第二章 学案3 圆周运动的实例分析 圆周运动与人类文明(选学)

学案3圆周运动的实例分析圆周运动与人类文明(选学)

一、汽车过拱形桥问题

例1一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：

(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？

二、圆锥摆模型

例2如图6所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆长L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动.g取10 m/s2，问：

(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动

才行？

(2)此时绳子的张力多大？

三、火车转弯

例3铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gR tan θ，则()

A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C.这时铁轨对火车的支持力等于mg

cos θ

D.这时铁轨对火车的支持力大于mg

cos θ

四、对离心运动的理解

例4如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m为多大？当超过v m时，将会出现什么现象？(g＝9.8 m/s2)

(多选)1.(交通工具的转弯问题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小

2.(圆锥摆模型)如图10所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()

A.速度v A＞v B

B.角速度ωA＞ωB

C.向心力F A＞F B

D.向心加速度a A＞a B

(多选)3.(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()

A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动

C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动

1.如图1所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接一个质量为m的小球.当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧长度为L2，则()

A.L1＝L2

B.L1>L2

C.L1

D.前三种情况均有可能

2.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图2所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝Rg，则物体将()

A.沿球面下滑至M点

B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动

C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动

D.立即离开半圆球做平抛运动

3.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图3所示，则杆的上端受到的作用力大小为()

A.mω2R

B.m2g2－m2ω4R2

C.m2g2＋m2ω4R2

D.不能确定

4.质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )

A.m g 2＋v 4R 2

B.m v 2R

C.m v 4

R 2

－g 2 D.mg 5.两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图4所示，A 运动的半径比B 的大，则( )

A.A 所需的向心力比B 的大

B.B 所需的向心力比A 的大

C.A 的角速度比B 的大

D.B 的角速度比A 的大

6.有一种叫“飞椅”的游乐项目如图5所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.

(多选)7.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )

A.当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力

B.当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

C.当速度大于v 时，轮缘挤压外轨

D.当速度小于v 时，轮缘挤压外轨

8.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( )

A.减为原来的12

B.减为原来的14

C.增为原来的2倍

D.增为原来的4倍

9.赛车在倾斜的轨道上转弯的示意图如图6所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )

A.gr sin θ

B.gr cos θ

C.gr tan θ

D.gr cot θ

10.中央电视台《今日说法》栏目曾报道过发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图7所示.为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理．．．

的是( ) A.在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯

B.改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦

C.改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高

D.改造此段弯路，使弯道内侧高、外侧低

(多选)11.人们常见的以下现象中，属于离心现象的是( )

A.舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开

B.在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出

C.满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出

D.守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动

12.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，如图8所示，下列说

法中正确的是( )

A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的

B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故

C.增大脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好

13.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常会在弯道上冲出跑道，则以下的说法正确的是( )

A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的

B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速才造成赛车冲出跑道的

C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速才造成赛车冲出跑道的