《二战时期密码决战中的数学故事》读书笔记
数学与二战军事密码
数学与二战军事密码一.密码的定义最尖端军事技术其实是密码，你永远不可能理解其中的巨大代价与深奥。
——萨苏从字面上看，“密码”应该是指密文中所用的符号。
但这些符号若不代表着某些明文，那它们也仅仅是符号而已。
因此“密码”应该是隐藏着明文信息的密文符号。
一般来说，我们有了以下定义：所谓一个密码体制，是由如下五个部分组成的一个系统：（1）明文系统μ（2）密文系统π（3）密钥集合K（4）加密变换集合E及加密算法e（5）解密变换集合D及解密算法dK中的任一密钥k，既作为加密算法e的参数决定了E中的一个加密变换ek：μ→π，同时又作为解密算法d的参数决定了D中的一个解密变换d k：π→μ，并且ek 与dk互为逆变换，即对明文集合中的任一明文语句M，恒有dk（ek（M））=M。
因此可以明确地说，“密码”一般就是指“密码体制”。
在不引起混淆的情况下，有时也指一个密钥已具体给定的密码体制。
二. 二战军事密码的数学原理到了二战，数学原理已经被广泛应用到军事密码的编制中，早已不再是早期密码的那种字母调换等简单的编制方式。
这里简单列举几种典型的军事密码及其大致原理。
在太平洋战争爆发之前，日本军方就发明了一种被称为“紫密”的机编密码，编制这种密码的机电式密码机，被日本人称为“九七式欧文印字机”。
紫密机由两部分组成，一是按键印字部分，其中按键部分用于将明文打字输入，印字部分用于密文的打印输出。
而位于右半部的第二部分是加密部分，当你将26个字母中的一个数字输入机器以后，密钥轮就会转动，按照事先设定好的程序进行转换，而输出的将是另一个让所有的数学家都束手无策的字母。
因为这种紫密密码机一共有4个密钥轮，所以就会产生（264*26！）个可能的密钥，这是一个令人难以想象的天文数字。
而在大洋另一边的德国，德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）也发明了一种被称为“恩尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜）的电气编码机械。
二战时期密码决战中的数学故事
二战时期密码决战中的数学故事《二战时期密码决战中的数学故事》，王善平张奠宙著，高等教育出版社，2008年运筹学，诞生在大不列颠空战的战场.这一研究不仅影响了第二次世界大战的进程，也催化了一门新学科的诞生.这门学科的特点在于，不增加和改变设备的性能，用合理的配置、调度和使用的方案来提高工作效率.这是一种"软科学"，完全依靠智慧的科学.英国作战研究部把围绕雷达使用所进行的工作称为"Operations Research"(直译为"操作研究"、"作战研究")，简称OR.我国在1950年代由钱学森建议成立OR研究室.OR怎样译成中文?人们想起描写中国古代的军事家，能够"运筹帷幄之中，决胜千里之外"的话，将其译为"运筹学".现在想来，这一译名真是再恰当不过了.在AMP(应用数学组，Applied Mathematics Panel，简称AMP)的工作中，有许多意想不到的任务.1944年，韦弗接到一个请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷阵列的类型.但是美国海军对这几艘日本大军舰的速度和转弯能力一无所知.幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片.当把任务提到纽约大学应用数学组时，马上有人提供一个资料：1887年，开尔文曾经研究过：当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向张成一个扇形，船边到角边缘的半角为，其速度可以由船首处两波尖的间隔计算出来.于是就用这些照片来确定日本军舰的速度.由于数学计算结果和实际观测资料十分吻合，海军的照片资料中心采用了这一建议，并将它编入官方的作战手册.这些成功的建议赢得了海军的信任，确认数学家能给他们以巨大的帮助."数值分析"这一学科虽在战后迅速发展，最初也是在为战争服务中发端的.AMP在1945年底解散.但是美国政府看到应用数学的重要性，因而大力支持，军方也一直拨款支持数学研究.由于社会上数学化势头增加，许多组织相继成立."计算机联合会"于1947年建立起来，1949年是"工业数学协会"，1952年有"美国运筹学会"和"工业与应用数学学会"出现，"管理科学研究院"也在1953年成立.大学数学系中已分出计算科学系、统计学系、运筹学系、管理工程系等.数学的面貌在战后有了很大的变化，其中相当一部分是从第二次世界大战的军事需要中诞生的.1933年，冯•；诺伊曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来，建立了算子代数这门新的数学分支.这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯•；诺伊曼代数.1944年于摩根斯顿合作发表了奠基性的巨著《博弈论与经济行为》.论文中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明，文中还包含了诸如统计理论等数学思想.冯•；诺伊曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作.1940年是冯•；诺伊曼科学生涯的一个转折点.在此之前，他是一个通晓物理学的登峰造极的纯粹数学家；1940年以后则成了一位牢固掌握纯粹数学的应用数学家.他的文章主要是论述统计、冲击波、流问题、水动力学、空气动力学、弹道学、爆炸学、气象学.当时科学家们曾提出两个截然不同的原子弹设计方案.第一种设计方案简单得令人难以置信：就是让一大块铀同位素U-235同另一块铀相撞，从而使U-235达到临界质量而产生链式反应而发生大爆炸.这种设计方案虽然简单，但是要提炼出很多的铀235，一时难以做到.这让曼哈顿计划小组把目光投向另一种方案：让钚正常引爆.其设计思想是用烈性炸弹包在像柚子般大小的钚周围，将这些炸药仔细排列，使爆炸时发出的冲击波把钚挤压到发生链式爆炸反应的程度.1943年9月，冯•；诺伊曼投身这一方案的研究.面临的主要问题是怎样仔细排列炸药才能产生效果最佳的冲击波?这是一道极其复杂的数学难题，冯•；诺伊曼终于找到了解决办法：把100份不同种类的炸药错综排列，通过爆炸的合力产生效果最佳的冲击波.原子弹的一个关键问题就这样突破了.后来，冯•；诺伊曼还提出用聚变引爆核燃料的建议，支持发展氢弹.电子计算机虽然没有来得及直接为反法西斯战争服务，但那场战争的确催生了电子计算机，其后，电子计算机的影响早已越出战争的范围.以计算机技术为代表的信息技术，把人类带入了信息时代.1948年，是一个重要的数学年.这一年，一本题为Cybernetics的书出版了.字典上查不到这个词，然而你可以在古希腊柏拉图(Plato，公元前427-前347)的著作中见到一个意义为"舵手"的词和它相近.现在称之为"控制论"的这本书不胫而走，"控制论"迅即成为风靡世界的时髦名词.该书的作者是诺伯特•；维纳(Norbert Wiener，1894-1964).也是在1948年，著名的贝尔实验室的《贝尔系统技术杂志》上，发表了仙农(C.Shannon，1916-2001)长达80页的论文《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生.这两项成就的特点，是在看不见数学的地方发现数学，创立数学.是什么因素决定了战争的胜负?…英国二战时期的情报局高官温特博瑟姆(F.Winterbotham)却另有一番见解，他把二次大战盟军的胜利归因于"科学的拯救".他所指的是，有一批卓越的数学家和工程师，运用数学知识和科学技术，破译了曾被认为是不可能破译的德国的"隐谜"密码和"洛伦兹"(Lorenz)密码以及日本海军的密码，获得了大量的"超级"情报，导致了战争胜负的逆转.温特博瑟姆的说法有何依据?请看以下若干事实.不列颠空战1940年5月，德国以闪电战击溃英法联军，英军从法国敦刻尔克港口狼狈地撤回英国本土.当时英国军队的状况是，陆军几乎已失去武装，空军则无论从飞机的数量、质量和飞行员的技术上与德国相比均处于劣势.德国空军元帅戈林认为，只需用飞机越过英吉利海峡进行狂轰烂炸，就能够使英国屈服.于是，在1940年7月10日至10月30日期间，爆发了历史上有名的不列颠空战.空战的结果，德国损失了1733架飞机，英国只损失了915架.遭受重大损失的希特勒不得不放弃了政府英国的计划，英国得到了喘息机会，并且开始恢复元气.人们通常把英国空军的胜利归功于雷达的发明；然而后来解密的档案表明，"超级"情报居功至伟.戈林做梦也不曾想到，他发给德国空军将领的详细指令，数小时之内就已落到英国首相丘吉尔和他的空军参谋长的手中.通过破译"隐谜"电报，英国人准确地了解到德国空军有哪些航空中队，多少架飞机，何时起飞，轰炸目标等.英军的战斗机飞行员则惊奇地发现，上司对敌人行动的预判总是如此的准确，使得他们经常能够在数量十倍于己的敌机交火中占得上风.当然，他们并不知道破译密码之事，那是只有极少数人掌握的"超级机密".虽然波兰的国力远不如它的邻国，却拥有欧洲顶尖的密码技术.波兰人对德国人的密码系统一直了如指掌，然而到了1928年，波军密码局发现德军开始使用一种全新的密码，这种新密码根本无法破解，他们日益不安.不久，他们做出了一个很有远见的决定：培养数学专业的学生来帮助破译德国人的密码.当时的这种做法实属一项创新举动，因为那时人们都认为破译密码不需要多少数学知识.许多国家都请语言分析专家、纵横字谜高手和国际象棋冠军来破译密码，很少找专业的数学家帮忙.然而，波兰人这样做自有道理，他们知道数学家有可能在密码的破译中发挥出人意料的作用：早在1919年，著名的波兰数学家谢尔宾斯基(Waclaw Franciszek Sierpinski，1882-1969)和马苏基耶维茨(Stefan Mazurkiewicz，1888-1945)就曾帮助过波军密码局破译了苏俄的密码.后来的事实证明，只有采用数学方法，才能对付"隐谜"这样的密码；在波兰密码局工作的年轻数学家取得了巨大的成就.受到启发的英国人也去找了图灵这样的一流数学家来破解密码，同样获得意想不到的成功.雷耶夫斯基证明了下面一条关于两两对换合成的置换群定理.定理：在由两个两两对换合成的置换中，所包含的长度相同并且不相交的圈的个数总是为偶数；反过来，如果一个置换中出现的长度相同并且不相交的圈的个数总是偶数，那么，它一定可以分解为两个两两对换的合成.这条定理被人称为是"打赢第二次世界大战的定理"！1950年，图灵提出了一个检验计算机是否有思维能力的方法，被称为"图灵测验"(Turing test)：由一个提问者向被分隔开来的连歌受问者提问，其中一个是人，而另一个是一台计算机.如果提问者无法通过回答来确定受问者中哪一个是人和哪一个是计算机，则认为此计算机已具有了和人一样的思维能力.如今，计算机技术已经有了突飞猛进的发展，新型超级计算机的运算速度已达到每秒数百万亿次，并且能够在国际象棋较量中轻而易举地击败人类世界冠军，不过，还没一台计算机能够通过图灵测验.为了破解JN-25，罗谢夫等人使用了复分析等数学方法和IBM制表机等电气机械工具.冷战时期的苏美对抗，数学上同样是苏美争雄.苏联虽然在总体经济实力上不如美国，但在数学成就上却旗鼓相当.仅以数学控制论为例，维纳在二次大战中参与火炮自动控制研究，苏联的柯尔莫哥罗夫运用随机过程理论进行火炮自动追踪装置的设计，提出预测和滤波方法，成为数学控制论的另一为奠基者.战后，苏联数学家庞特里雅金提出最优控制理论中的极大值原理，成为经典.苏联在航天飞行和导弹控制方面能够和欧美竞争，与数学家的努力不可分.。
图灵传读后感
《艾伦·图灵传》读后感13级二班王琛这本书主要介绍了图灵破解“英格玛”前后的故事。
二战期间，盟军苦于德国的秘密系统”英格玛“无法破译，政府召集了一批民间数学家、逻辑学家进行秘密破解工作，图灵就是其中之一。
图灵的主要贡献还不在于破解密码为第二次世界大战的贡献，更多的，他定义了现代计算机的理论与人工智能，被誉为现代人工智能之父。
本书主要情节是他在二战中破译德军密码“谜”的过程，他和他的同事们为二战做出的无名英雄式的贡献。
“谜”是德军在二战中发明的、当时世界上最先进的加密器，由于其复杂的构造，创造出了几乎不可能穷尽的可能性。
如果图灵和他的同事们用手工算法，每十分钟解决一种可能性的话，他们需要2000万年才能算出所有的可能。
人工的路被堵死了，这使图灵想到，他要创造一台比人算得更快的东西，电子的大脑，也就是计算机的雏形。
当年的“计算机”是多么庞大而复杂啊：无数的铜线和字母轮在屏幕上轰隆隆地旋转着，速度却比今天的电脑不知道慢了多少倍。
然而，就是这样一台机器，却是后世所有计算机的祖先，它足够破译德军的密码，这是人不能办到、而机器却可以的东西。
战后，图灵因为同性恋被判决“猥亵罪”，他在服刑两年和服用荷尔蒙之间选择了后者，因为他需要更多时间来完成他的机器，这是他精神的寄托，然而这使他的精神受到了摧毁。
不到42岁，他选择了自杀，全球最伟大的生命之一就此谢幕。
他有办法创造出全世界最聪明的机器，却只能对他自己的人生作出最悲剧的选择;他把自己的图灵机命名为“Christopher”，那是他初恋的名字。
历史上确有此人，并确实引领他进入了密码的世界，但在年轻的时候就因为饮用受污染的牛奶，得了牛结核病而死去。
丘吉尔认为艾伦图灵对于赢得战争做出的贡献比任何人都多。
我认为，为了赢得自己的人生，他放弃的比谁都多。
他完全可以和爱慕他的琼结婚，以此逃避同性恋的罪责，但是没有，他说自己不想辜负一个女孩的心。
他做出了人工智能的假设，机器能不能有感情？虽是假设，但他坚信这个是可以实现的，也许现在不能，于是，他把对初恋的爱寄托于工作，用工作完成他的机器，用机器宣誓自己的爱。
二战英德密码站观后感
二战英德密码站观后感摘要：一、引言二、电影概述三、观后感悟四、现实启示五、总结正文：【引言】近日，我有幸观看了二战题材的电影《英德密码战》。
这部影片讲述了一场惊心动魄的密码战争，英国密码学家艾伦·图灵与德国纳粹的密码专家进行了一场智慧与毅力的较量。
观影过程中，我深感震撼，不仅为影片中的角色命运感叹，更对这段历史有了更深刻的理解。
【电影概述】电影《英德密码战》以真实历史为背景，讲述了二战时期英国政府为了破解德国纳粹的密码系统，组织了一支精英团队，其中包括数学家艾伦·图灵。
他们利用图灵的才华，成功破解了德国的密码系统“恩尼格玛”，为盟军在战争中取得胜利提供了重要情报支持。
然而，图灵的才华背后，却是一段悲剧的人生。
【观后感悟】观看这部电影，我感受到了智慧的力量。
艾伦·图灵等一众密码学家，凭借过人的智慧，日以继夜地破解纳粹的密码，为战争胜利立下了赫赫战功。
同时，我也为图灵的人生悲剧而感慨。
他因同性恋身份遭受歧视和迫害，最终走向悲剧。
这部电影让我深刻认识到，在战争背后，每一个英勇的战士都有不为人知的故事。
【现实启示】《英德密码战》让我对战争、智慧和人性有了更深刻的认识。
首先，战争是人类历史上最残酷的灾难，它让无数家庭破碎，让善良的人们陷入疯狂。
其次，智慧在战争中起着至关重要的作用。
正是艾伦·图灵等密码学家的智慧，才使得英国政府能够破解纳粹的密码，取得战争胜利。
最后，人性在战争中的复杂表现。
战争让人们展现出最残忍的一面，同时也让人们为了信仰和正义而勇敢拼搏。
【总结】总的来说，《英德密码战》是一部充满智慧和人性冲突的电影。
它让我深刻认识到战争、智慧和人性之间的关系，同时也让我对这段历史有了更深刻的了解。
这部电影不仅是一部讲述战争的故事，更是一部关于信仰、勇气和坚持的影片。
有趣有料，数学改变二战，你应该知道的战争中“看不见的手”
有趣有料，数学改变二战，你应该知道的战争中“看不见的手”伽利略曾说：自然，这本大书只有掌握它的语言的人方能读懂，这语言就是数学。
图灵计算机人工智能之父中国人常说“数学使人精密，历史使人明智！”二战的历史，在表面上是双方军队你死我活的对抗，但背后却深刻地隐藏着一只“看不见的手”。
绝不屈服要用实力说话1940年6月，二战扩大阶段。
纳粹德国横扫欧洲后，准备对仅存的抵抗国英国发动最后的“海狮计划”，企图一举把西线战场清理干净。
于是，纳粹德国的飞机与潜艇一方面疯狂打击英国的运输线，一方面德国出动二千多架飞机夜以继日的轰炸英伦三岛。
丘吉尔这时发出激动人心的号召：“我们绝不屈服！我们将战斗到底！……直到新世界拿出它所有的一切力量来拯救并解放这个旧世界！”英国首相丘吉尔拯救世界的数学家图灵但是真正第一个给英国带来希望的，却是伟大的数学家图灵。
1939年图灵从美国回到英国，受到丘吉尔的委聘从事破解德国恩格玛密码的工作。
当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”(谜)，这个密码系统不断升级，而且设计精妙，极难破译。
当时在英国情报机构中，有成千上万的人在从事拦截和破译德国人秘密通信的工作。
可是因为每天都能拦截到大量的通讯信息，而每条信息都有无数种可能的密钥，依靠人工根本就来不及破译。
图灵的工作地但天才图灵却解决了这个问题，他相信这其间一定是有一个逻辑学规律所存在。
他把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，图灵发明了世界上第一台手摇计算机，使得整个运算过程提高了一百多倍。
他设计的一架破译机“Ultra”(超越)专门对付“Enigma”，到了终于在1941年初夏破译了德国的密码。
虽然之后德国的密码也不断升级，但是每一次升级都能被图灵计算机破译。
从此，德国人的行动就犹如鱼缸里的鱼一样，无论你怎么游，都被人看得清清楚楚。
正是那些意想不到的人，做出了意料之外的事由于图灵破译了德国密码，明面上就带了两个胜利。
幻想数学大战读后感
幻想数学大战读后感幻想数学大战读后感数学家毕达哥拉斯曾经说过：“万物的根源是数。
”这句话。
期末刚过完，爸爸就帮我买了一本我非常喜欢的一套数学漫画书，名字叫做《幻想数学大战》这本书。
这本书的作者是韩国的作家——图画树写的。
这本书的内容非常有趣。
这本书是用我们最喜欢的漫画形式来体现深刻的数学道理。
这本书的主人公是一名三年级还不会被乘法小九九的淘气包小学生——知修。
这本书的主要的内容是：在另一个世界——亚特兰蒂斯的正北方，有一个美丽而又神秘的数学世界，这里的万物是由数值组成。
在一次千年大战中，勇敢的精灵族和聪明的人类，联合善战的杜沃夫勇士们击败了无限魔王，并用7个封印囚禁了这个大魔头和他的手下军队，拯救了数学世界。
千年后，封印被破，亚特兰蒂斯再次陷入魔王复活之中。
魔法师美娜受命前往现实世界，寻找一位热血少年，他的身上流淌着千年拯救过数学世界的X骑士之血。
可神符偏偏找到了X骑士的继承人——知修，知修一同与美娜前往数学世界。
经历了千辛万苦之后，知修等人再次用7封印困住了大魔头等人，成为了数学世界的英雄，把被黑暗笼罩的数学世界救了出来，经过了一次冒险，知修懂得了真正的真理。
我，就像主人公一样，以前在班上吵吵闹闹，老师一走，我就吵闹起来。
以前我也是一个淘气包。
在经过老师和爸爸妈妈的多次之后教训，我意识到我的错误，于是我反顾回新，慢慢地改正错误，成为了一个好孩子。
知修等人遇到很多挫折，甚至差点丢了性命，但他们没有想过放弃，继续努力，终于拿下了敌人。
《幻想数学大战》这本书告诉我们：无论做什么事，遇到了多么大的挫折，多么大的困难，不要有退缩的心理，不然将一事无成。
我们要努力努力再努力，没有我们做不到的事情。
只要我们遇到困难，只要记住八个字：不要退缩，只要努力。
幻想数学大战读后感最近在网上买了一辑《幻想数学大战》，因为我的数学竞赛成绩一直不太好，想通过读书开阔思维提高成绩。
书刚到，我就一口气把五本全看完了，现在已经看了不下五遍。
数学故事：二战与数学
★以下是为⼤家整理的关于数学故事：⼆战与数学的⽂章，希望⼤家能够喜欢！更多⼉童故事资源请搜索与你分享！ 战神如果是个数学家，那他取胜的⼏率就会⼤增。
从⼈类早期的战争开始，数学就⽆所不在。
不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神⼀样在起作⽤。
看看第⼆次世界⼤战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。
第⼆次世界⼤战，是⼈类⽂明的⼤浩劫。
成千上万的⼈死于战祸，其中包括许多时间上秀的数学家，波兰学派将近三分之⼆的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。
但是数学家没有被吓倒。
⼤批有正义感的数学家投⼊了反法西斯的战⽃。
⼀⽀⾼智商的反法西斯队伍 ⼆战迫使美国政府将数学与科学技术、军事⽬标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。
1941⾄1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的⽐重骤增⾄86%。
美国的“科学研究和发展局”(OSRD)于1940年成⽴了“国家防卫科学委员会(NDRC)，为军⽅提供科学服务。
1942年，NDRC⼜成⽴了应⽤数学组(AMP)，它的任务是帮助解决战争中⽇益增多的数学问题。
AMP和全美11所⼤学订有合同，全美最有才华的数学家都投⼊了遏制法西斯武⼒的神圣⼯作。
AMP的⼤量研究涉及“改进设计以提⾼设备的理论精确度”以及“现有设备的运⽤”，特别是空战⽅⾯的成果，到战争结束时共完成了200项重⼤研究。
在纽约州⽴⼤学，柯朗和弗⾥德⾥希领导的⼩组研究空⽓动⼒学、⽔下爆破和喷⽓⽕箭理论。
超⾳速飞机带来的激波和声爆问题，利⽤“柯朗——弗⾥德⾥希—勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分⽅程的解。
布朗⼤学以普拉格为⾸的应⽤数学⼩组集中研究经典动⼒学和畸变介质⼒学，以提⾼军备的使⽤寿命。
哈佛⼤学的G·伯克霍夫为海军研究⽔下弹道问题。
哥伦⽐亚⼤学重点研究空对空射击学。
例如，空中发射炮弹弹道学;偏射理论;追踪曲线理论;追踪过程中⾃⼰速度的观测和刻划;中⼼⽕⼒系统的基本理论;空中发射装备测试程序的分析雷达。
数学名人故事读后感（优秀5篇）
数学名人故事读后感数学名人故事读后感(优秀5篇)数学名人故事读后感要怎么写，才更标准规范？根据多年的文秘写作经验，参考优秀的数学名人故事读后感样本能让你事半功倍，下面分享【数学名人故事读后感(优秀5篇)】相关方法经验，供你参考借鉴。
数学名人故事读后感篇1我读了一本关于数学名人的故事集，其中涵盖了许多数学家的生平、经历和成就。
这些故事不仅展现了他们在数学领域的卓越贡献，也揭示了他们的努力、才智和创造力。
在这本书中，我对于约翰·冯·诺依曼的故事特别印象深刻。
他是一位瑞典数学家，也是计算机科学的奠基人之一。
他的一生充满了挑战和探索，他的才智和创造力在数学和计算机领域都产生了深远的影响。
冯·诺依曼的故事让我更深入地理解了数学研究的重要性和意义。
他的工作不仅在理论上有突破性的发现，也对实际应用产生了深远的影响。
例如，他在博弈论和概率论方面的工作对于现代经济学、金融学和统计学都有重大的贡献。
此外，冯·诺依曼的故事也给我带来了许多启发。
他的成长经历、对研究的热情和专注以及不断探索的精神都让我深受鼓舞。
他的故事让我明白了数学研究需要巨大的投入和持久的努力，也让我对于未来的学习和工作有了更多的信心和决心。
这本书中还有许多其他引人入胜的故事，如费马、高斯和欧拉等数学家的经历。
这些故事各具特色，但都有一个共同点，那就是他们在数学领域的杰出成就和坚定的信念。
总的来说，这本书给我带来了许多启示和感悟。
我从中看到了数学研究的重要性和意义，也看到了数学家们的智慧和勇气。
这些故事激励我要继续深入学习数学，并努力在数学领域做出自己的贡献。
同时，这些故事也让我更加珍视生活中的每一个机会，并努力去实现自己的梦想和目标。
数学名人故事读后感篇2在阅读数学名人故事之后，我深感数学的力量与魅力。
这些故事不仅揭示了数学的重要性，也展示了数学家们坚韧不拔的精神和无与伦比的创新意识。
在这些故事中，我最为印象深刻的是关于费马和笛卡尔的故事。
二战中的数学数学故事讲解
二战中的数学数学故事讲解
二战中的数学数学故事讲解
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。
当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。
一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额。
为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。
数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。
从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多;编次越多，与敌人相遇的概率就越大。
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为1%，大大减少了损失。
算准深水炸弹的爆炸深度
二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。
英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施打击，但轰炸效果总不理想。
为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。
结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。
经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整到9.1米，结果轰炸效果提高了4倍，德军还以为英军有了什么新式武器。
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。
希望为大家准备的二战中的数学数学故事，对大家有所帮助!
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数学家给二战带来了转机的启示
数学家给二战带来了转机的启示
在二战历史中，英国有一位著名数学家艾伦·麦席森·图灵。
作为计算机科学之父和计算机逻辑的奠基者，他在计算机科学技术领域作出了非凡成就，提出了“图灵机”与“图灵测试”等相关的可计算性理论与人工智能概念。
就是这样一位伟大的数学家，成功破译了德国当时最著名的密码系统英格尔码（ENIGMA），成为二战的一个重要转折点。
图灵出生于英国伦敦一个富裕的家庭。
1926年，年仅14岁的图灵考入美国的一所名校——谢伯恩公学，开启了他的数学生涯。
在校期间，他对相对论提出了具有深度的解读，展露出惊人的数学天赋。
他发表的第一篇数学学术论文《左右周期性的等价》和数学毕业论文《论高斯误差函数》，则完全展现了他的数学天赋。
凭借这些学术成就，他从一名普通学生成为剑桥大学国王学院的数学研究员，且荣获剑桥大学著名的史密斯数学奖，一时声名显赫。
由于第二次世界大战爆发，图灵的研究工作被迫中断。
当时，德国升级了密码设备，开始启用英格尔码密码机——又称为“哑谜机”或“谜式密码机”，可见其破译难度之大。
之后，英国情报机构只能陆续监听到一些茫然不解的信息。
美国和法国，也相继遇到类似的情形。
各国逐渐认识到事态的严重性，开始重视英格尔码的破解工作。
现代化战争越来越数字化、智能化，应用数学的计算、运筹与优化等诸多方向在军事与国防建设中得到了新的发展与应用。
例如，人工智能与兵棋推演、指挥控制系统相结合，成为战前预演、战时决策、战后评估的重要手段。
因此，数学在军事中发挥着不可替代的作用，数学家的作用也越来越重要。
《数学故事集》心得札记
《数学故事集》心得札记
《数学故事集》心得札记
大家好！暑假里，我读了几本书，其中，有一本就是《数学故事集》。
这本书的作者是北京师范大学数学系教授李毓佩爷爷。
这本书分为《巧遇数学猴》、《被困聪明国》、《爱克斯探长》、《行侠仗义猴在武》四个故事，四个故事的主人公都依靠聪明的头脑和精深的数学知识解决了一个又一个的难题。
其中，我最喜欢《爱克斯探长》这个故事，探长要寻找被盗的五大钻石，黑熊提供了线索：钻石在黑谷第M号房间，M=[O/O*(O+O)]-(O*O+O-O)，从1到9中不重复地选出8个数，
分别填入上面圆圈中，使M尽量大。
很快，探长算出了M=131。
在黑谷131号房间探长又解决了找规律填数的难题，获得了密码箱的密码，最终找到了五大钻石。
我真佩服探长的聪明才智。
书里配有精美的插图，并有很多有趣的问题是精心为我们读者准备的。
每当我解决一个问题之后，感觉我也成了厉害的主人公。
这本书不但故事精美有趣，还把抽象复杂的数学知识通俗易懂的教给我们。
同学们也来看看这本书吧！你一定也会爱不释手的。
死亡密码观后感数学角度
死亡密码观后感数学角度讲的是关于一个痴迷沉醉于数字世界的犹太天才数学家马科斯?科恩的故事，他认为一切自然界的事物都可以用数字解释，他潜心研究，试图透过数字推演出种种生命迹象背后的奥秘和规律，最后却在介乎真实与虚拟的世界中，走向疯狂。
不同于其他关于数学的电影，影片避免了与数学的正面交锋，满屏的数字其实都是杂乱无章的，数学只是一个引入，影片把数学延伸到宗教和股市上，从头到尾更多融入着哲学的思考。
是达伦阿伦诺夫斯基的第一部长片，却已经显示出了强烈的个人风格，大师级的剪辑手法也已经有所展现。
快速剪辑夹杂着诡异的配乐，颗粒状的黑白片有效地表现了精神错乱的数学家试图通过数学来寻找可以解释世间一切的模式的神经质，大量的局部放大镜头和主观镜头，共同营造了马科斯混乱扭曲的精神世界。
达伦开创了自己的那套“嘻哈蒙太奇”，所谓嘻哈蒙太奇就是通过将各种片段收录到伴奏中以达到某种逐渐增强的效果，同时将片段加以快速切换的剪辑技法。
在《π》中，达伦在马科斯吃药以及开合门锁的时候都用到了这种剪辑技法，且在片中以变奏的方式反复出现，以强调马科斯的癫狂与偏执，以及到后期马科斯对于追求真理的疯狂的加剧，同时也是马科斯陷入数字游戏这个恶性循环的暗示。
通过达伦的镜头，可以完全感受到马科斯的痛苦和癫狂。
马科斯不是一个正常人，他有着异于常人的天赋，在小时候直视太阳后他拥有了对数学的天赋的同时，也忍受着脑病带来的痛苦。
诚如马科斯的老师给出的警告，“你飞得太高了，太阳会把你烤焦的”，在后来的日子里，这个天赋一再加剧他的痛苦，天赋成为了他的诅咒，他的脑子里只剩下嘈杂，终日游走于梦幻和现实之间，最后以钻穿太阳穴的方式完成了自我的救赎，归还了这个天赋。
身为一个凡人，我们是幸福的。
推荐大家都去看。
数学故事阅读笔记
数学故事阅读笔记1.《高斯的故事》：这个故事讲述的是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在小时候解决了一个复杂数学问题的故事。
他在上小学的时候，老师出了一道算术难题：“计算1到100的和。
”高斯很快就算出了答案，这让他的老师非常惊讶。
原来，高斯发现了一个规律，他可以用一个公式来求出所有这些数字的和，这就是现在我们称之为“等差数列求和公式”的东西。
这个故事告诉我们，通过发现和利用规律，我们可以解决看似复杂的数学问题。
2.《费马大定理》：这个故事讲述了困扰数学界长达358年的费马大定理的证明过程。
这个定理简单地表述为：“一个整数幂不可能被分解为两个大于1的整数幂的和。
”虽然这个定理看起来很简单，但是它的证明过程却异常复杂，经历了多人的猜想和尝试，最终在1995年由英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了一种新的证明方法。
这个故事揭示了数学证明的复杂性和困难性，也展示了人类对真理的不懈追求。
3.《分治策略》：这个故事讲述了分治策略在数学中的应用。
分治策略是将一个复杂的问题分解为若干个较小的问题，然后分别解决这些小问题，最后将这些小问题的解决方案合并，得到原问题的解决方案。
例如，在解决数列求和的问题时，我们可以将数列分成若干个较小的数列，分别求出它们的和，然后再将这些小和相加得到总和。
这个故事展示了分治策略在数学中的重要性和有效性。
4.《黄金分割》：这个故事讲述了黄金分割在数学和艺术中的应用。
黄金分割是一种比例关系，它将一条线段分为两个部分，使得较长部分与原线段的比例等于较长部分与较短部分的比例。
在艺术中，黄金分割被广泛应用于建筑、绘画和雕塑等方面。
在数学中，黄金分割也具有很多重要的性质和应用。
这个故事展示了黄金分割的美学价值和科学意义。
5.《无穷级数》：这个故事讲述了无穷级数在数学中的应用。
无穷级数是一种数学表达方式，它由一个无穷多个项组成的序列组成，每个项都有一个系数，这些系数的和给出了这个无穷级数的值。
数学故事阅读笔记
数学故事阅读笔记
数学故事是一种特殊的文学形式，它通过讲述数学家或与数学相关的事件，传递数学知识和文化。
阅读数学故事不仅能够让我们了解数学历史，还能激发我们对数学的兴趣和热情。
在这里，我将分享一些阅读数学故事的心得和技巧。
首先，数学故事的意义在于它将抽象的数学概念融入到生动的故事情节中，使得读者在享受故事的同时，能够轻松地理解数学知识。
例如，《高斯的故事》讲述了数学家高斯从小对数学的热爱和天才表现，让我们了解到数学家的成长历程以及他们在追求数学真理中所付出的努力。
阅读数学故事的方法有以下几点：
1.抓住故事主题：在阅读数学故事时，我们要明确故事的核心内容，了解数学家所面临的挑战和问题。
2.理解数学概念：故事中往往会涉及到一些数学知识，我们需要通过阅读，理解和掌握这些概念。
3.联系实际生活：将故事中的数学知识与我们的生活实际相结合，从而加深对数学的理解。
在众多数学故事中，我为大家推荐以下几篇：
1.《高斯的故事》：讲述数学家高斯的成长历程，激发读者对数学的热爱和追求。
2.《费马大定理》：描述了数学家费马的一生，以及他提出的著名猜想，让读者感受数学家在攻克难题时的智慧和毅力。
3.《数学家的密码》：一部充满悬疑与数学推理的小说，让读者在享受故事情节的同时，学习到丰富的数学知识。
阅读数学故事不仅能让我们了解到数学的历史和文化，还能激发我们对数学的兴趣和热情。
在阅读过程中，我们应培养兴趣，深入思考，并拓展相关知识，从而提高自己的数学素养。
总之，数学故事是一种寓教于乐的学习方式，通过阅读数学故事，我们可以在轻松愉快的氛围中学习数学知识，激发数学潜能。
数学故事阅读笔记
数学故事阅读笔记摘要：一、引言1.数学故事的起源2.数学故事的意义二、数学故事的特点1.趣味性2.知识性3.启发性三、如何阅读数学故事1.了解故事背景2.关注数学原理3.探索故事中的数学问题四、阅读数学故事的好处1.提高数学兴趣2.增强逻辑思维3.培养解决问题的能力五、实例分析1.《高斯的故事》2.《费马大定理》六、如何创作数学故事1.选题与构思2.融入趣味元素3.突出数学原理七、结语1.数学故事的价值2.鼓励更多人阅读和创作数学故事正文：一、引言在我们的生活中，数学故事无处不在。
从古至今，许多数学家及其成就都被编写成了引人入胜的故事，这些故事不仅传承了数学文化，还激发了人们对数学的兴趣。
数学故事阅读，正逐渐成为一种时尚的学习教育方式。
二、数学故事的特点1.趣味性：数学故事往往以轻松幽默的方式讲述数学知识，让读者在愉悦的氛围中学习。
例如，《高斯的故事》讲述了一位聪明的小男孩如何利用数学知识巧妙地解答问题，令人称奇。
2.知识性：数学故事不仅传播数学知识，还揭示了许多数学原理背后的思想和方法。
例如，《费马大定理》讲述了数学家费马一生追求证明一个定理的故事，让读者了解到数学家们的执着与智慧。
3.启发性：数学故事往往蕴含着丰富的启示，引导读者思考问题、探索方法。
例如，欧拉的生平故事启发读者，即使在困难的条件下，也要保持对数学的热情和信念。
三、如何阅读数学故事1.了解故事背景：阅读数学故事前，了解故事发生的历史背景和人物关系，有助于更好地理解故事内容。
2.关注数学原理：在阅读过程中，要注意挖掘故事中的数学原理，这样才能真正体会到数学故事的内涵。
3.探索故事中的数学问题：试着解决故事中提出的数学问题，将理论与实践相结合，提高自己的数学素养。
四、阅读数学故事的好处1.提高数学兴趣：数学故事将抽象的数学知识具体化、形象化，有助于提高读者对数学的兴趣。
2.增强逻辑思维：通过阅读数学故事，学习数学家们的思考方式和解决问题的方法，培养自己的逻辑思维能力。
数学智斗记的读后感
数学智斗记的读后感
《数学智斗记》是一本引人入胜的数学故事书，作者李毓佩通过讲述两个故事，将数学与实际生活紧密结合，让读者在轻松愉快的阅读中领略数学的魅力。
第一个故事《智斗活神仙》中，作者巧妙地利用数学解决了主人公遇到的难题，展现了数学的智慧和力量。
第二个故事《小诸葛和二休》中的《打狼》和《冲出包围圈》更是精彩纷呈，通过扣人心弦的情节，展示了主人公如何运用数学智慧化解危机。
在《打狼》中，二休和小诸葛利用数学知识打败了恶狼，让人印象深刻的是麻子连长原本想让小诸葛出丑，结果却被小诸葛用数学知识反将了一军，让人捧腹大笑。
而在《冲出包围圈》中，连队被包围后，麻子连长推卸责任，而小诸葛临危受命带领大家冲出包围圈，其中的数学题“蜗牛爬墙走，日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶头。
”不仅让人感受到数学的实用性，还展示了小诸葛的聪明才智。
总的来说，《数学智斗记》是一本适合各个年龄段的读者阅读的数学故事书，通过生动有趣的情节和形象的人物塑造，让读者在享受阅读的过程中感受到数学的魅力。
无论你是学生、老师还是家长，都可以从中领略到数学的智慧与乐趣。
密码简史读后感
密码简史读后感密码这东西啊，以前我就觉得是那种电影里特工们敲敲键盘、解解谜题就能拯救世界的神秘玩意儿。
读了这本书才知道，原来密码的历史那是相当的悠久，可以追溯到很久很久以前。
那时候的人们就已经开始绞尽脑汁地想办法把信息藏起来，不让别人偷看。
比如说古代的一些军事信件，要是被敌人看到了作战计划，那可就完蛋了。
所以他们就发明了各种简单又巧妙的密码方法，就像把字母换个顺序或者用特定的符号代替之类的。
这就像是小朋友们玩的猜谜游戏一样，只不过这个游戏要是输了，可能就关系到生死存亡呢。
书中提到的那些早期密码专家，我感觉他们就像隐藏在历史长河中的超级英雄。
他们在没有电脑、没有高科技的情况下，仅凭自己的大脑和对数学、逻辑的热爱，创造出了各种各样令人惊叹的密码系统。
不过呢，这密码就像是一场猫鼠游戏。
有创造密码的人，就有想要破解密码的人。
而且那些破解密码的家伙也都不是吃素的，他们就像一群执着的侦探，从蛛丝马迹中寻找密码的破绽。
我印象特别深刻的是那些战争时期的密码战。
像二战的时候，密码简直成了战场上的秘密武器。
一方的密码要是被破解了，那他们的军队就像被扒光了衣服站在敌人面前一样，毫无秘密可言。
这时候，那些密码学家们的压力可就大了去了。
他们得和时间赛跑，得比敌人更聪明。
我仿佛能看到那些人在昏暗的房间里，对着一堆看不懂的符号和数字，眼睛熬得通红，就为了破解那个决定战争胜负的密码。
再看看现在，密码变得更加复杂和多样化了。
我们的生活中到处都是密码，手机密码、银行卡密码、各种账号的密码。
这些密码虽然不像战争时期那么关乎生死，但要是被破解了，也会给我们带来大麻烦。
比如说，要是有人破解了我的手机密码，看到我那些傻兮兮的自拍和聊天记录，那可太尴尬了。
而且现在的网络诈骗也和密码安全息息相关，那些坏蛋就想通过破解密码来偷我们的钱或者信息。
读完这本书，我对密码有了一种全新的敬畏感。
它不仅仅是一串字符或者符号，它背后蕴含着人类智慧的博弈，是一种安全与危险之间的微妙平衡。
失窃的公式读后感
失窃的公式读后感失窃的公式读后感2篇当品味完一本著作后，想必你一定有很多值得分享的心得，不能光会读哦，写一篇读后感吧。
那么我们该怎么去写读后感呢？以下是小编精心整理的失窃的公式读后感，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
失窃的公式读后感1俗话说“狭路相逢勇者胜”，而我往往做不到这一点。
我和别人比起勇气来，就如一只蚂蚁，只有在书中我才能感觉自己是一个顶天立地的小女孩。
让我记忆尤为深刻的是我在自己孤单时读的《失窃的公式》。
在读这本书时，我有几个问题，间谍是怎么得知这个公式的？又是怎样在美国联邦探员的眼皮底下，神不知鬼不觉的偷出情报的？……这本书讲述了1940年，第二次世界大战期间，欧美各国争相研发威力强大的核武器，纳碎德国为达到目，竟派出间谍偷走了爱因斯坦最新研发出来的关键公式，可令人震惊的是，这道公式还存在于爱因斯坦大脑中。
没来得及书写下来。
爱因斯坦是20世纪著名的宇宙学和物理学家。
他生于德国的乌尔姆，他的父亲是犹太小商人。
爱因斯坦年轻时曾数次搬家，并曾在德国，意大利和瑞士读过书。
他厌恶当时那种僵硬而严厉的填鸭式教育，成绩并不出色。
在1905年，他在《物理年鉴》上先后发表的四篇论文令他一举成名。
爱因斯坦在1933年迁居美国，成为普林斯顿高等研究院教授，以后20多年便一直留在那里，直到1955年去世。
作者在写这本书时运用了很多的成语。
运用了拟人、比喻，夸张等修辞手法，使每个句子更加生动形象。
还运用了列数字、作比较，打比方等说明方法。
这也突出了作者的聪明才智，具有丰富的想象力。
爱因斯坦在小时候就有了一个经典语录：我没有什么特别才能，不过是喜欢寻根究底的追求问题罢了。
这值得我们每一个学生学习哦。
失窃的公式读后感2爱因斯坦，二十世纪著名的宇宙学家和物理学家，但使我受用一生的，是那堆“美味”的精神食粮。
爱因斯坦的伟大，不在于他是天才万能的人，而是他的专攻。
虽然他既懂音乐，又有当侦探家的天赋，他甚至不愿去记那些公式定理，而是把精力留给专心致志的思考，利用省下来的时间去研究热核公式，他成功了。
军事里的数学读后感
军事里的数学读后感《军事里的数学读后感》哇塞！最近我读了一本超级酷的书，叫《军事里的数学》，这可真是让我大开眼界！你们能想象吗？在那充满硝烟和战略的军事世界里，数学竟然无处不在，就像一个神秘的小精灵，在每一个关键的时刻都发挥着巨大的作用。
比如说，在计算炮弹的射程和轨迹时，那复杂的数学公式就像是一把精准的尺子，能准确地告诉战士们炮弹会飞到哪里。
这难道不神奇吗？要是没有数学，炮弹可能就像没头的苍蝇一样乱飞啦！还有啊，在规划军事战略的时候，数学就像一个聪明的军师。
通过各种概率的计算，来预测战争的胜负。
这不就像是在玩一场超级大的“猜谜游戏”吗？只不过，这个游戏的结果可关乎着无数人的生死和国家的命运。
我还记得书里提到的一个故事，有一次，我方军队要攻打一个敌军的据点。
指挥官们就用数学计算出了敌军的兵力分布，以及我方进攻的最佳路线和时间。
这就好比我们在做数学题，找出那个最准确的答案。
“嘿，小李，你说要是没有数学，这仗还怎么打？”我兴奋地跟同学小李讨论着。
小李瞪大了眼睛说：“那肯定乱套啦！说不定自己人都能撞在一起。
”我接着说：“就是就是，数学简直就是军事的秘密武器！”再想想，我们平时做的数学题，什么几何图形、代数方程，原来都能在军事里派上大用场。
这是不是就像我们在学校里努力学习的知识，突然有一天变成了超级英雄的超能力？读了这本书，我才真正明白，数学可不是只在课堂上用来考试的，它能在那么重要的军事领域发挥巨大的作用。
这让我对数学的兴趣更浓啦！以前我觉得数学枯燥乏味，现在我发现它竟然这么有趣，这么有用！我觉得呀，我们一定要好好学数学，说不定未来的某一天，我们也能运用数学知识，为国家做出巨大的贡献呢！你们说是不是？。
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数学的领悟-罗增儒（读书笔记）
一、摘要理解实质：学会，会学对于我来说，不应只满足于表面文字的学会，还要深入理解概念、原理、方法等的精神实质。
透过现象看透本质：我们做题，首先要找到答案，这是基本要求，但不是最终的目的。
如果求出答案后不能把题目所隐含的数学内容的实质揭示出来，就等于在原有的思维水平上简单重复、原地踏步而已。
知其然，不知其所以然优化素质：优化数学素质的主要途径是注重知识的发生过程，如概念的形成过程，定理的发现过程，证明的寻求过程等。
对于解题来说，进行解题过程的分析是优化素质的一条捷径。
居高临下的回首，就为我们提供了指导性的经验。
学数学毕竟与学技艺不尽相同。
一门技艺可以通过模仿与重复操练去掌握，而数学解题不是机械地重复数学基础知识和数学基本方法，还要综合而灵活地运用这些知识和方法，它在本质上是一种创造性的思维过程。
后来，我们悟出了一个门路，那就是通过已知学未知，通过分析已经解决过的题来领悟解题的思想，通过解题思想来驾驭知识与方法。
这个体会和方法，使我们摆脱了单纯的模仿和在同一思维层次上的简单重复，使得每一天的学习都能获得解题能力或思维水平的一点提高。
我们认为，为了提高数学能力，至少在还没有找到更好的办法之前，“分析已经解决的题”是一个普遍可行的好方法。
事实上，解题思路的获得，包括下列“三位一体”的完整工作：1. 捕捉有用的信息，符号信息和形象信息；2. 提取记忆，主要是相关的公式、定理、基本模式等解题依据；3. 将两者有效组合，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。
苦难就在于此步。
做题的作用：巩固知识，加强记忆，加深理解的知识目的；但更有提高能力，开发智力，训练思维的能力目的。
解题的心理过程：知道的越多，不知道的也越多有用捕捉、有关提取、有效组合是心理活动的外在表现它恰好对应着人的复杂心理活动过程的三个环节：观察试验、联想转化、推理证明。
联想转化的朴素含义是，把待解决的或未解决的问题，归结为一类已经解决的或者比较容易解决的问题。
爱因斯坦说过：你能观察到眼前的什么现象，不仅取决于你的肉眼，还取决于你运用什么样的思维，思维决定了你到底能观察到什么。
例子，鲁宾双关图形G.波利亚：为初中生设计的：设计出自己的解题表，以适应具体的学科和学习的不同阶段差异分析法：题目的条件与结论之间的差异成为目标差解题的实质就在于设计一个目标差不断减少的过程通过不断寻找目标差，不断减少目标差而完成解题的思维方法，成为差异分析法从寻找目标差入手，未知是什么？已知是什么？两者有什么联系与区别？特殊化：数学家认为，在讨论数学问题时，特殊化比一般化起着更为重要的作用特殊化问题有可能更简单、更容易，进而推广之其功能在于：1解题的突破口，2寻找解题思路的策略，
3完成解题过程的方法由一般退到特殊，由复杂退到简单，由抽象退到具体，由整体退到部分，退到最原始而又不失去重要性的地方，退到你会做、能下手的问题上数形结合：一柄双刃的利剑数转化为形，看透实质如果一个特定的问题被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并能创造性地思索问题的解法形转化为数，转换思考的角度：顺向推导有困难时就逆向反求，直接解决问题有困难就间接解决，正面证实困难就反面否定，探究可能性困难就探究不可能性，等式证明从左到右不顺利就从右到左逆推法，反证法，举反例，常量变量换位，公式定理的逆用分析法：由未知，找须知，靠拢已知反证法更适用于否定性问题、无限性命题、唯一性命题、存在性问题。