中考数学知识点专题复习总结

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中考数学专题复习《代数推理题》知识点梳理及典例讲解课件

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（填序
重要依据.利用不等式的性质进行推理、判断时，应充分利用已知条
件，将已知条件转化为与选项相似的结论，进而判断出题中的各选
项是否符合题意 . 利用不等式的性质解题时，不仅要注意 “ 两都一
同”及除数不为零，还应注意不等式的两边都除以同一个负数时，
要改变不等号的方向.
D. 2a＋2b－3d＝21
典例3 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝3ab＝c，则下列结论中，错误的是
（C）
A. 若c＝0，则a＝b＝c
B. 若a＝b＝c，则c＝0
C. 若c＝3，则a＋b＝ 5
D.

若c≠0，则＋＝3

类型2 利用不等式的性质推理
方法指导：不等式的性质是进行不等式变形的基础，是解不等式的
典例4 若a＜b，x＜y，则下列判断中，正确的是（ D ）
A. ax＜by
B. ax＞by
C. ax＋by＜ay＋bx
D. ax＋by＞ay＋bx
典例5 已知实数a，b满足2a＋b＝－3，a－3b≤0，则下列不等式中，一
定成立的是（ D ）
A.

≥3

C.
1
≥
3
B.

≤3

D.
1
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C. 若b＝c，则a＝1
D. 若a＝1，则b2－4c≥0
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9. （2023·无为三模）已知三个实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a2－c2＞

中考数学专题复习全攻略：第二节三角形的基础知识与全等三角形

第二节三角形的基础知识与全等三角形知识点一：三角形的分类及性质 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“∆ABC ”，读作“三角形ABC ”。

5.三角形的分类（1）按角的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（2）按边的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形6.三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

.变式练习1：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.[变式练习2：已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A. 5B. 6C. 11D. 16【解析】C组成三角形的三条线段长度须满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．此三角形的两边之和为14，两边之差为6，所以此三角形第三边的长可能是11.变式练习3：下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( D )A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cmC．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm7.角的关系（1）内角和定理：①三角形的内角和等180°；②推论：直角三角形的两锐角互余.变式练习：在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( C ) A．35°B．40°C．45°D．50°（2）外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.8.三角形中的重要线段8.三角形中的重要线段四线性质角平分线（1）角平线上的点到角两边的距离相等（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线（1）将三角形的面积等分（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半注意：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系注意：（1）在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

中考数学复习考点知识与题型专题讲解28---命题与证明(解析版)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题28 命题与证明【知识要点】命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

命题的形式：“如果…那么…”。

（如果+题设，那么+结论）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。

定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。

一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。

【考查题型】考查题型一判断是否命题及命题真假典例1．（2021·广西贵港市·中考真题）下列命题中真命题是（）A 的算术平方根是2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)︒⨯-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2，故A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是 2222216(22)(02)(32)(22)(32)55⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，故B 正确； C. 正六边形的内角和为180(62)720︒⨯-=︒，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式1-1．（2021·四川雅安市·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =【答案】B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．变式1-2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( ) （1）无理数都是无限小数；（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-；（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120︒．A ．14B ．12C ．34D ．1 【答案】C分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-，是真命题，（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，（4）设扇形半径为r ，圆心角为n ，∵弧长是20cm π，则180n r π=20π，则3600nr =，∵面积是2240cm π，则2360n r π=240π，则2nr =360×240，则2360240243600nr r nr ⨯===，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是150︒，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是34，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.变式1-3．（2021·湖北宜昌市·中考真题）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A ．B ．C ．D ．【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B 、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C 、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D 、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．变式1-4．（2021·安徽中考真题）已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（） A ．若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC【答案】B【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A ．∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题；B ．∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC,∴四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题；C ．∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ，假命题；D ．只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是假命题，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．考查题型二写一个命题的逆命题典例2．（2021·广东广州市·九年级二模）下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．两个角都是45，则这两个角相等C．有两边相等的三角形是等腰三角形D．菱形的对角线互相垂直【答案】C【分析】写出每个命题的逆命题，然后逐一判断逆命题的真假，即可．【详解】A.全等三角形的对应角相等的逆命题是：“对应角相等的三角形是全等三角形”，不成立；B. 两个角都是45，则这两个角相等的逆命题是：“两个角相等，则这两个角都是45°”不成立；C. 有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是：“等腰三角形有两边相等”，成立D. 菱形的对角线互相垂直的逆命题是：“对角形相互垂直的四边形是菱形”，不成立故选C．【点睛】本题主要考查命题的逆命题，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的定义，菱形的性质，是解题的关键．变式2-1．（2021·莆田擢英中学九年级零模）下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°【答案】C【分析】先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假，即可．【详解】A．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B．邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C．两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D．互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查逆命题与真假命题，能写出原命题的逆命题是解题的关键．变式2-2．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【答案】C【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B 、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a ＝1，那么|a |＝1，正确，是真命题，不符合题意；C 、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D 、当m ＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．考查题型三用反证法证明命题典例3．（2021·河北九年级二模）求证：两直线平行，内错角相等如图1，若//AB CD ，且AB 、CD 被EF 所截，求证：AOF EO D '∠=∠以下是打乱的用反证法证明的过程①如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠，②依据理论依据1，可得//A B CD ''，③假设AOF EO D '∠≠∠，④AOF EO D '∴∠=∠．⑤与理论依据2矛盾，∴假设不成立．证明步骤的正确顺序是（）A ．①②③④⑤B ．①③②⑤④C ．③①④②⑤D ．③①②⑤④【答案】D【分析】根据反证法的证明步骤分析即可．【详解】解：假设AOF EO D '∠≠∠，如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠，∴//A B CD ''，这与平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立，∴AOF EO D '∠=∠．故选：D【点睛】本题考查了反证法，反证法的证明步骤一般先假设与要求证结的相反的命题，再根据已知条件进行正面，最后得出的结论与已知或数学定理矛盾，从而说明要求证命题正确．变式3-1．（2021·浙江九年级其他模拟）能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2【答案】B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．变式3-2．（2021·浙江杭州市·八年级其他模拟）用反证法证明“ABC 中，若A B C ∠∠∠>>，则A 60∠>”，第一步应假设()A ．A 60∠=B ．A 60∠<C ．A 60∠≠D ．A 60∠≤【答案】D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A ＞60°的反面有多种情况，应一一否定．【详解】解：∠A 与60°的大小关系有∠A ＞60°，∠A=60°，∠A ＜60°三种情况，因而∠A ＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A ＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选：D变式3-3．（2021·河北唐山市·中考模拟）已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.变式3-4．（2021·浙江宁波市·九年级一模）能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b ＞0”是假命题的反例是（）A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 3x 2=--D ．y 3x 2=-+【答案】D【分析】利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选D．【点睛】此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．。

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0；（2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0；（3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数乊和仍是非负数；（3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则：（1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .

中考数学复习专题11：点的坐标、函数及其概念

专题11 点的坐标、函数及其概念?解读考点
知识点名师点晴
点的坐标及坐标特征
1.平面直角坐标系会建立合适的平面直角坐标系。

2.点的坐标的概念会正确书写点的坐标。

3.各象限内点的坐标的特征会准确判断各象限内点的坐标符号。

4.坐标轴上的点的特征能区分x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

5.两条坐标轴夹角平分线上的点
的坐标的特征
知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等，第
二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数。

6.和坐标轴平行的直线上点的坐
标的特征
知道平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的
直线上的点的横坐标相同。

7.关于x轴、y轴或原点对称的点
的坐标的特征
能准确区别三种情况下点的坐标符号特征。

与点有关
的距离
8.点到坐标轴及原点的距离能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。

函数及其图象1.函数定义知道函数和自变量的对应关系。

2.函数的解析式能准确判断函数自变量的取值。

3.函数的三种表示方法及作图
象的步骤
知道三种表示方法的优点和相互转化，会准确作出图象。

?2年中考
【2015年题组】
1．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．
5
【答案】C．
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2024年+广东省中考专用数学复习专题一中点、角平分线、中垂线问题

①DE＝DF；②DE＋DF＝AD；③DM平分∠ADF； ④AB＋AC＝2AE；⑤连接BD，DC，则∠BDC＝ 120°.其中正确的有
()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个D
12．(2022·广州)如图，正方形ABCD的面积是3，点E在
CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，M，
N分别是BE，BF的中点，则MN的长为
BD AD
BD, DE ,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL). ∴AB＝EB. ∵BC＝BE＋EC， ∴BC＝AB＋AD.
6 角平分线遇垂线段，延长构等腰 10．如图，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠B＝
40°，∠BCD＝33°，则∠CAD＝__1_7_°_.
11．【变式】如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC 的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D， DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：
∴∠B′AD＋∠CAD＝180°.
∴点C，A，B′共线． ∴AC＋BC＝CB′＝8，CD＝DB′，∠CDB′＝90°.
∴CD2＋DB′2＝CB′2，CD2＋CD2＝82.
∴CD＝
2 2
CB′＝
2 ×8＝4
2
2.
(3)若⊙O的直径AB＝6 2 ，当点C在半圆弧上由点A运动到点B时，分别求动点I和弦CD的中点G所走过的路径长．
解：设∠CAI＝x，∠IAB＝x.∠DAI＝45°＋x，
∠AID＝45°＋x. ∵∠DAI＝∠AID，
∴DA＝DI＝DB.
∴动点I轨迹为以点D为圆心，以DA长为半径的圆心角
为∵9A0B°＝的6 圆2弧，． ∴AD＝AB·sin 45°＝6

中考数学复习专题二次函数知识点归纳

二次函数知识点归纳一、二次函数概念1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：oo结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

总结：2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。

a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()00， y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．总结：3. ()2y a x h =-的性质：结论：左加右减。

总结：4. ()2y a x h k =-+的性质：总结： a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0h ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解11 一次函数 (解析版)

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【函数概念的解读】1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

中考数学复习考点知识与题型专题讲解3--- 一元一次方程(解析版)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题03一元一次方程【思维导图】【知识要点】知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。

注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。

2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

特征：它含有未知数，同时又是—个等式。

一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0）【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。

方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

一元方程的解又叫根。

知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

表示为：如果a=b，则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

表示为：如果 a=b，那么ac = bc如果 a=b(c≠0)，那么 =【注意事项】1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。

2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。

知识点三解一元一次方程合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。

移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（依据：等式的性质1）去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。

去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。

去分母时不要漏乘不含分母的项。

当分母中含有小数时，先将小数化成整数。

解一元一次方程的基本步骤：知识点四实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.【考查题型】考查题型一一元一次方程概念的应用【解题思路】关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．典例1．（2021·四川中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C ．变式1-1．（2021·内蒙古中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．【详解】解：关于x 的方程2m 1mx m 1x 20+﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程，2m 11∴﹣＝，即m 1＝或m 0＝，方程为x 20﹣＝或x 20--＝，解得：x 2＝或x 2=-，当2m-1=0，即m=12时，方程为112022x --= 解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．变式1-2．（2021·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C ．考查题型二解一元一次方程【解题思路】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．典例2．（2021·重庆中考真题）解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．变式2-1．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．2【答案】C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：2211☆=+-=+x x x ，又21x =☆， ∴11x +=， ∴0x =．故选：C ．变式2-2．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：221123x x x ---=- ()()6326221x x x --=--636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x =27x =考查题型三配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题典例3．（2021·哈尔滨市模拟）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）【答案】B【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺母数量=2倍的螺栓数量，可得出方程．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故选：B．变式3-1．（2021·黑哈尔滨市二模）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A．1200x＝2000（22﹣x）B．1200x＝2×2000（22﹣x）C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x）【答案】D【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母，可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），即2×1200x=2000（22-x），故选D．变式3-2．（2021·山西阳泉市模拟）在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱. 问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（）A．1902703303079x x+=-B．1902703303079x x-=+C．7190927033030x x⨯⨯+=-D．7190927033030x x⨯⨯-=+【答案】A【分析】根据“如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱”，可得每头牛的价钱是1903307x+或270309x-，即可得出关于x的方程.【详解】解：∵如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱，∴每头牛的价钱是1903307x+；∵如果每9家共出270元，又多了30元钱，∴每头牛的价钱又可以表示为270309x-，∴可列方程为：19027033030 79x x+=-，故选A.变式3-3．（2021·广西南宁市一模）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．120350506x x+-=+B．350506x x-=+C．120350506x x+-=+D．120350650x x+-=+【答案】C【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：12035050+6x x +-= 故选C ．变式3-4．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（） A ．237230x xB ．327230x xB ．C ．233072x xD ．323072x x【答案】D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x .【详解】男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.变式3-5．（2021·哈尔滨市模拟）甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（） A ．1(96)723x x -=-B ．196723x x ⨯-=-C ．1(96)723x x +=-D ．196(72)3x x +=-【答案】C【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=13甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．【详解】设应从乙队调x 人到甲队，此时甲队有（96+x ）人，乙队有（72-x ）人，根据题意可得：13（96+x ）=72-x ．故选C ．考查题型四销售盈亏问题销售金额=售价×数量利润= 商品售价-商品进价利润率=（利润÷商品进价）×100%现售价 = 标价×折扣售价 = 进价×（1+利润率）典例4．（2021·长沙市一模）随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（）A．180 B．170 C．160 D．150【答案】A【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，根据等量关系：利润=售价﹣进价列出方程，解出即可．【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，由题意得：80%x﹣120=20%×120，解得：x=180．即该超市该品牌粽子的标价为180元．故选：A．变式4-1．（2021·广东深圳市模拟）某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元【答案】C【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C变式4-2．（2021·长沙市二模）中国总理李克强2021年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40% B．20% C．60% D．30%【答案】B【分析】设该小商品的利润率为x，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．考查题型五比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分典例5．（2021·大庆市模拟）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.变式5-1．（2021·武汉市模拟）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道【答案】C【分析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.变式5-2．（2021·广东深圳市模拟）在2018﹣2021赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74【答案】C【分析】根据题意分析，可以设曼城队一共胜了x场，则平了（30-x-4）场，找出等量关系：总积分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．考查题型六方案选择问题结合实际，分情况讨论，给出合理建议。

最新九年级中考数学专题复习：全等三角形

在△EDM和△FDN中，源自∠EDM ∠FDNDM
DN
,
∠DME ∠DNF
∴△EDM≌△FDN(ASA)，
∴DE＝DF.
两边及其夹角对三边对应相等的两
应相等的两个三个三角形全等.
角形全等.
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
模型一、平移模型
知识点3：全等模型
模型展示
模型特沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE＝CF)
证明：∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2， ∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE. 在Rt△ADE和Rt△BEC中，
AD DE
BE EC
,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；
模型四、一线三等角模型
知识点3：全等模型
一般通过一线三等角找等角或进行角度转换，证三角形全等时必须还有一组边相等这个条件. 常见基本图形如下： 1.两个三角形在直线同侧，点P在线段AB上，已知：∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD.
模型应用
2. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.若矩形ABCD的周长为18，则△EFC的周长为___9_____．
模型三、一线三垂直模型
知识点3：全等模型
常用三个垂直作条件进行角度等量代换，即同(等)角的余角相等，相等的角就是对应角，证三角形全等时必须还有一组边相等．基本图形1 如图①，已知：AB⊥BC，DE⊥CE，AC⊥CD，AB＝CE.
锐角一线三等角
钝角一线三等角
结论：△CAP≌△PBD.

中考专题复习：初中数学函数知识归纳

初中函数知识点总结一次函数一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

二、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。

广州中考数学专题复习：函数

初三数学讲义函数知识点一：一次函数1）一次函数y kx b =+的图象 k 、b 的符号 k ＞0,b ＞0 k ＞0,b ＜0 k ＜0,b ＞0 k ＜0, b ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而2）已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．3.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤94.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .5.如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。

（1）写出点A 、B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

知识点二.：反比例函数1）反比例函数xky =的图像 k 、b 的符号 k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而A.2x y =B. 1-=x yC. x y 43=D. xy 1= 3. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________ 4.如图3，正比例函数x ky 11=和反比例函数xky 22=的图象交于A(-1,2)、（1-2）两点。

若y 1<y 2,则x 的取值范围是（）。

（A ）、x <-1或x >-1 （B ）、 x <-1或0<x <1（C ）、-1<x <0或0<x <1 （D ）、-1<x <0或x >15.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. （3）求△AOB 的面积．6.如图3，正比例函数x ky 11=和反比例函数xky 22=的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。

初中中考数学专题复习微专题复习

第一部分数与代数第１章　实数§１．１　实数的基本概念一、有理数与无理数、相反数、绝对值１．１．１★已知下列各数：７．２，－２２，０．１，－－５１２，ｓｉｎ３０°，０．６，３．１４，－５０．１·０２·，．分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；负有理数集合｛ …｝；非负有理数集合｛ …｝．解析：分数集合｛７．２，０．１，－５１２，ｓｉｎ３０°，０．６，３．１４，０．１·０２·，…｝．整数集合｛－２２，－－５，…｝．负有理数集合｛－２２，－－５１２，－５，…｝．非负有理数集合｛７．２，０．１，ｓｉｎ，，３．１４，０．１·０２·，…｝．１．１．２★实数０．１０１００１０００１０…、、２２７、３π、ｔａｎ６０°－１３．１４中，有理数有个，无理数有个．：根据有理数及无理数的意义，通常可以循以下思路来挑选、甄别：整数、分数（包括有限小数和无限循环小数）都是有理数；无限不循环小数是无理数；π是无理数；有根号，能求得结果是整数或分数（也称作开方能开尽）的是有理数，否则是无理数；锐角特殊角的三角函数中除ｓｉｎ３０°＝ｃｏｓ６０°＝１２和ｔａｎ４５°＝ｃｏｔ４５°＝２　１外，都是无理数．上述各数中、２２７、－１、３．１４是有理数，共有５个；０．１０１００１０００１０…、３π、ｔａｎ６０°，共有６个．★★在实数中，倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是．解析：方法１　因为互为倒数的两数乘积等于１，而这两数相等，只能同时为１或同时为－１，所以倒数等于本身的数是±１．同理，相等两数的和为０，只能同时为０，所以相反数等于本身的数是０．根据绝对值的意义，绝对值等于本身的数是任何非负实数．方法２　设所求的数为狓，根据题意，可分别列出方程：１狓＝狓，－狓＝狓，狘狓狘＝狓．容易得到它们的解分别为狓＝±１，狓＝０，狓≥０．１．１．４★★已知犪、犫互为相反数，则下列各对数中（）不是互为相反数．（Ａ）－２犪和－２犫（Ｂ）犪＋１和犫＋１（Ｃ）犪＋１和犫－１（Ｄ）２犪和２犫解析：因为犪、犫互为相反数，所以犪＋犫＝０，而（犪＋１）＋（犫＋１）＝犪＋犫＋２＝２，故选Ｂ．★★下列命题中，正确的是（）．（Ａ）若犪＜０，则犪＝－犪（Ｂ）若犪是实数，则犪＝±犪（Ｃ）若犪＝犪，则犪＞０（Ｄ）若犪是实数，则犪＞０解析：因为任意实数的绝对值总是惟一确定的非负数，故（Ｂ）错误；而０的绝对值也等于它本身，所以（Ｃ）、（Ｄ）错误．故选Ａ．１．１．６★★★若犪＞犫且犪＜犫，则下列说法正确的是（）．（Ａ）犪一定是正数（Ｂ）犪一定是负数（Ｃ）犫一定是正数（Ｄ）犫一定是负数解析：假设犪、犫都是非负数，则条件中第二个不等式可化为犪＜犫，与第一个不等式矛盾，所以犪、犫中的较小数犫一定是负数．故选Ｄ．★★判断语句“因为负数的绝对值等于它的相反数，所以若狘狓狘＝－狓，则狓＜０”是否正确，并说明理由．解析：上述语句中条件“因为负数的绝对值等于它的相反数”是正确的，但反过来还应注意到０也满足等式狘狓狘＝－狓，所以结论“若狘狓狘＝－狓，则狓＜０”是错误的，应为“若狘狓狘＝－狓，则狓≤０”．１．１．８★★某数与－２５的和是２３的相反数，求这个数．第１章　实数３　解析：方法１　根据题意，这个数是－２３－（－２５）＝２．方法２　设这个数为狓，则狓－２５＝－２３，解得狓＝２．★★若犪和犫互为相反数，犮和犱互为倒数，犿的绝对值为２，求代数式犪＋犫犪＋犫＋犮＋犿２－犮犱的值．解析：根据题意，犪＋犫＝０，犮犱＝１，犿２＝４，所以原式＝０犮＋４－１＝３．１．１．１０★★已知２狓－３＝３－２狓，求狓的取值范围．解析：因为２狓－３的绝对值等于它的相反数，所以２狓－３≤０，即狓≤３２．★★已知１≤狓＜５，化简１－狓＋狓－５．解析：因为１≤狓＜５，所以１－狓≤０，狓－５＜０．原式＝狓－１＋５－狓＝４．１．１．１２★★★已知犪犫≠０，求犪犪＋犫犫的值．解析：本题有以下三种情形：（１）若犪、犫异号，则犪犪＋犫犫＝０；（２）若犪、犫都是正数，则犪犪＋犫犫＝２；（３）若犪、犫都是负数，则犪犪＋犫犫＝－２．★★★求出所有满足条件狘犪－犫狘＋犪犫＝１的非负整数对（犪，犫）．解析：根据题意，狘犪－犫狘和犪犫两个代数式的值都是非负整数，则只能一个为０，另一个为１，即犪与犫的值只能在０与１中取．用逐一列举的方法，求得满足条件的非负整数对有三对：（０，１），（１，０），（１，１）．１．１．１４★★★分别写出满足下列条件的实数，你能写出几个？试设计一个方案，使能写出随意指定的个数．你能从中体会到什么？（１）１与２之间的有理数；（２）１与２之间的无理数．解析：本题答案不惟一．例如，可以随意取一个１与２之间的有理数１．５（无理数，取这个数与２的平均数，再取所得数与２的平均数，……即可得到所需要（无理数）．从而我们能够体会到任意两个实数之间都有无穷多个有理数和无理数．★★★★设狓、狔是实数，试证明狓＋狔≥狓＋狔，并利用这一结论求狓－２＋狓＋４的最小值．解析：显然，若狓、狔同号或至少有一个为０，则有狓＋狔＝狓＋狔；若狓、狔异号，则有狓＋狔＞狓＋狔．所以狓＋狔≥狓＋狔成立．４　根据上述结论，得狓－２＋狓＋４＝２－狓＋狓＋４≥２－狓＋狓＋４＝６，所以代数式狓－２＋狓＋４的最小值是６．二、平方根与立方根１．１．１６★填空：（１）６４的平方根是；（２）６４的立方根是；（３）正数犪的平方根是；（４）犿的立方根是．解析：（１）±８．　（２）４．　（３）±　（４★填空：（１）因为（）２＝２５，所以２５的平方根是，２５的算术平方根是；（２）因为犪２＝犿，所以犿的平方根是，犿的算术平方根是．解析：（１）±５；±５；５．（２）注意到犪的符号不能确定，所以犿的平方根是±犪，算术平方根是｜犪｜．１．１．１８★填空：（１）（）２＝１７９；（２）（）３＝２１０２７；（３）（）２＝１５；（４）（）３＝－６．解析：（１）因为１７９＝１６９，所以填±４３．（２）因为２１０２７＝６４２７，所以填４３．（３）±槡（４）：（１）平方根等于本身的数是；（２）算术平方根等于本身的数是；（３）立方根等于本身的数是．解析：（１）因为正数的平方根有两个，所以平方根等于本身的数只能是０．（２）因为正数的算术平方根只有一个，０的算术平方根等于０，所以应填０、１．（３）因为正数、负数的立方根都是惟一的，０的立方根是０，所以立方根等于本身的数是０、１和－１．１．１．２０★对任意实数犪，下列结论总正确的是（）．（Ａ）犪２与（－犪）２互为相反数（Ｂ（Ｃ（Ｄ互为相反数犪，（Ａ）、（Ｄ）中两式都是相等的，而（Ｂ）中当犪≠０时，总有一第１章　实数５　个没有意义，（Ｃ）中故选Ｃ．★★２犪，②±４，③一个数的算术平方根总是非负数，④”中，正确的有（）．（Ａ）１句（Ｂ）２句（Ｃ）３句（Ｄ）４句解析：①中犪２的算术平方根应是｜犪｜，②中，即４的平方根应是±２，④中如１８的立方根是１２，比它本身大，所以都是错误的；根据算术平方根的定义，③是正确的，故选Ａ．１．１．２２★★★已知实数犪、犫、犮满足等式犪２＋犫２＝１，犫２＋犮２＝２，犮２＋犪２＝２，则犪犫＋犫犮＋犮犪的最小值为（）．（Ａ）５２（Ｂ）１２（Ｃ）－１２（Ｄ）１２－解析：比较第二、三两个等式，可知犪２＝犫２，由第一个等式可知犪２＝犫２＝１２，则犮２＝３２，所以犪，犫＝±１槡２，犮要使犪犫＋犫犮＋犮犪的值最小，犪、犫、犮不能同号．去除重复情形，犪、犫、犮的取值共有四种组合：１槡２、－１槡２－１槡２、１槡２和１槡２、１槡２、－１槡２、－１槡２对应犪犫＋犫犮＋犮犪的值分别为－１２和１２－所以应选Ｄ．★★求下列各式中狓的值：（１）３狓２－４３＝０；　（２）（５狓－３）２＝２０１４；（３）２（狓－１）３＝－１６；（４３＝０．解析：（１）原等式可化为狓２＝４９，所以狓＝±２３．（２）原等式可化为５狓－３＝±即５狓＝３±９２，所以狓＝３２或狓＝－３１０．（３）原等式可化为（）３＝－８，即狓－１＝所以狓＝－１．（４）原等式可化为３，即狓＋２＝３所以狓＝－２９．１．１．２４★★：６　（１）某数立方根的绝对值是５，求这个数；（２）某数的平方是６４，求这个数的立方根．解析：（１）设这个数为狓，则根据题意，得＝５，即＝±５，所以狓＝±１２５．（２）设这个数为狓，则狓２＝６４，解得狓＝±８，所以狓的立方根为±２．★★一个底面直径等于高的圆柱形容器，容量是４．８立方米，求它的底面半径（精确到０．１米）．解析：设这个圆柱形容器的底面半径是狓米，根据题意，得π狓２·２狓＝４．８，即狓３＝４．８２π，解得狓≈０．９（米）．１．１．２６★★已知一个数的平方根是３狓－２和５狓＋６，求这个数．解析：根据平方根的意义，可知３狓－２和５狓＋６互为相反数，即（３狓－２）＋（）２２＝４９４．（５狓＋６）＝０，解得狓＝－１２，所以这个数是－３２－★★不用计算器，估计以下各数在哪两个连续整数之间：（１）槡５０（２）２解析因为所以４，即整数３和４之间．（２）因为所以即１０＜１１，故槡２３０１１１．１．２８★★：（１）１槡－；（２）２解析：这类问题关键应确定绝对值内代数式的值的符号．（１）原式＝１＋１＋（２）原式＝２＋★★★犪犕称作犪的整数部分，将犪－犕称作犪的小数部分，求．解析：方法因为１＜２，所以１＞－＞－２，所以３－１３３２，即２＞３３－１，小数部分是３２－因为１．４，所以３－１．６，所以３－１，小数部分是３－２－第１章　实数７　１．１．３０★★★已知犪为实数，且满足狘２０００－犪狘＋犪，求犪－２０００２的值．解析：由题意可知，犪≥２０１０，所以原式可化为犪－２０００＋犪，即犪－槡２０１２０００，所以犪－２０１０＝２０００２，即犪－２０００２★★整数犪是一个完全平方数，它的下一个完全平方数是什么？解析：因为整数犪是一个完全平方数，所以可设狓２＝犪，狓是自然数，所以犪的下一个完全平方数是（狓＋１）２，即１）２．三、实数与数轴１．１．３２★点犃在数轴上和数１，则点犃所对应的实数是．第１．１．３２题解析：方法１如图，在数轴上与数１有２个，的对应点对称，它们所对应的实数是１±方法２　１、２的对应点之间的距离为狘狓２－狓１狘，设点犃所对应的实数为狓，则狘狓－１狘＝解得狓＝１±★（（Ａ）所有的有理数（Ｂ）所有的正数和负数（Ｃ）所有的无理数（Ｄ）所有的整数、分数和无限不循环小数解析：因为数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数与无理数，其中有理数包括整数与分数，无理数就是无限不循环小数，所以应选Ｄ．１．１．３４★★已知犪、犫是不为０的实数，且犪＝－犪，犫＝犫，犪＞犫，那么用数轴上的点来表示犪、犫，正确的应该是（）．解析：根据题意，犪＜０，犫＞０，且在数轴上犪的对应点与原点的距离较犫的对应点大，故选Ｃ．１．１．３５★★★实数犪、犫在数轴上的对应点如图所示，试比较犪、－犪、犫、－犫、犪＋犫、犪－犫的大小．８　第１．１．３５题解析：根据犪、犫在数轴上的位置可知，犪＜０，犫＞０，且犪的绝对值比２犫的绝对值大，所以犪－犫＜犪＜犪＋犫＜－犫＜犫＜－犪．本题也可将－犪、－犫的对应点在数轴上标出，较为直观．１．１．３６★★实数犪、犫、犮在数轴上的对应点如图所示，化简｜犪｜＋｜犮－犫｜－｜犪＋犫｜＋｜犪－犮｜．解析：由图可知：犪＜０，犮－犫＞０，犪＋犫＜０，犪－犮＜０，所以原式＝－犪＋犮－犫＋犪＋犫－犪＋犮＝２犮－犪．第１．１．３６题第１．１．３７题１．１．３７★★★实数犪、犫在数轴上的对应点如图所示，试比较犪、犫、１犪、１犫的大小．解析：根据犪、犫在数轴上的位置可知，－１＜犪＜０，犫＞１，所以１犪＜－１，０＜１犫＜１，因此１犪＜犪＜１犫＜犫．１．１．３８★★★如图，数轴上表示１和槡２的对应点分别是犃、犅，点犆和点犅关于点犃对称，求点犆所表示的数．第１．１．３８题解析：显然点犃与点犅之间的距离是槡２－１，因为点犆是点犅关于点犃的对称点，所以点与点犃之间的距离也是槡２－１所以点犆所表示的数是１－（槡２－１），即槡２．第１．１．３９题１．１．３９★★★在数轴上作出表示槡２、槡３的点．解析：如图，以１个单位长度为边长作正方形犗犃犅犆，连结犗犅，根据勾股定理可得犗犅＝槡２，以犗为圆心，犗犅为半径作弧，交数犇，则点犇槡２．过点犇作数轴的垂线，并在其上取一点，使犇犈等于１个单位长度，连结犗犈，以犗为圆心，犗犈为半径作弧，交数轴的正方向于点犉，则点第１章　实数９　犉就是表示槡．１．１．４０★★已知犿是实数，求犿＋犿－１＋犿－２的最小值．解析：根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点犿，使点犿到点０、点１和点２的距离之和最小．显然当犿＝１时（如图（ａ）所示），犿＋犿－１＋犿－２的值是２．第１．１．４０题以下说明当点犿位于其他位置时，原式的值大于２：（１）当点犿位于点０与２之间（包含０、２），但不同于点１，即０≤犿＜１或１＜犿≤２时，如图（ｂ），则点犿到点０和点２的距离之和等于２，再加上点犿到点１的距离，原式的值大于２；（２）当点犿位于点０的左边或点２的右边，即犿＜０或犿＞２时，如图（ｃ），则点犿到点０和点２的距离之和已经大于２，原式的值大于２．综上所述，当犿≠１时，原式的值大于２．所以犿＋犿－１＋犿－２的最小值是２．１．１．４１★★★★已知犿是实数，求犿－２＋犿－４＋犿－６＋犿－８的最小值．解析：根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点犿，使犿到点２、点４、点６和点８的距离和最小．显然当点犿在点４和点６之间（包含点４和点６）时，如图所示，犿－２＋犿－４＋犿－６＋犿－８的值是２＋６＝８．与上题相仿，可以证明当犿＜４或犿＞６时原式的值都大于８，所以犿－２＋犿－４＋犿－６＋犿－８的最小值是８．第１．１．４１题１．１．４２★★★★设犪１，犪２，犪３，…，犪狀是常数（狀是大于１的整数），且犪１＜犪２＜犪３＜…＜犪狀，犿是任意实数，试探索求犿－犪１＋犿－犪２＋犿－犪３＋…＋犿－犪狀最小值的一般方法．解析：根据题１．１．４０和题１．１．４１的解法，结合数轴，不难得出：１０　（１）当狀为奇数２犽＋１（犽是正整数）时，点犿应取在点犪犽＋１处，原式的值最小，最小值是（犪２犽＋１－犪１）＋（犪２犽－犪２）＋…＋（犪犽＋２－犪犽）．（２）当狀为偶数２犽（犽是正整数）时，犿应取点犪犽和点犪犽＋１之间（包括点犪犽和点犪犽＋１）的任意位置，原式的值最小．最小值是（犪２犽－犪１）＋（犪２犽－１－犪２）＋…＋（犪犽＋１－犪犽）．四、科学记数法与近似计算★填空：（１）用科学记数法表示４３２００为；（２）用科学记数法表示－０．００００１０４为；（３）３．６０×１０６是位正整数；（４）将２．０７×１０－９写成普通小数的形式，在小数点后有连续个零．解析：（１）４．３２×１０４．（２）－１．０４×１０－５．（３）７位正整数．（４）小数点后有连续８个零．１．１．４４★近似数３．５２万精确到位，有个有效数字，分别是．解析：近似数３．５２万精确到百位，它有３个有效数字，分别是３、５和２．★★将一个数犪四舍五入，精确到０．０１所得的近似数为４．０５，则这个数的正确值的范围是（）．（Ａ）４．０５≤犪＜４．０５５（Ｂ）４．０４≤犪＜４．０６（Ｃ）４．０４５＜犪＜４．０５５（Ｄ）４．０４５≤犪＜４．０５５解析：根据题意，近似数精确到百分位，说明是对数犪千分位上的数字四舍五入所得，所以应选Ｄ．１．１．４６★★下列说法中正确的是（）．（Ａ）近似数３．００与近似数３．０的精确度相同（Ｂ）近似数２．４×１０２与近似数２４０中都有三个有效数字（Ｃ）近似数０．０１４７与近似数２３．６中有效数字的个数相同（Ｄ）６９．５９３四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字解析：近似数３．００精确到百分位，而近似数３．０精确到十分位，所以（Ａ）不正确；近似数２．４×１０２有两个有效数字，所以（Ｂ）不正确；近似数６９．５９３四舍五入到个位是７．０×１０，有两个有效数字，所以（Ｄ）不正确．故选Ｃ．★下列叙述中的数字哪些是精确数字，哪些是近似数：（１）１９８６年国家颁布实施《义务教育法》以来，我省每年有近１百万小学生进入学校，开始接受９年义务教育；（２）我国领土９６０万平方千米陆地面积中，森林覆盖面积占１８．２１％．第１章　实数１１　解析：（１）中“１９８６”、“９”是精确数字；（１）中“１百万”，（２）中“９６０万”、“１８．２１％”是近似数．１．１．４８★★判断下列语句是否正确，并简述理由：（１）对数字３２３３取精确到百位的近似数为３２００；（２）近似数１．２×１０－２精确到十分位，有两个有效数字；（３）因为５．６４７×１０３≈５．６５×１０３≈５．７×１０３，所以５．６４７×１０３保留两个有效数字的近似数是５．７×１０３；（４）０．７０３０有三个有效数字７、０、３；（５）对于精确数５万与５００００是相同的，若５万与５００００都是近似数，则它们是不同的．解析：前四句语句都是错误的，（５）是正确的．（１）近似数写成３２００，仍表示精确到个位，有四个有效数字，按要求应表示为３．２×１０３．（２）近似数１．２×１０－２＝０．０１２是一个完整的整体，数字“２”是千分位上的数字，表示精确到千分位．（３）按照近似计算规则，只能对精确到要求位数的下一位数字一次四舍五入，不能两次累积进位．（４）按有效数字的意义，０．７０３０有四个有效数字７、０、３、０．（５）若两者都是精确数，显然是相同的．若两者都是近似数，５万表示精确到万位，有一个有效数字，它的正确值在４．５万与５．５万之间（含４．５万）；５００００表示精确到个位，有五个有效数字，它的正确值在４９９９９．５与５００００．５之间（含４９９９９．５）．★按括号内的要求对下列各数取近似值：（１）０．０２４６６（精确到千分位）；（２）２．６７９×１０４（保留三个有效数字）；（３）１．９６７（精确到０．１）；（４）５２４７．９（保留两个有效数字）．解析：（１）０．０２４６６≈０．０２５．　（２）２．６７９×１０４≈２．６８×１０４．（３）１．９６７≈２．０．（４）５２４７．９≈５．２×１０３．１．１．５０★计算，并将结果用科学记数法表示：（１）（－４．２×１０４）×（６．５×１０８）；（２）（１．６×１０３）２×（－３．５×１０４）３；（３）（３．５×１０－４）×（４．２×１０－８）；（４）（１８×１０６）÷（－３×１０－９）．解析：（１）原式＝－２７．３×１０１２＝－２．７３×１０１３．（２）原式＝－２．５６×１０６×４２．８７５×１０１２＝－１０９．７６×１０１８＝－１．０９７６×１０２０．（３）原式＝（３．５×４．２）×（１０－４×１０－８）＝１４．７×１０－１２＝１．４７×１０－１１．（４）原式＝［１８÷（－３）］×（１０６÷１０－９）＝－６×１０１５．★★根据要求解答下列问题，结果用科学记数法表示：（１）随着计算机技术的发展，不少复杂的数学命题都能用计算机进行证明．已１２　知一种计算机每秒可进行５×１０１２次运算，一个数学命题的证明花了４５个小时，则共进行了多少次运算（２）已知半径为犚的球的体积犞＝４３π犚３，将地球近似看作半径约为６３７０千米的球体时，求地球的体积（结果保留３个有效数字）；（３）纳米是一个非常小的长度单位，已知１纳米＝１０－９米．一种病毒的直径为１００纳米，若将这种病毒逐个紧靠，排成０．５毫米长，问病毒的个数是多少？（４）据测算，用１吨废纸造出的再生纸相当于０．４～０．５亩森林木材的造纸量．某省今年大约有８７．４万初中毕业生，经抽样估计，每位毕业生离校时平均有９千克废纸．若他们都能将这些废纸送到回收站造纸，至少能使多少亩森林免遭砍伐（结果精确到十位）？解析：（１）进行运算次数为５×１０１２×４５×３６００＝８．１×１０１７．（２）地球体积犞＝４３π犚３＝４３×３．１４２×６３７０３≈１．０８×１０１２（立方千米）．（３）根据题意，一个病毒的直径为１００×１０－６毫米，则排成０．５毫米长的病毒个数为０．５１００×１０－６＝５×１０３．（４）根据题意，８７．４万初中毕业生的废纸吨数约为８．７４×１０５×９１０００≈７．８６６×１０３，至少相当于０．４×７．８６６×１０３≈３．１５×１０３（亩）森林木材的造纸量，即至少能使３．１５×１０３亩森林免遭砍伐．§１．２　实数的运算★直接写出下列各式运算的结果：（１）２×７÷－（）１７＝；（２）－２÷１４×８＝；（３）１３×－（）１４÷１２＝；（４）－５×－（）１５÷１５＝．解析：（１）原式＝－２×７×７＝－９８．（２）原式＝－２×４×８＝－６４．（３）原式＝－１３×１４×１１２＝－１１４４．（４）原式＝５×１５×５＝５．１．２．２★★已知犫犫＋犪犪＝０，则－犫犪与犪犫的值中较大的是．解析：因为犫犫＋犪犪＝０，所以等式左边两个加数（两个商式）中必然一个是１，另一个是－１，即犪、犫异号，因而－犫犪＞０，犪犫＜０，所以较大的是－犫犪．第１章　实数１３　★下列说法中正确的是（）．（Ａ）若两个实数的和是正数，则这两个数都是正数（Ｂ）两个实数的差一定小于被减数（Ｃ）如果若干个实数相乘所得积是负数，则负因数的个数是奇数（Ｄ）零除以任意实数所得的商总为零解析：（Ａ）、（Ｂ）中容易举出反例如下：（－５）＋８＝３，（－８）－（－５）＝－３；而（Ｄ）中除数应该是任意非零实数．故选Ｃ．１．２．４★下列各式计算正确的是（）．（Ａ）（－１２）·（－１）２＝１（Ｂ）－（－３）２＝９（Ｃ）－５２÷－（）１５２＝－６２５（Ｄ）１３÷－（）１３３＝９解析：（Ａ）、（Ｂ）、（Ｄ）都在运算结果中的符号上出现了差错，应选Ｃ．★★下列说法是否正确，试说明理由或举出反例判断：（１）任意两个无理数的和或差仍是无理数；（２）任意两个无理数的积或商仍是无理数；（３）两个无理数的和与差有可能都是有理数；（４）两个无理数的积与商有可能都是有理数解析：例如０、积或商都是有理数，所以（１）、（２）是错误的）（３）设两个无理数为α、β，如果α＋β＝犪，α－β＝犫（犪、犫是有理数），那么α＝犪＋犫２，β＝犪－犫２烅烄烆．显然与α、β是无理数的假设矛盾．所以“两个无理数的和与差有可能都是有理数”是错误的．１．２．６★计算：（１）（－１００）×（０．０１）×（－９９９）×０×－７（）１１；（２）（－８）×（－１２）×（－０．１２５）×－（）１３×（－０．２）．解析：（１）因为原式中有一因数是０，所以原式＝０．（２）原式＝－８×０．１２５×１２×１３×０．（）２＝－０．８．★★计算：（１）－１４２÷１６－１７＋２３－３（）１４；（２）１６－１７＋２３－３（）１４÷－１（）４２．１４　解析：（１）原式＝－１４２÷７４２－６４２＋２８４２－９（）４２＝－１４２÷２０４２＝－１４２×４２２０＝－１２０．（２）方法１　根据上题计算结果可知１６－１７＋２３－３（）１４＝２０４２，所以原式＝２０４２×（－４２）＝－２０．方法２　原式＝１６×（－４２）－１７×（－４２）＋２３×（－４２）－３１４×（－４２）＝－７＋６－２８＋９＝－２０．１．２．８★★计算：（１）－０．３２÷０．５×２÷（－２）２；（２）（）２３３÷２３３·（－３）３÷（－３２）．解析：（１）原式＝－０．０９÷０．５×２÷４＝－０．０９×２×２×１４＝－０．０９．（２）原式＝８２７·３８·（－２７）·－（）１９＝１３．★★计算：（１）（－２２）×（－１）２＋（－３）×（－２３）；（２）１３－（）１２２－（）１２２－－（）２３［］２；（３）３１３－８－２２÷（）１２２－２［］１４×｛｝１２；（４）－２４÷－２（）２３２＋５１２×－（）１６－［］１４÷１１２；（５）－１４－０．５－（）２３÷１３×［－２－（－３）３］－１８－０．５２；（６）（－２）３×（－１）３－１３÷－（）１２［］２０．１２５×２３＋［１－３２×（－２）］．解析：（１）原式＝（－４）×１＋（－３）×（－８）＝－４＋２４＝２０．（２）原式＝－（）１６２－１４－（）４９＝１３６－－７（）３６＝２９．（３）原式＝３１３－８－４÷１４－［］９４×｛｝１２＝３１３｛－８－４×－（）１２×｝１２＝３１３－｛８＋１｝＝－５２３．第１章　实数１５　（４）原式＝－１６÷６４９＋１１２×－（）１６－［］１４÷１１２＝－９４－１１１２－［］１４×１２＝－２７－１１－３＝－４１．（５）原式＝－１－１２－（）２３×３×［－２＋２７］－１８－１４＝－１－－（）１６×３×２５－１８＝－１＋２５２－１８＝１１３８．（６）原式＝－８×（－１）－１３÷－［］１４０．１２５×８＋［１－３２×（－２）］＝８＋５２１＋１９＝６０２０＝３．１．２．１０★★化简：（１）－３２÷－）１２２＋＋π；（２）（－１）÷（）２－（＋１槡２－１．解析：（１）原式＝－９÷１４＋１＋π－３７＋π．（２）原式＝－１÷１２－１＋１＝－２＋★★★计算：（１）９９３５３６×１８；（２）１２×（－１９４９）＋（－１９４９）×１３＋２０１０×５６；（３）１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋…－２００７－２００８＋２００９＋２０１０；（４）１１×２－１２×３－１３×４－…－１９９×１００．解析：（１）原式＝１００－１（）３６×１８＝１８００－１２＝１７９９１２．（２）原式＝１２＋（）１３×（－１９４９）＋２０１０×５６＝５６×（－１９４９）＋２０１０×５６＝（－１９４９＋２０１０）×５６＝３０５６＝５０５６．（３）原式＝１＋（２－３－４＋５）＋（６－７－８＋９）＋…＋（２００６－２００７－２００８＋２００９）＋２０１０＝２０１１．（４）原式＝１－１１×２－１２×３－１３×４－…－１９９×１００＝１（－１１×２＋１２×３＋１６　１３×４＋…＋１９９×）１００＝１－１１－１２＋１２－１３＋…＋１９９－１（）１００＝１－１－１（）１００＝１１００．１．２．１２★★★对下列每组４个数进行适当的混合运算，每个数字都用到且只能用一次，使运算结果为－２４：（１）７，３，－６，－３；（２）１，－２，２，３．解析：本题为开放型问题，可结合有理数运算法则，进行适当的估算，结论一般并不惟一，如：（１）（７＋３）×（－３）－（－６）＝－２４；（－６）－（－３）－７×３＝－２４．（２）（－２）３×（１＋２）＝－２４．★★★某超市推出如下优惠方案：（１）一次性购物不超过１００元不享受优惠；（２）一次性购物超过１００元但不超过３００元一律九折；（３）一次性购物超过３００元一律八折．李明两次购物分别付款８０元和２５２元．如果他将这两次所购物品并在一次购买，应付款多少元？解析：李明第二次付款２５２元时，所购物品价值可能是２５２０．９＝２８０元，享受九折优惠后的付款数；也可能是２５２０．８＝３１５元，享受八折优惠后的付款数．所以李明一次性购买全部商品，应付款（８０＋２８０）×８０％＝２８８元或（８０＋３１５）×８０％＝３１６元．１犖－４０－３第１．２．１４题１．２．１４★★★如图所示的９个方格中，每行、每列以及每条对角线上三个数字的和相等，求犖的数值．解析：图中第１列三个方格内数字的和是－６，根据题意，第２行中间一格的数字应是－６－（－４）＝－２，同理，第３行左起第３格数字应是－５，这时第３行中间一格的数字应是２，所以犖＝－６．★★★对任意实数狓、狔，定义一个运算“ ”：狓狔＝狓狔＋狔，若已知槡２＝７犽，求犽的值．：根据定义狓狔＝狓狔＋狔，得犽＝７犽＋犽＝８犽．所以８犽，即犽＝１．２．１６★★某市有一块土地共１００亩，房地产商以每亩８０万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（犃区、犅区、犆区…犎区），其中犃区、犅区各修建一栋２４层的楼房；犆区、犇区、犈区各修建一栋１８层的楼房；犉区、犌区、犎区各修建一栋１６层的楼房．为了满足市民不同的购房第１章　实数１７　需求，开发商准备将犃区、犅区两个小区都修建成高档住宅，每层８００ｍ２，初步核算成本为８００元／ｍ２；将犆区、犇区、犈区三个小区都修建成中档住宅，每层８００ｍ２，初步核算成本为７００元／ｍ２；将犉区、犌区、犎区三个小区都修建成经济适用房，每层７５０ｍ２，初步核算成本为６００元／ｍ２．整个小区内其他空余土地用于修建小区道路通道，植树造林，建花园、运动场及居民生活公共设施等，共计需要９９００万元．开发商打算在修建完工后，将高档、中档和经济适用房以平均价格分别为３０００元／ｍ２、２６００元／ｍ２和２１００元／ｍ２的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元解析：楼房全部售完总销售额为：３０００×８００×２４×２＋２６００×８００×１８×３＋２１００×７５０×１６×３＝３０３１２（万元）．成本总价为：８００×８００×２４×２＋７００×８００×１８×３＋６００×７５０×１６×３＋（８０×１００＋９９００）×１０４＝２６１５６（万元）．总赢利＝总销售额－成本总价＝３０３１２－２６１５６＝４１５６（万元）．答：房地产开发商的赢利预计是４１５６万元．★★★某单位需以挂号信或特快专递方式向五所学校各寄一封信．这五封信的重量分别是７２ｇ、９０ｇ、２１５ｇ、３４０ｇ、４００ｇ．根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如表１．２．１：表１．２．１业务种类计　费　单　位资费标准（元）挂号费（元／封）特制信封（元／个）挂号信首重１００ｇ内，每重２０ｇ０．８０　续重１０１～２０００ｇ，每重１００ｇ２．００３０．５０特快专递首重１０００ｇ内５．００３１．００（１）重量为９０ｇ的信若以挂号信方式寄出，邮寄费为多少元？若以特快专递方式寄出呢（２）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．附：信函资费常识●挂号信：首重、续重计费方法：如：信的重量为２６０ｇ，则其中１００ｇ为“首重”，每２０ｇ按０．８元计费（不足２０ｇ按２０ｇ计费）；其余１６０ｇ为“续重”，每１００ｇ按２元计费．１６０ｇ超过１００ｇ，但不足２００ｇ，按２００ｇ计费．邮寄费（每封）＝首重资费＋续重资费＋挂号费＋特制信封费．１８　●特快专递：如：首重不超过１０００ｇ，则邮寄费（每封）＝首重资费（５元）＋挂号费（３元）＋特制信封费（１元）．解析：（１）重量为９０ｇ的信以挂号信方式寄出，则邮寄费为５×０．８＋３＋０．５＝７．５（元）；以特快专递方式寄出，邮寄费为５＋３＋１＝９（元）．（２）这五封信的重量均小于１０００ｇ，若以特快专递方式寄出，邮寄费均为５＋３＋１＝９（元）．由（１）得知，重量为９０ｇ的信以挂号信方式寄出，费用为７．５元，小于９元；重量为７２ｇ的信以挂号信方式寄出，费用也小于９元；若重量为２１５ｇ的信以挂号信方式寄出，则邮寄费为５×０．８＋２×２＋３＋０．５＝１１．５（元）＞９（元）．显然，重量为４００ｇ、３４０ｇ的信以挂号信方式寄出，费用均超过９元．因此，将这五封信的前两封以挂号信方式寄出，后三封以特快专递方式寄出最合算．１．２．１８★★★今年，某市市政府的一项实事工程就是由政府投入１０００万元资金，对城区４万户家庭的老式水龙头和１３升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内１２００户家庭中的１２０户进行了随机抽样调查，并汇总成表１．２．２：表１．２．２改造情况不需改造需改造水龙头需改造马桶１个２个３个４个１个２个户　数２０３１２８２１１２６９２（１）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有户．（２）改造后，一只水龙头一年大约可节省５吨水，一只马桶一年大约可节省１５吨水，试估计该社区改造后一年共可节约多少吨自来水？（３）在抽样的１２０户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？解析：（１）１２００×１２０－２０１２０＝１０００．（２）抽样的１２０户家庭一年共可节约用水：　（１×３１＋２×２８＋３×２１＋４×１２）×５＋（１×６９＋２×２）×１５＝１９８×５＋７３×１５＝２０８５．２０８５×１２００１２０＝２０８５０（吨）．答：估计该社区一年共可节约用水２０８５０吨．（３）方法１　设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有狓户，则只改造水龙第１章　实数１９　头不改造马桶的家庭共有（９２－狓）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（７１－狓）户．由题意，得狓＋（９２－狓）＋（７１－狓）＝１００，解得狓＝６３（户）．答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有６３户．方法２　表１．２．２中改造水龙头９２户中包含只改造水龙头与同时改造水龙头和马桶两类家庭；同理，改造马桶７１户中包含只改造马桶与同时改造水龙头和马桶两类．所以既要改造水龙头又要改造马桶的家庭户数为９２＋７１－１００＝６３．★★★★２００８年５月１２日四川汶川地区发生８．０级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用狆万元援助灾区狀所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方法如表１．２．３所示（其中狆、狀、犪都是正整数）．结果捐款恰好分完，且所有学校得到的捐款数都相等．表１．２．３分配顺序分配数额（单位：万元）帐篷费用教学设备费用第１所学校５剩余款的１犪第２所学校１０再剩余款的１犪第３所学校１５再剩余款的１犪………第（狀－１）所学校５（狀－１）再剩余款的１犪第狀所学校５狀０根据以上信息，解答下列问题：（１）写出狆与狀的关系式；（２）当狆＝１２５时，该企业能援助多少所学校？（３）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过２０犪万元的捐款，按照原来的分配方案援助其他学校．若犪由（２）中条件确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校解析：（１）根据题意，所有学校得到的捐款数都与第狀所学校相等，即都为５狀万元，所以狆＝狀×５狀＝５狀２（狀为正整数）．（２）当狆＝１２５时，可得５狀２＝１２５，取正整数解狀＝５．即该企业的捐款可以援助５所学校．。

2024年上海市初三中考数学冲刺复习专题3 分式与二次根式核心知识点精讲含答案

专题03分式与二次根式核心知识点精讲1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2.利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．考点1：分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A=0时，分式的值为零．考点2：分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．考点3：分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．考点4：二次根式的主要性质0(0)a≥≥；2.2(0)a a=≥；(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩；4.00)a b=≥≥，；5.00)a b=≥>，.>.1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3．二次根式的混合运算(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.【题型1：分式的有关概念及性质】【题型2：分式的运算】【题型3：分式方程及其应用】【题型4：二次根式的主要性质】因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．【题型5：二次根式的运算】1．下列各式：3a ，7a b +，2212x y +，5，11x -，8x m 中，分式有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据分式的定义，逐一判断即可解答.本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．【详解】解：下列各式：3a ，7a b +，2212x y +，5，11x -，8x m 中，分式有：3a，11x -，8x m 故选：C ．2．若分式2321x x x --+的值为正数，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <且1x ≠C ．3x <D ．13x <<【答案】B【分析】根据题意可得3010x x ->⎧⎨-≠⎩，然后解这两个不等式组即可求出结论．【详解】解∶()2233211x x x x x --=-+-，∵分式2321x x x --+的值为正数，∴3010x x ->⎧⎨-≠⎩，解得3x <且1x ≠．故选∶B ．【点睛】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．3．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（）A ．缩小为原来的13B ．缩小为原来的19C ．扩大为原来的3倍D ．不变【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：33333133333x y x y xy xyx y x y x y xy ++=⋅⨯⨯+⋅+==，故选：A ．则()2820401000x x +-≤，解得25x ≤，故答案为围棋最多可买25副．。

中考数学复习考点知识与题型专题讲解5---平面直角坐标系(解析版)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题05 平面直角坐标系【思维导图】【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。

知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征性质二坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；象限横坐标x 纵坐标y 第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；n ；性质五点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b aXXXY性质六平面直角坐标系内平移变化性质七对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；P （b a ,）abxy OXyPP mm -nOXyP1Pnn -mO小结：【考查题型】考查题型一用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．X-A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6，故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5，x=，∴5x=±，∴5∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.4,0，点C的坐标变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为() 4,4，点D在y轴上，则点B的坐标为（）为()A．(4,2)B．(2,8)C．(8,4)D．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D的坐标（0，2），进而得出点B的坐标即可．【详解】连接AC，BD，AC、BD交于点E，∵四边形ABCD是菱形，OA＝4，AC＝4，∴ED＝OA＝EB＝4，AC＝2EA＝4，∴BD＝8，OD＝EA＝2∴点B 坐标为（8，2），故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=， ∴2m =；∴2224m +=+=， ∴点P 为：（4，0）；故选：A ．变式2-4．（2021·广西一模）点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（） A ．（﹣3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3．﹣1）D ．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A ．考查题型三点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A2021的坐标为（﹣1008，0）．故选A．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……第n次移动到点n A，则点2019A的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+，则2019A 的坐标是()1009,0，故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()600,0 C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1200,0【答案】B 【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)．故选：B ．考查题型四判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可．以．是（） A ．1B ．32-C ．43D ．4或-4 【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点，∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-，故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ．变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（） A ．（0，﹣4） B ．（4，0） C ．（0，﹣2） D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，m＝，解得：2∴+＝，24m4,0．则点P的坐标是：()故选：A．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝() A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【答案】A【详解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________ 【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N 的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（）A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3）【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B 的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a＜﹣1．故选C．3．（2014·广西中考真题）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】B关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=14．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（） A ．a 1<- B ．31a 2-<< C ．3a 12-<< D ．3a 2>【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。

2024河南中考数学一轮知识点复习专题代数式与整式课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题代数式与整式
考点1 代数式及其求值
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独一个数或
代数式
一个字母也是代数式.
列代数把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件
式
.
上衣的原价是元，降价 20% 后的售价为①______元.
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如 2 ⋅
32 = 2 × 3 ⋅ 2 ⋅ = 63 .
（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
+ +
即 + + = ⑮_______________.
（3）多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
考点6 因式分解
积
1.定义：把一个多项式化为几个整式的⑲____的形式，这种变形叫做把这个
多项式因式分解.
2.因式分解的基本方法
++
（1）提公因式法： + + = ⑳_____________.
最大公约数
系数:取各项整数系数的㉑____________
公因式的确定字母:取各项相同的字母
5 ÷ 2 =
3

= ⑫_____（
，为正整数）
2
3
= 6

= ⑬_______（
为正整数）
23 2 =
46
考点5 整式的运算
合并同类项
1.整式的加减运算：先去括号，再 ⑭____________.
2.整式的乘法运算
（1）单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于

有理数的运算-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)

考向02 有理数的运算【考点梳理】考点一：有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数考点二、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .考点三、比较两个数的大小（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0考点四、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=an或 (a-b)n =(b-a)n.考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a ×10n 的形式，a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.考点六、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且【题型探究】题型一：有理数的加法运算1．（2022·浙江温州·中考真题）计算9(3)+-的结果是（） A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A ．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=C ．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-3．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则y x 的值为（）A ．8-B ．2C ．16D ．64题型二：有理数的减法运算4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）哈市某天的最高气温为15℃，最低气温为2-℃，则最高气温与最低气温的差为（） A ．5℃B ．17℃C ．17-℃D ．5-℃5．（2022·山西·三模）计算()85---的结果是（） A ．3B ．-3C ．13D ．-136．（2020·浙江温州·二模）如图是我国常年（1991～2020年）冬春两季各节气的平均气温折线统计图，根据图中的信息，各节气的平均气温最大值与最小值的差是（）A ．8.75B ．13.86C ．18.28D ．18.91题型三：有理数的加减混合运算7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．8．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．9．（2022·河北·邯郸市邯山区芳园实验中学一模）已知一列数2，0，﹣1．﹣12． (1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m ，使得五个有理数的和为0，求m 的值．题型四：有理数的乘法运算律10．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（）处，填写的理由是（） 5(12)(37)6-⨯-⨯537126=⨯⨯（乘法交换律）537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭（） 3710370=⨯=．A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．分配律D ．加括号11．（2022·河北唐山·一模）计算117313(24)126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．1B ．1-C ．10D ．10-12．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭题型五：有理数的除法13．（2022·山西·模拟预测）计算()62-÷的结果是（） A ．-3B ．3C ．-12D ．1214．（2021·安徽·郎溪实验一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，已知火车上的座位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是（）A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，8515．（2021·四川·绵阳外国语实验学校一模）如果□×（﹣12019）＝1，则“□”内应填的实数是（） A ．12019B ．2019C ．﹣12019D ．﹣2019题型六：有理数的乘法16．（2022·河北唐山·二模）计算222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个（）A ．32m n +B ．23+m nC ．23m n +D ．23n m +17．（2022·广东番禺中学三模）若2423y x x =--，则2022()x y +等于（）A ．1B ．5C ．5-D ．1-18．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（） A ．8B ．6C ．4D ．2题型七：科学计算法19．（2022·浙江·南海实验学校三模）据国家统计局数据公报，2021年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1143670亿元，比上年同比增长8.1%．数据“1143670”用科学记数法可表示为（） A ．511.4367010⨯ B ．61.14367010⨯C ．71.14367010⨯D ．80.114367010⨯20．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（） A ．93.1610⨯ B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯21．（2022·四川·威远县凤翔中学二模）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（） A ．733.8610⨯B ．83.38610⨯C ．90.338610⨯D ．93.38610⨯题型八：近似数22．（2022·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（） A ．80.13910⨯B ．71.3910⨯C ．80.1410⨯D ．71.410⨯23．（2022·江苏盐城·一模）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（） A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯24．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×410人．关于这里的近似数8.63×410，下列说法正确的是（） A ．精确到百分位，有3个有效数字； B ．精确到百位，有3个有效数字； C ．精确到百分位，有5个有效数字；D ．精确到百位，有5个有效数字．题型九：有理数的混合运算25．（2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模）计算：()()2231524÷-+⨯-+-．26．（2022·河北沧州·一模）计算：()44881999⎛⎫-⨯-÷- ⎪．(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答．27．（2022·山东济宁·一模）阅读材料：求2320212022122222++++++的值．解：设2320212022122222S =++++++①将①×2得：234202220232222222S =++++++②由②－①得：202321S =-，即2320212022202312222221++++++=-请你仿照此法计算：2313333n +++++（其中n 为整数）【必刷基础】一、单选题28．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（） A ．71.07610⨯B ．81.07610⨯C ．610.7610⨯D ．80.107610⨯29．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）42-的值为（） A ．16-B ．16C ．8-D ．830．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）已知点P 的坐标为(),m n ，且22440m n n n -+++=，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（） A ．()4,2-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()2,4-31．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．032．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个33．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．234．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（） A ．8-B ．5-C ．1-D ．1635．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（） A ．2ab ab b ÷= B ．222()a b a b -=- C ．448235m m m +=D ．33(2)6-=-a a36．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（） A ．－5B ．5C ．()15--D ．()25-37．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：()()1202011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭．38．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【必刷培优】一、单选题39．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234202222222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（）A ．0B ．2C ．4D ．640．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（） A ．()277-=- B ．2693÷= C ．222a b ab += D ．235a b ab ⋅=41．（2022·河北·中考真题）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．442．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）A ．9B ．10C ．11D ．1243．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天44．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（） A ．5B ．2C ．1D ．0二、填空题45．（2022·江苏·靖江市滨江学校三模）5-的倒数是 ____．46．（2022·重庆八中模拟预测）计算：1122-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭________．47．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作．截至4月底，已累计新冠疫苗检测27000000剂次，数据27000000用科学记数法可表示_____ 48．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小份）30元1 醋溜土豆丝（小份） 12元 1 豉汁排骨（小份） 30元1 手撕包菜（小份） 12元1 米饭 3元249．（2022·重庆文德中学校二模）计算：()2022120221212-⎛⎫⋅+-= ⎪⎝⎭______．50．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到128个，那么这个过程要经过______小时． 51．（2022·西藏·中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b ，则b a =_____．三、解答题52．（2022·广西·南宁二中三模）计算：21116(2)324⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭．53．（2023·河北·九年级专题练习）对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※． (1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．54．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．(1)用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的面积S ；(2)若30m =米，20n =米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W 的值．55．（2022·安徽·二模）古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在33⨯的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ；(2)若用-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值．参考答案：1．A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：9(3)+-(93)=+-=6故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2．A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算()()132310-++=，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．3．D【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，再根据法则计算可得．【详解】解：根据题意知-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，则y +4=3y ，3y =x -2，∴y =2，x =3y +2=8，∴y x =82=64，故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．4．B【分析】用该市当天的最高气温减去最低气温，即可求出结果．【详解】解：最高气温与最低气温的差为：()--=15217℃故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据绝对值的意义和有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：原式=8+5=13．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．6．D【分析】观察折线统计图可得各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，即可求解．【详解】解：根据题意得：各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，∴各节气的平均气温最大值与最小值的差是()13.86 5.0518.91--=℃．故选：D【点睛】本题主要考查了折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．7．40【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．【详解】解：根据题意可得：总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱()5017-元，赔邻居50元，共()750175090+-+=（元)，总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，剩余：509040-=-（元)，即黄经理一共亏了40元．故答案为：40．【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．8．16【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．【详解】解：∵△+△＝★，∴★＝2个△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8个〇，∵〇＝□+□，∴★＝16个□，∴★÷□＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出★＝16个□是解题关键．9．(1)3；(2)m =-12．【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵最大的数是2，最小的数是-1，∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；（2）解：根据题意得：2+0+(-1)+(-12)+m =0，解得：m =-12．【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．10．B【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．【详解】解：()()512376-⨯-⨯ 537126=⨯⨯(乘法交换律) 537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭(乘法结合律) 3710=⨯=370故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．11．A【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【详解】解：原式=117313(24)(24)(24)(24) 126424⨯--⨯-+⨯--⨯-=-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A【分析】根据乘法分配律即可求解．【详解】47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭计算起来最简便，故选A．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．13．A【分析】根据有理数的除法法则即可解答．【详解】解：−6÷2=-3，故选A．【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．14．D【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，48593÷=，故A选项不符合；625122÷=，故B选项不符合；75515÷=，故C选项不符合；85517÷=，故D符合，故选：D．【点睛】本题考查了数据的变化规律，对数据的处理，并能正确找出其中的规律是解题的关键．15．D【分析】根据乘除互逆运算的关系求解可得．【详解】解：1÷（﹣12019 ）＝﹣2 019 故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法与除法是互逆的运算关系．16．D【分析】根据乘法的含义，可得：222m ++⋅⋅⋅+=个2m ，根据乘方的含义，可得：333n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个3n ，据此求解即可．【详解】解：222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个2m +3n ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．17．A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：由题意可得：20420x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x ＝2，故y ＝-3，∴20222022()(213)=x y +=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．18．C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．19．B【分析】直接利用科学记数法表示即可得到答案．【详解】解：61.143611436707010⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n 的值．20．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：3.16亿8316000000 3.1610==⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．B【分析】科学记数法要表示成()n 1010⨯<<0a a ．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为83.38610⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，能够熟练根据要求转化数字是解题关键．22．D【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D ．【点睛】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键．23．B【分析】先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示：455500 5.5510=⨯，四舍五入法精确到千位得：445.551015.60≈⨯⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法．解题的关键是先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入，注意近似数末尾有意义的0．24．B【分析】在标准形式a ×10n 中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展开后可看出精确到的是百位．【详解】解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．25．3【详解】解：原式()91104=÷+-+()9104=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算顺序和法则，准确进行计算．26．(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；解法2，11363622-+≠-，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误．故答案为：①；③．（2）解：原式()44981998⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 1236=-+ 1235=- 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．27．1312n -＋【分析】仿照材料中的方法解答即可．【详解】解：设231133333n n S -=+++++①，将等式两边同时乘3，得231333333n n S +=+++++②， ②−①，得3S −S ＝131n -＋，即2S ＝131n -＋，则S ＝1312n -＋，所以23113312333n n+++++=-＋．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式，并灵活运用． 28．A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：7107610760000 1.07610==⨯万．故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．29．A【分析】根据乘方定义计算即可．【详解】422222=16-=-⨯⨯⨯．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的运算，理解定义是解题的关键． 30．A【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】解：2440n n ++=，()220n+=，∴20,20m n n-=+=，解得：4,2m n=-=-，∴P的坐标为()4,2--，∴点P关于x轴的对称点坐标为()4,2-．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n 的值是关键．31．B【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴5（a+b）﹣2cd＝5×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd的值．32．D【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出()55--=，33--=-，211-=-，然后根据实数的分类求解．【详解】解：()55--=，33--=-，211-=-，所以这六个数中，负数为6-，3--，21-．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键．33．C【分析】根据数轴上点的位置可得a<0，0b>，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，0b >， ∴110a b a b a b a b+=+=-+=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到a<0，0b >是解题的关键．34．C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4， ∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-，故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 35．A 【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．36．A【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方运算，再比较各数的大小，从而可得答案．【详解】解：12155,5,525,5而15525,5 125555, 所以最小的数是5,-故选：A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，负整数指数幂的含义，有理数的乘方运算，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键．37．1【分析】根据()1n -运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算分别求解后，利用有理数的混合运算法则求解即可得到结论【详解】解：()()12020011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭ 1122=⨯-+1=．【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及到()1n-运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算等知识，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决问题的关键．38．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可；【详解】（1）解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．39．D【分析】通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可；【详解】解：通过观察发现2n的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且2+4+8+6=20，尾数为02022÷4=500……2，则尾数为2+4=6，故选D．【点睛】此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．40．Ba=，判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A.7，故A不正确；B.2366932÷=⨯=，故B正确；C. 222a b ab+≠，故C不正确；D. 236a b ab⋅=，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．41．B【分析】先将112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111 221212121x yy xxy x yx y xyxyxyxyxy⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∵x和y互为倒数∴1xy=。

精编中考数学总复习七大专题汇总

精编中考数学总复习七大专题汇总目录一、概率二、投影与视图三、轴对称、平移与旋转四、数据的整理与分析五、锐角三角函数六、图形的相似七、三角形最新中考数学专题复习强化练习概率一、选择题1.下列事件中，必然事件是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数【答案】D【解析】：A.∵抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上是随机事件，故错误，A不符合题意；B.∵只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；故错误，B不符合题意；C.∵一年有365或者366人，∴如果一年正好是366天，则366人中每个人的生日可能都不相同，故错误，C不符合题意；D.∵一个数的绝对值不是正数就是0，故正确，D符合题意；故答案为： D.【分析】A.根据随机事件和必然事件的定义来判断对错；B. 根据平行线性质来判断对错；C. 根据必然事件或随机事件定义来判断对错；D.根据绝对值性质来判断对错.2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A. 水能载舟，亦能覆舟B. 只手遮天，偷天换日C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，万事如意【答案】D【解析】：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故不符合题意；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故不符合题意；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故不符合题意；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故符合题意．故答案为：D．【分析】所谓随机事件，就是可能发生，也可能不会发生的事件，根据概念即可一一判断。

3.下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；这一事件是不可能事件，符合题意.D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。

人教版2023中考数学专题复习：分式方程精讲精练

分式方程精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程.2.分式方程的解法去分母法，换元法．3.解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根.口诀：“一化二解三检验”.解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．4.分式方程的应用(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．针对训练一、单选题1．下列方程中是分式方程的是（）A ．212x x -=B ．223x x =-C ．122x =-D ．312x π+=2．分式方程61222x x x -=---的解是（） A ．3x =- B ．2x =- C ．0x = D ．3x =3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．若关于x 的方程221m x x =+无解，则m 的值为（） A ．0 B ．4或6 C ．4 D ．0或45．已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（） A ．4m ≥- B ．4m ≥-且3m ≠- C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠- 6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为（）A ．72072054848x =-+B ．72072054848x -=+C ．72072054848x -=-D ．72072054848x -=- 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( )A ．900900231x x =⨯+-B ．900900231x x =⨯-+C ．900900213x x =⨯-+D ．900900213x x =⨯+- 8．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x =-，则方程中x 表示（） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量D ．篮球的数量 9．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+ 10．若关于x 的不等式组52111322x a x x +≤⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解，关于y 的分式方程26121ay y y -=+--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．5C ．10D ．12二、填空题11．解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 12．分式方程522x x=+的解为_______． 13．若关于x 的分式方程25k x x =+的解为10x =-，则k =_______． 14．代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝______． 15．设m ，n 为实数，定义如下一种新运算：39n m n m =-☆，若关于x 的方程()(12)1a x x x =+☆☆无解，则a 的值是______．16．若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是____________． 17．对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____． 18．若关于x 的分式方程3211x m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是 ______． 19．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ．若甲、乙两船在静水中的速度相同，则可求得两船在静水中的速度为___________km /h ．20．开学之际，学校需采购部分课桌，现有A ，B 两个商家供货，A 商家每张课桌的售价比B 商家优惠20元，若该校花费1500元在A 商家购买课桌的数量与花费2500元在B 商家购买课桌的数量一样多，设A 商家每张课桌的售价为x 元，则可列方程为________．三、解答题21．解下列方程：(1)2131x x=+-(2)11222xx x-=---(3)2134412142xx x x+=--+-22．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？23．我县教育局新建了一栋办公楼，需要内装修，甲工程队单独施工需要80天完工，由甲乙两工程队同时施工，那么16天完成了总工程的13 25．(1)如果乙工程队单独施工，则需要多少天完成？(2)如果甲工程队单独施工一天的工钱是5000元，乙工程队单独施工一天的工钱是8100元，为了节约工钱，应选用哪个工程队单独施工比较划算？24．某商场用5000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批同进量的3倍，但单价贵了24元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的40件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完．求：(1)商场两次共购进了多少件服装？(2)两笔生意中商场共盈利多少元？25．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示爸爸去过西安、成都、重庆．已知西安到成都的路程为770公里，比西安到重庆的路程少230公里，小明爸爸驾车从西安到重庆的平均车速和西安到成都的平均车速比为8:7，从西安到重庆的时间比从西安到成都的时间多1.5 小时．(1)求小明爸爸从西安到重庆的平均车速；(2)从西安到成都时，若小明的爸爸比之前到达的时间至少要提前1小时，则平均车速应满足什么条件？26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）。