《数据分析与统计软件》期末测试试题()

《数据分析与统计软件》期末试题()

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

A卷

20xx—20xx学年第一学期

《数据分析与统计软件》期末试卷(1)

专业班级

姓名

学号

开课系室理学院应用数学系

考试日期

题号一二三四五六总分本题满分21 18 16 17 17 11 100 本题得分

阅卷人

注意事项：

1．本试卷正文共6页。

2．反面及附页可作草稿纸。

3．答题时请在试卷正面指定位置答题，注意书写清楚，保持卷面清洁。

4. 试卷本请勿撕开，不能铅笔答题，否则作废。

一、填空题（本题满分21分,每空3分）

1、设X 为p 维总体，()(1,2,,)i X i n =L 是X 的样本，

样本均值为()1

1n

i i X X n ==∑，则()Cov X 的常用无偏估

为：_________________________________。

2、设Y 是取0，1两个值的随机变量，它受变量12,X X 的影响，则Y 与变量

12,X X 的LOGISTIC 回归模型为_______________________________。

3、设变量123(,,)T X X X 的协方差阵为4222932325⎡⎤

⎢⎥∑=-⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

，则它的相关阵为________________________；偏相关系数13(2)ρ⋅为________________。

4、今对5人进行测试，测得2个指标：脉搏1X ，引体向上次数2X ，数据如

下表，则两者的样本Spearman 相关系数为：__________________；两者的样本Kendall τ相关系数为：__________________ 。

X 1 50 52 58 46 56 X 2

15 12 13 17 14

5、在R 中，对一列0，1二值观测数据向量x 进行随机性检验的函数调用格

式为：____________________________。

本题满分21分 本题得分

二、（本题满分18分，分为2个小题，分别为8分和10分） 1、填写出下列经修订的R 软件输出的单因子方差分析 表中所缺的数值。

ANOV A Table

Source Sum Sq Df Mean Sq F A 406

Residuals 30

Total

676

34

2、设(,),1,2,,i i x y i n =L 是来自一元线性回归模型012

~(0,)

Y x N ββε

εσ=++⎧⎨⎩的样本，而¶0β和µ1β分别是0β和1β的最小二乘估计。求证：最小二乘回归方程$¶µ01

y x ββ=+经过点()

,x y ，其中11

11,n n

i i i i x x y y n n ====∑∑。

本题满分18分 本题得分

设三维总体X 的相关阵为：

11(01)1r r r r r r r ρ⎡⎤

⎢⎥=<≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦

（1） 求出总体X 的标准化变量的第一主成分；

r 多大时才能使总体X 的第一主成分的贡献率达90%以上？

（2） 将上述结果推广到(3)p p >维总体情形。

本题得分

收集了从事数学研究的24位数学家的年工资额Y 与他们的研究成果的质量指标1X 、工作年限2X 、以及获得资助的指标3X 的数据（data3.1.txt ），利用R 软件建立年工资额Y 关于其他变量的多元线性回归模型，结果如下：

> x<-read.table("D:/data3.1.txt",header=T)

> lm.reg<-lm(y~1+x1+x2+x3,data=x) > summary(lm.reg) Call:

lm(formula = y ~ 1 + x1 + x2 + x3, data = x) Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -3.2724 -0.8039 0.0032 1.1557 3.2311 Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 17.62493 1.99893 8.817 2.51e-08 *** x1 1.12812 0.32595 3.461 0.002468 ** x2 0.32327 0.03632 8.902 2.15e-08 *** x3 1.30343 0.29354 4.440 0.000251 *** ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 1.731 on 20 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.913, Adjusted R-squared: 0.9 F-statistic: 69.98 on 3 and 20 DF, p-value: 8.802e-11

试写出：（1）残差的三均值；

（2）变量3X 的系数显著性检验的p 值；

（3）回归方程是否显著？为什么？如果显著，请写出回归方程； （4）如果给某位数学家的3个自变量的一组值010203(,,)x x x 为 (5.1,20,7.2)，请给出该数学家的年工资额0Y 的点预测值。

本题得分