2012镇江市中考数学试题WORD版
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2003某某某某3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD 的值为【】A、43B、34C、45D、35【答案】C。
【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC。
∴∠ACD=∠B。
∵AC=4，BC=3，∴AB=5。
∴sin∠ACD=sin∠B=AC4AB5。
故选C。
2. （2005某某某某3分）如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于【】A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【答案】A。
【考点】三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。
【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比：过E 作EM∥AB 与GC 交于点M ，∴△EMF≌△DGF（AAS ）。
∴EM=GD。
∵DE 是中位线，∴CE=12AC 。
又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA。
∴EM：AG=CE ：AC=1：2。
又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1。
故选A 。
3. （2006某某某某2分）锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果A B α∠=∠∠+，B C β∠=∠∠+，C A γ∠=∠+∠，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 【答案】A 。
【考点】三角形的外角性质。
【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：∵锐角三角形中三个角∠A、∠B、∠C 都是锐角，而由题意知，α∠、β∠、γ∠分别是其外角， ∴根据三角形外角的性质，可知α∠、β∠、γ∠这三个角都是钝角。
故选A 。
4. （2009某某省3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【 】 A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （2001某某某某3分）如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH.要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是【】A．AB∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BD D.AB=DC【答案】C。
【考点】矩形的判定，三角形中位线定理。
【分析】根据三角形中位线定理，知四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定，要使平行四边形EFGH 为矩形即要有一角为直角或对角线相等。
要有一角为直角，由三角形中位线定理，只要结四边形ABCD的对角线互相垂直，即AC ⊥BD即可。
故选C。
2. （2002某某某某3分）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）菱形的对角线互相垂直。
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中，真命题的个数为【】A、4.B、3.C、2.D、1 。
【答案】B。
【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质。
【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质逐一计算作出判断：A. 平行四边形的对角线互相平分，命题正确；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确；C. 菱形的对角互相垂直，命题正确；D. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，命题错误。
正确的命题有3个。
故选B。
3. （2003某某某某3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【】A、2B、43C、32D、53【答案】D。
【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF＋S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：2a a a4a3a5a2122⋅⋅⋅=+⨯+（），解得1a3=（a＞0）。
∴矩形的面积=3a×5a=53a5a3⋅=。
镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率
2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2002江苏镇江3分）已知甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为【】A、10.B、9.C、8.D、7.2. （2006江苏镇江2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数【答案】B。
【考点】统计量的选择。
【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差。
故选B。
3. （2007江苏镇江3分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为【 】A ．14t ，13.5tB ．14t ，13tC ．14t ，14tD ．14t ，10.5t【答案】C 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是14t ，故这组数据的众数为14t 。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此这组数据中14t 和14t 处在第5位、第6位，其平均数14t 为中位数。
故选C 。
4. （2009江苏省3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【 】 A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】B 。
【考点】统计量的选择。
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。
镇江市初中毕业升学考试数学试题以及答案
镇江市初中毕业升学考试数 学 试 题以及答案注意事项：1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2．考生一定在答题卡上各题指定地区内作答，在本试卷上和其余地点作答一律无效 .3．如用铅笔作图，一定把线条加黑加粗，描绘清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上 ）．．．．．．．． 1． （江苏镇江）1的倒数是；1 的相反数是.32【答案】 3，122． （ 江苏镇江） 计算：— 3+2= ；（— 3）× 2=.【答案】 — 1，— 63． （ 江苏镇江） 化简： a 5 a 2=；(a 2 ) 2.【答案】 a 3 , a 44．（ 江苏镇江） 计算： 8 2=；8 2=.【答案】 4，25． （江苏镇江） 分解因式：a 23a =； 化 简：( x1) 2x 2 =.【答案】 a(a 3),2x 16． （ 江苏镇江） 一组数据按从小到大次序摆列为：3， 5， 7，8， 8，则这组数据的中位数是，众数是.【答案】 7， 87．（ 江苏镇江）如图， RtABC 中, ACB 90 ，DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD50 ，则∠ A=，∠ B=.【答案】 50 ,408．（江苏镇江）函数y x 1中自变量 x 的取值范围是，当x 2 时，函数值y=.【答案】 x1,19．（江苏镇江）反比率函数y n 1的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，xA(2, y1 ), B(3, y2 ) 为图象上两点，则y1 y2（用“ <”或“ >”填空）【答案】 n 1,10．（江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10 ，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC于点 E，且AE 2 AEF 的面积， BF= . EC,则=5 CDE 的面积4【答案】,611．（江苏镇江）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，垂足为E，若 AB=10 ，CD=8 ，则线段 OE 的长为.【答案】 312．（江苏镇江）已知实数x, y知足x2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为. 【答案】 4二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计15 分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地点上13．（江苏镇江）下边几何体的俯视图是．．．．．．．．.）（）【答案】 A14．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D． 11【答案】 A15．（江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只同样的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰巧能构成“仔细”字样的概率是（）1 12 3A ．B ．C．D．3 4 3 4【答案】 B16．（江苏镇江）两直线l1: y 2x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为（）A ．（— 2， 3）B ．（ 2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）【答案】 D17．（江苏镇江）小明新买了一辆“和睦”牌自行车，说明书中对于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸议论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A ． 9.5 千公里B ．3 11千公里C． 9.9 千公里D． 10 千公里【答案】 C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（江苏镇江）计算化简（本小题满分10 分）（江苏镇江）（ 1）( 5)2 (cos 60 ) 0 | 4|;【答案】原式 5 1 4 =8（江苏镇江）（ 2）2 6x1 .x 9 3 【答案】原式 6 13)(x 3) x 3(x6 x 3(x 3)(x 3)x 3(x 3)( x 3)1 x .319．（江苏镇江）运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；2x 1 1,（江苏镇江）（ 1）x 2 x 1; 2【答案】（ 1）由①得，x 1 ；（ 2 分）由②得，x 3 （4 分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（江苏镇江）（ 2）1x . x 3x 2【答案】（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （5 分）20．（江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ ABC 和△ ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ B=∠ D，AB=AD.（ 1）求证：△ ABC ≌△ ADE ；（ 2）假如∠ AEC=75 °，将△ ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小 .【答案】（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75°=30 ° . （6 分）21．（江苏镇江）着手操作（本小题满分 6 分）在以下图的方格纸中，△ ABC 的极点都在小正方形的极点上，以小正方形相互垂直的两边所在直线成立直角坐标系.（ 1）作出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1，此中 A ， B， C 分别和 A 1， B 1， C1对应；（ 2）平移△ ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B 2C2，作出平移后的△ A 2B 2C2，此中 A ，B ， C 分别和 A 2， B2， C2对应；（ 3）填空：在（ 2）中，设原△ ABC 的外心为 M ，△ A 2B 2C2的外心为 M，则 M 与 M 2 之间的距离为.【答案】（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（ 1，3）和（3，1）两点，且与x 轴， y 轴分别交于 A，B两点.（ 1）求直线l 的函数关系式；（ 2）求△ AOB 的面积 .【答案】（ 1）设直线l 的函数关系式为y kx b(k 0) ，①（1分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,解方程组得（3 分）b 4.∴直线 l 的函数关系式为 y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5 分）1AO BO 14 8. （6 分）SAOB 42 223．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数y x2 2 x m 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（ 1）求 C1的极点坐标；（ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，假如 C2与 x 轴的一个交点为A（— 3，0），求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（ 3）若P( n, y1), Q(2, y2)是C1上的两点,且y1 y2 , 务实数 n 的取值范围.【答案】（ 1）y x 22x m (x 1) 2m 1, 对称轴为 x1,（1分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2的函数关系式为把A （— 3， 0）代入上式得y ( x 1) 2 k,( 3 1) 2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0） . （ 4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当n时的对称点坐标为( 2 n, y1 ),且2 n 1, 1 , P(n, y1 )y1 y2 , 2 n 2, n 4.综上所述或n 4. 分): n 2 ( 624．（江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某公司甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该公司各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 = 部门录取人数×100% ）部门报名人数（ 1 ）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该公司的录取率为；（2）假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的状况下，该公司的录取率将恰巧增添 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分）47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（ 4 分）则： (70 x) 20% 40 (50 x) 80% 200 (47% 15%),（5分）化简得： 0.6 x 30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分25．（江苏镇江）描绘证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学识题时发现了一个风趣的现象：（1）请你用数学表达式增补完好海宝发现的这个风趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个风趣现象.【答案】（ 1）ab 2 ab; （1分）a b ab.（2分）b a（ 2）证明：a b2a 2 b2 2abab, （3分）b aab,aba 2b22ab2分) (a b)2 2分(ab) , (4 (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b分) ab.(626．（江苏镇江）推理证明（本小题满分如图，已知△ ABC 中， AB=BC7 分），以 AB 为直径的⊙O 交AC 于点 D ，过 D 作DE⊥BC，垂足为 E，连接 OE，CD= 3，∠ ACB=30 ° .（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不一样的两点到点O 的距离为1，则 r 的取值范围为.【答案】（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 °（ 1 分）又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD // BC. (2 )DE BC,∴OD⊥DE，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3分）（ 2）在Rt CBD 中,CD3, ACB 30 ，BCCD 3AB 2. （4分）2,cos30 32在中 3, ACB30 ,Rt CDE , CD11 33分 )DECD.(5222在 Rt ODE 中OD 2OE223 ) 27分,OE1(6 ) 227 1 r7（7 分）（ 3）1.2227． （江苏 镇江） 探究发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系xOy 中, RtOAB 和Rt OCD 的直角极点A ，C 一直在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD上方，OC=CD ， OD=2 ， M为OD的中点， AB与OD订交于E ，当点B 地点变化时，Rt OAB 的面积恒为1 . 2试解决以下问题： （ 1）填空：点 D 坐标为；（ 2）设点 B 横坐标为 t ，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简；（ 3）等式 BO=BD 可否成立？为何？（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F ，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 并证明你的结论 .的形状，【答案】（ 1）( 2, 2)；（1分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2tBD 2 AC 2 ( AB CD)2,BD 2(t2 ) 2( 12t 21 12 )t 22 2 (t ) 4 ① （2 分）tt(t 1)22 2(t1) 2 (t1 2) 2.（3 分）t 1t1tBD | t2 | t 2. ②（ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2AB 2t 21,t 211)由①得 t 2t 2t 22 2(t 4, （5 分）t 2t得 t 1 2, t 2 2t 1 0,t( 2)2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,1SOBGSOAB,2而SOMHS MOC1 SDOC 1 221 1,(5分) 222 2明显与 S HNO S 0BG 矛盾 .OB BD. (6分)（ 4）假如 BDE 为直角三角形 ,由于 BED 45 ，①当EBD90 时, 此时 F , E, M 三点重合 ，如图 27 –2BFx 轴, DCx 轴,BF // DC.∴此时四边形 BDCF为直角梯形.（7 分）②当EBD90 时, 如图27 –3CF又 ABOD, BD // CF. x 轴, DC x 轴 ,BF //DC.∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t 214 t 21 2 2(t1) 4, t 12 2,t 2t 2 ttBD在OD 上方[方法① ] t2 2 2t 1 0,解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt 得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt 1 2 222.2t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t, OE 2t ,则 ED BD 2 2T . AB AEBEt2 (2 2t)2 2t,2 2t 1 ,即 t 12 2.以下同 [ 法一 ].t t此时 BD CD 2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分)28． （江苏 镇江） 深入理解（本小题满分 9 分）对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x,即：当 n 为非负整数时，假如 n1x n1,则 xn.22如： <0>=<0.48>=0 ， <0.64>=<1.493>=1 ， <2>=2 ， <3.5>=<4.12>=4 ， 试解决以下问题：（ 1）填空：①= （ 为圆周率）；②假如 2x1 3, 则实数 x 的取值范围为；（ 2）①当 x 0, m 为非负整数时 , 求证 : x mmx ；②举例说明 x yxy不恒成立；（ 3）求知足x4x 的全部非负实数 x 的值；31（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx 2x 的自变量 x 在 n x n 1 范围内4取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a; 知足 kn 的全部整数 k 的个数记为b.求证： ab 2n.【答案】 （ 1）① 3；（ 1 分）②（ 2）①证明：7x4 ； （2 分） 49[法一 ]设xn, 则 n 1x n1 , n 为非负整数； （ 3 分）22又 ( n m) 1x m(n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b 时, xk,0.5mx ( m k ) b,m为的整数部分 为其小数部分.k mx,bm x m kx m m x . 分 )(32 当 b 时x k1,0.5 , 则 m x ( m k ) b,m 为 m 的整数部分 为其小数部分.k x , bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例：0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 y x , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 24 4[法二 ]x0, x 为整数 ,设 x k, k 为整数 ,3 3则 x3k.43 kk,4 1 31kk 0, (6分)2k, k420 k2, k 0,1,2, x 3 30, , . (7分)4 2（ 4） 函数 y x2x 1 ( x1) 2 , n 为整数，4 2当 n x n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n 2n 1y n 2 n 1 , y 为整数 ,44y n 2 n 1, n 2n 2, n 2 n 3, , n 2n 2n, 共 2n 个y,a 2n.②（8分）k 0,k n,则 n 1kn1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③22 22比较①，②，③得：a b 2n.（9 分）参照答案一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分）1．3，12．— 1，— 63． a 3 , a 44．4， 225． a(a3),2x 16． 7，8 7． 50 ,408． x 1,1 ． n 1,10 ． 4 ．3 12 ．49,61125二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分）13． A 14． A 15． B16． D17．C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分）18．（ 1）原式 5 1 4（3分，每对1个得 1分）=8 （5 分）（ 2）原式6 1（1 分）(x 3)(x 3) x 36 x 3（3分）(x 3)(x 3)x 3（4 分）(x 3)( x 3)1（5 分）x.319．（ 1）由①得，x 1；（ 2 分）由②得，x 3 （4分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （ 5 分）20．（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75° =30°. （ 6 分）21．（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（ 1）设直线 l 的函数关系式为y kx b(k 0)，①（1 分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,（3 分）解方程组得4.b∴直线 l 的函数关系式为y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5分）SAOB 1AO BO 1 4 4 8. （6 分）2 223．（ 1）y x2 2 x m ( x 1) 2 m 1, 对称轴为 x 1, （1 分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（— 1， 0）（ 2 分）（ 2）设 C2的函数关系式为y ( x 1) 2 k,把 A （— 3， 0）代入上式得( 3 1)2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当 n 时 的对称点坐标为 ( 2 n, y 1 ), 且 2 n 1,1 , P(n, y 1 )y 1 y 2 , 2 n 2, n 4. 综上所述 : n 或 n 4. (6 分 )224．（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分） 47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： (70x) 20% 40 (50 x) 80% 200(47% 15%), （ 5 分）化简得： 0.6 x30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分）25．（ 1） a b2ab; （ 1 分） a b ab.（ 2 分）ba（ 2）证明：ab 2 ab, a 2b 2 2ab ab, （ 3 分）baaba 2b 22分 ( a b) 2 2 分 2ab ( ab) , (4 ) (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b 分 )ab.(626．（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 ° （ 1 分）又 AB BC, AD CD.又 AO 分BO, OD // BC. (2 ) DE BC,∴OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3 分）（ 2）在 Rt CBD 中,CD3, ACB30 ，BCCD3 AB2. （4分）cos302,32在 中3, ACB30 ,Rt CDE , CDDE 1 CD 1 3 3 .分 2 22 (5 )在 Rt ODE 中OD 2OE 22( 3 ) 27. 分,OE1 22 (6 )（ 3）7 1 r 7 （7 分）21.227．（ 1） ( 2, 2) ；（ 1 分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2 tBD 2 AC 2 ( ABCD)2,BD 2(t2 )2(12 ) 2t 2 1 2 2 (t1) 4 ① （2分）tt 2t(t 1)22 2(t1) 2 (t12) 2.（3 分）t 1t 1tBD | t2 | t2. ② （ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2 AB 2t 2 1 ,t 2由①得 t 21 t 2t 2 2 2(t1) 4, （5 分）t 2t 得 t 12,t 22t 10,t( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,SOBG SOAB 1 ,2而SOMH S MOC 1 S DOC 1 22 1 1 ,(5分)2 2 2 2明显与 S HNO S 0BG矛盾 .OB BD. (6分)（4）假如BDE为直角三角形,由于BED 45，①当EBD 90 时, 此时 F , E, M三点重合，如图27–2BF x轴, DC x轴, BF // DC.∴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（ 7 分）②当EBD 90 时, 如图27–3CF OD, BD // CF.又 AB x轴, DC x轴 , BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t21 4 t 21 2 2(t 1) 4, t1 2 2,t 2t 2tt[方法① ] t 22 2t 1 0, BD 在OD 上方解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt1 22 222.t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t ,OE 2t, 则 ED BD 2 2T.AB AE BE t2( 22t ) 2 2 t ,2 2t1,即 t 1 2 2.以下同 [法一 ].t t此时 BDCD2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分 )7x4 ； （2 分）28．（ 1）① 3；（ 1 分）②94（ 2）①证明：[法一 ]设xn, 则 n 1 x n1, n 为非负整数； （ 3 分）2 2 又 ( n m) 1x m (n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b时, xk,0.5mx ( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.kmx ,bm x m kx mmx .分(3 )2 当 b 时 x k 1,0.5 ,则 m x( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.k m x, bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例： 0.60.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 yx , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 2[法二 ] x4 4 x k, k 为整数 ,0, x 为整数 ,设33则 x3k.43 kk,4k 1 3k k 1, k 0, (6分 )2420 k 2,k0,1,2,x0,3, 3. (7分 )4 2 （ 4） 函数 yx2x1 ( x1) 2 , n 为整数，42当 nx n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n2 n 1 y n2 n 1 , y为整数 ,4 4y n 2 n 1, n 2 n 2, n 2 n 3, , n2 n 2n, 共 2n个y,a 2n. ②（8分）k 0, k n,则n 1 k n 1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③2 2 2 2 比较①，②，③得： a b 2n. （9 分）。
镇江市2012年中考模考数学试卷及参考答案
2012年初中数学网上阅卷适应性训练注意事项：1．本试卷共6页，共28题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用黑色水笔作答．写在本试卷或草稿纸上答题无效．请注意字体工整，笔迹清楚．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，不许用胶带纸、修正液． 6. 考试时不允许使用计算器．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是 ▲ . 2．计算： 1(2)()2-⨯-= ▲ . 3．当x = ▲ 时，分式31x x +-的值等于0． 4．计算：=-+)3)(2(x x ▲ . 5．计算：=32)(a ▲ .6．镇江地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续六天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：36,37,34,36,35,34（单位℃）．则这组数据的中位数是 ▲ . 7．如图，在菱形ABCD 中，BD AC ,相交于点O ，点M 是AB 的中点，cm 3=OM ，则菱形的周长等于 ▲ cm ．8．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交CD AB ,于点F E ,，EG 平分．若︒=∠501，则=∠+∠32 ▲ °．9．小明从山脚出发，沿着与地面成︒30的坡面走了20米，此时他与地面的垂直距离为 ▲ 米 .（第7题）ACBM O xk10．如图，函数)0( 1≥=x x y 与)0 ,0( 2≠>=k x xk y 的图象相交于点) ,2(m A ，则当x 满 足 ▲ 时，函数值22<y .11．如图，在RtABC 中，︒=∠90C ，︒=∠60A ，cm AC 3=，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转︒90得到C B A Rt '''∆，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________2cm ．12．方程012=-+mx x 有一个根在0和2之间，则m 的取值范围是 ▲ .23->m二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是 A ．外离 B ．外切C ．相交D ．内切 14．实数201220123-=a ，下列各数中不能整除a 的是A ．2013B ．2012C ．2011D ．201015．如图，从边长为（a ＋3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm ，则另一边长是A ．（2 a ＋3）cmB ．（2 a ＋6）cmC ．（2a ＋3）cmD ．（a ＋6）cm16. 如图，数轴上四个点D C B A ,,,对应的坐标分别是5411-，，，，任取两点构成线段，则线段长不大于3的概率是 A ．31 B ．21 C ．125 D ．32（第13题）（第15题）17． 用十进制记数法表示正整数，如：510610356030036512+⨯+⨯=++=，用二进制记数法来表示正整数，如：1202114512+⨯+⨯=+=，记作：21015）（=，=++=24814 10212121123⨯+⨯+⨯+⨯，记作：2111014）（=，则21010110）（表示数A ．60B ．72C ．86D ．132三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分8分）（1）计算：81)3(45cos 2+-+-︒︒π； （2）化简：22111x x +-+．19．（本题满分10分）（1）解分式方程：2512112x x +=--； （2）解不等式组1124(1)2x x x -⎧≤⎪⎨⎪+>-⎩． 20．（本题满分6分）如图，有一块直角三角形纸片，将三角形ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，点C 与点E 重合，再将三角形ABC 沿直线MN 折叠，使点B 与点E 重合，用直尺圆规作出折痕MN AD ,.（不写作法，保留作图痕迹）21．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转︒180． （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形；（2）设点C 旋转后的对应点为C '，则='∠B AC tan ▲ ； (3) 求点C 在旋转过程中所经过的路径长．1 4 5ABC –1xD （第16题）ACB（第20题）ABCDO22．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 交BA 的延长线于点F ． （1）求证：AF CD =；（2）若CD BC 2=，求证：BE 平分CBF ∠．(第22题)23．（本题满分6分）如图，弦AB 交圆O 的直径CD 于点H ，且BH AH =，作AHD ∆关于直线AD 的轴对称AED ∆，延长AE 交CD 的延长线于点P ．（1）试说明：AE 为圆O 的切线；（2）已知2=PA ，1=PD ，求圆O 的半径．24．（本题满分６分）我市对市场上销售的甲、乙、丙、丁4种奶粉进行质量检测，质量评定分为C B A ,,三个等级.对抽查的若干袋奶粉的质量进行了统计，相应数据的统计图表如下：各类奶粉数据统计表（1） 计算：共抽查了多少袋奶粉？（2） 目前各大超市汇总数据显示共有6000袋甲．奶粉．．待售，试估计其中有多少袋B 等级奶粉？（3） 某位顾客打算在乙奶粉或丁奶粉之间选购一袋奶粉，你会推荐哪一种?请用你学各类等级数据统计图各类奶粉数据统计图C（第23题） F EBD C A过的知识解释推荐理由.25．（本题满分6分）已知直线221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，直线12-=x y 与x 轴、y 轴分别交于E D ,两点，两条直线交于点C .（1） 判断BCE ∆是否为直角三角形？说明理由； （2） 计算ACD ∆外接圆的面积.26．（本题满分8分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；（3）该宾馆每间房每天收费标准相同． （1）一个分式方程．．．．，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？ （2）通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？ （利润=住宿费收入-支出费用）（3）在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．27. （本题满分9分）（1）填表（2）猜想给定一个正整数n ，凸n 边形最多有m 个内角等于︒135，则m 与n 之间有怎样的关系？（3）取7=n 验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n 边形中最多有多少个内角等于︒135？并说明理由．28.（本题满分10分）已知抛物线2223222-+-+-=k k kx x y （k 是实数）与x 轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E ，设抛物线E 与x 轴的交点为C B ,，如图.（1）求抛物线E 所对应的函数关系式，并求出顶点A 的坐标；（2）连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过点C ，得到直线l ，点P 是l 上一动点（与点C 不重合）.设以点P C B A ,,,为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当160≤<S 时，求t 的取值范围；（3）点Q 是直线l 上的另一个动点，以点Q 为圆心，R 为半径作圆Q ,当R 取何值时，圆Q 与直线AB 相切？相交？相离？直接给出结果.（第28题）2012年初中数学网上阅卷适应性训练参考答案一、填空题（每题２分，共２４分）1. 3；2. 1 ；3. 3-；4. 62--x x ；5. 6a ；6. 35.5 ；7. 24 ；8. ︒150 ；9. 10 ； 10. 2>x ； 11. 94； 12. 23->m ．二、选择题 （每题３分，共１５分）13. A 14 . D 15. D 16. B 17 . C三、解答题 18. （1）原式=421222-++⨯ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（各1分） 423-1= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）原式=11)1)(1(2++-+x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分=)1))1()1(2-+-+x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分=)1)(1(1-++x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分=11-x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（1）解：2－5=2x －1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分2x=－2x=－1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分经检验：当x=－1时，2130x -=-≠，所以x=－1是原方程的解 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分（2）解：1124(1)2x x x -⎧≤⎪⎨⎪+>-⎩① ②解①得，x ≤3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分解②得，x ＞－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴该不等式的解集为 －2＜x≤3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20．作C AB ∠的平分线交BC 于点D ，在AB 边截取AC AE =，作线段EF 的垂直平分线交BC 于点F ．．．．．．．．．．．．．．．．．各3分21．（1）如图 ．．．．．．．．．２分 （2）23．．．．．．．．４分 （3．．．．．．．．６分22、（1）证明：在□ABCD 中，CD ∥BA ，CD=BA ，∴∠D=∠EAF ．∵E 为AD 中点，∴DE=AE ．在△CDE 和△FAE 中 ∠D=∠EAF ，DE=AE ，∠CED=∠AEF ， ∴△CDE ≌△FAE （ASA ）．∴CD=FA ， ．．．．．．．．3分（2）由（1）得△CDE ≌△FAE ∴CE=FE ， 即E 为FC 的中点 ．．．．．．．．4分由（1）得CD=BA ，CD=FA ∴BF=2CD 又∵BC ＝2CD∴BF=BC 即△BFC 为等腰三角形 ．．．．．．．．5分 ∴BE 平分∠CBF ．（三线合一） ．．．．．．．．．．．．．．．．．６分23.解：（1）连接OA ．∵CD 是直径，BH AH = CD AB ⊥ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1ABCDO（第21题）C’ B’(A’)(D’)分由△AED 与△AHD 关于直线AD 成轴对称可知∠AED=∠AHD=90°，∠ADO=∠ADE ， 又∵OA=OD （圆的半径），∴∠OAD=∠ODA （等边对等角），∴∠OAD=∠ADE （等量代换）， ∴OA ∥DE （内错角相等，两直线平行），∴∠OAP=90°， （证明︒=∠90OAP 也可以用其他方法） ．．．．．．．．．．．．3分又∵点A 在圆上，∴AE 为⊙O 的切线； ．．．．．．．．．．4分（2）设⊙O 的半径为x ，在Rt △AOP 中，OA 2+AP 2=OP 2，x 2+22=（x+1）2 解得，x=1.5∴⊙O 的半径为1.5。
江苏省镇江市部分学校20112012学年度九年级
江苏省镇江市部分学校2011-2012学年度九年级上学期联考数学试题一、选择题（每题3分，共30分。
每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．下面4个算式中，正确的是 （ ）A ．B ．= -6 D ．2a=，则a 的取值范围是 （ ） A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a >3．计算29328+-的结果是 （ ） A ． 22-B ． 22C ． 2D ． 2234．某校九年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的 （ ） A ．众数是10.5 B ．中位数是10 C ．平均数是11 D ．方差是3.95．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．07．下列命题中，真命题是 （ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 （ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形9．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 （ ）A ．1B ．2C ． 2D ．3（第9题）（第10题）二、填空题（每题2分，共20分）11．当a ≥0= ；当m <3；12．方程(1)x x x -=的解是 ．13．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．14．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.15．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂．16．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．17．等腰梯形A B C D 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是cm ．18．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．19．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长________.20．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．三、解答题 (本大题共8题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 21．（本题6分）计算下列两题： （1）()()()2123527527---+ (2) (2－313)× 6 ÷2 22．（本题6分）解方程：（1）2220x x --=．（用配方法） （2）2410x x +-=．第19题图 F A D OE B C 第18题图 BC D A P 第20题图D A P M N23. （本题4分）已知：当X=2时，二次三项式x 2—2mx+4的值等于—4。
2013-2019年江苏省镇江市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019年江苏省镇江市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (15)2013年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．13的相反数是．2．计算：（﹣2）×12=．3x的取值范围是．4．化简：（x+1）2﹣2x=．5．若x3=8，则x=．6．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．7．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．8．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．9．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．10．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．11．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．12．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．(24=D=14．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．515．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3216．已知关于x 的方程2x+4=m ﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜43 B ．m ＞43C ．m ＜4D ．m ＞4 17．如图，A 、B 、C 是反比例函数ky x=（x ＜0）图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 三、解答题（本大题共11小题，共81分） 18．（8分）（1）计算：()0212||20134π-+---；（2）化简：12221a a a a ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 19．（10分）（1）解方程：110221x x +=+-； （2）解不等式组：()321931x x x -⎧⎪⎨++⎪⎩≥＜．20．（5分）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．21．（6分）如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ． （1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．22．（6分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A 、B 两个等级（A 级优于B 级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．23．（6分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）24．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．26．（8分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y 值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（1）m= ，解释m 的实际意义： ；（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．27．（9分）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x ﹣1的图象可以由正比例函数y=x 的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数2ky x =+（k ≠0）的图象是由反比例函数ky x=（k ≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题． 如图，已知反比例函数4y x=的图象C 与正比例函数y=ax （a≠0）的图象l 相交于点A （2，2）和点B ．（1）写出点B 的坐标，并求a 的值； （2）将函数4y x=的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M （2，4）． ①求n 的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式； ③直接写出不等式411ax x --≤的解集．28．（11分）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB 沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[，]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．参考答案与解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．13的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答过程】解：110 33⎛⎫+-=⎪⎝⎭，故13的相反数是13-，故答案为13 -．【总结归纳】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001某某某某3分）如图，PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于【】A．8 B. 6 C. 4 D. 3【答案】D。
【考点】切割线定理。
【分析】设⊙O的半径为r，∵PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，∴根据切割线定理得PA2=PB·PC=PB·（PB＋2r）。
又∵PA＝4，PB＝2，∴42=2（2＋2r），解得r=3。
故选D。
2. （2001某某某某3分）圆锥的侧面积是8лcm2,其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积是【】A．43cm 2 B. 83cm 2 C. 83лcm 2 3лcm 2【答案】A。
【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质。
【分析】如图，∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面直径BD=2r等于母线AB=l。
∵圆锥的侧面积是8лcm2，∴12r 2r=82ππ⋅⋅，即2r =4r=2，。
由等边三角形和含30度角直角三角形的性质，可得圆锥的高AD=3r=23。
∴该轴截面的面积是212r 3r=3r =432⋅⋅（cm 2）。
故选A 。
3. （2001某某某某3分）已知a 1、a 2表示直线，给出下列四个论断：①a 1∥a 2；②a 1切⊙O 于点A ；③a 2切⊙O 于点B ；④AB 是⊙O 的直径。
若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确的个数为【 】4. （2002某某某某3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O，E 为 DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，若⊙O的半径为2，则BF 的长为【 】A 、23 B 、22 C 、556 D 、5545. （2003某某某某3分）一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是【 】A 、1800B 、1500C 、1200D 、900【答案】B 。
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（2） 过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，求△APQ的面积.
．（本小题满分6分）
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，∠AOP=45 °（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B.
（1）写出点B的坐标；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值；
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为.
【应用1】
二次函数y=－3x²+5x+2是二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
【应用2】
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是.
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？
．（本小题满分6分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转，
①当直线l顺时针旋转10°到直线l1的位置时（如图1），点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是，线段OC的长为；
②当直线l顺时针旋转55°到直线l2的位置时（如图2），点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是；
③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动的过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为（用含n的代数式表示）.
．（本小题满分6分）
甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地.如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离.请结合图象中的信息解决如下问题：
（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两在返回过程中离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的函数图像.
A.B.C.D.
三．解答题(本大题共有11小题，共计81分)
．（本小题满分8分）
（1）计算：；（2）化简：
．（本小题满分10分）
(1)解方程：；(2)解不等式组：
．（本小题满分5分）
某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.
．（本小题满分6分）
如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE.
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2） 若⊙O的半径为5，cos∠FCE=，求弦AC的长.
．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限内交于点C（1，m）.
2012年镇江市中考数学试题
一．填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
．的倒数是.
．计算：(－2)×3=.
．化简：3a－5a=.
．若x²=9，则x=.
．化简：(m+1)²－m²=.
．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是.
A.x≥B.x＞C.x≥D.x＞
．下列运算正确的是()
A.x² ·x4=x8B.3x+2y=6xyC.(－x³)²=x6D.y³÷y²=y
．二元一次方程组的解是()
A.B.C.D.
．关于x的二次函数y=(x+1)(x－m)，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是()
A.m＜－1B.－1＜m＜0C. 0＜m＜1D.m＞1
．若，则的值为.
．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为.
二．选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值.
．（本小题满分9分）
等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）.
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.
．（本小题满分6分）
学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色.
（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
率.
．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于.
．有一组数据：6，3，4，x，7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是.
．写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.
．如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为.
．（本小题满分8分）
对于二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4，把y=t(x²－3x+2)+(1－t)(－2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线y=t(x²－3x+2)+(1－t)(－2x+4)的顶点坐标为；
．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长是()