【解析版】广元市剑阁中学2021届九年级上第一次月考数学试卷

【解析版】广元市剑阁中学2021届九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=22．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=93．（3分）抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．（3分）一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情形是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．（3分）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+36．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=27．（3分）某果园2011年水果产量为100吨，2020年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则依照题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣49．（3分）抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4B．4+4 C．12 D．2+410．（3分）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2B．3C．﹣2 D．3或﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一样形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c 的值是．12．（3分）抛物线y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标为．13．（3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．14．（3分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，假如将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长为米，宽为米．15．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．三、解答下列各题（每小题7分，共21分）16．（7分）用适当的方法解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x．17．（7分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，求该三角形的周长．18．（7分）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范畴．四、解答下列各题（每小题8分，共24分）19．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？20．（8分）阅读材料：假如方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p；x1x2=q，请依照以上结论，解决下列问题：（1）已知x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，求：①x12+x22的值；②+的值．（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值．21．（8分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）假如该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过运算说明你的结论．五、解答下列各题（每小题9分，共18分）22．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．23．（9分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提2020-2020学年高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=﹣x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．四川省广元市剑阁中学2020届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2考点：一元二次方程的定义．分析：依照一元二次方程的定义分别判定即可．解答：解：A、没有说明a是否为0，因此不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，因此不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，因此是一元二次方程；D、不是整式方程，因此不是一元二次方程；故选：C．点评：本题要紧考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一样形式后再进行判定．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：运算题．分析：将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解答：解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，第一将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．3．（3分）抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，依照顶点坐标的特点，直截了当写出顶点坐标，再判定顶点位置．解答：解：由y=2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上，故选D．点评：要紧考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．4．（3分）一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情形是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：求出一元二次方程根的判别式；依照根的判别式即可判定根的情形．解答：解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），再依照点的平移规律得到点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），然后依照顶点式写出平移的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），因此平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：直截了当利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题要紧考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．7．（3分）某果园2011年水果产量为100吨，2020年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则依照题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2020年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2020年的产量为100（1+x），2020年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2020年产量的等量关系是解决本题的关键．8．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．专题：运算题．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．点评：本题要紧考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a 的方程即可．9．（3分）抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4B．4+4 C．12 D．2+4考点：抛物线与x轴的交点．分析：依照抛物线的性质得到B（﹣2，0），C（2，0），A（0，﹣4），利用两点间的距离公式能够求得△ABC的三边长度，利用三角形的周长公式进行解答．解答：解：∵抛物线y=x2﹣4与x轴交于B、C两点，顶点为A，∴B（﹣2，0），C（2，0），A（0，﹣4）．∴AB=4，BC=AC==2，∴△ABC周长为：AB+BC+AC=4+4．故应选B．点评：本题考查的是二次函数和x轴的交点问题，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．10．（3分）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2B．3C．﹣2 D．3或﹣2考点：换元法解一元二次方程．分析：设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．解答：解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3，故选B．点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一样形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c 的值是2．考点：一元二次方程的一样形式．分析：第一利用完全平方公式把﹣2（x﹣1）2展开，再移项、合并同类项把方程化为ax2+bx+c=0的形式可得答案．解答：解：﹣2（x﹣1）2=x+3，﹣2（x2﹣2x+1）=x+3，﹣2x2+4x﹣2=x+3，﹣2x2+4x﹣2﹣x﹣3=0，﹣2x2+3x﹣5=0，2x2﹣3x+5=0，则b=﹣3，c=5，b+c=﹣3+5=2故答案为：2．点评：此题要紧考查了一元二次方程的一样形式，关键是把握一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．（3分）抛物线y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3）．．考点：二次函数的性质．分析：直截了当利用顶点式的特点可知顶点坐标．解答：解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．点评：此题要紧考查了二次函数的性质，依照顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练把握．13．（3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：依照判别式的意义得到△=（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范畴，再在此范畴内找出最大整数即可．解答：解：依照题意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，因此m的最大整数值为0．故答案为：0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．（3分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，假如将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长为8米，宽为6米．考点：矩形的性质．专题：应用题．分析：设垂下的长度为x．依照矩形的性质列出等式求出x的长后易求台布的长．解答：解：设垂下的长度为x，那么（6+2x）×（4+2x）=2×6×4，解得x=﹣6或1，依照实际意义得x=1，那么6+2x=8，4+2x=6．故长为8米，宽为6米．点评：解决本题的关键是读明白题意，得到相应的等量关系．15．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．考点：二次函数综合题．分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出BC 的长度，再依照CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．解答：解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∴BC=﹣．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=（）2=3a，∴点D的坐标为（，3a）．∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，∴==．故答案是：．点评：本题是二次函数综合题型，要紧利用了二次函数图象上点的坐标特点，依照平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．三、解答下列各题（每小题7分，共21分）16．（7分）用适当的方法解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：运算题．分析：方程利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．17．（7分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，求该三角形的周长．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：解出方程，求出方程的两根，选择能构成三角形的解，运算出三角形的周长．解答：解：方程可化为（x﹣5）（x﹣7）=0，解得x1=5，x2=7，当x=3时，三角形周长为3+3+4=10；当x=7时，3+4=7，不能构成三角形；综上，该三角形的周长为10．点评：本题考查了三角形的三边关系和一元二次方程的解法，要注意分类讨论．18．（7分）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范畴．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）把x=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可；（2）依照已知得出△≥0，求出不等式的解集即可．解答：解：（1）把x=2代入方程x2+2x﹣m=0得：4+4﹣m=0，解得：m=8；（2）∵方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．点评：本题考查了根的判别式，解一元一次不等式，一元二次方程的解的应用，题目比较典型，难度适中．四、解答下列各题（每小题8分，共24分）19．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，得出解析式，令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解确实是抛物线与x轴交点的横坐标；（2）依照（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向、对称轴即可求得x的取值范畴．解答：解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得：m=3．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0，则有：﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．（2）①图可知，当﹣1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方y＞0．②∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小．点评：本题考查了二次函数解析式的确定．注意数形结合的思想，能够依照图象分析一元二次不等式的解集．20．（8分）阅读材料：假如方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p；x1x2=q，请依照以上结论，解决下列问题：（1）已知x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，求：①x12+x22的值；②+的值．（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值．考点：根与系数的关系．专题：阅读型．分析：（1）依照x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，得出x1+x2=4；x1x2=2，再把x12+x22变形为（x1+x2）2﹣2x1x2，把+变形为，然后代入运算即可；（2）依照a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，分①当a≠b时；②当a=b时；求出a+b与ab的值，再把要求的式子+进行变形，然后代入运算即可．解答：解：（1）∵x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，∴x1+x2=4；x1x2=2，∴①x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×2=12；②+===2；（2）∵a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，∴①当a≠b时，a+b=15，ab=﹣5，∴+====﹣47；②当a=b时，原式=2．点评：此题考查了根与系数的关系，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．21．（8分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）假如该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过运算说明你的结论．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）依照抛物线在坐标系中的专门位置，能够设抛物线的一样式，顶点式，求抛物线的解析式．（2）抛物线的实际应用问题中，能够取自变量的值，求函数值．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由对称轴是y轴得b=0，∵EO=6，∴c=6，∵矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系∴D（4，2），又∵抛物线通过点D（4，2），∴16a+4b+6=2，解得a=所求抛物线的解析式为：y=x2+6．（2）取x=±2.4，代入（1）所求得的解析式中，得y=×（±2.4）2+6．解得：y=4.56＞4.2故这辆货运卡车能通过隧道．点评：求抛物线解析式有几种方法，因题而异，灵活处理．会找抛物线上几个关键点的坐标，确定抛物线解析式．五、解答下列各题（每小题9分，共18分）22．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）依照方程的解满足方程，把x=2代入已知方程，可得q关于p的关系式；（2）依照方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，依照解不等式，可得答案；（3）依照方程有两个相等的实数根，可得判别式等于零，依照解方程组，可得p、q的值，依照因式分解法，可得方程的解．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，∴4+2p+q+1=0，∴q=﹣2p﹣5；（2）∵x2+px+q=0，∴△=p2﹣4q=p2﹣4（﹣2p﹣5）=（p+4）2+4＞0，∴方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，∴△=p2﹣4（q+1）=0，由（1）可知q=﹣2p﹣5，联立得方程组，解得，把代入x2+px+q=0，得x2﹣4x+3=0，因式分解，得（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3．点评：本题考查了根的判别式，（1）方程的解满足方程，（2）利用了根的判别式，（3）解方程组，因式分解解方程．23．（9分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提2020-2020学年高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提2020-2020学年高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们第一要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范畴内求最大值（或最小值），也确实是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=﹣x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）第一求出A，B点坐标，再将点B、C的坐标代入直线的解析式中，然后得出b的值即可；（2）第一求出C点坐标进而求出△ABC的面积；（3）过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，用未知数设出点P、Q的坐标，即可得到线段PQ的长度表达式，以PQ为底、C到B的水平距离为高，即可得到△PBC的面积函数关系式，依照函数的性质即可求出△PBC的面积最大时，点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A，B两点，∴y=0时，0=﹣x2+3，解得：x1=﹣2，x2=2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∵抛物线y=﹣x2+3与直线y=﹣x+b相交于B，C两点，∴0=﹣×2+b，解得：b=，故直线BC的解析式为：y=﹣x+；（2）将两函数解析式联立得出：，解得：，，故C（﹣1，），则△ABC的面积为：×4×=；（3）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3），则Q（x，﹣x+）；∴PQ=（﹣x2+3）﹣（﹣x+）=﹣x2+x+；S△PCB=×（﹣x2+x+）×3=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+；当x=时，y=，因此，当P（，）时，△PCB的面积最大为．点评：此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解能够借助于图形的分割与拼凑，专门是要注意数形结合思想的应用．。