图像的傅里叶变换实验报告

计算机科学与技术系

实验报告

专业名称计算机科学与技术

课程名称数字图像处理

项目名称Matlab语言、图像的傅里叶变换

班级14计科2班

学号**********

姓名卢爱胜

同组人员张佳佳、王世兜、张跃文

实验日期2016.11.30

一、实验目的与要求：

（简述本次实验要求达到的目的，涉及到的相关知识点，实验的具体要求。）

实验目的：

1了解图像变换的意义和手段；

2熟悉傅立叶变换的基本性质；

3熟练掌握FFT 变换方法及应用；

4通过实验了解二维频谱的分布特点；

5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

实验要求：

应用傅立叶变换进行图像处理

傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

二、实验内容

（根据本次实验项目的具体任务和要求，完成相关内容，可包括：实验目的、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其他 ）

1.傅立叶（Fourier ）变换的定义

对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：

2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞

-+-∞-∞=

⎰⎰

逆变换： 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞

+-∞-∞=

⎰⎰

二维离散傅立叶变换为：

112()00

1(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e

N π---+===∑∑ 逆变换： 112()001(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑

图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

2.利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序：

I=imread(‘原图像名.gif’);%读入原图像文件

imshow(I); %显示原图像

fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换

sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心

RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部

II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部

A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值

A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225 %归一化

figure; %设定窗口

imshow(A); %显示原图像的频谱

四、源代码

clc;clear all

I=imread('Fig0707(a)(Original).tif.tif'); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像

title('原始图像')

fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换

sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心

RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部

II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部

A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值

A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure; %设定窗口

imshow(A); %显示原图像的频谱

title('原始图像的频谱')

f1=ifft2(A); %用Fourier 系数的幅度进行Fourier 反变换 f2=ifft2(angle(fftI)); %用Fourier 系数的相位进行Fourier 反变换；

figure

subplot 121;imshow(f1,[])

title('幅度进行Fourier反变换') subplot 122;imshow(f2,[])

title('相位进行Fourier反变换') 五、实验结果及分析

原始图像

原始图像的频谱

幅度进行Fourier反变换相位进行Fourier反变换

实验分析：本次试验研究了有关傅里叶算法方面的知识，将傅里叶变换应用在图像的处理上，让我学习到了傅里叶算法方面的知识，实践才是成长的好道路。