初一数学 利润问题

一、销售利润问题

商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。

商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。

商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。

常见的利润问题有：

（一）已知进价、售价、求利润率

例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？

解：设此商品利润率为x%，根据题意得：

（12000-10000）/10000=x%

解之得：x=20

答：此商品的利润率为20%。

（二）已知进价和利润率，求标价或原价

例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？

解：设商品的标价是x元，根据题意得：

（90%x-250）/250=15.2%

解之得：x=320

答：商品的标价是320元

（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数

例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？

解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：

（1500·x/10-1000）/1000=5%

解之得：x=7

答：打7折出售该商品。

在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致.

（四）已知利润率、标价求进价

例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。

解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。

解：设进价为x元，根据题意得：

10%x=1375×80%-x

解之得：x=1000

答：商品进价1000元。

以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。

但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。

例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？

本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。

解：设每台VCD进价x元。根据题意得：

228=（1+40%）·85%x-x

解之得：x=1200

答：每台VCD进价1200元。

例6．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了多少？

解：将销售价降低x%后，每件的销售价为10（1-x%）元，它与进价（8元）的差是降价前的利润（2元）的90%，由此可得方程

10（1-x%）-8=2×90%

解之得：x=2

答：降价2%。

例7．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8个百分点。那么经销这种商品原来的利润是多少？

解：设原进货价为a元，则新进价为（1-6.4%）a =0.936a元，设原来的利润率为x，则新利润率为（x+8%），由于售价不变，得

a（1+x）=0.936a（1+x+8%）

解之得：x=0.17=17%

答：原来利润率为17%。

在这一题中，直接列方程解应用题显然有些困难，为了理顺题中的数量关系，更有利于建立方程，往往在设求解未知数的同时，增设辅助未知数，从而架起连接已知量和未知量的桥梁，使问题得到顺利解决，题中所设辅助未知数a不可能为0，因此可以两边都除以a，使a不影响解方程。

二、存（贷）款利息问题

例8．小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？

解：设第一种储蓄的钱数为x元，则第二种储蓄为（500-x）元。据题意得：

3.7%x+2.25%(500-x)=15.6

解之得:x=300

(500-x)=200

答：小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元。

三、利息税问题

例9．一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元。问该储户存入多少本金？

解：设存入本金x元，根据题意得：

2.25%xo(1-20%)=450

x=25000

答：该储户存入本金25000元。

四、盈利亏本问题

例10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？

解：设这两个进价不同的计算器成本分别为x元、y元，则有

（1+60%）x=64，解得：x=40元

（1-20%）y=64，解得：y=80元

∵（64+64）-（40+80）=8（元）

∴该商品盈利8元。

五、缴纳税款问题

例11．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税，（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税，（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税，今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授这笔稿费是多少？

解：设王教授这笔稿费为x元，因所交税款为550元>4000×11%=440元，所以王教授的缴税计算方法应属于第（3）种情况