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湖南省长沙市2025届高三上学期第二次月考数学试卷含答案

湖南省长沙市2025届高三上学期第二次月考数学试卷含答案

湖南2025届高三月考试卷(二)数学(答案在最后)命题人、审题人:高三数学备课组时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数11i z =+的虚部是()A.1 B.12 C.12- D.1-【答案】C【解析】【分析】先化简给定复数,再利用虚部的定义求解即可.【详解】因为()()11i 1i 1i 1i 1i 1i 222z --====-++-,所以其虚部为12-,故C 正确.故选:C.2.已知a 是单位向量,向量b 满足3a b -= ,则b 的最大值为()A.2B.4C.3D.1【答案】B【解析】【分析】设,OA a OB b == ,由3a b -= ,可得点B 在以A 为圆心,3为半径的圆上,利用向量的模的几何意义,可得 b 的最大值.【详解】设,OA a OB b == ,因为3a b -= ,即3OA OB BA -== ,即3AB = ,所以点B 在以A 为圆心,3为半径的圆上,又a 是单位向量,则1OA = ,故OB 最大值为134OA AB +=+= ,即 b 的最大值为4.故选:B.3.已知角θ的终边在直线2y x =上,则cos sin cos θθθ+的值为()A.23- B.13- C.23 D.13【答案】D【解析】【分析】由角θ的终边,得tan 2θ=,由同角三角函数的关系得cos 1sin cos 1tan θθθθ=++,代入求值即可.【详解】因为角θ的终边在直线2y x =上,所以tan 2θ=.所以cos 111sin cos 1tan 123θθθθ===+++.故选:D.4.已知函数()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩对任意的12,x x ∈R ,且12x x ≠,总满足以下不等关系:()()12120f x f x x x ->-,则实数a 的取值范围为()A.34a ≤ B.34a ≥ C.1a ≤ D.1a ≥【答案】D【解析】【分析】由条件判定函数的单调性,再利用指数函数、二次函数的性质计算即可.【详解】()()()12120f x f x f x x x ->⇒- 在上单调递增,又()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩,当0x <时,()e 33xf x a =+-单调递增,当0x ≥时,()f x 单调递增,只需1330a a +-≤+,解得1a ≥.故选:D.5.如图,圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径,且AB CD ⊥,三棱锥A BCD -的体积为83,则圆柱的表面积为()A.10πB.9π2C.4πD.8π【答案】A【解析】【分析】取AB 的中点O ,由13A BCD OCD V S AB -=⋅△,可求解底面半径,即可求解.【详解】设底面圆半径为r ,由AB CD ⊥,易得BC AC BD AD ===,取AB 的中点O ,连接,OC OD ,则,AB OC AB OD ⊥⊥,又OC OD O,OC,OD =⊂ 平面OCD ,所以AB ⊥平面OCD ,所以,11182423323A BCD OCD V S AB r r -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ,解得=1,所以圆柱表面积为22π42π10πr r +⨯=.故选:A.6.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2,过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点,则23AF BF +的最小值为()A.52+ B.5 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】(方法一)首先求出抛物线C 的方程为24y x =,设直线l 的方程为:1x ty =+,与抛物线C 的方程联立,利用根与系数的关系求出21x x 的值,再根据抛物线的定义知11AF x =+,21BF x =+,从而求出23AF BF +的最小值即可.(方法二)首先求出111AF BF+=,再利用基本不等式即可求解即可.【详解】(方法一)因为抛物线C 的焦点到准线的距离为2,故2p =,所以抛物线C 的方程为24y x =,焦点坐标为1,0,设直线l 的方程为:()()11221,,,,x ty A x y B x y =+,不妨设120y y >>,联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩,整理得2440y ty --=,则12124,4y y t y y +==-,故221212144y y x x =⋅=,又B =1+2=1+1,2212p BF x x =+=+,则()()12122321312352525AF BF x x x x +=+++=++≥=,当且仅当12,23x x ==时等号成立,故23AF BF +的最小值为5.故选:B.(方法二)由方法一可得121x x =,则11AF BF +211111x x =+++121212211x x x x x x ++==+++,因此23AF BF +()1123AF BF AF BF ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭235AF BF BF AF =++55≥+=+,当且仅当661,123AF BF =+=+时等号成立,故23AF BF +的最小值为5.故选:B.7.设函数()()cos f x x ϕ=+,其中π2ϕ<.若R x ∀∈,都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()y f x =的图象与直线114y x =-的交点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用给定条件求出()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,再作出图像求解交点个数即可.【详解】对R x ∀∈,都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以π4x =是=的一条对称轴,所以()ππZ 4k k ϕ+=∈,又π2ϕ<,所以π4ϕ=-.所以()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,在平面直角坐标系中画出()πcos 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与114y x=-的图象,当3π4=-x 时,3π14f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,11113π3π4164y --=⨯(-=-<-,当5π4x =时,5π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,5π5π14111461y =⨯-=->-,当9π4x =时,9π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,11119π9π4416y =⨯-=-<,当17π4x =时,17π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,111117π17π4416y =⨯-=->所以如图所示,可知=的图象与直线114y x =-的交点个数为3,故C 正确.故选:C.8.已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足:()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠-⋅=-,且()()()()()g x g y f x f y g x y -=-,则下列说法正确的是()A.()01f =B.()f x 是偶函数C.若()()1112f g +=,则()()2024202420242f g -=-D.若()()111g f -=,则()()202420242f g +=【答案】C【解析】【分析】对A ,利用赋值法令0,0x y ==即可求解;对B ,根据题中条件求出()f y x -,再利用偶函数定义即可求解;对C ,先根据题意求出()()001f g -=-,再找出()()11f x g x ---与()()f x g x ⎡⎤-⎣⎦的关系,根据等比数列的定义即可求解;对D ,找出()()11f x g x -+-与()()f x g x ⎡⎤+⎣⎦的关系,再根据常数列的定义即可求解.【详解】对A ,()()()()()f x g y f y g x f x y -⋅=- ,令0,0x y ==,即()()()()()00000f g f g f -⋅=,解得()00f =,故A 错;对B ,根据()()()()()f x g y f y g x f x y -=-,得()()()()()f y g x f x g y f y x -=-,即()()f y x f x y -=--,故()f x 为奇函数,故B 错;对C ,()()()()()g x g y f x f y g x y -=- 令0x y ==,即()()()()()00000g g f f g -=,()00f = ,()()200g g ∴=,又()00g ≠,()01g ∴=,()()001f g ∴-=-,由题知:()()f x yg x y ---()()()()()()()()f x g y f y g x g x g y f x f y ⎡⎤=-⋅--⎣⎦()()()()f y g y f x g x ⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦,令1y =,即()()()()()()1111f x g x f g f x g x ⎡⎤⎡⎤---=+-⎣⎦⎣⎦,()()1112f g += ,()()()()1112f xg x f x g x ⎡⎤∴---=-⎣⎦,即()(){}f xg x -是以()()001f g -=-为首项2为公比的等比数列;故()()()2024202420242024122f g -=-⨯=-,故C 正确;对D ,由题意知:()()f x yg x y -+-()()()()()()()()f xg y f y g x g x g y f x f y =-⋅+-()()()()g y f y f x g x ⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦,令1y =,得()()()()()()1111f x g x g f f x g x ⎡⎤⎡⎤-+-=-+⎣⎦⎣⎦,又()()111g f -=,即()()()()11f x g x f x g x -+-=+,即数列()(){}f xg x +为常数列,由上知()()001f g +=,故()()202420241f g +=,故D 错.故选:C.【点睛】关键点点睛:本题的关键是对抽象函数进行赋值,难点是C ,D 选项通过赋值再结合数列的性质进行求解.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法中正确的是()A.一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ,则这组样本数据的总和等于60B.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8,则数据1221,21,x x -- ,1021x -的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2,现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数不变,方差变小【答案】ABD【解析】【分析】对于A ,由题意可得样本容量为20,平均数是3,从而可得样本数据的总和,即可判断;对于B ,根据标准差为8,可得方差为64,从而可得新数据的方差及标准差,即可判断;对于C ,根据百分位数的定义,求出第70百分位数,即可判断;对于D ,由题意可求得新数据的平均数及方差,即可判断.【详解】解:对于A ,因为样本的方差()()()222212201333,20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 所以这个样本有20个数据,平均数是3,这组样本数据的总和为32060,⨯=A 正确;对于B ,已知样本数据1210,,,x x x 的标准差为8s =,则264s =,数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2222264s =⨯2816=⨯=,故B 正确;对于C ,数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数,从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30,由于100.77⨯=,故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数,即232423.52+=,所以第70百分位数是23.5,故C 错误;对于D ,某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,设此时这9个数的平均数为x ,方差为2S ,则2285582(55)165,2999x S ⨯+⨯+-====<,故D 正确.故选:ABD.10.已知函数()32f x ax bx =-+,则()A.()f x 的值域为RB.()f x 图象的对称中心为()0,2C.当30b a ->时,()f x 在区间()1,1-内单调递减D.当0ab >时,()f x 有两个极值点【答案】BD【解析】【分析】利用一次函数、三次函数的性质结合分类讨论思想可判定A ,利用函数的奇偶性判定B ,利用导数研究函数的单调性结合特殊值法排除C ,利用极值点的定义可判定D.【详解】对于A :当,a b 至少一个不为0,则()f x 为三次或者一次函数,值域均为;当,a b 均为0时,值域为{}2,错误;对于B :函数()()32g x f x ax bx =-=-满足()()3g x ax bx g x -=-+=-,可知()g x 为奇函数,其图象关于()0,0中心对称,所以()f x 的图象为()g x 的图象向上移动两个单位后得到的,即关于0,2中心对称,正确;对于C :()23f x ax b '=-,当30b a ->时,取1,1a b =-=-,当33,33x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时,()()2310,f x x f x =-+>'在区间33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增,错误;对于D :()23f x ax b '=-,当0ab >时,()230f x ax b '=-=有两个不相等的实数根,所以函数()f x 有两个极值点,正确.故选:BD.11.我国古代太极图是一种优美的对称图.定义:能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”,则下列命题中正确的是()A.函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +-=的一个太极函数B.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中,都不能为偶函数C.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中,均为中心对称图形D.若函数()()3f x kx kx k =-∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数,则()2,2k ∈-【答案】AD【解析】【分析】根据题意,对于A ,D 利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可,对于B ,C 举反例说明.【详解】对于A ,圆22:(1)1O x y +-=,圆心为0,1,()sin 1f x x =+的图象也过0,1,且0,1是其对称中心,所以()sin 1f x x =+的图象能将圆一分为二,所以A 正确;对于B,C ,根据题意圆22:1O x y +=,如图()331,332313,03231332331,332x x x f x x x x ⎧--<-⎪⎪+-≤≤=⎨⎪+<≤⎪->⎩,与圆交于点()1,0-,1,0,且在x 轴上方三角形面积与x 轴下方个三角形面积之和相等,()f x 为圆O 的太极函数,且()f x 是偶函数,所以B ,C 错误;对于D ,因为()()()()()33()f x k x k x kx kx f x k -=---=--=-∈R ,所以()f x 为奇函数,由()30f x kx kx =-=,得0x =或1x =±,所以()f x 的图象与圆22:1O x y +=的交点为()()1,0,1,0-,且过圆心()0,0,由3221y kx kx x y ⎧=-⎨+=⎩,得()2624222110k x k x k x -++-=,令2t x =,则()232222110k t k t kt -++-=,即()()222110t k t k t --+=,得1t =或22210k t k t -+=,当1t =时,1x =±,当22210k t k t -+=时,若0k =,则方程无解,合题意;若0k ≠,则()4222Δ44k k k k=-=-,若Δ0<,即204k <<时,方程无解,合题意;所以()2,2k ∈-时,两曲线共有两个交点,函数能将圆一分为二,如图,若Δ0=,即2k =±时,函数与圆有4个交点,将圆分成四部分,若Δ0>,即24k >时,函数与圆有6个交点,且均不能把圆一分为二,如图,所以()2,2k ∈-,所以D 正确.故选:AD.【点睛】关键点点睛:本题解题的关键是理解新定义,即如果一个函数过圆心,并且函数图象关于圆心中心对称,且函数将圆分成2部分,不能超过2部分必然合题.如果函数不是中心对称图形,则考虑与圆有2个交点,交点连起来过圆心,再考虑如何让面积相等.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =-+相切,则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求出曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程,由该切线与抛物线22y ax ax =-+相切,联立消元,得到一元二次方程,其Δ0=,即可求得a .【详解】由2ln y x x =-,则12y x'=-,则11x y ='=,曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为21y x -=-,即1y x =+,当0a ≠时,则212y x y ax ax =+⎧⎨=-+⎩,得()2110ax a x -++=,由2Δ(1)40a a =+-=,得1a =.故答案为:1.13.已知椭圆G22+22=1>>0的左、右焦点分别为12,F F ,若P 为椭圆C 上一点,11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c,则椭圆C 的离心率为______.【答案】23【解析】【分析】由内切圆半径的计算公式,利用等面积法表示焦点三角形12PF F 的面积,得到,a c 方程,即可得到离心率e 的方程,计算得到结果.【详解】由题意,可知1PF 为椭圆通径的一半,故21b PF a =,12PF F 的面积为21122b cc PF a⋅⋅=,又由于12PF F 的内切圆的半径为3c,则12PF F 的面积也可表示为()12223c a c +⋅,所以()111222223c c PF a c ⋅⋅=+⋅,即()212223b c ca c a =+⋅,整理得:22230a ac c --=,两边同除以2a ,得2320e e +-=,所以23e =或1-,又椭圆的离心率()0,1e ∈,所以椭圆C 的离心率为23.故答案为:23.14.设函数()()44xf x ax x x =+>-,若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个,b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个,则()f x b >恒成立的概率为__________.【答案】58##0.625【解析】【分析】根据题意,利用基本不等式,求得2min ()1)f x =+,转化为21)b +>恒成立,结合a 是从1,2,3,4四个数中任取一个,b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个,得到基本事件总数有24个,再利用列举法,求得()f x b >成立的基本事件的个数,结合古典概型的概率计算公式,即可求解.【详解】因为0,4a x >>,可得40x ->,则()()441441444x f x ax ax a x a x x x =+=++=-+++---2411)a ≥++=,当且仅当4x =时,等号成立,故2min ()1)f x =+,由不等式()f x b >恒成立转化为21)b >恒成立,因为a 是从1,2,3,4四个数中任取一个,b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个,则构成(),a b 的所有基本事件总数有24个,又由()221)1)912,16==+,()221)1319,201)25+=+=,设事件A =“不等式()f x b >恒成立”,则事件A 包含事件:()()1,4,1,8,()()()2,4,2,8,2,12,()()()()3,4,3,8,3,12,3,16,()()()()()()4,4,4,8,4,12,4,16,4,20,4,25共15个,因此不等式()f x b >恒成立的概率为155248=.故答案为:58.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.(1)求B ;(2)若ABC 的面积为334,且2AD DC = ,求BD 的最小值.【答案】(1)π3B =(2.【解析】【分析】(1)利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-,再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==,从而可求解.(2)结合ABC V 的面积可求得3ac =,再由.112333BD BC CA BA BC =+=+,平方后得,()222142993BD c a =++ ,再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-,即222a c b ac +-=,由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===,因为()0,πB ∈,所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =,所以133sin 24ac B =,所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+,所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ,所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=,当且仅当6,2a c ==时取等号,所以BD .16.已知双曲线E 的焦点在x 轴上,离心率为233,点(在双曲线E 上,点12,F F 分别为双曲线的左、右焦点.(1)求E 的方程;(2)过2F 作两条相互垂直的直线1l 和2l ,与双曲线的右支分别交于A ,C 两点和,B D 两点,求四边形ABCD 面积的最小值.【答案】(1)2213x y -=(2)6【解析】【分析】(1)由222c a b =+和3e =,及点(在双曲线E 上,求出22,a b ,即可求出E 的方程;(2)设直线()()121:2,:2l y k x l y x k =-=--,其中0k ≠,根据题中条件确定2133k <<,再将1l 的方程与2213x y -=联立,利用根与系数的关系,用k 表示AC ,BD 的长,再利用12ABCDS AC BD =,即可求出四边形ABCD 面积的最小值.【小问1详解】因为222c a b =+,又由题意得22243c e a ==,则有223a b =,又点(在双曲线E 上,故229213-=b b,解得221,3b a ==,故E 的方程为2213xy -=.【小问2详解】根据题意,直线12,l l 的斜率都存在且不为0,设直线()()121:2,:2l y k x l y x k=-=--,其中0k ≠,因为12,l l 均与E 的右支有两个交点,所以313,33k k >->,所以2133k <<,将1l 的方程与2213x y -=联立,可得()222213121230k x k x k -+--=.设()()1122,,,A x y C x y ,则2212122212123,1313k k x x x x k k---+==--,所以()222121212114AC k x k x x x x =+-=++-)22222222222311212323114113133113k k k kkk k k k k +⎛⎫---+=+-⨯+ ⎪----⎝⎭,同理)22313k BD k +=-,所以))()()()2222222223131111622313313ABCD kkk S AC BD k kkk+++==⋅⋅=⋅----.令21t k =+,所以241,,43k t t ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则2222166661616316161131612ABCDt S t t t t t =⋅=⋅=≥-+-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭,当112t =,即1k =±时,等号成立.故四边形ABCD 面积的最小值为6.17.如图,侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B -==,2,P 为棱11A B 上的动点.(1)求证:1AA ⊥平面11BCC B ;(2)是否存在点P ,使得平面APC 与平面111A B C 的夹角的余弦值为53333?若存在,求出点P ;若不存在,请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在,点P 为11A B 中点【解析】【分析】(1)延长三条侧棱交于一点O ,由勾股定理证明OA OB ⊥,OA OC ⊥,根据线面垂直的判定定理得证;(2)建立空间直角坐标系,求出平面111A B C 和平面APC 的法向量,利用向量夹角公式求解.【小问1详解】延长三条侧棱交于一点O ,如图所示,由于11124,2AB A B BB ===22OB OA ==所以22216OA OB AB +==,所以OA OB ⊥,同理OA OC ⊥.又OB OC O = ,,OB OC ⊂平面OBC ,所以OA ⊥平面OBC ,即1AA ⊥平面11BCC B .【小问2详解】由(1)知,,OA OB OA OC OB OC ⊥⊥⊥,如图建立空间直角坐标系,则(()0,0,,0,A C,()()111,,0,A B C ,所以((1110,0,,0,,AA AC A B ==-=,()110,B C =.设)111,0,A P A B λλ===,则1AP AA =+)[]1,0,,0,1A P λ=∈,设平面111A B C 和平面APC 的法向量分别为(),,,m x y z n ==(),,r s t ,所以)01000r t λ⎧=+=⎪⎨+==⎪⎪⎩⎩,取()()1,1,1,1,,m n λλλ==+,则cos ,33m n m n m n ⋅===.整理得212870λλ+-=,即()()21670λλ-+=,所以12λ=或76λ=-(舍),故存在点P (点P 为11A B 中点时),满足题意.18.若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质:①存在0M >,使得*,n a M n <∈N ;②{}n a 为单调数列,则称数列{}n a 具有性质P .(1)若121,3nn n a n b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,(i )判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ,并说明理由;(ii )记1122n n n S a b a b a b =+++ ,判断数列{}n S 是否具有性质P ,并说明理由;(2)已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<,记X 为奇数的概率为n c .证明:数列{}n c 具有性质P .【答案】(1)(i )数列{}n a 不具有性质P ,数列{}n b 具有性质P ,理由见解析;(ii )数列{}n S 具有性质P ,理由见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)判断数列是否满足条件①②,可得(i )的结果;利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和,再判断是否满足条件①②.(2)先求数列{}n c 的通项公式,再判断是否满足条件①②.【小问1详解】(i )因为21n a n =-单调递增,但无上限,即不存在M ,使得n a M <恒成立,所以数列不具有性质P .因为113nn b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,又数列为单调递减数列,所以数列具有性质P .(ii )数列{}n S 具有性质P .2112113333n n n S -=⋅+⋅++ ,23111121133333n n n S +-=⋅+⋅++ ,两式作差得23121111211222333333n n n n S +-=⋅+⋅+⋅++⋅- ,即1121121212223313333313n n n n n n S ++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=-+-=--,所以111,3n n n S +=-<∴数列{}n S 满足条件①.(){}11210,,3nn n n n n a b n S S S +⎛⎫=->∴<∴ ⎪⎝⎭为单调递增数列,满足条件②.综上,数列{}n S 具有性质P .【小问2详解】因为*0,1,,,X n n =∈N ,若X 为奇数的概率为,n c X 为偶数的概率为n d ,()1[1]nn n c d p p +==-+001112220C (1)C (1)C (1)C (1)n n n n nn n n n p p p p p p p p --=-+-+-++- ①()001112220[1]C ()(1)C ()(1)C ()(1)C ()(1)n n n n n n n n n n p p p p p p p p p p ----=--+--+--++-- ②,2n c -=①②,即1(12)2nn p c --=.所以当102p <<时,0121p <-<,故n c 随着n 的增大而增大,且12n c <.故数列{}n c 具有性质P .19.已知函数()24e 2x f x x x-=-,()2233g x x ax a a =-+--(a ∈R 且2a <).(1)令()()()(),x f x g x h x ϕ=-是()x ϕ的导函数,判断()h x 的单调性;(2)若()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立,求a 的取值范围.【答案】(1)ℎ在(),0∞-和0,+∞上单调递增;(2)(],1-∞.【解析】【分析】(1)需要二次求导,利用导函数的符号分析函数的单调性.(2)法一先利用()()22f g ≥这一特殊情况,探索a 的取值范围,再证明对()1,x ∈+∞时,()()f x g x ≥恒成立;法二利用导数工具求出函数()x ϕ的最小值()0x ϕ,同法一求证(]0,1a ∈时()00x ϕ≥,接着求证()1,2a ∈时()20ϕ<不符合题意即可得解.【小问1详解】()()()2224e 233x x f x g x x x ax a a xϕ-=-=-+-++,定义域为{}0xx ≠∣,所以()()()224e 1223x x h x x x a xϕ--==-+-',所以()()2234e 2220x x x h x x --+=+>'.所以()h x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增.【小问2详解】法一:由题知()()22f g ≥即()()()2232120a a a a ϕ=-+=--≥,即1a ≤或2a ≥,所以1a ≤.下证当1a ≤时,()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.令()()24e x F x f x x x x -=+=-,则()()()()()222234e 224e 11,0x x x x x F x t x t x x x---+-'=-==>',所以()()224e 11x x F x x --=-'在()1,+∞单调递增,又()20F '=,所以当()1,2x ∈时,()()0,F x F x '<单调递减,当()2,x ∈+∞时,()()0,F F x x '>递单调增,所以()()20F x F ≥=,故()f x x ≥-,要证()()f x g x ≥,只需证()x g x -≥,即证()223130x a x a a -+++≥,令()()22313G x x a x a a =-+++,则()()()222Δ(31)43561151a a a a a a a =+-+=-+=--,若115a ≤≤,则0∆≤,所以()()223130G x x a x a a =-+++≥.若15a <,则对称轴31425a x +=<,所以()G x 在()1,+∞递增,故()()210G x G a >=≥,综上所述,a 的取值范围为(],1-∞.法二:由题知2224e 233x x x ax a a x--≥-+--对任意的()1,x ∈+∞恒成立,即()2224e 2330x x x x ax a a xϕ-=-+-++≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.由(1)知()()224e 1223x x x x a x ϕ--=-+-'在()1,+∞递增,又()13a ϕ'=-.①若0a ≤,则()()()10,x x ϕϕϕ'>≥'在()1,+∞递增,所以()()24110e x a ϕϕ>=-+>,符合;②若0a >,则()130a ϕ=-<',又()112224e 14e (1)(1)(1)a a a a a a a a a ϕ--⎡⎤+=-=-+⎣⎦++',令()124e(1)a m a a -=-+,则()()()14e 21a m a a h a -=-+=',则()14e 2a h a -'=-为单调递增函数,令()0h a '=得1ln2a =-,当()0,1ln2a ∈-时()()0,h a m a ''<单调递减,当()1ln2,a ∞∈-+时()()0,h a m a ''>单调递增,又()()10,00m m ='<',所以当()0,1a ∈时,()()0,m a m a '<单调递减,当()1,a ∈+∞时,()()0,m a m a '>单调递增,所以()()10m a m ≥=,则()12214e (1)0(1)a a a a a ϕ-⎡⎤+'=-+≥⎣⎦+,所以(]01,1x a ∃∈+,使得()00x ϕ'=,即()0200204e 12230x x x a x ---+-=,且当()01,x x ∈时,()()0,x x ϕϕ'<单调递减,当()0,x x ∈+∞时,()()0,x x ϕϕ'>单调递增,所以()()0222min 000004e 233x x x x x ax a a x ϕϕ-==-+-++.若(]0,1a ∈,同法一可证()0222000004e 2330x x x x ax a a x ϕ-=-+-++≥,符合题意.若()1,2a ∈,因为()()()2232120a a a a ϕ=-+=--<,所以不符合题意.综上所述,a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】方法点睛:导数问题经常会遇到恒成立的问题.常见的解决思路有:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数最值问题.(2)若()0f x >恒成立,就可以讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值与最值,最终转化为()min 0f x >;若()0f x <⇔()max 0f x <.(3)若()()f x g x ≥恒成立,可转化为()()min max f x g x ≥(需在同一处取得最值).。

湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期月考(二)语文+答案

湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期月考(二)语文+答案

炎德·英才大联考长郡中学2025届高三月考试卷(二)语文本试卷共四道大题,23道小题。

时量150分钟,满分150分。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1~5题。

材料一:我们要理解中国传统的山水眼光,进而用这种眼光观看我们周围的真山真水。

什么是山水的眼光? 中国画家画一座山,通常先在山脚下住一段时间,在山腰又住一段时间,山前山后来回跑,又无数次登上山岭远望,最后整座山了然于心,待要画时,和盘托出。

一画之中,山脚与山体俱见,山前和山后齐观,巅顶与群峦并立,这就是所谓的“高远、深远、平远”。

不为透视所拘,不受视域所限,山水草木一例相看,烟云山壑腾挪反转。

古人把这种方法称为饱游而饫看,游目而骋怀。

山水眼光是一种不唯一时一侧的观看,更是将观看化入胸壑,化成天地综观的感性方式。

山止川行,风禾尽起。

中国人的内心始终有一种根深蒂固的山水依恋。

何谓“山”?山者,宣也。

宣气散,万物生。

山代表着大地之气的宣散,代表着宇宙生机的根源,故而山主生,呈现为一种升势。

何谓“水”? 水者,准也。

“上善若水,水善利万物而不争。

”相对山,水主德,呈现为平势、和势。

正是这种山水之势在开散与聚合之中,在提按与起落之中,起承转合,趋背相异,从而演练与展现出万物的不同情态、不同气韵。

山水非一物,山水是万物,它本质上是一个世界观,是一种关于世界的综合性的“谛视”。

所谓“谛视”,就是超越一个人瞬间感受的意念,依照生命经验之总体而构成的完整世界图景。

这种图景是山水的人文世界,是山水的“谛视”者将其一生的历练与胸怀置入山水云霭的聚散之中,将现实的起落、冷暖、抑扬、明暗纳入内心的观照之中,形成“心与物游”的存在。

多年前,我曾在台北故宫博物院欣赏北宋郭熙的《早春图》。

我在这里看到一片奇幻的山壑被一层层的烟云包裹着,宁静而悠远,峻拔而生机勃勃。

这是早春即将来临之时的山中景象——冬去春来,大地苏醒,山间浮动着淡淡的雾气,传出春天的消息。

湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)语文(含答案)

湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)语文(含答案)

长沙市一中2025届高三月考试卷(二)语文得分:_____________ 本试卷共10页,时量150分钟,满分150分。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1~5题。

材料一中国诗词讲究含蓄,以淡为美。

而英美诗歌则比较奔放,以感情激越为胜。

另外,中国诗词多以歌颂为主,而英美现代诗歌多以揭露为主。

中国诗人或托物言志,或借景抒情,永远把自己的情感埋藏于诗词之中,我们只有通过“感悟”才可能感觉出其美,最突出的例子莫过于马致远的《天净沙·秋思》。

他几乎没有用一个表达感情的词语,只是把“枯藤”“老树”“昏鸦”简单地排列在一起,寥寥几笔便勾勒出一幅凄凉寂寥的景象,后面两句把几种事物列在一处,却恰如其分地渲染了寂寞、惨淡的气氛,“夕阳西下”更是给整幅画面涂上了一层昏黄的颜色,最后一笔带出“断肠人在天涯”,感觉上前后好像并无直接联系,但感情是连贯的,思路也是连贯的。

一口气读下来,仿佛自己就是诗人所描绘的画中的游子,引起强烈的共鸣。

然而几种事物的并列,虽然没有任何的主观感情,却比再多的语言都要强烈地表达了一种孤寂凄清的感情,这正是中国古典诗歌的魅力所在。

相比之下,英美现代诗歌强调写资本主义社会中畸零人的心理,比较直率地把诗人的所要表达的意思表现出来,直抒胸臆而毫无造作,言尽而意亦尽,回味的空间相对缩小了,但这样比较符合西方人的心理特征、思维特征。

(摘编自吕洋《中西方诗歌比较》)材料二①与中国古典诗歌弱化主体的倾向不同,西方诗歌中的主体差不多总是在场的。

以十四行诗为例,主体总是堂而皇之地出现在诗中,站出来讲话。

这样,西方诗歌就形成了与中国诗歌迥然不同的风格。

②诗歌的风格离不开其文化土壤。

在中国,流行的思想是人与自然的和谐,这种观念的形成与中国人的生活方式和生活环境有关。

早在新石器时代,农业经济就已经建立起来。

几千年来,自给自足的经济稳定繁荣,因此,人们非常依赖自然环境,对自然世界的任何微妙变化都很敏感,他们渴望与自然亲密接触。

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)历史试题

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)历史试题
——摘编自李泽厚《中国古代思想史论》
材料二:在近代文明的转型中,世界力图“改变中国”,而我们不能只是仇恨和愤怒,我们不能狭隘地站在爱新觉罗家族政权的立场上,而是应该站在文明中国的立场上。“清代中国”需要改变,封闭和孤立的,腐朽和没落的,我们自己也在内部改变,无论是洋务运动、戊戌变法,还是辛亥革命;无论是李鸿章、康有为,还是孙中山,中国先进的知识分子都在尝试利用各种方法,内部改变着“清代中国”,不断催生着一个崭新的中国。
A.宗法观念已被摒弃B.儒学影响政治伦理
C 皇权传承缺乏规范D.祖先崇拜源远流长
4.唐开元年间,关中农业的收成非常好。于是,开元二十五年(737)敕曰:“宜令户部郎中郑防,殿中侍御史郑章,于京畿据时价外,每斗加三两钱,和籴粟三四百万石,所在贮掌。江淮漕运,固甚烦劳,务在安人,宜令休息。其江淮间今年所运租停。”据此可知,唐朝( )
14.轨距指铁路两股钢轨顶部内侧之间的最短距离,是铁路工程技术标准之一。表1呈现的是晚清时期部分重要铁路的相关信息,造成轨距不一的主要原因是()
修筑年份
线路
铁路轨距(米)
1898~1903
1898~1903
1899~1904
1904~1910
东清铁路(满洲里—绥芬河)
南满枝路(哈尔滨—大连)
胶济铁路(青岛—济南)
熙宁、元丰川茶惟以博马,不将他用。盖欲因羌人必用之物,使之中卖,不至艰阻国马,不乏骑兵之用。
《宋会要辑稿》
马湖蛮犯嘉州笼鸠堡,……第谨边备,绝岁赐,禁互市以困之。蛮悔过,尽归所虏,具所当偿以请命……余蛮俱贴服。
《建炎以来朝野杂记》
A.中原与边疆地区经济一体化发展B.茶叶贸易成为农牧文明的连结纽带
C.注重利用经济手段加强边地治理D.逐渐掌控了民族交往交流的主动权

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三(上)月考数学试卷(二)(含答案)

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三(上)月考数学试卷(二)(含答案)

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三(上)月考数学试卷(二)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x||x|⩽2},B ={t|1⩽2t ⩽8(t ∈Z)},则A ∩B =( )A. [−1,3]B. {0,1}C. [0,2]D. {0,1,2}2.已知复数z 满足|z−i|=1,则|z|的取值范围是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,2)D. [0,2]3.已知p :f(x)=ln(21−x +a)(−1<x <1)是奇函数,q :a =−1,则p 是q 成立的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若锐角α满足sinα−cosα=55,则sin (2α+π2)=( )A. 45B. −35 C. −35或35D. −45或455.某大学在校学生中,理科生多于文科生,女生多于男生,则下述关于该大学在校学生的结论中,一定成立的是( )A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生6.如图,某车间生产一种圆台形零件,其下底面的直径为4cm ,上底面的直径为8cm ,高为4cm ,已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点,且AP =BP ,O 为上底面圆的圆心,则OP 与平面ABC 所成的角的正切值为( )A. 2B. 12C.5D.557.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l :y =kx +12与圆C :x 2+y 2=1交于A ,B 两点,则△AOB 的面积的最大值为( )A. 1B. 12C.32D.348.设函数f(x)=(x 2+ax +b)lnx ,若f(x)≥0,则a 的最小值为( )A. −2B. −1C. 2D. 1二、多选题:本题共3小题,共18分。

长郡中学2025届高三上学期月考(二)数学试卷(解析版)

长郡中学2025届高三上学期月考(二)数学试卷(解析版)

长郡中学2025届高三月考试卷(二)数学得分__________.本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}(){}2,128tAxx B t t ==∈Z ∣∣ ,则A B = ( )A. []1,3−B. {}0,1C. []0,2D. {}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式与指数不等式可化简集合,A B ,再利用交集的定义求解即可.【详解】{}{}|2=22A x x xx =≤−≤≤∣, 由指数函数的性质可得(){}{}1280,1,2,3tB t t =≤≤∈=Z ∣,所以{}{}{}220,1,2,30,1,2A B xx ∩−≤≤∩∣. 故选:D.2. 已知复数z 满足i 1z −=,则z 的取值范围是( ) A. []0,1 B. [)0,1C. [)0,2D. []0,2【答案】D 【解析】【分析】利用i 1z −=表示以(0,1)为圆心,1为半径的圆,z 表示圆上的点到原点的距离可得答案. 【详解】因为在复平面内,i 1z −=表示到点(0,1)距离为1的所有复数对应的点, 即i 1z −=表示以(0,1)为圆心,1为半径的圆, z 表示圆上的点到原点的距离,所以最短距离为0,最长距离为112+=,则z 的取值范围是[0,2]. 故选:D3. 已知()2:ln (11)1p f x a x x=+−<< −是奇函数,:1q a =−,则p 是q 成立的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】当p 成立,判断q 是否成立,再由q 成立时,判断p 是否成立,即可知p 是q 成立何种条件.【详解】由()f x 奇函数,则()00f =,即()ln 20a +=,解得1a =−, 所以p q ⇒,当1a =−时,()21ln 1ln 11x f x x x +=−=−−,11x −<<, ()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x −−++∴−===−=− +−−,所以()f x 是奇函数, 所以p q ⇐, 所以p 是q 的充要条件. 故选:A.4. 若锐角α满足sin cos αα−sin 22πα+=( ) A.35B. 35C. 35 或35D. 45−或45【答案】B 【解析】【分析】先利用辅助角公式求出πsin 4α−,再利用角的变换ππsin 2sin 2π24αα+=−+,结合诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】由题意可得πsin cos 4ααα−=−=πsin 4α−.是因为α是锐角,所以πππ,444α −∈−,πcos 4α −所以πππππsin 2sin 2πsin 22sin cos 24444ααααα+=−+=−−=−−−325=−=−. 故选:B.5. 某大学在校学生中,理科生多于文科生,女生多于男生,则下述关于该大学在校学生的结论中,一定成立的是( )A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生【答案】C 【解析】【分析】将问题转化不等式问题,利用不等式性质求解. 【详解】根据已知条件设理科女生有1x 人,理科男生有2x 人, 文科女生有1y 人,文科男生有2y 人;根据题意可知1212x x y y +>+,2211x y x y +<+,根据异向不等式可减的性质有()()()()12221211x x x y y y x y +−+>+−+, 即有12x y >,所以理科女生多于文科男生,C 正确.其他选项没有足够证据论证. 故选:C.6. 如图,某车间生产一种圆台形零件,其下底面的直径为4cm ,上底面的直径为8cm ,高为4cm ,已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点,且,AP BP O =为上底面圆的圆心,则OP 与平面ABC所成的角的正切值为( )为A. 2B.12C.D.【答案】A 【解析】【分析】作出直线OP 与平面ABC 所成的角,通过解直角三角形来求得直线OP 与平面ABC 所成的角的正切值.【详解】设O ′为下底面圆的圆心,连接,OO CO ′′和CO , 因为AP BP =,所以AB OP ⊥,又因为,,AB OO OP OO O OP OO ′′⊥=⊂′ 、平面OO P ′,所以AB ⊥平面OO P ′, 因为PC 是该圆台的一条母线,所以,,,O O C P ′四点共面,且//O C OP ′, 又AB ⊂平面ABC ,所以平面ABC ⊥平面POC ,又因为平面ABC 平面POC OC =,所以点P 在平面ABC 的射影在直线OC 上, 则OP 与平面ABC 所成的角即为POC OCO ∠=∠′,过点C 作CD OP ⊥于点D ,因为4cm,2cm OP O C ′==, 所以tan tan 2OO POC OCO O C∠=′′∠==′. 故选:A7. 在平面直角坐标系xOy 中,已知直线1:2l y kx =+与圆22:1C x y +=交于,A B 两点,则AOB 的面积的最大值为( )A. 1B.12C.D.【答案】D 【解析】【分析】求得直线过定点以及圆心到直线的距离的取值范围,得出AOB 的面积的表达式利用三角函数单调性即可得出结论.【详解】根据题意可得直线1:2l y kx =+恒过点10,2E,该点在已知园内, 圆22:1C x y +=的圆心为()0,0C ,半径1r =,作CD l ⊥于点D ,如下图所示:易知圆心C 到直线l 的距离为12CD CE ≤=,所以1cos 2CD DCB CB ∠=≤, 又π0,2DCB∠∈,可得ππ,32DCB∠∈; 因此可得2π2,π3ACB DCB∠=∠∈,所以AOB 的面积为112πsin 11sin 223AOB S CA CB ACB =∠≤×××= 故选:D 8. 设函数()()2ln f x xax b x =++,若()0f x ≥,则a 的最小值为( )A. 2−B. 1−C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数性质判断ln x 在不同区间的符号,在结合二次函数性质得1x =为该二次函数的一个零点,结合恒成立列不等式求参数最值.【详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞,而01ln 0x x <<⇒<,1ln 0x x =⇒=,1ln 0x x >⇒>, 要使()0f x ≥,则二次函数2y x ax b =++,在01x <<上0y <,在1x >上0y >, 所以1x =为该二次函数的一个零点,易得1b a =−−, 则2(1)(1)[(1)]y x ax a x x a =+−+=−++,且开口向上, 所以,只需(1)0101a a a −+≤⇒+≥⇒≥−,故a 的最小值为1−.故选:B二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9. 已知2n >,且*n ∈N ,下列关于二项分布与超几何分布的说法中,错误的有( ) A. 若1(,)3X B n ,则()22113E X n ++ B. 若1(,)3X B n ,则()4219D X n += C. 若1(,)3X B n ,则()()11P X P X n ===−D. 当样本总数远大于抽取数目时,可以用二项分布近似估计超几何分布 【答案】BC 【解析】【分析】利用二项分布的期望、方差公式及期望、方差的性质计算判断AB ;利用二项分布的概率公式计算判断C ;利用二项分布与超几何分布的关系判断D.【详解】对于A ,由1(,)3X B n ,得()13E X n =,则()22113E X n ++,A 正确; 对于B ,由1(,)3X B n ,得()122339D X n n =×=,则()()82149D X D X n +==,B 错误; 对于C ,由1(,)3X B n ,得11111221(1)C (),(1)C ()3333n n n n n P X P X n −−−==××=−=××,故(1)(1)P X P X n =≠=−,C 错误;对于D ,当样本总数远大于抽取数目时,可以用二项分布近似估计超几何分布,D 正确. 故选:BC10. 已知函数()sin cos (,0)f x x a x x ωωω=+∈>R 的最大值为2,其部分图象如图所示,则( )A. 0a >B. 函数π6f x−为偶函数 C. 满足条件的正实数ω存在且唯一 D. ()f x 是周期函数,且最小正周期为π 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意,求得函数π()2sin(2)3f x x =+,结合三角函数的图象与性质,逐项判定,即可求解.【详解】由函数()sin cos )f x x a x x ωωωϕ=++,且tan a ϕ=,因为函数()f x 的最大值为22=,解得a =,又因为(0)0f a =>,所以a =A 正确; ()πsin 2sin 3f x x x x ωωω ==+因为πππ2sin 1443f ω=+= ,且函数()f x 在π4的附近单调递减,所以ππ5π2π,Z 436k k ω++∈,所以28,Z k k ω=+∈,又因为π24T >,可得π2T >π2>,解得04ω<<,所以2ω=, 此时π()2sin(2)3f x x =+,其最小正周期为πT =,所以C 、D 正确; 设()πππ2sin 22sin 2663F x f x x x=−=−+=,()()2sin[2()]2sin 2F x x x F x −=−=−=−,所以FF (xx )为奇函数,即函数π()6f x −为奇函数,所以B 不正确. 故选:ACD.11. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线交x 轴于点D ,直线l 经过F 且与C 交于,A B 两点,其中点A 在第一象限,线段AF 的中点M 在y 轴上的射影为点N .若MN NF =,则( )A. lB. ABD △是锐角三角形C. 四边形MNDF2 D. 2||BF FA FD ⋅> 【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意分析可知MNF 为等边三角形,即可得直线l 的倾斜角和斜率,进而判断A ;可知直线l 的方程,联立方程求点,A B 的坐标,求相应长度,结合长度判断BD ;根据面积关系判断C.【详解】由题意可知:抛物线的焦点为,02p F,准线为2px =−,即,02p D −,设()()112212,,,,0,0A x y B x y y y ><, 则111,,0,2422x y y p M N+,可得, 因为MN NF =,即MN NF MF ==,可知MNF 为等边三角形,即60NMF ∠=°,且MN ∥x 轴,可知直线l 的倾斜角为60°,斜率为tan 60k =°=,故A 正确;则直线:2p l y x =− ,联立方程222p yx y px=− =,解得32p x y ==或6p x y p= =,即32p A,,6p B p,则,M p p N p,可得28,,,2,,33DFp AD p BDp FA p FB p AB p ======,在ABD △中,BD AD AB <<,且2220BD AD AB +−<, 可知ADB ∠为最大角,且为锐角,所以ABD △是锐角三角形,故B 正确;四边形MNDF 的面积为21122MNDF BDF MNF S S S p p p p p =+=×+×=△△,故C 错误; 因为224,3FB FA p FD p ⋅==,所以2||BF FA FD ⋅>,故D 正确; 故选:ABD.【点睛】方法点睛:有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法(1)涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解; (2)面积问题常采用12S =× 底×高,其中底往往是弦长,而高用点到直线距离求解即可,选择底很重要,选择容易坐标化的弦长为底.有时根据所研究三角形的位置,灵活选择其面积表达形式,若求多边形的面积问题,常转化为三角形的面积后进行求解;(3)在求解有关直线与圆锥曲线的问题时,应注意数形结合、分类与整合、转化与化归及函数与方程思想的应用.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.) 12. 在ABC 中,AD 是边BC 上的高,若()()1,3,6,3AB BC==,则AD =______.【解析】【分析】设()6,3BD mBC m m == ,表达出()61,33AD m m =++ ,根据垂直关系得到方程,求出13m =−,进而得到答案.【详解】设()6,3BD mBC m m == ,则()()()1,36,361,33AD AB BD m m m m =+=+=++,由0AD BC = 得6(61)3(33)366990AD BC m m m m =+++=+++=,解得13m =−,故()()12,311,2AD =−−=− ,所以||AD ..13. 已知定义在RR 上的函数()f x 满足()()23e xf x f x =−+,则曲线yy =ff (xx )在点()()0,0f 处的切线方程为_____________. 【答案】3y x =+ 【解析】【分析】利用方程组法求出函数解析式,然后利用导数求切线斜率,由点斜式可得切线方程. 【详解】因为()()23e xf x f x =−+,所以()()23e x f x f x −−=+,联立可解得()=e 2e xx f x −+,所以()03f =,所以()()e2e ,01xx f x f −=′−+=′. 所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为3y x −=, 故所求的切线方程为3y x . 故答案为:3y x .14. 小澄玩一个游戏:一开始她在2个盒子,A B 中分别放入3颗糖,然后在游戏的每一轮她投掷一个质地均匀的骰子,如果结果小于3她就将B 中的1颗糖放入A 中,否则将A 中的1颗糖放入B 中,直到无法继续游戏.那么游戏结束时B 中没有糖的概率是__________. 【答案】117【解析】【分析】设最初在A 中有k 颗糖,B 中有6k −颗糖时,游戏结束时B 中没有糖的概率为()0,1,,6k a k = ,归纳找出递推关系,利用方程得出0a ,再由递推关系求3a .【详解】设A 中有k 颗糖,B 中有6k −颗糖,游戏结束时B 中没有糖的概率为()0,1,,6k a k = . 显然0113a a =,()65112112,153333k k k a a a a a k +−=+=+≤≤,可得()112k k k k a a a a +−−=−,则()566510022a a a a a −=−=,()65626765040010002222221a a a a a a a a a a ∴=+=++=+++=− ,同理()256510002221a a a a a =+++=− ,()()760021212133a a ∴−=−+,解得011385255a ==× ()430112115.25517a a ∴=−=×=故答案为:117【点睛】关键点点睛:本题的关键在于建立统一的一个6颗糖果放入2个盒子不同情况的模型,找到统一的递推关系,利用递推关系建立方程求出0a ,即可得出这一统一模型的答案.四、解答题(本大题共5小题,共77分,解签应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知数列{}n a 中,11a =,且0,n n a S ≠为数列{}n a 的前nn a =.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若1(1)n n n n n c a a +−=,求数列{}n c 的前n 项和. 【答案】(1)21na n =− (2)421,42n n n n T n n n − += + − + ,为偶数为奇数 【解析】【分析】(1)1={aa nn }的通项公式; (2) 求出(1)1142121n n c n n − =+ −+,再讨论n 为奇、偶数,利用裂项相消法即可求数列{}n c 的前n 项和. 【小问1详解】 根据题意知1,2n n n a S S n −=−≥0n a +≠=②,1,2n =≥,所以可得1=为首项,1为公差的等差数列,11n n =+−=,所以2n S n =,121,2n n n a n S S n −−==−≥,当1n =时11a =也满足该式,所以21na n =−. 【小问2详解】由(1)结论可知21n a n =−,所以()()1(1)(1)(1)11212142121n n n n n n n n c a a n n n n +−−− ===+ −+−+, 设{}n c 的前n 项和为n T ,则当n 为偶数时,111111111111433557212142142n n T n n n n =−+++−++++=−+=− −+++则当n 为奇数时,1111111111111433557212142142n n T n n n n + =−+++−++−+=−−=− −+++所以421,42n n n n T n n n − += + − + ,为偶数为奇数.16. 如图,在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中,四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形,AB∥,CD EF ∥,224CD CD AB EF ===,AD DE AE ===.(1)证明:平面ABCD ⊥平面CDEF ;(2)若M 为线段CD 1=,求二面角A EM B −−的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2【解析】【分析】(1)通过勾股定理及全等得出线线垂直,应用线面垂直判定定理得出OE ⊥平面ABCD ,由OE ⊂平面CDEF 进而得出面面垂直;(2)由面面垂直建立空间直角坐标系,分别求出法向量再应用向量夹角公式计算二面角余弦值.【小问1详解】证明:在平面CDEF 内,过E 做EO 垂直于CD 交CD 于点O ,由CDEF 为等腰梯形,且24CD EF ==,则1,DO =又OE =,所以2OE ,连接AO ,由ADO EDO ≅ ,可知AO CD ⊥且2AO =,所以在三角形OAE 中,222AE OE OA =+,从而OE OA ⊥,又,,,OE CD OA CD O OA CD ⊥∩=⊂平面ABCD ,,所以OE ⊥平面ABCD , 又OE ⊂平面CDEF ,所以平面ABCD ⊥平面CDEF【小问2详解】由(1)知,,,OE OC OA 两两垂直,以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则()()()()0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2A E M B ,()()()2,0,2,2,2,0,0,0,2AE EM MB =−=−= ,设平面AEM 的一个法向量为(),,n x y z =, 则00n AE n EM ⋅= ⋅=,即220220x z x y −= −+= , 取1z =,则()1,1,1n = ,设平面BEM 的一个法向量为()111,,m x y z =, 则00m MB m EM ⋅= ⋅=,即11120220z x y = −+= , 取11y =,则()1,1,0m = ,所以cos,m nm nm n⋅==⋅由图可以看出二面角A EM B−−为锐角,故二面角A EM B−−.17. 已知函数2()e2,Rxf x ax a=−∈.(1)求函数()f x的单调区间;(2)若对于任意的0x>,都有()1f x≥恒成立,求a的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)(],1−∞【解析】【分析】(1)对2()e2xf x ax=−求导,可得2()2e2xf x a′=−,再分类讨论a的取值,得出导数的正负即可得出单调区间;(2)对a进行分类讨论,根据导数正负求得()f x的最小值,判断是否满足()1f x≥,即可求解.【小问1详解】对2()e2xf x ax=−求导,可得2()2e2xf x a′=−,令()0f x′=,即22e20x a−=,即2e x a=,当0a≤时,ff′(xx)>0恒成立,()f x在R上单调递增;当0a>时,21e,2ln,ln2x a x a x a===,当1ln2x a<时,()()0,f x f x′<在1,ln2a∞−上单调递减;当1ln2x a>时,ff′(xx)>0,()f x在1ln,2a∞+上单调递增;综上,当0a≤时,()f x单调递增区间为R;当0a>时,()f x的单调递减区间为1,ln2a∞−,单调递增区间为1ln,2a∞+.【小问2详解】因为对于任意的0x>,都有()1f x≥恒成立,的的对2()e 2x f x ax =−求导,可得2()2e 2x f x a ′=−,令()0f x ′=,即22e 20x a −=,即2e x a =,①当0a ≤时,ff ′(xx )>0,则()f x 在(0,+∞)单调递增,()()01f x f >=,符合题意; ②当01a <≤时,2e x a =,则1ln 02x a ≤, 则()0f x ′>,()f x 在(0,+∞)单调递增,()()01f x f >=,符合题意; ③当1a >时,2e x a =,则1ln 02xa >, 当10,ln 2x a∈ 时,()0f x ′<,则()f x 在10,ln 2a单调递减, 当1ln ,2x a ∞ ∈+ 时,()0f x ′>,则()f x 在1ln ,2a ∞ +单调递增, 所以()ln 11ln e 2ln ln 22a f x f a a a a a a ≥=−⋅=−, 令()ln ,1g a a a a a =−>,则()ln 0g a a ′=−<, 所以()g a 在(1,+∞)上单调递减,所以()()11g a g <=,不合题意; 综上所述,(],1a ∞∈−.18. 已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b−=>>的左、右焦点分别为12,,F F E 的一条渐近线方程为y =,过1F 且与x 轴垂直的直线与E 交于P ,Q 两点,且2PQF 的周长为16.(1)求E 的方程;(2),A B 为双曲线E 右支上两个不同的点,线段AB 的中垂线过点()0,4C ,求ACB ∠的取值范围.【答案】(1)22:13y E x −=; (2)2π0,3. 【解析】 【分析】(1)将x c =−代入曲线E 得2b y a =±,故得211b PF QF a==,从而结合双曲线定义以及题意得24416b a b a a = +=,解出,a b 即可得解. (2)设:AB y kx m =+,联立双曲线方程求得中点坐标,再结合弦长公式求得ACM ∠的正切值,进而得ACM ∠范围,从而由2ACB ACM ∠=∠即可得解.【小问1详解】将x c =−代入2222:1(0,0)x y E a b a b −=>>,得2b y a=±, 所以211b PF QF a==,所以2222b PF QF a a ==+,所以由题得24416b a b a a= +=,1a b = ⇒ = 所以双曲线E 的方程为22:13y E x −=. 【小问2详解】由题意可知直线AB斜率存在且k ≠,设:AB y kx m =+,AA (xx 1,yy 1),BB (xx 2,yy 2),设AB 的中点为M . 由2233y kx m x y =+ −=消去y 并整理得222(3)230k x kmx m −−−−=,230k −≠, 则22222(2)4(3)(3)12(3)0km k m m k ∆=+−+=+−>,即223m k >−, 12223km x x k+=−,212233m x x k +=−−,12122226()2233km m y y k x x m k m k k +=++=⋅+=−−,于是M 点为2(3km k −,23)3m k −,2223431243M C MC M m y y m k k k km x kmx k −−−+−===−. 由中垂线知1A MC B k k ⋅=−,所以231241m k km k−+=−,解得:23m k =−. 所以由,A B 在双曲线的右支上可得:22221220333033m m x x m k k k m+−<+=−=>⇒⇒=−>−, 且12222003km x x k k k+>⇒>−, 且()()()()()22222222Δ43390333403m k k k k k k =−+>⇒−+−=−−>⇒<或24k >, 综上24k >即2k >,又CM =, 所以tan AM ACM CM ∠===因为24k >,所以213m k =−<−,故2333k 0−−<<(, 所以π0,3ACM∠∈. 所以2π20,3ACB ACM∠=∠∈ . 19. 对于集合,A B ,定义运算符“Δ”:Δ{,A B x x A x B =∈∈∣两式恰有一式成立},A 表示集合A 中元素的个数.(1)设][1,1,0,2A B =−= ,求ΔA B ;(2)对于有限集,,A B C ,证明ΔΔΔA B B C A C +≥,并求出固定,A C 后使该式取等号的B 的数量;(用含,A C 的式子表示)(3)若有限集,,A B C 满足ΔΔΔA B B C A C +=,则称有序三元组(),,A B C 为“联合对”,定义{}*1,2,,,I n n ∈N ,(){},,,,u A B C A B C I ⊆∣. ①设m I ∈,求满足ΔA C m =的“联合对”(),,A B C u ⊆的数量;(用含m 的式子表示) ②根据(2)及(3)①的结果,求u 中“联合对”的数量.【答案】(1)[1,0)(1,2]−∪(2)||2A C ∆(3)①C 2m n m n +⋅②6n【解析】【分析】(1)根据新定义,对区间逐一分析即可得解;(2)利用韦恩图及新定义,求出不等式等号成立的条件,利用集合的性质转化为求子集个数; (3)①分别求出(),A C ,B 取法的种数,再由分步乘法计数原理得解②结合(2)及(3)①的结果,利用二项式定理求解.【小问1详解】对于,,[1),0x x A x B −∈∈∉,故x A B ∈∆;对于,,[0,1]x x A x B ∈∈∈,故x A B ∉∆;对于,,(1,2]x x A x B ∉∈∈,故x A B ∈∆;对于,,[1],2x x A x B ∉−∉∉,故x A B ∉∆,即[10)(12],,A B −∆ .【小问2详解】画出Venn 图,如图,将A B C 划分成7个集合17,,S S ,则14562547||||||||||,||||||||||A B S S S S B C S S S S ∆=+++∆=+++,1267||||||||||A C S S S S ∆=+++,故45||||||2||2||0A B B C A C S S ∆+∆−∆=+≥不等式成立,当且仅当45S S ==∅时取等号, 4S =∅等价于()A C B ∩⊆,5S =∅等价于()B A C ⊆∪,故当且仅当()()A C B A C ∩⊆⊆∪取等号. 设()B A C D =∩∪,其中集合D 与A C 无交集,由于()\()A C A C A C ∆= ,故有()()\ΔD A C A C A C ∅⊆⊆∪∩=,即D 为A C ∆的某一子集,有||2A C ∆种,从而使上式取等的B 有||2A C ∆个.【小问3详解】①设X A C u =∆⊆,有||X m =,故X 有C m n 种取法,对于每一个x ,知X 中每一个元素x 有两种情形:,x A x C ∈∉或,x A x C ∉∈,且/I X 中每一个元素x 有两种情形:,x A x C ∈∉或,x A x C ∉∈,故,x I x ∀∈共有两种选择,也就是这样的(),A C 有||22I n =种,对于每一个(),A C ,由(2)知B 有||22A C m ∆=种取法.故由乘法原理,这样的“联合对(),,A B C 有C 2m n m n +⋅个.②由①知,u 中“联合对”的数量为()00C 22C 212216n n n m n m n m m n m n n nnm m +−===⋅=+=∑∑(二项式定理), 故u 中“联合对”(),,A B C 的数量为6n .【点睛】关键点点睛:集合新定义问题的关键在于理解所给新定义,会抽象的利用集合的知识,分步乘法计数原理,二项式定理推理运算,此类问题难度大.。

长沙市一中2025届高三月考试卷(二)数学

长沙市一中2025届高三月考试卷(二)数学

长沙市一中2025届高三月考试卷(二)数学时量:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}|2ln 2A x x =-<≤,{}2,1,0,1,2,3B =--,则A B = ()A .{1,0}-B .{1,2}C .{1,0,1}-D .{1,2,3}2.已知i 为虚数单位,12ii z-=-,则z 的共轭复数z =()A .2i-B .2i +C .2i--D .2i-+3.已知曲线()2ln f x ax x =+在点()()1,1f 处的切线与x 轴相交于点1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭,则实数a =()A .-2B .-1C .1D .24.已知向量(1,)OA k =- ,(1,2)OB =,(2,0)OC k =+ 且实数0k ≥,若A ,B ,C 三点共线.则k =()A .0B .1C .2D .35.已知过坐标原点O 的直线PO 与焦点为F 的抛物线2:2(0)C y px p =>在第一象限交于点P ,与C 的准线l 交于点Q ,若4PO OQ =,则直线PF 的斜率为()A .43B .23C .1D .136.已知函数()sin f x x x =-与直线(02)y a a =<<在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为12,,,,n x x x ,则()12323f x x x --=()A .1-B .0C .1D7.定义:min{,}x y 为实数x ,y 中较小的数,已知22min ,9b h a a b ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭,其中a ,b 均为正实数,则h 的最大值是()A .16B .13C D8.若不等式ln 0a x x -≥有且仅有三个整数解,则实数a 的取值范围是()A .25,ln 2ln5⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .25,ln 2ln5⎛⎤⎝⎦C .35,ln 3ln5⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .35,ln 3ln 5⎛⎤⎥⎝⎦二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,至少有两项是符合题目要求,若全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分)9.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d ,若109a =,20200S =,则()A .2=d B .n S 的最小值为5S C .19a =D .使0n S >的n 的最小值为1110.若随机变量()2~0,X N σ,()()f x P X x =≤,则()A .()()1f x f x -=-B .()()22f x f x =C .()()()210P X x f x x <=->D .若()121x f f x +⎛⎫> ⎪-⎝⎭,则113x <<11.如图,在锐二面角AB αβ--的半平面β内有一个四边形MENF ,点M 在AB 上,EF =2MN =,MEF 和NEF 的面积均为12,点N 到平面α的距离为2,点E 到平面α)A .EF AB∥B .直线MN 与AB 所成的角为45︒C .直线MN 与平面α所成的角为30︒D .二面角AB αβ--的大小为60︒三、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为,αβ,若5αβ=,则C 的离心率为.13.已知正三棱柱111ABC A B C -中,12AC CC =,动点P 在侧面11ACC A 内,且10PC PB ⋅=.若点P ,则该正三棱柱的体积为.14.记不超过x 的最大整数为[]x .若函数()|2[2]|f x x x t =-+既有最大值也有最小值,则实数t 的取值范围是.四、解答题(本大题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.现有一种不断分裂的细胞X ,每个时间周期内分裂一次,一个X 细胞每次分裂能生成一个或两个新的X 细胞,每次分裂后原X 细胞消失.设每次分裂成一个新X 细胞的概率为p ,分裂成两个新X 细胞的概率为1p -;新细胞在下一个周期内可以继续分裂,每个细胞分裂相互独立.设有一个初始的X 细胞,从第一个周期开始分裂.(1)当34p =时,求3个周期结束后X 细胞数量为2个的概率;(2)设2个周期结束后,X 细胞的数量为ξ,求ξ的分布列和数学期望.16.如图,AB 是半球O 的直径,4,,AB M N =是底面半圆弧 AB 上的两个三等分点,P 是半球面上一点,且60PON ∠=︒.(1)证明:PB ⊥平面PAM :(2)若点P 在底面圆内的射影恰在ON 上,求直线PM 与平面PAB 所成角的正弦值.17.已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-.(1)当2a =-时,求()f x 的极值;(2)当0x ≥时,()0f x ≥,求a 的取值范围.18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4,离心率为122,,F F 分别为C 的左、右焦点,两点()()1122,,,A x y B x y 都在C 上.(1)求C 的方程;(2)若222AF F B =,求直线AB 的方程;(3)若1AF ∥2BF 且12120,0x x y y <>,求四个点12,,,A B F F 所构成的四边形的面积的取值范围.19.已知数列{}n a 满足:13a =,m ∀,*n ∈N ,当n m >时,2n m n m a a a -+=+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)当6n ≥时,求证:11112nn a ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭;(3)求解方程:1231n n n n nn n a a a a a +++++= .。

湖南雅礼中学2025届高三上学期月考(二)物理试题+答案

湖南雅礼中学2025届高三上学期月考(二)物理试题+答案

湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考(二)物理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分,共8页。

时量75分钟,满分100分。

一、单选题(本题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 关于物理学家和他们的贡献,下列说法中正确的是( )A. 哥白尼提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B. 卡文迪什在实验室里通过扭秤实验,得出了引力常量G 的数值C. 伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D. 牛顿通过理想斜面实验得出“物体运动不需要力来维持”2. 俯卧撑是一项深受学生们喜欢课外健身运动,做中距俯卧撑(下左图)时双臂基本与肩同宽,做宽距俯卧撑(下右图)时双臂大约在1.5倍肩宽。

某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑;对于该同学做俯卧撑的过程,下列说法中正确的是( )A. 在俯卧撑向下运动的过程中,地面对手掌的支持力小于手掌对地面的压力B. 宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力C. 在俯卧撑向上运动的过程中,地面对该同学的支持力不做功D. 在做俯卧撑运动的过程中,地面对该同学的冲量为零3. 做简谐运动的物体经过A 点时,加速度大小为21m /s ,方向指向B 点;当它经过B 点时,加速度大小为24m /s ,方向指向A 点。

若A 、B 之间的距离是5cm ,则关于它的平衡位置,说法正确的是( )A. 平衡位置在AB 连线左侧B. 平衡位置在AB 连线右侧C. 平衡位置在AB 连线之间,且距离B 点为4cm 处D. 平衡位置在AB 连线之间,且距离A 点2cm 处4. 如图(a )所示,太阳系外行星M 、N 均绕恒星Q 做同向匀速圆周运动。

由于N 的遮挡,行星M 被Q 照亮的亮度随时间做如图(b )所示的周期性变化,其中0T 为N 绕Q 运动的公转周期。

则两行星M 、N 运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为( )的为A. 1:4B. 3:8C. 1:2D. 3:55. 乌鲁木齐乌拉泊地区和达坂城地区属于沙尘暴频发地区,下表为风级(0-12)风速对照表。

湖南师大附中2025届高三上学期第二次月考化学试卷+答案

湖南师大附中2025届高三上学期第二次月考化学试卷+答案

湖南师大附中2025届高三月考试卷(二)化学命题人:喻诗琪审题人:曹艳荣雷光华得分:______ 本试题卷分选择题和非选择题两部分,共10页。

时量75分钟,满分100分。

可能用到的相对原子质量:H~1 B~11 O~16 Na~23 Ge~73一、选择题:本题共14小题,每小题3分,共42分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列有关说法正确的是()CO合成高级脂肪酸的甘油酯,实现无机小分子向有机高分子的转化A.利用2C互为同素异形体B.光学谐振器中使用的碳纳米管与金刚石、60C.石墨烯粉体可用于制作高性能涂料,石墨烯属于不饱和有机物D.我国研发的小型核反应堆“玲龙一号”以235U为核燃料,235U与238U化学性质不同2.下列化学用语表示正确的是()A.1-丁醇的键线式:Cl O的球棍模型:B.2C.HCl分子中σ键的形成:D.用轨道表示式表示乙炔中碳原子的杂化:3.化学是一门以实验为基础的学科。

下列有关化学实验的说法错误的是()A.氨溶于水的喷泉实验需要标注的图标有B.洒出的酒精在实验台面燃烧起来,立即使用湿抹布覆盖C.中学实验室中未用完的钠、钾、白磷等不能放回原试剂瓶D.液溴易挥发,在存放液溴的试剂瓶中应加水液封4.下列有关化学概念或性质的推断错误的是()C H O的有机物一定能与水互溶A.组成为26B.和是同一种物质,说明苯分子中碳碳键完全相同C .冠醚12-冠-4能识别Li +,不能识别Na +,因为Na +半径大于Li +D .3NH 能与过渡金属离子形成配离子,而3NF 不易形成,原因是F 的电负性太大 5.D-2-脱氧核糖是生物遗传物质的主要成分,可发生如下转化。

下列说法不正确( )A .D-2-脱氧核糖可发生取代、消去、氧化反应B .D-2-脱氧核糖转化为β-D-2-脱氧核糖的过程是一个加成反应C .D-2-脱氧核糖与B-D-2-脱氧核糖互为同分异构体D .D-2-脱氧核糖转化为B-D-2-脱氧核糖后,碳原子的杂化方式不变 6.下列反应的离子方程式正确的是( )A .碘化亚铁溶液与等物质的量的氯气:23222Fe 2I 2Cl 2Fe I 4Cl +−+−++=++ B .向NaClO 溶液中通入少量2SO :2224SO ClO H O SO Cl 2H −−−+++=++C .硅酸钠溶液中通入足量二氧化碳变浑浊:2322233SiO 2H O 2CO H SiO 2HCO −−++=↓+ D .向硫化钠溶液中通入足量二氧化硫:22223S 2SO 2H O H S 2HSO −−++=+ 7.草酸亚铁晶体(242FeC O 2H O ⋅)呈黄色,难溶于水,具有强还原性。

湖南师大附中2025届高三上学期月考(二)数学试卷(原卷)

湖南师大附中2025届高三上学期月考(二)数学试卷(原卷)

第1页/共5页湖南师大附中2025届高三月考试卷(二)数学时量:120分钟 满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数11i z =+的虚部是( ) A. 1 B. 12 C. 12− D. 1−2. 已知a 是单位向量,向量b 满足3a b −=,则b 的最大值为( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 13. 已知角θ的终边在直线2y x =上,则cos sin cos θθθ+的值为( ) A. 23− B. 13− C. 23 D. 134. 已知函数()2e 33,0,x a x f x x a x +−<= +≥ 对任意的12,x x ∈R ,且12x x ≠,总满足以下不等关系:()()12120f x f x x x −>−,则实数a 的取值范围为( ) A 34a ≤ B. 34a ≥ C. 1a ≤ D. 1a ≥ 5. 如图,圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径,且AB CD ⊥,三棱锥A BCD −的体积为83,则圆柱的表面积为().A. 10πB. 9π2C. 4πD. 8π 6. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2,过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点,则23AF BF +的最小值为( )A. 52+B. 5+C. 10+D. 117. 设函数()()cos f x x ϕ=+,其中π2ϕ<.若R x ∀∈,都有ππ44f x f x +=−.则()y f x =的图象与直线114y x =−的交点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足:()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠−⋅=−,且()()()()()g x g y f x f y g x y −=−,则下列说法正确的是( )A. ()01f =B. ()f x 是偶函数C. 若()()1112f g +=,则()()2024202420242f g −=− D. 若()()111g f −=,则()()202420242f g += 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是( )A. 一个样本的方差()()()22221220133320s x x x =−+−++−,则这组样本数据的总和等于60 B. 若样本数据1210,,,x x x 标准差为8,则数据1221,21,x x −− ,1021x −的标准差为16C. 数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2,现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数不变,方差变小10. 已知函数()32f x ax bx =−+,则( ) A. ()f x 的值域为RB. ()f x 图象的对称中心为()0,2的C. 当30b a −>时,()f x 在区间()1,1−内单调递减D. 当0ab >时,()f x 有两个极值点11. 我国古代太极图是一种优美的对称图.定义:能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”,则下列命题中正确的是( )A. 函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +−=的一个太极函数B. 对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中,都不能为偶函数C. 对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中,均为中心对称图形D. 若函数()()3f x kx kx k =−∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数,则()2,2k ∈− 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 曲线2ln y x x =−在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =−+相切,则a =__________. 13. 已知椭圆CC :xx 2aa 2+yy 2bb 2=1(aa >bb >0)的左、右焦点分别为12,F F ,若P 为椭圆C 上一点,11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c ,则椭圆C 的离心率为______. 14. 设函数()()44x f x ax x x =+>−,若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个,b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个,则()f x b >恒成立的概率为__________. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()()sin sin sin b c B C a c A +−=−. (1)求B ;(2)若ABC ,且2AD DC = ,求BD 的最小值.16. 已知双曲线E 的焦点在x (在双曲线E 上,点12,F F 分别为双曲线的左、右焦点.(1)求E 的方程;(2)过2F 作两条相互垂直直线1l 和2l ,与双曲线的右支分别交于A ,C 两点和,B D 两点,求四边形ABCD 面积的最小值.17. 如图,侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B −==P 为棱11A B 上的动点.(1)求证:1AA ⊥平面11BCC B ;(2)是否存在点P ,使得平面APC 与平面111A B C?若存在,求出点P ;若不存在,请说明理由.18. 若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质:①存在0M >,使得*,n a M n <∈N ;②{}n a 为单调数列,则称数列{}n a 具有性质P .(1)若121,3n n n a n b =−=, (i )判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ,并说明理由; (ii )记1122n n n S a b a b a b =+++ ,判断数列{}n S 是否具有性质P ,并说明理由; (2)已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<,记X 为奇数的概率为n c .证明:数列{}n c 具有性质P .19 已知函数()24e 2x f x x x−=−,()2233g x x ax a a =−+−−(a ∈R 且2a <). (1)令()()()(),x f x g x h x ϕ=−是()x ϕ的导函数,判断()h x 的单调性;的.(2)若()()f x g x ≥对任意()1,x ∈+∞恒成立,求a 的取值范围.的。

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)语文试题

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)语文试题

雅礼中学2025届高三月考试卷(二)语文本试卷共四道大题,23道小题,满分150分。

时量150分钟。

得分:一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1~5题。

自改革开放以来我国处于高速工业化进程之中,至今已完成向工业经济大国的转变。

新一轮科技革命和产业变革深入发展,在此形势之下,为扭转我国过早去工业化的倾向,推动新型工业化、信息化、城镇化和农业现代化协同发展是必由之路。

党的二十届三中全会指出,要加快推进新型工业化,培育壮大先进制造业集群,推动制造业高端化、智能化、绿色化发展。

不同于低效能传统工业化道路,新型工业化是以数字化和智能化为特征的工业化,是紧密结合中国实际发展情况与世界整体局势后所提出的概念。

新型工业化以高科技含量、优良经济效益、低资源消耗和环境污染为特点,充分发挥人力资源优势,为我国发展开辟出一条新的道路。

创新是引领发展的主要动力,数字战略则是构建新发展格局和推动我国经济高质量发展的重要手段。

“十二五”和“十三五”国家战略性新兴产业发展规划不断强调发展云计算、人工智能、大数据等新一代创新工程的重要作用。

数据作为新型生产要素,对传统生产方式的改革产生深远影响,数字资产价值将变得可量化、评估、交互,成为工业企业数字化转型的重要推动力。

随着技术应用场景的扩展,数字技术创新将继续深化,在中国特色社会主义工业化道路上产生多维度的影响。

以大数据、人工智能为代表的数字技术正在重塑甚至推翻原有的工业生产方式和组织形式,中高技术产业利润实现超高速增长,并且数字技术创新能够促进多个产业融合发展,有助于全要素生产率的提升。

数字技术概念首次提出时被定义为利用数字化技术和信息通信技术来高效处理、传输、储存和管理数据的一种技术。

数字技术创新具有智能化、高效化和可持续化的特点,是企业在数字经济时代的一种创新方式,其表现形式为利用或创造现有产品、服务、流程或企业商业模式,从而获得固有、无线和增值的新型事物,也有学者将其称为制造新产品或形成新服务,将数字化能力嵌入纯物理组件的活动,结合新型工业化的特征,数字技术创新通过三条路径赋能新型工业化发展。

湖南2025届高三上学期月考地理试卷(二) 含答案

湖南2025届高三上学期月考地理试卷(二) 含答案

湖南师大附中2025届高三月考试卷(二)地理(答案在最后)本试题卷分选择题和非选择题两部分,共8页。

时量75分钟,满分100分。

第I卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)宁夏西海固是国家重点扶贫区域,该区域生态环境差,贫困人口多,扶贫措施以生态移民为主,北部闽宁镇成为移民首选地。

通过生态移民,西海固成功实现脱贫,闽宁产业也实现了多元化,主要以菌类、葡萄酒、光伏、电子装配等为主。

下图是西海固、闽宁镇区位略图。

据此完成下面小题。

1.生态移民对西海固的积极意义是()A.优化居住条件B.改善人口结构C.减轻生态压力D.增加劳务收入2.闽宁成为移民首选地的自然因素是()A.地形和水源B.地形和降水C.气温和水源D.气温和降水3.闽宁实现产业多元化的有利条件是()①自然环境优美②劳动力数量多③产业协作基础好④银川辐射作用强A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】1.C 2.A 3.D【解析】【1题详解】生态移民是将生态环境严重破坏地区的部分人口迁出,从而减轻生态压力,C项正确;生态移民可以改善迁移者的居住条件,但不是能改善西海固的居住条件,A错误;生态移民为整体搬迁,对人口结构影响较小,B错误;不会增加西海固的劳务收入,D错误。

所以选C。

【2题详解】闽宁地形平坦,有黄河经过,因此闽宁成为移民首选地的自然因素是地形和水源,A正确;该地降水较少,B错误;区域气温差异较小,气温不是影响移民的主要因素,CD错误。

所以选A。

【3题详解】自然环境不是影响产业多元化的主要因素,①错误;闽宁接收生态移民,获得大量劳动力,②正确;闽宁经济发展水平较低,产业协作基础较差,③错误;距离银川较近,受银川的辐射作用较强,④正确。

所以选D。

【点睛】生态移民亦称环境移民系指原居住在自然保护区、生态环境严重破坏地区、生态脆弱区以及自然环境条件恶劣、基本不具备人类生存条件的地区的人口,搬离原来的居住地,在另外的地方定居并重建家园的人口迁移。

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)地理试题(含解析)

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)地理试题(含解析)

雅礼中学2025届高三月考试卷(二)地理命题:得分:______本试题卷分选择题和非选择题两部分,共8页。

时量75分钟,满分100分。

第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本题共16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)下图为我国华北地区某区域图。

读图,完成下面小题。

1. 形成图中河道特征的主要原因是()A. 地壳抬升、河流下切侵蚀B. 地壳下沉、河流侧蚀增强C. 地势平缓、河流侧蚀为主D. 地势平缓、河流堆积作用强2. 关于图中规划中的铁路布局及其合理性,说法正确的是()A甲合理铁路从聚落边缘经过,对聚落影响小.B. 乙合理乙处地势较平坦,出行人口多C. 丙合理铁路对居民生活影响小,方便出行D. 丁合理丁处铁路经过的路程短3. 图中①②两地植被差异大,关于两地的说法,正确的是()A. ①地植被生长茂密高大,水热、土条件好B. ①地植被生长差,土壤养分流失快C. ②地植被生长茂密高大,土壤水分条件好D. ②地植被生长差,风力强劲L县地处青藏高原向云贵高原的过渡地带,山区面积达95.5%,辖103个村(含6个居委会)以纳西族为主体多民族聚居。

2015年该县户籍人口为23.78万人,常住人口为22.91万人,下图示意L县自西向东四个不同区域人口流动状况。

据此完成下面小题。

注:人口流动活跃度=(流入人口+流出人口)/常住人口人口流动强度=(流入人口-流出人口)/常住人口4. 推测丁地最有可能是该县的( )A 主城区 B. 主城近郊区 C. 主城远郊区 D. 偏远山区5. L 县村域人口流动活跃度东部显著高于西部,可能是东部( )A. 旅游业较发达B. 经济发展水平较高C. 农业收入有限D. 教育医疗设施好黄河下游孟津至高村河段为典型的游荡段,长约284km ,游荡段平面上在较长范围内呈宽窄相间的藕节状,具有水流“宽浅散乱”、主流摆动频繁、河槽易淤善冲等演变特点。

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)数学试题

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)数学试题

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)数学试题一、单选题1.已知集合{}21,A x x k k ==-∈N ,{}1,0,1,2,3B =-,则A B =I ( ) A .{}1,3B .{}0,1,3C .{}1,1,3-D .{}1,0,1,2,3-2.若复数()21i 68iz -=+,则z z +=( )A B .25C .35D .453.设a r ,b r 是单位向量,则()2a ba b +-⋅r rr r 的最小值是( )A .1-B .0C .34D .14.已知()2cos 23cos 0αββ+-=,则()tan tan ααβ+=( ) A .5B .15C .-5D .15-5.巴黎奥运会期间,旅客人数(万人)为随机变量X ,且()2~30,2X N .记一天中旅客人数不少于26万人的概率为0p ,则0p 的值约为( )(参考数据:若()2~,X N μσ,有()0.683P X μσμσ-<≤+≈,()220.954P X μσμσ-<≤+≈,()330.997P X μσμσ-<≤+≈) A .0.977B .0.9725C .0.954D .0.6836.已知抛物线C :24x y =的焦点为F ,过点F 的直线与C 相交于M ,N 两点,则122MF NF +的最小值为( ) A .92B .4C .72D .37.若x ,0y ≥,1x y += )A .⎡⎣B .[]1,2C .2⎤⎦D .12⎡⎢⎣8.从重量分别为1,2,3,4,…,10克的砝码(每种砝码各2个)中选出若干个,使其总重量恰为9克的方法总数为m ,下列各式的展开式中9x 的系数为m 的选项是( )A .()()()()23101111x x x x ++++LB .()()()()11213110x x x x ++++LC .()()()()()222222341011111x x x x x +++++LD .()()()()22222232101111x x x x x x x x x ++++++++++L L二、多选题9.(多选)下列选项中,正确的是( )A .不等式220x x +->的解集为{|2x x <-或1}x >B .不等式2112x x +≤-的解集为{|32}x x -≤< C .不等式21x -≥的解集为{|13}x x ≤≤ D .设R x ∈,则“11x -<”是“405x x +<-”的充分不必要条件 10.如图,透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水,固定容器一边AB 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面几个结论,其中正确的命题有( )A .没有水的部分始终呈棱柱形B .水面EFGH 所在四边形的面积为定值C .随着容器倾斜度的不同,11AC 始终与水面所在平面平行D .当容器倾斜如图(3)所示时,AE AH ⋅为定值11.已知奇函数()f x 在R 上单调递增,()()f x g x '=,()()g x f x '=,若()()()22f x f x g x =,则( )A .()g x 的图象关于直线0x =对称B .()()()222g x gx f x =+C .()00g =或1D .()()221gx f x -=三、填空题12.从14,13,12,2,3,4,6,9中任取两个不同的数,分别记为m ,n ,记A =“log 0m n <”,则()P A =.13.如图,ABC V 中,6AB =,2AC BC =,D 为AB 中点,则tan BDC ∠的取值范围为.14.小军和小方两人先后在装有若干黑球的黑盒子与装有若干白球的白盒子(黑球数少于白球数)轮流取球,规定每次取球可以从某一盒子中取出任意多颗(至少取1颗),或者在两个盒子中取出相同颗数的球(至少各取1颗),最后不能按规则取的人输.已知两盒中共有11个球,且两人掷硬币后决定由小军先手取球.小方看了眼黑盒中的球,对小军说:“你输了!”若已知小方有必胜策略,则黑盒中球数为.四、解答题15.记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2a b -=,()sin sin sin 2A BA B +-=. (1)求c ;(2)若ABC V 的内切圆在AB 上的切点为D ,求AD .16.已知动圆P 过点()2,0A -且与圆B :()22236x y -+=内切.(1)求动圆圆心P 的轨迹E 的方程;(2)设动圆1C :2221x y t +=,1C 与E 相交于,,,A B C D 四点,动圆2C :()222212x y t t t +=≠与E相交于,,,A B C D ''''四点.若矩形ABCD 与矩形A B C D ''''的面积相等,求2212t t +的值.17.为提高我国公民整体健康水平,2022年1月,由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南(2021)》(以下简称《指南》)正式发布,《指南》建议18~64岁的成年人每周进行150~300分钟中等强度或75~150分钟高强度的有氧运动(以下简称为“达标成年人”),经过两年的宣传,某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录片,采取街头采访的方式进行拍摄,当采访到第二位“达标成年人”时,停止当天采访.记采访的18~64岁的市民数为随机变量X (2X ≥),且该市随机抽取的18~64岁的市民是达标成年人的概率为13,抽查结果相互独立.(1)求某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率;(2)若抽取的18~64岁的市民数X 不超过n 的概率大于13,求整数n 的最小值.18.已知函数()12ex xf x x λ-=-.(1)当1λ=时,求()f x 的图象在点 1,f 1 处的切线方程; (2)若1x ≥时,()0f x ≤,求λ的取值范围; (3)求证:()1111111232124e 2e*n n n n nnn +++++-+++->∈N L .19.高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典的公式,是关于曲面的图形(由曲率表征)和拓扑(由欧拉示性数表征)间联系的一项重要表述,建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系.其特例是球面三角形总曲率x 与球面三角形内角和θ满足:πx θα=+,其中α为常数,(如图,把球面上的三个点用三个大圆(以球心为半径的圆)的圆弧联结起来,所围成的图形叫做球面三角形,每个大圆弧叫做球面三角形的一条边,两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个角.球面三角形的总曲率等于2SR,S 为球面三角形面积,R 为球的半径).(1)若单位球面有一个球面三角形,三条边长均为π2,求此球面三角形内角和;(2)求α的值;(3)把多面体的任何一个面伸展成平面,如果所有其他各面都在这个平面的同侧,这样的多面体叫做凸多面体.设凸多面体Ω顶点数为V ,棱数为E ,面数为F ,试证明凸多面体欧拉示性数()ΩV E F χ=-+为定值,并求出()Ωχ.。

2024-2025学年长沙市重点中学高三月考试题(二)物理试题试卷含解析

2024-2025学年长沙市重点中学高三月考试题(二)物理试题试卷含解析

2024-2025学年长沙市重点中学高三月考试题(二)物理试题试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,下端固定,在弹簧的正上方有一个物块。

物块从高处自由下落到弹簧上端O ,将弹簧压缩,当弹簧被压缩了x 0时,物块的速度变为零。

从物块与弹簧接触开始,物块的加速度的大小随下降的位移x 变化的图象可能是( )A .B .C .D .2、如图,A 、B 两点固定有电荷量分别为+Q 1和+Q 2的点电荷,A 、B 连线上有C 、D 两点,且AC =CD =DB 。

试探电荷+q 只在静电力作用下,从C 点向右沿直线运动到D 点,电势能先减小后增大,则( )A .Q 1一定大于Q 2B .C 、D 两点的场强方向可能相同C .+q 的加速度大小先减小后增大D .+q 的动能和电势能的总和先减小后增大3、太阳系中各行星绕太阳运动的轨道在同一面内。

在地球上观测金星与太阳的视角为θ(金星、太阳与观察者连线的夹角),长时间观察该视角并分析记录数据知,该视角的最小值为0,最大值为m θ。

若地球和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则金星与地球公转周期的比值为( )A ()23m cos θB ()3m 1sin θsinθC.()3mcosθD.()3mn>)。

近年来,人们针对电磁波某些频段设计的人工材料,可以使折射率为4、已知天然材料的折射率都为正值(10n<),称为负折射率介质。

电磁波从正折射率介质入射到负折射介质时,符合折射定律,但折射角为负,即负值(20折射线与入射线位于界面法线同侧,如图所示。

2024-2025学年河南省商丘市睢县回族高级中学高三(上)第二次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省商丘市睢县回族高级中学高三(上)第二次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省商丘市睢县回族高级中学高三(上)第二次月考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x 2−2x−3≤0},集合B ={x|x 2+2x−3≤0},则集合A ∩B 在集合A 中的补集是( )A. {x|1<x <3}B. {x|1≤x ≤3}C. {x|1<x ≤3}D. {x|−3≤x <−1}2.已知(1+i)−z =2+i(i 为虚数单位),那么复数z 的虚部是( )A. 12B. i 2C. −12D. −i 23.已知向量a =(3,4),向量a 与向量b 的夹角为π3,则|a−b |的最小值为( )A. 3B. 4C. 52D. 5 324.已知a >0,b >0,且2a +b +1b =1,则a +2b 的最小值为( )A. 2B. 3+2 2C. 5 2D. 65.若定义在R 的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x−1)≥0的x 的取值范围是( )A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−3,−1]∪[0,1]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−1,0]∪[1,3]6.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 3+a 9=14,a 6a 7=63,则S 7=( )A. 21B. 19C. 12D. 427.已知当x >0时,e xlnx −xlnx ≥a 恒成立,则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,1]B. (1,e 2]C. (−∞,2]D. [e,+∞)8.函数f(x)=(2cosx−1)sinx +cosx 的值域为( )A. [ 2−1,54]B. [−1− 2,54]C. [−1− 2,−1+ 2]D. [−1,1]二、多选题:本题共3小题,共18分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

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第二节选择填空(共15小题,每小题1分,满分15分)6.--- Mary’s got crazy and has been sent to the mental hospital. Did you tell herboss about that?--- Yes, but I _____ her husband first.A. should have toldB. shouldn’t have toldC. must have toldD. needn’t have tol d7.There was ______ time _____ Chinese used foreign oil.A. a; whenB. a; whileC. /; whenD. /; while8.It was because of bad weather ______ the football match had to be put off.A. soB. so thatC. whyD. that9.---Look! The telephone is broken. Someone damaged it ________ purpose.---That may be right. But perhaps it was broken _________ accident.A. on; byB. by; byC. on; onD. by; on10. What great trouble we had ___________ where his house was.A. in findingB. to findC. findD. found11. Many people are taking part in various TV programs ___overnight success,A, achieving B. to achieve C. being achieved D. having been achieved 12.I cannot spend _____ money on the car which is ______expensive for me.A. too much; much tooB. far too; too muchC. much too; too muchD. too many; much too13.catch the first bus, he got up very early this morning.A. In order toB. In order thatC. So as toD. So that14. There are altogether 6 people in the room, the baby________.A.includeB. IncludingC. IncludedD. to include15. The manager of the factory told us that very little ______ was made of thewaste material in the past.A. costB. valueC. useD. matter16. I made a promise to myself ________ this year, my first year in high school,would be different.A. whetherB. whatC. thatD. how17. It is the first time that I _______ this kind of moon cake.A. enjoyedB. have enjoyedC. enjoyD. enjoying18. When was it _____ your mother showed you around the West Lake ?A. untilB. ifC. whichD. that19.You have to move out of the way ______ the truck cannot get past you.A.soB. orC. andD. but20. I don't believe we've met before,______ I must say you do look familiar.A. thereforeB. althoughC. sinceD. unless第三节完形填空(共20小题;每小题2分, 满分40分)It was 11:30 in the evening. A ___21__American lady of about seventy was standing on the side of an Alabama ___22___trying to bear a pouring rainstorm. Her car had ___23__and at the moment she ___24___needed a ride. Wet to the skin, she decided to flag down the next ___25__. A young whiteman stopped to help her—generally unheard ___26__in those conflict-filled (矛盾冲突) 1960s. The man ___27__her to safety in his car, and ___28__a taxicab(a kind of car)for her. She seemed to be in a great ___29__. She wrote down his ___30 __, thanked him and drove away. Several days went by and a ___31___came on the man’s door. T o his ___32___, a very big color TV was delivered to his home. A special note was ___33___to it. It read:“ Dear sir, thank you so much for assisting a(an) ___34___colored woman on the freeway ___35___night, The rain ___36___wet all over not only my clothes ___37___my spirits. Then you ___38___along. Because of you, I was ___39___to make it to my dying husband’s bedside just ___40___he passed away. God bless you for helping me and kindly serving others. Sincerely, Mrs. Nat King Cole.21.A.black B.white C.poor D.sick22.A.railway B.freeway C.street D.avenue23.A.broken up B.speeded up C.broken down D.slowed down24.A.seriously B.badly C.fairly D.probably25.A.bus B.truck C.taxi D.car26.A.from B.by C.before D.of27.A.put B.led C.fetched D.took28.A.hired B.took C.sent D.asked29.A.need B.help C.hurry D.trouble30.A.address B.number D.wordsdy B.salesman C.letter D.knock32.A.surprise B.delight C.joy D.satisfaction33.A.offered B.given C.stuck D.written34.A.aged B.dark C.lucky D.unhappy35.A.another B.the other C.other D.any36.A.let B.made C.had D.turned37.A.and B.but C.or D.otherwise38.A.got B.went C.ran D.came39.A.able B.ready C.likely D.willing40. A. after B. before C. until D. since第四节阅读理解(共20小题;每小题2分, 满分40分)AWhen Christopher Columbus landed on the then unnamed Costa Rica in 1502, he saw many Indians wearing gold earrings. So he thought the land must be rich in gold. He named the place Costa Rica, which means “rich coast” in Sp anish.Though little gold was found, Costa Rica today is indeed rich with coffee and bananas. Coffee is the most important product in Costa Rica and most of it is exported (出口) to other countries like America and West Germany. Bananas are the country’s second most important export.Costa Ricans also grow many other crops such as fruits, corn and beans for their own use. Costa Ricans love colors and their houses are painted in bright colors.Education is very important to the Costa Ricans. Almost every village has a school and education is a must for children between seven and fourteen years of age. Boys and girls go to separate (单独的) schools. Classes begin in March and end in November. The other three months of the year are harvest time and the children have to help their parents to pick coffee beans.41. What’s the main idea of the first paragraph?A. How Columbus found Costa Rica.B. How Costa Rica got its name.C. What the Costa Ricans wore.D. What language the Costa Ricans spoke.42. The Costa Ricans may NOT paint their houses ______.A. pink and redB. grey and blackC. blue and greenD. yellow and orange43. In Costa Rica, boys and girls between seven and fourteen ______.A. must go to schoolB. study in the same schoolC. do not have to go to school at allD. can choose to stop schooling at any time44. From December to February, school children in Costa Rica ______.A. have lessons every dayB. have their examinationsC. help their parents pick coffee beansD. help their parents decorate their houses45. This passage is mainly about ______.A. Christopher ColumbusB. Costa RicaC. some products from Costa RicaD. the education of Costa RicaBChristian Eijkman, a Dutch doctor, left the Netherlands for the island of Java. Many people on the island had a disease called beri?鄄beri. He was going there to try and find a cure.At first, Eijkman thought some kind of germ (细菌) caused beri?鄄beri. He raised some chickens. He didn’t eat them, but made experiments on them. The local people were quite surprised at that. One day he noticed that his chickens became sick when they were fed the food most Javanese ate —refined white rice (精炼米). When he fed them with unrefined rice, also known as brown rice, they recovered. Eijkman realized that he had made an important discovery —that some things in food could prevent disease. These things were named vitamins (维生素). The Javanese were not getting enough vitamins because they had actually removed the part that contains vitamins. Later, other diseases were also found to be caused by the lack of vitamins in a person’s food.Today many people know the importance of vitamins and they make sure they have enough vitamins from the food they eat. If they don’t, they can also take vitamin pills.46. The underlined word “cure” in Paragragh 1 probably means ______.A. a medical treatmentB. a kind of vitaminC. a kind of germD. a kind of rice47. Christian Eijkman went to the island of Java to ______.A. spend his holidayB. find ways to grow better cropsC. do some research about the islandD. help the Javanese with their illness48. Why did Christian Eijkman raise some chickens?A. To eat them.B. To carry out his experiments.C. To give the Javanese a surprise.D. To make money by selling them.49. If a person doesn’t get enough vitamins in his diet, he’d better ______.A. eat more riceB. eat more meatC. eat some chickenD. eat vitamin pills50. We can learn from the passage that ______.A. beri?鄄beri was caused by chickensB. the Javanese didn’t like vitaminsC. Christian Eijkman’s experiment was successfulD. the Javanese’s disease was caused by a kind of germCAmerica is a mobile society. Friendships between Americans can be close and real, yet disappear soon if situations change. Neither side feels hurt by this. Both may exchange Christmas greetings for a year or two, perhaps a few letters for a while — then no more. If the same two people meet again by chance, even years later, they pick up the friendship. This can be quite difficult for us Chinese to understand, because friendships between us flower more slowly but then may become lifelong feelings, extending (延伸) sometimes deeply into both families.Americans are ready to receive us foreigners at their homes, share their holidays, and their home life. They will enjoy welcoming us and be pleased if we accept their hospitality (好客) easily. Another difficult point for us Chinese to understand Americans is that although they include us warmly in their personal everyday lives, they don’t show their politeness to us if it requires a great deal of time. This is usually the opposite of the practice in our country where we may be generous with our time. Sometimes, we, as hosts, will appear at airports even in the middle of the night to meet a friend. We may take days off to act as guides to our foreign friends. The Americans, however, express their welcome usually at homes, but truly can not manage the time to do a great deal with a visitor outside their daily routine. They will probably expect us to get ourselves from the airport to our own hotel by bus. And they expect that we will phone them from there. Once we arrive at their homes, the welcome will be full, warm and real. We will find ourselves treated hospitably.For the Americans, it is often considered more friendly to invite a friend to their homes than to go to restaurants, except for purely business matters. So accept their hospitality at home!51. The writer of this passage must be ______.A. an AmericanB. a ChineseC. a professorD. a student52. Which of the following statements is TRUE according to the passage?A. Friendships between Americans usually extend deeply into their families.B. Friendships between Americans usually last for all their lives.C. Americans always show their warmth even if they are very busy.D. Americans will continue their friendships again even after a long break.53. From the last two paragraphs we can learn that when we arrive in America to visit an American friend, we will probably be ______.A. warmly welcomed at the airportB. offered a ride to his homeC. treated hospitably at his homeD. treated to dinner in a restaurant54. The underlined words “generous with our time” in Paragraph 3 probably mean ______.A. strict with timeB. serious with timeC. careful with timeD. willing to spend time55. A suitable title for this passage would probably be “______”.A. Friendships between ChineseB. Friendships between AmericansC. Americans’ hospitalityD. Americans’ and Chinese’s views of friendshipsDThe other day I heard a few local musicians talking:“I hate all the terrible pianos in this town. I hate that rubbish they play on the radio. They can’t even understand a bit of music.”“I’m never playing in that club again. Too many drunks and nobody listens to us.”But, one younger musician said, “There are a few clubs that book my band a few nights a month, and I’m trying to find other places to play. I’m also looking to book a few summer festivals this year.”I’ve heard that you are the average of the five people whom you spend the most time with, or to put it another way, you are who your friends are.Attitudes are important. Whether they’re positive or negative, they’re rubbing off on you. If you’re around people who complain about lack of work and about other musicians, or blame (责怪) others, and you play the role of victim (受害者), chances are you will start to as well. So it’s time to take a look at the people you call “friends”.This is an easy exercise: Make a list of the people who you hang out with, and simply stop spending time with the negative people on your list. Set a new standard (标准) for yourself and don’t become friends with people who fall below that standard.Keep successful people around you and your own chances for success will be much better. Ask them how they do it. Ask if they will help you get the work you’re looking for, or maybe give you some advice to help you on your career path.56. Which of the following would be the best title for this passage?A. A friend in need is a friend indeedB. How to make friendship last for everC. You are who your friends areD. Friends are the most important in one’s success57. The underlined sentence “they’re rubbing off on you” in Paragraph 6 means ______.A. they’ll push you aheadB. t hey’ll influence youC. they’ll cover your shortcomingsD. they’ll help you achieve your goal58. The musicians’ words at the beginning are written mainly to show ______.A. the musicians’ living conditions are quite poorB. people have poor taste in musicC. people have different attitudes towards the same thingD. young people have greater chances of succeeding59. By taking the exercise mentioned in Paragraph 7, you can ______.A. improve a lot in making more friendsB. come to the right way of making friendsC. develop a better relationship with your friendsD. arrange the time with your friends properly60. The passage is mainly written for ______.A. musiciansB. managersC. negative peopleD. people wanting to succeed第五节单词拼写(共10小题;每小题1分,满分10分)61. At any rate, we decided to follow the manager’s __________ (建议).62. I guess I don’t have any __________ (音乐的) talent.63. The ______________ (性格)I like best in him is his cheerfulness.64. Does your school building _____________ (包含)a meeting room?65. Birthday cakes are a __________ (传统的)part of birthday parties.66. He helped us to learn to play various musical _____________ (器械).67. The sea, blue and still, was ___________ (展开) before us.68. He had a _________ (种类)of interests which made him an agreeable companion.69. The scientist explained the chemical _________ (过程; 方法)to the students.70. A person who quickly learns and understands has good _______________ (智力).第六节短文改错(共10小题;每小题1分,满分10分)Henry likes fish in the river near our house. At a time Henry caught a big fish and he was very exciting! All the other fishermen left their places and came to see his fish. One of whom had a camera and he took a picture of excited Henry with a big fish. One day, Henry fell into the river. The grass was slippery because there had some mud on it.While he was pulled his line, he slipped and fall into the dirty water. Henry could not swim, but the most nearest fishermen pulled him at once. He ran home, with mud all over his clothes and face.。

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