人教版数学八年级下册压轴题含答案

人教版数学八年级下册

压轴题含答案

Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

1、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且

P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，Q B

垂

直

于

y 轴，垂足分别是A 、B ．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．

解：（1）设正比例函数解析式为y kx =，将点M （2-，1-）坐标代入得

1

2

k

，所以正比例函数解析式为12y x 同样可得，反比例函数解析式为2y x

（2）当点Q 在直线DO 上运动时，

设点Q 的坐标为1

()2

Q m m ，，

于是2

111

12224

OBQ S OB BQ m m

m △， 而1

(1)(2)12OAP S △，

所以有，21

14

m ，解得2m =±

所以点Q 的坐标为1(21)Q ，

和2(21)Q ， （3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，

而点P （1-，2-）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．

因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为2

()Q n n

，，

图

由勾股定理可得2222

42()4OQ n n

n n

，

所以当22()0n

n

即20n n

时，2OQ 有最小值4，

又因为OQ 为正值，所以OQ 与2OQ 同时取得最小值， 所以OQ 有最小值2．

由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是

2()

2(5

2)

25

4OP

OQ ．

2.已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数x

k

y

的图象交于点A (3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比

例函数的值；

(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB

∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交y 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

解答：解：（1）将A （3，2）分别代入y=，y=ax 中，得：2=，3a=2 ∴k=6，a=（2分）

∴反比例函数的表达式为：y=（3分） 正比例函数的表达式为y=x （4分）

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）

理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，

∴四边形OCDB是平行四边形，

∵x轴⊥y轴，

∴?OCDB是矩形．

∵S△OMB=S△OAC =×|k|=3，又S四边形OADM=6，

∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S

△OMB

+S△OAC=3+3+6=12，

即OC?OB=12

∵OC=3

∴OB=4（8分）

即n=4

∴m=

∴MB=，MD=3﹣=

∴MB=MD（9分）．

3.如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

x

2于点D，过D

作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）对任意的实数b（b≠0），求证BE·OE为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形若存在，求出直线的解析式；

若不存在，请说明理由．

A B C

E O

D

x y

4.如图（1），直线1

22

y x =-

+交x 轴、y 轴于A 、B 两点，C 为直线AB 上第二象限内一点，且S △AOC =8，双曲线k

y x

=经过点C

（1）求k 的值

（2）如图（2），过点C 作CM ⊥y 轴于M,反向延长CM 于H ，使CM=CH ，过

H 作HN ⊥x 轴于N ，交双曲线y=x

k

于D ，求四边形OCHD 的面积

（3）如图（3），点G 和点A 关于y 轴对称，P 为第二象限内双曲线上一个动点，

过P 作PQ ⊥x 轴于Q ，分别交线段BG 于E,交射线BC 于F ，试判断线段 QE+QF 是否为定值，若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明

理由

x

y

O

C

A

B M H

D N

图（2）

图

y

O

C A

B G P

F

E

Q

x

y

O

C

A

B 图(1)