苏州市2019届高三第一学期期末考试复习卷

(word完整版)江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷

苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．▲ ．1.已知集合{1,2,3}A=，{3,4}B=，则集合A B=I▲ ．2.复数12iiz+=(i )为虚数单位的虚部是▲ ．3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60:80分的学生人数是▲ ．4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为▲ ．5.已知3sin()cosαπα-=，则tan()πα-的值是▲ ．6.如图所示的流程图中，若输入的,a b分别为4，3，则输出n的值为▲ ．7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,1)-，则该双曲线的离心率为▲ ．注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本调研卷共4页，包含填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）．本调研卷满分160分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．8.曲线2e xy x =+在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ．9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ▲ ．10.在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,3)A ，(4,6)B ，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为 ▲ ．11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则52010+S S S = ▲ ． 12.设函数22,0()2,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,M N 分别是边,BC CD 上的两个动点，且BM DN MN +=，则AM AN u u u u r u u u rg 的最小值是 ▲ ．14．设函数22()||,f x ax x=-若对任意1(,0)x ∈-∞，总存在2[2,)x ∈+∞，使得21()()f x f x ≤，则实数a 的取值范围 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，,E F 分别是11A C ，BC 的中点（1）求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE .▲ ▲ ▲16．（本题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知2cos 23b A c a =-. (1) 求B(2) 设函数3()cos sin()3f x x x π=+g，求()f A 的最大值 ▲ ▲ ▲如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为12的椭圆E 的左顶点为A ，点A 到右准线的距离为6 （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点A 且斜率为32的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于M 点，求M 点的坐标.▲ ▲ ▲18．（本题满分16分）如图，长途车站P 与地铁站O 的距离为5千米，从地铁站O 出发有两条道路12,l l ，经测量，12,l l 的夹角为45o，OP 与1l 的夹角θ满足1tan 2θ=（其中02πθ<<）,现要经过P修一条直路分别与道路12,l l 交汇于,A B 两点，并在,A B 处设立公共自行车停放点. (1) 已知修建道路,PA PB 的单位造价分别为2/m 元千米和/m 元千米，若两段道路的总造价相等，求此时点,A B 之间的距离；(2) 考虑环境因素，需要对,OA OB 段道路进行翻修，,OA OB 段的翻修单价分别为/n 元千米和22/n 元千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定,A B 点的位置.▲ ▲ ▲已知函数32()4(,R)f x ax bx a a b =+-∈ （1）当1a b ==时，求()f x 的单调增区间；（2）当0a ≠，若函数()f x 恰有两个不同零点，求ba的值; （3）当0a =时，若()ln f x x <的解集为(,)m n ，且(,)m n 中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围.▲ ▲ ▲20．（本题满分16分）定义：对任意*N n ∈，21n n n x x x +++-仍为数列{}n a 中的项，则称数列{}n x 为“回归数列”.(1) 已知*2(N n n a n =∈），判断{}n a 是否为“回归数列”，并说明理由；(2) 若数列{}n b 为“回归数列”，393,9b b ==，且对于任意*N n ∈，均有1n n b b +<成立① 求数列{}n b 的通项公式② 求所有的正整数,s t ，使得等式2123131s s t ss b b b ++-=+-成立 ▲ ▲ ▲苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学Ⅱ（附加题）2019.121.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．，若多做题，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A.选修4-2,矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵723m M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵172n M m --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求实数,m nB.选修4-4,坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的方程是=4cos ρθ，在以极点为原点，极轴为x 轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为22x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值.C.选修4-5,不等式选讲（本小题满分10分）设,,a b c 都是正数，求证：2221()2a b c a b c b c c a a b ++≥+++++【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)已知正四棱锥S ABCD -的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围城的三角形面积为ζ. (1) 求概率(2)P ζ=； (2) 求ζ的分布列和数学期望.23. (本小题满分10分)如图，四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是边长为1的正方形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，PA 与平面PBC 所成角的正弦值为217（1）求侧棱PA 的长;（2）设E 为AB 中点，若PA AB ≥，求二面角B PC E --的余弦值.。

江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试英语 Word版含答案(含听力)

2019届高三模拟考试试卷英语2019.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

()1. Where does the conversation probably take place？A. In a furniture store.B. In a restaurant.C. In a bank.()2. What is the man doing？A. He is quitting his job.B. He is asking for sick leave.C. He is investing time and money.()3. When does the film begin？A. At 5：40.B. At 5：50.C. At 6：00.()4. What is the relationship between the speakers？A. Doctor and patient.B. Teacher and student.C. Salesperson and customer.()5. What does the man mean？A. Better late than never.B. Love me love my dog.C. Tomorrow is another day.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2019届江苏省苏州市高三上学期期末考试英语(word版)

2019届江苏省苏州市高三上学期期末考试英语2019.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

()1. Where does the conversation probably take place？A. In a furniture store.B. In a restaurant.C. In a bank.()2. What is the man doing？A. He is quitting his job.B. He is asking for sick leave.C. He is investing time and money.()3. When does the film begin？A. At 5：40.B. At 5：50.C. At 6：00.()4. What is the relationship between the speakers？A. Doctor and patient.B. Teacher and student.C. Salesperson and customer.()5. What does the man mean？A. Better late than never.B. Love me love my dog.C. Tomorrow is another day.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

(完整)江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷

苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．▲ ．1.已知集合{1,2,3}A=，{3,4}B=，则集合A B=I▲ ．2.复数12iiz+=(i )为虚数单位的虚部是▲ ．3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60:80分的学生人数是▲ ．4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为▲ ．5.已知3sin()cosαπα-=，则tan()πα-的值是▲ ．6.如图所示的流程图中，若输入的,a b分别为4，3，则输出n的值为▲ ．7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,1)-，则该双曲线的离心率为▲ ．注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本调研卷共4页，包含填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）．本调研卷满分160分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．8.曲线2e xy x =+在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ．9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ▲ ．10.在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,3)A ，(4,6)B ，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为 ▲ ．11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则52010+S S S = ▲ ． 12.设函数22,0()2,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,M N 分别是边,BC CD 上的两个动点，且BM DN MN +=，则AM AN u u u u r u u u rg 的最小值是 ▲ ．14．设函数22()||,f x ax x=-若对任意1(,0)x ∈-∞，总存在2[2,)x ∈+∞，使得21()()f x f x ≤，则实数a 的取值范围 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，,E F 分别是11A C ，BC 的中点（1）求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE .▲ ▲ ▲16．（本题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知2cos 23b A c a =-. (1) 求B(2) 设函数3()cos sin()3f x x x π=+g，求()f A 的最大值 ▲ ▲ ▲如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为12的椭圆E 的左顶点为A ，点A 到右准线的距离为6 （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点A 且斜率为32的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于M 点，求M 点的坐标.▲ ▲ ▲18．（本题满分16分）如图，长途车站P 与地铁站O 的距离为5千米，从地铁站O 出发有两条道路12,l l ，经测量，12,l l 的夹角为45o，OP 与1l 的夹角θ满足1tan 2θ=（其中02πθ<<）,现要经过P修一条直路分别与道路12,l l 交汇于,A B 两点，并在,A B 处设立公共自行车停放点. (1) 已知修建道路,PA PB 的单位造价分别为2/m 元千米和/m 元千米，若两段道路的总造价相等，求此时点,A B 之间的距离；(2) 考虑环境因素，需要对,OA OB 段道路进行翻修，,OA OB 段的翻修单价分别为/n 元千米和22/n 元千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定,A B 点的位置.▲ ▲ ▲已知函数32()4(,R)f x ax bx a a b =+-∈ （1）当1a b ==时，求()f x 的单调增区间；（2）当0a ≠，若函数()f x 恰有两个不同零点，求ba的值; （3）当0a =时，若()ln f x x <的解集为(,)m n ，且(,)m n 中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围.▲ ▲ ▲20．（本题满分16分）定义：对任意*N n ∈，21n n n x x x +++-仍为数列{}n a 中的项，则称数列{}n x 为“回归数列”.(1) 已知*2(N n n a n =∈），判断{}n a 是否为“回归数列”，并说明理由；(2) 若数列{}n b 为“回归数列”，393,9b b ==，且对于任意*N n ∈，均有1n n b b +<成立① 求数列{}n b 的通项公式② 求所有的正整数,s t ，使得等式2123131s s t ss b b b ++-=+-成立 ▲ ▲ ▲苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学Ⅱ（附加题）2019.121.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．，若多做题，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A.选修4-2,矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵723m M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵172n M m --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求实数,m nB.选修4-4,坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的方程是=4cos ρθ，在以极点为原点，极轴为x 轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为22x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值.C.选修4-5,不等式选讲（本小题满分10分）设,,a b c 都是正数，求证：2221()2a b c a b c b c c a a b ++≥+++++【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)已知正四棱锥S ABCD -的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围城的三角形面积为ζ. (1) 求概率(2)P ζ=； (2) 求ζ的分布列和数学期望.23. (本小题满分10分)如图，四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是边长为1的正方形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，PA 与平面PBC 所成角的正弦值为217（1）求侧棱PA 的长;（2）设E 为AB 中点，若PA AB ≥，求二面角B PC E --的余弦值.。

江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试数学Word版含答案

2019.12019届高三模拟考试试卷（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合 A = {1 , 3, 5}, B = {3 , 4}，则集合 A A B = ____________ W .1+ 2i2. 复数z = —（i 为虚数单位）的虚部是 _________ W .3. 某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60〜80分的学生人数是 4. 5. 6. W .连续抛掷一颗骰子 2次，已知 3sin （ a — n ）= COS a ，贝y tan （n — a 的值是如图所示的流程图中，若输入的 a , b 分别为4, 3，则输出n 的值为7•在平面直角坐标系 xOy 中，中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（—3, 1），则该双曲线的离心率为W .8.曲线y = x + 2e x 在x = 0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 _____________ W .9•如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为W.10. 在平面直角坐标系xOy中，过点A(1, 3), B(4, 6)，且圆心在直线x—2y—1 = 0上的圆的标准方程为 ____________ W.11. 设S n是等比数列｛a n｝的前n项和，若S5 =3，则S0S5S0=_____________W•9—x + 2x, x> 0,12. 设函数f(x)=弋若方程f(x) —kx= 3有三个相异的实根，则实数k的—2x, x<0,取值范围是W.BM + DN = MN，则AM • AN的最小值是______ W.214. 设函数f(x) = -― ax2，若对任意冯€ ( —a, 0)，总存在［2 ,+^ )，使得f^)xw f(X1),则实数a的取值范围是_________ W .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1BQ1中，已知AB丄BC, E, F分别是A1C1, BC的中点.求证:(1) 平面ABE丄平面B1BCC1；(2) C1F //平面ABE.13.如图，在边长为2的正方形BC, CD上的两个动点，且16. (本小题满分14分)在厶ABC中，角A, B, C所对的边为a, b, c,已知2bccos A= 2c—3a.⑴求角B的大小；(2)设函数f(x) = cos x • sin(x+~3 —"J3)，求f(A)的最大值.17. (本小题满分14分)1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为-的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为 6.(1) 求椭圆E的标准方程；3(2) 过点A且斜率为纟的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M，求点M的坐标.如图，长途车站P与地铁站0的距离为•亏千米，从地铁站0出发有两条道路丨1, 12,1 n经测量，11, 12的夹角为45°, 0P与11的夹角B满足tan 0 =寸(其中0＜肚三)，现要经过P修一条直路分别与道路11, 12交汇于A, B两点，并在A, B处设立公共自行车停放点•(1)已知修建道路PA, PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A, B之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对0A, 0B段道路进行翻修，OA, 0B段的翻修单价分别为元/千米和2 ,2n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A, B点的位置•已知函数f(x) = ax3+ bx2—4a(a, b€ R).⑴当a= b = 1时，求f(x)的单调增区间；b(2) 当0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求；的值；a(3) 当a= 0时，若f(x)<ln x的解集为(m, n),且(m, n)中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围•定义：对于任意n € N * ,X n+ X n+2 - X n +1仍为数列｛x n｝中的项，则称数列｛X n｝为“回归数列” (1)已知a n= 2n(n€ N*)，判断数列｛a n｝是否为“回归数列”，并说明理由；⑵若数列｛b n｝为“回归数列”，b3= 3, b g= 9,且对于任意n€ N，均有b n<b n+1成立•①求数列｛b n｝的通项公式；b S+ 3s+1- 1②求所有的正整数s, t，使得等式b：2+ 3s_ [ = b t成立•2019届高三模拟考试试卷（四）数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】在A , B, C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分•若多做, 则按作答的前两题计分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. （选修42 :矩阵与变换）7 m 7 1" n —7]已知矩阵M = 的逆矩阵M —1= ，求实数m, n的值..23」」一2 mB. （选修44:坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程是尸4cos B .在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直「返x=-^t + m,角坐标系中，直线I的参数方程是< 厂（t为参数）.若直线I与圆C相切，求实数l y曹的值.C. （选修45:不等式选讲）设a, b, c都是正数，求证:bT-+ 匸+ *》詁 + b + c).b +c c+ a a+ b 2' '【必做题】第22, 23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤•22. 已知正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为E⑴求概率P(E= 2);(2)求E的分布列和数学期望.23. 如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD丄平21面ABCD , PA = AD , PA与平面PBC所成角的正弦值为⑴求侧棱PA的长;设点E为AB中点，若PA> AB，求二面角BPCE的余弦值.2019届高三模拟考试试卷（苏州）数学参考答案及评分标准12. (— 2, 2— 2 3) 13. 8 2— 814. [0 , 1]15. 证明：（1）在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1丄底面ABC. 因为AB?平面ABC ，所以BB 1丄AB.（2分）因为 AB 丄 BC , BB 1n BC = B , BB 1, BC?平面 B 1BCC 1, 所以AB 丄平面B 1BCC 1.（4分）又AB?平面ABE ，所以平面⑵取AB 中点G ,连结EG , FG. 因为E , F 分别是A 1C 1, BC 的中点,1所以 FG // AC ,且 FG = 2AC.(8 分) 因为 AC / A 1C 1，且 AC = A 1C 1, 所以 FG // EC 1,且 FG = EC 1,所以四边形FGE6为平行四边形，(11分) 所以 C 1F // EG.因为EG?平面ABE , C 1F?平面ABE , 所以C 1F //平面ABE.(14分) 16. 解：(1)在厶 ABC 中，因为 2bcos A = 2c — 3a ,所以 2sin Bcos A = 2sinC — 3sin A.(2 分) 在厶 ABC 中，sin C = sin(A + B), 所以 2sin Bcos A = 2sin(A + B) — . 3sin A ,即 2sin Bcos A = 2sin Acos B + 2cos AsinB —冷3sin A , 所以 3sin A = 2cos Bsin A , (4 分)n又 B € (0, n )，所以 B = —.(6 分)1. {3}2. — 13. 254. 365. 36. 37. 108. |9. 2 3 10. (x — 5)2+ (y — 2)2=17由正弦定理asin A b _ c sin B sin C ‘在厶ABC 中, sin A M 0,所以 cos B =1 n所以 f(A) = 2sin(2A+~—).n5 n在厶 ABC 中，B = 6，且 A + B + C = n ，所以 A € (0, ~^), (12 分)n nn n n1所以2A + 3€ (3, 2 n )所以当2A +~3 =—，即A = 时，f(A)的最大值为？.(14分) 2 217. 解:(1)设椭圆方程为字+ by 2= 1(a>b>0)，半焦距为c , 因为椭圆的离心率为 £所以c =1，即a = 2c.2 a 22因为A 到右准线的距离为6,所以a + 2 = 3a = 6, （2分）解得 a = 2, c = 1, （4 分）2 2所以b 2= a 2— c 2= 3，所以椭圆E 的标准方程为乡+卷=1.（6分） 3⑵ 直线AB 的方程为y = 2（x + 2）, 3(y = 2( x + 2), 由 22得 x 2 + 3x + 2 = 0,解得 x =— 2或 x =— 1,则点B 的坐标为（一1, 3）.（9 分）3由题意，得右焦点 F （1 , 0），所以直线BF 的方程为y = — 3（x — 1）.（11分） 13得 7x 2— 6x — 13= 0,解得 x =— 1 或 x = — , (13 分)所以点M 坐标为（号，-詈）.（14分）18. 解：（1）以O 为原点，直线 OA 为x 轴建立平面直角坐标系,n1 1因为 0<, tan 0 = ?，所以 OP : y =器.设 P （2t , t ），由 OP = .5,得 t = 1，所以 P （2 , 1）.（2 分）（解法1）由题意得2m PA = m PB ，所以BP = 2PA ，所以点B 的纵坐标为3. 因为点B 在直线y = x 上，所以B （3, 3）, （4分）(2) f(x) = cos x • (sin x • cos n n—+ cos x • sin —)—33(8分)1 =2sin xcos x +討—2x + 1)—1 n 八 2Sin(2x + 亍)，(10 分)I y = — 3 (x—1),由2 2J — + = 1 4十 3 ',所以 AB = 3PB = 325.T T2 — b = 2 (a — 2),由BP = 2FA , 得所以丫"-b =-2，l b = 3,所以 A(3, 0), B(3, 3), AB = , (3 — 2) 2+ 32=劣. 答：点A , B 之间的距离为乎千米.(6分)⑵(解法 1)设总造价为 S,贝U S = n OA + 2 ,2n • 0B = (0A + 2 20B) n , 设y = 0A + 2 20B ，要使S 最小，只要y 最小.当 AB 丄x 轴时，A(2, 0),这时 0A = 2, 0B = 2 2, 所以 y = 0A + 2 20B = 2+ 8= 10.(8 分)当AB 与x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为y = k(x — 2) + 1(k 工0). 令y = 0，得点A 的横坐标为2 —1，所以0A = 2 —丄；k k 2k — 1令x = y ,得点B 的横坐标为2——"CO 分） 1 2k — 12-k>0,且 k — 1 >0，所以 k<0 或 k>1 , 一厂一 1 4 (2k — 1) y = 0A +2 20B = 2—： +k k — 11— 4 —( k + 1)( 3k — 1)y'= k ^+(k —1)2 =k 2 (k — 1)2.(12 分)当k<0时，y 在( — a, — 1)上递减，在(—1, 0)上递增，3 3所以 y min = y|k =-1= 9<10，此时 A(3, 0), B(2 2)； (14 分)当 k>1 时，y = 2—十 + 8 (k — ： + 4 = 10+ k^ —十=10+ . 3k +1) >10.k k — 1 k — 1 k k ( k — 1)千米处.（16分）(解法2)如图，作为 P(2, 1)，所以 0Q = 1.(解法2)由题意得2m PA = m PB ，所以BP = 2PA.设 A(a , 0)(a>0)，又点 B 在射线 y = x(x>0)上，所以可设 B(b , b)(b>0),3a =Q ,(4 分)因为此时综上，要使0A , OB 段道路的翻修总价最少,A 位于距0点3千米处，B 位于距0点^2-Q ,作PN // 0B 交0A 于点N ,因因为/ BOQ = 45°，所以QM = 1 , 0M = _2, 所以PM = 1, PN = 0M = ,2.由 PM // OA , PN // oB ,得 O B =AA , O A = AB ，（8分）设总造价为 S ,贝U S = n OA + 2 2n • OB = （OA + 2 2OB ） n , 设y = OA + 2 2OB ，要使S 最小，只要y 最小.y = OA + 2迄OB = （OA + 2V20B ）（O|+ OA ） = 5 + <2（^+ 2OB ）> 9, （14 分）当且仅当OA ={2OB 时取等号，此时 OA = 3, OB = 弩. 答：要使OA , OB 段道路的翻修总价最少， A 位于距O 点3千米处，B 位于距。

苏州市2019届高三第一学期期末调研数学试卷(后附详尽解析及答案)

苏州市2019届高三第一学期期末调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}1>=x x A ，{}3<=x x B ，则集合=B A ． 2、已知复数iiz 21-=，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为． 3、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线16322=-y x 的离心率为． 4、用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20 人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为． 5、一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为20.，目标未受损的概率为40.，则目标受损但未完全击毁的概率为．6、阅读下面的流程图，如果输出的函数)(x f 的值在区间],[2141内，那么输入的实数x 的取值范围是．7、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤431y x x x y ，则目标函数y x z -=28、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若7772-==S a ,，则7a 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数10、一个长方体的三条棱长分别为983,,，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为． 11、已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为． 12、若832παtantan =，则=-)tan(8πα ．13、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=05042x e x x x f x ,,)(，若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为个．14、已知C B A ,,是半径为1的圆O 上的三点，AB 为圆O 的直径，P 为圆O 内一点（含圆周），则⋅+⋅+⋅的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、已知函数212232--=x x x f cos sin )(．（1）求函数)(x f 的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合（2）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3=c ，0=)(C f ，若A B sin sin 2=，求b a ,的值．16、如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，F 是1BB 的中点，M 是线段1AC 的的中点．（1）求证：直线//MF 平面ABCD ；（2）求证：平面⊥1AFC 平面11A ACC ．17、已知椭圆)(:012222>>=+b a by a x C 的离心率为23，且过点),(12-P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过P 点作两条直线分别交椭圆C 于),(11y x A),(22y x B 两点，若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18、某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下：其中，点E A ,为x 轴上关于原点对称的两点，曲线BCD 是桥的主体，C 为桥顶，且曲线段BCD 在图纸上的图形对应函数的解析式为],[,22482-∈+=x xy ，曲线段DE AB ,均为开口向上的抛物线段，且E A ,分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处),(D B 的切线的斜率相等．（1）求曲线段AB 在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A 经B 到C 爬坡．定义车辆上桥过程中某点P 所需要的爬坡能力为：=P M （该点P 与桥顶间的水平距离）⨯（设计图纸上该点P 处的切线的斜率），其中P M 的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为80.米，51.米，02.米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？19、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S （*∈N n ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1211212121133221+-+--++-+=+n n n n b b b b a )( ，求数列{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设n n n b c λ+=2，问是否存在实数λ，使得数列{}n c （*∈N n ）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20、已知函数x k x x f )(ln )(1--=（R ∈k ）．（1）当1>x 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若对于任意],[2e e x ∈，都有x xf ln )(4<成立，求实数k 的取值范围；（3）若21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明：ke x x 221<．附加题21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A . 选修4-1:几何证明选讲如图,E 是圆O 内两条弦AB 和CD 的交点,过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ,G 为切点,已知EF=FG ,求证:EF ∥CB.(第21-A 题)B . 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=2113⎡⎤⎢⎥⎣⎦,B=1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,求矩阵C ,使得AC=B.C . 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为1222x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ-4cos θ=0,已知直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.D . 选修4-5:不等式选讲已知a ,b ,x ,y 都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by )(bx+ay )≥xy.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,两张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上的数字之和为ξ.(1) ξ为何值时,其发生的概率最大?请说明理由;(2) 求随机变量ξ的数学期望E(ξ).23.在平面直角坐标系xOy中,已知两点M(1,-3),N(5,1),若点C的坐标满足=t+(1-t)(t∈R),且点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A,B两点.(1) 求证:OA⊥OB;(2) 在x轴上是否存在一点P(m,0),使得过点P任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆都过原点?若存在,求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.苏州市2019届高三第一学期期末考试答案1.(1,3)2.-12思路分析先化z=a+b i(a ,b ∈R)的形式或设z=a+b i(a ,b ∈R),再去分母.解法1z=(1-i )i 2i ·i=1+i-2=-12-12i,所以z 的虚部是-12.解法2设z=a+b i(a ,b ∈R),则2i(a+b i)=1-i,即-2b+2a i =1-i,所以-2b=1,得b=-12易错警示复数z=a+b i(a ,b ∈R)的虚部是b ,不是b i .3.3思路分析先求出a 2∶b 2∶c 2.由已知,得a 2∶b 2∶c 2=3∶6∶9,得e 2=22=3,所以e=3.4.900思路分析根据分层抽样的特点,建立比例式.设该校学生总数为n ,则300 =45-20-1045,得n=900.5.0.4设“目标受损但未完全击毁”为事件A ,则其对立事件是“目标未受损或击毁目标”.P (A )=1-P ( )=1-(0.4+0.2)=0.4.解后反思在数学中,“但”与“且”的意义本质上是相同的.6.[-2,-1]流程图表示输出分段函数f (x )=2 ,∈[-2,2],2,∉[-2,2]的值.令f (x )得≤ ≤2,≤2≤12,解得-2≤x ≤-1.7.5思路分析先画出可行域,并解出.可行域是以A (3,1),B (3,2),C (2.5,1.5)为顶点的△ABC 及它的内部.z=2x-y=(2,-1)·(x ,y )≤(2,-1)·(3,1)=5.解后反思利用向量数量积的几何意义——一个向量的模与另一个向量在该向量上的投影的乘积,比平移直线更直观.8.-13思路分析可先求出基本量a 1,d ,再求a 7;也可利用S 7=7a 4先求出a 4.在等差数列{a n }中,S 7=7a 4=-7,所以a 4=-1.又a 2=7,所以公差d=-4,从而a 7=a 4+3d=-1-12=-13.9.12思路分析可用过圆上一点的切线方程求解;也可用垂直条件,设切线方程(x-1)-a (y-1)=0,再令圆心到切线的距离等于半径.因为点M 在圆上,所以切线方程为(1+1)(x+1)+(1-2)(y-2)=5,即2x-y-1=0.由两直线的法向量(2,-1)与(a ,1)垂直,得2a-1=0,即a=12.思想根源以圆(x-a )2+(y-b )2=r 2上一点T (x 0,y 0)为切点的切线方程为(x 0-a )(x-a )+(y 0-b )(y-b )=r 2.10.3思路分析先不考虑在哪个面上钻孔,考察圆柱半径与高的关系,再检验.设圆柱的底面半径为r ,高为h ,该长方体上面钻孔后其表面积少了两个圆柱底面,多了一个圆柱侧面.由题意,得πr 2+πr 2=2πrh ,得r=h.经检验,只有r=3符合要求,此时在8×9的面上打孔.易错警示实际应用问题须检验.11.94解法1令x+2=a ,y +1=b ,则a+b=4(a>2,b>1),4 +1 =14(a+b 4≥14(5+4)=94,当且仅当a=83,b=43,即x=23,y=13时取等号.解法2(幂平均不等式)设a=x+2,b=y+1,则4 +2+1+1=4 +1 =22+12 ≥(1+2)2 +=94.解法3(常数代换)设a=x+2,b=y+1,则4+2+1+1=4 +1 = ++ + 4 =54+ + 4 ≥94,当且仅当a=2b 时取等号.思想根源(权方和不等式)若a ,b ,x ,y ∈(0,+∞),则 2 + 2 ≥( + )2+,当且仅当 =时取等号.12.思路分析可先记t=tan π8,最后再代入化简.解法1记t=tan π8=1-cos π4sin π4=2-1,则tan α=32t.所以tan=32 - 1+32 2= 2+3 2解法2tan =32tan π8-tan π81+32tan 2π8=tan π82+3tan 2π8=sin π8cos π82cos 2π8+3sin 2π8sin π4解后反思有时,“硬做”也是必须的.13.-e ,-5ln5,2思路分析化为定曲线与两条动直线共有三个公共点.关键是两条动直线关于x 轴对称,其交点在x 轴上.方程|f (x )|-ax-5=0⇔f (x )=ax+5或f (x )=-ax-5.所以曲线C :y=f (x )与两条直线l :y=ax+5和m :y=-ax-5共有三个公共点.由曲线的形状可判断直线l 与曲线C 总有两个交点,所以可有情况是:直线m 与曲线C 相切,直线m 与曲线C 相交两点但其中一点是l ,m 的交点-5,0.由m 与C 相切,得当a>0时,y=-ax-5与f (x )图像在x ≤0的一侧相切.设切点为(x 0,y 0),则f'(x 0)=2x 0=-a ,x 0=-2.又切线方程为y-y 0=-a (x-x 0),得y=-ax+ax 0+y 0=-ax+a ·-+ 24-4=-ax- 24-4=-ax-5,得a=2.同理当a<0时,可得a=-e .由题易知a ≠0,从而m 与C 相切时,a=2或a=-e;由点-5,0在C 上,得当a>0时,交点位于f (x )图像在x ≤0的一侧,此时有f =25 2-4=0,a=52;当a<0时,交点位于f (x )图像在x>0的一侧,此时有f e -5-5=0,a=-5ln5,故由交点在C 上得a=52或a=-5ln5.经判断,a 的这四个值均满足要求.解后反思先确定a 的可能值,再检验,较易操作.也可考虑定曲线y=|f (x )|与动直线y=ax+b 的公共点的问题.14.-43,4思路分析固定顶点A ,B 后,就是一个双动点问题,与单个动点问题类似.解法1在平面直角坐标系xOy 中,设A (-1,0),B (1,0),C (cos α,sin α),P (r cos β,r sin β),其中α∈(0,π),r ∈[0,1],β∈R .· + · + · =3r 2-1-2r cos(β-α)∈[3r 2-2r-1,3r 2+2r-1]⊆-43,4,当r=13,β=α时,取得最小值-43;当r=1,β=π+α时,取得最大值4.解法2 · + · + · =( + )2-( - )24+ ·( + )=(2 )2-24+2 ·= 2+2 ·-1.以O 为坐标原点,建立直角坐标系,设P (x 0,y 0),C (cos θ,sin θ),则 2+2 · -1=3 02+3 02-2x 0cos θ-2y 0sin θ-1,其中x 0cos θ+y 0sin θ= 02+ 02sin(θ+φ)∈[- 02+ 02, 02+ 02].令t= 02+ 02∈[0,1],则3t 2-2t-1≤ 2+2 · -1≤3t 2+2t-1,得到 2+2 · -1∈-43,4.解法3 · + · + · =( + )2-( - )24+ ·( + )=(2 )2- 24+2 · = 2+2 ·-1.若知道 · =( - )·( + )=PO 2-OB 2, · + · =( + )· =2 · ,可加快计算速度.实际上,PO 2-OB 2=r 2-1,由向量数量积的定义知2 · =2 ·( - )∈[2r 2-2r ,2r 2+2r ].更进一步, · + · + · =3 2-2 · -1=3 -13 2-43.思想根源设G 是△ABC 的重心,P 是平面ABC 上任意一点,则 · + · + ·=3 2- 2+ 2+ 26.15.思路分析(1)首先把函数化简为f (x )=A sin(ωx+φ)+B 的形式,其中A>0,ω>0.(2)利用正弦、余弦定理,列出关于边a ,b 的方程组.规范解答(1)因为f (x )x-12(1+cos2x )-12(2分)=sin 2 1,(4分)所以函数f (x )的最小值是-2,(5分)此时2x-π6=2k π-π2,k ∈Z,得x=k π-π6,k ∈Z,即x 的取值集合为 = π-π6, ∈Z .(7分)(2)由f (C )=0,得sin 2 1.又C ∈(0,π),所以2C-π6=π2,得C=π3.(9分)由sin B=2sin A 及正弦定理,得b=2a.(11分)由余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C ,得a 2+b 2-ab=3.(13分)由=2 , 2+ 2- =3,解得 =1,=2.(14分)16.思路分析(1)要证MF ∥平面ABCD ,只要证MF 与平面ABCD 内的某直线平行.当F 沿移到B 时,M 恰好移到AC 的中点E.也可以找MF 所在的平面AC 1F 与底面ABCD 的交线.(2)只要先证MF ⊥平面ACC 1A 1,只要证EB ⊥平面ACC 1A 1.规范解答(1)证法1如图1,连结AC ,取AC 的中点E ,连结ME ,EB.因为M ,E 分别是AC 1,AC 的中点,所以ME 12C 1C.(2分)又F 是B 1B 的中点,且B 1B C 1C ,得FB12C 1C ,所以MEFB ,四边形MFBE 是平行四边形,(4分)所以MF ∥EB.因为MF ⊄平面ABCD ,EB ⊂平面ABCD ,所以MF ∥平面ABCD.(7分)图1证法2如图2,延长C 1F ,CB 相交于点G ,连结AG.因为FB12C 1C ,所以F 是GC 1的中点.(2分)又因为M 是AC 1的中点,所以MF ∥AG.(4分)因为MF ⊄平面ABCD ,AG ⊂平面ABCD ,所以MF ∥平面ABCD.(7分)图2(2)如图1,因为底面ABCD 是菱形,得BA=BC ,又E 是AC 的中点,所以EB ⊥AC.因为A 1A ⊥平面ABCD ,EB ⊂平面ABCD ,所以A 1A ⊥EB.(9分)由(1)知,MF ∥EB ,所以MF ⊥AC ,MF ⊥A 1A.(11分)又因为A 1A ∩AC=A ,A 1A ,AC ⊂平面ACC 1A 1,所以MF ⊥平面ACC 1A 1.(13分)因为MF ⊂平面AFC 1,所以平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.(14分)17.思路分析(1)由e 求得a ∶b ∶c.(2)最简单直接的解法是:利用PA ,PB 的斜率互为相反数,直接求出A ,B 的坐标.规范解答(1)由e==得a ∶b ∶c=2∶1∶3,椭圆C 的方程为 24 2+ 22=1.(2分)把P (2,-1)的坐标代入,得b 2=2,所以椭圆C 的方程是 28+ 22=1.(5分)(2)由已知得PA ,PB 的斜率存在,且互为相反数.(6分)设直线PA 的方程为y+1=k (x-2),其中k ≠0.由+1= ( -2),2+4 2=8,消去y ,得x 2+4[kx-(2k+1)]2=8,即(1+4k 2)x 2-8k (2k+1)x+4(2k+1)2-8=0.(8分)因为该方程的两根为2,x A ,所以2x A =4(2 +1)2-81+4 2,即x A =8 2+8 -21+4 2.从而y A =4 2-4 -14 2+1.(10分)把k 换成-k ,得x B =8 2-8 -21+4 2,y B =4 2+4 -14 2+1.(12分)计算,得k AB = --=8-16 =-12,是定值.(14分)解后反思利用直线PA 与椭圆C 已经有一个交点P (2,-1),可使得解答更简单.由+1= ( -2), 2+4 2=8,得+1= ( -2),4( 2-1)=4- 2,当(x ,y )≠(2,-1)时,可得+1= ( -2),4 ( -1)=- -2.解得=8 2+8 -24 2+1,=4 2-4 -14 2+1.以下同解答.下面介绍一个更优雅的解法.由A ,B 在椭圆C :x 2+4y 2=8上,得(x 1+x 2)(x 1-x 2)+4(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,所以k AB = 1- 2 1- 2=-14· 1+21+2.同理k PA =1+1 1-2=-14· 1+21-1,k PB =2+1 2-2=-14· 2+22-1.由已知,得k PA =-k PB ,所以1+1 1-2=-2+1 2-2,且1+2 1-1=-2+2 2-1,即x 1y 2+x 2y 1=2(y 1+y 2)-(x 1+x 2)+4,且x 1y 2+x 2y 1=(x 1+x 2)-2(y 1+y 2)+4.从而可得x 1+x 2=2(y 1+y 2).所以k AB =-14· 1+ 21+2=-12,是定值.18.思路分析(1)首先B (-2,1).设曲线段AB 对应函数的解析式为f (x ),则f (-2)=1且f'(-2)=12.(2)先算出M P 的最大值.规范解答(1)首先B (-2,1),由y'=-16 (4+ 2)2,得曲线段BCD 在点B 处的切线的斜率为12.(2分)设曲线段AB 对应函数的解析式为y=f (x )=a (x-m )2(x ∈[m ,-2]),其中m<-2,a>0.由题意,得 (-2)= (-2- )2=1,'(-2)=2 (-2- )=12,解得=-6,=116.(4分)所以曲线段AB 对应函数的解析式为y=116(x+6)2(x ∈[-6,-2]).(5分)(2)设P (x ,y ),记g (x )=M P =(0-x )+6), ∈[-6,-2],∈[-2,0].(7分)①当x ∈[-6,-2]时,g (x )的最大值为g (-3)=98;(10分)②当x ∈[-2,0]时,g (x )-g (-2)=-( 2-4)2(4+ 2)2≤0,即g (x )≤g (-2)=1,得g (x )的最大值为g (x )max =98.(13分)综上所述,g (x )max =98.(14分)因为0.8<98<1.5<2,所以,游客踏乘的观光车不能过桥,蓄电池动力、内燃机动力观光车能够顺利过桥.(16分)19.思路分析(1)利用a n =1, =1,- -1,≥2,得到a n+1与a n 的关系.(2)与(1)类似,相当于(-1) n 项和为1.当n ≥2时,(-1)n+1 2 +1=1 -1-1.(3)即c n+1-c n >0对n ∈N *恒成立.考虑分离出λ.规范解答(1)a 1=S 1=2.由a n+1=S n+1-S n =(2a n+1-2)-(2a n -2),得a n+1=2a n .(2分)所以数列{a n }是首项为2,公比为2的等比数列,a n =2n .(4分)(2)由1 1= 12+1,得b 1=32.(5分)当n ≥2时,1-1 -1=(-1)n+12 +1,得b n =(-1)n 2 +12.(8分)所以b n =1,1) 2 +12,≥2.(9分)(3)假设数列{c n }是单调增数列,则c n+1-c n =2n +λ(b n+1-b n )>0对n ∈N *恒成立.①当n=1时,由2+0,得λ<8;(11分)②当n ≥2时,b n+1-b n =(-1)n+12 +1+12 +1-(-1)n 2 +12=(-1)n+12 +2+32 +1.若n=2k ,k ∈N *,则λ<12-( -1)+3·2-(2 +1)恒成立,而12-( -1)+3·2-(2 +1)单调递增,当n=2时取最小值3219,得λ<3219;(13分)若n=2k+1,k ∈N *,则λ>-12-( -1)+3·2-(2 +1)恒成立,而-12-( -1)+3·2-(2 +1)单调递减,当n=3时取最大值-12835,得λ>-12835.(15分)综上所述,存在实数λ,且λ的取值范围是-12835(16分)解后反思特别要注意对n=1时的单独处理.20.思路分析(1)只要注意对k 的讨论.(2)分离出k ,转化为k>K (x )恒成立问题.(3)先说明0<x 1<e k <x 2,从而只要证e k <x 2<e 2 1,只要证f (x 1)=f (x 2)转化为关于x 1的不等式对0<x 1<e k 恒成立问题.规范解答(1)f'(x )=ln x-k ,其中x>1.(1分)①若k ≤0,则x>1时,f'(x )>0恒成立,f (x )在(1,+∞)上单调递增,无极值;(2分)②若k>0,则f (x )在(1,e k ]上单调递减,在[e k ,+∞)上单调递增,(4分)有极小值f (e k )=-e k ,无极大值.(5分)(2)问题可转化为k>1x-1对x ∈[e,e 2]恒成立.(7分)设K (x )=1x-1,则K'(x )=42ln x+11=4 2(ln x-1)+1.当x ∈[e,e 2]时,K'(x )≥1>0,所以K (x )在[e,e 2]上单调递增,K (x )max =K (e 2)=1-8e2.(9分)所以实数k 的取值范围是1-8e 2,+∞.(10分)(3)因为f'(x )=ln x-k ,所以f (x )在(0,e k ]上单调递减,在[e k ,+∞)上单调递增.不妨设0<x 1<e k <x 2.要证x 1x 2<e 2k ,只要证x 2<e 21.因为f (x )在[e k ,+∞)上单调递增,所以只要证f (x 1)=f (x 2)即要证(ln x 1-k-1)x 1<(k-ln x 1-1)e 21.(12分)令t=2(k-ln x 1)>0,只要证(t-2)e t +t+2>0.设H (t )=(t-2)e t +t+2,则只要证H (t )>0对t>0恒成立.H'(t )=(t-1)e t +1,H ″(t )=t e t >0对t>0恒成立.所以H'(t )在(0,+∞)上单调递增,H'(t )>H'(0)=0.(14分)所以H (t )在(0,+∞)上单调递增,H (t )>H (0)=0.综上所述,x 1x 2<e 2k .(16分)21.A.规范解答由切割线定理,得FG 2=FD ·FA.(2分)因为EF=FG ,所以EF 2=FD ·FA ,即 =.(5分)又因为∠EFA=∠DFE ,所以△EFA ∽△DFE.所以∠EAF=∠DEF.(8分)因为∠EAF=∠BAD=∠BCD ,所以∠DEF=∠BCD.所以EF ∥CB.(10分)B.规范解答因为AC=B ,所以C=A -1B.(2分)由|A|=2113=6-1=5,得A -13-112.(6分)所以3-112110-1341-3=35-15-3(10分)C.思路分析化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程,可利用直线l 的标准参数方程的几何意义求线段AB 的长.规范解答因为曲线C 经过极点,所以其极坐标方程也为ρ2sin 2θ-4ρcos θ=0,(2分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的直角坐标方程为y 2-4x=0.(4分)把直线l 的标准参数方程代入,得t 2+82t=0,解得t 1=0,t 2=-82.(8分)所以AB=|t 2-t 1|=82.(10分)易错警示必须先说明“曲线C 经过极点”,才能在方程ρsin 2θ-4cos θ=0两边同乘ρ,否则新方程表示的曲线可能比曲线C 多一个极点.D.思路分析化x 2+y 2为xy ,显然可用基本不等式x 2+y 2≥2xy.规范解答因为a ,b ,x ,y 都是正数,且a+b=1,所以(ax+by )(bx+ay )=ab (x 2+y 2)+(a 2+b 2)xy ≥ab ·2xy+(a 2+b 2)xy=(a+b )2xy=xy.(9分)当且仅当x=y 时,取等号.(10分)22.思路分析本质上就是要求出ξ的分布,否则怎么说明理由?规范解答(1)设第一次与第二次取到卡片上数字分别为X ,Y.则P (X=1)=P (Y=1)=P (X=2)=P (Y=2)=38,P (X=3)=P (Y=3)=28.随机变量ξ的可能取值为2,3,4,5,6.(2分)P (ξ=2)=P (X=1)P (Y=1)=964,P (ξ=3)=P (X=1)P (Y=2)+P (X=2)P (Y=1)=932,P (ξ=4)=P (X=1)P (Y=3)+P (X=3)P (Y=1)+P (X=2)P (Y=2)=2164,P (ξ=5)=P (X=2)P (Y=3)+P (X=3)P (Y=2)=316,P (ξ=6)=P (X=3)P (Y=3)=116.(7分)所以当ξ=4时,其发生的概率最大.(8分)(2)由(1)可知E (ξ)=2×964+3×1864+4×2164+5×1264+6×464=24064=154.(10分)解后反思利用ξ=X+Y 来计算P (ξ=k ),条理清楚,不易出错.思想根源实际上,因为ξ=X+Y ,所以E (ξ)=E (X )+E (Y )=158+158=154.23.思路分析可直接判断点C 的轨迹是直线MN ,也可设C (x ,y ),得关于(x ,y )的参数方程.(1)只要证 · =x 1x 2+y 1y 2=0.可利用根与系数的关系.(2)设弦为EF ,则 ·=0,可设直线EF 的方程为x-m=λy.规范解答(1)由 =t +(1-t ) ,得 - =t ( - ),即 =t .所以点C 的轨迹就是直线MN ,其轨迹方程为x-y-4=0.(2分)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由- -4=0,2=4 ,消去x ,得y 2-4y-16=0,所以y 1y 2=-16.而x 1x 2= 124· 224=16,所以 · =x 1x 2+y 1y 2=0.所以OA ⊥OB.(4分)(2)设经过点P (m ,0)的弦EF 所在的直线方程为x-m=λy.设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则以EF 为直径的圆经过原点等价于x 1x 2+y 1y 2=0.由- = ,2=4 ,得y 2-4λy-4m=0.当Δ=16λ2+16m>0时,y 1+y 2=4λ,y 1y 2=-4m.从而x 1x 2=12 2216=m 2.所以m 2-4m=0,解得m=0或m=4.(6分)①若m=0,则λ≠0,此时圆心D (x ,y )满足 =2 2,=2 (λ≠0).圆心的轨迹方程为y 2=2x (y ≠0).(8分)②若m=4,则λ∈R,此时圆心D (x ,y )满足=2 2+4, =2 .圆心的轨迹方程为y 2=2(x-4).(10分)易错警示不要轻易舍去m=0的情况.。

江苏省苏州市2019届高三英语上学期期末考试试题

江苏省苏州市2019届高三英语上学期期末考试试题2019.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

( )1. Where does the conversation probably take place？A. In a furniture store.B. In a restaurant.C. In a bank.( )2. What is the man doing？A. He is quitting his job.B. He is asking for sick leave.C. He is investing time and money.( )3. When does the film begin？A. At 5：40.B. At 5：50.C. At 6：00.( )4. What is the relationship between the speakers？A. Doctor and patient.B. Teacher and student.C. Salesperson and customer.( )5. What does the man mean？A. Better late than never.B. Love me love my dog.C. Tomorrow is another day.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试语文试卷含答案

江苏省苏州市2019 届高三上学期期末考试语文试卷含答案2019 届高三模拟考试一试卷语文(满分 160 分，考试时间150 分钟 )一、语言文字运用(12 分)1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最合适的一组是(3 分)()庄子于学无所不窥，但真切令人无法的是他的天才和洒脱。

谁能像他那样用微笑来面对丑陋？而这微笑，可是略微的一丝，不易察觉地掠过他的脸，便如炎阳照雪，那些丑陋静静。

他只轻轻一笑，显出大智慧在面对丑陋世界时的沉着与最令人的平凡。

A. 望其项背溶化乐不能支B.瞠乎后来融化乐不能支C. 瞠乎后来溶化忍俊不由D. 望其项背融化忍俊不由2. 在下面一段文字横线处填入语句，连结最合适的一项为哪一项(3 分)()重创作者好讥笑搞谈论的人是寄生的“ 木耳”，，，。

，，，鲁滨逊也要依靠别人制造的工具。

①就社会的所有关系来说② 最初的责怪诚然是依靠于作品而存在的③ 互相间原都有互相依存的需要④ 随着时代和自己的发展⑤ 天下决没有绝世独立生活在真空中的人⑥ 它就有了自己相对独立的发展道路A. ②⑤①③④⑥B. ②④⑥①③⑤C. ①⑤③④②⑥D.①③②④⑥⑤3. 以下诗句波及的传统节日，按农历一年内先后排序正确的一项为哪一项(3 分)()① 贫居经常无烟火，不独明朝为子推。

②运巧思，穿针楼上女，抬粉面，云鬟相亚。

③不效艾符趋民俗，但祈蒲酒话升平。

④况有紫萸黄菊，堪插满头归。

A. ①③②④B. ④②③①C. ③④①②D. ②③①④4. 以下诗句中，使用借代手法的一项为哪一项(3 分 )()A. 误入尘网中，一去三十年。

B.脚著谢公屐，身登青云梯。

C. 浔阳地僻无音乐，终岁不闻丝竹声。

D. 锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。

二、文言文阅读 (21 分 )阅读下面的文言文，完成5～ 8 题。

书姜次生印章前周亮工姜次生正学，浙兰溪人，性孤介，然于物无所忤．。

食饩于邑，甲申①后弃去，一纵于酒，酒外惟寄妄图1每醉辄歌，歌文必《会稽太守词》，不屑他调也。

苏州市2019届高三第一学期期末考试复习卷

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