分式专题复习训练试题2015年01月24日

分式专题复习训练试题2015年01月24日

一．填空题（共6小题）

1．关于x的分式方程无解，则常数a的值是_________．

2．已知分式方程有增根，则a=_________．

3．分式方程﹣1=若有增根，则增根可能是_________．

4．已知分式方程有增根，则k=_________．

5．若关于x的分式方程无解，则m=_________．

6．分式方程中的一个分子被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分

子●应该是_________．

二．解答题（共10小题）

7．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．

8．（2014•黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．9．（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．

（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．10．（2014•南宁）解方程：﹣=1．

11．（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

12．（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b

则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==x2+2+

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．

解答：

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当x∈（﹣1，1），试说明的最小值为8．

13．（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

14．（2014•辽阳）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．

（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_________（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．

15．（2014•梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．16．（2011•厦门）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．

（1）根据题意填写下表：

行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）

甲车360 _________ _________

乙车320 x _________

（2）求甲、乙两车的速度．