2020年江苏省镇江市中考数学试题
2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析（满分：120分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab32．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使有意义的x的取值范围是．9．分解因式：9x2﹣1＝．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．（第14题图）（第15题图）（第16题图）17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解题过程】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】截一个几何体；简单组合体的三视图．【思路分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解题过程】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【知识考点】一次函数的性质．【思路分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解题过程】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【总结归纳】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解题过程】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解题过程】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解题过程】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的意义求解即可．【解题过程】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．【总结归纳】本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．8．使有意义的x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解题过程】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：9x2﹣1＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：9x2﹣1＝（3x）2﹣12＝（3x+1）（3x﹣1）．【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解题过程】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】利用因式分解法求解可得．【解题过程】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【知识考点】概率公式．【思路分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解题过程】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解题过程】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．【知识考点】旋转对称图形．【思路分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解题过程】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．【总结归纳】此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．【知识考点】有理数的混合运算；代数式求值．【思路分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解题过程】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．【知识考点】正方形的性质．【思路分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解题过程】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【知识考点】平移的性质．【思路分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解题过程】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．【总结归纳】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．【总结归纳】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【知识考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解题过程】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解题过程】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△BEF≌△CDA是本题的关键．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上平均每天的睡眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【思路分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解题过程】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．【总结归纳】本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率＝、频数的和是50．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解题过程】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．【总结归纳】此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解题过程】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解题过程】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P 2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE ＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解题过程】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．【知识考点】实数与数轴；二元一次方程组的应用；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．。
2020年江苏省镇江中考数学试卷-答案
2020年江苏省镇江市中考试卷数学答案解析一、1.【答案】32【解析】解：23132⨯=∵， 32∴的倒数是32， 故答案为：32． 2．【答案】2x ≥【解析】解：根据二次根式的意义，得20x -≥，解得2x ≥．3．【答案】()()3131x x +-【解析】解：291x -，()2231x =-，()()3131x x =+-．4．【答案】79.34810⨯【解析】解：793 480 0009.34810=⨯．故答案为：79.34810⨯．5．【答案】10x =，22x =【解析】解：220x x -=∵， ()20x x -=∴，0x =∴或20x -=，解得10x =，22x =．6．【答案】56【解析】解：∵袋子中共有516+=个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于56，故答案为：56． 7．【答案】30 π 【解析】解：圆锥侧面积1 2 π5630 π2=⨯⨯⨯=． 故答案为30 π．8．【答案】72°【解析】解：连接OA ，OE ，则这个图形至少旋转AOE ∠才能与原图象重合，360725AOE ︒∠==︒． 故答案为：72．9．【答案】19【解析】解：当3x =-时，121339x +-==， 故答案为：19． 10．【答案】135【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，45ACB BAC ∠=∠=︒∴，245BCP ∠+∠=︒∴，12∠=∠∵，145BCP ∠+∠=︒∴，1801BPC BCP ∠=︒-∠-∠∵，135BPC ∠=︒∴，故答案为：135．11．【答案】1【解析】解：从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，()()113681236681256x x ++++=+++++∴， 解得1x =．故答案为：1．12．【答案】72【解析】解：取AC 的中点M ，11A B 的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ，∵将ABC △平移5个单位长度得到111A B C △，113B C BC ==∴，5PN =，∵点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，111322NQ B C ==∴， 335522PQ -+≤∴≤， 即71322PQ ≤≤， PQ ∴的最小值等于72， 故答案为：72．二、13．【答案】B【解析】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确；()23326a a a ⨯==，因此选项B 正确；62624a a a m -÷==，因此选项C 不正确；()333ab a b =，因此选项D 不正确；故选：B ．14．【答案】A【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A ．15．【答案】D【解析】解：∵一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，0k ∴＞，该函数过点()0,3，∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．16．【答案】C【解析】解：连接BD ，如图，AB ∵是半圆的直径，90ADB ∠=︒∴，1069016BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴，16CAB BDC ∠=∠=︒∴．故选：C ．17．【答案】C【解析】解：∵点(),P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上，0a =∴，24n m =+∴，()2221154424m n m m m m m ⎛⎫-=-+=-+-=-- ⎪⎝⎭∴， ∴当12m =时，m-n 取得最大值，此时154m n -=-， 故选：C ．18．【答案】D【解析】解：AM BN ∵∥，PQ AB ∥，∴四边形ABQP 是平行四边形，AP BQ x ==∴，由图②可得当9x =时，2y =，此时点Q 在点D 下方，且9BQ x ==时，2y =，如图①所示，7BD BQ QD x y =-=-=∴，∵将ABC △沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，1722BC CD BD ===∴，AC BD ⊥， 772cos 510BC B AB ===∴， 故选：D ．三、19．【答案】解：（1）原式41=-1=1=；（2）原式()11x x x x ⎛⎫=+÷+ ⎪⎝⎭()11x x x+=+÷()11x x x =+⋅+ x =．【解析】具体答题过程参照答案.20.【答案】解：（1）21133x x x =+++， 213x x =++，213x x -=+，4x =，经检验，4x =是原方程的解，∴此方程的解是4x =；（2）()427324x x x x +-⎧⎪⎨-+⎪⎩＞①＜②， ①427x x ---＞，39x -＞，3x -＞；②364x x -+＜，346x x -+＜，210x ＜，5x ＜，∴不等式组的解集是35x -＜＜．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组21.【答案】证明：（1）在BEF △和CDA △中，1BE CD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEF CDA SAS △≌△∴，2D ∠=∠∴；（2）2D ∠=∠∵，78D ∠=︒，278D ∠=∠=︒∴，EF AC ∵∥，278BAC ∠=∠=︒∴．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定与性质22.【答案】解：（1）5022%11n =⨯=；（2）501524119m =----=，所以估计该校平均每天的睡眠时间在78t ≤＜这个范围内的人数是94007250⨯=（人）． 【解析】具体答题过程参照答案.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，加权平均数23.【答案】（1）8（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有“一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38．【解析】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8.24.【答案】解：如图，延长FH ，交CD 于点M ，交AB 于点N ，45BHN ∠=︒∵，BA MH ⊥，则BN NH =，设BN NH x ==，6HF =∵，30BFN ∠=︒，tan BN BN BFN NF NH HF∠==+∴， 即tan306x x ︒=+， 解得8.19x =，根据题意可知：DM MH MN NH ==+，10MN AC ==∵，则108.1918.19DM =+=，()18.19 1.619.7919.8 m CD DM MC DM EF =+=+=+=≈∴．答：建筑物CD 的高度约为19.8 m ．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题25.【答案】（1） 4-12-（2）过A 作AD y ⊥轴于D ，过B 作BE y ⊥轴于E ，()42A -∵,，∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得()4,2B -，设()0,C b ，则2CD b =-，4AD =，BE E =，2CE b =+，90ACO OCB ∠+∠=︒∵，90OCB CBE ∠+∠=︒，ACO CBE ∠=∠∴，90ADC CEB ∠=∠=︒∵，ACD CBE △∽△∴，CD AD BE CE =∴，即2442b b -=+，解得b =b =-，(C ∴；（3）m-＜m ＞【解析】（1）把(),2A n 代入反比例函数8y x=-中，得4n =-， ()4,2A -∴，把()4,2A -代入正比例函数()0y kx k =≠中，得12k =-，故答案为：4-；12-；（2）具体答题过程参照答案.（3）如图2，过A 作AM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，在x 轴上原点的两旁取两点1P ，2P ，使得12OP OP OA OB ===，120OP P OA ==∴()1P -∴，()2P ，12OP OP OA OB ===∵，∴四边形12APBP 为矩形，11AP PB ⊥∴，22AP BP ⊥，∵点(), 0P m 在x 轴上，APB ∠为锐角，P ∴点必在1P 的左边或2P 的右边，m -∴＜m ＞【考点】反比例函数26.【答案】解：（1）证明：G ∵为MN 的中点，MOG MDN ∠=∠∴．∵四边形ABCD 是平行四边形．AO BE ∴∥，180MDN A ∠+∠=︒，180MOG A ∠+∠=︒∴，AB OE ∴∥，∴四边形ABEO 是平行四边形．BO ∵平分ABE ∠，ABO OBE ∠=∠∴，又OBE AOB ∠=∠∵，ABO AOB ∠=∠∴，AB AO =∴，∴四边形ABEO 为菱形；（2）如图，过点O 作OP BA ⊥，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ BC ⊥于点Q ，设AE 交OB 于点F ，则PAO ABC ∠=∠，设AB AO OE x ===，则1cos 3ABC ∠=∵， 1cos 3PAO ∠=∴， 13PA AO =∴， 13PA x =∴，OP OQ ==∴ 当AE 与O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，∴由勾股定理得：2224833x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：x =．AB ∴的长为【解析】具体答题过程参照答案.【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形27.【答案】（1）58（2）N（3）（4）①以O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ，则点F 即为所求．作OB 的中点E ，则4OE BE a ==，在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==，则点G 即为所求．()2m b ++的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②4m a =【解析】（1）【算一算】：记原点为O ，()134AB =--=∵，4AB BC ==∴，5OC OB BC =+=∴，28AC AB ==．所以点C 表示的数为5，AC 长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O ，11222AB ⎛⎫=+--= ⎪ ⎪⎝⎭∵， 1AQ BQ ==∴，11OQ OB BQ =-=+-=∴ N ∴为原点．故答案为：N ．（3）【画一画】：记原点为O ，由()2AB c n c n n =+--=，作AB 的中点M ，得AM BM n ==，以点O 为圆心，AM n =长为半径作弧交数轴的正半轴于点E ，则点E 即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F ，G ；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：4m a =． ∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，434m b a +=⨯⨯∴，即412m b a +=（Ⅰ）； ∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，242m b a +=⨯⨯∴，即28m b a +=（Ⅱ）； ①以O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ，则点F 即为所求．作OB 的中点E ，则4OE BE a ==，在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==，则点G 即为所求．()2m b ++的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）2⨯方程（Ⅰ）得：4m a =．故答案为：4m a =．【考点】实数与数轴，二元一次方程组的应用，作图—复杂作图28.【答案】解：（1）分别过点M 、N 作ME CD ⊥于点E ，NF DC ⊥于点F ，ME FN x ∵∥∥轴，DME DAC △∽△∴，DCB DFN △∽△，ME DE AC DC =∴，BC DC FN DF=， 1a =-∵，则22y x x c =-++，将()1,1M -代入上式并解得：4c =，∴抛物线的表达式为：224y x x =-++，则点()1,5D ，()4,4N -，则2ME =，4DE =，5DC =，3FN =，9DF =，245AC =∴，539BC =，解得：52AC =，53BC =， 32AC BC =∴； （2）不变，理由：22y ax ax c =-+∵过点()1,1M -，则21a a c ++=，解得：12c a =-，()2213y ax ax a =-+-∴，∴点()1,14D a -，()4,15N a +，2ME =∴，4DE a =-，由（1）的结论得：142a AC a-=-，143a BC a -=-， 32AC BC =∴； （3）过点F 作FH x ⊥轴于点H ，则FH l ∥，则FHE DCE △∽△，FB FE =∵，FH BE ⊥，BH HE =∴，2BC BE =∵，则6CE HE =，14CD a =-∵，146a FH -=∴， 413a BC a-=∵， 5412054312a a CH a a--=⨯=∴， 5512,31263F a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴， 将点F 的坐标代入()()()2213131y ax ax a a x x =-+-=+-+得：12555513163312312a a a a ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：7568a =-或568-， 故27575293683468y x x =-++或25583683468y x x =-++． 【解析】具体答题过程参照答案.【考点】二次函数综合题。
江苏省镇江市2020年中考数学试卷
江苏省镇江市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.下列计算正确的是（）A. a3+a3＝a6B. （a3）2＝a6C. a6÷a2＝a3D. （ab）3＝ab32.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣6.如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共12分）7.倒数是________.8.使有意义的x的取值范围是________．9.分解因式：9x2-1=________．10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.11.一元二次方程x2﹣2x=0的解是________．12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________.13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案互相重合.15.根据数值转换机的示意图，输出的值为________.16.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.17.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________.18.如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于________.三、解答题（共10题；共99分）19.（1）计算：4sin60°﹣+( ﹣1)0；（2）化简(x+1)÷(1+ ).20.（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少. 23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“ ”有刚毅的含义，符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有________种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.41，≈1.73.）25.如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1）n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.26.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点.（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.27.（1）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；（2）（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；（3）（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（4）（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系.28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F.若FB＝FE，求此时的二次函数表达式.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：，因此选项不正确；，因此选项正确；，因此选项不正确；，因此选项不正确；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可.2.【解析】【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.3.【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：D.【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.4.【解析】【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°.故答案为：C.【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.5.【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故答案为：C.【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.6.【解析】【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故答案为：D.【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.二、填空题7.【解析】【解答】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以倒数是故答案为：.【分析】求出一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷
2020年江苏省镇江市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是（）A. a3+a3=a6B. （a3）2=a6C. a6÷a2=a3D. （ab）3=ab32.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5.点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上．则m-n的最大值等于（）A. B. 4 C. - D. -6.如图①，AB=5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP=x，QD=y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.的倒数等于______．8.使有意义的x的取值范围是______．9.分解因式：9x2-1=______．10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为______．11.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为______．12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于______．13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______．14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合．15.根据数值转换机的示意图，输出的值为______．16.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为______°．17.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为______．18.如图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G 时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）20.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD=4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC=，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．21.【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3，点B表示1，则点C表示的数为______，AC长等于______；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数-1、+1，Q是AB的中点，则点______是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c-n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、-12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：______．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）22.（1）计算：4sin60°-+（-1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．23.（1）解方程：=+1；（2）解不等式组：24.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．（1）求证：∠D=∠2；（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．25.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上睡眠时间分组频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．26.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有______种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．27.如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y=-的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n=______，k=______；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB=90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y=ax2-2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（-1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a=-1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE，DE交抛物线于点F．若FB=FE，求此时的二次函数表达式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a3+a3=2a3，因此选项A不正确；（a3）2=a3×2=a6，因此选项B正确；a6÷a2=a6-2=a4，因此选项C不正确；（ab）3=a3b3，因此选项D不正确；故选：B．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．2.【答案】A【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．根据一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.【答案】C【解析】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=106°-90°=16°，∴∠CAB=∠BDC=16°．故选：C．连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可计算出∠BDC=16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】C【解析】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，∴a=0，∴n=m2+4，∴m-n=m-（m2+4）=-m2+m-4=-（m-）2-，∴当m=时，m-n取得最大值，此时m-n=-，故选：C．根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m-n的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】D【解析】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ=x，由图②可得当x=9时，y=2，此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2，如图①所示，∴BD=BQ-QD=x-y=7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC=CD=BD=，AC⊥BD，∴cos B===，故选：D．由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP=BQ=x，由图象②可得当x=9时，y=2，此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2，如图①所示，可求BD=7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键．7.【答案】【解析】解：∵×=1，∴的倒数是，故答案为：．根据倒数的意义求解即可．本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．8.【答案】x≥2【解析】解：根据二次根式的意义，得x-2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．当被开方数x-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9.【答案】（3x+1）（3x-1）【解析】解：9x2-1，=（3x）2-12，=（3x+1）（3x-1）．符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10.【答案】9.348×107【解析】解：93480000=9.348×107．故答案为：9.348×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n=8-1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：∵袋子中共有5+1=6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．用红球的个数除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】30π【解析】解：圆锥侧面积=×2π×5×6=30π．故答案为30π．利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】72【解析】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE==72°．故答案为：72．直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．15.【答案】【解析】解：当x=-3时，31+x=3-2=，故答案为：．利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16.【答案】135【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠BAC=45°，∴∠2+∠BCP=45°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCP=45°，∵∠BPC=180°-∠1-∠BCP，∴∠BPC=135°，故答案为：135．由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°，可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．17.【答案】1【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）=（x+3+6+6+8+12），解得x=1．故答案为：1．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．18.【答案】【解析】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1=BC=3，PN=5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ=B1C1=，∴5-≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．19.【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN=45°，BA⊥MH，则BN=NH，设BN=NH=x，∵HF=6，∠BFN=30°，∴tan∠BFN==，即tan30°=，解得x=8.19，根据题意可知：DM=MH=MN+NH，∵MN=AC=10，则DM=10+8.19=18.19，∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．【解析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN=NH=x，则根据tan∠BFN=就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．20.【答案】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG=∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A=180°，∴∠MOG+∠A=180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO=∠OBE，又∵∠OBE=∠AOB，∴∠ABO=∠AOB，∴AB=AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO=∠ABC，设AB=AO=OE=x，则∵cos∠ABC=，∴cos∠PAO=，∴=，∴PA=x，∴OP=OQ=x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+=82，解得：x=2（舍负）．∴AB的长为2．【解析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A=180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB=AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB=AO=OE=x，则由cos∠ABC=，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.【答案】5 8 N m=4a【解析】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB=1-（-3）=4，∴AB=BC=4，∴OC=OB+BC=5，AC=2AB=8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB=+1-（-1）=2，∴AQ=BQ=1，∴OQ=OB-BQ=+1-1=，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB=c+n-（c-n）=2n，作AB的中点M，得AM=BM=n，以点O为圆心，AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m=4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b=3×a×4，即m+4b=12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b=4×a×2，即m+2b=8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE=BE=4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2-方程（Ⅰ）得：m=4a．故答案为：m=4a．（1）根据数轴上点A对应-3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB=BC可求得AC 的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB=2，可得AQ=BQ=1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM=BM=n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b=OF，m+4b=12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m=4a．本题考查了二元一次方程组的应用、实数与数轴、作图-复杂作图，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．22.【答案】解：（1）原式=4×-2+1=2-2+1=1；（2）原式=（x+1）÷（+）=（x+1）÷=（x+1）•=x．【解析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：（1）=+1，2x=1+x+3，2x-x=1+3，x=4，经检验，x=4是原方程的解，∴此方程的解是x=4；（2），①4x-x＞-2-7，3x＞-9，x＞-3；②3x-6＜4+x，3x-x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是-3＜x＜5．【解析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．24.【答案】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D=∠2；（2）∵∠D=∠2，∠D=78°，∴∠D=∠2=78°，∵EF∥AC，∴∠2=∠BAC=78°．【解析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D=∠2；（2）由（1）可得∠D=∠2=78°，由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△BEF≌△CDA是本题的关键．25.【答案】解：（1）n=50×22%=11；（2）m=50-1-5-24-11=9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×=72（人）．【解析】（1）根据频率=求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率=、频数的和是50．26.【答案】8【解析】解：（1）根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数，故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.【答案】-4 -【解析】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y=-中，得n=-4，∴A（-4，2），把A（-4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）中，得k=-，故答案为：-4；-；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（-4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，-2），设C（0，b），则CD=b-2，AD=4，BE=E，CE=b+2，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠CBE=90°，∴∠ACO=∠CBE，∵∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b=2，或b=-2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1=OP2=OA=OB，∴，∴P1（-2，0），P2（2，0），∵OP1=OP2=OA=OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜-2或m＞2．（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．28.【答案】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a=-1，则y=-x2+2x+c，将M（-1，1）代入上式并解得：c=4，∴抛物线的表达式为：y=-x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，-4），则ME=2，DE=4，DC=5，FN=3，DF=9，∴，解得：AC=，BC=，∴=；（2）不变，理由：∵y=ax2-2ax+c过点M（-1，1），则a+2a+c=1，解得：c=1-2a，∴y=ax2-2ax+（1-2a），∴点D（1，1-4a），N（4，1+5a），∴ME=2，DE=-4a，由（1）的结论得：AC=，BC=，∴=；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB=FE，FH⊥BE，∴BH=HE，∵BC=2BE，则CE=6HE，∵CD=1-4a，∴FH=，∵BC=，∴CH=×=，∴F（-+1，-a），将点F的坐标代入y=ax2-2ax+（1-3a）=a（x+1）（x-3）+1得：-a=a（-+1+1）（-+1-3）+1，解得：a=-或（舍弃），经检验a=-，故y=-x2+x+．【解析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC=，BC=，即可求解；（2）点D（1，1-4a），N（4，1+5a），则ME=2，DE=-4a，由（1）的结论得：AC=，BC=，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（-，-a），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，综合性强，难度较大．。
最新2020江苏省镇江市中考数学试卷及答案
8. 使2x -有意义的x 的取值范围是 . 9. 分解因式：291x -= .10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务. 从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 .11. 一元二次方程220x x -=的两根分别为 .12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 .13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 .14. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案相互重合.（第14题） （第15题） （第16题） （第18题）15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为 .16. 如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为 .17. 在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 .18. 如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 .三、解答题（本大题共10小题，共78分. 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. （8分）（1）计算：)4sin 601231-；（2）化简：()111x x ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭20. （10分）（1）解方程：21133x x x =+++；（2）解不等式组：()427324x x x x+>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩21. （6分）如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，∠1＝∠B ，点E 、F 分别在AB 、BC 上BE ＝CD ，BF ＝CA ，连接EF.（1） 求证：∠D ＝∠2；（2） 若EF ∥AC ，∠D ＝78°，求∠BAC 的度数.22. （6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%. （1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤ t ＜8这个范围内的人数是多少.23. （6分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义. 例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义. 符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义. 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同. （1）所有这些三行符号共有 种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. （6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10 m.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6 m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）.2 1.41≈3 1.73≈）25. （6分）如图，正比例函数()0y kx k =≠的图像与反比例函数8y x=-的图像交于点A （n ，2）和点B. （1）n ＝ ，k ＝ ；（2）点C 在y 轴正半轴上，∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围.26. （8分）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N. 点E 在边BC 上，OE 交O 于点G ，G 为MN 的中点.（1） 求证：四边形ABEO 为菱形； （2） 已知1cos 3ABC ∠=，连接AE ，当AE 与O 相切时，求AB 的长.27. （11分）【算一算】如图①，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示1，则点C 表示的数为 ，AC 长等于 ；【找一找】如图②，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 21-21+，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A 、B 分别表示实数c －n 、c ＋n ，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生. 凌老师提出了这样的问题：假设现在在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口. 如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校. 在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m ＋4b 记作﹢（m ＋4b ），用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作﹣8a ，用点B 表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示﹢（m ＋2b ）、﹣12a 的点F 、G ，并写出﹢（m ＋2b ）的实际意义； ②写出a 、m 的数量关系： .28. （11分）如图①，直线l 经过点（4，0）且平行于y 轴，二次函数22y ax ax c =-+（a 、c 是常数，a ＜0）的图像经过点M （﹣1，1），交直线l 于点N ，图像的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点.（1）当a ＝﹣1时，求点N 的坐标及ACBC的值； （2）随着a 的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图②，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，BC ＝2BE ，DE 交抛物线于点F. 若FB ＝FE ，求此时的二次函数表达式.。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析)
2020年江苏省镇江市中考数学试卷副标题得分1.下列计算正确的是()A. a3+a3=a6B. (a3)2=a6C. a6÷a2=a3D. (ab)3=ab32.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是()A. B. C. D.3.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是()A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于()A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上．则m−n的最大值等于()A. 154B. 4 C. −154D. −1746.如图①，AB=5，射线AM//BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ//AB.设AP=x，QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2)，则cos B的值等于()A. 25B. 12C. 35D. 7107.23的倒数等于______．8.使√x−2有意义的x的取值范围是______．9.分解因式：9x2−1=______．10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为______．11.一元二次方程x2−2x=0的两根分别为______．12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于______．13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______．14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合．15.根据数值转换机的示意图，输出的值为______．16. 如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC 的度数为______°.17. 在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为______．18. 如图，在△ABC 中，BC =3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于______．19. (1)计算：4sin60°−√12+(√3−1)0；(2)化简(x +1)÷(1+1x ).20. (1)解方程：2x x+3=1x+3+1；(2)解不等式组：{4x +2>x −7,3(x −2)<4+x.21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．(1)求证：∠D=∠2；(2)若EF//AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．(1)求表格中n的值；(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少．23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．(1)所有这些三行符号共有______种；(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G 时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73.)的图象交于点A(n,2) 25.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=−8x和点B．(1)n=______，k=______；(2)点C在y轴正半轴上．∠ACB=90°，求点C的坐标；(3)点P(m,0)在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD=4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于⏜的中点．点G，G为MN(1)求证：四边形ABEO为菱形；(2)已知cos∠ABC=1，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．327.【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示−3，点B表示1，则点C表示的数为______，AC长等于______；【找一找】−1、如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数√22√2+1，Q是AB的中点，则点______是这个数轴的原点；2【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c−n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作−8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、−12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：______．28.如图①，直线l经过点(4,0)且平行于y轴，二次函数y=ax2−2ax+c(a、c是常数，a<0)的图象经过点M(−1,1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．(1)当a=−1时，求点N的坐标及AC的值；BC(2)随着a的变化，AC的值是否发生变化？请说明理由；BC(3)如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE，DE交抛物线于点F.若FB=FE，求此时的二次函数表达式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a3+a3=2a3，因此选项A不正确；(a3)2=a3×2=a6，因此选项B正确；a6÷a2=a6−2=a4，因此选项C不正确；(ab)3=a3b3，因此选项D不正确；故选：B．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．2.【答案】A【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，该函数过点(0,3)，∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，可以得到k>0，与y轴的交点为(0,3)，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.【答案】C【解析】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC =∠ADC −∠ADB =106°−90°=16°，∴∠CAB =∠BDC =16°．故选：C ．连接BD ，如图，根据圆周角定理得到∠ADB =90°，则可计算出∠BDC =16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】C【解析】解：∵点P(m,n)在以y 轴为对称轴的二次函数y =x 2+ax +4的图象上， ∴a =0，∴n =m 2+4，∴m −n =m −(m 2+4)=−m 2+m −4=−(m −12)2−154，∴当m =12时，m −n 取得最大值，此时m −n =−154，故选：C ．根据题意，可以得到a 的值，m 和n 的关系，然后将m 、n 作差，利用二次函数的性质，即可得到m −n 的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6.【答案】D【解析】解：∵AM//BN ，PQ//AB ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴AP =BQ =x ，由图②可得当x =9时，y =2，此时点Q 在点D 下方，且BQ =x =9时，y =2，如图①所示，∴BD=BQ−QD=x−y=7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC=CD=12BD=72，AC⊥BD，∴cosB=BCAB =725=710，故选：D．由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP=BQ=x，由图象②可得当x=9时，y=2，此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2，如图①所示，可求BD=7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键．7.【答案】32【解析】解：∵23×32=1，∴23的倒数是32，故答案为：32．根据倒数的意义求解即可．本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．8.【答案】x≥2【解析】解：根据二次根式的意义，得x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．当被开方数x−2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9.【答案】(3x+1)(3x−1)【解析】解：9x2−1，=(3x)2−12，=(3x+1)(3x−1)．符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10.【答案】9.348×107【解析】解：93480000=9.348×107．故答案为：9.348×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n=8−1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2−2x=0，∴x(x−2)=0，∴x=0或x−2=0，解得x1=0，x2=2．12.【答案】56【解析】解：∵袋子中共有5+1=6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于5，6．故答案为：56用红球的个数除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】30π×2π×5×6=30π．【解析】解：圆锥侧面积=12故答案为30π．利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】72【解析】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE=360°=72°．5故答案为：72．直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．15.【答案】19，【解析】解：当x=−3时，31+x=3−2=19故答案为：1．9利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16.【答案】135【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°，可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠BAC=45°，∴∠2+∠BCP=45°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCP=45°，∵∠BPC=180°−∠1−∠BCP，∴∠BPC=135°，故答案为：135．17.【答案】1【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴15(x+3+6+8+12)=16(x+3+6+6+8+12)，解得x=1．故答案为：1．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．18.【答案】72【解析】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1=BC=3，PN=5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ=12B1C1=32，∴5−32≤PQ≤5+32，即72≤PQ≤132，∴PQ的最小值等于72，故答案为：72．取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4×√32−2√3+1=2√3−2√3+1=1；(2)原式=(x+1)÷(xx +1x)=(x+1)÷x+1x=(x+1)⋅xx+1=x．【解析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)2xx+3=1x+3+1，2x=1+x+3，2x −x =1+3，x =4，经检验，x =4是原方程的解，∴此方程的解是x =4；(2){4x +2>x −7①3(x −2)<4+x②， ①4x −x >−2−7，3x >−9，x >−3；②3x −6<4+x ，3x −x <4+6，2x <10，x <5，∴不等式组的解集是−3<x <5．【解析】(1)解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；(2)先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．21.【答案】证明：(1)在△BEF 和△CDA 中，{BE =CD ∠B =∠1BF =CA，∴△BEF≌△CDA(SAS)，∴∠D =∠2；(2)∵∠D =∠2，∠D =78°，∴∠D =∠2=78°，∵EF//AC ，∴∠2=∠BAC=78°．【解析】(1)由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D=∠2；(2)由(1)可得∠D=∠2=78°，由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△BEF≌△CDA是本题的关键．22.【答案】解：(1)n=50×22%=11；(2)m=50−1−5−24−11=9，=72(人)．所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是400×950求解可得；【解析】(1)根据频率=频数总体数量(2)先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数所占比例即可得．本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数(率)分布表，解题的关键是掌握频率=频数、频数的和是50．总体数量23.【答案】8【解析】解：(1)根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数，故答案为：8；(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种，．则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可；(2)根据(1)列举的结果数和概率公式即可得出答案．此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN=45°，BA⊥MH，则BN=NH，设BN=NH=x，∵HF=6，∠BFN=30°，∴tan∠BFN=BNNF =BNNH+HF，即tan30°=xx+6，解得x=8.19，根据题意可知：DM=MH=MN+NH，∵MN=AC=10，则DM=10+8.19=18.19，∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8(m)．答：建筑物CD的高度约为19.8m．【解析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN=NH=x，则根据tan∠BFN=BNNF就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．25.【答案】−4−12【解析】解：(1)把A(n,2)代入反比例函数y=−8x中，得n=−4，∴A(−4,2)，把A(−4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中，得k=−12，故答案为：−4；−12；(2)过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A(−4,2)，∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,−2)，设C(0,b)，则CD=b−2，AD=4，BE=E，CE=b+2，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠CBE=90°，∴∠ACO=∠CBE，∵∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD∽△CBE，∴CDBE =ADCE，即b−24=4b+2，解得，b=2√5，或b=−2√5(舍)，∴C(0,2√5)；(3)如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1=OP2=OA=OB，∴OP1=OP2=OA=√42+22=2√5，∴P1(−2√5,0)，P2(2√5,0)，∵OP1=OP2=OA=OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P(m,0)在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m<−2√5或m>2√5．(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；(2)可设点C(0,b)，只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；(3)在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第(2)小题关键是证明相似三角形，第(3)小题关键在于构造矩形．⏜的中点，26.【答案】解：(1)证明：∵G为MN∴∠MOG=∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO//BE，∠MDN+∠A=180°，∴∠MOG+∠A=180°，∴AB//OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO=∠OBE，又∵∠OBE=∠AOB，∴∠ABO=∠AOB，∴AB=AO，∴四边形ABEO为菱形；(2)如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO=∠ABC，设AB=AO=OE=x，则∵cos∠ABC=13，∴cos∠PAO=13，∴PAAO =13，∴PA=13x，∴OP=OQ=2√2 3x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：(43x)2+(2√23x)2=82，解得：x=2√6(舍负)．∴AB的长为2√6．【解析】(1)先由G为MN⏜的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO//BE，∠MDN+∠A=180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB=AO，则可得结论；(2)过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB=AO=OE=x，则由cos∠ABC=13，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．27.【答案】5 8 N m=4a【解析】解：(1)【算一算】：记原点为O，∵AB=1−(−3)=4，∴AB=BC=4，∴OC=OB+BC=5，AC=2AB=8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；(2)【找一找】：记原点为O，∵AB=√22+1−(√22−1)=2，∴AQ=BQ=1，∴OQ=OB−BQ=√22+1−1=√22，∴N为原点．故答案为：N．(3)【画一画】：记原点为O，由AB=c+n−(c−n)=2n，作AB的中点M，得AM=BM=n，以点O为圆心，AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；(4)【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m=4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b=3×a×4，即m+4b=12a(Ⅰ)；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b=4×a×2，即m+2b=8a(Ⅱ)；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE=BE=4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a，则点G即为所求．+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程(Ⅱ)×2−方程(Ⅰ)得：m=4a．故答案为：m=4a．(1)根据数轴上点A对应−3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB=BC可求得AC 的长以及点C表示的数；(2)可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB=2，可得AQ=BQ=1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；(3)设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM=BM=n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；(4)①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组{m+4b=12am+2b=8a，根据m+2b=OF，m+4b=12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m=4a．本题考查了二元一次方程组的应用、实数与数轴、作图−复杂作图，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．28.【答案】解：(1)分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME//FN//x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴MEAC =DEDC，BCFN=DCDF，∵a=−1，则y=−x2+2x+c，将M(−1,1)代入上式并解得：c=4，∴抛物线的表达式为：y=−x2+2x+4，则点D(1,5)，N(4,−4)，则ME=2，DE=4，DC=5，FN=3，DF=9，∴2AC =45,BC3=59，解得：AC=52，BC=53，∴ACBC =32；(2)不变，理由：∵y=ax2−2ax+c过点M(−1,1)，则a+2a+c=1，解得：c=1−2a，∴y=ax2−2ax+(1−2a)，∴点D(1,1−4a)，N(4,1+5a)，∴ME=2，DE=−4a，由(1)的结论得：AC=1−4a−2a ，BC=1−4a−3a，∴ACBC =32；(3)过点F作FH⊥x轴于点H，则FH//l，则△FHE∽△DCE，∵FB=FE，FH⊥BE，∴BH=HE，∵BC=2BE，则CE=6HE，∵CD=1−4a，∴FH=1−4a6，∵BC=4a−13a，∴CH=54×4a−13a=20a−512a，∴F(53−512a+1,16−23a)，将点F的坐标代入y=ax2−2ax+(1−3a)=a(x+1)(x−3)+1得：1 6−23a=a(53−512a+1+1)(53−512a+1−3)+1，解得：a=−54或14(舍弃)，经检验a=−54，故y=−54x2+52x+194．【解析】(1)证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则MEAC =DEDC，BCFN=DCDF，求出AC=52，BC=53，即可求解；(2)点D(1,1−4a)，N(4,1+5a)，则ME=2，DE=−4a，由(1)的结论得：AC=1−4a−2a，BC=1−4a−3a，即可求解；(3)利用△FHE∽△DCE，求出F(53−512a,16−23a)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，综合性强，难度较大．。
2020年江苏省镇江市中考数学试题(解析版)
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．8．（2分）使有意义的x的取值范围是．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为°．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上眠时间分组频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A （n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O 于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x ＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD ＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cos B＝＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．【分析】根据倒数的意义求解即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．8．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）．【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合．【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为．【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解答】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为135°．【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1．【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上眠时间分组频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有8种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数，故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x 的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A （n，2）和点B．（1）n＝﹣4，k＝﹣；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；另一解法：∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），∴，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴，∴）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°，则，∴，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O 于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO 是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出P A、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠P AO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠P AO＝，∴＝，∴P A＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为5，AC长等于8；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：m＝4a．【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC 可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．【分析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC ＝，BC＝，即可求解；（2）点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），则ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC ＝，BC＝，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（﹣，﹣a），即可求解．【解答】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣2a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣+1，﹣a），将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1+1）（﹣+1﹣3）+1，解得：a＝﹣或（舍弃），经检验a＝﹣，故y＝﹣x2+x+．。
2020年江苏省镇江市中考数学试题和答案
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．8．（2分）使有意义的x的取值范围是．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C 在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC 于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB 的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．参考答案：解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．2．参考答案：解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．3．参考答案：解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．参考答案：解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．5．参考答案：解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y ＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．6．参考答案：解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．参考答案：解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．8．参考答案：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．参考答案：解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．10．参考答案：解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．11．参考答案：解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．参考答案：解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．参考答案：解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．14．参考答案：解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．15．参考答案：解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．16．参考答案：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．17．参考答案：解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．18．参考答案：解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．参考答案：解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．20．参考答案：解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21．参考答案：证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．22．参考答案：解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．23．参考答案：解：（1）根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数，故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24．参考答案：解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25．参考答案：解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；另一解法：∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），∴，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴，∴）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P 1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°，则，∴，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26．参考答案：解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O 作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．27．参考答案：解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F 即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28．参考答案：解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF ⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣2a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣+1，﹣a），将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1+1）（﹣+1﹣3）+1，解得：a＝﹣或（舍弃），经检验a＝﹣，故y＝﹣x2+x+．。
2020年江苏镇江中考数学试题及答案
2020年江苏镇江中考数学试题及答案2020年江苏镇江中考数学试题及答案⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab32．如图，将棱长为6的正⽅体截去⼀个棱长为3的正⽅体后，得到⼀个新的⼏何体，这个⼏何体的主视图是（）A．B．C．D．3．⼀次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增⼤⽽增⼤，它的图象不经过的象限是（）A．第⼀B．第⼆C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的⼆次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最⼤值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B 的对应点D落在射线BN上，点P，Q 分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，每⼩题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使有意义的x的取值范围是．9．分解因式：9x2﹣1＝．10．2020年我国将完成脱贫攻坚⽬标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困⼈⼝减少了93480000⼈，⽤科学记数法把93480000表⽰为．11．⼀元⼆次⽅程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．⼀只不透明的袋⼦中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜⾊外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．圆锥底⾯圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧⾯积等于．14．点O是正五边形ABCDE的中⼼，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了⼀幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O⾄少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的⽰意图，输出的值为．16．如图，点P是正⽅形ABCD内位于对⾓线AC下⽅的⼀点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．17．在从⼩到⼤排列的五个数x，3，6，8，12中再加⼊⼀个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最⼩值等于．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或⽂字说明）19．（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20.（1）解⽅程：＝+1；（2）解不等式组：21.如图，AC是四边形ABCD的对⾓线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显⽰，我国⼋年级学⽣平均每天的睡眠时间达9⼩时及以上的⽐例为19.4%．某校数学社团成员采⽤简单随机抽样的⽅法，抽取了本校⼋年级50名学⽣，对他们⼀周内平均每天的睡眠时间t（单位：⼩时）进⾏了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9⼩时及以上眠时间分组频数 1 5 m24 n 该样本中学⽣平均每天的睡眠时间达9⼩时及以上的⽐例⾼于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校⼋年级共400名学⽣，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的⼈数是多少．23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表⽰“阴”，“”表⽰“阳”，类似这样⾃上⽽下排成的三⾏符号还有其他的含义．所有这些三⾏符号中，每⼀⾏只有⼀个阴或⼀个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三⾏符号共有种；（2）若随机画⼀个这样的三⾏符号，求“画出含有⼀个阴和两个阳的三⾏符号”的概率．24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在⼀条直线上，AC＝10m．⼩明站在点E处观测树顶B的仰⾓为30°，他从点E出发沿EC⽅向前进6m到点G时，观测树顶B的仰⾓为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在⼀条直线上）．已知⼩明的眼睛离地⾯1.6m，求建筑物CD的⾼度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25.如图，正⽐例函数y＝kx（k≠0）的图象与反⽐例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐⾓，直接写出m的取值范围．26.如图，?ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆⼼，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27.【算⼀算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表⽰﹣3，点B表⽰1，则点C表⽰的数为，AC长等于；【找⼀找】如图②，点M、N、P、Q中的⼀点是数轴的原点，点A、B分别表⽰实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画⼀画】如图③，点A、B分别表⽰实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表⽰实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【⽤⼀⽤】学校设置了若⼲个测温通道，学⽣进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学⽣．凌⽼师提出了这样的问题：假设现在校门⼝有m个学⽣，每分钟⼜有b个学⽣到达校门⼝．如果开放3个通道，那么⽤4分钟可使校门⼝的学⽣全部进校；如果开放4个通道，那么⽤2分钟可使校门⼝的学⽣全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的⼩华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的⼈数m+4b记作+（m+4b），⽤点A表⽰；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的⼈数，即校门⼝减少的⼈数8a记作﹣8a，⽤点B表⽰．①⽤圆规在⼩华画的数轴上分别画出表⽰+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28.如图①，直线l经过点（4，0）且平⾏于y轴，⼆次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x 轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发⽣变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的⼆次函数表达式．参考答案⼀．选择题（共6⼩题）1． B．2． A．3． D．4． C．5． C．6．D．⼆．填空题（共12⼩题）7．．8．x≥29．（3x+1）（3x﹣1）10．9.348×10711．x1＝0，x2＝2．12．．13． 30π．14． 72．15．．16． 13517． 1．18．．三．解答题19．解：（1）原式＝4×﹣2+1 ＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）?＝x．20.解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原⽅程的解，∴此⽅程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21.证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．22.解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的⼈数是400×＝72（⼈）．23.解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问⼀个阴、两个阳的共有3种，则有⼀个阴和两个阳的三⾏符号”的概率是．24.解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的⾼度约为19.8m．25.解：（1）把A（n，2）代⼊反⽐例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代⼊正⽐例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正⽐例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐⾓，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26.解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平⾏四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平⾏四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，⼜∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE 交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对⾓线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2．∴AB的长为2．27.解：（1）【算⼀算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表⽰的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找⼀找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画⼀画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆⼼，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【⽤⼀⽤】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门⼝需要进⼊学校的学⽣⼈数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学⽣全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学⽣全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆⼼，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上⽤圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门⼝需要进⼊学校的学⽣⼈数；②⽅程（Ⅱ）×2﹣⽅程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28.解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代⼊上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣，﹣a），将点F的坐标代⼊y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1）（﹣﹣3）+1，解得：a＝﹣或﹣，故y＝﹣x2+x+或y＝﹣x2+x+．。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷
，
则点
，
，
则
，
，
，
，
，
，
，解得：
，
，
．
（ 2 ）解：不变，理由如下，
过点
，则
，
解得：
，
，
点
，
，
，
，
由 的结论得：
，
，
．
（ 3 ）解：如图2，过点 作
轴于点 ，则
，则
，
，
，
，
，
则
，
23
， ， ，
将点 的坐标代入
， ，
解得： 经检验 故
或 (舍去)， ，
．
得， ，
24
一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（ 1 ） 所有这些三行符号共有
种．
（ 2 ） 若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
26. 如图，点 与树 的根部点 、建筑物 的底部点 在一条直线上，
．小明站在点
处观测树顶 的仰角为 ，他从点 出发沿 方向前进 到点 时，观测树顶 的仰角为 ，此
．
18. 如图，在
、
的中点，
中，
，将
平移 个单位长度得到
的最小值等于
．
，点 、 分别是
三、解答题（共12题，23小题；共 78 分）
19. 计算：
．
20. 化简
．
21. 解方程：
．
22. 解不等式组：
．
4
23. 如图， 是四边形
的对角线，
，点 、 分别在 、 上，
，
，连接 ．
（ 1 ） 求证： （2） 若
精品解析：江苏省镇江市2020年中考数学试题(原卷版).pdf
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（ ）A. a 3+a 3＝a 6B. （a 3）2＝a 6C. a 6÷a 2＝a 3D. （ab ）3＝ab 32. 如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是（ ）A. B. C.D.3. 一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大,它的图象不经过的象限是（ ）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4. 如图,AB 是半圆的直径,C 、D 是半圆上的两点,∠ADC ＝106°,则∠CAB等于（ ）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5. 点P (m ,n )在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上．则m ﹣n 的最大值等于（ ）A. B. 4C. ﹣D. ﹣1541541746. 如图①,AB ＝5,射线AM ∥BN ,点C 在射线BN 上,将△ABC 沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上,点P ,Q 分别在射线AM 、BN 上,PQ ∥AB ．设AP ＝x ,QD ＝y ．若y 关于x 的函数图象（如图②）经过点E(9,2),则cos B 的值等于（ ）A. B. C. D. 251235710二、填空题（本大题共12小题,每小题2分,共24分）7. 倒数是________．238.有意义的x 的取值范围是______．9. 分解因式：9x 2-1=______．10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为_____．11. 一元二次方程x 2﹣2x=0的解是 ．12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于_____．13. 圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于_____．14.点O 是正五边形ABCDE 的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．15. 根据数值转换机的示意图,输出的值为_____．16. 如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1＝∠2,则∠BPC的度数为_____°．17.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为_____．18.如图,在△ABC中,BC＝3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于_____．三、解答题（本大题共10小题,共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （1）计算：4sin60﹣1)0；（2）化简(x +1)÷(1+)．1x 20. （1）解方程：＝+1；23x x +13x +（2）解不等式组：4273(2)4x x x x +>-⎧⎨-<+⎩21. 如图,AC 是四边形ABCD 的对角线,∠1＝∠B ,点E 、F 分别在AB 、BC 上,BE ＝CD ,BF ＝CA ,连接EF ．（1）求证：∠D ＝∠2；（2）若EF ∥AC ,∠D ＝78°,求∠BAC 的度数．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查,将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t ＜66≤t ＜77≤t ＜88≤t ＜99小时及以上频数15m 24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生,预计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．23. 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有 种；（2）若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24.如图,点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上,AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°,他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时,观测树顶B 的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ,求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ≈1.41 1.73．）25. 如图,正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于点A (n ,2)和点B ．8x （1）n ＝ ,k ＝ ；（2）点C 在y 轴正半轴上．∠ACB ＝90°,求点C 的坐标；（3）点P （m ,0）在x 轴上,∠APB 为锐角,直接写出m 的取值范围．26.如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD＝4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA 、DC于点M、N．点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为的中点．MN（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长．1327. 【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为 ,AC长等于 ；【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B﹣1+1,Q是AB的中点,则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下,a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m +4b 记作+(m +4b ),用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a 记作﹣8a ,用点B 表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m +2b ）、﹣12a 的点F 、G ,并写出+(m +2b )的实际意义；②写出a 、m 的数量关系： ．28.如图①,直线l 经过点（4,0）且平行于y 轴,二次函数y ＝ax 2﹣2ax +c （a 、c 是常数,a ＜0）的图象经过点M (﹣1,1),交直线l 于点N ,图象的顶点为D ,它的对称轴与x 轴交于点C ,直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点．（1）当a ＝﹣1时,求点N 的坐标及的值；ACBC （2）随着a 的变化,的值是否发生变化？请说明理由；ACBC （3）如图②,E 是x 轴上位于点B 右侧的点,BC ＝2BE ,DE 交抛物线于点F ．若FB ＝FE,求此时的二次函数表达式．知识改变命运。
2020年江苏省镇江市中考数学试题(word版,含解析)
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题：（本大题目共6小题．每小题3分．共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．）1. 下列计算正确的是（ ） A. 336a a a += B. ()236aa = C. 623a a a ÷= D. ()33ab ab =2. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B C D3. 一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图像不经过的象限是（ ） A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四4. 如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等于（ ）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5. 点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图像上，则m －n 的最大值等于（ ） A.154 B. 4 C. 154- D. 174- 6. 如图∠，AB ＝5，射线AM∠BN ，点C 在射线BN 上，将∠ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P 、Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ∠AB. 设AP ＝x ，QD ＝y . 若y 关于x 的函数图像（如图∠）经过点E （9，2），则cos B 的值等于（ ）A.25 B. 12 C. 35 D. 710二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.23的倒数等于 .8. x 的取值范围是 . 9. 分解因式：291x -= .10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务. 从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 .11. 一元二次方程220x x -=的两根分别为 .12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 .13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 .14. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案相互重合.（第14题） （第15题） （第16题） （第18题）15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为 .16. 如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为 . 17. 在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 .18. 如图，在∠ABC 中，BC ＝3，将∠ABC 平移5个单位长度得到∠A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 .三、解答题（本大题共10小题，共78分. 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （8分）（1）计算：)4sin 60121-；（2）化简：()111x x ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭20.（10分）（1）解方程：21133xx x=+++；（2）解不等式组：()427324x xx x+>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩21.（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上BE＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∠AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.22.（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤ t＜8这个范围内的人数是多少.23.（6分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义. 例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义. 符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义. 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. （6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10 m.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6 m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）. 1.41≈ 1.73≈）25. （6分）如图，正比例函数()0y kx k =≠的图像与反比例函数8y x=-的图像交于点A （n ，2）和点B.（1）n ＝ ，k ＝ ；（2）点C 在y 轴正半轴上，∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围.26. （8分）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N. 点E 在边BC 上，OE 交O 于点G ，G 为MN 的中点.（1） 求证：四边形ABEO 为菱形； （2） 已知1cos 3ABC ∠=，连接AE ，当AE 与O 相切时，求AB 的长.27. （11分）【算一算】如图∠，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示1，则点C 表示的数为 ，AC 长等于 ；【找一找】如图∠，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 1-1+，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图∠，点A 、B 分别表示实数c －n 、c ＋n ，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生. 凌老师提出了这样的问题：假设现在在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口. 如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校. 在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图∠，他将4分钟内需要进校的人数m ＋4b 记作﹢（m ＋4b ），用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作﹣8a ，用点B 表示. ∠用圆规在小华画的数轴上分别画出表示﹢（m ＋2b ）、﹣12a 的点F 、G ，并写出﹢（m ＋2b ）的实际意义； ∠写出a 、m 的数量关系： .28. （11分）如图∠，直线l 经过点（4，0）且平行于y 轴，二次函数22y ax ax c =-+（a 、c 是常数，a ＜0）的图像经过点M （﹣1，1），交直线l 于点N ，图像的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点. （1）当a ＝﹣1时，求点N 的坐标及ACBC的值； （2）随着a 的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图∠，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，BC ＝2BE ，DE 交抛物线于点F. 若FB ＝FE ，求此时的二次函数表达式.。
江苏省镇江市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省镇江市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.下列计算正确的是（）A. a3+a3＝a6B. （a3）2＝a6C. a6÷a2＝a3D. （ab）3＝ab3【答案】B【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：a3+a3=2a3，因此选项A不正确；(a3)2=a3×2=a6，因此选项B正确；a6÷a2=a6−2=a4，因此选项C不正确；(ab)3=a3b3，因此选项D不正确；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可.2.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.3.一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四【答案】 D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：D.【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°.故答案为：C.【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. 154B. 4 C. ﹣154D. ﹣174【答案】C【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣12）2﹣154，∴当m＝12时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣154，故答案为：C.【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.6.如图①，AB ＝5，射线AM ∥BN ，点C 在射线BN 上，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ ∥AB.设AP ＝x ，QD ＝y.若y 关于x 的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB 的值等于（ ）A. 25B. 12C. 35D. 710 【答案】 D【考点】平行四边形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵AM ∥BN ，PQ ∥AB ， ∴四边形ABQP 是平行四边形， ∴AP ＝BQ ＝x ，由图②可得当x ＝9时，y ＝2，此时点Q 在点D 下方，且BQ ＝x ＝9时，y ＝2，如图①所示，∴BD ＝BQ ﹣QD ＝x ﹣y ＝7，∵将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上， ∴BC ＝CD ＝ 12 BD ＝ 72 ，AC ⊥BD ， ∴cosB ＝ BCAB ＝ 725＝ 710 ，故答案为：D.【分析】由题意可得四边形ABQP 是平行四边形，可得AP ＝BQ ＝x ，由图象②可得当x ＝9时，y ＝2，此时点Q 在点D 下方，且BQ ＝x ＝9时，y ＝2，如图①所示，可求BD ＝7，由折叠的性质可求BC 的长，由锐角三角函数可求解.二、填空题（共12题；共12分）7.23倒数是________.【答案】32【考点】有理数的倒数【解析】【解答】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以23倒数是32故答案为：32.【分析】求出一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
江苏省镇江市2020年中考数学试卷 解析版
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使有意义的x的取值范围是．9．分解因式：9x2﹣1＝．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20.（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC 的度数．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25.如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27.【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x 轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝m4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x ＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD ＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cos B＝＝＝，故选：D．二．填空题（共12小题）7．的倒数等于．【分析】根据倒数的意义求解即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．8．使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．分解因式：9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）．【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合．【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解答】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为135°．【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1．【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．三．解答题19．（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．20.（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；553：图形的全等；67：推理能力．【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上平均每天的睡眠时间分组频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有8种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12：应用题；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x 的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25.如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝﹣4，k＝﹣；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；556：矩形菱形正方形；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【考点】L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】11：计算题；14：证明题；31：数形结合；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方形；55A：与圆有关的位置关系；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO 是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出P A、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠P AO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠P AO＝，∴＝，∴P A＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2．∴AB的长为2．27.【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为5，AC长等于8；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：m＝4a．【考点】29：实数与数轴；9A：二元一次方程组的应用；N3：作图—复杂作图．【专题】12：应用题；13：作图题；521：一次方程（组）及应用；55G：尺规作图；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC 可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x 轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题；65：数据分析观念．【分析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC ＝，BC＝，即可求解；（2）点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），则ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC ＝，BC＝，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（﹣，﹣a），即可求解．【解答】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣，﹣a），将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1）（﹣﹣3）+1，解得：a＝﹣或﹣，故y＝﹣x2+x+或y＝﹣x2+x+．。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析)
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使有意义的x的取值范围是．9．分解因式：9x2﹣1＝．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF ＝CA ，连接EF ．（1）求证：∠D ＝∠2；（2）若EF ∥AC ，∠D ＝78°，求∠BAC的度数．22．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t ＜66≤t ＜77≤t ＜88≤t ＜99小时及以上频数15m 24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．23．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x 轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析)印刷版
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab32．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．8．（2分）使有意义的x的取值范围是．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．（2分）系统找不到该试题16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF ＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t ＜66≤t ＜77≤t ＜88≤t ＜99小时及以上频数15m 24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于点A （n ，2）和点B ．（1）n ＝，k ＝；（2）点C 在y 轴正半轴上．∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cos B＝＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）的倒数等于．【分析】根据倒数的意义求解即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．8．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）．【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合．【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．15．（2分）系统找不到该试题16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为135°．【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1．【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF ＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D ＝∠2＝78°，∵EF ∥AC ，∴∠2＝∠BAC ＝78°．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t ＜66≤t ＜77≤t ＜88≤t ＜99小时及以上频数15m 24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．【分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n 的值求出m 的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）n ＝50×22%＝11；（2）m ＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有8种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝﹣4，k＝﹣；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x 的值即可．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为5，AC长等于8；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：m＝4a．【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b ＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．【分析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC＝，BC＝，即可求解；（2）点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），则ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（﹣，﹣a），即可求解．【解答】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣+1，﹣a），将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1+1）（﹣+1﹣3）+1，解得：a＝﹣或（舍弃），经检验a＝﹣，故y＝﹣x2+x+．。
江苏省镇江市2020年中考数学试卷
江苏省镇江市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1. ( 2分) （2020·镇江）下列计算正确的是（）A. a3+a3＝a6B. （a3）2＝a6C. a6÷a2＝a3D. （ab）3＝ab32. ( 2分) （2020·镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4. ( 2分) （2020·镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5. ( 2分) （2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣6. ( 2分) （2020·镇江）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共12分）7. ( 1分) （2020·镇江）倒数是________.8. ( 1分) （2018·连云港）使有意义的x的取值范围是________．9. ( 1分) （2019七下·嘉禾期中）分解因式：9x2-1=________．10. ( 1分) （2020·镇江）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.11. ( 1分) （2017九上·萝北期中）一元二次方程x2﹣2x=0的解是________．12. ( 1分) （2020·镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________.13. ( 1分) （2020·镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.14. ( 1分) （2020·镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案互相重合.15. ( 1分) （2020·镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为________.16. ( 1分) （2020·镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为________°.17. ( 1分) （2020·镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________.18. ( 1分) （2020·镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于________.三、解答题（共10题；共99分）19. ( 10分) （2020·镇江）（1）计算：4sin60°﹣+( ﹣1)0；（2）化简(x+1)÷(1+ ).20. ( 10分) （2020·镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21. ( 10分) （2020·镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE ＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.22. ( 10分) （2020·镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少. 23. ( 6分) （2020·镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“ ”有刚毅的含义，符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有________种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. ( 5分) （2020·镇江）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.41，≈1.73.）25. ( 11分) （2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1）n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.26. ( 10分) （2020·镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点.（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.27. ( 12分) （2020·镇江）（1）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；（2）（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；（3）（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（4）（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系.28. ( 15分) （2020·镇江）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c 是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F.若FB＝FE，求此时的二次函数表达式.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：，因此选项不正确；，因此选项正确；，因此选项不正确；，因此选项不正确；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可.2.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.3.【答案】D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：D.【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°.故答案为：C.【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.5.【答案】C【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故答案为：C.【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.6.【答案】D【考点】平行四边形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故答案为：D.【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.二、填空题7.【答案】【考点】有理数的倒数【解析】【解答】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以倒数是故答案为：.【分析】求出一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
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2020年江苏省镇江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）
A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB等于（）
A．10°B．14°C．16°D．26°
5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4
的图象上．则m﹣n的最大值等于（）
A．B．4C．﹣D．﹣
6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．（2分）的倒数等于．
8．（2分）使有意义的x的取值范围是．
9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝．
10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．
11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．
12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．
13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．
14．（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．
15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为．
16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．
17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．
18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．
三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；
（2）化简（x+1）÷（1+）．
20．（10分）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：
21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及
以上
频数15m24n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
（1）求表格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C 在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）
25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．
（1）n＝，k＝；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．
26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC 于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB 的长．
27．（11分）【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点
F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；
②写出a、m的数量关系：．
28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．
（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；
（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．。