2015新人教版五年级下册数学《最大公因数》优秀课件

2.
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17 从这道题中你发现了什么？
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1 从这道题中你又发现了什么？
当两个数成倍数关系 时，较小的数就是它 们的最大公因数。
当两个数是互质数 时，它们的最大公 因数也是1。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的
3、两个不相同的质数。
几 种 特
4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。
殊
5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7dm
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
课堂小结
• 通过这节课的学习，你有什么收获？
当两个数是倍数关系时，这两个数的 最大公因数就是那个较小的数。
当两个的公因数只有1时，这两个数的 最大公因数就是 1。
当两个数存在一Hale Waihona Puke 关系时，用列举法来 最大的公因数。
谢谢 下课！
7、2和任何奇数。
3 .填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______。
(2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______。
4.找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
最大公因数
请找出下面各数的 所有因数
10：1 、 2 、 5 、 10
12：1、 2、3、4、6、12
15： 1 、 3 、 5 、 15
你是怎样找出这些数的所 以因数？
1×10=10 2×5=10
1×12=12 2×6=12 3×4=12
1×15=15 3×5=15
例1. 8 和 1 2 公 有 的 因 数 是 哪 几 个 ？ 公有的最大因数是多少？
8的因数
12的因数
1,2, 4, 8
1, 2, 3, 4, 6, 12
8和12公有的因数是： 1， 2 ， 4。
8的因数
8
12的因数
1，2， 3, 6，
4，
12，
1, 2, 4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数
例2. 怎样求18和27的最大公因数？
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
做一做
1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出他们的最大公因数。
6的因数
24的因数
6的因数
24的因数
1， 2， 3， 1, 2， 3，4，
6
6，8，12，24
1,2,3, 4,8,12,
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
先找18的因数，再看 哪些是27的因数。
18的因数：18，，29，，36，，63，，92，，118
先找27的因数，再看 哪些是18的因数。
27的因数：1，3，9，27
这种方法叫做列举法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
6.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48和36的最大公因数是12，每排最多有12人。
48÷12=4（排） 36÷12=3（排）
男生有4排。 女生有3排。
9.小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
除了列举法你还有什么的方法可以快速 的找出两个数的最大公因数吗？
短除法
用短除法求最大公因数
18 27
用短除法求最大公因数
1、用两个数的质因数去
3 18 27除，除到商为互质数为止。
3 6 9 2、再将每一步的除数相乘 23
18和27的最大公因数是3×3 =9
16 和 48 16
15 和 16 1
5. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
7. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
8. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是___A___。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
找下列每组数的最大公因数，仔细观 察你发现了什么？
6和12 3和18 24和48
6
3
24
当两个数是倍数关系时，这两个数的
最大公因数就是那个较小的数。
5和6
2和9 11和13
1
1
1
当两个的公因数只有1时，这两个数的
最大公因数就是 1。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
12 cm 16 cm 44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
6
24
6和24的公因数
2.
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1 2 3 4 9 6 12
一 起 努 力 吧 ！
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 1, 2, 3, 4, 6, 12 )； 18的因数是( 1， 2， 3 ，6, 9，18 )； 12和18的公因数是( 1, 2, 3, 6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。