概率统计试卷
线性代数与概率统计试卷与答案
一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布，今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数的矩估计值为（）A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵，，且恒成立，当（）时，A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵，则常数（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子，设，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球（3新2旧），每次取1个，无放回的抽取2次，则第2次取到新球的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵，则下列命题成立的是（）A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是（）A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数（）A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计的值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是（）A.若存在可逆矩阵，使，则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征，那么它的特征方程是（）A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知，则（）A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为，则（）A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量，矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组；向量组，则（）A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0，则C.若，则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式，则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）A.B.C.和独立时，D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人参加社会活动，则3人全为男生的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在，则下面命题中正确答案的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵，且（为正数），则（）A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设，则~（）A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则（）A.必线性无关B.若为奇数，则必有线性无关C.若为偶数，则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵（）是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量，则（）A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确答案的是（）A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在，则下面命题正确答案的是（）与独立时，B.与独立时，C.与独立时，D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量，则（）A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量，若可由线性表出那么（）A.，B.，C.，D.，正确答案:【A】23、设，则（）A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵，为其特征值，当（）时，A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。
概率统计试卷复习资料
总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。
4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。
5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
概率与统计试卷一二、三
试卷二班级 学号 姓名 成绩一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设B A ,为任意事件，下列命题正确的是 （ ） （A ）若B A ,互不相容，则B A ,互不相容（B ）若B A ,相容，则B A ,互不相容 （C ）若B A ,相互独立，则B A ,相互独立（D ）2、设B A ,为随机事件，且A B ⊂，则下列结论中肯定正确的是 （ ） （A ）)()()(A P B P A B P -=- （B ）)()(A P B A P =+ （C ）)()(A P AB P = （D ）)()|(B P A B P =3、设),(~),,(~2254μμN Y N X ，记)(),(5421+≥=-≤=μμY P P X P P ，则有（ ）（A ）对任意实数μ，都有21P P = （B ）对任意实数μ，都有21P P < （C ）对任意实数μ，都有21P P > （D ）只对μ的个别值才有21P P = 4、已知随机变量),(~p n B X ，42.)(=X E ，441.)(=X D ，则二项分布的参数为 （ ） （A ）406.,==p n （B ）4,0.6n p == （C ）308.,==p n （D ）1024.,==p n5、设12,,,n X X X 是取自正态总体),(20σN 的样本，则可以作为2σ的无偏估计量是 （ ）（A ）∑=n i i X n 11 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=n i i X n 121 （D ）∑=-n i i X n 1211 6、设μσμ),,(~2N X 已知，2σ未知，4321X X X X ,,,是X 的样本，则不是统计量的是 （ ） （A ）43153X X X ++（B ）∑=-41i i X )(μ（C ）∑=-41i i X X )(（D ）∑=-4122i i X )(σ二、填空题（每小题3分，共18分）1、某射手射击命中率为0.6，重复独立射击3次，则恰好命中2次的概率为 ；2、某运动员投篮命中率是0.8，则在一次投篮时投中次数的概率分布为，分布函数为 ；3、设随机变量X 的分布函数200()/40212x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则)(31≤≤X P = ；4、设),(Y X 在矩形区域：1020≤≤≤≤y x ,内服从均匀分布，则),(Y X 的联合概率密度函数为 ； 5、设随机变量X ，Y 相互独立，110===)(,)(,)(X D Y E X E ， 则=-+)]([2Y X X E ；6、设随机变量n X X X ,,, 21独立同分布，2110σ==)(,)(X D X E ，令∑==ni i X n X 11∑=-=ni i X X Q 12)(，则=)(Q E ；三、解答题（1~4题，每小题10分，5、6题每小题12分，共64分）1、假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品。
《概率论与数理统计》考试试卷
填空题（每空2分, 2×12=24分）1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。
2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。
3、 设 , 则 的密度函数为____________________。
4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。
5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。
6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。
7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。
8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。
9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、 互不相容的随机事件一定相互独立。
（ ）2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。
（ ）3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。
（ ）4、 对于任意随机变量 , 有 。
（ ）5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。
（ ）6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。
（ ）7、 若 , 则 。
（ ）若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。
（ ）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
《概率论与数理统计》试卷
《概率论与数理统计》试卷一、填空题（'308'3=⨯）1、 若,A B 相互独立，且()()0.5P A P B ==,则 ()P A B = .2、 设总体X 服从正态分布()2,σμN ，12,,n X XX 是来自总体X 的样本，则()2E S = .3、 已知离散型随机变量X 的分布律如下：则b = ，{}13P X <<= .4、设()~1,5U ξ,当1215x x <<<时,{}12P x x ξ≤≤= .5、设随机变量,X Y 相互独立，且()4,1~N X ，)21,8(~b Y ，则()E X Y -= . 6、设总体X 服从参数为λ的泊松分布，λ未知，若125,,,X X X 是来自总体的样本，则λ23___+X 统计量.（请填写“是”或者“不是”） 7则()=XY E . 8、设()()25,36,0.4XY DX D Y ρ===,则()D X Y += .9、设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中率为0.4，则X 服从的分布为 . 10、口袋中有5只球，其中3只新的2只旧的，现接连取球三次，每次1只，则第二次取到新球的概率是 .二、（'10）商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？三、（'10）已知离散型随机变量的分布律如下表:求:(1)常数C ; (2)概率{}1=X P ;(3) 概率{}23<<-X P ;(4)随机变量的分布函数()x F .四、（'10） 设二维离散型随机变量(),X Y 的分布律如下： 1231 16 19118213ab问：当,a b 取什么值时，,X Y 相互独立.五、（'10）设总体X 的概率密度为1,01,()0,x x f x θθ-⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他,其中0>θ，θ为未知参数，12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，12,,,n x x x 为相应的样本值，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计值.六、（'10）有两只口袋，每只口袋中装2个红球和2个绿球.先从第一个口袋中任取2个球放入第二个口袋中，再从第二只口袋中任取2个球.把两次取到的红球数分别记作X 和Y ，求(),X Y 的分布律,X ，Y 的边缘分布律，并求)(),(),(XY E Y E X E .七、（'10）设随机变量X 服从参数为θ指数分布, 其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,1)(/x x e x f x θθ其中,0>θ 求).(),(X D X E八、（'10）根据长期经验和资料的分析，某砖厂生产的砖的“抗断强度”（单位：kg ·cm -2）X 服从正态分布，方差σ2=1.21.从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度如下：32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg ·cm -2是否成立（取α=0.05，并假设砖的抗断强度的方差不会有什么变化）？（96.105.0=Z ）Y X。
概率试卷(一)卷及答案
《概率统计》试卷（一）注：（1）试卷每页的背面以及附页为草稿纸。
（2）解题中可能用到的查表值如下：95.0)645.1(=Φ，975.0)96.1(=Φ，995.0)58.2(=Φ，8413.0)1(=Φ 一、填空（每空2分，共20分） 1. 设31)()()(321===A P A P A P ,且321,,A A A 相互独立，则“321,,A A A 至少出现一个” 的概率为 。
2．设X 服从参数为2的泊松分布，Y =3X -2，则D Y = 。
3．设随机变量X ，Y 独立且分布律为323111pX- ， 323111p Y - 则==)(Y X P 。
4. 若随机变量X 的分布列为 31313121 0 pX ，则X 分布函数。
5. 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅相互独立，皆服从),(2σμN 分布，n c c c ,,,21⋅⋅⋅ 为一组常数，则∑=ni ii Xc 1~ 。
6．设ηξ,的相关系数为0.95,又05.0-=ξZ ，则η与Z 的相关系数为 . 7．设总体2~(,)X N μσ，321,,X X X 为样本，现取μ的估计量如下,21103513211^X X X ++=μ,313131321^2X X X ++=μ ,1^3X =μ则其中最有效的估计量为 。
* 8．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，2σμ,皆未知，现有一容量为n 的样本，∑∑==--==n i in i i X X n S X n X 1221111)(,分别为样本均值和样本方差，则检验假设2212020σσσσ≠=:,:H H 的统计量为 . * 9．设总体ξ服从正态分布)9.0,(2a N ，现有一容量为9的子样，算得样本均值5=x ，则未知参数a 的置信度为0.95的置信区间为 .10．设总体X 服从均匀分布],0(θU ，0.2, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8是一组子样观察值，则θ的 矩估计值为 .1. 19/27;2. 18;3. 5/9 ;4. =)(x F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤ , , ,,212132103100x x x x 或 =)(x F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤< , , , ,212132103100x x x x 5. ),(1212∑∑==n i ni iic c N σμ; 6. 0.95; 7. 2^μ; 8. )( 20221σχS n -=9. (4.412, 5.588) ; 10 1.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设A ，B 为两个事件，,.)(,.)(2050=-=B A P A P 则=)(AB P D ） 。
概率论与数理统计考试试卷
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
概率统计试卷答案
评卷人
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．设随机变量X在 上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度p(x)为（）
A． B．
C． D．
2．设随机变量X的概率密度为 则K=（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设随机变量X1，X2，…，Xn,…相互独立同分布，下表为Xi的分布律
0
1
P
1－p
P
（i=1,2,…,） 为标准正态分布函数，则 （）
（D）原假设 不成立，经检验被接受的概率。
得分
评卷人
三（10分）、某仪器有三个灯泡，烧坏第一、第二、
第三个灯泡的概率相应为0.1，0.2，0.3。当烧坏一个
灯泡时，仪器发生故障的概率为0.25，当烧坏两个灯泡时，仪器发生故障的
概率为0.6，而当烧坏三个时仪器发生故障的概率为0.9，如果没有灯泡烧坏，
（A）0（B）1（C） （D）1-
4．设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 未知， 为来自总体 的一组简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是（）
（A） （B）
（C） （D）
5．在假设检验中，显著性水平 的意义是（）
（A）原假设 成立，经检验被拒绝的概率。
（B）原假设 成立，经检验被接受的概率。
（C）原假设 不成立，经检验被拒绝的概率。
题号
一
二
三四五六七八总分得分
阅卷人
一、1、写
得分
评卷人
二、
三、一、填空题（每空3分共24分）
四、
五、1．设A、B是两个互不相容的事件，已知P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，
六、则P(B)=_________。
七、2．设随机变量 服从参数 的泊松分布，则
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案一、 填空题（每小题4分，共20分）1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P .2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+=-x eA x F x1，则___=A3. 已知,)|(,)|(,)(213141===B A P A B P A P 则_____)(=⋃B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题（每小题8分，共40分)1. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000x x e x f x ,,)( 已知Y=2X ，求E(Y ）， D(Y ）.2. 两封信随机地投入标号为I ，II,III ，IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率.3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在（0，1）上服从均匀分布,Y的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000212y y e y f yY ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。
4. 假设91X X ,, 是来自总体),(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b ，c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由度.5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。
从某天产品里随机抽取6个,测得直径为（单位：毫米)14.6, 15。
1， 14。
9， 14。
8， 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ， 求总体均值μ的置信区间（9610502.,./==ααz ）三、（14分）设X,Y 相互独立，其概率密度函数分别为⎩⎨⎧≤≤=其他 ,,)(0101x x f X ，⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000y y e y f y Y ,,)( 求X+Y 的概率密度四、（14分）设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=其它,),()(~0063θθθx x xx f X ,且n X X ,, 1是总体X的简单随机样本，求 (1）θ的矩估计量θ，(2) )(θD五、（12分）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.（7881080.).(=Φ）普通本科概率统计期末考试试卷答案：一、填空题(每小题4分，共20分)1、243e -；2、 1；3、13；4、/21,020,0y e y y -⎧>⎪⎨⎪≤⎩； 5、220σ二、计算下列各题（每小题8分，共40分） 1、解：2()EY xf x dx +∞-∞=⎰。
概率与统计试题
16．电路由电池A与两个并联的电池B和C串联而成（如图），设电池A，B，C损坏的概率分别是0.1，0.2，0.3，若各电池是否损坏是独立的，求：电路发生断电的概率。
17．若随机变量X的概率密度为，求：①常数A；②X落在（0，1）区间内的概率。
18．已知连续型的随机变量X的密度函数为：求：(1) E(4X+5) ；(2) D(3X+8)19．设连续型随机变量X的服从区间［1,2］上的均匀分布，求的概率密度。
20．设随机变量X 服从参数为指数分布，概率密度为：，其中>0,且是未知参数，设是来自总体X的样本值，试求的最大似然估计量。
21．由经验知道某零件质量X～N(μ,σ2)，μ=15，技术革新后，抽了9个样品，测得其均值克，方差，问技术革新后，该产品的平均质量是否为15克？（检验水平α=0.05,）22．设二维随机向量(X,Y)具有密度函数：（1）求P(0<x<1，0<y<1)；（2）判断随机变量X与Y是否独立。
一、填空题（每小题２分，共１２分）1．现有20件产品，其中有5件次品，从中任取一件，则取到次品的概率是2．某射手连续向同一个目标射击100次，已知该射手每次击中目标的概率为p，则恰有9次击中目标的概率是3．三门高射炮对一架敌机一齐各发一炮，它们的命中率分别为8%、20%、15%，则敌机恰中一弹的概率为4．设袋中有10个球，其中8个红球，2个白球，从中任取出2个，记X为取到的白球数，则X的概率分布列为阅读全文>>分类：3.试题与教| 阅读(288)| 评论(0)《概率论与数理统计》课程考试试卷2010-12-22 22:37阅读280评论0一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．设A、B、C为随机事件，则事件“A、B、C中恰有1个发生”可表示为（）A、A+B+CB、A-B-CC、 D、C-AB2、设连续型随机变量X的分布函数为F（x），则有（）A、P(a<X<b)=F(b)-F(a)一、填空题（每小题２分，共１２分）1．现有20件产品，其中有5件次品，从中任取一件，则取到次品的概率是2．某射手连续向同一个目标射击100次，已知该射手每次击中目标的概率为p，则恰有9次击中目标的概率是3．三门高射炮对一架敌机一齐各发一炮，它们的命中率分别为8%、20%、15%，则敌机恰中一弹的概率为4．设袋中有10个球，其中8个红球，2个白球，从中任取出2个，记X为取到的白球数，则X的概率分布列为5．设随机变量X有分布列为三、计算题（共分）1．袋中12个球，其中红球9个，白球3个，从中任取3个，求：（1）3个都是红球的概率；（2）3个中至少有一个白球的概率。
概率统计考试试卷
概率统计考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件的概率为0.5，这意味着：A. 这个事件几乎不可能发生B. 这个事件一定会发生C. 这个事件发生的可能性是50%D. 这个事件是不可能事件2. 以下哪个不是随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 确定型D. 混合型3. 期望值E(X)表示：A. 随机变量X的众数B. 随机变量X的中位数C. 随机变量X的平均值D. 随机变量X的方差4. 方差是衡量随机变量的：A. 偏度B. 峰度C. 离散程度D. 相关性5. 以下哪个不是大数定律的内容？A. 随机变量的算术平均数趋近于期望值B. 随机变量的几何平均数趋近于期望值C. 随机变量的加权平均数趋近于期望值D. 随机变量的样本均值趋近于总体均值...二、填空题（每空2分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其期望值E(X)等于______。
2. 标准正态分布的均值为______，方差为______。
3. 随机变量X和Y的协方差衡量了X和Y的______程度。
4. 事件A和B同时发生的概率记作______。
5. 随机变量X的方差公式为______。
...三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述什么是条件概率，并给出一个条件概率的例子。
2. 解释什么是中心极限定理，并说明它在统计学中的重要性。
3. 描述什么是泊松分布，并给出其概率质量函数。
...四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=50，σ²=25。
求P(40 < X ≤ 60)。
2. 某工厂生产的零件长度服从均匀分布U(10, 20)。
求该零件长度超过15的概率。
3. 假设有5个独立同分布的随机变量X₁, X₂, ..., X₅，每个随机变量Xᵢ服从泊松分布P(λ)。
求这5个随机变量之和的期望值和方差。
...结束语：请同学们认真审题，仔细作答。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
1、（10分）甲箱中有 个红球， 个黑球，乙箱中有 个黑球， 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，
（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；
（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：
求关于 的边缘概率密度，并判断 是否相互独立？
7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在 水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。
（ ， ）
第二套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若 是离散型随机变量，则随机变量 的取值个数一定为无限个。（）
2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：
求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？
3、（8分）设随机变量 的分布函数为：
求：（1） 的值；
（2） 落在 及 内的概率；
4、（8分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；
5、（10分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方差，求 （ ）
第一套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。（）
3、 与 独立，则 。（）
4、若 与 不独立，则 。（）
5、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。（）
二、选择题（3分 5）
1、对于任意两个事件 和 （）
5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）
概率与统计试卷1
一、 单项选择：（每小题2分，共20分）1） 设A ，B ，C 表示三个事件，则A ，B ，C 都不发生表示为（ ） C B A D C B A C ABC B C B A A ++++)()()()(2）在一次实验中，事件A 发生的概率为P ，进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为（ ）nn n n P D p C p B p A )1(1)(1)()1()()(----3）抛两颗骰子，它们出现点数之和等于6的概率为（ ）366)(365)(364)(363)(D C B A 4）两个独立运行的电子元件，元件甲通电的概率为0.8，元件乙通电的概率为0.9。
若将两电子元件串联，则电路断电的概率为（ ）（A ） 0.72 （B ） 0.98 （C ） 0.02 （D ） 0.285）随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其它010)(2x x x f λ则常数λ=（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3/2 （D ） 4/36）已知随机变量X 的数学期望EX=2，方差DX=3，则2EX =（ ） （A ） 1 （B ） 5 （C ） 7 （D ） 11 7） 设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布律为则常数a=（ ）（A ） 1/2 （B ） 1/3 （C ） 1/4 （D ）3/4 8）设321,,X X X 是取自总体X 的样本，下列统计量不是总体均值EX 的无偏估计量为（ ）321321321321313131)(613221)(413121)(613121)(x X X D x X X C x X X B x X X A ++-+++++9）总体X 服从区间[2，5]上的均匀分布，621...,X X X 为其一样本，∑==6161i i x X 为样本均值，则D )(X =（ ）（A ） 1/12 （B ） 1/8 （C ） 1/6 （D ） 3/4 10）正态总体X~N ),(2σμ，用样本n X X X ...,21对未知参数2σ作假设检验，当μ未知时用统计量（ ）21222122)()()()(/)(/)(σσμμσμ∑∑==-=-=-=-=ni ini ix xx D xx C ns X t B nX u A二、 填空题（每空2分，共20分）1） 箱中装有10件产品，其中一等品6件，二等品3件，三等品1件。
概率论与数理统计考核试卷
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
6. ______
7. ______
8. ______
9. ______
10. ______
11. ______
12. ______
13. ______
14. ______
15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
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。
6．设随机变量 的数学期望 ，方差 ，则根据切比雪夫不等式，有 。
7．设 ， ， 为总体 的样本， ，则 _______________时， 是 的无偏估计。
8．设样本 来自正态总体 ， 未知。假设检验问题为 ，则在显著性水平 下，假设检验的拒绝域为 。
得分
评卷人
（1）求他迟到的概率；（2）已知他迟到了，求他乘轮船去的概率。
得分
评卷人
四（11分）、设二维随机向量 的联合概率密度为
（1）求 分别关于 和 的边沿概率密度 ;
（2）判断 与 是否相互独立；（3概率分布律为
XY
1
2
0
1/3
1/3
1
1/3
0
求：(1) ， ；(2) ， ；(3)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
阅卷人
得分
评卷人
一、
二、一、填空题（每空3分共24分）
三、
四、1．设A、B是两个相互独立的事件，已知 ， ，
五、则 _______。
2．设随机变量 ，则 。
3．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则 ______。
4．设总体X的概率密度为 , ,…, 为来
自总体X的一组样本， 为总体X的样本均值，则 ________。
A． B． C． D．
5．设X1,X2,…,X100为来自总体 的样本，而Y1,Y2,…,Y100为来自总体 的样本，且两个样本独立，以 , 分别表示这两个样本的样本均值，则 ~（）
A．N B． C． D．
得分
评卷人
三（10分）、我校一名“三好学生标兵”去某地参加先进事迹报告会。他乘汽车、火车、轮船、飞机去的概率分别为 、 、 、 。如果他乘汽车、火车、轮船去的话，迟到的概率分别为 、 、 ，而乘飞机去则不会迟到。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．设事件 相互独立，且 ， ，则 =（）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 （）
A．0.004B．0.04C．0.4D．4
3．设 是 次独立重复试验中事件 出现的次数，p是事件 在每次试验中发生的概率，则对于任意的 ，均有 ()
A． B． C． D．不存在
4． （）
得分
评卷人
六（10分）、设随机变量 的概率密度函数为 ， 未知， 为来自总体 的容量为 的样本。求：（1）未知参数 的矩估计量；（2）未知参数 的最大似然估计量。