人教版九年级数学-中考复习总结-实数(最新整理)

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九年级数学知识点归纳总结实数

九年级数学知识点归纳总结实数在九年级数学学习中，实数是一个非常重要的知识点。

实数是数学中的基本概念，对于理解和应用其他数学知识都起到了至关重要的作用。

本文将对九年级数学中与实数相关的知识进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握实数的性质和运算规则。

一、实数的基本性质实数是包含有理数和无理数的数集。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以是整数、分数或有限小数，而无理数则是不能表示为有理数的数。

实数具有以下几个基本性质：1. 实数可以按照大小进行比较。

对于任意两个实数a和b，有且只有以下三种情况之一：a>b，a=b或者a<b。

2. 实数具有传递性，即如果a>b，b>c，那么a>c。

3. 实数满足加法和乘法的封闭性，即两个实数的和或积仍然是一个实数。

二、实数的运算规则实数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。

以下是实数运算的几个重要规则：1. 加法和乘法满足交换律和结合律。

即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，a*b=b*a，(a+b)+c=a+(b+c)和(a*b)*c=a*(b*c)。

2. 加法和乘法满足分配律。

即对于任意实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。

3. 减法可以视为加法的逆运算。

即a-b=a+(-b)，其中- b表示b的相反数。

4. 除法可以视为乘法的逆运算。

即a÷b=a*(1/b)，其中1/b表示b的倒数，即 b的倒数是 1/b。

三、实数的分类实数可以进一步分类为有理数和无理数。

有理数包含整数、分数和有限小数，可以写成一个分数的形式。

而无理数则包含所有不能写成分数形式的实数，它们的小数部分是无限不循环的。

四、实数的近似表示由于无理数的小数部分是无限不循环的，无法精确表示出来，因此我们通常使用近似值来表示无理数。

对于根号2这样的无理数，我们可以使用2的近似值1.414来表示。

五、实数的应用实数在数学以及其他学科中有着广泛的应用。

初中数学实数中考考点分析

初中数学实数中考考点分析一、实数的定义与性质：1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，其中有理数包括整数、分数和整数部分为零的小数，无理数包括无限不循环小数和无意义的开方数。

2.实数集的性质：实数集是一个无限的集合，实数集按大小可以分为正数、负数和零三部分，并满足有序性、稠密性和连续性等性质。

二、实数的四则运算：1.实数的加法和减法：实数加法满足交换律和结合律，并可以通过加法逆元进行减法运算。

2.实数的乘法和除法：实数乘法满足交换律和结合律，并可以通过乘法逆元进行除法运算。

3.实数的混合运算：实数的四则运算可以通过运算法则进行混合运算。

三、绝对值与数轴问题：1.绝对值的定义：绝对值是一个非负实数，表示实数与零之间的距离。

2.绝对值的性质：绝对值的值域为非负实数，绝对值为0的实数只有零本身。

3.数轴与实数的表示：实数可以通过数轴上的点来表示，数轴可以用于表示实数的大小关系和计算实数的距离等问题。

四、实数的比大小：1.实数的比较：实数大小比较可以通过比较实数的绝对值来进行。

2.实数的大小关系：实数的大小关系可以通过实数在数轴上的位置来判断。

五、实数的分数表示：1.实数的分数表示：实数可以通过有理数的分数表示，可以将无限循环小数表示为有限小数或分数。

2.实数的分数运算：实数的分数可以通过分数的四则运算进行运算。

六、根式与开方：1.根式的概念：根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。

2.平方根与立方根：平方根是指形如√a的根式，立方根是指形如∛a的根式。

3.根式的四则运算：根式的四则运算可以通过运算法则进行化简。

七、应用题：实数的应用题是指将实数的概念和运算与实际问题相结合的题目，如利用实数表示长度、面积和体积等物理量的问题，以及应用实数进行问题求解等。

这些内容是初中数学实数的一些重点内容，也是中考数学中的重要考点。

在备考中，学生需要熟练掌握实数的定义和性质，加强实数的四则运算能力，掌握绝对值和数轴的使用方法，能够比较和判断实数的大小关系，熟练运用分数和根式进行计算和化简，并能够将实数运用于实际问题的解答中。

实数初中数学知识点总结

实数初中数学知识点总结一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数两大类。

有理数可以表示为两个整数的比值，形式为a/b，其中a和b为整数，b不为零。

无理数则不能表示为有理数的形式，例如圆周率π和黄金比例φ。

1.1 有理数有理数包括整数和分数。

整数包括正整数、负整数和零，分数则是整数的比值形式。

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。

1.2 无理数无理数是无限不循环小数，常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e等。

无理数不能表示为分数形式。

二、实数的性质实数具有以下性质：- 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。

- 有序性：实数集是一个有序集，任何两个实数都可以比较大小。

- 完备性：实数集中的任何有界数列都有一个极限，这个极限也是实数集中的数。

三、实数的运算3.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。

两个实数相加，和的符号由绝对值大的数决定，同号相加取原来的符号，异号相加取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.2 减法实数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。

减法的顺序改变会改变结果的符号。

3.3 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。

3.4 除法实数的除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。

除以一个非零实数，相当于乘以它的倒数。

四、实数的比较实数的大小比较遵循以下规则：- 正实数都大于零。

- 零大于所有的负实数。

- 负实数都小于零。

- 两个负实数比较大小，其绝对值大的反而小。

五、实数的平方根与立方根5.1 平方根实数a的平方根是一个数b，使得b² = a。

正实数有两个平方根，一个正数和一个负数；零的平方根是零；负数没有实数平方根。

5.2 立方根实数a的立方根是一个数b，使得b³ = a。

中考必考实数知识点总结

中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。

这两种数的集合统称为实数集。

在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。

有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。

而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。

实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。

二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。

实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。

对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。

2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。

实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。

（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。

新人教版初中数学[中考总复习：实数--知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版初中数学[中考总复习：实数--知识点整理及重点题型梳理](基础)新人教版初中数学中考总复重难点突破实数—知识讲解（基础）考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.知识网络】考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数。

2.按性质符号分类：正整数、正有理数、正实数、正分数、正无理数、零、负整数、负有理数、负实数、负分数、负无理数。

要点诠释：有理数是指整数和分数的总称，而无理数是指无限不循环小数。

实数则是有理数和无理数的总称。

常见的无理数有以下几种形式：1）字母型：如π是无理数，而不是分数；2）构造型：如2.xxxxxxxx…（每两个1之间依次多一个）就是一个无限不循环的小数；3）根式型：2、5、…都是一些开方开不尽的数；4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等。

考点二、实数的相关概念1.相反数1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，如3和-3互为相反数；2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；3)互为相反数的两个数之和等于0，即a+b=0.2.绝对值1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；2)可用式子表示为：|a|=a (a≥0)，|a|=-a (a<0)。

2.减法a-b=a+（-b）；3.乘法同号两数相乘，积为正；异号两数相乘，积为负；4.除法a÷b=a（1÷b）（b0）.要点诠释：实数的四则运算：1）加法的运算规律：交换律、结合律、存在零元素、存在相反元素；2）减法的运算规律：a-b=a+（-b）；3）乘法的运算规律：交换律、结合律、存在单位元素1、存在相反元素；4）除法的运算规律：a÷b=a（1÷b）（b0）.本文介绍了数学中加减乘除、乘方开方等基本运算及其运算律。

九年级数学知识点归纳总结实数

九年级数学知识点归纳总结实数实数是数学中一个重要的概念，它包含了有理数和无理数。

在九年级数学中，我们学习了很多与实数相关的知识点。

本文将对这些知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握实数概念。

一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数、零以及正、负分数等。

无理数是不能表示成两个整数的比的数，如π、√2等。

二、实数的表示实数可以用小数、分数和百分数表示。

小数是将数用十进制形式表示，可以是有限位数的小数，也可以是无限循环小数。

分数是用分子和分母表示的数，分子分母都是整数且分母不为零。

百分数是百分数与百分号（%）组成的数，表示百分之几。

三、实数的运算1. 实数的加法和减法：实数的加法是满足交换律、结合律和对加法逆元素的封闭性。

减法可以看作加法的逆运算。

2. 实数的乘法和除法：实数的乘法是满足交换律、结合律和对乘法逆元素的封闭性。

除法可以看作乘法的逆运算。

3. 实数的乘方和开方：实数的乘方是将实数连乘若干次的运算，记作an。

实数的开方是指找到一个数的平方等于该数的运算。

四、实数的性质1. 实数大小比较：实数可以通过大小比较运算符进行大小比较，如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

2. 实数的相反数和绝对值：实数a的相反数是-b，满足a + (-b) = 0。

实数的绝对值表示数与0之间的距离，用|a|表示，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

3. 实数的数轴表示：实数可以用数轴上的点来表示，其中0代表原点，正数向右延伸，负数向左延伸。

4. 实数的有序性：实数在数轴上是有序排列的，即可以通过大小比较来确定其顺序关系。

五、实数的应用实数在日常生活和实际问题中有广泛的应用：1. 金融领域：利率、股票价格、汇率等都是实数，它们的增长和变动可以通过实数的运算和比较来计算和预测。

2. 科学研究：物理学中的物理量、化学中的化学反应速率、生物学中的物种丰富度等都与实数密切相关。

初三数学复习实数基础知识梳理

初三数学复习实数基础知识梳理实数是数学中最基本也是最广泛应用的概念之一，它包括了整数、分数和无理数，是数轴上所有点的集合。

实数的研究是数学中的一个重要分支，也是数学教育中的重点内容之一。

在初三数学的学习过程中，掌握实数的基础知识是非常重要的。

本文将对初三数学复习实数基础知识进行梳理和总结。

一、自然数、整数和有理数的定义实数的基础是自然数、整数和有理数。

自然数是指从1开始的正整数，用符号N表示。

整数是全体自然数、0和它们的相反数的集合，用符号Z表示。

有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数和分数，用符号Q表示。

在数轴上，自然数、整数和有理数都可以找到对应的位置，自然数位于数轴的右侧，整数包括自然数，位于数轴上的0点，而有理数则覆盖了整个数轴。

二、无理数的定义与性质无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，它的小数部分是无限不循环的。

无理数包括了开方不尽的根号数和圆周率π等。

无理数是实数的一个重要组成部分，也是数学中一个重要的研究对象。

当我们用小数形式表示无理数时，大多数情况下是近似值，无理数的近似值可以用有理数的无限循环小数来表示。

三、实数的运算法则实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面将具体梳理实数的运算法则。

1. 加法与减法实数的加法和减法法则与整数的运算法则相同。

同号相加，异号相减。

即正数加正数仍为正数，负数加负数仍为负数；正数减负数等于正数加正数，负数减正数等于负数加负数。

2. 乘法与除法实数的乘法与除法法则也与整数的运算法则相同。

同号相乘，异号相除。

即正数乘正数仍为正数，负数乘负数仍为正数；正数除以正数为正数，负数除以负数为正数。

需要注意的是，当除数为0时，任何数除以0的结果是无定义的。

四、实数的大小比较实数的大小可以通过大小比较符号进行比较。

常见的大小比较符号有大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)和等于号(=)。

通过数轴可以很直观地判断实数的大小关系。

实数的知识点总结人教版

实数的知识点总结人教版一、实数的概念实数是数学中的一个基本概念，它是有理数和无理数的总称。

有理数指的是可以用整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及所有的分数。

无理数指的是不能用整数分数表示的数，如根号2、π等。

实数的概念包括有理数和无理数两个部分，它是数学中最基础、最广泛的一个概念。

在数学的学习中，实数是很多数学问题的基础，比如代数方程、不等式、函数、数列等问题都离不开实数。

实数的概念也是数学分析、微积分等高级数学学科的基础。

二、实数的性质1. 实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，实数集合是一个有序集合。

对于任意两个实数a、b，可以根据它们的大小关系判断出a>b、a<b或者a=b。

2. 实数的稠密性实数集合具有稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着无穷多的实数。

这是因为实数可以用有理数逼近，而有理数又是稠密的，所以实数也是稠密的。

3. 实数的代数结构实数集合具有良好的代数结构，它是一个域。

实数集合中的元素满足加法封闭性、乘法封闭性、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等性质。

4. 实数的有界性实数集合具有有界性，对于任意非空有限实数集合，它必有上界和下界。

5. 实数的连续性实数集合具有连续性，即实数集合中的任何两个数之间都存在着无穷多的实数。

三、实数的运算实数的运算主要包括加法、减法、乘法、除法等。

1. 实数加法实数加法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的和为a+b。

2. 实数减法实数减法是加法的逆运算，对于任意两个实数a、b，它们的差为a-b。

3. 实数乘法实数乘法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的积为a*b。

4. 实数除法实数除法是乘法的逆运算，对于任意两个实数a、b（其中b≠0），它们的商为a/b。

实数的运算是数学中最基础的运算，它是其他数学概念和问题的基础。

在实际的数学运算中，实数的运算是很多数学问题的关键。

初三数学复习实数知识点梳理

初三数学复习实数知识点梳理实数是数系中的一种数，包括整数、有理数和无理数。

在初三数学中，实数是一个重要的考点。

为了帮助同学们复习实数知识点，下面对实数相关的概念、性质和运算进行了梳理和总结。

一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数指的是可以表示为两个整数的比值（分数）的数，而无理数指的是无法表示为两个整数的比值的数。

二、实数的表示方法1. 小数表示法有限小数：有限位数的小数，例如0.5、0.25等。

无限循环小数：有一段数字循环出现的小数，例如0.3333...、0.6666...等。

无限不循环小数：没有一段数字循环出现的小数，例如π、√2等。

2. 分数表示法分数表示法是将一个数表示为两个整数的比值。

例如，3/4表示三除以四的结果。

3. 开方表示法开方表示法是用根号√来表示一个数的平方根。

例如，√9表示9的平方根，结果为3。

三、实数的性质1. 有理数的性质：（1）有理数可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

（2）有理数的乘积仍然是有理数。

（3）有理数的和、差、积和商都是有理数，除非被除数为零。

2. 无理数的性质：（1）无理数与有理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。

（2）无理数与无理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。

3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，可以使用大小符号来表示。

例如，对于任意的两个实数a和b，如果a大于b，则记作a > b；如果a小于b，则记作a < b；如果a等于b，则记作a = b。

四、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 实数的减法：实数的减法可以看作是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)，其中- b表示b的相反数。

3. 实数的乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a × b = b × a（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 实数的除法：实数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b的倒数。

中考实数知识点总结归纳

中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。

2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。

（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。

（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。

3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。

（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。

（3）整数：包括正整数、负整数和0。

（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。

二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。

（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。

2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。

3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。

（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。

4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。

（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。

三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。

（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。

2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。

3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。

中考复习实数知识点总结

中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。

实数包括整数、分数和无限小数。

2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。

有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。

3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。

（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。

（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。

如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。

（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。

（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。

5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。

无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。

6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。

有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。

7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。

比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。

8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。

9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。

初三数学复习实数基础知识回顾

初三数学复习实数基础知识回顾实数是数学中的基础概念，它包括了整数、有理数和无理数。

在初三数学的学习中，我们学习了实数的性质和运算规律，掌握了实数的大小比较和绝对值的概念。

本文将对初三数学中的实数基础知识进行回顾和总结。

一、实数的分类实数包括了整数、有理数和无理数三个部分。

1. 整数：整数是由正整数、负整数和零组成的数集。

整数的特点是可以进行加减运算，两个整数相加或相减得到的结果仍然是整数。

例如，3、-5、0都是整数。

2. 有理数：有理数是整数和分数的集合。

有理数的特点是可以进行加减乘除运算，两个有理数相加、相减、相乘或相除得到的结果仍然是有理数。

例如，-2/3、0.25、1/2都是有理数。

3. 无理数：无理数是不能写成两个整数的比值的数。

无理数的特点是不能写成有限小数或循环小数的形式。

例如，π、√2都是无理数。

二、实数的大小比较在初三数学中，我们学习了实数的大小比较方法，即利用实数的大小关系符号进行比较。

1. 小于号（<）：若a、b为两个实数，当a小于b时，可以表示为a < b。

例如，2 < 5，-1 < 0。

2. 大于号（>）：若a、b为两个实数，当a大于b时，可以表示为a > b。

例如，7 > 4，-3 > -4。

3. 小于等于号（≤）：若a、b为两个实数，当a小于等于b时，可以表示为a ≤ b。

例如，3 ≤ 6，-2 ≤ 0。

4. 大于等于号（≥）：若a、b为两个实数，当a大于等于b时，可以表示为a ≥ b。

例如，9 ≥ 8，0 ≥ -1。

三、实数的绝对值实数的绝对值是指实数到原点的距离，用|a|表示，其中a为任意实数。

1. 定义：若a为一个实数，当a≥0时，|a| = a；当a<0时，|a| = -a。

例如，|4| = 4，|-3| = 3。

2. 性质：（1）非负性：对于任意实数a，有|a| ≥ 0。

（2）正定性：若a为一个实数，当且仅当a = 0时，|a| = 0。

中考数学实数知识点总结

中考数学实数知识点总结一、实数的分类1.1 整数整数包括正整数、负整数和零，是实数的一个重要子集。

在数轴上，整数可以表示为一串无限的点，它们相互之间间隔为1，负整数在零的左边，正整数在零的右边。

1.2 分数分数是实数的另一个重要子集，它是整数之间的比值。

分数可以表示为a/b，其中a和b 都是整数且b不等于0。

在数轴上，分数可以表示为两个整数之间的一个点，例如1/2的位置在整数1和整数2之间。

1.3 无理数无理数是不能被表示为有理数的数字，例如根号2、π等。

无理数有无限个小数位，它们的十进制展开是无限不循环的，因此不能被写成分数的形式。

在数轴上，无理数是分布在有理数之间的一些点。

1.4 正实数和负实数正实数是大于零的实数，负实数是小于零的实数。

在数轴上，正实数在零的右边，负实数在零的左边。

1.5 有理数和无理数有理数是可以表示为整数或整数之间的比值的数，包括整数和分数。

无理数是不能被表示为有理数的数，它们的十进制展开是无限不循环的。

1.6 实数的包含关系实数的包含关系可以用以下图示表示：```无理数| || |负实数正实数| || |分数整数| || ||-----|零```二、实数的运算2.1 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循着一般的数学规律，即满足交换律、结合律和分配律。

例如，对于任意实数a、b和c，有以下运算规律：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)a * (b + c) = a * b + a * c减法运算可以看作是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)。

2.2 实数的乘法和除法实数的乘法和除法也遵循着一般的数学规律，包括交换律、结合律和分配律。

不过需要注意的是，实数的除法要求除数不为零。

例如，对于任意实数a、b和c，有以下运算规律：a * b = b * a(a * b) * c = a * (b * c)a /b = a * (1/b)，其中b不等于零2.3 实数的乘方和开方乘方和开方是实数运算中常见的操作，它们分别对应着幂运算和根号运算。

中考数学总复习《实数》

中考数学总复习《实数》实数是中考数学中的重要基础知识，对于后续的数学学习和解题起着关键作用。

在中考复习阶段，对实数进行系统、全面的梳理和巩固是十分必要的。

一、实数的概念实数包括有理数和无理数。

有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

例如，5、－3、025、0333（3 循环）等都是有理数。

无理数则是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。

常见的无理数有圆周率π、根号 2（√2）、根号 3（√3）等。

二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。

有理数又可分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

2、按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。

正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。

三、实数的运算1、加法和减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2、乘法和除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3、乘方和开方求 n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。

四、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。

2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

3、实数的大小比较正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

五、科学记数法把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤｜a|＜10，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。

当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数绝对值小于 1 时，n 是负数。

(完整版)实数知识点总结

第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

人教版实数知识点总结

人教版实数知识点总结一、实数的概念1、实数的概念实数是数学中非常重要的一个概念，它包括有理数和无理数两大类。

实数是由所有有理数和无理数组成的数集。

它比有理数更加广泛，包括了所有的数。

2、有理数和无理数有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、正分数、负分数等，而无理数则是那些不能用任何有限小数或者分数表达的数，例如$\sqrt{2}$、$\pi$等。

二、实数的运算1、实数的加法实数的加法满足交换律和结合律，即对于任何实数a、b、c，有：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

2、实数的减法实数的减法是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。

对于任何实数a，有：a-0=a，0-a=-a。

3、实数的乘法实数的乘法也满足交换律和结合律，即对于任何实数a、b、c，有：a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。

4、实数的除法实数的除法是乘法的逆运算，即a除以b等于a乘以$\frac{1}{b}$。

除数不为0，即b≠0。

三、实数的性质1、实数的零元素实数0是加法的零元素，即对于任何实数a，有：a+0=a。

2、实数的单位元素实数1是乘法的单位元素，即对于任何实数a，有：a×1=a。

3、实数的分配律实数的乘法对加法分配律，即对于任何实数a、b、c，有：a×(b+c)=a×b+a×c。

4、实数的乘法逆元素非零实数a的乘法逆元素是$\frac{1}{a}$，即a乘以$\frac{1}{a}$等于1，0没有乘法逆元素。

5、实数的乘法消去律如果实数a、b、c满足a×c=b×c且c≠0，则有a=b。

四、实数的比较1、实数的大小比较对于任何实数a、b，有三种相互大小的可能性：a<b，a>b或者a=b。

其中，a<b表示a 小于b，a>b表示a大于b，a=b表示a等于b。

实数中考知识点总结

实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。

有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。

2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。

也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。

实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。

3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。

实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。

二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。

实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。

2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。

实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。

3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。

实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。

三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。

要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。

2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。

还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。

2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。

二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。

2.实数的绝对值。

3.同号数相加、异号数相减。

4.实数的加法和乘法。

5.实数的分数乘法运算法则。

6.实数的倒数运算。

三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。

2.实数的乘法对加法的分配律。

3.非零实数的乘法逆元。

四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。

(2)实数的乘法和除法运算。

(3)实数的乘方运算。

(4)实数的开方运算。

2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。

(2)实数的乘法的封闭性。

(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

(4)零的性质。

(5)1的性质。

(6)负数的性质。

(7)正数的性质。

五、无理数的性质：1.无理数的定义。

2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。

(2)无理数的大小比较。

(3)无理数的四则运算。

(4)无理数的乘方和开方运算。

六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。

2.实数的有理数和无理数判断方法。

七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。

2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。

3.实数指数幂的运算和性质。

4.乘方结果和指数的大小关系。

八、实数的开方：1.开方的定义和性质。

2.完全平方数和完全平方根。

3.开方的运算规则。

4.无理数的开方运算。

九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。

2.实数运算在几何中的应用。

3.实数运算在实际问题中的应用。

以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。