2019年湖北省黄石市中考数学试卷(有答案)

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2019年湖北省黄石市中考数学试卷(Word版有答案)

经典精品试卷湖北省黄石市2019年初中毕业生学业考试数学联考试卷一、选择题：（每小题3分，共10题） 1、－2的倒数是（）A 、2B 、－2C 、21D 、－21 2、函数y=12-x 的自变量x 的取值范围是（） A 、x=1 B 、x ≠1 C 、x ＞1 D 、x ＜1 3、不等式3－2x ≤7的解集是（）A 、x ≥－2B 、x ≤－2C 、x ≤－5D 、x ≥－5 4、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）5、如图2，已知直线AB//CD ，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（）A 、70°B 、80°C 、90°D 、100°6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（） A 、21 B 、52 C 、109 D 、107 7、已知点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－18、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（） A 、（11，3） B 、（3，11） C 、（11，9） D 、（9，11）10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8二、填空题：（每小题3分，共6小题） 11、分解因式x 2－49= 。

2019年湖北省黄石市中考数学试题解析版

2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（）A．B．C．D．【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出＝＝．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH、CF的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15海里（结果保留根号）．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN的长度，属于中考常考题．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n﹣1）．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m的一元一次方程．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x ﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，∵，PD有最小值，当x2＝3m﹣时，PD最小值d＝＝．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．。

2019年湖北省黄石市中考数学试卷附分析答案

A．
B．1
C．2
D．3
【解答】解：∵点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C'的坐标为（1，n）（n≠1）， ∴C（n，1）， ∴OA＝n，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2， ∵△OAB 的面积为 3，
∴
，
解得，n＝3， ∴C（3，1）， ∴k＝3×1＝3．故选：D． 10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD：AB ：1，将△ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为 F，连接 AF 交 BC 于点 G，且 BG＝2，在 AD 边上有一点 H，
∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．
∵将△ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为 F，
∴BM 垂直平分 AF，BF＝AB＝a，DF＝DA a．在△BGM 中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，
∴GM BG＝1，BM GM ，
∴DM＝BD﹣BM＝2at ．
∵矩形 ABCD 中，BC∥AD，
点，经过 C、D 两点的⊙O 分别交 AC、BC 于点 E、F，AD ，∠ADC＝60°，则劣
弧的长为
．
16．（3 分）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第 20 行
第 19 个数是
．
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三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
A．125°
B．145°
C．175°
D．190°
9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y
（x＞0）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（）

湖北省黄石市2019年中考试卷(数学解析版)

2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．选：A．2．（3分）（2019•黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×106选：B．3．（3分）（2019•黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．选：D．4．（3分）（2019•黄石）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．选：A．5．（3分）（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3【解析】原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，选：D．6．（3分）（2019•黄石）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1【解析】依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．选：A．7．（3分）（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【解析】如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），选：C．8．（3分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【解析】∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，选：C．9．（3分）（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3【解析】∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．选：D．10．（3分）（2019•黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH 的值最小，此时＝（）A．B．C．D．【解析】如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•黄石）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【解析】原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），答案：x2（y+2）（y﹣2）12．（3分）（2019•黄石）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．【解析】去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，答案：x＝﹣113．（3分）（2019•黄石）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15海里（结果保留根号）．【解析】由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．答案：15．14．（3分）（2019•黄石）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【解析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，答案＞．15．（3分）（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【解析】连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，答案π．16．（3分）（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，答案：625．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2019•黄石）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【解析】原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．18．（7分）（2019•黄石）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【解析】原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．19．（7分）（2019•黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【解析】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．20．（7分）（2019•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．21．（8分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF22．（8分）（2019•黄石）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解析】（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．23．（8分）（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．（10分）（2019•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【解析】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．25．（10分）（2019•黄石）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【解析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，∵，PD有最小值，当x2＝3m﹣时，PD最小值d＝＝．。

2019年湖北省黄石市中考数学试卷

又∵CD=CF， ∴CD=DF=CF， ∴△CDF 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∵∠B=50°， ∴∠BCD+∠BDC=130°， ∵∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点 E， ∴∠DCE+∠CDE=65°， ∴∠CED=115°， ∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故选：C．根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF 是等边三角形，进而得到 ∠ACD=60°，根据∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点 E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
��−2
A. x≥1 且 x≠2
【答案】A
B. x≤1
C. x＞1 且 x≠2
D. x＜1
【解析】解：依题意，得
x-1≥0 且 x-200，
解得 x≥1 且 x≠2．
故选：A．
分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于
点 A，反比例函数 y=��（x＞0）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y=x 的对称点 C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（）
∴所给的几个数中，绝对值最大的数是-3．故选：A．根据绝对值的性质以及正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2019年湖北省黄石市中考数学试卷以及答案解析

2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×1063．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣36．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．310．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解为．13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里（结果保留根号）．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）2019年湖北省黄石市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．10．【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA ＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出＝＝．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH、CF的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：∵x2﹣4x＝x（x﹣4），∴最简公分母为：x（x﹣4），去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN的长度，属于中考常考题．14．【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n﹣1）．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m的一元一次方程．21．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x ﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，当﹣＞0，即m＞时，PD的最小值d＝；当﹣≤0，即m≤时，PD的最小值d＝|m|∴d＝．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．。

2019年黄石市中考数学试卷(含答案)

2019年黄石市中考数学试卷(含答案)一、选择题1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（） A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,02．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①② B ．①③C ．①④D ．③④3．下列计算正确的是（）A ．a 2•a=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a4．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（）A ．3B ．23C ．32D ．65．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．如果，则a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．7．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα8．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（） A ．7B ．8C ．4D ．59．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．若0xy <，则2x y 化简后为（） A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --11．下列各式化简后的结果为32 的是（） A ．6B ．12C ．18D ．3612．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.15．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．16．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是． 18．分解因式：2x 2﹣18＝_____．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．23．解分式方程：232 11xx x+= +-24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.25．解方程：3x x +﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据1l 与2l 关于x 轴对称，可知2l 必经过(0，-4)，1l 必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l 、2l 的解析式后，再联立解方程组即可求得1l 与2l 的交点坐标. 【详解】∵直线1l 经过点（0，4），2l 经过点（3，2），且1l 与2l 关于x 轴对称， ∴直线1l 经过点（3，﹣2），2l 经过点（0，﹣4），设直线1l 的解析式y ＝kx +b ，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l 的解析式y ＝kx +b ，则4342b k =⎧⎨+=-⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩，故直线1l 的解析式为：y ＝﹣2x +4，设l 2的解析式为y=mx+n ，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l 的解析式y=mx+n ，则324m n n +=⎧⎨=-⎩，解得m 2n 4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l 的解析式为：y ＝2x ﹣4，联立2424y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：20x y =⎧⎨=⎩即1l 与2l 的交点坐标为（2，0）．故选D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2．C解析：C 【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确；根据二次函数的对称轴为x =-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确；根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.3．C解析：C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ；根据同底数幂的除法运算可判断B ；根据合并同类项可判断选项C ；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=-278a，不符合题意，故选C ．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可. 【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ， ∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM=2623 33AD==，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 5．C解析：C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．6．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.7．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8．C解析：C 【解析】【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】由分式方程11222ax x x-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-， ∵关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x a x >⎧⎨>⎩ ∵不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7 故选C ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．D解析：D 【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．10．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义11．C解析：C【解析】A不能化简；B C，故正确；D，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．EBNP【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD , 又∵S △PBE =12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==.故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．15．1【解析】试题分析：在Rt△CBD 中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD 中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt △CBD 中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt △CBD 中，．55（米）． ∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 16．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．17．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）310 （2）应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++，故答案为310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．22．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．24．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.25．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。

2019年湖北省黄石中考数学试卷-答案

湖北省黄石市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】A2．【答案】B【解析】将171448用科学记数法表示为：51.7144810⨯.3．【答案】D【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确。

4．【答案】A【解析】正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形。

5．【答案】D【解析】原式31223x x x ----＝＝.6．【答案】A【解析】依题意，得10x -≥且2x -≠0，解得1x ≥且2x ≠.7．【答案】C【解析】如图所示，由旋转得：'2'90CB CB BCB ∠︒＝＝，＝，四边形ABCD 是正方形，且O 是AB 的中点，1OB ∴＝，'212B ∴+（，），即'32B （，）. 8．【答案】C【解析】9．【答案】D10．【答案】B二、填空题11．【答案】22)(2()x y y +-【解析】原式222((4)2)(2)x y x y y +--＝＝.12．【答案】1x ＝-【解析】244x x x --＝，即2340x x --＝，解得：4x ＝或1x ＝-.经检验4x ＝是增根，分式方程的解为1x ＝-，故答案为：1x ＝-.13．【答案】【解析】15230MN ⨯＝＝海里， 3060PMN PNT ∠︒∠︒ ＝，＝，30MPN PMN ∴∠∠︒＝＝，30PN MN ∴＝＝海里，sin 15PT PN PNT ∴∠ ＝＝海里。

14．【答案】＞【解析】10月份的水果类销售额6020%12⨯＝（万元），11月份的水果类销售额7015%10.5⨯＝（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额。

15．【答案】43π 16．【答案】625【解析】：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1231920210+++⋯++＝个数，∴第20行第20个数是：132101628+-（）＝，∴第20行第19个数是：6283625-＝.三、解答题17．【答案】3【解析】原式31123-＝＝18．【答案】11x x +-，3 19．【答案】点P 在第四象限.20．【答案】（1）2m ≤（2）1m =【解析】（1）关于x 的一元二次方程26410x x m -++（）＝有实数根，2641410m ∴⨯-⨯+△＝（-）（）≥，解得：2m ≤．（2）方程26410x x m -++（）＝的两个实数根为12x x 、，1212641x x x x m ∴++＝，＝，22212121244x x x x x x ∴+-）＝（）＝-（，即321616m -＝，解得：1m ＝. 21．【答案】（1）AB AE = ，ABE ∴△是等腰三角形，又D 为BE 的中点，AD BE ∴⊥（等腰三角形三线合一），在Rt ABC △和Rt DBA △中，B ∠ 为公共角，90BAC BDA ︒∠=∠=，C BAD ∴∠=∠. （2）,AF BC EAF AEB ∠=∠ ∥，AB AE ABE AEB =∴∠=∠ ，，EAF ABC ∴∠=∠，又90BAC AEF ∠=∠︒ ，BAC AEFF ∴△≌△，AC EF ∴=.22．【答案】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：11（，），12（，），13（，），22（，），21（，），23（，），31（，），32（，），33（，）共9种；（2）两个各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以P （甲赢）4=9；卡片上数字之和为偶数有5中可能，所以P （乙赢）5=9.4599< ，∴乙赢得可能性大一些，故这个游戏不公平. 23．【答案】（1）走路快的人在前面，两人相隔300步（2）500步【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，由题意得60010060x ：＝：1000x ∴＝1000600100300∴--＝答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步.24．【答案】（1）连接CO,CE CB,CAE BAC =∴∠=∠又,BCD CAE BAC ACO ∠=∠∠=∠ACO BCD ∴∠=∠AB 是O 的直径，90ACB ︒∴∠=90OCD OCB BCD OCB ACO ACB ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=CD OC ∴⊥，且CD 过半径OC 的外端点，CD O ∴ 是的切线。

2019年湖北省黄石市中考数学试卷(真题卷)-带解析和答案

2019年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）235A ．﹣3 B ．﹣0.5C ．D ．235【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||，||且0.53，23=235=5＜23＜5＜∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A ．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（） A ．0.171448×106 B ．1.71448×105C ．0.171448×105D ．1.71448×106【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B ．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A ．5．（3分）化简（9x ﹣3）﹣2（x +1）的结果是（）13A ．2x ﹣2B ．x +1C ．5x +3D ．x ﹣3【解答】解：原式＝3x ﹣1﹣2x ﹣2＝x ﹣3，故选：D ． 6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） x ―1x ―2A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜1【解答】解：依题意，得 x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥1且x ≠2．故选：A ．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 边的中点是坐标原点O ，将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点B '的坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（1，4）C ．（3，2）D ．（﹣1，0）【解答】解：如图所示，由旋转得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形，且O 是AB 的中点， ∴OB ＝1，∴B '（2+1，2），即B '（3，2），故选：C ．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，CD ⊥AB 于点D ，∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ，F 为边AC 的中点，CD ＝CF ，则∠ACD +∠CED ＝（）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°【解答】解：∵CD ⊥AB ，F 为边AC 的中点， ∴DF AC ＝CF ， =12又∵CD ＝CF ， ∴CD ＝DF ＝CF ， ∴△CDF 是等边三角形， ∴∠ACD ＝60°， ∵∠B ＝50°，∴∠BCD +∠BDC ＝130°，∵∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ， ∴∠DCE +∠CDE ＝65°， ∴∠CED ＝115°，∴∠ACD +∠CED ＝60°+115°＝175°，故选：C ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y =（x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x 的kx对称点C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为3，则k 的值为（）A ．B ．1C ．2D ．313【解答】解：∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，n ）（n ≠1）， ∴C （n ，1）， ∴OA ＝n ，AC ＝1， ∴AB ＝2AC ＝2， ∵△OAB 的面积为3， ∴， 12n ×2=3解得，n ＝3， ∴C （3，1）， ∴k ＝3×1＝3．故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ：AB ：1，将△ABD 沿=3BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且BG ＝2，在AD 边上有一点H ，使得BH +EH 的值最小，此时（） BHCF=A ．B ．C ．D ．322336232【解答】解：如图，设BD 与AF 交于点M ．设AB ＝a ，AD a ，=3∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB ＝90°，tan ∠ABD ， =ADAB =31∴BD ＝AC 2a ，∠ABD ＝60°，=AB 2+AD 2=∴△ABE 、△CDE 都是等边三角形， ∴BE ＝DE ＝AE ＝CE ＝AB ＝CD ＝a ． ∵将△ABD 沿BD 折叠，点A 的对应点为F ， ∴BM 垂直平分AF ，BF ＝AB ＝a ，DF ＝DA a ．=3在△BGM 中，∵∠BMG ＝90°，∠GBM ＝30°，BG ＝2， ∴GM BG ＝1，BM GM ，=12=3=3∴DM ＝BD ﹣BM ＝2a ．-3∵矩形ABCD 中，BC ∥AD ， ∴△ADM ∽△GBM ，∴，即，AD BG =DMBM 3a 2=2a ―33∴a ＝2，3∴BE ＝DE ＝AE ＝CE ＝AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝6，BD ＝AC ＝4． 33易证∠BAF ＝∠FAC ＝∠CAD ＝∠ADB ＝∠BDF ＝∠CDF ＝30°， ∴△ADF 是等边三角形， ∵AC 平分∠DAF ， ∴AC 垂直平分DF ， ∴CF ＝CD ＝2．3作B 点关于AD 的对称点B ′，连接B ′E ，设B ′E 与AD 交于点H ，则此时BH +EH ＝B ′E ，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A （3，0），B （3，2），B ′（3，﹣2），E （0，）， 333易求直线B ′E 的解析式为y x ，=-3+3∴H （1，0）， ∴BH 4，=(3―1)2+(23―0)2=∴． BHCF =423=233故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：x 2y 2﹣4x 2＝　x 2（y +2）（y ﹣2）　．【解答】解：原式＝x 2（y 2﹣4）＝x 2（y +2）（y ﹣2），故答案为：x 2（y +2）（y ﹣2） 12．（3分）分式方程：1的解为　x ＝﹣1　． 4x 2―4x―1x ―4=【解答】解：∵x 2﹣4x ＝x （x ﹣4）， ∴最简公分母为：x （x ﹣4），去分母得：4﹣x ＝x 2﹣4x ，即x 2﹣3x ﹣4＝0，解得：x ＝4或x ＝﹣1，经检验x ＝4是增根，分式方程的解为x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣113．（3分）如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为　15　3海里（结果保留根号）．【解答】解：由题意得，MN ＝15×2＝30海里， ∵∠PMN ＝30°，∠PNT ＝60°， ∴∠MPN ＝∠PMN ＝30°， ∴PN ＝MN ＝30海里，∴PT ＝PN •sin ∠PNT ＝15海里． 3故答案为：15．314．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额　＞　11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元）， 11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．15．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C 、D 两点的⊙O 分别交AC 、BC 于点E 、F ，AD ，∠ADC ＝60°，则劣=3弧的长为　π　．43【解答】解：如图，连接DF ，OD ， ∵CF 是⊙O 的直径， ∴∠CDF ＝90°，∵∠ADC ＝60°，∠A ＝90°， ∴∠ACD ＝30°，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ， ∴∠DCF ＝30°， ∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝30°， ∴∠COD ＝120°，在Rt △CAD 中，CD ＝2AD ＝2， 3在Rt △FCD 中，CF 4， =CD cos 30°=2332=∴⊙O 的半径＝2， ∴劣弧的长π， =120π×2180=43故答案为π．4316．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　625　．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628， ∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|1|﹣2sin45°+（）﹣1．2―13【解答】解：原式＝11﹣23＝3．+2―×22+18．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2），其中|x |＝2． 3x +2+÷x 2―2x +1x +2【解答】解：原式 =x 2―1x +2÷(x ―1)2x +2• =(x +1)(x ―1)x +2x +2(x ―1)2， =x +1x ―1∵|x |＝2时， ∴x ＝±2，由分式有意义的条件可知：x ＝2， ∴原式＝3．19．（7分）若点P 的坐标为（，2x ﹣9），其中x 满足不等式组，x ―13{5x -10≥2(x +1)12x ―1≤7―32x 求点P 所在的象限．【解答】解：，{5x -10≥2(x +1)①12x ―1≤7―32x②解①得：x ≥4，解②得：x ≤4，则不等式组的解是：x ＝4， ∵1，2x ﹣9＝﹣1， x ―13=∴点P 的坐标为（1，﹣1）， ∴点P 在的第四象限．20．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（4m +1）＝0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x 1、x 2，且|x 1﹣x 2|＝4，求m 的值．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（4m +1）＝0有实数根， ∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m +1）≥0，解得：m ≤2．（2）∵方程x 2﹣6x +（4m +1）＝0的两个实数根为x 1、x 2， ∴x 1+x 2＝6，x 1x 2＝4m +1，∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝42，即32﹣16m ＝16，解得：m ＝1．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，E 为边BC 上的点，且AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF ⊥AE ，过点A 作AF ∥BC ，且AF 、EF 相交于点F ．（1）求证：∠C ＝∠BAD ；（2）求证：AC ＝EF ．【解答】证明：（1）∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点， ∴AD ⊥BC∴∠C +∠DAC ＝90°， ∵∠BAC ＝90° ∴∠BAD +∠DAC ＝90° ∴∠C ＝∠BAD （2）∵AF ∥BC ∴∠FAE ＝∠AEB∵AB ＝AE∴∠B ＝∠AEB∴∠B ＝∠FAE ，且∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE∴△ABC ≌△EAF （ASA ）∴AC ＝EF22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m ，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n ，组成一数对（m ，n ）．（1）请写出（m ，n ）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）（m ，n ）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率， =49=59， 49≠59∴这个游戏不公平．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，由题意得 x ：600＝100：60∴x ＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，由题意得y ＝200y +60100∴y ＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 、E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB ，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE ＝CF ；（3）若BD ＝1，CD ，求弦AC 的长． =2【解答】解：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAD +∠ABC ＝90°，∵CE ＝CB ，∴∠CAE ＝∠CAB ，∵∠BCD ＝∠CAE ，∴∠CAB ＝∠BCD ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠OCB +∠BCD ＝90°，∴∠OCD ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠BAC ＝∠CAE ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△AFC （ASA ），∴CB ＝CF ，又∵CB ＝CE ，∴CE ＝CF ；（3）∵∠BCD ＝∠CAD ，∠ADC ＝∠CDB ，∴△DCB ∽△DAC ，∴， CD BD =AD CD =AC BC ∴，21=AD2∴DA ＝2，∴AB ＝AD ﹣BD ＝2﹣1＝1，设BC ＝a ，AC a ，由勾股定理可得：，=2a 2+(2a )2=12解得：a ， =33∴． AC =6325．（10分）如图，已知抛物线y x 2+bx +c 经过点A （﹣1，0）、B （5，0）． =13（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积；（3）定点D （0，m ）在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d （用含m 的代数式表示）【解答】解：（1）函数的表达式为：y （x +1）（x ﹣5）（x 2﹣4x ﹣5）x 2=13=13=13-x ， 43-53点M 坐标为（2，﹣3）；（2）当x ＝8时，y （x +1）（x ﹣5）＝9，即点C （8，9）， =13S 四边形AMBC AB （y C ﹣y M ）6×（9+3）＝36； =12=12×（3）y （x +1）（x ﹣5）（x 2﹣4x ﹣5）（x ﹣2）2﹣3， =13=13=13抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y x 2， =13则定点D 与动点P 之间距离PD ， =x 2+(m ―13x 2)2=19x 4+(1―23m )x 2+m 2令t ，则x 2＝3t ， =x 23可得PD ， =t 2+(3―2m )t +m 2当t 时，PD 有最小值， =-b 2a =―3―2m 2∵t ≥0，∴3﹣2m ≤0，即m 时，PD 的最小值d ； ≥32=12m ―92当m 时，3﹣2m ＞0，t ≥0，＜32∴t 2+（3﹣2m ）t +m 2≥0，故当PD 最小时，t ＝0，即x ＝0，∴当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d＝|m|∴d．={|m|(m＜32)12m―92(m≥32)。

湖北省黄石市2019年中考[数学]考试真题和参考答案

湖北省黄石市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．3的相反数是（）A．3B．－3C．D．－2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．8a－3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a35．函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠36．不等式组的解集是（）A．－3≤x＜3B．x＞－2C．－3≤x＜－2D．x≤－37．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（－2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，1）C．（1，－2）D．（－2，－1）8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（）A．3B．4C．5D．69．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（）A．140°B．70°C．110°D．80°10．若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点A（－1，n）、B（5，n－1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题11．计算：（）－1－|1－|＝．12．因式分解：m3n－mn3＝．13．据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为元．14．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是分．15．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于．16．匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913－1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是．三、解答题17．先化简，再求值：－，其中x＝5．18．如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD 的高度（结果保留根号）．19．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．20．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1－x2）2－17＝0，求m的值．22．（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23．（8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB 上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sin B＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2+kx－2k的顶点为N．（1）若此抛物线过点A（－3，1），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；（3）已知点M（2－，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．答案解析一、选择题1．B【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是－3．2．D【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．3．B【解答】解：该几何体的俯视图是4．D【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；C．a9÷a3＝a9－3＝a6，选项错误；D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．5．A【解答】解：根据题意得：x－2≥0，且x－3≠0，解得x≥2，且x≠3．6．C【解答】解：不等式组，由①得：x＜－2，由②得：x≥－3，则不等式组的解集为－3≤x＜－2．7．A【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（－2，1），∴G′（2，－1）．8．B【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝AB，CH＝AB，∵EF+CH＝8，∴CH＝EF＝8＝4．9．C【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠DCE＝40°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－40°＝140°，∴∠P＝∠AOB＝70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－70°＝110°．10．D【解答】解：∵二次函数y＝a2x2－bx－c的图象过点A（－1，n）、B（5，n－1）、C（6，n+1），∴抛物线的对称轴直线x满足2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y2＜y1＜y3．二、填空题11．4－【解答】解：原式＝3－（－1）＝3－+1＝4－．12．mn（m+n）（m－n）【解答】解：原式＝mn（m2－n2）＝mn（m+n）（m－n）．13．1.376×1010【解答】解：137.6亿元＝137****0000元＝1.376×1010元．14．85【解答】解：90×+90×+80×＝85（分）．15．π【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π．16．18°【解答】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD（SSS），∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∵正五边形每个角的度数为：＝108°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝（180°－2×54°）＝72°，∴∠AOD＝360°－3×72°＝144°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝（180°－144°）＝18°．三、解答题17．【分析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝－＝－＝，当x＝5时，原式＝．18．【分析】由三角函数定义求出DE＝BE×tan30°＝18，证出△ABC是等腰直角三角形，得出CE＝AB＝AC＝18，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意得：BE＝AC＝18，CE＝AB，∠DBE＝30°，∠CBE＝45°，在Rt△EDB中，∠DBE＝30°，＝tan30°，∴DE＝BE×tan30°＝18×＝18，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE＝AB＝AC＝18，∴CD＝DE+CE＝18+18（米）；答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米．19．【解答】解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．20．【分析】（1）根据点A（1，a）在y＝2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y ＝（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），即可求得k的值；（2）因为B是反比例函数y＝和正比例函数y＝2x的交点，列方程可得B的坐标，根据菱形的性质可确定点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为（1，2），∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，∴k＝1×2＝2，即k的值是2；（2）由题意得：＝2x，解得：x＝1或－1，经检验x＝1或－1是原方程的解，∴B（－1，－2），∵点A（1，2），∴AB＝＝2，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，∴AD＝AB＝2，∴D（1+2，2）．21．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝m+8≥0，根据二次根式的意义即可得出m≥0，从而得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝－，x1•x2＝－2，结合（x1－x2）2－17＝0即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根，∴△＝[]2－4×1×（－2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝－，x1•x2＝－2，∴（x1－x2）2－17＝（x1+x2）2－4x1•x2－17＝0，即m+8－17＝0，解得：m＝9．22．【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果；（2）从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P（一男一女）＝＝．23．【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．（2）可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），列出方程，再根据整数的性质即可求解．【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b＝19，b＝，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24．【分析】（1）先判断出OD∥AC，得出∠ODB＝90°，即可得出结论；（2）由锐角三角函数可得sin B＝＝，即可求解；（3）通过证明△DAB∽△FAD，可得，可得结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，EF，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BDO＝90°，∴sin B＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半径为5；（3）连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴，∴AD2＝AB•AF．25．【分析】（1）把A（－3.1）代入y＝－x2+kx－2k即可求解．（2）根据题意作图，求出直线AB的解折式，再表示出E点坐标，代入直线可求解．（3）先求出定点H，过H点做HI⊥x轴，根据题意求出∠MHI＝30°，再根据题意分情况即可求解．【解答】解：（1）把A（－3.1）代入y＝－x2+kx－2k，得－9－3k－2k＝1．解得k＝2，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x+4；（2）设C（t，－t2－2t+4），则E（t，－－t+2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（－3，1），（0，4）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，∵E（t，－－t+2）在直线AB上，∴－－t+2＝t+4，解得t＝－2，∴C（－2，4）．（3）由y＝－x2+kx－2k＝k（x－2）－x2，当x－2＝0时，x＝2，y＝－4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H（2，－4），二次函数的顶点N（，－2k），①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若＞2时，则k＞4，∵M（2－，0），H（2，－4），∴MI＝，HI＝4，∴tan∠MHI＝＝，∴∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴∠NHI＝30°，即∠GNH＝30°，由图可知，tan∠GNH＝＝＝，解得k＝4+2或4（不合题意舍弃）．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若＜2，则k＜4，同理可得，∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴NH⊥HI，即－2k═－4，解得k＝4（不符合题意舍弃）．③若＝2，则N，H重合，不符合题意舍弃，综上所述，抛物线的解析式为y＝－x2+（4+2）x－（8+4）．。

2019湖北黄石中考数学解析

2019年湖北省黄石市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019湖北省黄石市，1，3分值）下列四个数：-3，-0.5，23，5中，绝对值最大的数是 A. -3B.-0.5C.23D.5【答案】A【解析】根据绝对值的意义求出各个数的绝对值，再比较它们的大小. 【知识点】绝对值2．（2019湖北省黄石市，2，3）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为A. 60.17144810⨯B. 51.7144810⨯C. 50.17144810⨯D. 61.7144810⨯ 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B ．【知识点】科学记数法3．（2019湖北省黄石市，3，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形4．（2019湖北省黄石市，4，3）如图，该正方体的俯视图是ABCD【答案】A【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，正方体从上面看，所得到的图形是正方形，故选：A ．【知识点】简单几何体的三视图5．（2019湖北省黄石市，5，3）化简1 (93)2(1)3x x--+的结果是A. 21x- B. 1x+ C. 53x+ D. 3x-【答案】D【解析】原式去括号合并即可得到结果．原式=3x-1-2x-2=x-3，故选：D．【知识点】整式的加减6．（2019湖北省黄石市，6，3）若式子12xx--在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. 1x≥且2x≠ B. 1x≤ C. 1x>且2x≠ D. 1x<【答案】A【解析】根据分式有意义，分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x ≠2．故选：A．【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件7．（2019湖北省黄石市，7，3）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点'B的坐标是A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）xyD CA O B【答案】C【解析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标，如图，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；正方形的性质8．（2019湖北省黄石市，8，3）如图，在ABCV中，50B∠=︒，CD AB⊥于点D，BCD∠和BDC∠的角平分线相较于点E，F为边AC的中点，CD CF=，则ACD CED∠+∠=A.125°B.145°C.175°D.190°AED BCF【答案】C【思路分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF 是等边三角形，进而得到∠ACD ＝60°，根据∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ，即可得出∠CED ＝115°，即可得到∠ACD +∠CED ＝60°+115°＝175°．【解题过程】连接DF ，∵CD ⊥AB ，F 为边AC 的中点，∴DF ＝AC ＝CF ，又∵CD ＝CF ，∴CD ＝DF ＝CF ，∴△CDF 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∵∠B ＝50°，∴∠BCD +∠BDC ＝130°，∵∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ，∴∠DCE +∠CDE ＝65°，∴∠CED ＝115°，∴∠ACD +∠CED ＝60°+115°＝175°，故选：C ．【知识点】三角形的角平分线；直角三角形的斜边上的中线的性质；等边三角形；9．（2019湖北省黄石市，9，3）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数ky x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ,且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为（1，n ）（1n ≠），若OAB V 的面积为3，则k 的值为 A.13B.1C.2D.3xyB ACC'O【答案】D【思路分析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ．【解题过程】∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），∴C （n ，1），∴OA ＝n ，AC ＝1，∴AB ＝2AC ＝2，∵△OAB 的面积为3，∴，解得，n ＝3，∴C （3，1），∴k ＝3×1＝3．故选：D ．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题10．（2019湖北省黄石市，10，3）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，:3:1AD AB =，将ABD V 沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且2BG =，在AD 边上有一点H ，使得BH EH +的值最小，此时BHCF=A.32B.233C.62D.32G FEC BD A【答案】B 【思路分析】利用“将军饮马”模型，作点E 关于AD 在对称点E ′，连接BE ′交AD 于H ，由三角形全等得CF=AB ，最后说明△ABH 是一个含30°角的直角三角形得出它们的比值。

2019年湖北省黄石市中考数学试卷

2019 年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．2．（3 分）国际行星命名委员会将紫金ft天文台于2007 年9 月11 日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448 用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106 B．1.71448×105C．0.171448×105 D．1.71448×1063．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣36．（3 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥1 且x≠2 B．x≤1 C．x＞1 且x≠2 D．x＜17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点B'的坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（1，4）C ．（3，2）D ．（﹣1，0）8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，CD ⊥AB 于点 D ，∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点 E ，F 为边 AC 的中点，CD ＝CF ，则∠ACD +∠CED ＝（）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点 A ，反比例函数 y ＝（x ＞0）的图象与线段 AB 相交于点 C ，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y ＝x的对称点 C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（）B ．1C ．2D ．310．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E ，AD ：AB ＝：1，将△ABD 沿 BD折叠，点 A 的对应点为 F ，连接 AF 交 BC 于点 G ，且 BG ＝2，在 AD 边上有一点 H ，使得 BH +EH 的值最小，此时＝（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）分解因式：x 2y 2﹣4x 2＝．A ．12．（3 分）分式方程：﹣＝1 的解为．13．（3 分）如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2 小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为海里（结果保留根号）．14．（3 分）根据下列统计图，回答问题：该超市10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．15．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠A＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，O 是BC 上一点，经过C、D 两点的⊙O 分别交AC、BC 于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．16．（3 分）将被3 整除余数为1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20 行第19 个数是．三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7 分）计算：（2019﹣π）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7 分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．19．（7 分）若点P 的坐标为（，2x﹣9），其中x 满足不等式组，求点P 所在的象限．20．（7 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0 有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m 的值．21．（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边BC 上的点，且AB＝AE，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF⊥AE，过点A 作AF∥BC，且AF、EF 相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．22．（8 分）将正面分别写着数字1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C、E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE 交BC 的延长线于点F．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC 的长．25．（10 分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积；（3）定点D（0，m）在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d（用含m 的代数式表示）2019 年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，| |＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3 分）国际行星命名委员会将紫金ft天文台于2007 年9 月11 日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448 用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106 B．1.71448×105C．0.171448×105 D．1.71448×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将7760000 用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（3 分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3 分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥1 且x≠2 B．x≤1 C．x＞1 且x≠2 D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0 且x﹣200，解得x≥1 且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，且O 是AB 的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝50°，CD⊥AB 于点D，∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E，F 为边AC 的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF 是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F 为边AC 的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF 是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点 A ，反比例函数 y ＝（x ＞0）的图象与线段 AB 相交于点 C ，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y ＝x的对称点 C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为（）B ．1C ．2D ．3【分析】根据对称性求出 C 点坐标，进而得 OA 与 AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出 n 的方程求得 n ，进而用待定系数法求得 k ．【解答】解：∵点 C 关于直线 y ＝x 的对称点 C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），∴C （n ，1），∴OA ＝n ，AC ＝1，∴AB ＝2AC ＝2，∵△OAB 的面积为 3，∴，解得，n ＝3，∴C （3，1），∴k ＝3×1＝3．故选：D ．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得 C 点坐标及由三角形的面积列出方程．A ．10．（3 分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD 沿BD 折叠，点A 的对应点为F，连接AF 交BC 于点G，且BG＝2，在AD 边上有一点H，使得BH+EH 的值最小，此时＝（）A． B． C． D．【分析】设BD 与AF 交于点M．设AB＝a，AD＝a，根据矩形的性质可得△ABE、△ CDE 都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM 垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B 点关于AD 的对称点B′，连接B′E，设B′E 与AD 交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E 的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出＝＝．【解答】解：如图，设BD 与AF 交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE 都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD 沿BD 折叠，点A 的对应点为F，∴BM 垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM 中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD 中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2 ，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF 是等边三角形，∵AC 平分∠DAF，∴AC 垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B 点关于AD 的对称点B′，连接B′E，设B′E 与AD 交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E 的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH、CF 的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3 分）分式方程：﹣＝1 的解为 x＝﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4 或x＝﹣1，经检验x＝4 是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3 分）如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2 小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为15海里（结果保留根号）．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30 海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30 海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15 海里．故答案为：15．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN 的长度，属于中考常考题．14．（3 分）根据下列统计图，回答问题：该超市10 月份的水果类销售额＞11 月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【分析】10 月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11 月份的水果类销售额70×15% ＝10.5（万元），所以10 月份的水果类销售额＞11 月份的水果类销售额．【解答】解：10 月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11 月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10 月份的水果类销售额＞11 月份的水果类销售额，故答案为＞．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠A＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，O 是BC 上一点，经过C、D 两点的⊙O 分别交AC、BC 于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠ AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】解：连接DF，OD，∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD 中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD 中，CF＝＝＝4，∴⊙O 的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．（3 分）将被3 整除余数为1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20 行第19 个数是625 ．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20 行第19 个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1 个数，第二行2 个数，第三行3 个数，…，则前20 行的数字有：1+2+3+…+19+20 ＝210 个数，∴第20 行第20 个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20 行第19 个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n 个数可以表示为1+3（n﹣1）．三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7 分）计算：（2019﹣π）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+ ﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7 分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵|x|＝2 时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7 分）若点P 的坐标为（，2x﹣9），其中x 满足不等式组，求点P 所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P 点的坐标，即可求得点P 所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P 的坐标为（1，﹣1），∴点P 在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（7 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0 有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m 的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4 可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0 有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0 的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0 时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m 的一元一次方程．21．（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边BC 上的点，且AB＝AE，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF⊥AE，过点A 作AF∥BC，且AF、EF 相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D 为线段BE 的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（8 分）将正面分别写着数字1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600 步时，走路快的人的走x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600 步时，走路快的人的走x 步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600 步时，走路快的人在前面，两人相隔300 步．（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500 步才能追上走路慢的人．【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C、E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE 交BC 的延长线于点F．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC 的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC 可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA 的长，求出AB 长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC 的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．（10 分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积；（3）定点D（0，m）在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d（用含m 的代数式表示）【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S 四边形AMBC＝AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x ﹣，点M 坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8 时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S 四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移3 个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D 与动点P 之间距离PD＝＝，∵，PD 有最小值，当x2＝3m﹣时，PD 最小值d＝＝．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．。