时频分析ppt课件
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时频信号分析课件
2020/3/28
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2、傅里叶变换对于非平稳信号的局限性
平稳信号 工程上 频率不随时间变化的信号（时
不变信号）
非平稳信号 工程上 频率随时间变化的信号（时
变信号）
定义上有别与平稳随机信号——均值（一阶矩）和 相关（二阶矩）函数不随时间变化。
非平稳信号——频率随时间变换不合适 X ( j)
2020/3/28
4
傅里叶变换建立了一个域到另一个域的通道，但它
并没有将时域和频域组合成一个域。在上述傅里叶
变换中，x和t 这两个变量是互相排斥的。即若想知
道在某一频率处 的X (j) ，需要知道x(t)在 t
所有值，反之亦然：
X
(
jΩ0
)
x(t)e jΩ0tdt
x(t
0
)
1 2π
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2
时间和频率是描述信号的两个最基本的物理量 频率 ------ 具有明确的物理意义 （1）波形源 （2）波的传播 （3）简化对波形理解 （4）FT数学工具
时域 （傅里叶变换） 频域
X
(
j
பைடு நூலகம்
)
x(t)e jtdt
x(t)
1
X ( j )e jtd
2π
x(t) dt
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但是受实际上不确定原理的制约，时间分辨率和频率 分辨率不能同时达到最好（即分辨间隔最小）。因此 在实际信号分析中，应根据信号的特点及信号处理任 务的需求选取不同的时间分辨率和频率分辨率。
时域突变信号——高的时域分辨率，降低频率分辨率 要求
第二章 时频分析与连续小波变换 ppt课件
定理及傅里叶变换的性
质）
再根据 Schwarz 不等式，有：
2 t
2
1 * (t ) dt ]2
1 f4
t [ f '(t) f *(t) 2
f
'*
(t)
f
(t )]dt
2
4
1 f
4
t(
f
(t
)
2
)
'
dt
2
1 / 4( 考虑到
lim
t
t f (t ) 0 , 再由分部积分
x(n)X(ej)
离散、非连 周续 期、周
信号时域和频域特性之间关系：
本课程中傅里叶变换的记号:
fˆ()
f
(t)eit dt
f (t) 1 fˆ()eitd
2
连续时间傅里叶变换性质
f ( t ) F fˆ
f 1 * f 2 ( t ) F fˆ1 fˆ 2
kN
kN
ak
1 x[n]ejk0n1 x[n]ejk(2/N)n
NnN
NnN
四种傅里叶变换的关系:
连 续 时 间 傅 立 叶 级 数 C F S
x(t) Ak
连续、周 离期 散、非周期
离 散 时 间 傅 立 叶 级 数 D F S
x(n) Ak
An
1 N
x(k)
离 散 、 周 期 离 散 、 周 期
Heisenberg测不准原理结论
t22
1 4
当且仅f当 (t) aeb(tu)2eit时等号成立
证明（ Weyl ）：假定 lim t f (t ) 0 , 不失一般性，只证明该
t
定理对 u 0时成立。
第八章时频分析(2009)
时间均值 频率均值
频率中心： ( )
1 2E
2 | X ( ) | d 0
中国石油大学（北京）电子信息工程系
时间宽度：
2 t 1 E
( t t0 ) | x( t ) | dt
2 2
1 E
2 t 2 | x( t ) |2 dt t0
1 2
STFTx ( t , )e j d
1 2
j ( ) x ( ) g ( t ) e dd
x ( ) g ( t ) ( )d x ( ) g ( t )
t
x( t )
1 2g ( 0 )
中国石油大学（北京）电子信息工程系
8.1.1傅里叶变换的局限性
频率表示的数学方法是由傅里叶发明的。 他十九世纪初提出傅里叶变换，一直是信号 分析与处理中应用最广的变换。傅里叶变换 将信号分解成单个谐波频率分量，并建立了 每个分量的相对强度。
x(t )
X ( j) x(t )e
1 2
中国石油大学（北京）电子信息工程系
STFTx (t , ) e j0 g ( t )e j d G( 0 )e j ( 0 )t
7.2.2
短时傅立叶反变换
STFT( t , ) x( )g ( t )e j d
取反变换
STFTx (t , ) ( 0 ) g ( t )e j d g ( 0 t )e j 0
该例说明，STFT的时间分辨率由窗函数g ( ) 的宽度 而决定。
例2
若 x( ) e
信号的时频分析与小波分析PPT
(2) 离散小波变换函数dwt实现一维信号单级离散小波变换。 小波名称以及DWT延拓模式都可以设定。
其调用格式为： [cA,cD] = dwt(x, 'wname') [cA,cD] = dwt(x, 'wname', 'mode', MODE) 返回变量cA：信号DWT对应的近似(Approximation)展开系数 cJ [k ] 返回变量cD：信号离散小波变换对应的细节(Detail)展开系数 d J [k] 调用参数x：表示信号序列，相当于 cJ1[k] 调用参数wname：表示小波名称，参见函数wfilters 调用参数MODE：表示信号DWT延拓模式。
[CXD, LXD] = wavedec(XD, N, ‘wname’) 调用参数TPTR：表示阈值规则，主要有'rigrsure', 'heursure', 'sqtwolog', 'minimaxi'规则 调用参数SORH：表示是soft阈值(‘s’)还是hard阈值(‘h’) 调用参数SCAL：表示是否需要设置多重阈值 调用参数N：表示信号离散小波变换的级数，为正整数。
8
实验六 信号的时频分析与小波分析
(6) 函数wden实现一维信号的去噪，小波名称以及阈值都可以设定。 调用格式为
[XD, CXD, LXD] = wden(x, TPTR, SORH, SCAL, N, 'wname') [XD, CXD, LXD] = wden(C, L, TPTR, SORH, SCAL, N, 'wname') 返回变量XD：表示由噪声信号x的DWT经过阈值去噪后得到的信号； 返回变量CXD与LXD：表示信号XD的小波变换，即
其调用格式为： [cA,cD] = dwt(x, 'wname') [cA,cD] = dwt(x, 'wname', 'mode', MODE) 返回变量cA：信号DWT对应的近似(Approximation)展开系数 cJ [k ] 返回变量cD：信号离散小波变换对应的细节(Detail)展开系数 d J [k] 调用参数x：表示信号序列，相当于 cJ1[k] 调用参数wname：表示小波名称，参见函数wfilters 调用参数MODE：表示信号DWT延拓模式。
[CXD, LXD] = wavedec(XD, N, ‘wname’) 调用参数TPTR：表示阈值规则，主要有'rigrsure', 'heursure', 'sqtwolog', 'minimaxi'规则 调用参数SORH：表示是soft阈值(‘s’)还是hard阈值(‘h’) 调用参数SCAL：表示是否需要设置多重阈值 调用参数N：表示信号离散小波变换的级数，为正整数。
8
实验六 信号的时频分析与小波分析
(6) 函数wden实现一维信号的去噪，小波名称以及阈值都可以设定。 调用格式为
[XD, CXD, LXD] = wden(x, TPTR, SORH, SCAL, N, 'wname') [XD, CXD, LXD] = wden(C, L, TPTR, SORH, SCAL, N, 'wname') 返回变量XD：表示由噪声信号x的DWT经过阈值去噪后得到的信号； 返回变量CXD与LXD：表示信号XD的小波变换，即
《信号的时频分析》课件
时频分析的挑战与展望
高效算法
研究更高效的时频分析算法，提高计算效率和准确性。
多维信号处理
拓展时频分析在多维信号处理领域的应用，如图像和视频信号。
深度学习与机器学习
结合深度学习和机器学习技术，改进时频分析的性能和效果。
THANKS
感谢您的观看。
03
CHAPTER
信号的时频分析方法
短时傅里叶变换是一种常用的信号时频分析方法，通过在时间上滑动窗口并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，可以得到信号在时间和频率上的分布信息。
总结词
STFT通过在时间轴上滑动一个固定大小的窗口，并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频域。窗口的大小和形状可以根据需要进行选择，常用的有矩形窗、汉明窗等。STFT的优点在于其简单易行，可以直观地展示信号的频率成分随时间的变化情况。《信号的Fra bibliotek频分析》ppt课件
目录
引言时频分析的基本概念信号的时频分析方法时频分析的应用实例时频分析的挑战与展望
01
CHAPTER
引言
03
时频分析在信号处理、通信、雷达、声呐、振动分析等领域有广泛应用。
01
信号的时频分析是一种研究信号时间-频率特性的方法，用于揭示信号中隐藏的频率成分和时间变化规律。
02
它通过将信号从时间域转换到频率域，并分析信号在不同时间和频率下的表现，来描述信号的时频特性。
通过时频分析，可以更好地理解信号的特性和变化规律，为信号处理、特征提取、模式识别等应用提供有力支持。
时频分析在处理非平稳信号时具有独特的优势，能够有效地提取信号中的瞬态特征和突变信息。
时频分析能够揭示信号中隐藏的频率成分和时间变化规律，对于理解和处理复杂信号非常重要。
高效算法
研究更高效的时频分析算法，提高计算效率和准确性。
多维信号处理
拓展时频分析在多维信号处理领域的应用，如图像和视频信号。
深度学习与机器学习
结合深度学习和机器学习技术，改进时频分析的性能和效果。
THANKS
感谢您的观看。
03
CHAPTER
信号的时频分析方法
短时傅里叶变换是一种常用的信号时频分析方法，通过在时间上滑动窗口并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，可以得到信号在时间和频率上的分布信息。
总结词
STFT通过在时间轴上滑动一个固定大小的窗口，并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频域。窗口的大小和形状可以根据需要进行选择，常用的有矩形窗、汉明窗等。STFT的优点在于其简单易行，可以直观地展示信号的频率成分随时间的变化情况。《信号的Fra bibliotek频分析》ppt课件
目录
引言时频分析的基本概念信号的时频分析方法时频分析的应用实例时频分析的挑战与展望
01
CHAPTER
引言
03
时频分析在信号处理、通信、雷达、声呐、振动分析等领域有广泛应用。
01
信号的时频分析是一种研究信号时间-频率特性的方法，用于揭示信号中隐藏的频率成分和时间变化规律。
02
它通过将信号从时间域转换到频率域，并分析信号在不同时间和频率下的表现，来描述信号的时频特性。
通过时频分析，可以更好地理解信号的特性和变化规律，为信号处理、特征提取、模式识别等应用提供有力支持。
时频分析在处理非平稳信号时具有独特的优势，能够有效地提取信号中的瞬态特征和突变信息。
时频分析能够揭示信号中隐藏的频率成分和时间变化规律，对于理解和处理复杂信号非常重要。
时频信号分析 PPT课件
即 X (j) jsgn(-)µX(j)
由此可以得到Hilbert反变换的公式
x(t) 1 x$(t) 1 x$( ) d
πt
π t
设 x$(t) 为信号x(t)的Hilbert变换，定义
z(t) x(t) jx$(t)
为信号x(t)的解析信号。 对实信号x(t)引入解析信号z(t)的理由： （1） x(t) ——实，X(j Ω) ——共轭对称，即
这样，我们无法从局部频率处 ( 0或1 2 ) 的 X (j) 来得到某一局部时刻 (t t0或t1 t t2 ) 的 x(t)，反过来也是如此的。这就是说，通过傅里叶变 换建立起来时域——频率关系无“定位”功能。换 句话说，时间信号x(t)某个局部的改变将传遍（影响） 整个频率轴，相反也一样，X (j) 某个局部的变换也 将传遍整个时间轴。
但是受实际上不确定原理的制约，时间分辨率和频率 分辨率不能同时达到最好（即分辨间隔最小）。因此 在实际信号分析中，应根据信号的特点及信号处理任 务的需求选取不同的时间分辨率和频率分辨率。
时域突变信号——高的时域分辨率，降低频率分辨率 要求
时域慢变信号——降低时间分辨率，高的频率分辨率 一个“好”的方法，除了能够选择不同的时间分辨率 和频率分辨率外，还应能适应信号特点自动调节时域 的分辨率和频域的分辨率。
2、傅里叶变换对于非平稳信号的局限性
平稳信号 工程上 频率不随时间变化的信号（时
不变信号）
非平稳信号 工程上 频率随时间变化的信号（时
变信号） 定义上有别与平稳随机信号——均值（一阶矩）和 相关（二阶矩）函数不随时间变化。 非平稳信号——频率随时间变换不合适 X ( j)
与时间无关
EX: 线性频率调制信号
X ( j） x(t)e jtdt
由此可以得到Hilbert反变换的公式
x(t) 1 x$(t) 1 x$( ) d
πt
π t
设 x$(t) 为信号x(t)的Hilbert变换，定义
z(t) x(t) jx$(t)
为信号x(t)的解析信号。 对实信号x(t)引入解析信号z(t)的理由： （1） x(t) ——实，X(j Ω) ——共轭对称，即
这样，我们无法从局部频率处 ( 0或1 2 ) 的 X (j) 来得到某一局部时刻 (t t0或t1 t t2 ) 的 x(t)，反过来也是如此的。这就是说，通过傅里叶变 换建立起来时域——频率关系无“定位”功能。换 句话说，时间信号x(t)某个局部的改变将传遍（影响） 整个频率轴，相反也一样，X (j) 某个局部的变换也 将传遍整个时间轴。
但是受实际上不确定原理的制约，时间分辨率和频率 分辨率不能同时达到最好（即分辨间隔最小）。因此 在实际信号分析中，应根据信号的特点及信号处理任 务的需求选取不同的时间分辨率和频率分辨率。
时域突变信号——高的时域分辨率，降低频率分辨率 要求
时域慢变信号——降低时间分辨率，高的频率分辨率 一个“好”的方法，除了能够选择不同的时间分辨率 和频率分辨率外，还应能适应信号特点自动调节时域 的分辨率和频域的分辨率。
2、傅里叶变换对于非平稳信号的局限性
平稳信号 工程上 频率不随时间变化的信号（时
不变信号）
非平稳信号 工程上 频率随时间变化的信号（时
变信号） 定义上有别与平稳随机信号——均值（一阶矩）和 相关（二阶矩）函数不随时间变化。 非平稳信号——频率随时间变换不合适 X ( j)
与时间无关
EX: 线性频率调制信号
X ( j） x(t)e jtdt
【实用】时频分析与小波变换PPT文档
Wx (t, )
1
2
X ( / 2)X *( / 2) e j td
信号 x(t) 和 y(t) 的联合 Wigner-Ville 分布定义为
Wx, y (t, )
1
2
X ( / 2)Y *( / 2) e j td
Wigner-Ville分布的性质
(1) 实值性，即信号 x(t) 的自 Wigner-Ville 分布是 t 和的实函数：
一个著名的例子就是 Dirac 引入的 (t) 函数，时间上的点脉冲在 频域上具有正负无限伸展的均匀频谱。因此，信号 x(t) 和频谱 X ( ) 彼 此是整体刻画，不能反映各自在局部区域上的特征，因此不能用于信 号的局部分析。
例8-1
两个频率突变信号及其频谱。这两个信号均是由两种频率分量 sin(8 t) 和 sin(16 t) 组成，但两个频率分量在两个信号中出现的顺序 不同。对于信号 1，频率分量 sin(8 t) 和 sin(16 t) 分别占信号持续过 程的前一半和后一半，信号 2 则正好相反，频率分量 sin(16 t) 占信号 持续过程的前一半，后一半为 sin(8 t) 。对比两个信号的频谱可以看 出，不同的时间过程却对应着相同的频谱，这说明仅采用频谱不能区 分这两个信号。
8.2 小波变换
8.2.1 空间与基的概念 8.2.2 连续小波变换 8.2.3 离散小波变换 8.2.4 多分辨率分析 8.2.5 小波变换的应用
8.1 时频分析
8.1.1 概述
对于给定信号 x(t) ， t ，如果 x(t)满足 Dirichlet 条件， 且绝对可积，则 x(t)的 Fourier 变换及其逆变换存在
MATLAB提供了计算谱图的函数spectrogram， 其调用格式为：
《时间频率测量》课件
石英晶体具有高度的稳定性和可靠性，因此被广泛应用于各种电子设备和仪器中。
石英晶体振荡器的频率精度和稳定性对于时间频率测量具有重要意义，能够提供高 精度的时频基准。
原子钟
原子钟是一种基于原子能级跃 迁的计时装置，能够提供极高 的频率稳定度和精确度。
原子钟利用原子能级之间的跃 迁频率作为计时基准，其频率 稳定度和精确度比石英晶体振 荡器更高。
频谱分析法
通过频谱分析仪测量信号 的频谱，可以获得信号子能级跃迁产生的 频率作为时间频率标准， 具有极高的稳定性和精度 ，是国际时间频率标准。
02
时间频率测量技术
石英晶体振荡器
石英晶体振荡器是一种基于石英晶体的电子振荡器，用于产生高精度、高稳定的频 率信号。
在生物学中，时间频率测量可 用于研究生物分子的动态行为 和相互作用，例如蛋白质折叠 和分子动力学模拟。
05
时间频率测量的发展趋势
高精度测量技术的研究
原子钟技术
利用原子能级跃迁频率稳 定的特性，实现超高的时 间频率测量精度。
光频梳技术
利用光频梳的频率稳定性 ，结合光学干涉和光谱分 析技术，实现高精度的时 间频率测量。
导航系统中的时间频率测量主要用于确定位置和时间 信息。
其他导航系统如伽利略、格洛纳斯和北斗等也依赖于 时间频率测量技术来提供准确的定位和导航服务。
电力系统
01
电力系统中的时间频率测量主要用于保障电力系统的稳定运行 。
02
时间频率测量可以帮助监测电网的频率和相位，确保电力系统
的稳定性和可靠性。
在智能电网中，时间频率测量还可以用于优化能源调度和需求
时间频率的表示方法
时间频率可以用波形图或频谱图来表 示，波形图展示时间间隔和周期性变 化，而频谱图则展示不同频率分量的 幅度和相位。
石英晶体振荡器的频率精度和稳定性对于时间频率测量具有重要意义，能够提供高 精度的时频基准。
原子钟
原子钟是一种基于原子能级跃 迁的计时装置，能够提供极高 的频率稳定度和精确度。
原子钟利用原子能级之间的跃 迁频率作为计时基准，其频率 稳定度和精确度比石英晶体振 荡器更高。
频谱分析法
通过频谱分析仪测量信号 的频谱，可以获得信号子能级跃迁产生的 频率作为时间频率标准， 具有极高的稳定性和精度 ，是国际时间频率标准。
02
时间频率测量技术
石英晶体振荡器
石英晶体振荡器是一种基于石英晶体的电子振荡器，用于产生高精度、高稳定的频 率信号。
在生物学中，时间频率测量可 用于研究生物分子的动态行为 和相互作用，例如蛋白质折叠 和分子动力学模拟。
05
时间频率测量的发展趋势
高精度测量技术的研究
原子钟技术
利用原子能级跃迁频率稳 定的特性，实现超高的时 间频率测量精度。
光频梳技术
利用光频梳的频率稳定性 ，结合光学干涉和光谱分 析技术，实现高精度的时 间频率测量。
导航系统中的时间频率测量主要用于确定位置和时间 信息。
其他导航系统如伽利略、格洛纳斯和北斗等也依赖于 时间频率测量技术来提供准确的定位和导航服务。
电力系统
01
电力系统中的时间频率测量主要用于保障电力系统的稳定运行 。
02
时间频率测量可以帮助监测电网的频率和相位，确保电力系统
的稳定性和可靠性。
在智能电网中，时间频率测量还可以用于优化能源调度和需求
时间频率的表示方法
时间频率可以用波形图或频谱图来表 示，波形图展示时间间隔和周期性变 化，而频谱图则展示不同频率分量的 幅度和相位。
《时频分析简介》课件
时频分析的方法
傅里叶变换
将信号转换到频域，得到信号在不同频率上的成分，但无法提供时间信息。
短时傅里叶变换
在短时间窗口内进行傅里叶变换，获得信号在不同时间和频率上的信息。
小波变换
将信号分解为不同频率的子信号，具有较好的时频局部化特性。
时频分析的应用
信号处理
时频分析在信号处理领域中广泛应用，如语音识别、 音频压缩、故障检测等。
图像处理
时频分析可用于图像处理和分析，如纹理分析、运 动检测和图像压缩等。
时频分析的局限性
1 时间-频率不确定性
存在时间和频率精度之间的困境，无法同时获得高时间和高频率分辨率。
2 计算复杂度
某些时频分析方法计算复杂度较高，需要消耗大量计算资源。
3 噪声影响
时频分析容易受到噪声的干扰，噪声可能对分析结果产生负面影响。
总结
时频分析是一种强大的信号处理工具，可以揭示信号的时间和频率特性，但 在应用过程中需要考虑其局限性。
参考文献
1. Smith, J. O., & Abel, J. S. (1999). Time-Frequency Audio Signal Analysis. Prentice Hall. 2. Mallat, S. (1999). A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic Press.
《时时间和频率上变化的技术。本课件将介绍时 频分析的定义、目的、方法、应用和局限性。
什么是时频分析
时频分析是研究信号在时间和频率上的变化规律的一种方法。它能够提供关 于信号频谱随时间变化的详细信息。
时频分析的目的
时频分析的目标是了解信号在时间和频率上的特性，揭示信号的结构和动态 变化，以便更好地理解和处理信号。
《时频信号分析》课件
傅里叶变换可以将音频信号转 换为音频频谱，从而识别或处 理声音信号。
图像处理中的傅里叶变 换应用
傅里叶变换可以将图像转换为 频谱图，从而在控制图像分辨 率和修改图像时起到重要的作 用。
小波分析及其应用
小波分析的定义
小波分析是对信号进行时频变换，利用不同的尺度和位置分析信号的频率。
小波变换的应用
小波变换可以用于信号压缩、信号去噪、图像处理等方面。
《时频信号分析》PPT课 件
时频信号分析是一门重要的工程学科，本课程将介绍其基础知识，相关的分 析方法和应用于工程领域的实际案例。
信号与系统基础知识
信号定义
信号是一种表达信息的物理量，可以是声音、光、电等。我们需要对信号进行分析、处理、 传输和处理。
系统定义
系统是这样的一些元素的集合，这些元素在某些条件下进行相互作用。系统可以是物理系统、 电子系统、生物系统等。
时频分析的定义
定义
时频分析是分析信号在时间和频率上变化的一种方法。
目的
时频分析的目的是找到信号在某个特定的时间点和频率上具有的主要特性。
方法
时频分析的方法包括时频分布、Wigner-Ville分布和小波变换等。
常见的时频分析方法
1
连续小波变换（CWT）
2
将信号分解成不同尺度的小波函数，
并分析每个小波函数的频谱行为。
总结和展望
时频信号分析是一门独立但又紧密联系的学科，具有广泛的应用前景。在 未来，时频分析将不断发展完善，为我们的生活带来更多的便利和创新。
信号与系统的关系
信号是系统的输入或输出，系统会对输入信号进行处理，输出相应的信号。
时域和频域的概念
时域
时域是对信号随时间变化的描 述，通俗地说，它告诉我们信 号的"长相"。
图像处理中的傅里叶变 换应用
傅里叶变换可以将图像转换为 频谱图，从而在控制图像分辨 率和修改图像时起到重要的作 用。
小波分析及其应用
小波分析的定义
小波分析是对信号进行时频变换，利用不同的尺度和位置分析信号的频率。
小波变换的应用
小波变换可以用于信号压缩、信号去噪、图像处理等方面。
《时频信号分析》PPT课 件
时频信号分析是一门重要的工程学科，本课程将介绍其基础知识，相关的分 析方法和应用于工程领域的实际案例。
信号与系统基础知识
信号定义
信号是一种表达信息的物理量，可以是声音、光、电等。我们需要对信号进行分析、处理、 传输和处理。
系统定义
系统是这样的一些元素的集合，这些元素在某些条件下进行相互作用。系统可以是物理系统、 电子系统、生物系统等。
时频分析的定义
定义
时频分析是分析信号在时间和频率上变化的一种方法。
目的
时频分析的目的是找到信号在某个特定的时间点和频率上具有的主要特性。
方法
时频分析的方法包括时频分布、Wigner-Ville分布和小波变换等。
常见的时频分析方法
1
连续小波变换（CWT）
2
将信号分解成不同尺度的小波函数，
并分析每个小波函数的频谱行为。
总结和展望
时频信号分析是一门独立但又紧密联系的学科，具有广泛的应用前景。在 未来，时频分析将不断发展完善，为我们的生活带来更多的便利和创新。
信号与系统的关系
信号是系统的输入或输出，系统会对输入信号进行处理，输出相应的信号。
时域和频域的概念
时域
时域是对信号随时间变化的描 述，通俗地说，它告诉我们信 号的"长相"。
时频分析课件-ch1
n
1.3 连续Fourier变换与Fourier级数
1 f L (R ) 若函数 ，则称 ˆ ( ) e j x f ( x)dx f
信号的频谱
为 f ( x) 的Fourier变换（FT）。 1 ˆ f ( x)的每一连续 f L (R ) 如果 ，则可以证明 点上，下列逆变换定理成立： 1 ˆ j x ( ) f ( x) f e d 2
1.2.3 Riesz基 n (x)} 如果函数序列 { 对于任何数列 {c n } 2 2 有 2 2 A {cn } cn n(x) B {cn }
n(x)} 则称 { 为一个Riesz基。式中0<A≤B，A、 B分别称为Riesz下界和上界。 Riesz基是线性无关的框架，其对偶是唯一 的且线性无关的。
(1) ( x, y ) 0, x, y X
( x, y ) 0 x y ( 2) ( x, y ) ( y , x ), x, y X (3) ( x, y ) ( x, z ) ( z , y ), x, y , z X
泛函就是以函数为自变量的函数
1.1.2 线性空间的范数 在一个线性空间L中的泛函p(x),如果满足 （1）非负性，零元的函数值为零的唯一性； （2）正齐次性； （3）三角不等式 则称p(x)为L的范数 物理意义：元素x到0的距离，
p( x) x
1.1.3Euclidean空间 如果对于线性空间Ｌ的每一对元素定义了 如下性质的内积：
x , x 0 x , y y , x , z
那么称Ｌ是一个Euclidean空间(赋范空间)。 这时它的范数定义为
x x, x
1.1时频分析
离散系统的频谱分析
☺在时域分析中，输入x(n)、输出y(n)、以 及离散系统脉冲响应h(n)存在线性卷积关 系：
y(n) x(m)h(n m) m
x(n) h(n)
离散系统的频谱分析
☺x(n)、y(n)、h(n)的DTFT存在如下的 乘积关系：
Y (e jw ) X (e jw ) H (e jw )
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
☺循环移位
DFT
[
x(n
n0
)]
e
j
2 k
N
n0
X
(k
)
DFT性质
☺时域循环卷积：x(n)、h(n)为N点的序列， y(n)为x(n)、h(n)的循环卷积：
y(n) x(n) h(n)
则y(n)的DFT为：
Y(k) X (k) H(k)
DFT性质
☺频域卷积
y(n) x(n) h(n)
对于 x1(n) x2(n) 的输入，则系统的输出为
y1(n) y2 (n)
线性表示系统输入、输出之间存在叠加关系
离散时间系统
☺移不变 y(n)= T[x(n)] y(n-k)= T[x(n-k)] 因此，对于系统的脉冲响应h(n)，有： h(n-k) = T[δ(n-k)]
离散时间系统
则时域乘积y(n)的DFT为：
Y(k) X (k) H(k)
DFT性质
☺Parseval定理：离散信号的能量守恒
《信号的时频分析》课件
概念：一种数学工具，用于分析信号的时频特性
特点：具有局部性、多分辨率、自适应性等优点
应用：广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别等领域
原理：通过小波基函数对信号进行分解和重构，实现信号的时频分析
原理：将信号分解为多个本征模态函数（IMF）
特点：自适应性、局部性、完备性
应用：信号处理、数据分析、故障诊断等领域
理论基础：介绍信号时频分析的基本概念和理论
应用实例：介绍信号时频分析在实际工程中的应用
实验操作：介绍信号时频分析的实验操作步骤和注意事项
总结与展望：总结信号时频分析的主要内容和发展趋势
添加项标题
信号的时频表示：将信号在时间和频率两个维度上进行表示
添加项标题
傅里叶变换：将信号从时域变换到频域，实现信号的时频表示
通信系统：信号的时频分析在通信系统中用于信号的接收、处理和传输。
雷达系统：信号的时频分析在雷达系统中用于目标检测、跟踪和识别。
声纳系统：信号的时频分析在声纳系统中用于水下目标的探测和定位。
生物医学信号处理：信号的时频分析在生物医学信号处理中用于心电图、脑电图等信号的分析和处理。
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添加标题
添加项标题
短时傅里叶变换（STFT）：将信号在时间上进行分段，对每个分段进行傅里叶变换，实现信号的时频表示
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小波变换：将信号在时间和频率两个维度上进行分解，实现信号的时频表示
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希尔伯特变换：将信号从时域变换到频域，实现信号的时频表示
添加项标题
信号的时频表示的应用：信号处理、通信、雷达等领域
多尺度分析：通过调整尺度函数，实现信号在不同尺度下的时频表示，从而更好地分析信号的时频特性。
滤波器类型：低通、高通、带通、带阻等
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w w)
1 2
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时频分析(15/24)
Heisenberg测不准原则
➢窗口面积必须大于一个常数
w w)
1 2
➢窗口大小不受中心点位置的影响
Heisenberg测不准原则限制了窗函数不可能同时具有很高 的时间分辨率和频率分辨率。
常用的窗函数有矩形窗，Hamming窗，Gaussian窗和 Blackman窗。由窗函数的选取可引入Gabor变换。
－ 汉明窗——主瓣宽，衰减快；（突出窗口中的中间点 在计算中的贡献）
➢ 窗宽对短时频谱的影响
－ 窗宽长——频率分辨率高，能看到频谱快变化；
－ 窗宽短——频率分辨率低，看不到频谱的快变化；
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时频分析(12/24)
不同窗函数对于STFT分析的影响
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时频分析(19/24)
Gabor的局限性
STFT和Gabor一旦窗口的函数选定，则窗口的形状和大小保持不 变。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。这也就从另 一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不 能同时达到最优，我们对时间分辨率和频率分辨率只能取一个 折中，一个提高了，另一个就必然要降低，反之亦然。
从而得到信号频谱随时间 变化的规律。
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时频分析(6/24)
STFT变换时间-频率图
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时频分析(7/24)
频率分辨率 f、取样周期T、加窗宽度N三者关系：
可见：
f 1 NT
➢ 窗宽度↑→频率分辨率↑时间分辨率↓。
➢ 窗口宽度↓→频率分辨率↓时间分辨率↑因 而二者是矛盾 的。
窗口 中心
窗口 大小
t0
||
1 g(t)||2
t|
g(t)|2dt
gˆ(w)F[g(t)]
w0||gˆ(1w)||2 w|g(w)|2dw
w||g(1t)||2 (tt0)|g(t)|2dt1/2
w ) ||g )(1 w)||2 (ww 0)|g )(w)|2dt1/2
信号模型
f1 4 0 0 H z f2 200 H z f3 1 0 0 H z
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时频分析(10/24)
不同窗口宽度对于STFT分析的影响
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时频分析(11/24)
➢ 窗形状对短时傅立叶变换的影响
－ 矩形窗——主瓣窄，衰减慢；（窗口每一点在计算中 的贡献是等同的）
时频分析（1/24）
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时频分析(2/24)
传统傅里叶变换的局限性
➢ 1.传统傅里叶变换是一种全局变化，要么完全在频域，要么 完全在时域，无法同时表示时频局部性质
➢ 2.传统傅里叶变换能准确的反应信号所含频率分量及范围， 但不能反应频率分量所在的时间段及随时间的变化规律
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时频分析(8/24)
窗口宽度与短时傅里叶变换特性之间的关系
➢用窄窗可得到好的时间分辨率 ➢用宽窗可以得到好的频率分辨率。 ➢但由于采用窗的目的是要限制分析的时间以使其中波形
的特性没有显著变化，因而要折衷考虑。
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时频分析(9/24)
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时频分析(20/24)
积分小波变换（IWT）
C
2
ˆ （）
d
母函数伸缩平移得
a,b(t)
a12t
b a
a,b (t )
(t)
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➢ 3.传统傅里叶变换基于信号平稳的假设。在许多场合，信号 是不平稳的。如音乐信号，地震信号等
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时频分析(3/24)
两个线性调频信号之和的时域与频域图
y sin [2 (1 7 5t 2 )] sin[2 (350 175t2)]
t (0,1)
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Gabor变换定义为:
Gf( , b)Re i tg( tb) f( t) dt
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时频分析(17/24)
Gabor变换时间-频率图
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时频分析(18/24)
不同窗口宽度对于Gabor分析的影响
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时频分析(16/24)
Gabor变换
Heisenberg 测不准原则也证明了只有当 g(t)为Gaussian
函数时， w w) 。
1 中“=”才成立，即具有最高的时频联合分辨率 2
Gabor变换是具有最小时间-频率窗的短时傅里叶变换。其 窗函数是高斯函数，高斯函数的傅里叶变换仍是高斯函数。
时频分析(4/24)
➢ 分析非平稳信号的理论
(1) 短时傅里叶变换（STFT） (2) Gabor变换 (3) 积分小波变换（IWT）
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时频分析(5/24)
短时傅里叶变换（STFT）
Gf(w,b) f(t)g(tb)ejwtdt
式中，g ( t ) 是一个窗函数，其作用是取出在f ( t ) 在某时刻 b 附近 的一小段信号进行傅里叶变换，当b 变化时，窗函数随 b 移动，
y s i n ( 2 f 1 t) ( u ( t ) - u ( t - 1 ) ) + s i n ( 2 f2 t) ( u ( t - 0 .1 ) - u ( t - 0 . 4 ) ) s i n ( 2 f3 t) ( u ( t - 0 .6 ) - u ( t - 0 . 9 ) )
时频分析(13/24)
不同窗口宽度及窗函数对于STFT分析的影响
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时频分析(14/24)
Heisenberg测不准原则
如 果 g ( t ) L 2 ( R ) 并 且 t g ( t ) L 2 ( R ) , g ( t ) 为 窗 函 数 ， 窗 口 中 心 点 定 义 为 （ t 0 , w 0 ）