小学数学教学论

基本内容
• 1、解读新课程标准 • 2、小学数学教学的相关理论 • 3、结合案例形成技能
要求
• 课程标准 • 数学教学理论 • 教学设计及展示
第一部分 小学数学教育学

• 数学的性质
数学是如何产生的 1.以实际问题为起点 2.以理论问题为起点 数学研究的对象 1.数学是对现实世界的研究 2.数学是对思想世界的研究
纵观我国解放后历次教学大纲中的教学目标，
其目标范围基本都是以“基础知识和基本技能和 思想教育三个维度为主。随着社会发展，这种弊 端日益显现，于是就有了知识与技能、情感与态 度、数学思考和问题解决这么四个新的维度，更
全面、多维度的列出小学数学课程目标。
2. 目标层次拓展。 以往的教学目的多以描述结果目标为主。 （见1986年《全日制小学数学教学大纲》），新的 课程标准除了对结果性目标进行描述外，还增加 了“过程性”的目标，重视学生的经历、体验和 感受。强调学生学习兴趣的培养和学习方法的养 成，树立学生学习数学的信心。
第二章 小学数学课程
课程: 广义、狭义 一、小学数学课程目标 （一）确定依据： 义务教育阶段的培养目标； 数学的研究对象及特点： 对象--数、形 特点--抽象性与严谨性； 广泛应用性P7 小学生的年龄特征（两个阶段）
• （二）总体目标 • 1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数 学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数 学思想方法和必须的应用技能； • 2、初步学会用用数学的思维方式去观察、分析现实社会， 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用 数学的意识；
（二）小学数学学习的方法 1、模仿：动作方式、思维方式 2、练习：学生是主体 注意：练习的主动性和意识控制 练习的循序渐进 及时反馈 良好习惯的养成：独立、检查 3、探究与尝试 （三）影响小学数学学习的因素 内因：知识、发展、动机态度 外因 ：练习、教材、教师、集体与社会
二、小学数学学习过程（一） (一)小学数学认知结构 特点： 数学概念、原理的抽象概括水平低 包括较多的日常概念与生活经验，影响学习 知识往往缺乏纵横联系 可塑性强
造性思维。
2. 形式不同。在数学科学中，对有关定理
要进行严格的推理。而在数学学科中，则要从小 学生的心理特点出发，逐步加深学生对数学的理 解，有时候不一定非要用严格的证明方式呈现。 3. 顺序不同。数学科学是按照数学理论的逻辑顺
序进行编制的，而数学学科内容的编排，不仅要
考虑学科知识的逻辑顺序，还得符合学生的心理 发展特点，根据学生的认识和学科特点进行编排。
• 2、数学知识的理解： 有效方式—— • 正确提供多种直观材料，从具体到抽象 • 充分利用已有知识经验，从已知到未知 • 激起认知冲突，引起思考，促进理解 • 抓要点、抓变式、抓对比和联系，促进理解的逐步深化 • 3、数学知识的巩固：记忆 • 4、数学知识的应用:审题、联想、类化
三、小学数学学习过程（二）
（四）数学问题解决的学习 • 1、特征： • 是解决初次遇到的新问题； • 是一种进行探索。克服障碍的活动； • 既包括内部心智活动，又包括外部操作活动； • 是已有规则的独特组合——高级规则或解题策略——成为认知 结构的组成部分； • ——（存在于知识获取、知识应用中） • 2、过程（试误、顿悟、收集处理信息、问题情境与原有认知 结构的相互作用） • 步骤：理解问题-尊求解法-实施解答-检验评价
（二）改革的国内背景 1. 教学观的局限。数学观也就是对“数学是什么” 的看法，反观传统教育，虽不能说它们的数学观 是错误的，但至少是有局限的。比如：数学就是 解决问题，数学就是概念、定理、公式的集合。 这类观念都是不恰当的。 2. 数学教育方式的陈旧。国际数学教育界曾就中国 的数学教育进行研究，认为中国学生的传统数学 学习是“灌输式”的。
• 3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的 价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； • 4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般 能力方面都能得到充分发展。
（二）小学数学课程目标 1、使学生获得数与形的最基础知识 2、使学生具有一定的能力 计算能力：正确、熟练、方法合理、灵活 初步的逻辑思维能力： 思维形式（概念、判断、推理） 过程（分析、综合、比较、抽象、概括)； 品质（逻辑性、敏捷性和灵活性） 初步的空间观念：形成、再现表象，识别几何形体 解决简单实际问题的能力：注意应用题与实际问题的 区别，注意联系学生生活实际 3、 使学生受到思想品德教育
2. 社会发生了变化。随着包括数学在内的 科学技术的迅猛发展，信息化程度极大加强， 社会生产力得到前所未有的提高，生产方式必然 随之变化。由于高科技的基础是应用科学，应用 科学的基础又是数学，数学对国家建设和经济发 展具有巨大作用。 3. 教育发生了变化。现代数学的发展及对社会的突 出作用势必要对义务教育阶段的数学教育产生重 大影响。世界上中等发达国家，甚至一部分发展 中国家、都已经实行大众数学教育。素质教育和 创新教育也就在我国顺应时代潮流而提出。
统计与概率的内容结构特征
1. 增加简单的概率知识。这是第一次将概率纳入小
学阶段学习内容（对小学生来说，概率知识主要
以直观的为主）。
2. 强化统计知识的过程和现实意义。 把收集、整理、描述和分析数据的活动确定 为统计学习的首要目标。 3. 消弱和淡化单纯的量的计算及统计概念的严格定 义。 统计知识中包含很多的概念、公式和图表， 如平均数、众数、中位线、折线统计图、扇形统 计图等。这些概念记忆起来非常复杂。新标准淡 化了这些概念的记忆，而是将他们转变成数字运 算的练习。
• 数学的基本特征
抽象性 严谨性 运用的广泛性 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物 之 谜，日用之繁，无处不有数学的贡献。” （“大哉数学之为用”——华罗 庚）
我国小学数学课程改革 一、我国小学数学课程改革的背景
（一）改革的国际背景 1. 数学本身发生了变化。数学在19世纪成为独立的 学科，而后就随着生产实际而不断发展，尤其是 进入20世纪以后，数学更是呈现初飞速发展的势 态。突出变革表现为两点：数学的应用和数学与 计算机的结合。二战以后由于经济及其他科学技 术都有了空前的发展，出现了一大批需要用数学 解决的实际问题；计算机的出现不仅使得数学计 算变得无比快速，还催生了一些数学分支学科如 计算数学 、数学模型、离散数学等。
综合与实践的内容结构特征 把综合与实践作为数学知识与技能领域的一 个内容，并不是在数学知识之外增加新的知识， 而是强调数学知识的整体性和现实性，注意数学
的现实背景及其与其他学科的联系。在1到3年级
强调与生活经验的联系，4到6年级在继续强调联 系生活经验的基础上，引导学生将所学的综合实 践知识应用到实际上。
（一）数学概念学习： 特征：辨证性、系统性、发展性 概念结构：名称、属性、定义、例证 1、概念获得方式 概念形成：辨别-归类-概括-强化（顺应） 概念同化：定义-同化-强化（同化） 2、教学注意： 以准确语言揭示概念本质 突出有关特征 适当运用例证和比较 实践中运用
（二）数学命题的学习 主要内容：数与形的性质、计算法则、运算定律与性质、计算 公式等 上位学习； 下位学习（派生类属、相关类属）； 并列学习 （三）数学技能学习（练习） 操作技能：认知-分解-联系-协调 心智技能：认知-示范-有意识的外部言语-内部言语
2. 强化了测量的方法与过程。 将测量和有关的长度和面积单位结合起来，要求 学生进行实际物体的测量活动，让学生在测量的 过程中感受到计量单位的重要性。
3. 消弱了单纯的图形面积、体积、周长等计算，将 计算公式的理解和掌握融于探索和操作之中。这 虽然也要有计算方法，但要把对计算公式的理解 和探索活动结合起来。
(二)小学数学学习迁移 影响数学学习迁移的主要因素 1、学习材料的共同因素 2、已有知识的概括水平 3、已有认知结构的特征： 可利用性 可辨别性 稳定性 思维定势的影响（双重性）
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（三）小学数学学习的一般过程 输入阶段 相互作用阶段：同化、顺应 操作输出阶段：练习 （四）掌握小学数学知识过程的心理分析 1、数学知识的感知： 感知规律—— 强度律、差异律、变动律、协同律、理解律、变式律
三、小学数学课程内容概述
（一）小学数学课程的内容标准
《标准》在课程内容方面做了较大的变化，
删减了一些内容，也增加了一些内容。将课程内
容分为数与代数，图形与几何，统计与概率，综
合与实践四个领域，具体内容结合本教材第七、 八、九、十章。
（二）小学数学课程内容结构特征 数与代数的内容结构特征：
1. 数的认识方面提出了认识和感受大数（估计较大的数）
1. 获得适应生活和进一步发展所必需的数学基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思 考，增强发现问题和提出问题的能力，分析和解 决问题的能力。 3. 了解数学的价值，培养数学兴趣，增强学习信心。
（三）我国小学数学课程目标特点分析 1.目标维度丰富。
（三）小学数学课程内容的呈现 1. 小学数学课程内容更贴近生活（前面已经提到 了数学来源于实践，尤其是对于小学生来说，他 们不具备抽象思维，如果课程内容脱离了实际生 活经验，就成了无源之水，无本之木。
2. 注重呈现方式的多样性（在教材编写中要采用 多种多样的形式，如图片、游戏、卡通、表格等 直观形象，图文并茂、生动有趣地呈现教材，提 高学生的学习兴趣。
（二）确定中小学数学课程内容的原则 选择基础知识 适应社会发展需要 符合中小学生能力 根据学制和课程计划 （三）编排原则 正确处理逻辑顺序与发展顺序的关系 循序渐进 突出基本观念和规律
（三）中小学数学课程内容与教材的演变 数与计算:始终是主要内容 量与计量:简化 应用题:简化、重解题思路（数学解法——方程解 法） 几何初步知识：培养空间观念 代数初步知识：逐步加强 统计初步知识：进一步充实 比和比例：简化