2020年江苏盐城中考数学试题(含答案)

2020年江苏盐城中考数学试题
注意事项:
1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷.
2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.
4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2020的相反数是（ ）
A ．2020-
B ． 2020
C ．
1 2020 D ．1
2020
- 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 下列运算正确的是:（ ）
A ．22a a -=
B ．326a a a ⋅=
C ．32a a a ÷=
D ．()2526a a =
4. 实数,a b在数轴上表示的位置如图所示，则:（）
A．0
< D．a b
> C．a b
a> B．a b
<
5. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（）
A．B．
C．D．
6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（）
A．6
⨯ D．5
410
⨯
4010
0.410
⨯ C．4
⨯ B．9
410
7. 把19
⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条-这9个数填入33
对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为:（）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．6
8. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，
6,8AC BD ==.则线段OH 的长为:（ ）
A ．
125 B ．5
2
C ．3
D ．5 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9. 如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160A b ∠=.那么2∠= ．
10.一组数据1,4,7,4,2-的平均数为_ ． 11. 因式分解:22x y -= ． 12. 分式方程
1
0x x
-=的解为x = ．
13.一只不进明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为 ．
14. 如图，在O 中，点A 在BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=
15. 如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AE
AC
的值为 ．
16.如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，
直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52
m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)k
y k x
=≠的图像上，则k 的值为: ．
三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算:0
3
2243π⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
.
18.解不等式组:32
1
3
4532
x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩. 19.先化简，再求值:
23193m m m ⎛
⎫÷+ ⎪--⎝⎭
，其中2m =-. 20. 如图，在ABC 中，3
90,tan ,3
C A ABC ∠==∠的平分线B
D 交AC 于点.3D CD =.求AB 的长？
21. 如图，点O 是正方形，ABCD 的中心.
()1用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O )，使得;EB EC =(保留作图痕迹，不写作法)
()2连接,EB EC EO 、、求证:BEO CEO ∠=∠.
22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下
统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.
()1根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数
为，新增确诊人数为；
()2已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.
()3你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？
23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.
()1用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图
中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)
()2图④为22⨯的网格图.它可表示不同信息的总个数
为 ；
()3某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”
，准备在证件的右下角采用n n ⨯的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n 的最小值为 ；
24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠.
()1求证:CD 是
O 的切线；
()2若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 与点；
求证:DCF 是等腰三角形.
25.若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点
()()()1212,0,,00M x N x x x <<，
且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于
点,C与该函数的图像交于点B(异于点A).满足ACN是等腰直角三
角形，记AMN的面积为
1,S BMN的面积为2S，且
21
5
2
S S
=.
()1抛物线的开口方向 (填“上”或“下”)；
()2求直线l相应的函数表达式；
()3求该二次函数的表达式.
26.木门常常需要雕刻美丽的图案.
()1图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
()2如图②，对于()1中的木门，当模具换成边长为303
角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.
27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.
()1在Rt ABC中，90,22
∠=︒=
C AB
度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)
AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4
BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 + 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2
AC BC
()2根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC BC
+的数据进行分析；
①设BC x AC BC y
=+=
,x y为坐标，在图①所示的坐标系中描出,，以()
对应的点；
②连线；
观察思考
()3结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当x = 时，y
最大；
()4进一步C 猜想:若Rt
MBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，
0a >)，则BC = 时，AC BC +最大.
推理证明
()5对()4中的猜想进行证明.
问题1.在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；
问题2.补全观察思考中的两个猜想:()3 _______ ()4 _______ 问题3.证明上述()5中的猜想:
问题4.图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平
行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的
长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C C A D A B
二、填空题
9.6010.211.()()
+-12.1
x y x y
14.130 15.216.
13.2
5
6-或4-
三、解答题
17. 解:原式821
=-+
=.
7
18.解不等式组:21
1,
3
453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩ 解:21
1,3453 2.x x x -⎧≥⎪
⎨⎪-<+⎩①②
解不等式①，得2,x ≥ 解不等式②，得7,x <
在数轴上表示不等式①、②的解集如图:
∴不等式组的解集为27x ≤<.
19.
2
3193m m m ⎛
⎫÷+ ⎪--⎝⎭
，其中2m =-. 解:原式23
3933m m m m m -⎛⎫=
÷+ ⎪---⎝⎭
293
m m
m m =
÷-- ()()3
33m
m m m m
-=
⋅
+-
1
3
m =
+ 当2m =-时代入 原式1
123
=
=-+ 20.解:在Rt ABC 中，390,3
C tanA ∠==
30,60,A ABC ∴∠=∠=
BD 是ABC ∠的平分线， 30,CBD ABD ∴∠=∠=︒
又3,CD =
330
CD
BC tan ∴=
= 在Rt ABC 中，90,30C A ∠=︒∠=︒
630BC
AB sin ∴=
=︒
. 21. 解:()1如图所示，点E 即为所求.
()2连接OB OC 、
由()1得:EB EC =
O 是正方形ABCD 中心， ,OB OC ∴=
∴在EBO 和ECO 中， EB EC EO EO OB OC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
(),EBO ECO SSS ∴≅
BEO CEO ∴∠=∠.
22.()141,13
()2如图所示:
()3A 地区累计确诊人数可能会持续增加，B 地区新增人数有减少趋
势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考). 23.()1解:画树状图如图所示:
∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个. ()216;
()33；
24.()1证明:连接OC
=
OC OA
,
∴∠=∠
,
OCA A
AB为圆O的直径，
∠=︒
∴
BCA
90,
A B
∴∠+∠=
90,
又,
∠=∠
DCA B
∴∠+∠=∠=
OCA DCA OCD
90,
OC CD
∴⊥
,
又点C在圆O上，
∴是O的切线.
CD
()2证明:90,
OCA DCA
∠+∠=
∠=∠
,
OCA A
90,A DCA ∴∠+∠=︒ ,DE AB ⊥ 90,A EFA ∴∠+∠=︒ ,DCA EFA ∴∠=∠
又,EFA DFC ∠=∠
,DCA DFC ∴∠=∠
DCF ∴是等腰三角形.
25. 解:()1上
()2①若90ACN ∠=，
则C 与O 重合，直线l 与二次函数图像交于A 点 因为直线与该函数的图像交于点B (异于点A ) 所以不合符题意，舍去
②若90ANC ∠=︒，则C 在x 轴下方，
因为点C 在x 轴上， 所以不合符题意，舍去
③若90CAN ∠=︒
则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===
()20(),2,0C N ∴-，
设直线:l y kx b =+ 将(),(02,0),2A C -代入:
202b
k b
==-+⎧⎨
⎩
解得1
2
k b ==⎧⎨
⎩ ∴直线:2l y x =+.
()3过B 点作BH x ⊥轴，垂足为,H
1211
,,22
S MN OA S MN BH =
⋅=⋅ 又215
2
S S =
5
2
OA BH ∴=
又2,OA =
5,BH ∴=
即B 点纵坐标为5,
将5y =代入2y x =+中，得3,x =
()3,5B ∴
将A B N 、、三点坐标代入2y ax bx c =++中，得
24220,9325c a b a b =⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
解得25,2a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
∴抛物线解析式为2252y x x =-+.
26. 解:()1如图，过点P 作,PE CD ⊥垂足为E
P 是边长为30cm 的正方形模具的中心， 15,PE cm ∴=
同理:A B ''与AB 之间的距离为15,cm
''A D 与AD 之间的距离为15,cm
'B C '与BC 之间的距离为15,cm ''''2001515170,A B C D cm ∴==--= ''''100151570,B C A D cm ==--= ()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形.
答:图案的周长为480cm .
()2连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥，垂足为Q
P 是边长为30cm 的等边三角形模具的中心， ,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒ ,PQ GF ⊥
153,GQ QF cm ∴==
3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒= 3030CQ
PG cm cos =
=︒
. 当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时， 由题意可得:'E F G ''绕点D 顺时针旋转30, 使得''E G 与AD 边重合
'DP ∴绕点D 顺时针旋转30至",DP 3030
5180
p p l cm ππ'''⋅⋅∴=
=.
同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧
()
3030
20030310030324180
C π⋅⋅=-+-⨯+
⨯ ()
600120320cm π=-+.
答:雕刻所得图案的草图的周长为()600120320cm π-+. 27. 问题1:图
问题2:()32
(42a
问题3:
法一:(判别式法) 证明:设,BC x AC BC y ===
在Rt ABC 中，222290,4,C AC AB BC a x ∠=︒=-=-
224y x a x ∴=-224y x a x ∴-=-222224,y xy x a x -+=- 2222240,x xy y a -+-=
关于x 的元二次方程有实根， ()2222444240,b ac y x a ∴-=-⨯⋅-≥ 228,y a ∴≤
00,y a >>,
,y ∴≤
当y 取最大值时，
22240x a -+=
)2
20a -=
12x x ==
∴当BC =时，y 有最大值. 法二:(基本不等式)
设,,BC m AC n AC BC y ==+= 在Rt ABC 中，90,C ∠=︒ 2224m n a ∴+=
()20,m n -≥
222m n mn ∴+≥.
当m n =时，等式成立 242,a mn ∴≥
22mn a ≤.
y m n =+=
=，
22,mn a ≤
22,
∴≤
y a
∴当2
==时，y有最大值.
BC AC a
问题4:
法一:延长AM交EF于点,C
过点A作AH EF
⊥于点,H垂足为,H
过点B作BK GF
⊥交于点,K垂足为,K
BK交AH于点,Q
由题可知:在BNE中，60,90,1
∠=︒∠==
BNE E BE
BE
∴∠=
tan BNE
NE
1
=
3
NE
3
∴=
NE
AM BN
//,
∴∠=︒
60,
C
又90,
GFE
∠=
∴∠=︒
30,
CMF
30,AMG ∴∠=︒
90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒， ∴在Rt AGM 中， AG tan AMG GM
∠=，
1GM
=
GM ∴=
90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒ ∴四边形AGFH 为矩形 ,AH FG ∴=
90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒， ∴四边形BKFE 为矩形， ,BK FE ∴=
FN FM EF FG EN GM +=+--
BK AH =+
BQ AQ QH QK =+++-
2BQ AQ =++∴在Rt ABQ 中，4AB =. 由问题3可知，当BQ AQ ==AQ BQ +最大
BQ AQ ∴==FM FN +最大为2cm ⎛ ⎝
⎭
即当221EF =+时，感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝
⎭ 法二:
延长EB GA 、相交于点,H
同法一求得:
33,GM NE ==设,AH a BH b == 四边形GFEH 为矩形， ,,GF EH EF GH ∴==
13MF EH GM b ∴=-=+. 313
FN EF NE a =-=+- 4323MF FN a b ∴-=-+-
2216,a b +=
由问题3可知，当a b ==a b +最大
a b ∴==FM FN +最大为23cm ⎛- ⎝
⎭ 即当1EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为
23cm ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭。