SPSS 正态性检验方法

正态性检验方法的比较
理论部分
正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。

因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。

当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。

一、图示法
1. P-P图
以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。

如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2. Q-Q图
以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。

如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3. 直方图（频率直方图）
判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4. 箱线图
判断方法：观察矩形位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。

5. 茎叶图
判断方法：观察图形的分布状态,是否是对称分布。

二、偏度、峰度检验法（冒牌K-S 检验法）：
1. S ，K 的极限分布 样本偏度系数()
3
32
2B S B =；该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈正偏态，S<0时，
分布呈负偏态。

样本峰度系数()
4
2
23B K B =
-；该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为
扁平分布；当S=0，K=0时分布呈正态分布。

0H ：F(x)服从正态分布 1H ：F(x)不服从正态分布
当原假设为真时，检验统计量
~N(0,1)
~N(0,1)
对于给定的α，
R ||={|
>λ⋃|
>λ} 其中14
u
α
-
λ=
2. Jarque-Bera 检验（偏度和峰度的联合分布检验法）
检验统计量为 JB 22164n k S K -⎛⎫=
+ ⎪⎝⎭
()2
2χ~，JB 过大或过小时，拒绝原假设。

三、非参数检验方法
1. Kolmogorov-Smirnov 正态性检验（基于经验分布函数（ECDF ）的检验）
()()0max ||n D F x F x =-
()n F x 表示一组随机样本的累计概率函数，()0F x 表示分布的分布函数。

当原假设为真时，D 的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为
{}R D d =>。

对于给定的α，{}p P D d α=>=，又ˆ{}n n
p P D D =≥ 2. Lilliefor 正态性检验 该检验是对Kolmogorov-Smirnov 检验的修正，参数未知
时，由22ˆˆ,X S μσ==可计算得检验统计量ˆn
D 的值。

3. Shapiro-Wilk(W 检验)
检验统计量：
()()(
)
(
)()(
)
2
12
2
1
1
n i i i n
n
i i i i a a X X W a a
X X
===⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=--∑∑∑ 当原假设为真时，W 的值应接近于1，若值过小，则怀疑原假设，从而拒绝域为R {}W c =≤。

在给定的α水平下 P {}W c ≤=α。

4. 2χ拟合优度检验（也是基于经验分布函数（ECDF ）的检验）
检验统计量为
22
2
11()()k
k
i i i i i i i i f f np n p p n np χ==-=-=∑∑1)k ~χ(- 22
2
11ˆ()ˆ()ˆˆk
k
i i i i i i i i f f np n p
p n np χ==-=-=∑∑1)k r ~χ(-- r 是被估参数的个数
若原假设为真时，2χ应较小，否则就怀疑原假设，从而拒绝域为2{}R d χ=≥，对
于给定的α，2{}P d χα≥= 又22ˆ{}p P χχ
=≥。

四、方法的比较
1. 图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无需计算，但这种方法效率不是很高，它所提供的信息只是正态性检验的重要补充。

2. 经常使用的2χ拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov 检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov 检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不精准，一般使用Shapiro-Wilk 检验和Lilliefor 检验。

3. Kolmogorov-Smirnov 检验只能检验是否一个样本来自于一个已知样本，而Lilliefor 检验可以检验是否来自未知总体。

4. Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验都是进行大小排序后得到的，所以易受异常值的影响。

5. Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合（3≤n≤50）,其他方法的检验功效一般随样本容量的增大而增大。

6. 2χ拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行检验，前者既可用于连续总体，又可用于离散总体，而Kolmogorov-Smirnov检验只适用于连续和定量数据。

7. 2χ拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无关。

8. 偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。

9. 假设检验的目的是拒绝原假设，当p值不是很大时，应根据数据背景再作讨论。

SPSS软件操作
1. P-P图
操作步骤：
(1) 工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'P-P plots'。

2. Q-Q图
操作步骤：
(1) 工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Q-Q plots'。

3. 频率直方图
操作步骤：
(1) 工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Frequencies'；
(2) 点击'Frequencies'窗口中的’Statistics’选项；
(3) 点击'Frequencies'窗口中的’Charts’选项。

4. K-S检验
操作步骤：
(1) 工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Explore'；
‘Dependent List’是要被探索的变量。

(2) 点击’Explore’窗口中的’Plots’选项；
选项’Normality plots with tests’将触发K-S检验和Q-Q图。

(3) 点击’Explore’窗口中的’Options’选项；
‘Exclude cases listwise’：if a case has a missing value for any variable, then they are excluded from the whole analysis.
‘Exclude cases pairwise’: data will be excluded only for analyses for which she has missing data.
K-S测试结果：红框中的是p-value。

5. 按分组的K-S检验
操作步骤：
(1) 点击工具栏’Data’->’Split File’；。