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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷155 (2)

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高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C 甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（13分）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．18．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选：B．【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，∴=，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键．5．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 1 ．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3 ．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）ex，∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 4 ．【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=9 ．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．【解答】解：由题意设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．故答案为：（x﹣2）2+y2=9．【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH•BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则，由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，∴．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理的应用，是中档题．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=loga（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|=2﹣在[0，+∞）上有且只有一解，∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣在（﹣∞，0）上只有1解，即x2+（4a﹣）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上只有1解，∴或，解得a=或a＜，又≤a≤，∴．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C 甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【分析】（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即M（20，24），此时z=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．【分析】（1）利用中位线定理，和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据余弦定理求出BD=，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（3）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥OG，且EF=OG，即四边形OGEF是平行四边形，∴FG∥OE，∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED；（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，即BD⊥AD，又∵平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面AED，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．（Ⅲ）∵EF∥AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点A作AH⊥DE于点H，连接BH，又平面BED∩平面AED=ED，由（2）知AH⊥平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH，在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，∴sin∠ADE=，∴AH=AD•，在Rt△AHB中，sin∠ABH==，∴直线EF与平面BED所成角的正弦值【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直，平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．18．（13分）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n﹣1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴bn+1﹣bn=1．∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）nbn2}的前2n项和为Tn，则Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a的方程，解方程求得a值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐标与k的关系，由∠MOA=∠MAO，得到x0=1，转化为关于k的等式求得k的值．【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA=∠MAO，∴x0=1，再设H（0，yH），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH所在直线方程为y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），令x=0，得yH=（k+）x0﹣2k，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1yH=1﹣[（k+）x0﹣2k]=0，整理得：=1，即8k2=3．∴k=﹣或k=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论a≤0时f′（x）≥0，f（x）在R上递增；当a＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由条件判断出a＞0，且x0≠0，由f′（x0）=0求出x0，分别代入解析式化简f （x0），f（﹣2x0），化简整理后可得证；（3）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，根据极值点与区间的关系对a分三种情况讨论，运用f（x）单调性和前两问的结论，求出g（x）在区间上的取值范围，利用a的范围化简整理后求出M，再利用不等式的性质证明结论成立．【解答】解：（1）若f（x）=x3﹣ax﹣b，则f′（x）=3x2﹣a，分两种情况讨论：①、当a≤0时，有f′（x）=3x2﹣a≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），②、当a＞0时，令f′（x）=3x2﹣a=0，解得x=或x=，当x＞或x＜﹣时，f′（x）=3x2﹣a＞0，f（x）为增函数，当﹣＜x＜时，f′（x）=3x2﹣a＜0，f（x）为减函数，故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；（2）若f（x）存在极值点x0，则必有a＞0，且x0≠0，由题意可得，f′（x）=3x2﹣a，则x02=，进而f（x0）=x03﹣ax0﹣b=﹣x0﹣b，又f（﹣2x0）=﹣8x03+2ax0﹣b=﹣x0+2ax0﹣b=f（x0），由题意及（Ⅰ）可得：存在唯一的实数x1，满足f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，则有x1=﹣2x0，故有x1+2x0=0；（Ⅲ）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，max{x，y}表示x、y两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当a≥3时，﹣≤﹣1＜1≤，由（I）知f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（1），f（﹣1）]，因此M=max{|f（1）|，|f（﹣1）|}=max{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}=max{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，所以M=a﹣1+|b|≥2②当a＜3时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（），f（﹣）]，因此M=max{|f（）|，|f（﹣）|}=max{||，||}=max{||，||}=，③当0＜a＜时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（﹣1），f（1）]，因此M=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=max{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}=max{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，综上所述，当a＞0时，g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，不等式的证明，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，考查分析法在证明中的应用，以及化简整理、运算能力，属于难题．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷18515

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷18515

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质．3.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．4.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．【热点题型】题型一 函数单调性的判断例1、(1)下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是( )A ．f(x)＝2xB ．f(x)＝|x －1|C ．f(x)＝1x －xD ．f(x)＝ln(x ＋1) (2)函数y ＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞)上是________(填“增函数”或“减函数”)． 解析 (1)由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0可知，f(x)在(0，＋∞)是减函数，f(x)＝1x －x 求导，f′(x)＝1x2－1<0，∴f(x)＝1x －x 在(0，＋∞)是减函数．(2)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1<x2，则y1－y2＝x1＋2x1＋1－x2＋2x2＋1＝x2－x1x1＋1x2＋1. ∵x1>－1，x2>－1，∴x1＋1>0，x2＋1>0，又x1<x2，∴x2－x1>0，∴x2－x1x1＋1x2＋1>0，即y1－y2>0. ∴y1>y2，所以函数y ＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞)上是减函数． 答案 (1)C(2)减函数【提分秘籍】(1)图象法作图象→看升降→归纳单调性区间(2)转化法(3)导数法 求导→判断f′x 正、负→单调性区间 (4)定义法取值→作差→变形→定号→单调性区间求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则．【举一反三】 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log0.5(x ＋1)题型二求函数的单调区间例2、求下列函数的单调区间：(1)y ＝－x2＋2|x|＋1；(2)y ＝log 12(x2－3x ＋2)．解析 (1)由于y＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x2＋2x ＋1x≥0，－x2－2x ＋1x<0， 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －12＋2x≥0，－x ＋12＋2x<0.画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．(2)令u ＝x2－3x ＋2，则原函数可以看作y ＝log 12u 与u ＝x2－3x ＋2的复合函数．令u ＝x2－3x ＋2>0，则x<1或x>2.∴函数y ＝log 12(x2－3x ＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又u ＝x2－3x ＋2的对称轴x ＝32，且开口向上．∴u ＝x2－3x ＋2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数．而y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是单调减函数，∴y ＝log 12(x2－3x ＋2)的单调减区间为(2，＋∞)，单调增区间为(－∞，1)．【提分秘籍】(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．常用的方法有：①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．【举一反三】求下列函数的单调区间，并指出其增减性．(1)y ＝(a>0且a≠1)；(2)y ＝log 12(4x －x2)．题型三函数单调性的应用例3、已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f(x)＝ex ＋sin x ，则( ) A ．f(1)<f(2)<f(3)B ．f(2)<f(3)<f(1)C ．f(3)<f(2)<f(1)D ．f(3)<f(1)<f(2)解析：由f(x)＝f(π－x)，得函数f(x)的图象关于直线x ＝π2对称，又当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f′(x)＝ex ＋cos x>0恒成立，所以f(x)在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上为增函数，f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，且0<π－3<1<π－2<π2，所以f(π－3)<f(1)<f(π－2)，即f(3)<f(1)<f(2)．答案：D【提分秘籍】1．高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中．2．高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度：(1)利用函数的单调性比较大小．(2)利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题．(3)利用函数的单调性求参数．(4)利用函数的单调性求解最值(或恒成立)问题．【方法规律】(1)含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内．(2)分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接.【举一反三】已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f ⎝⎛⎭⎫12＝1，如果对于0<x<y ，都有f(x)>f(y)．(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.解析：(1)令x ＝y ＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，f(1)＝0.(2)由题意知f(x)为(0，＋∞)上的减函数，且⎩⎪⎨⎪⎧－x>0，3－x>0，∴x<0， ∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，x 、y ∈(0，＋∞)且f ⎝⎛⎭⎫12＝1. ∴f(－x)＋f(3－x)≥－2可化为f(－x)＋f(3－x)≥－2f ⎝⎛⎭⎫12， 即f(－x)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f(3－x)＋f ⎝⎛⎭⎫12≥0＝f(1)⇔f ⎝⎛⎭⎫－x 2＋f ⎝⎛⎭⎫3－x 2≥f(1)⇔f ⎝⎛⎭⎫－x 2·3－x 2≥f(1)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x<0，－x 2·3－x 2≤1，解得－1≤x<0. ∴不等式的解集为{x|－1≤x<0}．【变式探究】已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3－a x －a x<1logax x≥1是(－∞，＋∞)上的增函数，则a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,3) C.⎣⎡⎭⎫32，3D.⎝⎛⎭⎫1，32题型四函数奇偶性的判定例4、(1)下列函数不具有奇偶性的有________．①f(x)＝(x ＋1)1－x 1＋x ； ②f(x)＝x3－x ；③f(x)＝x2＋|x|－2；④f(x)＝lg x2＋lg 1x2；⑤f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x x<0，－x2＋x x>0 (2)对于函数y ＝f(x)，x ∈R ，“y ＝|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f(x)是奇函数”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析 (1)①由1－x 1＋x≥0可得函数的定义域为(－1,1]， 所以函数为非奇非偶函数．②∵x ∈R ，f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x ＝－(x3－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x3－x 是奇函数．③∵x∈R，f(－x)＝(－x)2＋|－x|－2＝x2＋|x|－2＝f(x)，∴f(x)＝x2＋|x|－2是偶函数．④定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)＝lg x2＋lg 1x2＝lg x2＋lg(x2)－1＝lg x2－lg x2＝0，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．⑤当x>0时，－x<0，f(x)＝－x2＋x，∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(x)＝x2＋x，∴f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)．所以对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x)．∴函数为奇函数．(2)若f(x)是奇函数，则对任意的x∈R，均有f(－x)＝－f(x)，即|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以y＝|f(x)|是偶函数，即y＝|f(x)|的图象关于y轴对称．反过来，若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，则不能得出y＝f(x)一定是奇函数，比如y＝|x2|，显然，其图象关于y轴对称，但是y＝x2是偶函数．故“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的必要而不充分条件．答案(1)①(2)B【提分秘籍】(1)判定函数奇偶性的常用方法及思路：①定义法：②图象法：③性质法：a.“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；b．“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；c．“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．(2)判断函数奇偶性时应注意问题：①分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．②“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．③性质法在小题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程．【举一反三】设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B 项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.答案：C题型五函数的周期性例5、已知函数f(x)是R 上的偶函数，g(x)是R 上的奇函数，且g(x)＝f(x －1)，若f(2)＝2，则f(2 014)的值为()A ．2B ．0C ．－2D ．±2解析 ∵g(－x)＝f(－x －1)，∴－g(x)＝f(x ＋1)．又g(x)＝f(x －1)，∴f(x ＋1)＝－f(x －1)，∴f(x ＋2)＝－f(x)，f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x )，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 014)＝f(2)＝2.答案 A【提分秘籍】函数周期性的判断要结合周期性的定义，还可以利用图象法及总结的几个结论，如f(x ＋a)＝－f(x)⇒T ＝2a.【举一反三】函数f(x)＝lg|sin x|是()A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数解析：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k ∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sin x|＝lg|sin x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y ＝|sin x|的最小正周期为π，所以函数f(x)＝lg|sin x|是最小正周期为π的偶函数．答案：C题型六函数奇偶性、周期性等性质的综合应用例6、设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x ＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x －1，则f ⎝⎛⎭⎫12＋f(1)＋f ⎝⎛⎭⎫32＋f(2)＋f ⎝⎛⎭⎫52＝________. 解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f ⎝⎛⎭⎫12＋f(1)＋f ⎝⎛⎭⎫32＋f(2)＋f ⎝⎛⎭⎫52 ＝f ⎝⎛⎭⎫12＋f(1)＋f ⎝⎛⎭⎫－12＋f(0)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫12＋f(1)－f ⎝⎛⎭⎫12＋f(0)＋f ⎝⎛⎭⎫12 ＝f ⎝⎛⎭⎫12＋f(1)＋f(0) ＝212－1＋21－1＋20－1＝ 2.答案：2【提分秘籍】1.函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．归纳起来常见的命题角度有：(1)求函数值．(2)与函数图象有关的问题．(3)奇偶性、周期性单调性的综合．2.应用函数奇偶性可解决的问题及方法(1)已知函数的奇偶性，求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．(3)已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解．(4)应用奇偶性画图象和判断单调性.【举一反三】设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝f(x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫121－x ，则下列命题： ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x －3. 其中正确命题的序号是________．【高考风向标】1.【高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x ，g(x)＝x2＋ax(其中a ∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --，现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x1，x2，都有n ＞0；③对于任意的a ，存在不相等的实数x1，x2，使得m ＝n ；④对于任意的a ，存在不相等的实数x1，x2，使得m ＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④【解析】对于①，因为f '(x)＝2xln2＞0恒成立，故①正确对于②，取a ＝－8，即g'(x)＝2x －8，当x1，x2＜4时n ＜0，②错误对于③，令f '(x)＝g'(x)，即2xln2＝2x ＋a记h(x)＝2xln2－2x ，则h'(x)＝2x(ln2)2－2存在x0∈(0，1)，使得h(x0)＝0，可知函数h(x)先减后增，有最小值.因此，对任意的a ，m ＝n 不一定成立.③错误对于④，由f '(x)＝－g'(x)，即2xln2＝－2x －a令h(x)＝2xln2＋2x ，则h'(x)＝2x(ln2)2＋2＞0恒成立，即h(x)是单调递增函数，当x→＋∞时，h(x)→＋∞当x→－∞时，h(x)→－∞因此对任意的a ，存在y ＝a 与函数h(x)有交点.④正确2.【高考陕西，文10】设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ） A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>【答案】C【解析】1()ln ln 2p f ab ab ab ===；()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+= 因为2a b ab +>，由()ln f x x =是个递增函数，()()2a b f f ab +> 所以q p r >=，故答案选C3.【高考浙江，文12】已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦，()f x 的最小值是．【答案】1;2662--4.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由.【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增.1．（·北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝|x|【答案】B【解析】由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D. 2．（·湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝1x2 B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x【答案】A【解析】由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．3．（·江苏卷）已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．(3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x30＋3x0)成立．试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．【解析】 (1)证明：因为对任意 x ∈R ，都有f(－x)＝e －x ＋e －(－x)＝e －x ＋ex ＝f(x)，所以f(x)是R 上的偶函数．(2)由条件知 m(ex ＋e －x －1)≤e －x －1在(0，＋∞)上恒成立．令 t ＝ex(x>0)，则 t>1，所以 m≤－t －1t2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意t>1成立．因为t －1＋1t －1＋ 1≥2 （t －1）·1t － 1＋1＝3, 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13，当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．因此实数 m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－13.(3)令函数 g(x)＝ex ＋1ex － a(－x3＋3x)，则g′(x) ＝ex －1ex ＋3a(x2－1)．当 x≥1时，ex －1ex >0，x2－1≥0.又a>0，故 g′(x)>0，所以g(x)是[1，＋∞)上的单调递增函数，因此g(x)在[1，＋∞)上的最小值是 g(1)＝ e ＋e －1－2a.由于存在x0∈[1，＋∞)，使ex0＋e －x0－a(－x30＋ 3x0)<0 成立， 当且仅当最小值g(1)<0，故 e ＋e －1－2a<0, 即 a>e ＋e －12.令函数h(x) ＝ x －(e －1)ln x －1，则 h′(x)＝1－e －1x . 令 h′(x)＝0, 得x ＝e －1.当x ∈(0，e －1)时，h′(x)<0，故h(x)是(0，e －1)上的单调递减函数；当x ∈(e －1，＋∞)时，h′(x)>0，故h(x)是(e －1，＋∞)上的单调递增函数．所以h(x)在(0，＋∞)上的最小值是h(e －1)．注意到h(1)＝h(e)＝0，所以当x ∈(1，e －1)⊆(0，e －1)时，h(e －1)≤h(x)<h(1)＝0；当x ∈(e －1，e)⊆(e －1，＋∞)时，h(x)<h(e)＝0.所以h(x)<0对任意的x ∈(1，e)成立．故①当a ∈⎝⎛⎭⎫e ＋e －12，e ⊆(1，e)时， h(a)<0，即a －1<(e －1)ln a ，从而ea －1<ae －1；②当a ＝e 时，ea －1＝ae －1；③当a ∈(e ，＋∞)⊆(e －1，＋∞)时，h(a)>h(e)＝0，即a －1>(e －1)ln a ，故ea －1>ae －1.综上所述，当a ∈⎝⎛⎭⎫e ＋e －12，e 时，ea －1<ae －1；当a ＝e 时，ea －1＝ae －1；当a ∈(e ，＋∞)时，ea －1>ae －1.4．（·四川卷）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M ，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M ，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x 时，φ1(x)∈A ，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D ，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f(a)＝b”；②若函数f(x)∈B ，则f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A ，g(x)∈B ，则f(x)＋g(x)∈/B ；④若函数f(x)＝aln(x ＋2)＋x x2＋1(x ＞－2，a ∈R)有最大值，则f(x)∈B. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)【答案】①③④【解析】若f(x)∈A ，则函数f(x)的值域为R ，于是，对任意的b ∈R ，一定存在a ∈D ，使得f(a)＝b ，故①正确．取函数f(x)＝x(－1＜x ＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M ＝1，使得函数f(x)的值域包含于[－M ，M]＝[－1，1]，但此时函数f(x)没有最大值和最小值，故②错误．当f(x)∈A 时，由①可知，对任意的b ∈R ，存在a ∈D ，使得f(a)＝b ，所以，当g(x)∈B 时，对于函数f(x)＋g(x)，如果存在一个正数M ，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M ，M]，那么对于该区间外的某一个b0∈R ，一定存在一个a0∈D ，使得f(x)＋f(a0)＝b0－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0∉[－M ，M]，故③正确．对于f(x)＝aln(x ＋2)＋x x2＋1(x ＞－2)，当a ＞0或a ＜0时，函数f(x)都没有最大值．要使得函数f(x)有最大值，只有a ＝0，此时f(x)＝x x2＋1(x ＞－2)．易知f(x)∈⎣⎡⎦⎤－12，12，所以存在正数M ＝12，使得f(x)∈[－M ，M]，故④正确5．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex －ax2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e －2＜a ＜1.【解析】(1)由f(x)＝ex －ax2－bx －1，得g(x)＝f′(x)＝ex －2ax －b ，所以g′(x)＝ex －2a.当x ∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a ，e －2a]．当a≤12时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b ；当a≥e 2时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e －2a －b ；当12＜a ＜e 2时，令g′(x)＝0，得x ＝ln(2a)∈(0，1)，所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增，于是，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a －2aln(2a)－b.综上所述，当a≤12时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b ；当12＜a ＜e 2时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a －2aln(2a)－b ；当a≥e 2时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e －2a －b.(2)证明：设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点．由(1)知，当a≤12时，g(x)在[0，1]上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a≥e 2时，g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．所以12＜a ＜e 2.此时g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增．因此x1∈(0，ln(2a))，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b ＞0，g(1)＝e －2a －b ＞0.由f(1)＝0有a ＋b ＝e －1<2，有g(0)＝a －e ＋2>0，g(1)＝1－a>0.解得e －2＜a ＜1.所以，函数f(x)在区间(0，1)内有零点时，e －2＜a ＜1.6．（·北京卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x≥1，2x ，x<1的值域为________． 【答案】(－∞，2)【解析】函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，当x≥1时，函数y ＝log 12x 的值域为(－∞，0]；函数y ＝2x 在R 上是增函数，当x<1时，函数y ＝2x 的值域为(0，2)，所以原函数的值域为(－∞，2)．7．（·北京卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x2＋1D ．y ＝lg |x|【答案】C【解析】对于A ，y ＝1x 是奇函数，排除．对于B ，y ＝e －x 既不是奇函数，也不是偶函数，排除．对于D ，y ＝lg |x|是偶函数，但在(0，＋∞)上有y ＝lgx ，此时单调递增，排除．只有C 符合题意．8．（·新课标全国卷Ⅱ] 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)【答案】D【解析】由题意存在正数x 使得a>x －12x 成立，即a>⎝⎛⎭⎫x －12x min.由于x －12x 是(0，＋∞)上的增函数，故x －12x >0－120＝－1，所以a>－1.答案为D.9．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【答案】C【解析】x→－∞时，f(x)<0，x→＋∞时，f(x)>0，又f(x)连续，x0∈R ，f(x0)＝0，A 正确．通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确．若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，若x1<x0，则f(x)在区间(x1，x0)单调递减，C 错误．D 正确．故答案为C.10．（·四川卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋a ，x<0，ln x ，x>0，其中a 是实数．设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图像上的两点，且x1<x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x2<0，证明：x2－x1≥1；(3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．【解析】(1)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1 )，单调递增区间为[－1，0)，(0，＋∞)．(2)证明：由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f′(x1)，点B 处的切线斜率为f′(x2)． 故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f′(x1)·f′(x2)＝－1.当x<0时，对函数f(x)求导，得f′(x)＝2x ＋2.因为x1<x2<0，所以，(2x1＋2)(2x2＋2)＝－1，所以2x1＋2<0，2x2＋2>0，因此x2－x1＝12[－(2x1＋2)＋2x2＋2]≥[－（2x1＋2）]（2x2＋2）＝1.当且仅当－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，即x1＝－32且x2＝－12时等号成立所以，函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直时，有x2－x1≥1.(3)当x1<x2<0或x2>x1>0时，f′(x1)≠f′(x2)，故x1<0<x2.当x1<0时，函数f(x)的图像在点(x1，f(x1))处的切线方程为y －(x21＋2x1＋a)＝(2x1＋2)(x －x1)，即y ＝(2x1＋2)x －x21＋a.当x2>0时，函数f(x)的图像在点(x2，f(x2))处的切线方程为y －ln x2＝1x2(x －x2)，即y ＝1x2·x ＋ln x2－1.两切线重合的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1x2＝2x1＋2，①ln x2－1＝－x21＋a.② 由①及x1<0<x2知，0<1x2<2.由①②得，a ＝ln x2＋⎝⎛⎭⎫12x2－12－1＝－ln 1x2＋14⎝⎛⎭⎫1x2－22－1. 令t ＝1x2，则0<t<2，且a ＝14t2－t －ln t.设h(t)＝14t2－t －ln t(0<t<2)．则h′(t)＝12t －1－1t ＝（t －1）2－32t<0. 所以h(t)(0<t<2)为减函数．则h(t)>h(2)＝－ln 2－1，所以a>－ln2－1，而当t ∈(0，2)且t 趋近于0时，h(t)无限增大，所以a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．故当函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合时，a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．11．（·四川卷）设函数f(x)＝ex ＋x －a(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若存在b ∈[0，1]使f(f(b))＝b 成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．[1，1＋e]C ．[e ，1＋e]D ．[0，1]【答案】A【高考押题】1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数是()．A ．y ＝x2B ．y ＝|x|＋1C ．y ＝－lg|x|D ．y ＝2|x|解析 对于C 中函数，当x>0时，y ＝－lgx ，故为(0，＋∞)上的减函数，且y ＝－lg |x|为偶函数． 答案 C2．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x|)＜f(1)的实数x 的取值范围是()A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 ∵f(x)在R 上为减函数且f(|x|)＜f(1)，∴|x|＞1，解得x ＞1或x ＜－1.答案 D3．若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上是() A ．增函数 B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增解析∵y ＝ax 与y ＝－bx 在(0，＋∞)上都是减函数，∴a<0，b<0，∴y ＝ax2＋bx 的对称轴方程x ＝－b2a <0，∴y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上为减函数．答案B4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是 ()．A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]解析 g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x>1，0，x ＝1，－x2，x<1.如图所示，其递减区间是[0,1)．故选B.答案 B5．函数y ＝－x2＋2x －3(x ＜0)的单调增区间是()A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1]解析 二次函数的对称轴为x ＝1，又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(－∞，0)．答案 C6．设f(x)为定义在R 上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)等于()．A ．3B ．1C ．－1D ．－3解析 由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.则b ＝－1，f(x)＝2x ＋2x －1，f(－1)＝－f(1)＝－3.答案 D7．已知定义在R 上的奇函数，f(x)满足f(x ＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 ()．A ．－1B ．0C ．1D ．2解析 (构造法)构造函数f(x)＝sin π2x ，则有f(x ＋2)＝sin ⎣⎡⎦⎤π2x ＋2＝－sin π2x ＝－f(x)，所以f(x)＝sin π2x 是一个满足条件的函数，所以f(6)＝sin 3π＝0，故选B.答案 B8．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＝f(x ＋2)，当x ∈[3,5]时，f(x)＝2－|x －4|，则下列不等式一定成立的是()． A ．f ⎝⎛⎭⎫cos 2π3>f ⎝⎛⎭⎫sin 2π3B ．f(sin 1)<f(cos 1)C ．f ⎝⎛⎭⎫sin π6<f ⎝⎛⎭⎫cos π6D ．f(cos 2)>f(sin 2)9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x ，x≥0，2x －1，x<0，则该函数是 ()． A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析 当x>0时，f(－x)＝2－x －1＝－f(x)；当x<0时，f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x ＝－f(x)．当x ＝0时，f(0)＝0，故f(x)为奇函数，且f(x)＝1－2－x 在[0，＋∞)上为增函数，f(x)＝2x －1在(－∞，0)上为增函数，又x≥0时1－2－x≥0，x<0时2x －1<0，故f(x)为R 上的增函数．答案 C10．已知f(x)是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f(x)＝4x －1，则f(－5.5)的值为()A ．2B ．－1C ．－12D ．1解析f(－5.5)＝f(－5.5＋6)＝f(0.5)＝40.5－1＝1.答案 D11．设函数D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是 ()． A ．D(x)的值域为{0,1}B ．D(x)是偶函数C ．D(x)不是周期函数D ．D(x)不是单调函数解析 显然D(x)不单调，且D(x)的值域为{0,1}，因此选项A 、D 正确．若x 是无理数，－x ，x ＋1是无理数；若x 是有理数，－x ，x ＋1也是有理数．∴D(－x)＝D(x)，D(x ＋1)＝D(x)．则D(x)是偶函数，D(x)为周期函数，B 正确，C 错误．答案 C12．已知函数f(x)＝x2＋a x (x≠0，a ∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．13．已知函数f(x)＝a·2x ＋b·3x ，其中常数a ，b 满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x ＋1)>f(x)时的x 的取值范围．解 (1)当a>0，b>0时，因为a·2x ，b·3x 都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a<0，b<0时，因为a·2x ，b·3x 都单调递减，所以函数f(x)单调递减．(2)f(x ＋1)－f(x)＝a·2x ＋2b·3x>0.(i)当a<0，b>0时，⎝⎛⎭⎫32x>－a 2b ， 解得x>log 32⎝⎛⎭⎫－a 2b ； (ii)当a>0，b<0时，⎝⎛⎭⎫32x<－a 2b ， 解得x<log 32⎝⎛⎭⎫－a 2b . 14．函数f(x)对任意的a 、b ∈R ，都有f(a ＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R 上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m －2)<3.15.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，f(x)＝2x －1，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x ∈[1,2]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f()的值．解析(1)证明 函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象关于x ＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．(2)当x ∈[1,2]时，2－x ∈[0,1]，又f(x)的图象关于x ＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x －1，x ∈[1,2]．(3) ∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1又f(x)是以4为周期的周期函数．∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f()＝f(2 012)＋f(2 013)＝f(0)＋f(1)＝1.16．已知函数f(x)的定义域为R ，且满足f(x ＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝12x ，求使f(x)＝－12在[0,2 014]上的所有x 的个数．(1)证明 ∵f(x ＋2)＝－f(x)，∴f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数．(2)解 当0≤x≤1时，f(x)＝12x ，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝12(－x)＝－12x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－12x ，即f(x)＝12x.故f(x)＝12x(－1≤x≤1)．又设1<x<3，则－1<x －2<1，∴f(x －2)＝12(x －2)．又∵f(x)是以4为周期的周期函数∴f(x －2)＝f(x ＋2)＝－f(x)，∴－f(x)＝12(x －2)，∴f(x)＝－12(x －2)(1<x<3)．∴f(x)＝⎩⎨⎧ 12x ，－1≤x≤1，－12x －2，1<x<3.由f(x)＝－12，解得x ＝－1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)＝－12的所有x ＝4n －1(n ∈Z)．令0≤4n －1≤2 014，则14≤n≤2 0154.又∵n ∈Z ，∴1≤n≤503(n ∈Z)，∴在[0,2 014]上共有503个x 使f(x)＝－12.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷文科附详细答案155

高考数学模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷文科附详细答案155

高考数学模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（文科）（附详细答案）(15)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A.5B.8C.10D.142.（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.2504.（5分）下列函数为偶函数的是（）A.f（x）=x﹣1B.f（x）=x2+xC.f（x）=2x﹣2﹣xD.f（x）=2x+2﹣x5.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.10B.17C.19D.366.（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A.p∧￢qB.￢p∧qC.￢p∧￢qD.p∧q7.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.4 D.9.（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A.6+2B.7+2C.6+4D.7+410.（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.（﹣，﹣2]∪（0，]B.（﹣，﹣2]∪（0，]C.（﹣，﹣2]∪（0，]D.（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上.11.（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B=.12.（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=.13.（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f （）=.14.（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为.15.（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（13分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和.（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.17.（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率.18.（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8.（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值.19.（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y=x.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值.20.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=.（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积.21.（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（文科）（附详细答案）(15)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A.5B.8C.10D.14【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可.【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B.【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题.2.（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论.【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B.【点评】本题主要考查复数的几何意义，比较基础.3.（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值.【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100.故选：A.【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键.4.（5分）下列函数为偶函数的是（）A.f（x）=x﹣1B.f（x）=x2+xC.f（x）=2x﹣2﹣xD.f（x）=2x+2﹣x【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）=f （x）是否成立，即可得答案.【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D.【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域.5.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.10B.17C.19D.36【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件k＜10，跳出循环体，计算输出S 的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19.故选：C.【点评】本题考查了当型循环结构程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.6.（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A.p∧￢qB.￢p∧qC.￢p∧￢qD.p∧q【分析】判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论.【解答】解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，故选：A.【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础.7.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.30【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24.故选：C.【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.8.（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.4 D.【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率.【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==.故选：D.【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题.9.（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【分析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0.b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0.b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号.故选：D.【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题.10.（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.（﹣，﹣2]∪（0，]B.（﹣，﹣2]∪（0，]C.（﹣，﹣2]∪（0，]D.（﹣，﹣2]∪（0，]【分析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论.【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A.【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上.11.（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B={3，5，13}. 【分析】根据题意，分析集合A、B的公共元素，由交集的意义即可得答案.【解答】解：根据题意，集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A、B公共元素为3、5、13，则A∩B={3，5，13}，故答案为：{3，5，13}.【点评】本题考查集合交集的运算，注意写出集合的形式.12.（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10. 【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可【解答】解：∵=（﹣2，﹣6），∴，∴=2=10.故答案为：10.【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题.13.（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f （）=.【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值.【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象.再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=.故答案为：.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题.14.（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6.【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论. 【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6.【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键.15.（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）.【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y.（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可.【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y.（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：.【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（13分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和.（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案.【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1.；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16.∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4.又∵{bn}是首项为2的等比数列，∴..【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式的求法，是基础题.17.（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率.【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求.（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可.【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005. （Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3.（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=.【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题.18.（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8.（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值.【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值. 【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.19.（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值.【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值.【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x.∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5.【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档.21.（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程.【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1.从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0.当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题.20.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=.（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积.【分析】（Ⅰ）连接OB，根据底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得OM⊥BC及PO⊥BC，进而由线面垂直的判定定理得到BC⊥平面POM；（Ⅱ）设PO=a，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出PO的值，及四棱锥P﹣ABMO的底面积S，代入棱锥体积公式，可得答案.【解答】证明：（Ⅰ）∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故O为底面ABCD的中心，连接OB，则AO⊥OB，∵AB=2，∠BAD=，∴OB=AB•sin∠BAO=2sin（）=1，又∵BM=，∠OBM=，∴在△OBM中，OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，即OB2=OM2+BM2，即OM⊥BM，∴OM⊥BC，又∵PO⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PO⊥BC，又∵OM∩PO=O，OM，PO⊂平面POM，∴BC⊥平面POM；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：OA=AB•cos∠BAO=2cos（）=，设PO=a，由PO⊥底面ABCD可得：△POA为直角三角形，故PA2=PO2+OA2=a2+3，由△POM也为直角三角形得：PM2=PO2+OM2=a2+，连接AM，在△ABM中，AM2=AB2+BM2﹣2AB•BM•cos∠ABM==，由MP⊥AP可知：△APM为直角三角形，则AM2=PA2+PM2，即a2+3+a2+=，解得a=，即PO=，此时四棱锥P﹣ABMO的底面积S=S△AOB+S△BOM=•AO•OB+•BM•OM=，∴四棱锥P﹣ABMO的体积V=S•PO=【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的判定，难度中档.高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =▲．【答案】{}1,2,4,6。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第二次联考 数学试题文科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第二次联考 数学试题文科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第二次联考 数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}=22,x A x B y y x <=，则A B =（ ）A.[)0,1B.()0,2C.()1+∞，D.[)0+∞， 2.已知复数z 满足()z 1i i +=-，则z =（ ） A.122 C.123.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ） A.1 B. 1± C.2 D.2±4.如图所示的程序框图的运行结果为（ ） A. 1- B.12C.1D.2 5.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为（ ）A.14 B.316 C. 916D. 34 6.在平行四边形ABCD 中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）A.83-B.1-C. 2D. 1037.已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上至多有3个点到直线3+30x -=的距离为1，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件开始结束2016i ？≥ 是否2,1a i ==1i i =+输出a11a a=-(第4题图)FEBDA(第6题图)第二次八校联考文科数学 第 1 页（共6页）8.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.36πB.52πC. 72πD.100π10.若()()()2cos 2+0f x x ϕϕ=>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时，00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ）A.(]1,2-B. [)2,1--C.()1,1-D.[)2,1-11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是（ ）A.14 B. 122312.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（ ） A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则2f ⎛ ⎝⎭=.14.若244xy+=，则2x y +的最大值是.15.已知12,l l 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为.16.数列{}n a 满足1=1a ，()()1=11n n na n a n n ++++，且2=cos 3n n n b a π，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则120S =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第二次八校联考文科数学 第 2 页（共6页） 俯视图正视图 侧视图224224第9题图)17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，1AB =，7AC =，23ABC π∠=，3ACD π∠=. （Ⅰ）求sin BAC ∠； （Ⅱ）求DC 的长.18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）平均每天运动的时间[)0,0.5 [)0.5,1 [)1,1.5 [)1.5,2 [)2,2.5 []2.5,3人数 2 12 231810x平均每天运动的时间[)0,0.5 [)0.5,1 [)1,1.5 [)1.5,2 [)2,2.5 []2.5,3人数5 12 18103y（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错 误的概率不超过0.05 运动达人 非运动达人 总 计男 生女 生总 计 参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11A C 中点.（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ；（Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时，求点B 到平面1B CD 的距离.20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆：()22212x y -+=及点()2,0A -，A C D B(第17题图)A B1A1C D 1B (第19题图) 第二次八校联考文科数学 第 3 页（共6页）第二次八校联考文科数学 第 4 页（共6页）动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W 上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.k k 21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)41 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于.F （Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线；（Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长.23.(本小题满分10分)44 ：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）若极坐标为2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅ 24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数()+122f x x x =--． （Ⅰ）求不等式()1f x x -≥的解集；（Ⅱ）若()f x 的最大值是m ，且,,a b c 均为正数，a b c m ++=，求222b c a a b c++的最小值.八校高三第二次联考第二次八校联考文科数学 第 5 页（共6页）第二次八校联考文科数学 第 6 页（共6页）DFC B EO (第22题图) 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中文科数学参考答案一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B AADCACBDCA二、填空题： 13.32； 14.2； 15.2； 16.7280 三、解答题：17.（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅，即260BC BC +-=，解得：2BC =，或3BC =-（舍）， ………………3分由正弦定理得：sin 21sin .sin sin 7BC AC BC B BAC BAC B AC =⇒∠==∠………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：21cos sin CAD BAC ∠=∠=，327sin 17CAD ∠=-=， 所以27121357sin sin 32D CAD π⎛⎫=∠+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭, ………………9分 由正弦定理得：277sin 477.sin sin sin 57DC AC AC CAD DC CAD D D⨯∠=⇒===∠……………12分（其他方法相应给分）18.（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2， ……………2分则该校男生平均每天运动的时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈， ……………5分故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； （Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是201=1206，故估计该校“运动达人”有 ()1140001000040006⨯+=人； ……………8分 ②由表格可知：运动达人 非运动达人总 计 男 生 15 55 70 女 生 5 45 50 总 计20100 120……………9分 故2K 的观测值()2120154555596=2.7433.841.20100507035k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯……………11分 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. ……………12分19.（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于O ，连DO .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 为平行四边形，则1BO OC =,又D 是11A C 中点，∴1DO A B ∥，而DO ⊂平面1B CD ，1A B ⊄平面1B CD ，∴1A B ∥平面1B CD . ……………4分（Ⅱ）设点C 到平面111A B C 的距离是h ，则1111123==33C B CD B C D V S h h -△，而14h CC =≤，故当三棱锥11C B C D -体积最大时，1=4h CC =，即1CC ⊥平面111A B C . ……………6分 由（Ⅰ）知：1BO OC =，所以B 到平面1B CD 的距离与1C 到平面1B CD 的距离相等. ∵1CC ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，∴11CC B D ⊥， ∵ABC △是等边三角形，D 是11A C 中点，∴111AC B D ⊥，又1111=CC AC C ，1CC ⊂平面11AA C C ，11AC ⊂平面11AA C C ，∴1B D ⊥平面11AA C C ，∴1B D CD ⊥，由计算得：1=23,25B D CD =，所以1=215B CD S ∆， ……………9分设1C 到平面1B CD 的距离为h '，由1111=C B C D C B CD V V --得：1231454=3B CD S h h ''⨯⇒=△，所以B 到平面1B CD 的距离是45.……………12分 （其他方法相应给分）20.（Ⅰ）由分析知：点P 在圆内且不为圆心，故2322PA PM AM +=>=, 所以P 点的轨迹为以A 、M 为焦点的椭圆， ……………2分设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则22332222a a c c ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩⎩， 所以21b =，故曲线W 的方程为22 1.3x y +=……………5分（Ⅱ）设111122(,)(0),(,)C x y x y E x y ≠,则11(,)D x y --,则直线CD 的斜率为11CD y k x =，又CE CD ⊥，所以直线CE 的斜率是11CE x k y =-，记11xk y -=，设直线CE 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由2213y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222136330k xmkx m +++-=.∴122613mk x x k +=-+，∴121222()213my y k x x m k +=++=+，由题意知，12x x ≠，所以1211121133y y y k x x k x +==-=+，……………9分所以直线DE 的方程为1111()3y y y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即1(2,0)F x . 可得121y k x =-.……………11分 所以1213k k =-，即121=.3k k -……………12分 （其他方法相应给分）21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分 ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.……………5分 （Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， ……………7分 由()1kf x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-，记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---，记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ……………10分而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得：()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦……………12分 （其他方法相应给分）22.（Ⅰ）连结,.AD OD 则AD BC ⊥，又AB AC =，∴D 为BC 的中点， ……………2分 而O 为AB 中点，∴OD AC ∥，又DF AC ⊥，∴OD DF ⊥， 而OD 是半径，∴DF 是O ⊙的切线.……………5分（Ⅱ）连DE ，则CED B C ∠=∠=∠，则DCF DEF △△≌，∴CF FE =，…………7分 设CF FE x ==，则229DF x =-，由切割线定理得：2DF FE FA =⋅，即279+5x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：1295=52x x =-，（舍），∴ 5.AB AC ==……………10分（其他方法相应给分）23.（Ⅰ）点2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的直角坐标为()1,1， ……………1分由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点()1,3-的直线，故曲线1C 的方程为20x y +-=，……………2分而曲线2C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，联立得2222020x y x y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解得：12122002x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，故交点坐标分别为()()2,0,0,2.……………5分 （Ⅱ）由判断知：P 在直线1C 上，将1+cos 3sin x t y t αα=-⎧⎨=+⎩代入方程22220x y x y +--=得：()24cos sin 60t t αα--+=，设点,B D 对应的参数分别为12,t t ，则12,PB t PD t ==,而126t t =，所以1212==6.PB PD t t t t ⋅=⋅……………10分（其他方法相应给分）24.（Ⅰ）131x x x <-⎧⎨--⎩≥，或11311x x x -⎧⎨--⎩≤≤≥，或131x x x >⎧⎨-+-⎩≥，解得：02x ≤≤故不等式的解集为[]02，； ……………5分 （Ⅱ）()3,131,113,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩ ≤≤，显然当1x =时，()f x 有大值，()1 2.m f ==∴2a b c ++=， ……………7分 而()(()2222222222=b c a a b c a b c a b c a bc a b c ⎡⎤⎛⎫⎡⎤++++++++++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥ ∴2222b c a a b c a b c ++++=≥，当且仅当==2a b c b c a ab c a b c ⎧⎪⎪⎪++=⎩，即23a b c ===时取等号，故222b c a a b c++的最小值是2.……………10分 （其他方法相应给分）高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

全国高考数学模拟试卷(4套)

全国高考数学模拟试卷(4套)

全国高考数学模拟试卷(4套)一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最小值B. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最大值C. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得极值D. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处无极值2. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_3 = 9 $，则 $ a_5 $ 的值为多少？A. 12B. 15C. 18D. 214. 若 $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为正B. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为负C. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 一正一负D. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 可以同时为零5. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ a + c = b + d $B. $ ad = bc $C. $ a c = b d $D. $ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $6. 已知 $ a $、$ b $、$ c $ 是等边三角形的三边长，则下列哪个选项是正确的？A. $ a^2 + b^2 = c^2 $B. $ a^2 + c^2 = b^2 $C. $ b^2 + c^2 = a^2 $D. $ a = b = c $7. 若 $ \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该方程表示椭圆B. 该方程表示双曲线C. 该方程表示抛物线D. 该方程表示圆8. 已知 $ \sqrt{3} $ 是方程 $ x^2 2x + 1 = 0 $ 的根，则该方程的另一根为多少？A. $ 1 \sqrt{3} $B. $ 1 + \sqrt{3} $C. $ 2 \sqrt{3} $D. $ 2 + \sqrt{3} $9. 若 $ a $、$ b $、$ c $ 是三角形的三边长，且 $ a^2 +b^2 = c^2 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该三角形是等腰三角形B. 该三角形是等边三角形C. 该三角形是直角三角形D. 该三角形是钝角三角形10. 若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ x + y = z $B. $ xy = z $C. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = z $D. $ x + y + z = 0 $二、填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，若 $ f(3) = 7 $，则 $ f(1)$ 的值为______。

高考数学模拟考试试卷(含有答案)

高考数学模拟考试试卷(含有答案)

高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

广东省广州市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷

广东省广州市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷

广东省广州市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知，其中，若对任意的实数b，c都有不等式成立，则方程的根的可能性为（）A．有一个实数根B．两个不相等的实数根C．至少一个负实数根D．没有正实数根第(3)题已知集合，，则的子集个数为（）A．2B．3C．4D．6第(4)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为（）A．10B．15C．29D．58第(6)题已知，且，其中a，b为实数，则（）A．B．C．D．第(7)题在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，，且，则点C的轨迹方程为A．B．C．D．第(8)题函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题随机变量且，随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．第(3)题在△ABC中，D在线段AB上，且，，若，，则（）A．B．△ABC的面积为8C．△ABC的周长为D．△ABC为钝角三角形三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

上海市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷

上海市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷

上海市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若曲线在点处的切线方程为，则（ ）A ．3B ．C ．0D ．1第(2)题已知各项均不为0的数列的前项和为，若，则（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（ ）A ．161B ．160.5C ．160D ．161.5第(4)题已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(5)题设，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A．2B ．C ．D ．1第(7)题设正项等比数列的前n 项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（ ）A ．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75B ．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65C ．甲地区环境治理达标D ．乙地区环境治理达标第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B ．函数在区间上单调递减C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象D．若，则第(3)题已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作不垂直于轴的直线与交于，两点．设为轴上一动点，为的中点，且，则（）A．抛物线的方程为B．的最小值为C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题复数z在复平面内对应的点为，则___________．第(2)题已知集合，则的所有元素之积为__________.第(3)题已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有三个极值点，，（）．(1)求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的最大值．第(2)题已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求a的取值范围．第(3)题设函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(4)题已知数列的各项均不小于1，前项和为是公差为1的等差数列．(1)求数列的通项公式．(2)求数列的前项和．第(5)题已知函数，.(1)求的单调区间和极小值；(2)证明：当时，.。

高考模拟卷数学试卷及答案

高考模拟卷数学试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列函数中，是奇函数的是：A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = x^3 \)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点是：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,-4)D. (-4,3)4. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，且\( a - b = 3 \)，则\( ab \)的最大值为：A. 12B. 15C. 18D. 205. 在三角形ABC中，若\( \angle A = 30^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则\( \angle C \)的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，则\( f(2) \)的值为：A. 3B. 5C. 7D. 97. 在等比数列中，若前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是：A. 2B. 3C. 6D. 98. 若\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \cos \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \)，则\( \tan(\alpha + \beta) \)的值为：A. 1B. -1C. 0D. 无解9. 已知圆的方程为\( x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 \)，则该圆的半径是：A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)到直线\( 2x - y + 1 = 0 \)的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 411. 若\( \log_2(x - 1) = 3 \)，则\( x \)的值为：A. 3B. 4C. 5D. 612. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( a \neq 0 \)，\( b \neq 0 \)，\( c \neq 0 \)，\( d \neq 0 \)，则\( \frac{a + c}{b + d} \)的值为：A. 1B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的极值点是______。

高三数学高考模拟试题及答案

高三数学高考模拟试题及答案

高三数学高考模拟试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，则 $f(x)$ 的极限为（）A. $\dfrac{1}{2}$B. $-2$C. $+\infty$D. $-\infty$2. 如图，对数函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ 的图像经过两点 $P(4,3)$，$Q(8,y)$。

则 $y=$（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$\angle C=90^\circ$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$E$ 为 $AC$ 上一点，$BE$ 延长线交 $AD$ 于点 $F$。

则 $EF=$（）A. $\dfrac{5}{3}$B. $\dfrac{25}{24}$C. $\dfrac{7}{4}$D. $\dfrac{17}{8}$4. 已知函数 $f(x)=\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-2\cos x}$，则$f\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=$（）A. $1+f(x)$B. $1-f(x)$C. $f(x)-1$D. $-1-f(x)$5. 已知 $x>2$，$\log_2{(2x-3)}+\log_2{(x+1)}=4$，则 $x=$（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：1. D2. B3. B4. A5. C第二部分简答题1. 证明 $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ 为二次函数 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$ 的非负性。

2. 已知 $a^2+b^2=1$，求 $\dfrac{5a+12b}{13}$ 的最大值。

3. 在动态规划中，解决问题的一般步骤是什么？4. 概率统计中，什么是贝叶斯公式？其应用场景有哪些？5. 对于某个事件的先验概率为 $p(A)$，我们观测到了该事件发生，且得到了一个新的条件概率，那么它的后验概率为什么？答案：1. 将二次函数化为顶点式 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$，则$y\geqslant 0$。

高三数学模拟试卷二及答案

高三数学模拟试卷二及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列选项中正确的是：A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c < 0D. a < 0, b < 0, c < 02. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = Sn - Sn-1，若a1 = 1，则数列{an}的通项公式是：A. an = nB. an = n^2C. an = 2^nD. an = n!3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA + sinB + sinC的值为：A. 6B. 8C. 10D. 124. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则a1的值为：A. 3B. 6C. 9D. 125. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 37. 若函数g(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向下，且顶点坐标为(-2, 3)，则下列选项中正确的是：A. a < 0, b < 0, c < 0B. a > 0, b > 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c > 0D. a > 0, b < 0, c > 08. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = Sn - Sn-1，若a1 = 0，则数列{an}的通项公式是：A. an = 1B. an = nC. an = n^2D. an = 2^n9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则cosA的值为：A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/410. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 15，a4 + a5 + a6 = 45，则a1的值为：A. 5B. 10C. 15D. 2011. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的虚部为：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f''(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷理科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷理科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ=．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=．∴z=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ={1，4}．【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，∴（∁UB）={x|x＞3或x＜2}，∴A∩（∁UB）={1，4}，故答案为：{1，4}．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=16．【分析】根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知，是方程组的解，即，则c1﹣c2=21﹣5=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4．【分析】由题意可得（•a•a•sin60°）•a=16，由此求得a的值．【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x ﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名老师中选取5人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为4．【分析】由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数可得其值域，得到y=f﹣1（x）在[]上为增函数，由函数的单调性求得y=f（x）+f﹣1（x）的最大值．【解答】解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45（结果用数值表示）．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10 =，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=0.2（元）．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ1 1 2 3 4 5P所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为8．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m值．【解答】解：∵y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f （xm）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2是解答该题的关键，是难题．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=﹣．【分析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，考查了三角函数的化简与求值，是中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：设z1=1+i，z2=i，满足z1、z2中至少有一个数是虚数，则z1﹣z2=1是实数，则z1﹣z2是虚数不成立，若z1、z2都是实数，则z1﹣z2一定不是虚数，因此当z1﹣z2是虚数时，则z1、z2中至少有一个数是虚数，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的有关概念进行判断是解决本题的关键．16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解答】解：∵点 A的坐标为（4，1），∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比数列，∴a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，故选：B．【点评】本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关系是解决本题的关键．18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2【分析】当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出．【解答】解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．∴=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角．【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得，设平面A1C1EF的法向量为则，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．【点评】本题主要考查利用空间直角坐标系求出空间角的方法，属高考常考题型．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．【分析】（1）由题意可得t1==h，由余弦定理可得f（t1）=PC=，代值计算可得；（2）当t1≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=，当＜t≤1时，f（t）=PB=5﹣5t，综合可得当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×=千米，∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，故f（t）的最大值没有超过3千米．【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．【分析】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C 到直线l1的距离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可证得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，可得直线l1与l2的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值．【解答】解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C 到直线l1的距离d==，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=±，根据对称性，设x1=，则y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，所以x1x2=﹣2y1y2，∴=4=﹣2x1x2y1y2，∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，∴（）（）=+4+2（+）=1，即﹣4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2﹣x2y1）2=，即|x1y2﹣x2y1|=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．【分析】（1）把bn=3n+5代入已知递推式可得an+1﹣an=6，由此得到{an}是等差数列，则an可求；（2）由an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，结合递推式累加得到an=2bn+a1﹣2b1，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求得an的最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围．【解答】（1）解：∵an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），bn=3n+5，∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，∴{an}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则an=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；（2）∵an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（bn﹣bn﹣1）+2（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1=2bn+a1﹣2b1，∴，∴．∴数列{bn}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；当n→+∞时，a2n﹣1→﹣∞，无最小值．综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【分析】（1）根据余弦函数的周期定义，判断cosg（x+6π）是否等于cosg（x）即可；（2）根据f（x）的值域为R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根据f（x）在R上单调递增即可说明x0∈[a，b]，从而完成证明；（3）只需证明u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解得出u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的解．证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T），可讨论x=0，x=T，x∈（0，T）三种情况：x=0时是显然成立的；x=T时，可得出cosf（2T）=1，从而得到f（2T）=2k1π，k1∈Z，根据f （x）单调递增便能得到k1＞2，然后根据f（x）的单调性及方程cosf（x）=1在[T，2T]和它在[0，T]上解的个数的情况说明k1=3，和k1≥5是不存在的，而k1=4时结论成立，这便说明x=T时结论成立；而对于x∈（0，T）时，通过考查cosf（x）=c的解得到f（x+T）=f （x）+f（T），综合以上的三种情况，最后得出结论即可．【解答】解：（1）g（x）=x+sin；∴==cosg（x）∴g（x）是以6π为周期的余弦周期函数；（2）∵f（x）的值域为R；∴存在x0，使f（x0）=c；又c∈[f（a），f（b）]；∴f（a）≤f（x0）≤f（b），而f（x）为增函数；∴a≤x0≤b；即存在x0∈[a，b]，使f（x0）=c；（3）证明：若u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解；则：cosf（u0+T）=1，T≤u0+T≤2T；∴cosf（u0）=1，且0≤u0≤T；∴u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解；∴“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）：①当x=0时，f（0）=0，∴显然成立；②当x=T时，cosf（2T）=cosf（T）=1；∴f（2T）=2k1π，（k1∈Z），f（T）=4π，且2k1π＞4π，∴k1＞2；1）若k1=3，f（2T）=6π，由（2）知存在x0∈（0，T），使f（x0）=2π；cosf（x0+T）=cosf（x0）=1⇒f（x0+T）=2k2π，k2∈Z；∴f（T）＜f（x0+T）＜f（2T）；∴4π＜2k2π＜6π；∴2＜k2＜3，无解；2）若k1≥5，f（2T）≥10π，则存在T＜x1＜x2＜2T，使得f（x1）=6π，f（x2）=8π；则T，x1，x2，2T为cosf（x）=1在[T，2T]上的4个解；但方程cosf（x）=1在[0，2T]上只有f（x）=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f（2T）=8π=f（T）+f（T），结论成立；③当x∈（0，T）时，f（x）∈（0，4π），考查方程cosf（x）=c在（0，T）上的解；设其解为f（x1），f（x2），…，f（xn），（x1＜x2＜…＜xn）；则f（x1+T），f（x2+T），…，f（xn+T）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；又f（x+T）∈（4π，8π）；而f（x1）+4π，f（x2）+4π，…，f（xn）+4π∈（4π，8π）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；∴f（xi+T）=f（xi）+4π=f（xi）+f（T）；∴综上对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【点评】考查对余弦周期函数定义的理解，充分条件的概念，方程的解的概念，知道由cosf（x）=1能得出f（x）=2kx，k∈Z，以及构造方程解题的方法，在证明最后一问时能运用第二问的结论．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷155 2

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷155 2

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 【重点知识梳理】1.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V ＝13Sh 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR2V ＝43πR3【高频考点突破】 题型一 几何体的表面积例1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．240【答案】D【变式探究】四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是点A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．【答案】(2＋2)a2题型二几何体的体积例2、(1)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE 的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【答案】(1)1∶24(2)16π－16【变式探究】如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.【答案】3题型三 球的表面积与体积例3、已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________．【答案】92π【变式探究】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6πB ．43πC ．46πD ．63π【答案】B题型四 多面体与球有关的切、接问题例4、如图所示，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A.32π B ．3π C.23π D ．2π【答案】A【变式探究】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．【答案】3【真题感悟】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm【答案】C2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π【答案】B3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+【答案】D4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2 （C ）4（D ）8 【答案】B5.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）1112A．822+ B．1122+ C．1422+ D．15【答案】B6.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A）223π（B）423π（）22π（）42π【答案】B7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）13+ （B ）122+ （C ）23+ （D ）22 【答案】C8.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .【答案】8π39.【高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.【答案】1 2410．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是()图1-2A.233B.476 C ．6 D ．7 【答案】A11．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B12．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 【答案】C13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4 【答案】A14．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积； (2)证明：四边形EFGH 是矩形．15．（·天津卷） 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．【答案】316．（·新课标全国卷Ⅱ）已知正四棱锥O －ABCD 的体积为3 22，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．【答案】24π17．（·湖北卷）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) 【答案】318．（·新课标全国卷Ⅰ）已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________．【答案】9π2【押题专练】1.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )A.11π2 B.11π2＋6C ．11πD.11π2＋33【答案】D2.已知正三棱锥P －ABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．12π C.16π3D.64π3【答案】D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．32B ．18C ．16D ．10【答案】A4. SC 为球O 的直径，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝π4，若棱锥A －SBC 的体积为433，则球O 的体积为( )A.4π3B.32π3 C ．27π D ．43π【答案】B5．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为( ) A. 6 B. 2 C. 3 D.2【答案】A6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为________m2.【答案】15＋27．将边长为a 的正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的体积为________．【答案】23a38．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为________．【答案】29.一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.10.正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径．11．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D－ABC的体积．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC 上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N)，将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D.63解析:S7==49.答案:C2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()A. B.1 C.2 D.3解析:∵S5==5a3,∴a3=S5=×10=2.答案:C3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为()A.17B.18C.19D.20解析:由≤n≤.∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.答案:B4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S14解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.答案:C5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是()A. B. C. D.解析:因为,所以.答案:C6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,∴解得d=2,a1=20,∴S10=10a1+d=0=110.答案:1107.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=.解析:S17=17a9,S9=9a5,于是×3=.答案:8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3.答案:39.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.(1)求数列{an}的首项a1和公差d;(2)求数列{an}的前10项和S10的值.解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2.(2)S10=10×a1+d=10.10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.求:(1)此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得<d<,又d∈Z,∴d=4.(2)∵d<0,∴{an}是递减数列.又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值,即S6=6×23+×(4)=78.(3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0<n<,又n∈N+,∴n的最大值为12.B组1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.24解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20.答案:B2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4.答案:C3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.S7B.S8C.S13D.S15解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,∴S13==13a7为常数.答案:C4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则数列的前11项和为()A.45B.50C.55D.66解析:∵Sn=,∴=n,∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D.答案:D5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d,∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0.∴a7=0,∴1+6d=0,d=.又a4=1+3×,ak=1+(k1)d,由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10.答案:106.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为.解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0.所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0,故满足Sn>0的n的最大值为19.答案:197.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3,∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63.由an<0得3n63<0,解得n<21.∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和,当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n;当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1260.∴数列{|an|}的前n项和Sn'=8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;(2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.解(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a5+a13=34,S3=9,所以整理得解得所以an=1+(n1)×2=2n1,Sn=n×1+×2=n2.(2)由(1)知bn=,所以b1=,b2=,bm=.若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列,则2b2=b1+bm,所以,即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t),整理得(m3)t2(m+1)t=0,因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+.又因为m≥3,m∈N,所以m=4或5或7,当m=4时,t=5;当m=5时,t=3;当m=7时,t=2.所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列.高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷13515

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷13515

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系． 【重点知识梳理】 1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：anan －1＝q(n≥2，q 为非零常数)，或an ＋1an ＝q(n ∈N*，q 为非零常数)．2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q ，则其通项公式为an ＝a1qn －1； 通项公式的推广：an ＝amqn －m.(2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，Sn ＝na1；当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ） 1－q ＝a1－anq1－q .3．等比数列及前n 项和的性质(1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇔G2＝ab.(2)若{an}为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n(k ，l ，m ，n ∈N*)，则ak·al ＝am·an ．(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…仍是等比数列，公比为qm ．(4)当q≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 仍成等比数列，其公比为qn ． 【高频考点突破】考点一 等比数列中基本量的求解【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于() A.152 B.314 C.334 D.172(2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an ＝________．(3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an ＝1，则n ＝________．【答案】(1)B(2)2n－3(3)6规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．【变式探究】在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．考点二等比数列的性质及应用【例2】 (1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝()A．4 B．5 C．6 D．7(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若S10S5＝3132，则公比q＝________．【答案】(1)B(2)－12规律方法 (1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则am·an ＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．【变式探究】 (1)已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz 的值为() A ．－3 B ．±3 C ．－3 3 D ．±33(2)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于() A ．5 2 B ．7 C ．6 D ．42【答案】(1)C(2)A考点三 等比数列的判定与证明【例3】已知数列{an}的前n 项和为Sn ，数列{bn}中，b1＝a1，bn ＝an －an －1(n≥2)，且an ＋Sn ＝n. (1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{bn}的通项公式．规律方法 证明数列{an}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明anan －1＝q(n≥2，q 为常数)；二是等比中项法，证明a2n ＝an －1·an ＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．【变式探究】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n 项和为Sn ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫Sn ＋54是等比数列．【真题感悟】【高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b =． 【答案】1【高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =. 【答案】61．（·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A ．a1，a3，a9成等比数列B ．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9，成等比数列【答案】D2．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.【答案】13．（·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．【答案】504．（·全国卷）等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于()A．6 B．5C．4 D．3【答案】C5．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.7．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－14nanan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.8.（·陕西卷）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．9．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．【答案】－1210．（·天津卷）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}， 集合A ＝{x|x ＝x1＋x2q ＋…＋xnqn －1，xi ∈M ，i ＝1，2，…，n}． (1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s ，t ∈A ，s ＝a1＋a2q ＋…＋anqn －1，t ＝b1＋b2q ＋…＋bnqn －1，其中ai ，bi ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若an<bn ，则s<t.11．（·新课标全国卷Ⅰ）若数列{an}的前n 项和Sn ＝23an ＋13，则{an}的通项公式是an ＝________． 【答案】(－2)n －112．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.13．（·北京卷）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q ＝________；前n 项和Sn ＝________．【答案】2 2n ＋1－214．（·江西卷）等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【答案】A15．（·江苏卷）在正项等比数列{an}中，a5＝12，a6＋a7＝3. 则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an 的最大正整数n 的值为________．【答案】1216．（·湖南卷） 设Sn 为数列{an}的前n 项和，Sn ＝(－1)nan －12n ，n ∈N*，则 (1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________．17．（·辽宁卷） 已知等比数列{}an 是递增数列，Sn 是{}an 的前n 项和，若a1，a3是方程x2－5x ＋4＝0的两个根，则S6＝________．【答案】6318．（·全国卷）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为 6.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．19．（·全国卷）已知数列{an}满足3an ＋1＋an ＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和等于( ) A ．－6(1－3－10) B.19(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 【答案】C20．（·陕西卷）设{an}是公比为q 的等比数列． (1)推导{an}的前n 项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an ＋1}不是等比数列．21．（·四川卷）在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n 项和．22．（·新课标全国卷Ⅱ） 等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( ) A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 【答案】C23．（·重庆卷）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．【答案】64【押题专练】1．在等比数列{an}中，an ＞0，且a1·a10＝27，log3a2＋log3a9＝ ()A ．9B ．6C ．3D ．2【答案】C2．记等比数列{an}的前n 项积为Ⅱn ，若a4·a5＝2，则Ⅱ8＝()A ．256B ．81C ．16D ．1【答案】C3．在正项等比数列{an}中，an ＋1＜an ，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7＝ () A.56B.65C.23D.32【答案】D4．已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ，a4－a1＝78，S3＝39，设bn ＝log3an ，那么数列{bn}的前10项和为()A ．log371B.692C ．50D ．55【答案】D5．已知数列{an}满足log3an ＋1＝log3an ＋1(n ∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log 13(a5＋a7＋a9)的值是 () A ．－15B ．－5C ．5D.15【答案】B6．数列{an}中，已知对任意n ∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an ＝3n －1，则a21＋a22＋a23＋…＋a2n 等于 () A ．(3n －1)2B.12(9n －1)C ．9n －1D.14(3n －1)【答案】B7．已知等比数列{an}的公比为q ，记bn ＝am(n －1)＋1＋am(n －1)＋2＋…＋am(n －1)＋m ，cn ＝am(n －1)＋1·am(n －1)＋2·…·am(n －1)＋m(m ，n ∈N*)，则以下结论一定正确的是()A ．数列{bn}为等差数列，公差为qmB ．数列{bn}为等比数列，公比为q2mC ．数列{cn}为等比数列，公比为qm2D ．数列{cn}为等比数列，公比为qmm【答案】C8．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则a2－a1b2的值是________．【答案】129．设数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a1·a2n －1＝4n ，则数列{an}的通项公式是______．【答案】an ＝2n10．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________．【答案】811．已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn －an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n 项和．12．已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(an ，an ＋1)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn ，Tn)在直线y ＝－12x ＋1上，其中Tn 是数列{bn}的前n 项和．(1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：数列{bn}是等比数列．13．等比数列{cn}满足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，且an＝log2cn.(1)求an，Sn；(2)数列{bn}满足bn＝14Sn－1，Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在正整数m，k(1＜m＜k)，使得T1，Tm，Tk成等比数列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷10515

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高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题． 【重点知识梳理】1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y ＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答． 2．不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．3．方程解的个数问题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数．【高频考点突破】考点一 函数的最值与导数例1、已知a ∈R ，函数f(x)＝ax ＋ln x －1.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值． 【拓展提升】1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．【变式探究】已知函数f(x)＝ax －2x －3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤32，3上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；考点二 利用导数证明不等式例2、 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝12x2＋2ax ，g(x)＝3a2lnx ＋b ，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤 (1)构造新函数，并求其单调区间； (2)判断区间端点函数值与0的关系；(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式． 【变式探究】 证明：当x ∈[0,1]时，22x≤sinx≤x. 考点三、利用导数研究函数零点问题 例3、已知函数f(x)＝x2＋xsinx ＋cosx.(1)若曲线y ＝f(x)在点(a ，f(a))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值； (2)若曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有两个不同交点，求b 的取值范围． 【方法技巧】函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．【变式探究】 已知函数f(x)＝x3－3ax －1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 考点四 生活中的优化问题例4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【方法技巧】在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点．【变式探究】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【真题感悟】【高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升【高考福建，文22】已知函数2(1)()ln2xf x x-=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-． 【高考广东，文21】（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---． （1）若()01f ≤，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数． 【高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx ＋x2－2ax ＋a2，其中a>0. (Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解. 【高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R（I ）求()f x 的单调区间; （II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x ,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ;（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x ,求证:1321-43a x x . 16.【高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.（1）当214a b时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； （2）已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.1．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex －ax2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e －2＜a ＜1. 2．（·安徽卷）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(i)直线l 在点P(x0，y0)处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧．则称直线l 在点P 处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝x3；②直线l ：x ＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)2； ③直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ； ④直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P(1，0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x. 3．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． 4．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论)5．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. 6．（·湖北卷）π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f (x)＝ln xx 的单调区间；(2)求e3，3e ，eπ，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数． 7．（·湖南卷）若0＜x1＜x2＜1，则() A ．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B ．ex2－ex1＜ln x2－ln x1 C ．x2ex1＞x1ex2 D ．x2ex1＜x1ex28．（·湖南卷）已知函数f(x)＝xcos x －sin x ＋1(x ＞0)． (1)求f(x)的单调区间；(2)记xi 为f(x)的从小到大的第i(i ∈N*)个零点，证明：对一切n ∈N*，有1x21＋1x22＋…＋1x2n ＜23.9．（·江西卷）若曲线y ＝xln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 10．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．11．（·辽宁卷）当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是() A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]12．（·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是() A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)13．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a ；(2)证明：当k ＜1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝kx －2只有一个交点．14．（·全国新课标卷Ⅰ）已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是()A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)15．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝aln x ＋1－a 2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1， f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa －1，求a 的取值范围． 16．（·山东卷）设函数f(x)＝aln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数．(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性．17．（·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．18．（·天津卷）已知函数f(x)＝x2－23ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a 的取值范围．19．（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a ＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)；(2)证明：当x ∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.19．（·重庆卷）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值． 【押题专练】1．已知函数f(x)＝ax2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为() A. 2 B ．1 C ．－1 D ．02．曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为() A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋23．若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为() A ．[a ，b] B ．[－b ，－a] C ．[－b ，b] D ．[a ，－a] 4．过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x ＋2y －2＝0 D ．x －2y ＋2＝05．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>12，则满足2f(x)<x ＋1的x 的集合为( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|x<1} C ．{x|x<－1或x>1} D ．{x|x>1}7．设f(x)＝x(ax2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( ) A ．(a ，b) B ．(a ，c) C ．(b ，c) D ．(a ＋b ，c)8．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N*)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为xn ，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x 的值为( )A ．－log2 0122 011B ．－1C ．－1＋log2 0122 011D ．19．函数f(x)＝x3＋ax(x ∈R)在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f(x)在原点处的切线方程是________． 10．曲线y ＝x(3lnx ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．11．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．12． 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P ＝105（x －40）2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x ＋1)． (1)设a>0，讨论f(x)的单调性；(2)设a ＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2. 14．已知函数f(x)＝ex ＋1x －a.(1)当a ＝12时，求函数f(x)在x ＝0处的切线方程；(2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考复习试卷习题资料之高考数学试卷文科高考模拟卷 155

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高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（文科）高考模拟卷 (15)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}2.（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，使得x2＜0C.存在x0∈R，都有D.不存在x∈R，使得x2＜03.（5分）函数y=的定义域为（）A.（﹣∞，2）B.（2，+∞）C.（2，3）∪（3，+∞）D.（2，4）∪（4，+∞）4.（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A.6B.4C.3D.25.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A.3B.4C.5D.66.（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.67.（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A. B. C. D.8.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.180B.200C.220D.2409.（5分）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg （lg2））=（）A.﹣5B.﹣1C.3D.410.（5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二.填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.（5分）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=.12.（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=.13.（5分）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.14.（5分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=.15.（5分）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（13分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+.（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20.17.（13分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，.（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为.18.（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc. （Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值.19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积.20.（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）.（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.21.（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程.高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（文科）高考模拟卷 (15)参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合.【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}.故选：D.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，使得x2＜0C.存在x0∈R，都有D.不存在x∈R，使得x2＜0【分析】根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出.【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”.故选：A.【点评】熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键.3.（5分）函数y=的定义域为（）A.（﹣∞，2）B.（2，+∞）C.（2，3）∪（3，+∞）D.（2，4）∪（4，+∞）【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可.【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）.故选：C.【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题.4.（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A.6B.4C.3D.2【分析】过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由此能求出|PQ|的最小值.【解答】解：过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程得到A（3，﹣1），半径r=2，则|PQ|=|AQ|﹣r=6﹣2=4.故选：B.【点评】本题考查线段的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.5.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A.3B.4C.5D.6【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a ＜，退出循环，输出k的值为4.【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4.故选：B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题.6.（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案.【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4.故选：B.【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题.7.（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A. B. C. D.【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可.【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1•x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=.故选：A.【点评】本题考查二次不等式的解法，韦达定理的应用，考查计算能力.8.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.180B.200C.220D.240【分析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4；据此可求出该几何体的表面积.【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4.∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240.故选：D.【点评】本题考查由三视图还原直观图，由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键.9.（5分）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg （lg2））=（）A.﹣5B.﹣1C.3D.4【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g （m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3.故选：C.【点评】本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg （log210）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要10.（5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【分析】不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围.【解答】解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线.不符合题意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是.故选：A.【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件.二.填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.（5分）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=.【分析】直接利用复数的模的求法公式，求解即可.【解答】解：复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|==.故答案为：.【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力.12.（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=.【分析】由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案.【解答】解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题.13.（5分）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.【分析】甲、乙两人相邻，可以把两个元素看做一个元素同其他元素进行排列，然后代入古典概率的求解公式即可求解【解答】解：记甲、乙两人相邻而站为事件A甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，则甲、乙两人相邻而站，把甲和乙当做一个整体，甲和乙的排列有种，然后把甲乙整体和丙进行排列，有种，因此共有=4种站法∴=故答案为：【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题及古典概率的求解，本题解题的关键是把相邻的问题作为一个元素同其他的元素进行排列，本题是一个基础题.14.（5分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k= 4.【分析】由题意可得OA⊥AB，故有=0，即==0，解方程求得k的值.【解答】解：由于OA为边，OB为对角线的矩形中，OA⊥AB，∴=0，即==（﹣3，1）•（﹣2，k）﹣10=6+k﹣10=0，解得k=4，故答案为 4.【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题.15.（5分）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π].【分析】由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0即2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0，解不等式结合0≤α≤π可求α的取值范围.【解答】解：由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π].故答案为：[0，]∪[，π].【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（13分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+.（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20.【分析】（Ⅰ）由题意可得数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则其通项公式与前n项和可求；（Ⅱ）由b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，可得等差数列{bn}的公差，再由等差数列的前n项和求得T20.【解答】解：（Ⅰ）由an+1=3an，得，又a1=1，∴数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则，；（Ⅱ）∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，∴b3﹣b1=10=2d，则d=5.故.【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等差数列和等比数列前n项和的求法，是中档题.17.（13分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，.（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为.【分析】（Ⅰ）由题意可知n，，，进而可得，，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可.【解答】解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，故lxx==720﹣10×82=80，lxy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）.【点评】本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题.18.（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc. （Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值.【分析】（Ⅰ）由余弦定理表示出cosA，将依照等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sinA的值，由三角形的面积公式及正弦定理列出关系式，表示出S，代入已知等式中提取3变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的图象与性质即可求出S+3cosBcosC的最大值，以及此时B的值.【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理得：cosA===﹣，∵A为三角形的内角，∴A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=，由正弦定理得：b=，csinA=asinC及a=得：S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B﹣C），则当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取最大值3.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积.【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD.再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC.（Ⅱ）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的.求出△BCD的面积S△BCD，再根据三棱锥P﹣BDF的体积V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，运算求得结果.【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC.再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD.而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC.（Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的.△BCD的面积S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==.∴三棱锥P﹣BDF的体积V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×==.【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱锥的体积，属于中档题.21.（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程.【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为，将左焦点横坐标代入椭圆方程可得y=，则，又②，a2=b2+c2③，联立①②③可求得a，b；（Ⅱ）设Q（t，0）（t＞0），圆的半径为r，直线PP′方程为：x=m（m＞t），则圆Q的方程为：（x﹣t）2+y2=r2，联立圆与椭圆方程消掉y得x的二次方程，则△=0①，易求P 点坐标，代入圆的方程得等式②，由①②消掉r得m=2t，则，变为关于t的函数，利用基本不等式可求其最大值及此时t 值，由对称性可得圆心Q在y轴左侧的情况；【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为，左焦点F1（﹣c，0），将横坐标﹣c代入椭圆方程，得y=，所以①，②，a2=b2+c2③，联立①②③解得a=4，，所以椭圆方程为：；（Ⅱ）设Q（t，0）（t＞0），圆的半径为r，直线PP′方程为：x=m（m＞t），则圆Q的方程为：（x﹣t）2+y2=r2，由得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0，由△=0，即16t2﹣4（2t2+16﹣2r2）=0，得t2+r2=8，①把x=m代入，得，所以点P坐标为（m，），代入（x﹣t）2+y2=r2，得，②由①②消掉r2得4t2﹣4mt+m2=0，即m=2t，=×（m﹣t）=×t=≤×=2，当且仅当4﹣t2=t2即t=时取等号，此时t+r=+＜4，椭圆上除P、P′外的点在圆Q外，所以△PP'Q的面积S的最大值为，圆Q的标准方程为：.当圆心Q、直线PP′在y轴左侧时，由对称性可得圆Q的方程为，△PP'Q 的面积S的最大值仍为为.【点评】本题考查圆、椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查方程组的解法，考查学生的计算能力，难度较大.20.（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）.（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点.【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大【点评】本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点.高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷156

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷156

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【重点知识梳理】1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．空间中两直线的位置关系(1)位置关系的分类⎩⎪⎨⎪⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a′∥a ，b′∥b ，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2． (3)平行公理和等角定理①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．【高频考点突破】考点一 平面基本性质的应用【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则A ，B ，C ，D ，E 共面；③若直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1C．2 D．3(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R 的截面图形是()A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形【变式探究】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________．考点二空间两条直线的位置关系【例2】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【变式探究】 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．考点三求异面直线所成的角【例3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为60°.(1)求四棱锥的体积；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值．【变式探究】已知在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ，且点M ，N 分别是BC ，AD 的中点．(1)若直线AB 与CD 所成的角为60°，则直线AB 和MN 所成的角为________．(2)若直线AB ⊥CD ，则直线AB 与MN 所成的角为________．【真题感悟】1.【高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =．（1）证明：C//B 平面D P A ；（2）证明：C D B ⊥P ；（3）求点C 到平面D P A 的距离．C D B ⊥P2.【高考山东，文18】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点.（I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .1．（·辽宁卷）已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α2．（·福建卷）在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD.将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图1-5所示．(1)求证：AB ⊥CD ；(2)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．图1-53．（·新课标全国卷Ⅱ）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A1B1，A1C1的中点，BC ＝CA ＝CC1，则BM 与AN 所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.224．（·四川卷）三棱锥A - BCD 及其侧视图、俯视图如图1-4所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP .(1)证明：P 是线段BC 的中点；(2)求二面角A - NP - M 的余弦值．图1-4【押题专练】1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能2．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b 和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直5．两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A．两条相交直线B．两条平行直线C．两个点D．一条直线和直线外一点6.一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°7．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则()A．EF与GH平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上8．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．9．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．11．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为________．12.如图，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠FAB ＝90°，BC 綉12AD ，BE 綉12FA ，G ，H 分别为FA ，FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；(2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？13．如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点．(1)求四棱锥O －ABCD 的体积；(2)求异面直线OC 与MD 所成角的正切值的大小．14.如图所示，正方体ABCD －A1B1C1D1中，E ，F 分别是AB 和AA1的中点．求证：(1)E ，C ，D1，F 四点共面；(2)CE ，D1F ，DA 三线共点．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【热点题型】题型一 正、余弦定理的简单运用【例1】 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.(1)若a ＝23，b ＝6，A ＝45°，则c ＝________．(2)若(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ，则B ＝________．【提分秘籍】(1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．【举一反三】(1)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c2＝2a2＋2b2＋ab ，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形(2)在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝________． 题型二正、余弦定理的综合运用【例2】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．【提分秘籍】有关三角形面积问题的求解方法：(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化；(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等．【举一反三】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin Acos2B 2＋sin Bcos2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．题型三正、余弦定理在实际问题中的应用【例3】 如图，在海岸A 处，发现北偏东45°方向距A 为(3－1)海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 为2海里的C 处的缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：6≈2.449)．【提分秘籍】解三角形应用题的两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【举一反三】如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.【高考风向标】【高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD _________m.1006.【高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =.（I ）证明：sin cos B A =；(II) 若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C .【高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)若7,2a b ==求ABC ∆的面积.【高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A 的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【高考押题】1．在△ABC 中，若a ＝4，b ＝3，cos A ＝13，则B ＝( )A.π4B.π3C.π6D.2π32．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为 ( )A.32B. 3 C ．2 3 D ．23．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为 () A ．23＋2 B.3＋1C ．23－2 D.3－14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a ＝2bcos C”是“△ABC 是等腰三角形”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若(a2＋c2－b2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为________．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c.已知bcos C ＋ccos B ＝2b ，则a b ＝________．8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sinB ＝________．9．如图，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.(1)求cos ∠CAD 的值；(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B.(1)求a 的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考复习试卷习题资料之高考数学试卷理科高考模拟卷 155

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高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（理科）高考模拟卷 (15)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A.﹣3+iB.﹣1+3iC.﹣3+3iD.﹣1+i2.（5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A.（﹣2，1]B.（﹣∞，﹣4]C.（﹣∞，1]D.[1，+∞）3.（5分）已知x，y为正实数，则（）A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg（x+y）=2lgx•2lgyC.2lgx•lgy=2lgx+2lgyD.2lg（xy）=2lgx•2lgy4.（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A.a=4B.a=5C.a=6D.a=76.（5分）已知，则tan2α=（）A. B. C. D.7.（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC8.（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A.当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B.当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C.当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D.当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值9.（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A. B. C. D.10.（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）.设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A=.12.（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3.13.（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=.14.（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）15.（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于.16.（4分）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=.17.（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R.若、的夹角为30°，则的最大值等于.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.19.（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若，求a：b：c.20.（15分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小.21.（15分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D.（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程.22.（14分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3.（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值.高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（理科）高考模拟卷 (15)参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A.﹣3+iB.﹣1+3iC.﹣3+3iD.﹣1+i【分析】直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果.【解答】解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选：B.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题.2.（5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A.（﹣2，1]B.（﹣∞，﹣4]C.（﹣∞，1]D.[1，+∞）【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果. 【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁RS）∪T={x|x≤1}故选：C.【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型.在求补集时注意全集的范围.3.（5分）已知x，y为正实数，则（）A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg（x+y）=2lgx•2lgyC.2lgx•lgy=2lgx+2lgyD.2lg（xy）=2lgx•2lgy【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可.【解答】解：因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D.【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查.4.（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数.f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z.所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件.【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0.∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件.故选：B.【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用.5.（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案.【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣.若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=.∴a=4，故选：A.【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键.6.（5分）已知，则tan2α=（）A. B. C. D.【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案.【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选：C.【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题.7.（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC【分析】设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，由此能求出△ABC是等腰三角形，AC=BC.【解答】解：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=||•||=||2﹣（a+1）||，•=﹣a，于是•≥••恒成立，整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC.故选：D.【点评】本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力8.（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A.当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B.当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C.当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D.当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论.【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）.求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2.求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值.对照选项.故选：C.【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键.9.（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A. B. C. D.【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率.【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===.故选：D.【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题.10.（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）.设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°【分析】设P1是点P在α内的射影，点P2是点P在β内的射影.根据题意点P1在β内的射影与P2在α内的射影重合于一点，由此可得四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角，根据面面垂直的定义可得平面α与平面β垂直，得到本题答案. 【解答】解：设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：A.【点评】本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A=﹣10.【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••.令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.12.（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3.【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可.【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3.如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24.【点评】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算.V椎体=Sh，V柱体=Sh.考查空间想象能力.13.（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2.【分析】先画出可行域，得到角点坐标.再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案.【解答】解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况.当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2.②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在.综上，k=2.故答案为：2.【点评】本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.14.（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）【分析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可.【解答】解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可.当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480.则不同的排法共有480种.故答案为：480.【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法.15.（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在.【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0.设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）.利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1.Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）.再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可.【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0.设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）.∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1.∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）.∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0.故满足条件的直线l不存在.故答案为不存在.【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力.16.（4分）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=. 【分析】作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得c osβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案.【解答】解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，另解：设∠BAM为α，∠MAC为β，正弦定理得BM：sinα=AM：sin∠BBM：sinβ=AM又有sinβ=cos∠AMC=cos（α+∠B），联立消去BM，AM得sin∠Bcos（α+∠B）=sinα，拆开，将1化成sin2∠B+cos2∠B，构造二次齐次式，同除cos2∠B，可得tanα=，若，则cos∠BAM=，tan∠BAM=，解得tan∠B=，cosB=易得sin∠BAC=.另解：作MD⊥AB交于D，设MD=1，AM=3，AD=2，DB=x，BM=CM=，用△DMB和△CAB相似解得x=，则cosB=，易得sin∠BAC=.故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题.17.（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R.若、的夹角为30°，则的最大值等于2.【分析】由题意求得=，||==，从而可得===，再利用二次函数的性质求得的最大值.【解答】解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=.∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为 2.【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.【分析】（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{an}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和.【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0.解得d=﹣1或d=4.当d=﹣1时，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11.当d=4时，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6.所以an=﹣n+11或an=4n+6；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11.则当n≤11时，.当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11=.综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=.【点评】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题.19.（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若，求a：b：c.【分析】（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论.【解答】解：（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）==；P（ξ=6）==.故所求ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6P（2）由题意知η的分布列为η 1 2 3PEη==Dη=（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2=.得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：1.【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题.20.（15分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小.【分析】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ.根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH.根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°.设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC.【解答】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°【点评】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角.着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题.21.（15分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D.（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程.【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）.由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1.利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值.【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2.∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）.由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1.又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=.∴|AB|==.又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=.∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为.【点评】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力.22.（14分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3.（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值.【分析】（1）求出原函数的导函数，求出函数取x=1时的导数值及f（1），由直线方程的点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，分a≤0，0＜a＜1，a≥1三种情况求|f（x）|的最大值.特别当0＜a＜1时，仍需要利用导数求函数在区间（0，2）上的极值，然后在根据a的范围分析区间端点值与极值绝对值的大小.【解答】解：（1）因为f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，所以f′（x）=3x2﹣6x+3a，故f′（1）=3a﹣3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a﹣3）x﹣3a+4；（2）由于f′（x）=3（x﹣1）2+3（a﹣1），0≤x≤2.故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3﹣3a.当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a﹣1.当0＜a＜1时，由3（x﹣1）2+3（a﹣1）=0，得，.所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增.所以函数f（x）的极大值，极小值.故f（x1）+f（x2）=2＞0，.从而f（x1）＞|f（x2）|.所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}.当0＜a＜时，f（0）＞|f（2）|.又=故.当时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）.又=.所以当时，f（x1）＞|f（2）|.故.当时，f（x1）≤|f（2）|.故f（x）max=|f（2）|=3a﹣1.综上所述|f（x）|max=.【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，正确的分类是解答（2）的关键，此题属于难题.高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

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高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 【重点知识梳理】1.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V ＝13Sh 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR2V ＝43πR3【高频考点突破】 题型一 几何体的表面积例1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．240【答案】D【变式探究】四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是点A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．【答案】(2＋2)a2题型二几何体的体积例2、(1)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE 的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【答案】(1)1∶24(2)16π－16【变式探究】如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.【答案】3题型三 球的表面积与体积例3、已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________．【答案】92π【变式探究】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6πB ．43πC ．46πD ．63π【答案】B题型四 多面体与球有关的切、接问题例4、如图所示，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A.32π B ．3π C.23π D ．2π【答案】A【变式探究】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．【答案】3【真题感悟】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm【答案】C2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π【答案】B3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+【答案】D4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2 （C ）4（D ）8 【答案】B5.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）1112A．822+ B．1122+ C．1422+ D．15【答案】B6.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A）223π（B）423π（）22π（）42π【答案】B7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）13+ （B ）122+ （C ）23+ （D ）22 【答案】C8.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .【答案】8π39.【高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.【答案】1 2410．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是()图1-2A.233B.476 C ．6 D ．7 【答案】A11．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B12．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 【答案】C13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4 【答案】A14．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积； (2)证明：四边形EFGH 是矩形．15．（·天津卷） 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．【答案】316．（·新课标全国卷Ⅱ）已知正四棱锥O －ABCD 的体积为3 22，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．【答案】24π17．（·湖北卷）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) 【答案】318．（·新课标全国卷Ⅰ）已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________．【答案】9π2【押题专练】1.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )A.11π2 B.11π2＋6C ．11πD.11π2＋33【答案】D2.已知正三棱锥P －ABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．12π C.16π3D.64π3【答案】D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．32B ．18C ．16D ．10【答案】A4. SC 为球O 的直径，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝π4，若棱锥A －SBC 的体积为433，则球O 的体积为( )A.4π3B.32π3 C ．27π D ．43π【答案】B5．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为( ) A. 6 B. 2 C. 3 D.2【答案】A6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为________m2.【答案】15＋27．将边长为a 的正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的体积为________．【答案】23a38．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为________．【答案】29.一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.10.正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径．11．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D－ABC的体积．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC 上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N)，将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ）A ． 34B ．78C ．49D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）A ．367B ．185C ．92D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A 25 B 35 C 45 D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655． 其中，正确的说法的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 12 3 4 5 23 4 5 6 34 5 6 7 4 5 6 7 814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

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