运动控制系统课件第4章第3节

4.3 转速、电流反馈控制直流调速系统 的设计
4.3.1 控制系统的动态性能指标
在控制系统中设置调节器是为了改善系统的 静、动态性能。
控制系统的动态性能指标包括对给定输入信 号的跟随性能指标和对扰动输入信号的抗扰 性能指标。
1、跟随性能指标
以输出量的初始值为零，给定信号阶跃变化 下的过渡过程作为典型的跟随过程，
典型系统的选择
控制系统的开环传递函数都可以表示成
m
K(is 1)
W ( s ) i1 n
（4-9）
s r ( T j s 1 )
j 1
分母中的sr项表示该系统在s= 0处有r重极点，或者说，系
统含有r个积分环节，称作r型系统。
为了使系统对阶跃给定无稳态误差，不能使用0型系统 （ r =0），至少是Ⅰ型系统（ r =1）；当给定是斜坡输 入时，则要求是Ⅱ型系统（ r =2）才能实现稳态无差。
上升时间 tr 峰值时间 tp
相角稳定裕度 截止频率c
1.0
0.8 0.707
0.6
0 % 1.5% 4.3 % 9.5 %
6.6T 4.7T 3.3T
8.3T 6.2T 4.7T
76.3° 69.9° 65.5° 59.2 °
0.243/T 0.367/T 0.455/T 0.596/T
0.5 16.3 %
允许误差带为±5%Cb时的恢复时间tv也用T2 的
倍数表示。
表4-2 典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系
KT 0.5 Cb FK2
m T1 T T2 T2
Cmax 100% Cb
tm /T2
1/5
27.78% 0.566
tv /T2
2.209
1/10
16.58% 0.336 1.478
（4-20）
的比值。T取2 不同m值，可计算出相应的动态过程曲线。
为消除系统参数对抗扰性能指标的影响，输出 量的最大动态降落ΔCmax用基准值Cb的百分数 表示,取开环系统输出值作为基准值，即
Cb=FK2
(4-24)
考虑到在电流环中电机的电磁时间常数T2 是不 变的，因此在计算抗扰性能中把T2 作为基准，
在选定KT=0.5时，
Ts 1
阶跃扰动后输C出(s变) 化(量T2s的2动1F)(态K22T过T2(s程T2s函21数T)s为1)
（4-19）
C(t)
2m
2FK 2m 2 2m
[(1 1
m
)e
t /T2
(1 m)et/2T
cos t 2T
met/2T
sin t ] 2T
式中 m T1 1 为时间常数与大时间常数
此跟随过程的输出量动态响应称作阶跃响应。 常用的阶跃响应跟随性能指标有上升时间、
超调量和调节时间。
图4-9 典型的阶跃响应过程和跟随性能指标
超调量σ
Cmax C 100 %
C
上升时间
峰值时间
调节时间
2．抗扰性能指标
在调速系统中主要扰动来源于负载扰动和电网 电压波动。
当调速系统在稳定运行中，突加一个使输出量 降低（或上升）的扰动量F之后，输出量由降 低（或上升）到恢复到稳态值的过渡过程就是 一个抗扰过程。
关系
C(s)
2h2
2h2 h 1
F
K2T
2
(Ts
1)
T 3s3 2h2 T 2s2 hTs 1
h 1
h 1
（4-36）
为了使动态降落只与h有关，且最大动态降落指
标落在100%以内，取2T时间内开环输出累加值
作为基准值。
Cb = 2FK2T
（4-37）
表4-5 典型Ⅱ型系统动态抗扰性能指标与参数的关系
（4-22）
惯性环节往往是系统中必定有的，时间常数T是控制对
象固有的，分子上的比例微分环节用以保证系统稳定，
因而待定的参数有两个： K 和 。
定义中频宽： h 2 T 1
(4-23)
中频宽表示了斜率为20dB/sec的中频的宽度，是一个与 性能指标紧密相关的参数。
2.典型Ⅱ型系统
图4-15 典型Ⅱ型系统 (a)闭环系统结构图 (b)开环对数频率特性
计截算止得频率（按ts准 确3n关系6T计算）
（4-16）
1
相角稳定裕度c n[ 4 4 1 2 2 ]2
（4-17）
arctg
2
1
（4-18）
[ 4 4 1 2 2 ]2
表4-1 典型Ⅰ型系统动态跟随性能指标和频域指标与参数的关系
参数关系KT
0.25 0.39
0.5
0.69
1.0
阻尼比 超调量
1，过阻尼的单调特性；
= 1，临界阻尼。
过阻尼动态响应较慢，一般把系统设计成欠阻尼，即 0<
< 1。
（2）动态跟随性能指标
超调量 上升时间
峰值时间
e( / 1 2 ) 100%
tr
tp
n
2T 1 2
1 2
(
arccos )
（4-13） （4-14） （4-15）
当调节时间在 0.9、误差带为 5% 的条件下可近似
（1）动态跟随性能指标
典型Ⅰ型系统的闭环传递函数为
K
K
Wcl (s)
W (s) 1W (s)
s(Ts 1
1) K
T
2 n
s 2 1 s K s 2 2 n s n2（4-12）
s(Ts 1)
TT
式中， ——自然振荡角频率；
——阻尼比。
<1n， 欠TK 阻尼的振荡特性，
1 1 2 KT
（2）动态抗扰性能指标
取 K1 K pi K d /1, K1K 2 K ,1 hT ，
于是
W1 (s)
K1 (hTs 1) s(Ts 1)
W2
(s)
K2 s
图4-17 典型Ⅱ型系统在一种扰动作用下的动态结构图
（2）动态抗扰性能指标
在阶跃扰动下，F(s) F / s ,按Mrmin准则确定参数
得到 20 lg K 20(lg c lg1) 20 lg c (4-11)
K c
（当
c
1 T
时）
相角裕度为
180o 90o arctgcT 90o arctgcT
K相值角越稳大定，裕截度止频越率小，c 也快越速大性，与系稳统定响性应之越间快存，
在矛盾。
在选择参数 K时，须在快速性与稳定性之间取 折衷。
2.4T 3.2T 51.8 ° 0.786/T
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）动态抗扰性能指标
影响到参数K的选择的第二个因素是它和抗扰 性能指标之间的关系，
典型Ⅰ型系统已经规定了系统的结构，分析它 的抗扰性能指标的关键因素是扰动作用点，
某种定量的抗扰性能指标只适用于一种特定的 扰动作用点。
（2）动态抗扰性能指标
图4-13 电流环的在电压扰动作用下的动态结构图
2.典型Ⅱ型系统
K 1c
(4-25)
改变K相当于使开环对数幅频特性上下平移， 此特性与闭环系统的快速性有关。
系统相角稳定裕度为
arctan c arctan cT
τ比T大得越多，系统的稳定裕度就越大。
采用“振荡指标法”中的闭环幅频特性峰值最小准则， 可以找到两个参数之间的一种最佳配合。
选择调节器的结构，使系统能满足所需的稳态精度。由 于Ⅲ型（ r =3）和Ⅲ型以上的系统很难稳定，而0型系统 的稳态精度低。因此常把Ⅰ型和Ⅱ型系统作为系统设计 的目标。
1．典型Ⅰ型系统
作为典型的I型系统，其开环传递函数选择为
W (s) K
s(Ts 1) （4-10） 式中， T——系统的惯性时间常数； K——系统的开环增益。 对数幅频特性的中频段以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，
1
以h=5的动态跟随性能比较适中。
（2）动态抗扰性能指标
Wcli (s)是电流环的闭环传递函数 图4-16 转速环在负载扰动作用下的动态结构框图
（2）动态抗扰性能指标
在扰动作用点前后各有一个积分环节，用 Kd 作为一个扰动作用点之前的控制对象，
Ts 1
图4-17 典型Ⅱ型系统在一种扰动作用下的动态结构图 (a)一种扰动作用下的结构
常用的抗扰性能指标为动态降落和恢复时间。
动态降落 恢复时间
图4-10 突 加扰动的动 态过程和抗 扰性能指标
3. 频域性能指标和伯德图
（1）中频段以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线， 而且这一斜率占有足够的频带宽度，则系统的 稳定性好。
（2）截止频率 （或称剪切频率） 越高，则系 统的快速性越好。
的开环传递函数为
W (s)
K(s 1)
s2 (Ts 1)
(
h 2h
1 2T 2
)
hTs 1 s2 (Ts 1)
系统的闭环传递函数
当R(t)为单位阶跃函数时， ，则
Wcl (s)
W (s) 1W (s)
s 2 (Ts
h 1 (hTs 1) 2h2T 2 1) h 1 (hTs 1)
2h2T 2
R(s)
2h2 T 1h 1
3s3
hTs 1 2h2 T 2 s 2 h 1
hTs
1
s
C(s)
hTs 1
s[ 2h2 T 3s3 2h2 T 2 s 2 hTs 1]
h 1
h 1
表4-4 典型Ⅱ型系统阶跃输入跟随性能指标 (按Mrmin准则确定参数关系)
h
3
4
5
6
7
8
9
10
（控制结构和扰动作用点如图4-17所示，参数关系符合M
r
m
准则）
in
h
3 4 56
7 8 9 10
Cmax/Cb 72.2% 77.5% 81.2% 84.0% 86.3% 88.1% 89.6% 90.8% tm / T 2.45 2.70 2.85 3.00 3.15 3.25 3.30 3.40 tv / T 13.60 10.45 8.80 12.95 16.85 19.80 22.80 25.85
电压扰动作用点前后各有一个一阶惯性环节，
W ACR (s)采用PI调节器
图4-14 电流环校正成一类典型Ⅰ型系统在一种扰动作用下的动态结构图 (a)一种扰动作用下的结构 (b)等效结构图
在只讨论抗扰性能时， 令输入变量R=0，
将输出量写成ΔC
T1 Ts
T2
T2 Tl
在阻尼系数 一定时，典Ⅰ
1/20
9.27% 0.19 0.741
1/30
6.45% 0.134 1.014
抗扰性能分析结论: 当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态
降落减小，恢复时间的变化不是单调的，在 时恢复时间最短。
m 1 20
2.典型Ⅱ型系统
典型Ⅱ型系统的开环传递函数表示为
K (s 1)
W (s) s 2 (Ts 1)
只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是 稳定的。 只包含开环增益K和时间常数T两个参数，时间常数T往往是 控制对象本身固有的，唯一可变的只有开环增益K 。设计 时，需要按照性能指标选择参数K的大小。
图4-12 典型Ⅰ型系统 (a)闭环系统结构图 (b)开环对数频率特性
典型Ⅰ型系统的对数幅频特性的幅值为
52.6% 43.6% 37.6% 33.2% 29.8% 27.2% 25.0% 23.3%
tr / T 2.4 2.65 2.85 3.0 3.1 3.2 3.3 3.35
ts / T 12.15 11.65 9.55 10.45 11.30 12.25 13.25 14.20
k
3
2
2
1
1
1
1
系统的上升时间取决于系 统的惯性时间常数T， 对消掉大惯性而留下小惯 性环节，就可以提高系统 的快速性。
在阶跃扰动下，F(s) F ，得到
s
FK 2
C(s) F W2 (s)
T2 s 1
FK 2 (Ts 1)
s 1 W1 (s)W2 (s) s K1K 2 (T2 s 1)(Ts 2 s K )
h值可在3-10之间选择。
c
1
2
2
在确定了h之后，可求得
hT
h 1 M r min h 1
K
1c
12
h 1 2
( 1 )2 hT
h 1 2
h 1 2h2T 2
调节器的设计转变为根据性能指标选 择中频带宽度h
(4-31) (4-32)
（1）动态跟随性能指标(分析跟随性能与h关系）
按Mr最小准则选择调节器参数，典型Ⅱ型系统
（3）低频段的斜率陡、增益高，表示系统的稳 态精度好（即静差率小、调速范围宽）。
（4）高频段衰减得越快，即高频特性负分贝值 越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。
L/dB 低频段
0
中频段
-20dB/dec ωc
图4-11 典型的控制系统伯德图
高频段 ω/s-1
4.3.2 调节器的工程设计方法
超调多大？
能准确跟随 给定？
Uc
0
超调多大？
需要多长 时间？
Id IdL 0 t tt
0 12
-Idm n
t
t 3
t 4
t
0
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
IV t
4.3.2 调节器的工程设计方法
工程设计方法： 在设计时，把实际系统校正或简化成典型系统，可以利用
现成的公式和图表来进行参数计算，设计过程简便得多。 调节器工程设计方法所遵循的原则是： （1）概念清楚、易懂； （2）计算公式简明、好记； （3）不仅给出参数计算的公式，而且指明参数调整的方向； （4）能考虑饱和非线性控制的情况，同样给出简单的计算公式； （5）适用于各种可以简化成典型系统的反馈控制系统。