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后的函数关系式为__________变式：若一次函数y=-x-3是由某一次函数图象沿y轴向下平移4个单位得到的，则此一次函数关系式为_____________延伸：直线y=-x+2向___平移_____个单位后刚好经过点（-3，-2）设计意图：一次函数表达式中的常数项就是图像与y轴交点的纵坐标，再由之前的学习可以得到平移保持自变量系数不变，而常数项可以通过图像与纵坐标交点得到.从而强化了学生通过点来处理函数问题的意识.在得到了函数表达式后可以进一步引导学生求平移后的函数表达式可以直接对原一次函数表达式进行加减即可.而延伸题其实是个开放题，可以用熟悉的上下平移，也可以通过点来研究左右平移.课堂小结一次函数的性质：一次函数y=kx+b中，如果k＞0，那么y随x的增大而增大；如果k＜0，那么y随x的增大而减小.直线的平行：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，则k1=k2(b1≠b2)直线的平移：直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx通过平移得到，（1）当b＞0，沿着y轴向上平移b 个单位；（2）当b＜0，沿着y轴向下平移|b|个单位.。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.3 一次函数的图像》公开课教案_16
《一次函数的图像》教学设计与反思一、教学目标1、会画一次函数的图像2、掌握一次函数图像的性质3、通过研究图像，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力。
4、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
二、教学重难点重点：一次函数的图象和性质。
难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
三、教学过程（一）问题情境【活动一】一天，小明以50米/分的速度去上学，离家2分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲的时间t（分）之间构成函数关系吗？你可以用哪些方法来表示它们之间的关系？【设计意图】通过学生比较熟悉的生活情境，让学生在写函数关系式和认识图像的过程中，初步感受函数与图像的联系，激发其学习欲望。
课堂达成情况：学生通过对上述情境的分析，初步感受到函数与图像的联系。
（二）探索新知【活动一】上述函数表达式较为复杂，我们先来研究一下简单一点的函数图像。
首先我们来回顾一下什么是函数的图像？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。
你能否作出一次函数y=2x+1的图像？解：1、列表表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？2、描点：由表格我们得到了5个点的坐标，讲这些点在平面直角坐标系中描出。
3、连线：把这些点顺次连结起来，得到y=2x+1的函数图像由例一我们发现：作一个函数图像需要三个步骤：列表、描点、连线。
一次函数的图像是一条直线。
【设计意图】通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图像的一般步骤，能作出一个函数图像，同时感悟一次函数图像是一条直线。
课堂达成情况：学生通过学习已初步掌握了作一次函数的一般步骤。
【活动二】回到最开始，现在你能将问题情境里的函数关系用图像表示出来吗？学生根据画一次函数步骤将这个现实问题的函数图像画出。
苏科版八年级数学上教学设计教案 6.3 一次函数的图像(2)数学教学案导学案
6.3 一次函数的图像（2）教学目标1．理解一次函数及其图像的有关性质；2．能熟练地做出一次函数的图像；3．进一步培养学生数形结合的意识和能力；4．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．教学重点：一次函数图像的性质．教学难点：一次函数图像的性质的探究．教学过程创设情境上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质．像上山越走越高那样，有些一次函数的图像，随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降．复习旧知，为新知的探索作铺垫．观察图像，为学习图像的性质做准备．探索活动11．比较两个图像，你有什么发现？如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？2．探索一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）中k的值对函数图像的影响．从左向右看，函数y＝2x＋4的图像是上升的．从左向右看，函数y＝－3 2 x－3的图像是下降的．总结归纳：在一次函数y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函数值y随自变量x 增大而增大；如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而减小．让学生经历探索的过程，然后归纳总结，小组交流，得出结论．教师在学生回答的基础上分类、汇总，适时给予相应的指导，培养学生分析问题和解决问题的能力．总结一次函数的图像的特点，培养学生数形结合的思想．巩固练习1P152-153练习1．学生独立完成后，小组交流、讨论．在探索的过程中，体会数形结合的思想．探索活动2在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x、y＝2x＋3、y＝2x－3的图像．学生画图，探索图像的平移特点，进一步总结平移的规律．总结归纳：一般地，正比例函数y = k x的图像是经过原点的一条直线；一次函数y = k x＋b的图像可以由正比例函数y = k x的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到．y＝2x＋3 y＝2x－3（沿y轴向下平移6个单位）．通过对图像的分析，掌握一次函数的平移规律，总结一次函数的图像的特点，培养学生数形结合的思想．归纳概括一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b的值对函数图像的影响．k b图像特征大致图像k＞0b＞0上升，交点在y轴上方．b＝0上升，交点在原点．b＜0上升，交点在y轴下方．k＜0 b＞0 下降，交点在y轴上方．b＝0下降，交点在原点．b＜0下降，交点在y轴下方．学生通过思考、交流，完成表格的填写．巩固练习2P153练习2、3．通过图像的特点确定相应的自变量的取值．概括小结通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？为理性的认识．课后作业习题6.3第3、4、5题．。
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一次函数的图像和性质
第一课时
本课时重点是让学生通过具体操作与探究，了解一次函数图像的画法。
由于一次函数是一般函数的具体化，为此建议：
1．首先引导学生回顾第二十章函数图像的画法，并由学生尝试独立画出y=2x－1的图像（教师应领会“试着做做”的目的不仅在于使学生回忆、巩固画一般函数图像的步骤——列表、描点、连线，更重要的是使学生重新经历这一过程，为研究“一起探究”中的问题2、问题3作好铺垫）。
若学生列表时给自变量的值不具代表性（如仅取正值），应注意从自变量的范围进行引导。
2．“一次函数y＝kx+b的图像是一条直线”，从感性上易于获得，但理解起来则是难点。
“一起探究”中的问题2、问题3则是为解决此难点架设的桥梁。
对于不同基础的学生可分两层次处理：①验证几个具体点的坐标满足关系式，y=2x－1②进一步引导学生从前面的“做一做”中悟出其道理，即函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的x，y的值对应的点（x，y）连线而得到的。
3．“今后画一次函数图像只需确定两个点”的结论应由学生自己得出。
4．可根据学生实际情况渗透，在实际问题中，自变量的取值范围会影响一次函数图像。
如在习题的第3题中，自变量的取值范围是0≤x≤8，故函数图像是线段而不是直线。
教学时，可编拟类似问题作为铺垫或在习题讲评中进行辨析。
第二课时
本课时有两项内容，其一是总结正比例函数的图像特征，其二是探索一次函数的性质及其简单应用。
为此建议：
1．“观察与思考”不仅应通过观察发现规律，获得“正比例函数图像都经过原点”的猜想，更应注重从表达式y＝kx中引导学生领悟其道理：当x＝0时，y＝0对于y=kx均成立。
2．在教学中，应明确，对一次函数性质的探索是分三个层次进行的：①画出多个一次函数的图像；②引导学生从图像变化趋势上观察并学会分类探索表达式y＝kx+b与图像间的关系；③当没有给出图像时研究表达式y＝kx+b中的是对函数值增大快慢的影响其中，②是对k的正、负进行定性研究，③是对k的绝对值大小进行定量研究。
这一点不一定向学生说明，但教师应做到心中有数。
3．“大家谈谈”是本课时难点，详细处理方法见旁注。
4．针对学生的实际情况，可在本节学习之末引导学生思考“既然y＝kx+b中的k的值的正与负以及绝对值的大小对一次函数的图像和性质有直接影响，那么表达式中的b又有什么作用”，从而过渡到习题中的第2题，讨论“几个一次函数，k相同，但b不相同时，图像的位置关系及不同的b值对图像的影响”。