最新新北师大版八年级下册-因式分解培优练习题
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题（附答案）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n)C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z2．多项式224x y -分解因式的结果是（ ）A ．2(2)x y +B ．2(2)x y -C ．(2)(2)x y x y +-D ．(2)(2)y x y x +-3．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16 ④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．a 2﹣4a+5=a （a ﹣4）+5B ．（x+2）（x+3）=x 2+5x+6C ．a 2﹣9b 2=（a+3b ）（a ﹣3b ）D ．x+1=x （1+1x） 5．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2632(3)3xy xz x y z ++=++B ．2(6)(6)36x x x +-=-C ．2222()x xy x x y --=-+D ．2222333()a b a b -=+6．把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x ﹣y ）2B ．x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）C ．y （x 2﹣2xy+y 2）D ．y （x+y ）2 7．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（ ）A ．()()22a b a b a b +-=- B ．()()()224441x y y x y x y y -+-=+-+- C ．()()()22211a b a b a b +-++=+-D ．24545x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭8．下列因式分解错误．．的是( ) A ．3x 2–6xy=3x(x –2y)B ．x 2–9y 2=(x –3y)(x+3y)C ．4x 2+4x+1=(2x+1)2D ．x 2–y 2+2y –1=(x+y+1)(x –y –1)9．分解因式：228168ax axy ay ++10．分解因式：x 2﹣4=_____．11．将x 3－xy 2分解因式的结果为_______________．12．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．13．2328x x +-分解因式结果为_____________.14．已知不等式组12{1x mnx n +<->的解集是2<x<3,分解因式x 2-3x-2mn=_____________．15．将244x -分解因式得___________．16．分解因式：ab 2﹣6ab+9a=___________．17．分解因式：= ．18．分解因式：ax 2+2ax+a=____________．19．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.20．分解因式：（1）y 2-4 （2）-3x 2+24x-4821．22157x x ++=22．（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a 2﹣6a+3．23．（1）把下列各式因式分解：①2m(a －b)－3n(b －a) ② （2a+b)2 -（a+2b)2⑵计算：① (34x 2y －12xy 2－56y 3)(－4xy 2) ② (a+2b-3c)(a-2b+3c)24．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题 ：说明代数式224m m ++的值一定是正数.解：224m m ++=2213m m +++=()213m ++， ()()2210,133m m +≥∴++≥Q∴224m m ++的值一定是正数.（1）说明代数式a 2+6a +12的值一定是正数.（2）设正方形的面积为S 1 cm 2，长方形的面积为S 2 cm 2，正方形的边长为a cm ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm ，另一边长为4cm ，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由.26．因式分解（1）；（2） 27．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 228．432328x x x --=参考答案1．B【解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选B.2．C【解析】x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；故选C.3．B【解析】试题解析：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故选B．4．C【解析】A. a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B. （x+2）（x+3）=x2+5x+6，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C. a2﹣9b2=(a+3b)(a−3b)，正确；D. x+1=x（1+1x）中1+1x不是整式，故此选项错误。
最新北师大八下因式分解专项训练试题
辅导班试题（九）2015/3/3一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+x1) 2.下列因式分解正确的是（ ） A. B.C. D.3.因式分解的结果是（ ） A.B.C.D.4. 下列多项式：①；②；③；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6、分解因式14-x 得（）(A))1)(1(22-+x x (B)22)1()1(-+x x (C))1)(1)(1(2++-x x x (D)3)1)(1(+-x x7、如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是 （ ） （A ）a 是b 的相反数 （B ）a 是b -的相反数 （C ）a 是b 的倒数 （D ）a 是b -的倒数8、下面有两个对代数式进行变形的过程：（1）(c ＋b)(c －b)－a(a ＋2b)＝c 2－b 2－a 2－2ab ＝c 2－(b 2＋a 2＋2ab)＝c 2－(a ＋b)2；（2）(2a 2＋2)(a 2－1)＝2(a 2＋1)(a 2－1)＝2(a 4－1)．其中，完成“分解因式”要求的是 ( )A ．只有(1)B ．只有(2)C ．有(1)和(2)D ．一个也没有9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）(A)1,3-==c b (B)2,6=-=c b (C)4,6-=-=c b (D)6,4-=-=c b10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题11.因式分解：__________．12.若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________. 13.若互为相反数，则__________．14.如果，，那么代数式的值是________． 15.如果多项式能因式分解为，则的值是 .16.已知两个正方形的周长差是96 cm ，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是_______________.17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）.（2）.试用上述方法因式分解.18、多项式29a -与269a a -+的公因式为 多项式2294x y -与229124x xy y -+的公因式为三、解答题19、把下列各式分解因式（1）3123x x -（2）2222)1(2ax x a -+（3）22)(16)(9n m n m --+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-20、已知多项式(a 2+ka +25)–b 2，在给定k 的值的条件下可以因式分解即：前半部分可以写成完全平方公式。
北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-；②255m n mn m参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.。
北师大版八年级数学下册因式分解练习含答案
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的局部是（ ）A.1m +B.2mC.2D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +-D.(4)(4)x x +- 5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米. 14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，则所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________.18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进展因式分解．2224()19a x y b +， ， ， ． 23.设n 为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D 1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为D 2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少(结果保存整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b .从而得到()()a m n b m n +++.这时由于()a m n +与()b m n +又有公因式()m n +，于是可提出公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++.因此有这种分解因式的方法叫做分组分解法.假如把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好一样，则这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中供应的方法分解因式：参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法干脆求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进展因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +- (23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+ [][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：推断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：随意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1与2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)．当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 肯定为偶数，所以4(m －n)肯定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1肯定为偶数，所以4(m+n+1)肯定是8的倍数．所以随意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()--.m m n-+；②(5)()a b a c。
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北师大版八年级数学下册《因式分解》练习)含答案( 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +- 5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b+， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.m n mn m -+-；②255参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)． 当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数． 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习培优训练(附答案详解)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习培优训练（附答案详解）1．将多项式a （x-y ）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（ ）A ．（x-y ）（-a+2b ）B ．（x-y ）（a+2b ）C ．（x-y ）（a-2b ）D ．-（x-y ）（a+2b ）2．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2yC ．﹣2x +2xy ﹣2yD ．2x ﹣xy+2y3．计算所得的结果是（ ） A ． B ．- C ．-2 D ．2 4．下列从左到右分解因式正确的是（ ）A ．()322x x x x x x ++=+B ．()22251020524t t t t t t -+-=-++C ．()32246223p p p p p -=- D ．()()()()21x y y x y x y x ---=--- 5．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．（x ＋2）（x –2）＝x 2－4B ．.x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3xC ．x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）D ．x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－46．若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定7．若(x －3)(x －4)是多项式x 2－ax ＋12因式分解的结果，则a 的值是( )A ．12B ．－12C ．7D ．－78．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．﹣4a 2+9b 2＝（﹣2a +3b ）（2a +3b ）D ．2x +1＝x （2+1x ） 9．下列多项中，能用完全平方公式分解的是：（ ） ①②③④⑤A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤10．下列分解因式正确的是（ ）A ．3x 2﹣6x=x （3x ﹣6）B ．﹣a 2+b 2=（b+a ）（b ﹣a ）C ．4x 2﹣y 2=（4x+y ）（4x ﹣y ）D ．4x 2﹣2xy+y 2=（2x ﹣y ）211．已知a +b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值_____．12．分解因式：3a 2+6a +3=_____．13．分解因式：=____________．14．如果多项式9x 2﹣axy+4y 2﹣b 能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a= ，b= ．15．已知21x x -=，则代数式3222020x x -+=______.16．分解因式：224a b =-____________．17．化简：481a -=______.18．把多项式2m 2﹣8n 2分解因式的结果是 ．19．多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.20．分解因式：﹣xy 2+4x ＝_____．21．因式分解：2a （x 2+1）2 -8ax 222．在括号前面添上“＋”或“－”或在括号内填空．(1)－a ＋b ＝________(a －b )；(2)－m 2－2m ＋5＝－(______________)；(3)(x －y )3＝________(y －x )3.23．若关于x 的二次三项式212x px +-能分解成两个整系数的一次多项式的积，则p 有多少个可能的取值？24．已知2210x x +-=，求432441x x x ++-的值．25．（2015秋•潮南区月考）因式分解：a 2+a+．26．把下列多项式分解因式：（1）39x x -； （2）22242a ab b ++27．因式分解⑴24ax a -(实数范围内)⑵3269a a a -+28．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，∴25n +=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________．（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________．（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 29．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()20m n -=，()240n -=∴()()22228160m mn n n n -++-+=∴()()2240m n n -+-= ∴4n =，4m =根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知2245690x xy y y -+++=求x 、y 的值；（2）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22614580a b a b +--+=，求ABC ∆的最大边c 的值.30．阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，由题意，得：()()243x x m x x n -+=++，则()22433x x m x n x n -+=+++{343n m n +=-∴=．解得：21m =-，7n =-，∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-． 提出问题：()1已知：二次三项式25x x p +-有一个因式是()1x -，求p 的值． ()2已知：二次三项式223x x k +-有一个因式是()5x -，求另一个因式及k 的值．参考答案1．C【解析】试题分析：把（x-y ）看作一个整体，提取公因式（x-y ）即可。
完整版北师大版本八年级数学因式分解练习题附答案
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则m12．若a=______，b=______；2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．15．当m=______时，x三、因式分解：2；abc－ac)＋bc＋a(ab．2 ；q＋p－q)－(pm．1．4433222322；2ab －a4．abc(ac＋bbc＋c＋)＋yxy ；3．x －2y －2x22222＋2x(x－2)＋1；6．(x－－c)＋b2x)(c－a)＋c－(ab)；．5a (b2222；4b 4ax＋8ab－8．x－12(y－x)z＋36z ；－7．(xy) ＋22＋＋2(ax＋by)(ay－(ax＋by)bx)(ay－bx)；9．222222 (a－－－1)1)a10．(1－(b)(1－b；)22222222；＋bc－．124a)b－(a ＋11．(x1)9(x－－1)；322313．ab－ac4ac＋－4a；y；n ．14x＋n333＋；2n) ；y)(x15．＋＋125 (3m－．16(3m2n)＋3262622；1＋y)＋8(x．18 ；)x－(yy＋)y－(xx．17．333322；＋x3y＋4xy c)a－20－b．－c ；．19(a＋b＋242－8；＋2x 22．x 21．x＋18x－144；4253－8x2x；24．x －23．－m＋18m －17；852222－7x)－24＋10(x 26．(x；－7x) 216x ；x25．＋19x－222＋x－1)－＋x)(x2；28．(x －＋27．57(a＋1)6(a＋1)；2222－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；xx29．＋y－y四、证明(求值)：3322的值．b－2ab2b，求＋．已知1ab=0a－＋a，一定是一个完全平方数．1．求证：四个连续自然数的积再加上2．222222)．ad)=(a＋＋bd(ac3．证明：－bd))(c＋(bc＋222＋2ab－2bcc－2ac的值．，＋2c=3k－1，求ab＋＋，．已知4a=k＋3b=2k22的值．n) ，求(m＋＋＋mx＋n=(x－3)(x4)x5．若22－5x＋43y＋ay－24可以分解为两个一次因式a6．当为何值时，多项式x＋7xy的乘积．22的大小．9y 为任意有理数，比较y6xy与x＋，．若7x8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：1)－．79，(3a10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－22，－1) 2(12．－1，－或－2 8或－15．c a－bac14．bc ＋，a＋，三、因式分解：1)＋．q)(m1．(p－－1)(m8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．3a)2a)(2(327．＋－．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
(完整版)北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题:1,4a5 + 8a2+ 24a = 》2, ______________________ (a—3)(3 —2a)二(3— a)(3—2a); 3,a J b - = ab(a —bX )s4.(1- a)mn+ a- 1= ( 15；5.Q.I Q009X4-( )a；化()显一血+i =(S, 8s5—( )=(2K—)( + 金+9),9+ x2 —y3 _z a+ 2yz = - ( ) = ( X );10.2吐一10勢+5冈-尿=2戒 [一就 )二()(》11.x2+ 3x~ 10 = (x )(K)；12.若m2—3m + 2=(m + a)(m + b),贝S a= ___ , b= _____ :1 ? 1 1孑・X3- -y3 = (x-护》314. -bc+ ab —ac = + ab)—([=(”15.当m= ______ 时，x2+ 2(m —3)x + 25是元全平方式.三、因式分解：2. a(ab+ bc+ ac)—abc;1. m2(p —q) —p+ q;3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；11．（x＋1）2－9（x－1）2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；15．（x＋y）3＋125；12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；14．x3n＋y3n；16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；18．8（x＋y）3＋1；21．x 2＋18x －144； 23．－ m 4＋18m 2－ 17；26．（x 2－7x ）2＋10（x 2－7x ）－24；27．5＋7（a ＋1）－6（a ＋1）2；28．（x 2＋x ）（x 2＋x －1）－2；29．x 2＋y 2－x 2y 2－4xy －1； 30．（x －1）（x －2）（x －3）（x －4）－48；四、证明 （求值 ）：1 .已知 a + b=0,求 a 3 — 2b 3 + a 2b — 2at ?的值.19．（a ＋b ＋c ）3－a 3－b 3－c 3；20．x 2＋4xy ＋3y 2；22．x 4＋2x 2－8；24．x 5－2x 3－8x ；25．x 8＋19x 5－216x 2；2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．4. 已知a=k + 3, b=2k + 2, c=3k—1,求a2+b2+c2+ 2ab—2bc—2ac的值.5. 若x2+ mx + n=（x —3）（x + 4）,求（m+n）2的值.6. 当a为何值时，多项式x2+ 7xy + ay2—5x + 43y —24可以分解为两个一次因式的乘积.7. 若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+ 9y2的大小.8. 两个连续偶数的平方差是4 的倍数.A %%—%+%)(q 4-)(q —L)孟 +C Q I O 2JM q —和十Aq十坯〉・5•(q0+ e寸——X)(q0 ——J uI 邑 n-(u I 县(01A S — 3 丄公I 今—公 I q>Kq—«T %+s +4Iq i (q — 芒H(q—昌九+Gq —%=—(qJCJ+qH^•寸•('4-空—？) (K+,M.)(>CN I 同)H(Az —M )Q X + 跟)M Q A +M )^I (V十^耳n^磁cn(+£人A (L + E)(L ——E)(b ——d)・L，川z ——^8 ・9L。
北师大版八年级下册《分解因式》培优
1．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．2．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．3．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．4．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．5．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．6．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+21；当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．7．分解因式：(1）﹣x2+4xy﹣4y2 （2)（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1(3) （x+y）2﹣y（2x+y）（4）（4x﹣3y）2﹣25y2；（5）x2﹣2xy+y2﹣z2．8．在学习中，小明发现：当a=﹣1，0，1时，a2﹣6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a2﹣6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？9．求值题：设a、b为整数，且a2﹣2a+b2+6b=﹣10，求（a+1）b的值．10．分解因式：x2﹣120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x2﹣120x变为差的平方形式进行分解：x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+3600﹣3600+3456=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）请按照上面的方法分解因式：x2+86x﹣651．11．已知P=2x2+4y+13，Q=x2﹣y2+6x﹣1，比较代数式P，Q的大小．12（1）多项式a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b值．（2）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，求xy与x2+y2的值．13．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．14．已知（a+b）2﹣4（a+b）+4=0，则a+b的值为．15．15．已知x、y满足x2+y2+=4x+y，求代数式的值．16．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．17．阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用（1）的结论分解因式．（1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）．因此，可以得x2+（p+q）x+pq=．利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）利用（1）的结论分解因式：①m2+7m﹣18；②x2﹣2x﹣15．18.分解因式（x﹣y）2+5（x﹣y）﹣50．20．为使代数式x2﹣ax﹣20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a可以有多少？刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个．你认为他们谁说得对？为什么？21．甲同学分解因式x2+ax+m，其结果为（x+2）（x+4），乙同学分解因式x2+nx+b，其结果为（x+1）（x+9），在此情形下，请你来分解因式x2+ax+b．22．分解因式：16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．23．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．24．已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．25.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC 是怎样形状的三角形？。
北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-；②255m n mn m参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21.18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)] (1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()--.m m na b a c-+；②(5)()。
(word完整版)北师大版八年级下册数学第四章因式分解精练习题
因式分解专题1．〔 2021 吴中期末〕以下等式从左到右的变形中，属于因式分解的是〔〕A ．x26x x(x 6) B. ( x 3)2x26x 9C. x2 4 4 x ( x 2)( x 2) 4x D . 8x2y 2xy24xy22．〔2021 滨州〕把多项式x2ax b 分解因式，得〔x+1〕〔x﹣3〕那么 a， b 的值分别是〔〕A ．a=2 ，b=3B．a= ﹣2， b= ﹣ 3C．a= ﹣ 2，b=3 D ．a=2 ，b= ﹣33．〔2021 梅州〕分解因式a2b b3结果正确的选项是〔〕2〔222A ．b 〔 a+b 〕〔a﹣b 〕〔 a b〕a b〕D ．b(a b) B．b C．b4．以下各式分解正确的选项是〔〕A 12xy29 x2 y23xy 2 (4 3xy) B. 3x2y3xy 3 y3y( x 2x1) C.x2xy 2x x( x y 2) D . x2y 5xy y y(x2 5 y)5．多项式5mx325mx210mx 各项的公因式是___________________. 6．因式分解： ab ﹣ a=______________________7．因式分解： x 24xy4y2___________________8．因式分解：〔1〕y 216〔2〕m(m 1)m1〔3〕21〔 x 1〕 2( x 1)9 ．【类比精练】 1．〔2021 春 ? 连云港期末〕将以下各式因式分解：〔 1〕25x236 y2〔2〕3x 2 y 6xy 3y10 ．例 2.假设 x 2 4x 3与 x 2 2x 3的公因式为 x ﹣c ，那么 c 的值为〔 〕A ．-3B ．-1C ．1D ．311. 【类比精练】〔 2021 温州一模〕多项式 x 2 1与多项式 x 2 2x 1 的公因式是〔〕A ．x ﹣1B ．x+1C ．x2 ﹣1D ．〔 x ﹣ 1〕 212. 例 3.假设x yy 2 4 y 4 0 ,求 xy 的值13. 〔2021 澧县期末〕 x 2y 2 4x 6y 13 0，求 x 2 6xy 9y 2 的值．14. 以下各组多项式中，没有公因式的是〔 〕A ．ax ﹣bx 和 by ﹣ayB ． 6x+12y 和 2x ﹣ 4C ． a+b 和 a ﹣bD ． a+b 和 b 2 2ab a 215. 〔2021 保定期末〕计算： 101 1022101 982 = 〔〕A ．404B ．808C ． 40400D ． 8080016. 〔2021 泾阳期中〕多项式 12 x 39x 2 3x 中各项的公因式是___________________ ．217. 因式分解： 因式分解：2〔 a ﹣ b 〕 ﹣8〔 b ﹣ a 〕3 2+ x =_______________________18〔. 2021常州〕因式分解： x ﹣2x19. 〔 2021洪泽泽期末〕 x ﹣ y = 2， xy = 3，那么 x 2 y ﹣ xy 2 ____________________ 20. 2假设〔 x ﹣5〕〔 x + 3〕是由 x ﹣ kx ﹣15分解而来的， 那么 k =__________________21. x 2 + x ﹣1 = 0，那么那么代数 x 3 + 2x 2 + 2021的值值 为222. 因式分解：〔2x + y〕﹣〔x + 2y〕3〔.2021故城期末〕a﹣ b = 5， ab = 3，求代数式 a3b﹣2a2 b2 + ab3的值5. x2+y 2+2x-6y+10=0,求x+y的值第四章分解因式综合测试题一、选择题1. 以下各式中从左到右的变形，是因式分解的是〔〕 (A)( a+3)( a- 3)= a2 - 9(B)x 2 + x- 5=( x- 2)( x+3)+1(C)a2 b+ ab 2= ab (a+ b )1) (D) x2 +1= x(x+x2.以下各式的因式分解中正确的选项是〔〕(A) - a2 + ab - ac= - a(a+ b - c) (B)9xyz - 6x2 y 2=3 xyz(3 - 2xy )(C)3a2 x- 6bx +3 x=3 x(a2 - 2b )(D)1xy 2 +1x2y=1xy (x+ y)2223.把多项式 m 2(a- 2)+ m (2 - a)分解因式等于〔〕(A)( a- 2)(m 2 + m ) (B)( a- 2)( m 2 - m)(C)m (a- 2)( m - 1)(D) m (a- 2)( m+1)4.以下多项式能分解因式的是〔〕(A) x2 - y(B) x2+1(C)x2+ y+ y 2(D) x2- 4x+45.以下多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是〔〕(A) m 1m 2(B) x22xy y2(C) a214ab 49b 2(D) n22n 14936.多项式 4x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式不可以是〔〕(A)4x x(C)4x4(D) - 4x4(B) - 47.以下分解因式错误的选项是〔〕(A)15 a2+5 a=5 a(3a+1)(B)- x2 - y 2 = - (x2- y 2)=- (x+ y)(x- y)(C)k(x+ y)+ x+ y=( k+1)( x+y )(D) a3 - 2a2+ a= a(a- 1) 28.以下多项式中不能用平方差公式分解的是〔〕(A) - a2+ b 2(B)- x2 - y 2(C)49 x2y 2- z2(D)16 m 4- 25n2 p 29. 以下多项式：① 16 x5- x ；② (x- 1) 2 - 4(x- 1)+4；③ (x+1) 4 - 4x(x+1)+4x2；④- 4 x2- 1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是〔〕(A) ①②(B)②④(C)③④(D) ②③10.两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除，那么 k 等于〔〕(A)4(B)8(C)4 或 - 4(D)8 的倍数二、填空题11.分解因式：3m=.m- 412. x+ y=6 ，xy=4 ，那么 x2y+ xy 2的值为.n y n分解因式的结果为22，那么的值为13.将 x-n.(x + y )(x+ y)(x- y)14.假设 ax 2+24 x+ b =( mx - 3) 2，那么 a=， b =， m =.15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是.三、 (每题 6 分，共 24 分 )16. 分解因式：(1) - 4x3+16 x 2- 26 x(2) 12a2 (x- 2a)2 -14a(2a- x)3〔3 〕56x 3 yz+14x 2 y 2z－21xy 2z2(4)mn(m －n) － m(n －m)17. 分解因式： (1) 4 xy – ( x2- 4 y2)11 (2) -(2a- b )2+4( a - b )24218. 分解因式： (1) - 3 ma 3 +6 ma 2 - 12 ma(2) a2 (x- y)+ b 2(y- x )19、分解因式〔1〕5(x y)32；〔〕18b(a b)23；10( y x)212( a b)〔3〕2a(x a) 4b(a x) 6c( x a) ；20. 分解因式： (1) 1ax2 y 2+2 axy+2 a(2)( x2- 6 x)2+18( x2- 6 x)+81 2(3) –2x 2n -4x n21．将以下各式分解因式：〔1〕4m29n 2；〔2〕9(m n)216(m n)2；〔3〕m416n 4；22．分解因式〔1〕( x y) 210( x y) 25 ；〔2〕16a472a 2 b281b4；23.用简便方法计算：(1)57.6 ×1.6+28.8 ×36.8 - 14.4 ×80(2)39 ×37 - 13 ×34〔3 〕．17171731313124 ．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的 2 倍。
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八下因式分解培优练习题1．若，则的值为 （ ）
A ．
B ．5
C ．
D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2
B 、-2
C 、±2
D 、±4
3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a
的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则k ＝________________；
6．若⎩⎨⎧-=-=+3
1b a b a ，则a 2－b 2＝ ；
7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x
C ． )4)(4(162-+=-x x x
D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x
8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ）
A ． 3522++a a
B ． 322--a a
C ．342+-a a
D ．2
1232++
a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）
A ．162+a
B ．a b a 422-
C ．27)(32-+b a
D ．33b a -
10．若10m n +=，24mn =，则22m n += .
11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212
-=---y x x x ，则xy y x -+22
2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 .
14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-；
（3）2
2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
（5）2236244y xy x +- （6）（x 2+y 2）2-4x 2y 2
（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
22222100119911411311211
（8）21222+
+x x （9）b a b a 442
2+--
（10）xy y x 2122--+ （11
15．已知08081622=+--+b a b a ，求代数式
b
a a
b -的值。
16．已知：0102622=+-++x y y x ，则
17．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且满足0222=---++ac bc ab c b a ，判断该三角形的形状
18．已知0132=+-x x ，求221x
x +
的值。
19．已知：a 、b 、c
20、求代数式 a + b – 4a + 6b + 15 的最小值。
小结：
1、 因式分解的意义 左边 = 右边 ↓ ↓ 多项式 整式×整式（单项式或多项式）
3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式
因式分解练习：
1、;25942n m -
2、;4482
--a a
3、.41422a b a -+-
4、;12222c b a ab +--
5、;186323b ab b a b a -+-
6、;361222422y xy y y x +--
精品文档。