过程能力研究(process capability study)

过程能力研究(process capability study)概述过程能力研究旨在分析稳定过程某一质量特性输出对其公差要求的满足程度，该研究结果以指数形式给出，这样的指数称为过程能力指数( PCI)。

过程能力指数是将过程的变异与公差相比较而得出的，虽然专家学者已经提出了为数众多的过程能力指数，但常用的仅有少数的几个。

适用场合·当过程处于统计受控时；·当过程输出服从正态分布时；·当测量过程是在多大程度上满足需求时；C p 和C pk 和P p·当较为关注极小化过程超出公差而导致的不合格情形，相对而言，并不过分强调极小化过程均值相对于目标值的偏移。

C pm 和C pmk·当较为关注极小化过程均值相对于目标值的偏移情形，相对而言，并不过分强调极小化过程超出公差而导致的不合格。

实施步骤1用控制图确定过程处于统计受控状态，如果不受控就不要再做下去。

2用正态概率图或适合的检验确定过程是否服从正态分布。

此时，若有统计软件以及统计学家的建议将会事半功倍。

如果过程不服从正态分布，不要继续往下做了，可以参考“注意事项”提及的处理办法。

3确定过程均值的估计量ˆμ，也即是控制图上的中心线：如果用X 控制图，则X ˆμ=；如果用单值控制图(X 图)，则X ˆμ=。

4确定X ˆσ，即估计过程标准差。

该标准差是有全部样本数据计算得到的总标准差。

首选方法：由方差开方计算而得：X ˆs σ==其中，m 为样本含量。

统计软件和电子计算器通常就是使用这个公式来计算X ˆσ的。

有时把它称为总体( Overall)或者长期(Long-term)标准差。

备选方法：利用控制图计算。

对于单值控制图，直接使用单值控制图计算表中的X ˆσ (图表5.27)。

对于X-R 控制图，可利用下式计算得到：X 2R d ˆσ=÷其中，d 2可以查表A.2。

此时得到的X ˆσ称为组间(Within)或者短期(Short-term)标准差。

注意：使用这种方法估计标准差时，不要使用X-R控制图计算表(图表5.22)中计算得到的ˆσX 值。

那个值是样本均值的标准差，比原始数据的伸展宽度要小得多。

对于过程能力，必须使用原始数据中计算得到的ˆσ值，就像这个公式用的一样。

X注意：当用s来估计ˆσ时，得到的结果有时称为P p和P pk皿而不是C p和C pk。

简单地说，X这里介绍的只适用于计算C p和C pk。

8指数值越大越好。

如果分析结果表明过程能力指数值比企业设定的目标或者顾客期望值低的话，就应该致力于过程的改善提高：·C p<1：如果过程波动大小比公差大的话，尝试减少过程变异。

·C p≥1且C pk <1：如果过程波动大小小于或者等于公差，但是过程波动超过了公差限一侧，尝试使过程均值调整至公差中心。

·C p，C pk≥1：如果过程波动都落入公差内，过程能力充分。

尝试减少变异或者使过程均值尽可能靠近公差中心，这会更好地满足顾客需求。

·C pm和C pmk：尝试使过程均值靠近目标或者减少变异，此均可取得较好的效益。

示例图表5.158表示一个服从正态分布过程的输出。

为了使计算和相关关系更易于理解，令σ＝2。

由于过程受控，可以计算过程能力界限。

过程分布落在公差上限之外，所以不符合公差要求的产品将是16～18，如图表中阴影部分所示。

C p为1.33反映了如果过程没有偏移公差中心，过程能力充分。

而C pk小于l则表示该过程偏离公差中心超出公差限，并产生大量不合格品。

图表5.159显示了该过程经中心化后的情形。

现在假设该过程随时间漂移。

有时均值中心位于8，有时漂移到12，或者在两者之间的某一位置，但假设过程变异不变，即任意时刻代表该过程的正态分布的波动程度没有变化。

所有数据服从的分布其实是过程在全运行期上的各分布叠加的结果。

假设上面的过程存在漂移，过程均值在8～12之间漂移，则过程的总体分布曲线将会变得更宽、更高，如图表5.160所示。

由于过程存在漂移的情况，故是不稳定，即不处于统计受控状态。

同时也满足正态性的要求。

这种状况下，计算上述的过程能力指数都是不合适的。

我们不妨看看如果执意要对该不稳定过程计算其C p 和C pk 将会是什么情况：用X 2R d ˆσ=÷来估计标准差，该计算式用的是子组样本极差的均值，而如图表5.158和图表5.159所示的情形，每个子组分布相对很窄。

这种情况下 可得X ˆσ是2，C p 是1.33，计算结果和前面的例子一样。

如果过程均值是10，那么：C pk ＝(16－10)÷6＝1这些C p 和C pk 值会误导人，因为这表示过程处于公差限内，然而很明显，由图就可判断出这样的结果很荒诞。

由于该过程是不可预测的，用s 估计标准差同样也会产生误导人的结果。

最后，让我们看看图表5.158代表的过程的过程能力指数C pm 和C pmk 。

假设过程的目标是12，即等于过程的均值，那么X T －就是0．这样：注意事项解释指数·C p 只考虑过程的变异性，C pk 则还考虑到过程均值对公差中心的偏离程度。

·为了了解过程能力，必须同时考虑过程的波动范围和过程分布中心是否处于公差中心这两个方面。

图表5.158中的过程足以满足公差要求，但是，因为该过程未位于公差中心，所以它会产生不符合公差要求的产品，图中用阴影部分表示。

·如果过程中心正处于公差中心，则C p ＝C pk 。

·如果C p 大于或者等于l.0（过程分布宽度比公差窄），但是C pk 小于l （过程波动超出了公差），则使过程中心化能提高过程能力。

·由于正态分布的两边均有尾部，故即使C pk ＝1.0，使分布中心与公差中心重合会减少不合格品率，准确地说会使不合格率降为为0.27%（对于正态分布，落在均值左右3σ以内的概率为99. 73%）。

另外，过程通常会有一定的偏移，因此，许多顾客需要他们的供应商证明他们的过程有比较高的C pk 。

对于C pk ＝1.33，表明公差限比过程波动的一侧至少还要宽出1σ，这将为过程提供一个很好的富余量。

·摩托罗拉已经提出了著名的6σ能力要求，是广泛应用的6σ过程的基础。

这里，“6σ”意味着过程变异减少到过程的均值离任何一边公差界限的距离至少为6σ，即公差范围相当于12σ宽。

同时，“6σ”也假定过程均值可能会存在一定的漂移，一般这种偏移不超过1.5σ。

对于考虑存在1.5σ偏移的情况下，6σ过程的C p 和C pk 各是多少呢？通过前面的介绍，你可能跃跃欲试了吧（答案见本节最后）。

要了解关于6σ的更多的信息，则请参考第2章的6σ相关内容。

·当过程均值与公差中心重合时，C pk 最大。

但如果过程的最优目标值并不在公差中心时，C pk 就有误导性，此时，使用C pm 或者C pmk 能更好地评价过程能力情况。

·C pm 和C pm 考虑过程均值和目标值的接近度。

如果过程均值与目标信重合，那么C pm ＝C p ，且C pmk ＝C pk 。

·由于过程的参数未知，因此所有的指数都是用样本数据估计的统计而计算得到的，故应该写成ˆCp ˆC pk 等形式。

但是，正如本文的做法样，通常的使用常常忽略了上标。

过程能力指数的一些问题·过程能力指数的使用仍然存在争议，它常常得不到正确的计算和理解。

如果须遵从统计受控和对过程正态性的要求，以及使用过程界限和过程变异范围将会较好地避免这样一些问题。

·综上所述，过程能力是企业内部或者企业之间沟通的工具。

确定和你讨论能力指数的每个人（同事、管理者、顾客）对于能力的作业定义（包括抽样方法、使用的公式，以及如何处理非正态分布和不稳状态）达成一致意见。

如果有软件能帮助你进行计算，那么你也要知道你正在计算哪个指数、用哪个公式、特别是如何计算X ˆσ。

·评价过程能力的目的是为了预测过程将来的运行情况，这就要求过程必须处于受控状态，否则测量和记录的所有东西只代表过程的过去绩效。

·不要仅仅因为确定了异常值的原因就删掉异常数据，除非已经永远地消除了导致异常的原因并不会再出现，否则所有异常值均应考虑。

·使用X 2R d ˆσ=÷的问题是数据分组的方式能在很大程度上影响结果。

·许多统计学家认为s 是用于计算过程能力指数的更好的标准差，通常把这样的指数称为P p 和P pk 。

当然，用哪个应取决于你的企业或者顾客的要求（如果他们要求知道能力指数），同时也要明确附上所用的计算公式。

·因为所有的计算都是基于统计量而得的，所以过程能力指数总不可避免地存在着误差。

样本大小、样本误差、测量误差、分布的正态性等都会使计算出的能力与真正的能力存在很大的误差。

不幸的是，过程熊力分析通常并不给出置信区间。

·无论是C p 还是C pk ，均与不合格品情况没有直接关系，尽管不合格率可以利用这两个指数的配合使用而得。

具有相同C pk 的过程可能有不同的不合格率，所要采用的改进措施也可能不尽相同。

·如果关注的指标是不合格品率或缺陷率，真接报告或监控测量指标可能会有帮助，但仍然有必要了解过程状态以决定采取什么措施来改善过程。

非正态分布过程·许多过程的输出不服从正态分布（参看直方图获得更多的关于不同分布的信息）。

这里描述的能力指数只在正态分布情形下有意义。

比如，我们一般都知道C p =1表示一个稳定的位于公差中心的分布有99.73%的部分落在公差界限之内，但是这只对正态分布是正确的。

对于其他分布，比如一般的偏态分布，本书中按步骤计算出来的C p 和C pk 是无法比较和解释的。

·对于非正态分布有其他的计算过程能力指数的计算方法，不过，如果是非正态 分布，那么X ˆσ就不能使用2R d ÷来估计了。

1转换包括公差限在内的数据。

例如，可以用普通的对数运算将偏态分布转换为正态分布，然后再使用我们介绍的公式。

2为过程找到一个适合的常用分布，按该分布计算不合格率的期望值。

然后找出正态分布下相同不合格率对应的C pk 值，并以此值作为“等价”的C pk 值。

3不要计算过程能力指数。

相反，直接计算过程超出公差界限的百分比。

可以寻求专家关于这些方法或者其他可选方法的帮助。

·6σ问题的答案：C p =2，C pk =1.5。

END。