(完整版)高中数学必修一函数练习题及答案(可编辑修改word版)
(精校版)高中数学函数必修一习题含答案
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函数专题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y ＝log a (x ＋2）＋1的图象过定点（ ）A ．(1,2) B ．（2,1)C ．(－2，1）D ．(－1,1)2．若2lg(x －2y ）＝lg x ＋lg y (x >0，y 〉0)则的值为（ ）y xA ．4B ．1或Error!C ．1或4 D.143．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（ )A ．y ＝(Error!）2B ．y ＝C ．y ＝2log 2xD ．y ＝log 22x4．函数y ＝lg 的图象关于( ）(2，1＋x －1)）A ．原点对称B ．y 轴对称C ．x 轴对称D ．直线y ＝x 对称5．下列关系中正确的是( ）A ．log 76〈ln <log 3πB ．log 3π<ln Error!〈log 76C ．ln Error!〈log 76<log 3πD ．ln Error!<log 3π<log 766．已知函数f （x )＝则f的值为( )A 。
B ．4C ．2D 。
7．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log Error!x (ab ≠0，｜a ｜≠|b ｜)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）8．若函数y ＝（m 2＋2m －2）x m 为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为( ）A．1 B．－3 C．－1 D．3a 9．若函数y＝f(x)是函数y＝a x（a〉0且a≠1）的反函数,其图象经过点（,a)，则f（x)＝( ）A．log2x B．log x C。
(word完整版)高中数学必修一指数函数专题练习题
高中数学必修一指数函数专题练习题1•下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )(A) y ( 4)x (C) y 4x (D) y a x2,(a 0且a 1)2•若a 0,则函数y a x 1 1的图像经过定点 ( )(A)( 1, 2) (B)(2, 1) (C)(0, 1 1) (D) (2, 1+ a ) am3.若1 0.25n ,则m,n 的关系是 ( )44•下列命题中，正确命题的个数为 ( )(1)函数y 2，(a 0且a 1)不是指数函数; a(2)指数函数不具有奇偶性;⑶指数函数在其定义域上是单调函数。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5•若a,b 满足0 a b 1，则下列不等式中成立的是 ( )(A) a a a b (B) b a b b (C) a a b a (D) b b a b1.如果函数f(x) (a 1)x 在R 上是减函数，那么实数 a 的取值范围 是 ______________ . ___________2.比较大小：1.72'5 _______ 1.73 , 0.8 0.1 ___ 1.250'2 , 1.70'3_0.93'1 , 4.54'1 _3.73"4.函数y 2x 1的定义域是 ________________.____________一、选择题(每小题5分，共计30分)(B)y(A)m (B) m n (C)m n (D) m n112(6分)指数函数f(x) a x图像过点(2,丄)，求f(0), f(1), f( 2).163(6分)画出函数y 2x 11图像,并求定义域与值域.5(8分)求函数y 32' 3x 6的单调递减区间.6(8 分)设 a 是实数，f (x) a x2 (x R),2 1(1) 试证明：对于任意a, f (x)在R为增函数；(2) 试确定a的值，使f(x)为奇函数.7(8分)已知奇函数f (x)定义域为R，当x 0时有f(x) (了 2 x，求f (x).。
高一数学函数试题及答案
（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。
2．函数422--=x x y 的定义域 。
3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。
(完整版)高中数学必修一函数练习题及答案
高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B中（1）（2）（3）（4）的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
完整版)高一数学函数经典习题及答案
完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。
三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。
3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。
高中数学必修一练习题(4)函数(含详细答案)
• 高中数学必修一复习练习（四）函数班 号 姓名 指数函数及其性质1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．参考答案指数函数及其性质1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12✠✠指数函数及其性质的应用1．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1.2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．❑❑对数与对数运算1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.对数函数及其性质1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．。
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。
证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。
因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。
因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。
因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高中必修一函数试题及答案
高中必修一函数试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像关于哪条直线对称？A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. x = 2答案：B2. 函数y = |x| + 1的图像在x轴上截距是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B二、填空题4. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的零点是_________。
答案：-1, 0, 35. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
答案：√2三、解答题6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[0, 6]上的最大值和最小值。
解：首先，我们可以将函数f(x)重写为f(x) = (x - 2)^2。
这是一个开口向上的二次函数，其顶点在x = 2处，顶点的函数值为f(2) = 0。
由于函数在x = 2处达到最小值，我们可以计算区间[0, 6]端点处的函数值：f(0) = 4，f(6) = 20。
因此，最大值为20，最小值为0。
7. 函数y = 2x - 3与直线y = x + 1的交点坐标是什么？解：要找到交点，我们需要解方程组：\[\begin{cases}y = 2x - 3 \\y = x + 1\end{cases}\]将第二个方程代入第一个方程，我们得到：\[x + 1 = 2x - 3\]解这个方程，我们得到x = 4。
将x = 4代入任一方程，我们得到y = 5。
因此，交点坐标为(4, 5)。
四、综合题8. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，求其导数，并讨论其单调性。
解：首先，我们求导数：\[f'(x) = 6x + 2\]要讨论单调性，我们需要找到导数的零点：\[6x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\]在x = -1/3处，导数为零。
函数考试题库及答案高一
函数考试题库及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x + 3的定义域是：A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. [3, +∞)答案：A2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：A3. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A4. 下列哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = x答案：B5. 函数y = 2x + 1的反函数是：A. y = (x - 1) / 2B. y = (x + 1) / 2C. y = 2x - 1D. y = 2x + 1答案：A6. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1，则f'(x)是：A. 3x^2 + 4x - 5B. 3x^2 + 4x + 5C. 3x^2 - 4x + 5D. 3x^2 - 4x - 5答案：A7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B8. 若函数f(x) = ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A9. 函数y = e^x的图像是：A. 直线B. 抛物线C. 指数曲线D. 对称曲线答案：C10. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的顶点坐标是：A. (1, -1)B. (1, 5)C. (3, 5)D. (3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 6x + 9的最小值是______。
答案：02. 若f(x) = 2x - 3，则f(-1) = ______。
答案：-53. 函数y = 1 / x的图像关于______对称。
(完整word版)高中数学函数的单调性练习题及其答案(word文档良心出品)
函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则 （ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)， 又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212aa-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)
高中数学必修1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、（1）函数2)(－＝x x f ，∈x ｛0，1，2，4｝的最大值为_____.（2）函数123)(－＝x x f 在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____. 2、利用单调性的定义证明函数21)(xx f ＝在（－∞，0）上是增函数. 3、判断函数12)(＋＝x x f 在（－1，＋∞）上的单调性，并给予证明. 4、画出函数322丨＋丨＋＝－x x y 的图像，并指出函数的单调区间.5、已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像是一条开口向下且对称轴为x ＝3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4)； (2)f (2)f (15)与6、已知)(x f y ＝在定义域（－1，1）上是减函数，且)23()1(－＜－a f a f ，求实数a 的取值范围. 7、求下列函数的增区间与减区间(1)y ＝|x 2＋2x －3|(2)y (3)y ＝＝x x x x x 2221123-----+||（4）2012－－＝x x y 8、函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[1，＋∞]上是增函数，求实数a 的取值范围．9、【例4】判断函数＝≠在区间－，上的单调性．f(x)(a 0)(11)ax x 21- 10、求函数xx x f 4)(＋＝在[1，3]上的最大值和最小值. 二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性.（1）11)1()(－＋－＝x x x x f ；（2）a x f ＝)( （R x ∈）； （3）3232)52()52()(－－＋＝x x x f 12、若32)1(2＋＋－＝mx x m y 是偶函数，则m ＝_________．13、已知函数c bx ax x f ＋＋＝2)( （0≠a ）是偶函数，那么cx bx ax x g ＋＋＝23)(是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数14、已知函数b a bx ax x f ＋＋＋＝3)(2是偶函数，且其定义域为[1－a ,a 2]，则 （ ）A ．31=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 15、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2－＝，则)(x f 在R 上的表达式是 （ ）A ．y ＝x （x －2）B ．y ＝x （｜x ｜－1）C ．y ＝｜x ｜（x －2）D ．y ＝x （｜x ｜－2）16、函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数17、若)(x ϕ，)(x g 都是奇函数，2)()()(＋＋＝x bg x a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则)(x f 在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－318、函数2122)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．19、判断函数＝)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧0130132323＜，－＋＞，＋－x x x x x x 的奇偶性.20、f （x ）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．21、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则)(x f 的解析式为_______，)(x g 的解析式为_______.22、已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0.试证f （x ）是偶函数．23、设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）.求证f （x ）是偶函数．高中数学必修1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案1、【答案】（1）2 （2）3，31 2、略3、【答案】减函数，证明略.4、【答案】分为0≥x 和0＜x 两种情况，分段画图.单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]； 单调减区间是[－1，0)和（1，＋∞）5、【答案】（1）f(6)＜f(4) ； （2）∴＞，即＞．f(15)f(4)f(15)f(2)6、【答案】实数a 的取值范围是（31，43） 7、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)； 递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]（2）增区间是(－∞，0)和(0，1)； 减区间是[1，2)和(2，＋∞)（3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．（4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，21）；减区间是[21，5)和（5，＋∞） 8、【答案】a 的取值范围是0≤a ≤1．9、【答案】当a ＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a ＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数．10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，可得)2(f ＝4是最小值，)1(f ＝5是最大值.二、函数奇偶性相关练习题11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（2）0＝a ，)(x f 既是奇函数又是偶函数；0≠a ，)(x f 是偶函数；（3）)(x f 是奇函数.12、【答案】 013、【答案】选A14、【答案】选B15、【答案】选D16、【答案】选B17、【答案】 选C18【答案】 奇函数19、【答案】 奇函数【提示】分x ＞0和x ＜0两种情况，分别证明)()(x f x f ＝－－即可.20、【答案】解析：任取x 1＜x 2≤－5，则－x 1＞－x 2≥－5． 因f （x ）在［5，＋∞］上单调递减， 所以f （－x 1）＜f （－x 2）⇒f （x 1）＜－f （x 2）⇒f （x 1）＞f （x 2），即单调减函数．21、【答案】11)(2-=x x f ，1)(2－＝x x x g 22、证明：令x ＝y ＝0，有f （0）＋f （0）＝2f （0）·f （0），又f （0）≠0，∴可证f （0）＝1．令x ＝0，∴f （y ）＋f （－y ）＝2f （0）·f （y ）⇒f （－y ）＝f （y ）， 故f （x ）为偶函数．23、证明：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证， f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0．又令x 1＝x 2＝－1，∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0，∴f （－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．。
高一数学函数试题及答案
（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x -3()1F x x =-⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32 C ．1，32或3± D 3 5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。
2．函数422--=x x y 的定义域 。
3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。
(word完整版)高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案
高中数学必修一 3.1函数与方程练习题及答案上述函数是幕函数的个数是 ( A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个A. 有且仅有一个根B. 至多有一个根C. 至少有一个根D.以上结论都不对A.14400亩B . 172800亩C .17280 亩D . 20736亩8. 若函数f x 既是幕函数又是反比例函数 ，则这个函数是f X = ________9. 幕函数f(x)的图象过点⑶丿27)，则f (x)的解析式是 ______________________2.已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、 (1,5)内，那么下面命题错误的(A.函数 f(x)在(1,2)或 2,3内有零点 B.函数 f(x)在(3,5)内无零点 C 屈数 f (X )在(2,5)内有零点 D.函数 f(x)在(2,4)内不一定有零点 3.若a0,b 0, ab 1 2 ，则l(log a b log 1 alog a blog 1 a A .2B. 2log a b log 1 alog a b log 1 aC . 2D.24. 求函数 f(x) 2x33x 1零点的个数为 D. 4C. 3( )ab与A. 1B. 2 log 1 a ln 2 log 】a2的关系是5.已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x) 0(26.如果二次函数y x mx (m3)有两个不同的零点，则 m 的取值范围是(A. 2,6B. 2,6C.2,6D. , 2 U 6 ,7.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林(1.若y x2八八心i,y(x 1)2,y x,y a x (a 1)10. 用二分法”求方程X 3 2x 5 °在区间23］内的实根，取区间中点为 X 。
2.5，那么下一个有根的区间是 __________________11. 函数f （x ） lnx X 2的零点个数为 _________________ 12.设函数y f （x ）的图象在a,b 上连续，若满足 ________________ ，方程f （x ） °在a,b 上有实根.1f （x ） x — x 113.用定义证明：函数x在减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少?上是增函数14.设x1与x 2分别是实系数方程ax 2 bx c ° 禾a 2OX 0，求证：方程畀bx C°有仅有一根介于x1和x2之间.15.函数f(x)x 22ax 1 a在区间°」上有最大值2，求实数a 的值16.某商品进货单价为 4°元，若销售5°元，可卖出5°个，如果销售单价每涨1元，销售量就17.函数y xA.是奇函数，且在R 上是单调增函数B. 是奇函数，且在R 上是单调减函数C.是偶函数，且在R 上是单调增函数D. 是偶函数，且在R 上是单调减函数18.已知a log2 °.3,b2,c 0.2 ，则a,b,c 的大小关系是（22. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图） ，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 ___________ 万盒.A . a b cB . cC.a c bD.b19.函数f(x) x 5x 3的实数解落在的区间是（20.函数 根的和为C 」2,3]D .【3,4]f（x ）对一切实数x ），并且方程f （x ）有三个实根，则这三个实21.若函数f(x) 4x x 2a的零点个数为3，则a126. 函数y = x +1的单调区间为 _____________ .27. 函数f （x ）= 2X 2— 3 | x |的单调减区间是 ____________x log 2 x23.已知 2x 256且2 ,求函数住） x 仮 log22 g’T 的最大值和最小值.224.函数y = = x - 6x + 10在区间( 2, 4）上是（A.递减函数B .递增函数 C. 先递减再递增D. 选递增再递减.25.函数 f (x )=- x 2 + 2 (a - 1) x + 2在（―汽 4） 上是增函数，则a 的范围是（ A. a >5B . a > 3C. a w 3D. a w- 528. 确定函数y = x + x（x >0）的单调区间，并用定义证明.29. 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AO 150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？30. 设f (x)是定义在R上的增函数，f (xy)= f (x) + f(y), f (3)= 1,求解不等式f (x) + f(x- 2)> 1.2答案1. C. y x ,y X 是幕函数 2. C •唯一的零点必须在区间（1,3），而不在3,5log 1 a ln 2 0,得0 a 1,b1log a b 0,log 1 a 03. A. 224 C f (x) 2x 33x 1 2x 32x x21 2x(x 1) (x 1)(x 1)(2x 2 2x 1), 2x 2 2x1 0显然有两个实数根，共二个;5. B.可以有一个实数根，例如 y X 1，也可以没有实数根,例如y2X6. D. 2m 4(m 3)0,m 6或 m 237 C 10000(1 0.2)1728018. x 设 f (x) x ,则 139f(x)仮3 f (x) x ,图象过点(3,^27)，3丁27 3,3310. [2,2.5)令 f (x) x 2x 5, f(2) 1 0, f (2.5) 2.5 1011. 2分别作出f(x) ln x , g(x) x 2的图象；12. f （a ）f （b ）0见课本的定理内容1 f(X 2)(捲 X 2)(1 )x-|x 2即 f(x 1) f (X 2)1 x-i13.证明：设X 2, f (xj2f(x) X —• ••函数X在上是增函数xa 14.解：令 f(x) -X2bx c,由题意可知2ax1bx 1 c 2 0, ax 2bx2c 0ax 22, f(x 1) a 2bx 1 ca 2 2a 2bx 1 c ax 12, bx 2 c尹2X1ax 1尹f(X 2)a 2 ,a 223a 2x 2 bxcx 2 ax 2 2~2 X2,因为a0,X 1 0,X 215.解：对称轴x a ，所以a40x 50017. A. 18. C. 19. B.当x 20时,y取得最大值，所以应定价为f( x) ( x)3a log 2 0.3 0,b f (0) 3 0, f(1) 70元X 3 f (x)为奇函数且为增函数2°11,c 1 0, f(2)0.21.3 131 0, f(1)f(2)320. 2对称轴为1x _2，可见 2是个实根，另两个根关于1 2对称21. 4 作出函数x 2 4x与函数y 4的图象，发现它们恰有3个交点.f (X 1)f(X 2)0，即方程 2-x 2 bx有仅有一根介于X 2之间.当a 0, 0,1是f(x)的递减区间,f (x)max f(0) 当a 1, 0,1是f (X )的递增区间,f(x)maxf(1) a 2f (x)max f (a) aa 1 2,a1矛盾;16•解: 设最佳售价为(50 x)元,最大利润为y 元,y (50x)(50 x)(50 x) 4022. 85 2000年 30 1.0 30 (万) ； 2001 年 45 2.0 90 (万)；-30 90 135 x ------------------- 2002年：90 匸5 135 (万) ;31 23.解：由 2x 256 得 x 8 , log 2x 3 即 2f(x) (log 2 x 1)(log 2X 2) (log 2 x 3)222 _____________________24. C 解析：本题可以作出函数 y = x - 6x + 10的图象，根据图象可知函数在(2, 4) 上是先递减再递 增. 25. A 解析：本题作出函数 f ( x )=- x 2 + 2 ( a - 1) x + 2的图象，可知此函数图象的对称轴是x = a—1,由图象可知，当 a -1 >4，即当 a >5时，函数 f (x )=- x 2 + 2 (a - 1) x + 2在(一^, 4)上 是增函数.26. ( — 8, — 1) , (- 1 ,+◎3327. :0,4L (-m ,- 4 )28. 解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明. 答案：增区间(1,+8)，减区间(0, 1).29. 解：设经过x 小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为 y ,y = .. (150-45x)2 + (15x)2 (0<x3 ，可求得当x = 3时，y 有最小值.答案：3小时.30. 解：由条件可得 f (x )+ f (x - 2)= f : x (x - 2)], 1 = f (3).所以 f [ x (x - 2) > f (3), 又f ( x )是定义在R 上的增函数，所以有x ( x - 2) > 3，可解得x > 3或x <- 1. 答案：x > 3或x <- 1.当log2x3f (x ) imil 2min14 当 log 2 x 3, f (X )max285 (万)log 2x 3。
高一数学函数试题及答案
4．二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ，则这个二次函数的 24
解析式为
。
5．已知函数
f
(x)
x2
1
(x 0) ，若 f (x) 10 ,则 x
。
2x (x 0)
三、解答题
1．求函数 y x 1 2x 的值域。 2．利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
A．1 B． 0
C． 0 或1
D．1或 2
3．已知集合 A 1, 2,3, k, B 4,7, a4, a2 3a ，且 a N*, x A, y B
使 B 中元素 y 3x 1 和 A 中的元素 x 对应，则 a, k 的值分别为（ ）
A． 2,3 B． 3, 4 C． 3,5 D． 2,5
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1．若集合 S y | y 3x 2, x R，T y | y x2 1, x R ，
则 S T 是( )
A． S
B. T
C.
D.有限集
2．已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，且当 x (0,) 时，
x2
,
0 x
0
的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数 y kx b, 反比例函数 y k ，二次函数 y ax2 bx c 的 x
单调性。
2．已知函数 f (x) 的定义域为 1,1 ，且同时满足下列条件：（1） f (x) 是奇函数；
二、填空题
1．函数 f (x) (a 2)x2 2(a 2)x 4 的定义域为 R ，值域为 ,0 ，
高一数学函数经典习题及答案
高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-((2x-1)+4-x^2)/(x+1)(x+3)-3/(x-1)^22、设函数f(x)的定义域为[-1,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-3,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[-1/2,1]。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域是[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围为[-1/2,1/2]。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1)(5x^2+9x+4)-2/(x^2+ax+b) (x≥5)⑸y = x-3+1/x+2⑹y = x^2-x/(2x-1)+2⑺y = x-3+1/x+2⑻y = x^2-x/(2x-1)+2⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = (2x+1)/(x-1)的值域为[1,3]，求a,b的值为(-1,5)。
三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)和f(2x+1)的解析式为f(x) = x-3x，f(2x+1) = 2x-3x+2.2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，代入二次函数的通式y = ax^2+bx+c中，得到a = -1/2，b = 0，c = 1，所以f(x) = -(1/2)x^2+1.3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，代入奇偶性的性质f(-x) = -f(x)，得到f(x) = (3x+4)/4.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x(1+1/(x+1))，则f(x)在R上的解析式为f(x) = |x|(1+1/(|x|+1))。
高中数学必修一练习题(5)函数(含详细答案)
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➢•高中数学必修一练习（五）函数班号姓名þþ对数函数及其性质的应用1．已知y＝（错误!）x的反函数为y＝f(x），若f(x0）＝－错误!，则x0＝()A．－2 B．－1 C．2 D.错误!2．下列四个数中最大的是（）A．(ln2）2 B．ln(ln2) C．ln错误! D．ln23．已知函数f(x）＝2log错误!x的值域为［－1,1］，则函数f（x）的定义域是(）A．［－1,1］B．［错误!,错误!] C．［错误!，3] D．[－3，错误!] 4．若log a－1（2x－1）〉log a－1(x－1），则有()A．a〉1，x〉0 B．a〉1，x〉1 C．a>2,x>0 D．a>2，x>15．函数y＝log错误!(1－2x)的单调递增区间为________．6．函数f（x）＝log a x（0<a〈1）在区间[3，5］上的最大值比最小值大1，则a＝________．7．已知集合A＝｛x｜2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝log a x的最大值比最小值大1，求a的值．8．已知函数f(x)＝lg｜x|. （1)判断函数f（x)的奇偶性；（2）画出函数f（x)的草图；（3）求函数f（x)的单调递减区间，并加以证明．BB方程的根与函数的零点1．函数f（x)＝log5（x－1）的零点是（)A．0 B．1 C．2 D．32．若函数f(x）＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(）高中数学必修一练习题(5)函数(含详细答案)A．0，2 B．0，－错误!C．0,错误! D．2，错误!3．对于函数f(x）＝x2＋mx＋n，若f(a）>0,f（b）〉0，则函数f(x)在区间（a，b）内()A．一定有零点B．一定没有零点 C．可能有两个零点 D．至少有一个零点4．根据表格中的数据，可以判断方程e x－x－2＝0必有一个根在区间（）A。
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高中数学必修一函数试题
一、选择题：
1、若f (x) =
x +1 ，则f (3) =（）
A、2
B、4
C、2
D、10
2、对于函数y = f (x) ，以下说法正确的有（）
① y 是x 的函数；②对于不同的x, y 的值也不同；③ f (a) 表示当x =a 时函数f (x) 的值，是一个常量；④
f (x) 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
3、下列各组函数是同一函数的是（）
① f (x) = 与g(x) =x ；② f (x) =x 与g(x) =( x )2；③ f (x) =x0与g(x) =
1
；④
x0
f (x) =x2- 2x -1与g(t) =t 2- 2t -1。
A、①②
B、①③
C、③④
D、①④
4、二次函数y = 4x2-mx + 5 的对称轴为x =-2 ，则当x =1 时，y 的值为（）
A、-7
5、函数y =
B、1
C、17
D、25
的值域为（）
A、[0, 2]
B、[0, 4]
C、(-∞, 4]
D、[0, +∞)
6、下列四个图像中，是函数图像的是（）
（1）
x
（2）
x
x
（3）
x
（4）
A、（1）
B、（1）、（3）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（3）、（4）
7、若f : A →B 能构成映射，下列说法正确的有（）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中
2
-2x3-2x
-x2- 6x - 5
y
O
y
O
y
O
y
O
=
-
的元素可以在 A 中无原像；（4）像的集合就是集合 B 。
A 、4 个
B 、3 个
C 、2 个
D 、1 个8、 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
A 、 f (-x ) + f (x ) = 0
B 、 f (-x ) - f (x ) = -2 f (x )
C 、 f (x ) f (-x ) ≤ 0
f (x ) D 、
1
f (-x )
9、如果函数 f (x ) = x 2 + 2(a -1)x + 2 在区间(-∞, 4] 上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、 a ≤ -3
B 、 a ≥ -3
C 、 a ≤ 5
D 、 a ≥ 5 10、设函数 f (x ) = (2a -1)x + b 是 R 上的减函数，则有 （
）
A 、 a > 1
2 B 、 a < 1
2
C 、 a ≥ 1
2
D 、 a ≤ 1
2
f (a ) - f (b ) 11、定义在 R 上的函数 f (x ) 对任意两个不相等实数a , b ，总有 a - b
> 0 成立，则必有（ ）
A 、函数 f (x ) 是先增加后减少
B 、函数 f (x ) 是先减少后增加
C 、 f (x ) 在 R 上是增函数
D 、 f (x ) 在 R 上是减函数
12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为
（
）
（1） 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2） 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3） 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
二、填空题：
13、已知 f (0) = 1, f (n ) = nf (n -1)(n ∈ N + ) ，则 f (4) =。
14、将二次函数 y = -2x 2 的顶点移到(-3, 2) 后，得到的函数的解析式为。
⎨ ⎩ 2a 2 -a 15、 已 知 y = f (x ) 在 定 义 域 (-1,1) 上 是 减 函 数 ， 且 f (1- a ) < f (2a -1) ， 则 a 的 取 值 范 围
是 。
⎧x + 2 (x ≤ -1) 16、设 f (x ) = ⎪ x 2
(-1 < x < 2) ，若 f (x ) = 3 ，则 x =。
⎪
2x (x ≥ 2)
17. 设有两个命题：①关于 x 的方程9x + (4 + a ) ⋅ 3x + 4 = 0 有解；②函数 f (x ) = log x 是减函数。
当①
与②至少有一个真命题时，实数 a 的取值范围是＿＿
18. 方程 x 2
- 2ax + 4 = 0 的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿。
三、解答题：
19、已知(x , y ) 在映射 f 的作用下的像是(x + y , xy ) ，求(-2, 3) 在 f 作用下的像和(2, -3) 在 f 作用下的
原像。
20、证明：函数 f (x ) = x 2 +1 是偶函数，且在[0, +∞) 上是增加的。
21、对于二次函数 y = -4x 2 + 8x - 3 ，
（1） 指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
⎪ （2） 画出它的图像，并说明其图像由 y = -4x 2 的图像经过怎样平移得来；
（3） 求函数的最大值或最小值；
（4） 分析函数的单调性。
22、设函数 y = f (x ) 是定义在 R + 上的减函数，并且满足 f (xy ) =
f (x ) + f ( y ) ， f ⎛ 1 ⎫
= 1，
3 ⎝ ⎭
（1） 求 f (1) 的值， （2）如果 f (x ) + f (2 - x ) < 2 ，求 x 的取值范围。
答案
一、选择题：
ABCDA
BCDAB CD
二、填空题：
13、24
14、 y = -2(x + 3)2 + 2 = -2x 2 -12x -16
⎪ ⎪ 2 ⎪ 15、0 < a < 2
3
16、 17、(-∞, -8] ⎛ - 1 , 0 ⎫ ⎛ 1 ,1
⎫
18、 ⎡2, 5 ⎫
2 ⎪ 2 ⎪ ⎢ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
⎣ ⎭
三、解答题：
19、(-2, 3) 在 f 作用下的像是(1, -6) ； (2, -3) 在 f 作用下的原像是(3, -1)或(-1, 3)
20、略
21、（1）开口向下；对称轴为 x = 1 ；顶点坐标为(1,1) ；
（2） 其图像由 y = -4x 2 的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3） 函数的最大值为 1；
（4） 函数在(-∞,1) 上是增加的，在(1, +∞) 上是减少的。
22、解：（1）令 x = y = 1，则 f (1) = f (1) + f (1) ，∴ f (1) = 0
（2）∵ f
⎛ 1 ⎫
= 1
∴ f ⎛ 1 ⎫
=
f (1 ⨯ 1) =
f ⎛1 ⎫ + f ⎛ 1 ⎫ = 2
3 ⎪ 9 ⎪
3 3 3 ⎪ 3 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
⎝ ⎭ ⎝ ⎭
∴ f (x ) + f (2 - x ) = f [x (2 - x )] < f ⎛ 1 ⎫ ，又由 y = 9 f (x ) 是定义在 R ＋上的减函数，得：
⎝ ⎭
⎧x (2 - x ) > 1 ⎪ ⎪ ⎨x > 0 ⎪2 - x > 0 ⎩
⎛ 解之得： x ∈ 1 - ⎝ 2 ,1 + 2 ⎫ 。
3 3 ⎭ 3
2 9。