1.1 分式的概念

17.1.1 分式的概念

教学目标

1.知识目标：使学生经历分式概念的形成过程,了解分式、整式、有理式的概念

以及它们区别与联系.

2.能力目标：使学生掌握分式有意义的条件,认识事物的联系与制约关系.

3.情感目标：培养学生对事物用类比的思想方法进行探索分析.

教学重点与难点

重点：了解分式的形式B

A （A 、

B 是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；

难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零. 教学过程

一、问题情境

创设情境：做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为_____米；

（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是_____元；

二、学生活动、建构数学

形如B

A (A 、

B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.

注意：在分式中，分母的值不能是零。

整式和分式统称有理式。

例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.一般的，对分式B

A 都有： 分式有意义

B ≠0.分式没有意义 B=0. 分式的值为0A=0且B ≠0. 理解分式这个概念，应注意以下两点：

(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如d

c b a -+表示（a ＋b ）÷(c －

d ).

(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子5

,32,4012

22y x x x ++-中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式.

三、例题讲解

例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）x 1； （2）2

x ； （3）y x xy +2； （4）3

3y x -.

例2、 当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）2-x x ； （2）1

41+-x x . (3) 3

2522-+-x x x 分析(3) : 对分式32522-+-x x x ，要使这个分式有意义，就必须满足x 2＋2x －3≠0，

即 (x －1)(x ＋3)≠0，∴ x ≠1且x ≠－3,当x ≠1且x ≠－3时,分式

3

2522-+-x x x 才有意义．

例3、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 小结：分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义．“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．

四、课堂练习

练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？

52+x ， m n ， 2a-3b, 32-y y , )

2)(1(92---x x x ,53- 练习2

分式 23

y y +-，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。

练习3 讨论探索 当x 取什么数时，分式2||24

x

x -- （1）有意义 （2）值为零？ 五、本课小结

1 分式的概念和。

2 分式有意义,无意义的条件

3 分式的值为零的条件

4 分式的值大于0或小于0的条件

六、课后作业 １ 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)5

1-x ； (2))2)(5(2+-+x x x ； (3)3||92+-x x ； (4)x

11+． 2 (1)x 为何值时，分式6

2||2-+-x x x 的值为零； (2)x 为何值时，分式5

12-+x x 的值为－1.

3若分式x x x +-||1

||的值为零，求x 的值．