第六章 点的合成运动 - 副本解剖

3、作动点的速度平行四边形
4、 va ve v r va tan 30 ve
va ve tan 30 0.577 v vB
例6-4 已知定滑轮半径为R，以等角速度 绕轴O顺时针方向转动，
重物M铅垂下落，试求图示瞬时M相对于滑轮的相对速度。
解 1、取M为动点，滑轮为动系。
2、动点的绝对轨迹为铅垂直线，相对轨迹为
2
2
vD
b
bu 2l
，方向如图所示。
例6-3 三角形物块以匀 v=1 cm/s 沿水平方向向右运
动，活塞杆长l，沿铅直方向运动。开始时，活塞杆A端
B
在最低点。试求活塞B端的速度。
vr
vAa ve
解 1、取A为动点，三角块为动系。
2、A点的绝对轨迹为铅垂直线；
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A点的相对轨迹为沿三角块斜边的直线； 动系的牵连运动为直线平动。
将一种运动看作为两种运动的合成，这就是合成运动的方法。 可用合成运动的方法解决的问题，大致分为三类。 （1）把复杂的运动分解成两种简单的运动，求得简单运动的运动 量后，再加以合成。 （2）讨论机构运动中有关联点的运动构件运动量之间的关系。 （3）研究无直接联系的两运动物体运动量之间的关系。
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第六章 点的合成运动
第一节 相对运动、绝对运动和牵连运动 第二节 点的速度合成定理 第三节 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
本章重点：
1、动点、动系的选择;运动分析； 2、点的速度合成定理 3、牵连运动为平动时点的加速度合成定理
第一节 相对运动、绝对运动和牵连运动
振动，式中 、 0 均为常量。机器中的飞轮D半径为r，
以匀角速度 转动。当 t π (20 ) 时 ，轮缘上1、2两点在
图示位置。求这两点在该瞬时相对于地面的速度。
y
vr2 2 ve2
解 1. 取1、2两点为动点，机器为动系。 vr1 2. 动点的绝对轨迹为平面曲线，相对轨迹为圆，
ve1 1 牵连运动为平动。
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三、规定 动点：所考察的点。 静坐标系Oxyz：固连于地球上的坐标系。 动坐标系O’x’y’z：’ 建立在相对于静系运动的物体上的坐标系。 静系一般可不画出来，动系也可不画，但一定要指明在哪个 物体上建立动系。 动点、动系的选择原则是： （1）动点相对于动系有相对运动。 （2）动点的相对轨迹应简单、直观。
/ 绝对速度 v a 、绝对加速度 a a
来表示。
va r aa va r
动点相对于动系Oxyz 的运动，
用相对矢径 r、 相对速度 v r 、
相对加速度a r
来表示。
r xi yj zk vr xi yj zk ar xi yj zk
五、牵连点、牵连运动 牵连点：某一瞬时动系上和动点相重合的一点。
2
1 e1
e1
e2 e2
e2
e1
牵连速度ve：牵连点的速度。 牵连加速度ae：牵连点的加速度。
第二节 点的速度合成定理
作矢量MM、MM 2、MM1 分别表示动点的 绝对位移、相对位移 和牵连点的位移。 MM MM1 M1M
2
a r
e
/
/ 以Δt除等式的两边，
并令Δt→0，取极限，得
lim MM lim MM1 lim M1M
绝对运动：动点相对于静系的运动。在静系中看到的动点的轨 迹为绝对轨迹。
相对运动：动点相对于动系的运动。在动系中看到的动点的轨 迹为相对轨迹。
牵连运动：动系相对于静系的运动。牵连运动可以是平动、定轴 转动或复杂运动。
四、绝对运动和相对运动
/ /
/
/
/
取动、静两个坐标系，动点相对于
静系Oxyz的运动，用绝对矢径r、
vr1 r 方向向上；vr 2 r 方向向左。
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动系上各点的速度相同,
y ，0 sin 0t
t π (20 )
y 0
牵连速度 ve1 ve 2 0
y
vr2 2
3. 作出动点1、2的速度平行四边形，
ve2
va2
vr1 va1
4.
va1 ve1 vr1
ve1 1
va1 vr1 ve1 r 0
一、引例
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Hale Waihona Puke Baidu
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1、在不同的参考体中研究同一个物体的运动，看到的运动情况不同。 2、同一个物体相对于不同的参考体的运动量之间，存在着确定的关系。
二、运动的合成与分解 1. M：旋轮线=车：平动+M→车：圆； 2. M：螺旋线=圆盘：转动+M→盘：直线； 3. M：平面曲线 = 车：平动 + M→车：直线
平面曲线，牵连运动为绕轴O的定轴转动。
3
3、作动点的速度平行四边形
va ve vr
e
r 由余弦定理 vr ve2 va2 2veva cos
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a
va R ve OM 2R
cos R 0.5
R2 3R2
60 求得： vr 3R
由正弦定理
vr ve
sin sin
sin ve sin 2 3 1
1 t0 t
t0 t
t0 t
/
由此可得点的速度合成定理：
va ve vr
解题方法： 1、几何法* 解速度三角形 ； 2、解析法 取轴投影。 解题步骤： 1、取动点、动系； 2、运动分析； 3、作速度合成图； 4、列出矢量式； 5、求解未知数。
例6-1 机器安装在弹性基础上，按规律 y cos0t 沿铅直方向
va D ve Avr
解 1、取A为动点，杆OD为动系。 2、A点的绝对轨迹为铅垂直线； A点的相对轨迹为沿OD的直线；
O
动系OD的牵连运动为绕轴O的定轴转动。
3、作动点的速度平行四边 形
u B
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ve
2 2
u
u
OA 2l 2l
4、 va ve v r
va=μ
ve va cos 45
vr
32
90
由计算结果可知，图示瞬时v r沿水平线方向。
第三节 牵连运动为平动时点的加速度合成定理
/
e
r
a
/ /
/
/
/
/
/
/
/
/
设动点相对于动系沿相对轨迹C运动，动系
Oxyz相对于静系Oxyz作平动，
v a2 = v e2 + v r2
va 2 ve22 vr22 o 2 r 2
arctan ve2 arctan 0
vr 2
r
例6-2 图示的摆杆机构中的滑杆AB以匀速u向上运动，铰链O与
滑槽间的距离为l，开始时 o 0，试求 π 4时摆杆OD上D点
的速度的大小。
vD