2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)(word版)

2015年福建省普通高中毕业班质量检查

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：

样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差

锥体体积公式

V =

3

1

Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V =Sh

24S R =π，343

V R =

π 其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的. 请把答案填涂在答题卷的相应位置.

1． 已知集合2{0log 2}A x x =<<，{32,}x

B y y x R ==+∈，则A

B 等于

A ．{24}x x <<

B ．{14}x x <<

C ．{12}x x <<

D ．{4}x x >

2． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A ．15

B ．16

C ．25

D ．36

3． 2

1()n x x -展开式的二项式系数和为64，则其常数项为

A ．20-

B ．15-

C ．15

D ．20

4． 某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加

测试. 为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18. 抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A ，编号落入区间[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C . 则做试卷C 的人数为 A ．10

B ．12

C ．18

D ．28

5． 已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角等于

60︒，则双曲线C 的离心率等于

A

B

C

D ．2

6． 函数cos(sin )y x =的图象大致是

7． 已知集合10(,)

30,1x y A x y x y x ⎧⎫

+-≤⎧⎪

⎪⎪

=--≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩

⎭

，{}

222(,)(2)(2),0B x y x y R R =-+-≤>，且A B ≠∅，则R 的最小值为 A

．

2

B

C ．3

D ．5

8． 在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5. 若I 为△ABC 的内心，则CI CB 的值为

A ．6

B ．10

C ．12

D ．15

9． (N)n A n ∈系列的纸张规格如图，其特点是：

①012,,,...,n A A A A 所有规格的纸张的长宽比都相同；

②0A 对裁后可以得到两张1A ，1A 对裁后可以得到两张2A ，…，1n A -对裁后可以得到两张n A .

若有每平方厘米重量为b 克的012,,,...,n A A A A 纸各一张，其中4A

纸的较

短边的长为a 厘米，记这(1)n +张纸的重量之和为1n S +，则下列论断错误的是

A ．存在N n ∈，使得21n S b +=

B ．存在N n ∈，使得21n S b +=

C ．对于任意N n ∈，都有21n S b +≤

D ．对于任意N n ∈，都有21n S b +≥

10．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()xf x f x x '-=，且(1)1f =. 现给出关于函数()f x 的下列

结论：

①函数()f x 在1(,)e

+∞上单调递增； ②函数()f x 的最小值为2

1e -

； ③函数()f x 有且只有一个零点； ④对于任意0x >，都有2()f x x ≤

其中正确结论的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷的相应位置. 11．已知z C ∈且(1i)i z =+，则z 等于__________.

12．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2412a a +=，则5S 等于__________.

13．在ABC ∆中，6

ABC π

∠=

，AB =3BC =. 若在线段BC 上任取一点D ，则BAD ∠为锐角的

概率是__________.

14．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，则三棱锥1B ABC -与三棱锥111B A B C -公共部分的体积是

__________.

15．定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=，(2)(2)f x f x +=-. 若曲线()y f x =在1x =-处

的切线方程为30x y -+= ，则该曲线在5x =处的切线方程为__________.

三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）

已知函数1

()sin cos cos 22

f x x x x =+

. （Ⅰ）若tan 2θ=，求()f θ的值；

（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由函数()y f x =的图象上所有的点向右平移

4

π

个单位长度而得到，且()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，求实数m 的最大值.