2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合{}2,101，，

-=A ，{}

2≥=x x B ，则A B =I

A ．{}2,1,1- B.{

}2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为

A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是

A ．2x

y =

B ．y x =

C ．y x =

D ．2

1y x =-+

4.函数

y=cos 2(x + π4

)－sin 2(x + π4

)的最小正周期为

A. 2π

B. π

C. π2

D. π

4

5. 以下说法错误的是

（ ）

A ．命题“若x 2

-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2

-3x+2≠0”

B ．“x=2”是“x 2

-3x+2=0”的充分不必要条件

C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2

0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2

-x+1≥0

D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S =

A ．80

B ．40

C ．31

D ．-31

7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．π16+

B ．π416+

C ．π8+

D ．π48+

8.二项式6

21()x x

+的展开式中，常数项为

A ．64

B ．30

C ． 15

D ．1

9.函数3

()ln f x x x

=-的零点所在的区间是

A ．(1,2)

B ．(2,)e

C ． (,3)e

D ．(3,)+∞

10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C.

4 D. 3

开始 10n S ==，

S p

是

输入p

结束

输出n 12n

S S =+

否

1n n =+

1

2

1

2

2

1

主视图 左视图

俯视图

11.若抛物线y 2 = 2px （p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6， 则p 的值为

A ．2

B ．18

C ．2或18

D ．4或16 12.已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1

x y x

+=

与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1

m

i i i x y =+=∑（ ）

A. 0 B . m C. 2m D. 4m

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________．

14. 已知向量21a =r （，），(,1)b x =-r

，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为 . 15.已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=, 则

(2)P X <= .

16. 设不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为错误!未指定书签。错误!未指

定书签。错误!未找到引用源。D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.

17．(本题满分12分)

在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=23

5.

（I ）求sinC 的值；

（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.

18．(本题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，

PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，6, 3.AB PA BE ===

（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；

（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为2

2，其中左焦点F (－2,0)．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在

曲线2

22x y +=上，求m 的值．

20. （本小题满分12分）

如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：

（I ）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；

（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回

选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．

21.(本题满分12分) 已知函数e =1

ax

f x x -（）

（I ） 当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.