四年级上册第11讲加法原理

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小学四年级奥数课件：加法原理

例2：旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
例6：右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行
的总长是3，那么小虫有多
少条不同的爬行路线？
பைடு நூலகம்
第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须回到AB线上），分别是：（上1，左1，下1），（上1，右1，下1）；第一步往上，再往下也有两种可能：（上1，下1，左1），（上1，下1，右1）；同理第一步往下也有4种可能；
例4：用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区
域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选； B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
再就是左右，第一步往左，第二步分别上下各一种：（左1，上1，下1），（左1，下1，上1）；第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左右，共4种；同理第一步往右也有6种情况。共有：

四年级数学上册加法运算定律课件西师大版

(2)运用加法结合律，在下面的方框里填上适当的数。ห้องสมุดไป่ตู้
369＋258＋147＝369＋（＋147）（23＋47）＋56＝23＋（＋） 654＋（97＋a）＝（ 654 ＋）＋
（3）下面等式符合哪些运算定律。
18+a＝a＋18 a+(20+9）＝（a＋20）＋9 ( 10+20 ）＋30＋40＝ 10+ ( 20 ＋30 ）＋40
下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些运算定律？
24+42+76+58=（24+76）+（42 76+18=18+76
56+72+28=56+ （72+28） 31+67+19=31+19+67
37+45=35+47
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
5+137+45+63+50 548+52+468 60+255+40 135+39+65+11
320辆
辆
一共多少辆车？
320 + 260 = 260 + 320
两个加数交换位置，和不变，叫做加法交换律。
25+65=（ 65 ）+（ 25 ）
18+17=（ 17 ）+（ 18 ）
你能根据加法交换律正确填空吗？
一层 260辆二层 320辆三层 340辆
一层
二层
三层
260
320辆
西师大版四年级数学上册本节课我们主要来学习加法本节课我们主要来学习加法的交换律和结合律同学们要在掌握这两个运算律的基础上解决实际问题

四年级加法原理精品课课件

第11讲加法原理
1.列举法 2.标数法

列举法
公交：100路、134路、61路地骑打铁⻋⻋：：：1膜出0拜租号单⻋线⻋、、滴哈滴喽打单⻋⻋
小红家
例题1
单选题出发前先吃点东西，楼下早餐店有包子、油条、烧卖，最少吃一种，最多吃三种，有（）种不同的选择方法。
A 3
B 6
C 7
必须经过型
必须经过型： Βιβλιοθήκη 遮盖无用之路D7 先分类，后相加不重复，不遗漏
最短路径问题
田字型
看清来路对⻆相加
例题4
填空题小红从家到学校，如果只向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走？
一般网络型
必须绕过型
必须绕过型：雷点标零法
D 9
投币1元
例题2
单选题早餐需要支付10元，如果你兜里有很多1元和5元的纸币，请问有（）支付方式
A2
B3
C 4
D5
密码是一个三位数：个位数比十位数字大十位数字比百位数字大并且没有比5大的数字
例题3
单选题从1~8中取出两个不同的数，相加的和大于10，有（）种取法
A9
B5
C 6

西师大版四年级上册数学《加法运算律》加减法的关系和加法运算律精品PPT教学课件

加法交换律
a+b=b+a
加法结（a+b）+c 合律 =a+（b+c）
2020/11/26
没变
15
运算律字母表示式变
加法交换律
a+b=b+a
位置
加法结（a+b）+c 计算顺合律 =a+（b+c）序
2020/11/26
没变
16
运算律字母表示式变
没变
加法交换律
a+b=b+a
位置数据、运算符号、结果
加法结（a+b）+c 计算顺数据、运算符号、结果、
合律 =a+（b+c）序
位置
2020/11/26
17
（1）计算，说出运用了哪些运算律。
87+41+19
89+26+411 75+（48+25）
2020/11/26
18
判断（对的打“√”，错的打“×”。）
1. 109＋（38＋162）=109＋38＋162 2. 470－25＋75=470—（25＋75） 3. 甲数＋乙数=乙数＋甲数 4. ○ ＋（△＋☆）=○ ＋ △＋☆ 5. 84＋68＋32 =84＋（68 ＋23）
（ √）（ ×）（ √）（ √）（ ×）
2020/11/26
19
我来试一试
1+2+3+4+5+6+7+8+9 =(1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5 =10＋10 ＋10 ＋10 ＋5 =45

四年级,加法原理与乘法原理 ppt课件

解：和为7的情况共有6种：1+6，2+5，3+4，4+3， 5+2=7,6+1；和为8的情况共有5种：2+6，3+5，4+4，5+3， 6+2；故甲获胜的可能性大
答：甲获胜的可能性大。
第二关：小试牛刀
有10对夫妇共20人参加一次春节晚会，其中每位男宾都与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手，但女宾与女宾之间不是握手而是拥抱，问晚会上这20个人之间共互相握了多少次手？
四年级,加法原理与乘法原理
1
我叫小马虎
小多多来了
我是小精灵
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
用四种不同颜色给右图5个区域染色，每个区域一种颜色，相邻区域不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法？解：方法一：若按ABCDE的顺序染
色。则染C时必须分类，每一步的染色方法下表所示：
故共有不同的染色方法数为： 4×3×（1×2×2+2×1×2）=96 方法二：若按AEDBC的顺序染色，则每一步的染色方法数一次为4、3、2、2、2，故共有不同的染色方法数为： 4×3×2×2×2=96 答：共有96种不同的染色方法。
加法原理：
完成一件工作共有N类不同的方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3 ＋…＋mn种不同方法。秘诀：加法原理就是一步到位．

小学数学北京版四年级上册《加法运算定律》课件

课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
3.1
谢谢大家
北京版四年级数学上
3.1
运算定律加法运算定律
北京版四年级数学上
小猴每天吃几粒花生?
方法一：3+4=7（粒）方法二：4+3=7（粒）
等号左、右两边的加数相同,只是交换了位置,但结果不变。即 3+4=4+3。
你还能举出几个这样的例子吗？你发现了什么？
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。加法交换律可以用字母表示：a + b = b + a
Байду номын сангаас
应用加法交换律，用线连一连。
这三堆苹果一共有多少个?
将三堆苹果依次相加
8 + 4 + 6 = 16（个）
我想这样算出来
8+（4+6）=16（个）
你还能举出这样的例子吗？
三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。加法结合律可以用字母表示为：（a + b ) + c = a + ( b + c )
2.填空 73＋84＋27=（73＋27）
＋84运用了（
）。
3.把得数相同的算式连线。
4.用简便方法计算。
34＋78＋66 =34+66+78 =100+78 =178
52＋39＋41
=52+（39+41） =52+80 =132
什么是加法交换律？
什么是加法结合律？
1.两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 2.三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。

人教版四年级上册数学加乘原理(课件)

7+6+5+4+3+2+1=7×8÷2=28（次）
例题3
花店有10盆不同的茉莉花，15盆不同的菊花，8盆不同的丁香花，现在要从中取出2盆而且不能是同一品种，一共有多少种不同的取法？
①茉莉花+菊花： 10×15=150 ②茉莉花+丁香花： 10×8=80 ③菊花+丁香花： 15×8=120
150+80+120=350（种）
加乘原理
课堂引入
小红有三件衣服，两条裤子，问小红有几种搭配？
3×2=6种分步
3×2×3=18种缺一不可
乘法
课堂引入
小明中午去食堂吃饭，饭有三种：鸡腿饭、猪排饭、咖喱牛肉饭；面有两种：西红柿鸡蛋面、葱油拌面。小明只想吃一种，请问小明有几种选择？
分类
3+2=5（种）一类就完成
加法
热身运动
（1）欣欣去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，她准备找一家吃饭，一共有多少种不同的选择？
9+3+2= 14（种）分类——一类就完成
（2）欣欣不同款式的上衣有5件，不同裤子有7条，还有不同皮鞋6双，每次出行要从中各取一个搭配，一共可组成多少种不同的搭配？
5×7×6=210（种）分步——缺一不可
例3.题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷，问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？
例题1
甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，那么一共有多少种不同的订法？
① 300=100+100+100 甲：100 乙：100 丙：100

高思导引四年级第11讲加法原理与乘法原理-完整版

第11讲加法原理与乘法原理内容概述理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分布计数的区别；能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类路径问题。

典型例题兴趣篇1．墨莫去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？答案：l4种解析:中餐厅、西餐厅、日餐厅是三种不同口味的餐厅，墨莫只是选择其中的某一种口味，而不是逐一品尝各种口味，所以不同口味的餐厅之间是分类关系．如图所示：由加法原理，共有9+3+2=14种不同的选择．2．墨莫进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？答案：60种解析:主食和热菜都要买，缺一不可，只是可以有先后顺序，逐步完成．假设墨莫先买主食，再买热菜，这样就把这件事情分为两步完成．如图所示：由乘法原理，共有3×20=60种不同的买法．3．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序，请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？答案：5040次解析:7颗不同的龙珠分别是一星珠到七星珠，当把7颗龙珠排成一行的时候，从左到右，分别称为“位置1”到“位置7”，如图所示：逐步在这7个位置放上龙珠，一共需要7步，即从位置1到位置7依次放入龙珠．“位置1”可以放7颗龙珠当中的任意一颗，有7种可能．“位置2”需要从剩下的6颗中任意选出一颗来，有6种可能．类似地，“位置3”有5种可能，“位置4”有4种可能，剩下的三个位置分别有3、2、1种可能．根据乘法原理，得不同的排列方法总共有7×6×5×4×3×2×1=5040种可能．所以沙鲁最多要试5040次才能遇见神龙。

4．电影院里有10个空座位，萱萱和卡莉娅去看电影，每个人坐一个座位，共有多少种不同的坐法？答案：90种解析:如图所示：由乘法原理，共有10×9=90种不同的坐法．5．用红、黄、蓝三种颜色给图11-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色．一共有多少种不同的染色方法？答案：6种解析:三个圆圈都要染色，可以先染圆圈A的颜色，再染圆圈B的颜色，最后染圆圈C的颜色，这显然是；一个分步的关系．第一步是对圆圈A的染色，可以染成红、黄、蓝中的任意1种颜色，有3种选择；第二步是对圆圈B的染色，由于圆圈B与圆圈A之间有线段相连，不能同色，只有2种选择；第三步是对圆圈C的染色，由于圆圈C与圆圈A和圆圈B都有线段相连，那么除去圆圈A和圆圈B 的2种颜色，只有1种选择．如图所示：根据乘法原理，对A、B、C这三个圆圈的染色有；3×2×1=6种不同的方法，6．用红、黄两种颜色给图II -2中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同的颜色，一共有多少种不同的染色方法？答案：8种解析:如图所示：根据乘法原理，对小丑的眼睛、鼻子、嘴巴的染色有2×2×2=8种不同的方法。

小学四年级逻辑思维学习—加法原理

小学四年级逻辑思维学习—加法原理知识定位无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理知识梳理一、加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 +m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.二、加法原理解题三部曲：1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加例题精讲【题目】小明、小华、小红三人去公园玩，想排成一行拍照留念，他们只拍了一张照片（人相同，位置不同为一张），请问他们共有多少种不同的照法？【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）【题目】大林和小林共有书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【题目】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？【题目】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角。

小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择。

【题目】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？【题目】如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙三个人，每人至少1支，问有多少种方法？【题目】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？【题目】从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内数字之和都是不能被3整除的奇数，那么能找出多少种不同的数字组合？（数字相同，位置不一样还是算一种）【题目】1995的数字和是1＋9＋9＋5=24．问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个?【题目】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【题目】一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？【题目】在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？【题目】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种．习题演练【题目】从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？CBA【题目】三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？【题目】如图所示，沿线段从A走最短路线到B有多少种走法？【题目】如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法。

人教版四年级上册数学第十一讲

学员编号：年级：四年级课时数： 1.5h学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑老师授课类型基础知识过关思维拓展授课日期及时段教学内容年龄问题1.让学生知道年龄问题是一个古老有趣的问题，这类问题的特点是：年龄差是一个定值，增减的是同一个自然数。

差是定值的两个量随时间的变化，倍数关系也发生变化。

这类问题往往是和差问题、倍数问题等的综合，有一定的难度，需要我们灵活的解答。

2.教学重难点：（两数的和—两数的差）/2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数（和—较小的数=较大的数）或（两数的和+两数的差）/2=较大的数较大的数—两数的差（和—较大的数=较小的数）和/倍数和=1倍数，1倍数*倍数=几倍数差/倍数差=1倍数，1倍数*倍数=几倍数(1)随着年龄的增长，两人的年龄差是不变的；(2)随着年龄的增长，两人的年龄会同时增加同样的岁数；(3)两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长随时发生变化。

可借助线段图理解题意，分析题中的数量关系，结合和差倍问题的解题方法，灵活解题。

抓住本课教学目标知识点归纳“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。

专题精讲1.爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈两人各多少岁？2. 父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？3.3年前，父亲与儿子的年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各是多少岁？4.学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你向我这么大的时候，我已经39岁了。

”那么这位老师今年多少岁了？课后作业一、达标练习1.小红今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？2.爷爷今年60岁，孙子今年6岁，再过多少年，爷爷的年龄比孙子的大2倍？3.今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前妈妈的年龄是小明年龄14倍。

小明和妈妈今年各多少岁？二、拓展提高（小数点移动的应用）1、甲乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。

四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理

四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理◆温故知新：1. 加法原理：如果完成一件事有几类方式,在每一类方式中又有不同的方法,那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数.2.乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤,在每一个步骤中又有不同的方法,那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数.3.分类是指完成一件事有几类不同的方法,从中任意选取一类即可,它们之间可以相互替代,任意选取一类都可以完成这件事.这种情况下一般要用到加法原理.4.分步是指完成一件事情有几步不同步骤,每一步都必须执行,他们之间不可以相互替代,少一步都不能完成这件事.这种情况下一般要用到乘法原理.5.加法原理的类与类之间会满足下列要求：（1）只能选择其中的某一类,而不能几类同时选；（2）类与类之间可以相互替代,只需要选择某一类就可以满足要求.6.乘法原理的步与步之间满足下列要求：（1）每步都只是整件事情的一个部分,必须全部完成才能满足结论；（2）步骤之间有先后的顺序,先确定好一步,再做下一步,直到最后.7.标数法的运用.◆练一练1.小明去吃午饭,发现附近的中餐厅有9个,西餐厅有3个,日式餐厅有2个.他准备找一家餐厅吃饭,一共有多少种不同的选择？2.小明进入一家中餐厅后,发现主食有3种,热菜有4种.他打算主食和热菜各买一种,一共有多少种不同的买法？3.电影院里有10个空座位,小红和小丽去看电影,每个人坐一个座位,共有多少种不同的坐法？◆例题展示例题1小高一家人外出旅游,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以坐飞机.经过网上查询,出发的那一天中火车有4班,汽车有3班,飞机有2班.任意选择其中一个班次,有多少种出行方法？练习1书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画,大头要从书架上任意取一本书,有多少种不同的取法？例题2“IMO”是“国际数学奥林匹克”的编写,要求把这三个字母涂上三种不同的颜色,且每个字母只能涂一种颜色.现有五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不同的涂色方法？练习2把“CHINA”这五个字母涂上五种不同的颜色,每个字母只能涂一种颜色.共有多少种涂色方法？例题3老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式,要求被减数必须是三位数,减数必须是两位数.请问墨莫共有多少种不同的写法？练习 3 （1）小高在练习本上写出一个加法算式,要求其中一个加数是四位数,另一个加数是两位数,请问小高一共有多少种不同的写法？（2）有6个不同的文具盒,5支不同的铅笔,3支不同的钢笔,2把不同的尺子.若从中各取一个,配成一套学习用具,最多可以配成多少套不同的学习用具.例题4 书架上有三层书,第一层放了15本小说,第二层放了10本漫画,第三层放了5本科普书,并且这些书都各不相同.请问：（1）如果从所有的书中任取1本,共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各任取1本,共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书,共有多少种不同的取法？练习4商店里有三类笔：铅笔、钢笔和圆珠笔.铅笔有4种颜色,钢笔有3种颜色,圆珠笔有2种颜色.（1）要买任意一支笔,有多少种买法？（2）要从三类笔中各买一支,有多少种买法？（3）要买两支不同类的比,有多少种买法？◆拓展提高拓展1从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有3条路,从甲地到丁地有2条路,从丁地到丙地有4条路.如果要求所走路线不能重复,那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？练习1有两个不同的骰子,每个骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.任意摆放这两个骰子,如果要求朝上的面所标数字之和为偶数,共有多少种放法？拓展2 在下图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA练习2 图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA◆思维挑战挑战如图所示,蚂蚁在线段上爬行,只能按照箭头的方向行走.请问：从A点走到B点的不同路线有多少条？◆作业1、题库中有三种类型的题目,数量分别为30道、40道和45道,要从三种类型的题目中取出一道题目,共有多少种不同的取法？2、传说地球上有7颗不同的龙珠,如果找齐这7颗龙珠,并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现.邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠,但是他不知道排列的特定顺序.请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？3、图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书.（1）小莫要去图书馆借1本书,有多少种不同的选择？（2）小莫三种书都要各借一本,有多少种不同的选择？4、萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅,有几种选法？5、图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA。

四年级奥数讲义 393学子教案库第11讲.加乘原理.学生版

第十一讲加乘原理教学目标1.使学生掌握加乘原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类与分步讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则。

知识点拨二、加乘原理的定义加法原理一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理。

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。

分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。

只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确。

运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．乘法原理完成一件事，这个事情可以分成n 个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A 种不同的方法，第二步有B 种不同的方法，……，第n 步有N 种不同的方法。

那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法。

结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条。

三、加乘原理解题三部曲加法原理1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；模块一：分类讨论中加法原理的应用【巩固】从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？例题22例题精讲例题11从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？【巩固】由数字0，1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？3把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种。

四年级奥数.计数综合.加法原理

加法原理考试要求1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．3.理解标数法加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．知识结构一、加法原理在生活中做一件事情的时候常常会有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法。

那么，考虑完成这件事情所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。

例如：春节期间康康要从北京去天津看奶奶。

他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有四趟长途汽车从北京到天津。

那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，康康去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有两大类走法：第一类乘火车，有五种走法；第二类乘汽车，有四种走法。

上面的每一种走法都可以从北京到天津，故有5+4=9种不同的走法。

在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且两大类方法是互无影响的。

那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数。

一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……，第K类方法中有m K种不同的做法，则完成这件事共有：N= m1+ m2+……m K种不同的方法。

这就是加法原理。

二、加法原理的运用加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．重难点（1）选取合适的分类标准；（2）标数法。

4年级-11-简单加乘原理

加法原理：完成一件工作共有N 类方法。

在第一类方法中有m 1种不同的方法，在第二类方法中有m 2种不同的方法，……，在第N 类方法中有m n 种不同的方法，那么完成这件工作共有N ＝m 1＋m 2＋m 3＋…＋m n 种不同方法。

运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。

要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。

乘法原理：完成一件工作共需N 个步骤：完成第一个步骤有m 1种方法，完成第二个步骤有m 2种方法，…，完成第N 个步骤有m n 种方法，那么，完成这件工作共有m 1×m 2×…×m n 种方法。

运用乘法原理计数，关键在于合理分步。

完成这件工作的N 个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N 步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。

加法原理【例1】★从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。

一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。

问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？典型例题知识梳理【小试牛刀】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？【例2】★用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【小试牛刀】把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．【例3】★★两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？【例4】★★1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？【小试牛刀】各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？【例5】★★甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【小试牛刀】大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【例6】★★在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？【小试牛刀】左下图是某街区的道路图。

小学思维数学讲义：加法原理之分类枚举(一)-含答案解析

加法原理之分类枚举（一）1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例2】和为15的两个非零自然数共有对。

北京版四年级上册数学《加法运算定律》课件公开课(11)

=（1+10）+（2+9）+（3+8）+(4+7)+（5+6）
=5×11 =55
125+37+75 =125+75+37
=200+37 =237
想一想
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =1+9+2+8+3+7+4+6+10+5
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+(4+6)+10+5 =5×10+5 =55
想一想
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=1+10+2+9+3+8+4+7+5+6
（a+b）+c=a+(b+c)
说一说
下面的等式各应用了什么运算定律？
62＋8＝8＋62
加法交换律
(54＋68)＋32＝54＋( 68 ＋32）加法结合律
75＋(47＋25)＝47+(源自5＋25) 加法交换律和结合律
□+Δ+O= O +□+Δ
加法交换律
填一填
根据运算定律，在下面的横线填上适当的数。
人教新课标四年级数学下册
仙游县榜头中心小学陈丽仙
绘画比赛38人唱歌比赛45人参加比赛的一共有多少人？
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。