天津历年高考试题三角函数

三角函数高考题汇总

1、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6

cos(sin π

-=B a A b ，

（Ⅰ）求B ∠的大小；

（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理)

2、在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，， (Ⅰ)求b 和A sin 的值； (Ⅱ)求)4

2sin(π

+

A 的值.(2017天津理)

3、已知函数3)3

cos()2sin(

tan 4)(---⋅=π

π

x x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论

)(x f 在区间[,

44ππ

-

]上的单调性.(2016天津理)

4、已知函数()2

2

sin sin 6f x x x π⎛⎫

=--

⎪⎝

⎭

，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]34

ππ-

上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()2

3cos sin +

3cos ,34

f x x x x x R π⎛⎫

=⋅-+∈ ⎪⎝

⎭. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44

ππ

-

上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()22sin(2)6sin cos 2cos 1,4

f x x x x x x R π

=-+

+⋅-+∈.

（Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0,

]2

π

上的最大值和最小值.(2013天津理)

7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4

π

个单位长度，所得图像经过点)0,43(π，

则ω的最小值是

（A ）1

3

（B ）1C ）5

3

（D ）2

8、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。已知a=2.c=2,cosA=2-

4

.

（I ）求sinC 和b 的值； （II ）求cos （2A+

3

д

）的值。 9、（２012理）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件

10、（2012理）（本小题满分13分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 13

3

f x x x x π

π

-

-，x R ∈.

(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,

]44ππ

-

上的最大值和最小值.

11．（2011文）已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期

为6π，且当2

x π

=时，()f x 取得最大值，则

（）

A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数

B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数

C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数

D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数

12.．（2011文）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a ==

（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4

A π

+

的值．

13．（2011理）已知函数()tan(2),4

f x x π

=+

（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；

（II ）设0,

4πα⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，若()2cos 2,2

f α

α=求α的大小．

14、（2010文）5y Asin

x x R 66ππωϕ⎡⎤

=∈⎢⎥⎣⎦

右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个

函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点

(A)向左平移

3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变 (B)向左平移3π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

(C)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变

(D)向左平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 15、（2010文） 在∆ABC 中，

cos cos AC B

AB C

=

。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-

13，求sin 4B 3π⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值。

16、（2010理）（本小题满分12分）

已知函数2

()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤

=

∈⎢⎥⎣⎦

，求0cos 2x 的值。 17.（2009文）已知函数)0,)(4

sin()(>∈+

=w R x wx x f π

的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向

左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）

A

2πB 83πC 4πD 8

π 18.（2009文）（本小题满分12分） 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===

（Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4

2sin(π

-

A 的值。

19.（2009理）已知函数()sin()(,0)4

f x x x R π

ϖϖ=+

∈>的最小正周期为π，为了得到函数

()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象

A.向左平移

8π个单位长度B.向右平移8π

个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4

π

个单位长度

20.（2009理）在⊿ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA

(Ⅰ)求AB 的值； (Ⅱ)求sin 24A π⎛⎫

-

⎪⎝

⎭

的值