2020年江苏盐城中考数学试题(含答案)
江苏省盐城2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省盐城2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. −12020【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2020的相反数是：﹣2020.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.2.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故答案为：B.【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解.3.下列运算正确的是（）A. 2a−a=2B. a3⋅a2=a6C. a3÷a=a2D. (2a2)3=6a5【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】A. 2a−a=a，故错误；B. a3⋅a2=a5，故错误；C. a3÷a=a2，正确；D. (2a2)3=8a6，故错误；故答案为：C.【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断.4.实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. a>0B. a>bC. a<bD. |a|<|b|【答案】C【考点】实数大小的比较【解析】【解答】由图可得a<0<b，|b|<|a|故答案为：C.【分析】由实数的数轴表示和大小比较及绝对值的几何意义结合本题实数a,b在数轴上表示的位置可知：a<0,b>0,b>a,|a|<|b|，从而可以判断.5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，故答案为：A.【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解.6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（）A. 0.4×106B. 4×109C. 40×104D. 4×105【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：由题意可知，将400000用科学记数法表示为：400000=4×105，故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.7.把1−9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】 A【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故答案为：A.【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解.8.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O,H 为 BC 中点，AC =6,BD =8 .则线段 OH 的长为：（ ）A. 125B. 52 C.3 D. 5【答案】 B【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴ AC ⊥BD ， AO =OC =3 ， BO =OD =4∴△BOC 是直角三角形∴ BO 2+OC 2=BC 2∴BC=5∵H为BC中点∴OH=12BC=52故最后答案为52.【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有AC⊥BD，AO=OC=3，BO=OD=4，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.二、填空题（共8题；共8分）9.如图，直线a,b被直线c所截，a//b,∠1=60∘.那么∠2=________ ∘.【答案】60【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵a//b,∠1=60∘∴∠2=∠1=60∘故答案为：60.【分析】根据平行线的性质即可求解.10.一组数据1,4,7,−4,2的平均数为________.【答案】2【考点】平均数及其计算【解析】【解答】由题意知，数据1,4,7,−4,2的平均数为：x̅=15(1+4+7−4+2)=2.故答案为：2.【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数.11.因式分解：x2−y2=________．【答案】(x+y)(x−y)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．【分析】注意区别x2±2xy+y2=(x±y)212.分式方程x−1x=0的解为x=________.【答案】1【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘x得：x−1=0，解得：x=1，检验，当x=1时分母不为0，故原分式方程的解为x=1.故答案为：1.【分析】方程两边同时乘x化成整式方程，进而求出x的值，最后再检验即可.13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是________.【答案】25【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：25，故答案为：25.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率.14.如图，在⊙O中，点A在BC⌢上，∠BOC=100°,则∠BAC=________ 。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷及答案
2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−120202．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A ．1B ．3C ．4D ．68．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A ．125B ．52C ．3D ．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ °．10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ． 11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ ． 12．（3分）（2020•盐城）分式方程x−1x=0的解为x ＝ ．13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O 中，点A 在BC ̂上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ °．15．（3分）（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC的值为 ．16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2020•盐城）计算：23−√4+（23−π）0．18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：{3x−23≥14x −5＜3x +2．19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm −9÷（1+3m−3），其中m ＝﹣2．20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =√3，求AB 的长？21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．2020年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A ．125B ．52C ．3D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD =12BD ＝4，OC ＝OA =12AC ＝3， 在Rt △BOC 中，BC =√32+42=5， ∵H 为BC 中点， ∴OH =12BC =52． 故选：B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ 60 °．【解答】解：∵a ∥b ， ∴∠2＝∠1＝60°． 故答案为：60°．10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ． 【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7−4+25=2，故答案为：2．11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ （x ﹣y ）（x +y ） ． 【解答】解：x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）．故答案为：（x +y ）（x ﹣y ）． 12．（3分）（2020•盐城）分式方程x−1x=0的解为x ＝ 1 ．【解答】解：分式方程x−1x=0，去分母得：x ﹣1＝0， 解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 故答案为：1．13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为25．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球， ∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：25．故答案为：25．14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O 中，点A 在BC ̂上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ 130 °．【解答】解：如图，取⊙O 上的一点D ，连接BD ，CD ， ∵∠BOC ＝100°， ∴∠D ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130．15．（3分）（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC的值为 2 ．【解答】解：∵BC ∥DE ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB=DE BC=AE AC，即4AB=DE 4=AE AC，∴AB •DE ＝16， ∵AB +DE ＝10， ∴AB ＝2，DE ＝8， ∴AE AC=DE BC=84=2，故答案为：2．16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kx（k ≠0）的图象上，则k 的值为 ﹣6或﹣4 ．【解答】解：∵点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1），直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称， ∴A ′（2m ﹣5，2），B ′（2m ﹣5，4），C ′（2m ﹣8，1）， ∵A ′、B ′的横坐标相同，∴在函数y =k x （k ≠0）的图象上的两点为，A ′、C ′或B ′、C ′，当A ′、C ′在函数y =kx （k ≠0）的图象上时，则k ＝2（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝1， ∴k ＝﹣6；当B ′、C ′在函数y =kx（k ≠0）的图象上时，则k ＝4（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝2， ∴k ＝﹣4，综上，k 的值为﹣6或﹣4， 故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2020•盐城）计算：23−√4+（23−π）0．【解答】解：原式＝8﹣2+1 ＝7．18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：{3x−23≥14x −5＜3x +2．【解答】解：解不等式3x−23≥1，得：x ≥53，解不等式4x ﹣5＜3x +2，得：x ＜7， 则不等式组的解集为53≤x ＜7．19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm −9÷（1+3m−3），其中m ＝﹣2． 【解答】解：原式=m(m+3)(m−3)÷（m−3m−3+3m−3）=m(m+3)(m−3)÷mm−3 =m(m+3)(m−3)•m−3m=1m+3， 当m ＝﹣2时， 原式=1−2+3=1．20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =√3，求AB 的长？【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A=√3 3，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD=√3，∴BC=CDtan30°=3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB=BCsin30°=6．答：AB的长为6．21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EF A＝90°，∴∠DCA＝∠EF A，∵∠EF A＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【解答】解：（1）如图，如二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0）（0＜x 1＜x 2），且经过点A （0，2）． ∴抛物线开口向上， 故答案为：上；（2）①若∠ACN ＝90°，则C 与O 重合，直线l 与抛物线交于A 点， 因为直线l 与该函数的图象交于点B （异于点A ），所以不合题意，舍去； ②若∠ANC ＝90°，则C 在x 轴的下方，与题意不符，舍去； ③若∠CAN ＝90°，则∠ACN ＝∠ANC ＝45°，AO ＝CO ＝NO ＝2， ∴C （﹣2，0），N （2，0），设直线l 为y ＝kx +b ，将A （0，2）C （﹣2，0）代入得{b =2−2k +b =0，解得{k =1b =2，∴直线l 相应的函数表达式为y ＝x +2；（3）过B 点作BH ⊥x 轴于H ， S 1=12MN ⋅OA ，S 2=12MN ⋅BH ， ∵S 2=52S 1， ∴OA =52BH ， ∵OA ＝2， ∴BH ＝5，即B 点的纵坐标为5，代入y ＝x +2中，得x ＝3， ∴B （3，5），将A 、B 、N 三点的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得{c =24a +2b +c =09a +3b +c =5，解得{a =2b =−5c =2，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣5x +2．26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30√3cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15√3cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG=GQcos30°=30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴l p′p″̂=30π×30180=5πcm，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴C=(200−30√3+100−30√3)×2+5π×4=600﹣120√3+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120√3+20π）cm．27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC=√2a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC=√2a．故答案为：2，BC=√2a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC=√AB2−BC2=√4a2−x2，∴y＝x+√4a2−x2，∴y﹣x=√4a2−x2，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2√2a，当y＝2√2a时，2x2﹣4√2ax+4a2＝0∴（√2x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2=√2a，∴当BC=√2a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE=BE EN，∴NE=√33（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=AG GM，∴GM=√3（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH−√3 3−√3=BQ+AQ+KQ+QH−4√33=BQ+AQ+2−4√33，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2√2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2√2时，FN+FM的最大值为（4√2+2−4√33）cm．。
2020年江苏省盐城市中考数学试题及答案
2020年江苏省盐城市中考数学试题及答案江苏省盐城市⼆〇⼆〇年初中毕业与升学考试数学试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷⾯总分为150分，考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔填写在试卷及答题卡上．⼀、选择题：本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1.2020的相反数是（） A. 2020B. ﹣2020C.12020D. 12020-2.下列图形中，属于中⼼对称图形的是：（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是：（） A. 22a a -=B. 326a a a ?=C. 32a a a ÷=D. ()32526a a =4.实数,a b 在数轴上表⽰的位置如图所⽰，则（）A. 0a >B. a b >C. a b <D. a b <5.如图是由4个⼩正⽅体组合成的⼏何体，该⼏何体的俯视图是：（）A. B.C. D.6.2019年7⽉盐城黄海湿地中遗成功，它的⾯积约为400000万平⽅⽶，将数据400000⽤科学记数法表⽰应为：（） A.60.410?B. 9410?C. 44010?D. 5410?7.把19-这9个数填⼊33?⽅格中，使其任意⼀⾏，任意⼀列及两条对⾓线上的数之和都相等，这样便构成了⼀个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻⽅”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（）A. 1B. 3C. 4D. 68.如图，在菱形ABCD 中，对⾓线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，6,8AC BD ==．则线段OH 的长为：（）A.125B.52C. 3D. 5⼆、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160a b ∠=．那么2∠=_______________________．10.⼀组数据1,4,7,4,2-的平均数为________________________． 11.因式分解：22x y -=____．12.分式⽅程10x x-=的解为x =_______________________． 13.⼀个不透明袋中装有3个⿊球和2个⽩球，这些球除颜⾊外都相同，从这个袋中任意摸出⼀个球为⽩球的概率是______. 14.如图，在O 中，点A 在BC 上，100,BOC ∠=?则BAC ∠=_______________________15.如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AEAC的值为_________________．16.如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂⾜为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠的图像上，则k 的值为：_______________________．的三、解答题（本⼤题共11⼩题，共102分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：032243．18.解不等式组：21134532x x x -?≥?-<+?．19.先化简，再求值：23193m m m ?÷+ --，其中2m =-．20.如图，在ABC 中，90,tan 3C A ABC ∠==∠平分线BD 交AC 于点.D CD =．求AB 的长？21.如图，点O 是正⽅形，ABCD 的中⼼．（1）⽤直尺和圆规在正⽅形内部作⼀点E （异于点O ），使得;EB EC =（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接,EB EC EO 、、求证：BEO CEO ∠=∠．22.在某次疫情发⽣后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为A 地区累计确诊⼈数的条形统计图，图②为B 地区新增确诊⼈数的折线统计图．的（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊⼈数为，新增确诊⼈数为；（2）已知A地区星期⼀新增确诊⼈数为14⼈，在图②中画出表⽰A地区新增确诊⼈数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23.⽣活在数字时代的我们，很多场合⽤⼆维码（如图①）来表⽰不同的信息，类似地，可通过在矩形⽹格中，对每⼀个⼩⽅格涂加⾊或不涂⾊所得的图形来表⽰不同的信息，例如：⽹格中只有⼀个⼩⽅格，如图②，通过涂器⾊或不涂⾊可表⽰两个不同的信息．（1）⽤树状图或列表格的⽅法，求图③可表⽰不同信息的总个数：（图中标号1,2表⽰两个不同位置的⼩⽅格，下同）（2）图④为22的⽹格图．它可表⽰不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师⽣制作⼀张“校园出⼊证”，准备在证件的右下⾓采⽤n n ?的⽹格图来表⽰各⼈⾝份信息，若该校师⽣共492⼈，则n 的最⼩值为； 24.如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若DE AB ⊥，垂⾜为,E DE 交AC 与点；求证：DCF 是等腰三⾓形． 25.若⼆次函数2y ax bx c=++图像与x 轴有两个交点()()()1212,0,,00M x N x x x <<，且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于点,C 与该函数的图像交于点B （异于点A ）．满⾜ACN △是等腰直⾓三⾓形，记AMN 的⾯积为1,S BMN 的⾯积为2S ，且2152S S =．（1）抛物线的开⼝⽅向（填“上”或“下”）；（2）求直线l 相应的函数表达式；（3）求该⼆次函数的表达式．26.⽊门常常需要雕刻美丽图案．（1）图①为某矩形⽊门⽰意图，其中AB 长为200厘⽶，AD 长为100厘⽶，阴影部分是边长为30厘⽶的正⽅形雕刻模具，刻⼑的位置在模具的中⼼点P 处，在雕刻时始终保持模具的⼀边紧贴⽊门的⼀边，所刻图案如虚线所⽰，求图案的周长；的（2）如图②，对于()1中⽊门，当模具换成边长为中⼼点P 处，雕刻时也始终保持模具的⼀边紧贴本门的⼀边，使模具进⾏滑动雕刻．但当模具的⼀个顶点与⽊门的⼀个顶点重合时，需将模具绕着重合点进⾏旋转雕刻，直到模具的另⼀边与⽊门的另⼀边重合．再滑动模具进⾏雕刻，如此雕刻⼀周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27.以下虚线框中为⼀个合作学习⼩组在⼀次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下⽅的问题1~4．（1）在Rt ABC中，90,C AB ∠=?=据如下表：（单位：厘⽶）的（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进⾏分析；①设BC x AC BC y =+=,，以(,)x y 为坐标，在图①所⽰的坐标系中描出对应的点；②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所⾯的图像，猜想．当x = 时，y 最⼤；（4）进⼀步C 猜想：若Rt MBC 中，90C ∠=?，斜边(2AB a a =为常数，0a >），则BC = 时，AC BC +最⼤．推理证明（5）对（4）中的猜想进⾏证明．问题1．在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：()3 _______ ()4 _______ 问题3．证明上述()5中的猜想：问题4．图②中折线B E F G A ----是⼀个感光元件的截⾯设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘⽶，1AG BE ==厘⽶，90,E F G ∠=∠=∠=平⾏光线从AB 区域射⼊，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最⼤，并求出最⼤值．参考答案⼀、选择题：本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1-5 BBCCA 6-8 DAB⼆、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.【答案】60 10.【答案】211.【答案】()()x y x y +-； 12.【答案】1 13.【答案】25. 14.【答案】130? 15.【答案】2 16.【答案】6-或4-三、解答题（本⼤题共11⼩题，共102分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：032243．解：原式821=-+7=．18.解：由题意知：21134532x x x -?≥?-<+?①②解不等式①：去分母得：213x -≥，移项得：24x ≥，系数化为1得：2x ≥，解不等式②，得7x <，在数轴上表⽰不等式①、②的解集如图：∴不等式组的解集为27x ≤<．19.先化简，再求值：23193m m m ?÷+ --，其中2m =-．解：原式233933m m m m m -??=÷+ ?---??293m mm m =÷-- ()()333mm m m m-=+-13m =+ 当2m =-时代⼊，原式1123==-+．故答案为：1．20.解：在Rt ABC 中，90,C tanA ∠==30,60,A ABC ∴∠=∠=BD 是ABC ∠的平分线， 30,CBD ABD ∴∠=∠=?⼜3,CD =330CDBC tan ∴==，在Rt ABC 中，90,30∠=?∠=?C A ，630BCAB sin ∴==?．故答案为：6．21.解：()1如图所⽰，点E 即为所求．()2连接OB OC 、由()1得：EB EC =O 是正⽅形ABCD 中⼼，,OB OC ∴=∴在EBO △和ECO 中，EB EC EO EO OB OC =??=??=?(),EBO ECO SSS ∴?BEO CEO ∴∠=∠．22.解：（1）A 地区星期三累计确诊⼈数为41；新增确诊⼈数为41-28=13，故答案为：41；13；()2如图所⽰：()3A地区累计确诊⼈数可能会持续增加，B地区新增⼈数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯⼀）．23.()1解：画树状图如图所⽰：∴图③的⽹格可以表⽰不同信息的总数个数有4个．（2）画树状图如图所⽰：∴图④2×2的⽹格图可以表⽰不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3⽹格图表⽰不同信息的总数个数有29=512＞492，故则n 的最⼩值为3，故答案为：3．24.解：(1)证明：连接OC ，,OC OA =,OCA A ∴∠=∠AB 为圆O 的直径，90,BCA ∠=?∴90,A B ∴∠+∠=⼜,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠= ,OC CD ∴⊥⼜点C 在圆O 上，CD ∴是O 的切线．(2)90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠ 90,A DCA ∴∠+∠=? ,DE AB ⊥ 90,A EFA ∴∠+∠=?,DCA EFA ∴∠=∠⼜,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三⾓形．25.解：(1)∵抛物线经过点M 、N 、A ，且M 、N 点在x 轴正半轴上，A 点在y 轴正半轴上，∴抛物线开⼝向上，故答案为：上． (2)①若90ACN ∠=，则C 与O 重合，直线l 与⼆次函数图像交于A 点∵直线与该函数的图像交于点B （异于点A ）∴不合符题意，舍去；②若90ANC ∠=?，则C 在x 轴下⽅，∵点C 在x 轴上，∴不合符题意，舍去；③若90CAN ∠=?则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=?===()20(),2,0C N ∴-，设直线:l y kx b =+ 将(),(02,0),2A C -代⼊：202b k b =??=-+?，解得12k b =??=?∴直线:2l y x =+．故答案为：2y x =+．(3)过B 点作BH x ⊥轴，垂⾜为H ，11=2?=AMN S S MN OA ，21=2=BMN S S MN BH ，⼜2152S S =，52OA BH ∴=，⼜2OA =，5∴=BH ，即B 点纵坐标为5，⼜(2)中直线l 经过B 点，将5y =代⼊2y x =+中，得3x =，()3,5B ∴，将A B N 、、三点坐标代⼊2y ax bx c =++中，得242209325=??++=??++=?c a b a b ，解得252=??=-??=?a b c ，∴抛物线解析式为2252y x x =-+．故答案为：2252y x x =-+．26.解：()1如图，过点P 作,PE CD ⊥垂⾜为EP 是边长为30cm 的正⽅形模具的中⼼，15,PE cm ∴=同理：A B ''与AB 之间的距离为15,cm''A D 与AD 之间的距离为15,cm'B C '与BC 之间的距离为15,cm ''''2001515170,A B C D cm ∴==--= ''''100151570,B C A D cm ==--= ()''170702480A B C D C cm ''∴=+?=四边形．答：图案的周长为480cm ．()2如图，连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥，垂⾜为QP 是边长为30cm 的等边三⾓形模具的中⼼，,30PE PG PF PGF ∴==∠=? ,PQ GF ⊥,GQ QF ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=??= 3030CQPG cm cos ==?．当三⾓形EFG 向上平移⾄点G 与点D 重合时，由题意可得：'E F G ''绕点D 顺时针旋转30, 使得''E G 与AD 边重合'DP ∴绕点D 顺时针旋转30⾄",DP30305180p p l cm ππ'''??∴==．同理可得其余三个⾓均为弧长为5cm π的圆弧，图中的虚线即为所画的草图，∴(303020010024180C π??=--?+()60020cm π=-．答：雕刻所得图案的草图的周长为()60020cm π-． 27.解：问题1：图问题2：32；4问题3：法⼀：（判别式法）证明：设,BC x AC BC y ===在Rt ABC 中，90,C AC ∠=?==y x ∴=+y x ∴-222224,y xy x a x -+=- 2222240,x xy y a -+-=关于x 的元⼆次⽅程有实根，2222444240,b acy x a228,y a ∴≤00,y a >>,,y ∴≤当y 取最⼤值时，22240x a -+=。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷附解析
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2020年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 2020的相反数是( )
A. −2020
B. 2020
C. 12020
D. −12020 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a −a =2
B. a 3⋅a 2=a 6
C. a 3÷a =a 2
D. (2a 2)3=6a 5
4. 实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则( ) A. a >0 B. a >b C. a <b
D. |a|<|b| 5.
如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
6. 2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000
用科学记数法表示应为( )
A. 0.4×106
B. 4×109
C. 40×104
D. 4×105
7. 把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数
之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
8. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H
为BC 中点，AC =6，BD =8.则线段OH 的长为( )。
2020年江苏省盐城市中考数学测试试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE2．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（ ）A ．214y x =B ．2116y x =C ． 2164y x =D ．24y x = 4．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）A ．底边相等的两个等腰三角形全等B ．同旁内角互补C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等5．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 6．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 在BC 上，AD=BD=2 cm ，则CD 长为（ ）A ．3 cmB ．3cmC ．5cmD ．4 cm8．如图中有五个正方形，在：其中的A 、B 、C 、D 四个正方形内分别填入适当的数，使得在相邻两个正方形中的数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、D 内的四个数依次是（ ）A ．1，-1，-1，-1B ．1，-1，1，-1C ．-1，1，1，1D ．-1，-1，1，1二、填空题9．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ． 10．一个夜晚， 在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是 ．11．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ．12． 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（精确到1米）．13．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．14．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．15．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.16．已知y 是关于x 的反比例函数，当43x =-时，34y =，则当y=-2时，x= ． 17．判断命题“若a b >，则22a b >”是假命题，你举的反例是 .18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm，则正方形A，B，C，D的面积和是 cm2．20．若方程组41231ax yx y+=⎧⎨-=⎩无解，则a的值是 .21．如图,把五边形ABCDＯ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．22．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平场．三、解答题23．在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝kx的图象与y＝3x的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m，3)，试确定a的值24．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t=来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？25．已知一个长方形ABCD，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．图①图②26．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．27．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）28．计算：(1）22(2)(3)33321x x x x x x x x ----÷⋅--+；（2）2222()(2)x y x y x xy y xy -÷-÷++ (3)222222422x 2x y x y x y x y x xy y x xy -+-÷÷++++29．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计， 如下表．请根据该表回答下列问题：某校暑假社会实践活动评比抽样统计表 等第 AB C D E 份数 8 20 15 5 2(1)(2)若等第A 为优秀，则优秀率为 ；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E 的有 份．(4)根据表中信息，绘制条形统计图．30．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll →17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．答案:B4．D5．B6．B7．D8．A二、填空题9．外切10．先变短后变长-4 或 212．1813．4.9米14．12-15． 216．1217． 如1a =，2b =-，∴a b >，而21a =，24b =，∴22a b <，即是假命题(不唯一) 18．519．6420．-1221．五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO22．1或4三、解答题23．依题意得，反比例函数y=k x 的解析式为y=- 3x． 因为点A （m,3）反比例函数y=- 3x的图象上，所以m ＝－1 ，即点A 的坐标为（-1，3）由点A （-1，3）在直线y=ax+2 上，可求得a= -1.24．4.9s(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 26．27．5.5×105年28．(1)3x ；(2)221x y xy +；(3)1 29．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略30．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷 (解析版)
2020年盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．68．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．因式分解：x2﹣y2＝．12．分式方程＝0的解为x＝．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：23﹣+（﹣π）0．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，直接得结论即可．解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝60°．【分析】利用平行线的性质，直接得结论．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2．【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11．因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12．分式方程＝0的解为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【分析】由平行线得三角形相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣6或﹣4．【分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：23﹣+（﹣π）0．【分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．解：原式＝8﹣2+1＝7．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？【分析】根据∠C＝90°，tan A＝，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD 是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【分析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【分析】（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案．解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠A，根据圆周角定理得到∠BCA＝90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到∠A+∠DCA＝90°，得到∠DCA＝∠EFA，推出∠DCA＝∠DFC，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、C两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【分析】（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC＝a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【分析】问题1：利用那地方解决问题即可．问题2：利用图象法解决问题即可．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．证明FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，求出BQ+AQ的最大值即可解决问题．解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷(含解析)
2020年江苏省盐城市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a54．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．68．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3 D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．因式分解：x2﹣y2＝．12．分式方程＝0的解为x＝．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB 的长？21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC 最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题9．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题17．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．18．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷(含详细解析)
（2）图 为 的网格图．它可表示不同信息的总个数为；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 人，则 的最小值为；
24．如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ．
（3）求该二次函数的表达式．
26．木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中 长为 厘米， 长为 厘米，阴影部分是边长为 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图 ，对于 中的木门，当模具换成边长为 厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
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2020年江苏省盐城市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级ห้องสมุดไป่ตู้考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．数 的相反数是（）
A． B． C． D．
2．下列图形中，属于中心对称图形的是：（）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是：（）
27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题 ．
2020年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案解析)
2020年江苏省盐城市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. 12020D. −120202.下列图形中，属于中心对称图形的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. 2a−a=2B. a3⋅a2=a6C. a3÷a=a2D. (2a2)3=6a54.实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则()A. a>0B. a>bC. a<bD. |a|<|b|5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是()A. B. C. D.6.2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为()A. 0.4×106B. 4×109C. 40×104D. 4×1057.把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为()A. 1B. 3C. 4D. 68.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC=6，BD=8.则线段OH的长为()A. 125B. 52C. 3D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=60°，那么∠2=______°.10.一组数据1、4、7、−4、2的平均数为______．11.因式分解：x2−y2=______．12.分式方程x−1x=0的解为x=______．13.一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为______．14.如图，在⊙O中，点A在BC⏜上，∠BOC=100°.则∠BAC=______°.15.如图，BC//DE，且BC<DE，AD=BC=4，AB+DE=10.则AEAC的值为______．16.如图，已知点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1).直线l⊥x轴，垂足为点M(m,0).其中m<52，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：23−√4+(23−π)0．四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.解不等式组：{3x−23≥14x−5<3x+2．19.先化简，再求值：mm2−9÷(1+3m−3)，其中m=−2．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=√3，∠ABC的平分线BD3交AC于点D，CD=√3，求AB的长？21.如图，点O是正方形ABCD的中心．(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O)，使得EB=EC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO，求证：∠BEO=∠CEO．22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为______，新增确诊人数为______；(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同)(2)图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为______；(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为______．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M(x1,0)，N(x2,0)(0<x1<x2)，且经过点A(0,2).过点A 的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B(异于点A).满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1．S1，△BMN的面积为S2，且S2=52(1)抛物线的开口方向______(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式．26.木门常常需要雕刻美丽的图案．(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．(Ⅰ)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：(单位：厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4 BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2 (Ⅱ)根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC=x，AC+BC=y，以(x,y)为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考(Ⅲ)结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x=____时，y最大；(Ⅳ)进一步精想：若Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2a(a为常数，a>0)，则BC=____时，AC+BC最大．推理证明(Ⅴ)对(Ⅳ)中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善(Ⅱ)的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：(Ⅲ)______；(Ⅳ)______；问题3，证明上述(Ⅴ)中的猜想；问题4，图②中折线B--E--F--G--A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B 间的距离是4厘米，AG=BE=1厘米．∠E=∠F=∠G=90°.平行光线从AB区域射入，∠BNE=60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2020的相反数是−2020．故选：A．根据a的相反数是−a，直接得结论即可．本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.此图案不是中心对称图形，不符合题意；B.此图案是中心对称图形，符合题意；C.此图案不是中心对称图形，不符合题意；D.此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：A、2a−a=a，故此选项错误；B、a3⋅a2=a5，故此选项错误；C、a3÷a=a2，正确；D、(2a2)3=8a6，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a<0，b>0，∴a<b．故选：C．根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．5.【答案】A【解析】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．6.【答案】D【解析】解：400000=4×105．故选：D．按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n(其中1≤|a|<10，n为整数)的形式即可．本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】A【解析】解：由题意，可得8+x=2+7，解得x=1．故选：A．根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=12BD=4，OC=OA=12AC=3，在Rt △BOC 中，BC =√32+42=5， ∵H 为BC 中点， ∴OH =12BC =52． 故选：B ．先根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，OB =OD =12BD =4，OC =OA =12AC =3，再利用勾股定理计算出BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长． 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．9.【答案】60【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠1=60°． 故答案为：60°．利用平行线的性质，直接得结论．本题考查了平行线的性质，题目比较简单．两直线平行，同位角(内错角)相等，两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】2【解析】解：数据1、4、7、−4、2的平均数为1+4+7−4+25=2，故答案为：2．直接根据算术平均数的定义列式求解可得．本题主要考查算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x −=1n (x 1+x 2+⋯+x n )就叫做这n 个数的算术平均数．11.【答案】(x −y)(x +y)【解析】解：x 2−y 2=(x +y)(x −y)． 故答案为：(x +y)(x −y)．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12.【答案】1=0，【解析】解：分式方程x−1x去分母得：x−1=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：1．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】25【解析】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：2．5．故答案为：25直接利用概率公式进而计算得出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．14.【答案】130【解析】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC=100°，∴∠D=50°，∴∠BAC=180°−50°=130°，故答案为：130．根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵BC//DE，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC=AEAC，即4AB=DE4=AEAC，∴AB⋅DE=16，∵AB+DE=10，∴AB=2，DE=8，∴AEAC =DEBC=84=2，故答案为：2．由平行线得三角形相似，得出AB⋅DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形求得AB、DE的值．16.【答案】−6或−4【解析】解：∵点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1)，直线l⊥x轴，垂足为点M(m,0).其中m<52，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′(2m−5,2)，B′(2m−5,4)，C′(2m−8,1)，∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y=kx(k≠0)的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y=kx(k≠0)的图象上时，则k=2(2m−5)=2m−8，解得m=1，∴k=−6；当B′、C′在函数y=kx(k≠0)的图象上时，则k=4(2m−5)=2m−8，解得m=2，∴k=−4，综上，k的值为−6或−4，故答案为−6或−4．根据题意求得A′(2m−5,2)，B′(2m−5,4)，C′(2m−8,1)，则分两种情况：当A′、C′在函数y=kx (k≠0)的图象上时，求得k=−6；当B′、C′在函数y=kx(k≠0)的图象上时，求得k=−4．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式=8−2+1=7．【解析】先求出23、√4、(23−π)0的值，再加减即可．本题考查了实数的运算．掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本题的关键．18.【答案】解：解不等式3x−23≥1，得：x≥53，解不等式4x−5<3x+2，得：x<7，则不等式组的解集为53≤x<7．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=m(m+3)(m−3)÷(m−3m−3+3m−3)=m(m+3)(m−3)÷mm−3=m(m+3)(m−3)⋅m−3m=1m+3，当m=−2时，原式=1−2+3=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=√33，∴∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°，又∵CD=√3，∴BC=CDtan30∘=3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=BCsin30∘=6．答：AB的长为6．【解析】根据∠C=90°，tanA=√3，可求出∠A=30°，∠ABC=60°，再根据BD是∠ABC3的平分线，求出∠CBD=∠ABD=30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键．21.【答案】解：(1)如图所示，点E即为所求．(2)证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∴∠BEO=∠CEO．【解析】(1)作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上(正方形内部异于点O)的点E即为所求；(2)根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】41 13【解析】解：(1)41−28=13(人)，故答案为：41，13；(2)分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：(3)A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．(1)根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；(2)计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；(3)通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况．23.【答案】16 3【解析】解：(1)画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；(2)画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；(3)由图①得：当n=1时，21=2，由图④得：当n=2时，22×22=16，∴n=3时，23×23×23=512，∵16<492<512，∴n的最小值为3，故答案为：3．(1)画出树状图，即可得出答案；(2)画出树状图，即可得出答案；(3)由题意得出规律，即可得出答案．本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24.【答案】证明：(1)连接OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠DCA=∠B，∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠OCA+∠DCA=90°，∠OCA=∠A，∴∠A+∠DCA=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA=90°，∴∠DCA=∠EFA，∵∠EFA=∠DFC，∴∠DCA=∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．【解析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠A，根据圆周角定理得到∠BCA=90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；(2)根据已知条件得到∠A+∠DCA=90°，得到∠DCA=∠EFA，推出∠DCA=∠DFC，于是得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．25.【答案】上【解析】解：(1)如图，如二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M(x1,0)，N(x2,0)(0<x1<x2)，且经过点A(0,2)．∴抛物线开口向上，故答案为：上；(2)①若∠ACN=90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B(异于点A)，所以不合题意，舍去；②若∠ANC=90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN=90°，则∠ACN=∠ANC=45°，AO=CO=NO=2，∴C(−2,0)，N(2,0)，设直线l 为y =kx +b ，将A(0,2)C(−2,0)代入得{b =2−2k +b =0，解得{k =1b =2，∴直线l 相应的函数表达式为y =x +2；(3)过B 点作BH ⊥x 轴于H ， S 1=12MN ⋅OA ，S 2=12MN ⋅BH ，∵S 2=52S 1， ∴OA =52BH ，∵OA =2， ∴BH =5，即B 点的纵坐标为5，代入y =x +2中，得x =3， ∴B(3,5)，将A 、B 、N 三点的坐标代入y =ax 2+bx +c 得{c =24a +2b +c =09a +3b +c =5，解得{a =2b =−5c =2，∴抛物线的解析式为y =2x 2−5x +2． (1)根据题意借助图象即可得到结论；(2)由点A(0,2)及△CAN 是等腰直角三角形，可知C(−2,0)，N(2,0)，由A 、C 两点坐标可求直线l ；(3)由S 2=52S 1，可知B 点纵坐标为5，代入直线AB 解析式可求B 点横坐标，将A 、B 、N 三点坐标代入y =ax 2+bx +c 中，可求抛物线解析式．本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求B 点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式．26.【答案】解：(1)如图①，过点P 作PE ⊥CD 于点E ，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE=15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′=C′D′=200−15−15=170(cm)，B′C′=A′D′=100−15−15=70(cm)，=(170+70)×2=480cm，∴C四边形A′B′C′D′答：图案的周长为480cm；(2)连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30√3cm的等边三角形模具的中心，∴PE=PG=PF，∠PGF=30°，∵PQ⊥GF，∴GQ=FQ=15√3cm，∴PQ=GQ⋅tan30°=15cm，PG=GQcos30∘=30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴l p′p″⏜ =30π×30180=5πcm，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴C=(200−30√3+100−30√3)×2+5π×4=600−120√3+20π(cm)，答：雕刻所得图案的周长为(600−120√3+20π)cm．【解析】(1)如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；(2)连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是P点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算．27.【答案】2 BC=√2a【解析】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：(Ⅲ)观察图象可知，x=2时，y有最大值．(Ⅳ)猜想：BC=√2a.故答案为：2，BC=√2a.问题3：设BC=x，AC−BC=y，在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴AC=√AB2−BC2=√4a2−x2，∴y=x+√4a2−x2，∴y−x=√4a2−x2，∴y2−2xy+x2=4a2−x2，∴2x2−2xy+y2−4a2=0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2−4ac=4y2−4×2×(y2−4a2)≥0，∴y2≤8a2，∵y>0，a>0，∴y≤2√2a，当y=2√2a时，2x2−4√2ax+4a2=0∴(√2x−2a)2=0，∴x1=x2=√2a，∴当BC=√2a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E=90°，∠BNE=60°，BE=1cm，∴tan∠BNE=BE，EN(cm)，∴NE=√33∵AM//BN，∴∠C=60°，∵∠GFE=90°，∴∠CMF=30°，∴∠AMG=30°，∵∠G=90°，AG=1cm，∠AMG=30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=AGGM，∴GM=√3(cm)，∵∠G=∠GFH=90°，∠AHF=90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH=FG，∵∠GFH=∠E=90°，∠BKF=90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK=FE，∵FN+FM=EF+FG−EN−GM=BK+AH−√33−√3=BQ+AQ+KQ+QH−4√3 3=BQ+AQ+2−4√33，在Rt△ABQ中，AB=4cm，由问题3可知，当BQ=AQ=2√2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ=AQ=2√2时，FN+FM的最大值为(4√2+2−4√33)cm．问题1：利用那地方解决问题即可．问题2：利用图象法解决问题即可．问题3：设BC=x，AC−BC=y，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q.证明FN+FM=EF+FG−EN−GM=BK+AH−√33−√3=BQ+AQ+KQ+QH−4√33=BQ+AQ+2−4√33，求出BQ+AQ的最大值即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，函数，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
2020年部编人教版盐城市中考数学试题及答案
2020年中考数学试题（江苏盐城卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【 】A ．2-B ．0C ．1D ．3-【答案】D 。
2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【 】A ．＋30元B ．－30元C ．＋80元D ．－80元【答案】B 。
3．下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是【 】 A ． B ． C ． D ．【答案】C 。
4x 的取值范围是【 】A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A 。
5．下列运算中，正确的是【 】A ．2242a 3a a 5=+B ．225a 2a 3-=C ．326a 2a 2a ⨯=D ．6243a a a 3÷=【答案】D 。
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【 】A ．2400元、2400元B ．2400元、2300元C ．2200元、2200元D ．2200元、2300元【答案】A 。
7．如图，直线a ∥b ，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【 】A ．600B ．700C ．800D ．900【答案】C 。
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【答案】B 。
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ .【答案】±4。
10．分解因式:2a 9-＝ ▲ .【答案】()()a 3a 3+-。
2020年江苏省盐城市中考数学试题附解析
2020年江苏省盐城市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，奥运五连环中的五个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ． 相交与外离C ． 相切D ．外切与相交2．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．在平面直角坐标系内有一点 P （tan45°，sin60°），则点P 关于x 轴的对称点 P 1 的坐 标为（ ）A ．（-1，32）B ． （32，-1）C ．（1，32-）D ．（32-，1） 4．如图所示，BC 为一高楼，从地面A 用测角仪测得B 点仰角为α, 仪器高为 AD= b ，若DC=a ，则 BC 的高可以表示为（ ）A ．tan b a α+B ．sin b a α+C ．cos a b α+D ．tan a b α+5．如图所示，CD 是平面镑，光线从A 点出发经 CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为 C ．D ，且 AC= 3，BD=6，CD= 11，则tan α的值为（ ）A ．113B ．311C ． 911D ．1196．在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）A ． 12B ． 22C ．32D ．27．二次函数y ＝（x －1）2＋8的最小值是（ ） A ．－8B ．8C ．－1D ．1 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是 （ ）A ． 50°B ．30°C ．20°D ．15°9．在“口2口4a 口4”的空格“口”中，任意填上“+”或“一”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14 10．已知26x y -+=，则4)2(3)2(22+---y x y x 的值是（ ）A ．144B ．94C ．58D ．142二、填空题11．由 光线所形成的投影称为平行投影；由从一点发出的光线形成的投影叫 ．12．如图所示，Rt △ABC 中,∠B=15°，若 AC=2，则BC= ．13．如图，ABC △中，6DE BC BC =∥，，若13AD AB =，则DE 的长为 ． 14．如图，已知AB 和CD 为⊙O 的两条直径，弦CE ∥AB ，∠GOE 的度数为40°，则∠BDC= 度．15．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可）． 16．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L 所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L 所行驶路程在13．8～14．3 km 范围内的汽车共有 辆． 30辆汽车耗油1 L 所行驶路程的频数分布直方图17．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)分别写出1l 与2l 的函数解析式：1l ： ，2l ： ；(2)当销售量 件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．18．若816x =，则2x = ，4x = ．19．如图所示，将长方体沿着对角线用一个平面切开，所得截面中互相平行的线段有 组．20．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有 人，成绩为 的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．21．0.0169 的平方根是 ； 2(3)-的平方根是 ．三、解答题22．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数x k y 2的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．23．已知，如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是一条弦，且CD ⊥AB 于P ．连结BC ，AD ．求证：PC 2 =PA ·PB ．POCB D A24．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)．请你以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1：2；并标出所有顶点的坐标(不要求写出作法) ．y B C A O x25．已知一个样本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13, 15，10, 11, 12, 13，则出现的频数最多，出现的频数最少．26．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：(1)填空：在第4个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖；在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖．(2)按上述铺设方案，已知铺一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时图形为第几个．27．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的高度吗?说说其中的道理．28．认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征一：；特征二：．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．29．解下列方程：(1）3247x x-=-；(2）43(20)57(20)x x x x--=--；(3）911 36x x+-=；(4）2231 46x x+--=.30．计算9999999999 10100100010000 +++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．B8．C9．B10．B二、填空题平行，中心投影12．7.4613．214．3515．2-=x y 提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）16．1217．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)418．2，419．220．(1)3，良好；(2)15.1%21．0.13±,3±三、解答题22．（1）31634+-=x y ；（2）)316 23．略，提示△CBP ∽△DAP ．24．图略，A 1（－１，－27） B 1（－３，－４） C 1（－４，－１）． 25．10；6，7，15（1）7， 6，3n +，2n +；（2）3027．3 cm ，理由略28．(1)特征一：都是轴对称图形；特征二：这些图形的面积都等于4个单位面积等；(2)图略29．(1)合并同类项，得5x -=-，解得5x =.(2)移项、合并并同类项，得4(20)x x -=，解得16x =.(3)去分母，得2916x x --=，解得1x =-.(4)去分母，得3(2)2(23)12x x +--=，解得0x =.30．3. 8889。
江苏省盐城2020年中考数学试题(解析版)
A. 0.4106
B. 4 109
C. 40104
D. 4 105
【答案】D 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于 1 时，n 是正数；当原 数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
∴△BOC 是直角三角形
∴ BO2 OC2 BC2
∴BC=5
∵H 为 BC 中点
∴ OH 1 BC 5
2
2
5
故最后答案为 ．
2
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的
性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9.如图，直线 a, b 被直线 c 所截， a / /b, 1 60 ．那么 2 _______________________ o ．
【解析】 【分析】 根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．
【详解】解：由题意可知，将 400000 用科学记数法表示为： 400000 4 105 ，
故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
7.把1 9 这 9 个数填入 3 3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构 成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图 ① ），是世界上最早的“幻方”．图 ② 是仅可以看到部分 数值的“九宫格”，则其中 x 的值为：（ ）
盐城中考数学试题及答案2020
盐城中考数学试题及答案2020一、选择题1. 下列四个数中，和四分之一的最大数最小的是（）A. 120B. 90C. 160D. 200答案：B2. 小凯家的地面是长6米宽4米的矩形，小凯撕下了一块长3米宽2米的矩形贴在了地上，剩下一个三角形部分。
如图所示，则小凯家地面的剩余部分面积是（）（图略）A. 8平方米B. 10平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：B3. 已知正方形ABCD的边长为8cm，E是CD的中点，连接AE并延长交BF于点F，连接CF并延长交DE于点G，求三角形DFG的面积是正方形ABCD面积的几分之几。
A. 1/4B. 1/6C. 1/8D. 1/10答案：B4. 如图，由半径为r的圆所围成的面积等于半径为2r的圆面积的2倍，则r的值为（）（图略）A. 2/3B. 1C. 3/2D. 2答案：D5. 3/5 ÷ a = 4/15，那么a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题1. 某班男生和女生人数的比为2:3，如果女生比男生多8人，那么这个班级一共有______名男生。
答案：162. 小明从家里到学校一共需要用时______分钟。
答案：453. 小明将36个相同的小球放在12个盒子里，如果每个盒子至少放一个小球，那么每个盒子至多有______个小球。
答案：34. 下列四个数中，和它们的乘积相等的数是______。
答案：305. 已知m=(0.625)(0.04)，则m的值是______。
答案：0.025三、计算题1. 甲、乙两人分别在两个城市之间的距离相同的公路上以相同的速度往返，甲往返1次所用的时间是12小时，乙往返1次所用的时间是8小时。
则从一个城市到另一个城市所用的时间比是多少？答案：甲比乙多1/32. 已知：0.1×a =3.5，那么a的值是多少？答案：353. 输入一个整数x，使2x - 3 > 5x + 7，并求出这个整数的集合。
江苏省盐城2020年中考数学试题及试卷答案
江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题 注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2020的相反数是（ ）A. 2020B. ﹣2020C.D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．1202012020【详解】解：解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3. 下列运算正确的是：（ ）A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】A.，故错误；B. ，故错误；C.，正确；D. ，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4. 实数在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】由图可得，故选C ． 22a a -=326a a a ⋅=32a a a ÷=()32526a a =2a a a -=325a a a ⋅=32a a a ÷=()32628a a =,a b 0a >a b >a b <a b <0a b <<b a <【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．5. 如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：，440000040000060.410⨯9410⨯44010⨯5410⨯4000005400000410=⨯故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】 根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．8. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ）19-933⨯①②x 1346ABCD AC BD 、,O H BC 6,8AC BD ==OHA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H 为BC 中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形∴，，∴△BOC 是直角三角形∴∴BC =5∵H 为BC 中点∴ 故最后答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线被直线所截，．那么_______________________．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．1255235AC BD ⊥3AO OC ==4BO OD ==AC BD ⊥3AO OC ==4BO OD ==222BO OC BC +=1522OH BC ==52,a b c //,160a b ∠= 2∠=o 120【详解】∵∴∵∠2+∠3=180°∴∠2=120°故答案为：120．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．10. 一组数据的平均数为________________________．【答案】【解析】【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意知，数据的平均数为：． 故答案为：2．【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．11. 因式分解：____．【答案】；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )．故答案为(x ＋y )(x －y )．12. 分式方程的解为_______________________． 【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘得： ，//,160a b ∠= 3∠=160∠= 1,4,7,4,2-21,4,7,4,2-1(14742)25x =++-+=22x y -=()()x y x y +-10x x-=x =1x x x 10x -=解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．13. 一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.【答案】. 【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：， 故答案为. 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14. 如图，在中，点在上，则_______________________【答案】【解析】【分析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数．【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形， 1x =1x =1x =252525O A BC100,BOC ∠=︒BAC ∠=o 130︒ BCBDC ∠O D O BDC ∠BAC ∠ BCBDC ∠O D ABDC O∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，∴， ∵四边形为的内接四边形，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键． 15. 如图，且，则的值为_________________．【答案】【解析】【分析】设AB=a ，根据得到△ABC ∽△ADE ，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．【详解】∵∴△ABC ∽△ADE ，∴ 设AB=a,则DE=10-a故 111005022BDC BOC ∠=∠=⨯︒=︒ABDC O 180BDC BAC ∠+∠=︒180********BAC BDC ∠=︒-∠=︒-︒=︒130︒//,BC DE ,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=AE AC2//,BC DE //,BC DE AB BC AD DE=4410a a=-解得a 1=2a 2=8 ∵∴AB=2，故 故答案为：2．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．16. 如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．【答案】或【解析】【分析】因为与关于直线l 对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m ，利用等量关系计算出m 的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k 的值． 【详解】解：∵与关于直线l 对称，直线轴，垂足为点， ∴，，∵有两个顶点在函数 （1）设，在直线上， 代入有，不符合故不成立； （2）设，在直线上， ,BC DE <2AD AE AC AB==()5,2,54()(),81A B C ，，l x ⊥0(),M m ，52m <A B C '''V ABC l A B C '''V (0)k y k x=≠k 6-4-A B C '''V ABC l x ⊥A B C '''V (0)k y k x=≠A B C '''V ABC l x ⊥()0M m ，52m <'(25,2)A m -'(25,4)B m -'(28,1)C m -A B C '''V (0)k y k x=≠'(25,2)A m -'(25,4)B m -(0)k y k x =≠(25)2(25)4m m -⨯=-⨯52m =52m <'(25,2)A m -'(28,1)C m -(0)k y k x=≠有，，，，代入方程后k =-6；（3）设，在直线上， 有，，，，代入方程后有k =-4；综上所述，k =-6或k =-4；故答案为：-6或-4．【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．三、解答题 （本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：． 【答案】7【解析】【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式 ．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解不等式组：． 【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：由题意知： 解不等式：去分母得：，移项得：，系数化为1得：， (25)2(28)1m m -⨯=-⨯1m ='(3,2)A -'(6,1)C -'(25,4)B m -'(28,1)C m -(0)k y k x=≠(25)4(28)1m m -⨯=-⨯2m ='(1,4)B -'(4,1)C-03223p æö÷ç--÷ç÷çèø821=-+7=21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩27x ≤<21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②①213x -≥24x ≥2x ≥解不等式，得，在数轴上表示不等式的解集如图：不等式组的解集为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．19.先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可． 【详解】解：原式 当时代入，原式． 故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 如图，在中，的平分线交于点．求的②7x <①、②∴27x ≤<23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭2m =-13m +2m =-233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m m m m =÷--()()333m m m m m -=⋅+-13m =+2m =-1123==-+ABC 90,tan C A ABC ∠==∠o BD AC .D CD =AB长？【答案】6【解析】【分析】由求出∠A =30°，进而得出∠ABC =60°，由BD 是∠ABC 的平分线得出∠CBD =30°，进而求出BC 的长，最后用sin ∠A 即可求出AB 的长．【详解】解：在中，是的平分线，又， 在中， ，． 故答案为：．【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．21. 如图，点是正方形，的中心．tanA =Rt ABC90,C tanA ∠==o 30,60,A ABC ∴∠=∠=o o BD Q ABC ∠30,CBD ABD ∴∠=∠=︒CD =Q 330CD BC tan ∴==oRt ABC 90,30∠=︒∠=︒C A 630BC AB sin ∴==︒6O ABCD（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明即可求解．【详解】如图所示，点即为所求．连接由得：是正方形中心，在和中，E O ;EB EC =,EB EC EO 、、BEO CEO ∠=∠EBO ECO ≅V V ()1E ()2OB OC 、()1EB EC =O ABCD ,OB OC ∴=∴EBO △ECO．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图． （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？【答案】（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可．【详解】（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，故答案为：41；13；如图所示：EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅V V BEO CEO ∴∠=∠①A ②B ①A A 14②A ①A ()2地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．23. 生活在数字时代我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份的()3A B ①②③1,2④22⨯n n ⨯信息，若该校师生共人，则的最小值为 ；【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n 的值．【详解】解：画树状图如图所示：图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．（2）画树状图如图所示：图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．492n ()1∴③4∴（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，故则的最小值为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．24. 如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】492n O ABC AB O DCA B ∠=∠CD O DE AB ⊥,E DE AC DCF【分析】(1)连接OC ，由AB 是圆O 的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件，且∠A=∠ACO 即可证明∠OCD=90°进而求解；(2)证明，再由DE ⊥AB ，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC ，得到DC=DF ，进而得到△DFC 为等腰三角形．【详解】解：(1)证明：连接，为圆的直径，又又点在圆上，是的切线．(2)DCA B ∠=∠90∠+∠=︒A DCA OC ,OC OA =Q ,OCA A ∴∠=∠AB Q O 90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=o ,DCA B ∠=∠Q 90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=o ,OC CD ∴⊥ C O CD ∴O 90,OCA DCA ∠+∠=o Q ,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒又是等腰三角形．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．25. 若二次函数图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式． 【答案】（1）上；（2）；（3）【解析】【分析】(1)由抛物线经过点M 、N 、A 点即可确定开口向上；(2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出C 点坐标，进而求解；的,DE AB ⊥ 90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠,EFA DFC ∠=∠Q ,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴ 2y ax bx c =++x ()()()1212,0,,00M x N x x x <<()0,2,A A l x ,C B A ACN △AMN 1,S BMN V 2S 2152S S =l 2y x =+2252y x x =-+ACN △90CAN ∠=︒45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===(3)过B 点作BH ⊥x 轴，由得到，由OA 的长求出BH 的长，再将B 点纵坐标代入直线l 中求出B 点坐标，最后将A 、B 、N 三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．【详解】解：(1)∵抛物线经过点M 、N 、A ，且M 、N 点在x 轴正半轴上，A 点在y 轴正半轴上， ∴抛物线开口向上，故答案为：上．(2)①若，则与重合，直线与二次函数图像交于点∵直线与该函数的图像交于点（异于点）∴不合符题意，舍去；②若，则在轴下方，∵点在轴上，∴不合符题意，舍去；③若则设直线将代入：，解得 直线．故答案为：．(3)过点作轴，垂足为， 2152S S =52=OA BH 90ACN ∠=o C O l A B A 90ANC ∠=︒C x C x 90CAN ∠=︒45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，:l y kx b =+(),(02,0),2A C -202b k b =⎧⎨=-+⎩12k b =⎧⎨=⎩∴:2l y x =+2y x =+B BH x ⊥H，， 又， ， 又，，即点纵坐标为， 又(2)中直线l 经过B 点，将代入中，得，，将三点坐标代入中，得， 解得，抛物线解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．11=2∆=⋅AMN S S MN OA 21=2∆=⋅BMN S S MN BH 2152S S =Q 52OA BH ∴=2OA = 5∴=BH B 55y =2y x =+3x =()3,5B ∴A B N 、、2y ax bx c =++242209325=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩c a b a b 252=⎧⎪=-⎨⎪=⎩a b c ∴2252y x x =-+2252y x x =-+26. 木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【答案】（1）；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为 【解析】 【分析】（1）过点作求出PE ，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；AB 200AD 10030P ②()1P ②480cm ()60020cm π-P ,PE CD ⊥（2）如图，过P 作PQ ⊥CD 于Q ，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ 、PG 及∠PGE ，当移动到点时，求得旋转角和点P 旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．【详解】如图，过点作垂足是边长为的正方形模具的中心，同理：与之间的距离为与之间距离为与之间的距离为．答：图案的周长为．如图，连接过点作，垂足为为的P'()1P ,PE CD ⊥E P 30cm 15,PE cm ∴=A B ''AB 15,cm ''A D AD 15,cm 'B C 'BC 15,cm ''''2001515170,A B C D cm ∴==--=''''100151570,B C A D cm ==--=()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形480cm ()2,PE PF PG 、、P PQ CD ⊥Q是边长为的等边三角形模具的中心，．当三角形向上平移至点与点重合时， 由题意可得：绕点顺时针旋转 使得与边重合绕点顺时针旋转至．同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧， 图中的虚线即为所画的草图，∴．P 30cm ,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒,PQ GF ⊥Q ,GQ QF ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒=3030CQPG cm cos ==︒EFG G D 'E F G ''V D 30, ''E G AD 'DP ∴D 30 ",DP 30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==5cmπ(303020010024180C π⋅⋅=-+-⨯+⨯()60020cm π=-+答：雕刻所得图案的草图的周长为．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．（1）在中，据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当时，最大；（4）进一步C 猜想：若中，，斜边为常数，），则 时，最大．()60020cm π-+1~4Rt ABC 90,C AB ∠=︒=AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC 0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8AC BC + 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2BC AC BC +①BC x AC BC y =+=,(,)x y ①②x =y Rt MBC 90C ∠=︒(2AB a a =0a >BC =AC BC +推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______ 问题3．证明上述中的猜想：问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【答案】问题1：见解析；问题2：2；问题3：见解析；问题4：当时，感光区域长度之和最大为 【解析】 【分析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，可得出；问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设，则，可得，可得出；方法二：（基本不等式），设，得，可得，根据当时，等式成立有①()2()3()4()5②B E F G A ----,A B 41AG BE ==90,E F G ∠=∠=∠=o AB 60,BNE ∠=o FM FN 、EF 1EF =+FM FN +2cm ⎛+ ⎝x =y ,BC x AC BC y ===AC =y x =+2222240x xy y a -+-=y £,BC x AC BC y ===AC =y x =+2222240x xy y a -+-=y £,,BC m AC n AC BC y ==+=2224m n a +=222m n mn +≥m n =，可得出；问题4：方法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，交于点，由题可知：在中，，得，根据，有，得，易证四边形为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二： 延长相交于点同法一求得：为矩形，有，，得到3可知，当时，最大则可得时最大为．【详解】问题1：图问题2：； 问题3：22mn a≤y £AM EF CA AH EF ⊥H HB BK GF ⊥K K BK AH Q BNE 60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==o NE =90,1,30G AG AMG Ð=°=Ð=°AGtan AMG GM∠=GM =AGFH BKFE FN FM EF FG EN GM +=+--2FN FM BQ AQ +=++-BQ AQ ==AQ BQ +BQ AQ ==FM FN +2cm ⎛+ ⎝EB GA 、H GM NE ==GFEH 1MF EH GM b =-=+-1FN EF NE a =-=+-2MF FN a b +=++-a b ==+a b a b ==FM FN +2cm ⎛+ ⎝()32(4法一：（判别式法）证明：设 在中，关于的元二次方程有实根，当取最大值时，当时，有最大值．法二：（基本不等式）设 在中，．当时，等式成立,BC x AC BC y ===Rt ABC 90,C AC ∠=︒==Q yx ∴=y x ∴-=222224,y xy x a x -+=-2222240,x xy y a -+-=x ()2222444240,bac y x a ∴-=-⨯⋅-≥228,y a ∴≤00,y a >>Q ,,y ∴≤y 22240x a -+=)220a-=12x x ==∴BC =y ,,BC m AC n AC BC y ==+=Rt ABC 90,C ∠=︒ 2224m n a ∴+=()20,m n -≥Q 222m n mn ∴+≥m n =．，当时，有最大值．问题4：法一：延长交于点过点作于点垂足为 过点作交于点垂足为 交于点由题可知：在中，242,a mn ∴≥22mn a ≤y m n =+=Q =22,mn a ≤Q ,y ∴≤∴BC AC ==y AM EF ,C A AH EF ⊥,H ,H B BK GF ⊥,K ,K BK AH ,Q BNE 60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==o BEtan BNE NE∴∠=1NE=NE ∴=又，在中，，四边形为矩形，四边形为矩形，在中，．//,AM BN 60,C ∴∠=︒90,GFE ∠=o Q 30,CMF ∴∠=︒30,AMG ∴∠=︒90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒Q ∴Rt AGM AGtan AMG GM∠=1GM=GM ∴=90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒Q ∴AGFH ,AH FG ∴=90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒o Q ∴BKFE ,BK FE ∴=FN FM EF FG EN GM +=+--Q BK AH =+--BQ AQ QH QK =+++2BQ AQ =++-∴Rt ABQ △4AB =由问题3可知，当时，最大最大为 即当时，感光区域长度之和最大为法二：延长相交于点同法一求得：设四边形为矩形，由问题3可知，当时，最大BQ AQ ==AQ BQ +BQ AQ ∴==FM FN +2cm ⎛⎝1EF =FM FN +2cm ⎛+ ⎝EB GA 、,H GM NE ==,AH a BH b == GFEH ,,GF EH EF GH ∴==1MF EH GM b ∴=-=+1FN EF NE a =-=++2MF FN a b ∴+=+2216,a b +=Q a b ==+a b时最大为 即当时，感光区域长度之和最大为． 【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．a b ∴==FM FN+2cm ⎛+ ⎝1EF =FM FN+2cm ⎛+ ⎝。
2020届盐城市中考数学试卷(有答案)(word版)
江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y23．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×1044．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C．D．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50° B．70° C．90° D．110°7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣ab=______．10．当x=______时，分式的值为0．11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为______．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．15．方程x﹣=1的正根为______．16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟．17．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC 面积的所有可能值为______．18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．27．（12分）（2016•盐城）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．28．（12分）（2016•盐城）如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内以点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：159000=1.59×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：解：A、﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50° B．70° C．90° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．10．当x= 1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为零，进而得出答案．【解答】解：当x﹣1=0时，x=1，此时分式的值为0．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为8 ．【考点】正多边形和圆．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以求得∠BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，可以求得B、E两点间的距离．【解答】解：连接BE、AE，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8，即则B、E两点间的距离为8，故答案为：8．【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 5 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．方程x﹣=1的正根为x=2 ．【考点】分式方程的解． 【专题】计算题．【分析】先去分母得到x 2﹣x ﹣2=0，再利用因式分解法解方程得到x 1=2，x 2=﹣1，然后进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根． 【解答】解：去分母得x 2﹣2=x ， 整理得x 2﹣x ﹣2=0， 解得x 1=2，x 2=﹣1，经检验x 1=2，x 2=﹣1都是分式方程的解， 所以原方程的正根为x=2． 故答案为x=2．【点评】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 40 分钟． 【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答． 【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟， 依题意得：，由①+②，得 7x+14y=140， 所以x+2y=20， 则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟． 故答案是：40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．17．已知△ABC 中，tanB=，BC=6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：CD=2：1，则△ABC 面积的所有可能值为 8或24 ． 【考点】解直角三角形． 【专题】分类讨论．【分析】分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S=BC•AD=×6×=8；△ABC如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，=BC•AD=×6×8=24；∴S△ABC综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．【点评】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7，FH=，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．【解答】解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；（2）列表得：和 1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—基本作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：②如图所示：③如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC，∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BO=AC是解题关键．24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）直接将点A坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．【解答】解：（1）把B（12，20）代入y=中得：k=12×20=240（2）设AD的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：解得∴AD的解析式为：y=5x+10当y=15时，15=5x+10，x=115=，x==16∴16﹣1=15答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．【考点】位似变换；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了位似变换和两条直线的平行问题，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．【考点】切线的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=2=AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长．【解答】解：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，。
2020年江苏省盐城市中考数学原题试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是某一个多面体的表面展开图, 那么这个多面体是（ ）A ． 四棱柱B ． 四棱锥C ． 三棱柱D ．三棱锥2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，－1），顶点在第三象限，则a －b ＋c 的取值范围是（ ）A ．－1<a －b+c ＜1B ．－2<a －b+c<－1C ．－1<a －b ＋c<0D ．－2<a －b+c<0 3．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ） A ．ΔPAB ∽ΔPCAB ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA 4．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列比例式中一定成立的是（ ）A ．AD DB BC DF = B ．AE BF EC FC = C ．DF DE AC BC =D ．EC BF AE BC =5．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、OC 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（ ）A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH6．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 7．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的面积为1，则□ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．下列四句话中不是定义的是（ ）A ．三角形的任何两边之和大于第三边B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形9．如图 是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，指出OA 是表示什么方向的一条射线（） A ．南偏东40° B ．北偏东40°C ．东偏北40°D ．北偏西40° 11．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ）①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ） A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++13．在3(3)-，2(3)-，(3)--，|3|--四个数中，负数个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题14．某校九年级(2)班想举办班徼设计 比赛，全班 56 名同学计划每位同学交设计方案，拟评选出 4 份为一等奖.那么该班小明同学获一等奖的概率是 ． 15．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为 ．16． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．17．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．18．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-l)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 ．19．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P 点的位置，则可用 表示Q 点的位置．20．如图，若∠1 =∠2，则1l ∥2l ( )，所以∠3 =∠4( ).21．已知二元一次方程x=35y+4，用含x 的代数式表示y________． 5203x - 22．已知2x-y=4，则7-6x+3y=________．23．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)面积相等的两个三角形全等． ( )(2)周长相等的两个三角形全等．’( )(3)三边对应相等的两个三角形全等． ( )(4)全等三角形的面积相等，周长相等． ( )24．如果13212m n a b +-与44n a b +-是同类项，那么m= ,n= ． 三、解答题25．袋中装有 6 只乒乓球，其中 4 只黄色，2 只白色.(1)求从中任取两个球均为白色的概率；(2)求取出两球，一只是白球，一只是黄球的概率.26．将进货单价为 90 元的某种商品按100 元一个售出时，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价1 元，其销售量就要减少 10个，为了获得最大利润应怎样定价？27．函数2y ax =与直线23y x =-的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.28．观察如图的统计图，回答下列问题：(1)我国地形分为几类?哪种地形面积最大?(2)面积最大的两种地形的面积之和占全 国总面积的多少?(3)哪两种地形的面积最小?分别占多少?(4)若已知我国国土总面积是960万平方千米，你能知道各种地形的面积吗?29．如果一个正数的平方根为27a+，求这个正数.a-和430．小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．解：正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．D8．A9．B10．11．B12．C13．B二、填空题14．11415．16．917．1218．(3，2)19．(9，3)20．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等21．22．-523．(1)× (2)× (3)√ (4)√24．3，3三、解答题25．（1)两个均为白球的概率为2116515P =⨯=； (2)两球为一黄、一白的概率是24428656515P =⨯+⨯=． 26．设利润为 y 元，商品涨价x 元．(10090)(50010)y x x =+--，由己知得由配方法得210(20)9000y x =--+由二次函数的性质得当 x= 20 时，9000y =最大值∴为获得最大利润应定价120 元．27．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =-，得 23a b b =⎧⎨=-⎩解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =-，它的开口向下、对称轴是y 轴. 28．(1)我国地形分五类，其中平原地形面积最大 (2)59％ (3)丘陵和山地，丘陵占12％，山地占10％ (4)丘陵960×12％=ll5．2万千米2；山地960×10％=96万千米2；盆地960×19％=l82．4万千米2；平地960×33％=316．8万千米2；高原960×26％=249．6万千米2 29．2530．解：正确．理由：过点E 作ED ∥AC ，交AB 于点D ．只要证明四边形ADEF 是平行四边形，△BDE ≌△GHC 即可．。
2020江苏省盐城中考数学试卷(word解析版)
A ． -2020B ． 2020C ． 1D ． 盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题（含答案解析）2020.07.23 编辑整理注意事项:1.本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分，考试形式为闭卷.2.本试卷共 6 页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.4.答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2020 的相反数是（ ）1 D ． -202020202. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是:（ ）A ． 2a - a = 2B ． a 3 ⋅ a 2 = a 6C ． a 3 ÷ a = a 2 (2a 2 )= 6a 54. 实数 a, b 在数轴上表示的位置如图所示，则:（）A ． a > 0B ． a > bC ． a < bD ． a < bA．12B．C．3D．55.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（）A．B．C．D．6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（）A．0.4⨯106B．4⨯109C．40⨯104D．4⨯1057.把1-9这9个数填入3⨯3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为:（）A．1B．3C．4D．68.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点，A C=6,BD=8.则线段OH的长为:（）552， ，，ABC 关于直线 l 对称，且 A 'B 'C ' 有两个顶点在函数 y =(k ≠ 0) 的图像上，则 k 的值 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线 a, b 被直线 c 所截， A / /b , ∠1 = 60 .那么 ∠2 =．10.一组数据1,4,7, -4,2 的平均数为_．11. 因式分解: x 2 - y 2 =．12. 分式方程 x - 1= 0 的解为 x =x．13.一只不进明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为．14. 如图，在 O 中，点 A 在 BC 上， ∠BOC = 100︒, 则 ∠BAC =15. 如图， BC / / D E, 且 BC < DE, AD = BC = 4, AB + DE = 10 ，则．AE AC的值为16.如图，已知点 A (5,2 ), B(5 4), C (81) ，直线 l ⊥ x 轴，垂足为点 M (m 0), 其中 m < 52，若 A 'B 'C ' 与kx为:．17.计算:23-4+ -π⎪.⎧3x-219.先化简，再求值:m⎪，其中m=-2.÷ 1+三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）⎛2⎫0⎝3⎭⎪≥118.解不等式组:⎨3.⎪⎩4x-5<3x+2⎛3⎫m2-9⎝m-3⎭20.如图，在ABC中，∠C=90,tan A=长？33,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=3.求AB的21.如图，点O是正方形，ABCD的中心.(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O)，使得EB=EC;(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)(2)图④为2⨯2的网格图.它可表示不同信息的总个数为；21(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n⨯n的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为；24.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，∠DCA=∠B.(1)求证:CD是O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E,DE交AC与点；求证:DCF是等腰三角形.25.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x,0),N(x,0)(0<x<x1212)，且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B(异于点A).满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S,BMN的面积为S，且S=5S.122(1)抛物线的开口方向(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，A D长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.a 27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~ 4 .(1 ) 在 RtABC 中， ∠C = 90︒, AB = 2 2 ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC + BC3.23.53.83.943.93.2(2) 根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC + BC 的数据进行分析；① 设 BC = x ,AC + BC = y ，以 ( x , y) 为坐标，在图 ① 所示的坐标系中描出对应的点；② 连线；观察思考(3) 结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 x =时， y 最大；(4) 进一步 C 猜想:若 RtMBC 中，∠C = 90︒ ，斜边 AB = 2a(a 为常数， > 0 )，则 BC =时，AC + BC 最大.推理证明(5)对 (4) 中的猜想进行证明.问题 1.在图 ① 中完善 (2) 的描点过程，并依次连线；问题 2.补全观察思考中的两个猜想: (3) _______ (4) _______问题 3.证明上述 (5)中的猜想:问题 4.图 ② 中折线 B - E - F - G - A 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A, B 间的距离是 4 厘米，AG=BE=1厘米，∠E=∠F=∠G=90,平行光线从AB区域射入，∠BNE=60,线段FM、FN为感光区城，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.13.218.解不等式组:⎨3≥1,解:⎨3≥1,①19.m÷ 1+3⎫⎪，其中m=-2.解:原式=mm2-9⎝m-3+m-3⎭=m答案解析一、选择题题号答案12345678A B C C A D A B二、填空题9.6010.211.(x+y)(x-y)12.1514.130三、解答题17.解:原式=8-2+1=7.⎧2x-1⎪⎪⎩4x-5<3x+2.⎧2x-1⎪⎪⎩4x-5<3x+2.②解不等式①，得x≥2,解不等式②，得x<7,在数轴上表示不等式①、②的解集如图:15.216.-6或-4∴不等式组的解集为2≤x<7.⎛m2-9⎝m-3⎭⎛m-33⎫÷ ⎪mm2-9÷m-3=m⋅m-3(m+3)(m-3)m=1m+3当m=-2时代入原式=1=1-2+320.解:在Rt ABC中，∠C=90,t anA=∴∠A=30,∠ABC=60,BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30︒,又CD=3,∴BC=CD=3tan30在Rt ABC中，∠C=90︒,∠A=30︒∴AB=BC=6.sin30︒21.解:(1)如图所示，点E即为所求.33⎨ E O = EO⎪OB = OC(2) 连接 OB 、OC由 (1) 得: EB = ECO 是正方形 ABCD 中心，∴OB = OC,∴ 在 EBO 和 ECO 中，⎧ E B = EC⎪⎩∴ EBO ≅ ECO (SSS ),∴∠BEO = ∠CEO .22. (1)41,13(2) 如图所示:(3)A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考).(1)解:画树状图如图所示:23.∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个.(2)16;(3)3；(1)证明:连接OC24.OC=OA,∴∠OCA=∠A,AB为圆O的直径，∴∠BCA=90︒,∴∠A+∠B=90,又∠DCA=∠B,∴∠O CA+∠DCA=∠OCD=90,∴OC⊥CD,又点C在圆O上，∴CD是O的切线.(2)证明:∠OCA+∠DCA=90,∠OCA=∠A,∴∠A+∠DCA=90︒,DE⊥AB,∴∠A+∠EFA=90︒,∴∠DCA=∠EFA,又∠EFA=∠DFC,∴∠DCA=∠DFC,0 =-2k + b ⎩ ， ⎧ ∴ DCF 是等腰三角形.25. 解: (1) 上(2)① 若 ∠ACN = 90 ，则 C 与 O 重合，直线 l 与二次函数图像交于 A 点因为直线与该函数的图像交于点 B (异于点 A )所以不合符题意，舍去② 若 ∠ANC = 90︒ ，则 C 在 x 轴下方，因为点 C 在 x 轴上，所以不合符题意，舍去③ 若 ∠CAN = 90︒则 ∠ACN = ∠ANC = 45︒, AO = CO = NO = 2∴ C (-2 0), N (2,0)设直线 l : y = kx + b将 A (0, 2), C (-2,0) 代入:⎧2 = b ⎨解得 ⎨k = 1⎩b = 2∴ 直线 l : y = x + 2 .(3) 过 B 点作 BH ⊥ x 轴，垂足为 H ,S=12221⎨4a+2b+2=0,⎪9a+3b+2=5解得⎨b=-5,⎪c=21MN⋅O A,S=MN⋅BH, 12又S=5 S2∴O A=52 BH又OA=2,∴BH=5,即B点纵坐标为5,将y=5代入y=x+2中，得x=3,∴B(3,5)将A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中，得⎧c=2⎪⎩⎧a=2⎪⎩∴抛物线解析式为y=2x2-5x+2.(1)如图，过点P作PE⊥CD,垂足为E26.解:P是边长为30cm的正方形模具的中心，∴PE=15cm,同理:A'B'与AB之间的距离为15cm,A'D'与AD之间的距离为15cm,B'C'与BC之间的距离为15cm,∴A'B'=C'D'=200-15-15=170cm,B'C'=A'D'=100-15-15=70cm,=(170+70)⨯2=480cm.∴C四边形A'B'C'D'答:图案的周长为480cm.(2)连接PE、PF、PG,过点P作PQ⊥CD，垂足为Q' ( ) 30 ⋅ π ⋅ 30 ( )P 是边长为 30cm 的等边三角形模具的中心，∴ PE = PG = PF , ∠PGF = 30︒PQ ⊥ GF ,∴ G Q = QF = 15 3cm ,∴ P Q = CQ ⋅ t an30︒ = 15cm ,PG = CQ= 30cm .cos30︒ 当三角形 EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时，由题意可得: E ' F G ' 绕点 D 顺时针旋转 30 ,使得 E ' G ' 与 AD 边重合∴ DP ' 绕点 D 顺时针旋转 30 至 DP ",∴lp 'p '' = 30 ⋅ π ⋅ 30 = 5π c m .180同理可得其余三个角均为弧长为 5π cm 的圆弧C = 200 - 30 3 + 100 - 30 3 ⨯ 2 + 180 ⨯ 4= 600 - 120 3 + 20π cm .答:雕刻所得图案的草图的周长为(600 - 120 3 + 20π )cm .27.问题1:图(3)2问题2:(4)2a问题3:法一:(判别式法)证明:设BC=x,AC=BC=y在Rt ABC中，∠C=90︒,AC=AB2-BC2=4a2-x2,∴y=x+4a2-x2∴y-x=4a2-x2y2-2x y+x2=4a2-x2,2x2-2x y+y2-4a2=0,关于x的元二次方程有实根，(x2-4a2)≥0,∴b2-4ac=4y2-4⨯2⋅∴y2≤8a2,y>0,a>0,∴y≤22a,当y取最大值22a时，2x2-42ax+4a2=02( 2 x - 2a ) = 0x = x = 2a 1 2∴当 BC = 2a 时， y 有最大值.法二:(基本不等式)设 BC = m , AC = n , AC + BC = y在 Rt ABC 中， ∠C = 90︒,∴ m 2 + n 2 = 4a 2(m - n )2 ≥ 0,∴ m 2 + n 2 ≥ 2mn .当 m = n 时，等式成立∴ 4a 2 ≥ 2mn ,mn ≤ 2a 2 .y = m + n = m 2 + n 2 + 2mn= 4a 2 + 2mn ，mn ≤ 2a 2 ,∴ y ≤ 2 2a,∴当 BC = AC = 2a 时， y 有最大值.问题 4:法一:延长 AM 交 EF 于点 C,过点 A 作 AH ⊥ EF 于点 H , 垂足为 H ,过点 B 作 BK ⊥ GF 交于点 K , 垂足为 K ,BK 交 AH 于点 Q ,即3由题可知:在BNE中，∠BNE=60︒,∠E=90,BE=1∴t an∠BNE=BENE即3=∴NE=1NE33AM//B N,∴∠C=60︒,又∠GFE=90,∴∠CMF=30︒,∴∠AMG=30︒,∠G=90︒,AG=1,∠AMG=30︒，∴在Rt AGM中，tan∠AMG=AGGM，1=3GM∴G M=3,∠G=∠GFH=90︒,∠AHF=90︒,∴BQ=AQ=22时，FM+FN最大为 42+2-⎪⎪cm即当EF=22+1时，感光区域长度之和FM+FN最大为 42+2-⎪cm⎭∴四边形AGFH为矩形∴AH=FG,∠GFH=∠E=90,∠BHF=90︒，∴四边形BKFE为矩形，∴BK=FE,FN+FM=EF+FG-EN-GM=BK+AH-3-33=BQ+AQ+QH+QK-433=BQ+AQ+2-433∴在Rt ABQ中，AB=4.由问题3可知，当BQ=AQ=22时，AQ+BQ最大⎛43⎫⎝3⎭⎛43⎫⎝3⎪法二:延长EB、GA相交于点H,∴ a = b = 2 2 时 FM + FN 最大为 4 2 + 2 - ⎪⎪ cm 即当 EF = 2 2 + 1 时，感光区域长度之和 FM + FN 最大为 4 2 + 2 - ⎪ cm ⎭ 同法一求得:GM = 3, NE = 33设 AH = a, BH = b四边形 GFEH 为矩形，∴GF = EH , EF = GH ,∴ MF = EH - GM = b + 1 - 3 .FN = EF - NE = a + 1 - 3 3∴ MF - FN = a - b + 2 - 4 3 3a 2 +b 2 = 16,由问题 3 可知，当 a = b = 2 2 时， a + b 最大⎛ 4 3 ⎫ ⎝3 ⎭⎛ 4 3 ⎫ ⎝ 3 ⎪。
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2020年江苏盐城中考数学试题注意事项:1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷.2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2020的相反数是（ ）A ．2020-B ． 2020C ．1 2020 D ．12020- 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是:（ ）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2526a a =4. 实数,a b在数轴上表示的位置如图所示，则:（）A．0< D．a b> C．a ba> B．a b<5. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（）A．B．C．D．6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（）A．6⨯ D．5410⨯40100.410⨯ C．4⨯ B．94107. 把19⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条-这9个数填入33对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为:（）A ．1B ．3C ．4D ．68. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，6,8AC BD ==.则线段OH 的长为:（ ）A ．125 B ．52C ．3D ．5 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160A b ∠=.那么2∠= ．10.一组数据1,4,7,4,2-的平均数为_ ． 11. 因式分解:22x y -= ． 12. 分式方程10x x-=的解为x = ．13.一只不进明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为 ．14. 如图，在O 中，点A 在BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=15. 如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AEAC的值为 ．16.如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠的图像上，则k 的值为: ．三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:032243π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.18.解不等式组:32134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩. 19.先化简，再求值:23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-. 20. 如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =.求AB 的长？21. 如图，点O 是正方形，ABCD 的中心.()1用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O )，使得;EB EC =(保留作图痕迹，不写作法)()2连接,EB EC EO 、、求证:BEO CEO ∠=∠.22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.()1根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；()2已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.()3你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.()1用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)()2图④为22⨯的网格图.它可表示不同信息的总个数为 ；()3某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n ⨯的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n 的最小值为 ；24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠.()1求证:CD 是O 的切线；()2若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 与点；求证:DCF 是等腰三角形.25.若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点()()()1212,0,,00M x N x x x <<，且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于点,C与该函数的图像交于点B(异于点A).满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为1,S BMN的面积为2S，且2152S S=.()1抛物线的开口方向 (填“上”或“下”)；()2求直线l相应的函数表达式；()3求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.()1图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；()2如图②，对于()1中的木门，当模具换成边长为303角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.()1在Rt ABC中，90,22∠=︒=C AB度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 + 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2AC BC()2根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC BC+的数据进行分析；①设BC x AC BC y=+=,x y为坐标，在图①所示的坐标系中描出,，以()对应的点；②连线；观察思考()3结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当x = 时，y最大；()4进一步C 猜想:若RtMBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >)，则BC = 时，AC BC +最大.推理证明()5对()4中的猜想进行证明.问题1.在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2.补全观察思考中的两个猜想:()3 _______ ()4 _______ 问题3.证明上述()5中的猜想:问题4.图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C C A D A B二、填空题9.6010.211.()()+-12.1x y x y14.130 15.216.13.256-或4-三、解答题17. 解:原式821=-+=.718.解不等式组:211,3453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩ 解:211,3453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得2,x ≥ 解不等式②，得7,x <在数轴上表示不等式①、②的解集如图:∴不等式组的解集为27x ≤<.19.23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-. 解:原式233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m mm m =÷-- ()()333mm m m m-=⋅+-13m =+ 当2m =-时代入 原式1123==-+ 20.解:在Rt ABC 中，390,3C tanA ∠==30,60,A ABC ∴∠=∠=BD 是ABC ∠的平分线， 30,CBD ABD ∴∠=∠=︒又3,CD =330CDBC tan ∴== 在Rt ABC 中，90,30C A ∠=︒∠=︒630BCAB sin ∴==︒. 21. 解:()1如图所示，点E 即为所求.()2连接OB OC 、由()1得:EB EC =O 是正方形ABCD 中心， ,OB OC ∴=∴在EBO 和ECO 中， EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅BEO CEO ∴∠=∠.22.()141,13()2如图所示:()3A 地区累计确诊人数可能会持续增加，B 地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考). 23.()1解:画树状图如图所示:∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个. ()216;()33；24.()1证明:连接OC=OC OA,∴∠=∠,OCA AAB为圆O的直径，∠=︒∴BCA90,A B∴∠+∠=90,又,∠=∠DCA B∴∠+∠=∠=OCA DCA OCD90,OC CD∴⊥,又点C在圆O上，∴是O的切线.CD()2证明:90,OCA DCA∠+∠=∠=∠,OCA A90,A DCA ∴∠+∠=︒ ,DE AB ⊥ 90,A EFA ∴∠+∠=︒ ,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三角形.25. 解:()1上()2①若90ACN ∠=，则C 与O 重合，直线l 与二次函数图像交于A 点 因为直线与该函数的图像交于点B (异于点A ) 所以不合符题意，舍去②若90ANC ∠=︒，则C 在x 轴下方，因为点C 在x 轴上， 所以不合符题意，舍去③若90CAN ∠=︒则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，设直线:l y kx b =+ 将(),(02,0),2A C -代入:202bk b==-+⎧⎨⎩解得12k b ==⎧⎨⎩ ∴直线:2l y x =+.()3过B 点作BH x ⊥轴，垂足为,H1211,,22S MN OA S MN BH =⋅=⋅ 又2152S S =52OA BH ∴=又2,OA =5,BH ∴=即B 点纵坐标为5,将5y =代入2y x =+中，得3,x =()3,5B ∴将A B N 、、三点坐标代入2y ax bx c =++中，得24220,9325c a b a b =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得25,2a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为2252y x x =-+.26. 解:()1如图，过点P 作,PE CD ⊥垂足为EP 是边长为30cm 的正方形模具的中心， 15,PE cm ∴=同理:A B ''与AB 之间的距离为15,cm''A D 与AD 之间的距离为15,cm'B C '与BC 之间的距离为15,cm ''''2001515170,A B C D cm ∴==--= ''''100151570,B C A D cm ==--= ()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形.答:图案的周长为480cm .()2连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥，垂足为QP 是边长为30cm 的等边三角形模具的中心， ,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒ ,PQ GF ⊥153,GQ QF cm ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒= 3030CQPG cm cos ==︒. 当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时， 由题意可得:'E F G ''绕点D 顺时针旋转30, 使得''E G 与AD 边重合'DP ∴绕点D 顺时针旋转30至",DP 30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==.同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧()303020030310030324180C π⋅⋅=-+-⨯+⨯ ()600120320cm π=-+.答:雕刻所得图案的草图的周长为()600120320cm π-+. 27. 问题1:图问题2:()32(42a问题3:法一:(判别式法) 证明:设,BC x AC BC y ===在Rt ABC 中，222290,4,C AC AB BC a x ∠=︒=-=-224y x a x ∴=-224y x a x ∴-=-222224,y xy x a x -+=- 2222240,x xy y a -+-=关于x 的元二次方程有实根， ()2222444240,b ac y x a ∴-=-⨯⋅-≥ 228,y a ∴≤00,y a >>,,y ∴≤当y 取最大值时，22240x a -+=)220a -=12x x ==∴当BC =时，y 有最大值. 法二:(基本不等式)设,,BC m AC n AC BC y ==+= 在Rt ABC 中，90,C ∠=︒ 2224m n a ∴+=()20,m n -≥222m n mn ∴+≥.当m n =时，等式成立 242,a mn ∴≥22mn a ≤.y m n =+==，22,mn a ≤22,∴≤y a∴当2==时，y有最大值.BC AC a问题4:法一:延长AM交EF于点,C过点A作AH EF⊥于点,H垂足为,H过点B作BK GF⊥交于点,K垂足为,KBK交AH于点,Q由题可知:在BNE中，60,90,1∠=︒∠==BNE E BEBE∴∠=tan BNENE1=3NE3∴=NEAM BN//,∴∠=︒60,C又90,GFE∠=∴∠=︒30,CMF30,AMG ∴∠=︒90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒， ∴在Rt AGM 中， AG tan AMG GM∠=，1GM=GM ∴=90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒ ∴四边形AGFH 为矩形 ,AH FG ∴=90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒， ∴四边形BKFE 为矩形， ,BK FE ∴=FN FM EF FG EN GM +=+--BK AH =+BQ AQ QH QK =+++-2BQ AQ =++∴在Rt ABQ 中，4AB =. 由问题3可知，当BQ AQ ==AQ BQ +最大BQ AQ ∴==FM FN +最大为2cm ⎛ ⎝⎭即当221EF =+时，感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ 法二:延长EB GA 、相交于点,H同法一求得:33,GM NE ==设,AH a BH b == 四边形GFEH 为矩形， ,,GF EH EF GH ∴==13MF EH GM b ∴=-=+. 313FN EF NE a =-=+- 4323MF FN a b ∴-=-+-2216,a b +=由问题3可知，当a b ==a b +最大a b ∴==FM FN +最大为23cm ⎛- ⎝⎭ 即当1EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为23cm ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭。