高中：2019高一数学寒假作业答案
2019-2020学年高一数学必修4寒假作业全套打包下载含答案
2019-2020学年高一数学必修四寒假作业 寒假作业（1）任意角和弧度制及任意角的三角函数1、与468-︒角的终边相同的角的集合是( ) A.{}|360456,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B.{}|360252,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C.{}|36096,Z k k αα=⋅︒+︒∈ D.{}|360252,Z k k αα=⋅︒-︒∈2、330-︒是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、终边在第三象限角平分线上的角α的集合为( )A.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈B.5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈ C.π{|2π,Z}4k k αα=-∈ D.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈4、集合ππ{|ππ,Z}42k k k αα+≤≤+∈所表示的角的范围(用阴影表示)是( )A.B.C. D.5、点(tan 2011,cos2011)P ︒︒位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知cos tan 0θθ⋅>，那么角θ是( ) A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角D.第一、四象限角7、若342αππ-<<-，则sin ,cos ,tan ααα的大小关系是( ) A.sin tan cos ααα<< B.tan sin cos ααα<< C.cos sin tan ααα<< D.sin cos tan ααα<< 8、若α是第三象限角，则sin cos sin cos αααα-=( ) A.0B.1C.2D.-29、已知角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α的值为( )A. B.12-D.1210、如果角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒-︒,则sin α=( )B.12D.111、用弧度制表示终边在(0)y x x =≥上的角的集合为__________________. 12、时针从6小时50分走到10小时40分,这时分针旋转了______________弧度. 13、已知一扇形的圆心角π3α=,扇形所在圆的半径10R =,则这个扇形的弧长为_____________,该扇形所在弓形的面积为_____________.14、若角α的终边与角π6的终边关于直线y x =对称,且(4π,π)a ∈-,则α=___________. 15、一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C ,面积为S ,则1C S-的最大值为______________.16、若三角形三内角之比为4:5:6,则三内角的弧度数分别是____________.答案以及解析1答案及解析： 答案：B解析：因为4682360252-︒=-⨯︒+︒，所以252︒角与468-︒角的终边相同，所以与468-︒角的终边相同的角为360252,Z k k ⋅︒+︒∈.故选B.答案：A解析：由于330(1)36030-︒=-⨯︒+︒，即330-︒与30︒的终边相同，因此330-︒是第一象限角.故选A. 3答案及解析： 答案：B解析：在0~2π范围内终边在第三象限角平分线上的角为5π4,故终边在第三象限角平分线上的角α的集合为5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈.故选B. 4答案及解析： 答案：C解析：当2k m =,Z m ∈时,ππ2π2π42m m α+≤≤+, 当21k m =+,Z m ∈时,5π3π2π2π42m m α+≤≤+, 故选C. 5答案及解析：答案：D 解析：tan 2011tan(5360211)tan 2110︒=⨯︒+︒=︒>，cos2011cos2110︒=︒<，所以点P 在第四象限. 6答案及解析：答案：A 解析：有cos tan 0θθ⋅>可知cos tan θθ⋅同号，从而θ为第一、二象限角.故选A. 7答案及解析：答案：D解析：如图所示，在单位圆中，作出342αππ-<<-内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.由图知，OM MP AT << 考虑方向可得sin cos tan ααα<<.解析：因为α是第三象限角，所以sin 0,cos 0αα<<， 所以sin cos 1(10)sin cos αααα-=---=.故选.9答案及解析：答案：B 解析：1sin 2y α==-.10答案及解析：答案：C解析：因为sin 780sin(236060)sin 60︒=⨯︒+︒=︒=，cos(330)cos(36030)cos30-︒=-︒+︒=︒=，所以,sin P α=⎝⎭11答案及解析： 答案：π{|2,Z}4kx k αα=+∈ 解析：因为在0~2π范围内终边在(0)y x x =≥上的角为π4,所以终边在(0)y x x =≥上的角的集合为π{|2,Z}4kx k αα=+∈.12答案及解析：答案：23π3-解析：时针共走了3小时50分钟,分针旋转了523(32π2π)π63-⨯+⨯=-. 13答案及解析：答案：10π3;π50()32-解析：设扇形的弧长为l ,则π10π||1033l R α=⋅=⨯=. 如图在扇形OAB 中作OD AB ⊥交AB 于D .则10AB =,OD =111022OAB S AB OD =⨯⋅=⨯⨯=△110π50π10233S =⨯⨯=扇.则50ππ50(33S =-=弓形.14答案及解析：答案：11π5ππ7π,,,3333-- 解析：如图所示,设角π6的终边为,OA OA 关于直线y x =对称的射线为OB ,则以OB 为终边且在0到2π之间的角为π3,故以OB 为终边的角的集合为π{|2π,Z}3k k αα=+∈.因为(4π,4π)a ∈-,所以π4π2π4π3k -<+<,所以131166k -<<.因为Z k ∈,所以2,1,0,1k =-- 所以11π5ππ7π,,,3333α=--.15答案及解析： 答案：4解析：设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,则2l r =,故2224C l r r r r =+=+=,212S lr r ==,所以222141141()(2)44C r S r r r r --==-+=--+≤,当12r =时等号成立,则1C S -的最大值为4.16答案及解析：答案：4π15,π3,2π5解析：设三角形的三个内角的弧度数分别为4,5,6x x x ,则有456πx x x ++=,解得π15x =,所以三内角的弧度数分别为4π415x =,π53x =,2π65x =.寒假作业（2）同角三角函数的基本关系与诱导公式1、21(tan )sin tan x x x+=( ) A.tan xB.sin xC.cos xD.1tan x2、若cos sin αα+=则tan α=( ) A.12B.2C.12-D.-23、已知sin α=则44sin cos αα-的值为( ) A.15-B.35- C.15 D.354、已知1sin cos 8αα⋅=,且ππ42α<<,则cos sin αα-=( )B.34C. D.5、若tan 2α=,则22sin cos αα-=( )A.35B.35-C.45D.45-6、若()πsin πcos 2m αα⎛⎫+++=-⎪⎝⎭,则()3cos π2sin 2π2αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为( ) A. 23m-B. 23mC. 32m -D. 32m7、sin 600tan(300)︒+-︒的值是( )A.-C.12-+ D.12+8、化简: = ( )A. sin αB. sin αC. cos αD.cos α9、已知tan 2,θ=则()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于( ) A.2 B.-2 C.0 D.3 10、已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A.43 B. 34C. 43-D. 34-11、()43sin ,sin ,525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭则θ角的终边在第__________象限12、若()()sin180cos 90a αα︒++︒+=-,则()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-的值是__________13、已知角α终边上一点()4,3,P -则()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________ 14、若sin cos x x +=那么44sin cos x x +的值为___________.15、已知sin 2cos 0αα+=,则22sin cos cos ααα-的值是_______________. 16、计算()()()sin1 560cos 930cos 1380sin1410-︒-︒-⋅-︒︒等于__________17、7sin(2)cos()cos cos 225cos()sin(3)sin()sin 2ααααααααππ⎛⎫⎛⎫π+π--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=π⎛⎫π-π--π++ ⎪⎝⎭__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：21(tan )sin tan x x x+ 2sin cos ()sin cos sin x x x x x =+ 21sin sin tan sin cos cos x x x x x x =⋅==.2答案及解析：答案：B解析：由已知可得2(cos 2sin )5αα+=,即22224sin 4sin cos cos 5(sin cos )αααααα++=+, 所以2tan 4tan 40αα-+=,故tan 2α=.3答案及解析： 答案：B解析：因为sin α=, 所以2214cos 1sin 155αα=-=-=. 442222sin cos (sin cos )(sin cos )αααααα-=+-2224143sin cos 5555αα=-=-=-=-.故选B.4答案及解析： 答案：C解析：23(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=.因为ππ42α<<,所以sin cos αα>,所以cos sin αα-=故选C.5答案及解析：答案：A解析：22222222sin cos tan 1sin cos sin cos tan 1αααααααα---==++,因为tan 2α=.所以223sin cos 5αα-=.故选A.6答案及解析：答案：C 解析：因为()πsin πcos 2αα⎛⎫+++⎪⎝⎭sin sin ,m αα=--=-所以sin ,2m α=故()3cos 2sin 22παπα⎛⎫-+-=⎪⎝⎭3sin 2sin 3sin .2m ααα--=-=-7答案及解析：答案：B解析：原式sin(54060)tan(36060)=︒+︒+-︒+︒sin 60tan 60=-︒+︒=.8答案及解析：答案：B解析：原式sin α===9答案及解析：答案：B 解析：()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭cos cos 22cos sin 1tan θθθθθ+===---10答案及解析：答案：D解析：因为α为第二象限角,所以4cos 5α==-所以sin 3tan(π)tan cos 4αααα+===-11答案及解析： 答案：四解析：因为()4sin ,5πθ+=所以4sin 05θ=-<, 因为3sin ,25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以3cos 0,5θ=>所以θ角的终边在第四象限12答案及解析：答案：32a-解析：由已知得sin ,2aα=∴()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-3sin 2sin 322a aαα=--=-⨯=-13答案及解析：答案：34-解析：∵角终边上一点()4,3P -,3tan 4y x α==-∴()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 3tan sin cos 4ααααα-⋅===--⋅14答案及解析：答案：12解析：由sin cos x x +=得2sin cos 1x x =,由22sin cos 1x x +=,得4422sin cos 2sin cos 1x x x x ++=.所以4421sin cos 1(2sin cos )2x x x x +=-111122=-⨯=.15答案及解析：答案：-1解析：由sin 2cos 0αα+=,得tan 2α=-.所以222222sin cos cos 2tan 1412sin cos cos 1sin cos tan 141αααααααααα-----====-+++.16答案及解析：答案：1解析：sin(1560)cos(930)cos(1380)sin1410----⋅°°°°sin(4360120)cos(3360150)=-⨯--⨯+°°°°cos(436060)sin(436030)--⨯+⨯-°°°° sin(120)cos150cos 60sin(30)=---°°°°1131() 1.222244=--+⨯=+=17答案及解析：答案：tan α解析：原式[][]sin (cos )sin cos 22cos sin 2()sin ()sin 22αααααααα⎡π⎤⎛⎫-π+π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎛⎫-π+π--π-π++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]sin sin cos 2sin()sin()sin 2αααααα⎡π⎤⎛⎫π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=π⎛⎫π--π-+ ⎪⎝⎭sin sin cos 2sin (sin )cos αααααα⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-sin (sin )tan (sin )cos ααααα-==-.寒假作业（3）三角函数的图像与性质1、若()sin f x x ω=满足(2)(2)f x f x +=-,则()f x 有( ) A.最小正周期为4B.()f x 关于2x =对称C.()f x 不是周期函数D.12ω=2、cos ,[0,2π]y x x =-∈的大致图象为( )A.B.C. D.3、用“五点法”作函数cos3,R y x x =∈的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.π3π0,,π,,2π22B.ππ3π0,,,,π424C.0,π,2π,3π,4πD.πππ2π0,,,,63234、下列函数,在π[,π]2上是增函数的是( )A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.cos 2y x =5、若函数()sin ([0,2π])3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ= ( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π36、sin y x =,[0,2π]x ∈的图象与13y =的交点个数为( ) A.0B.1C.2D.37、tan 1,x x ≥-取值范围为( )A.,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.,,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭D.2,2,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭8、函数sin ()cos xf x x=在区间[],-ππ内的大致图象是( ) A. B.C. D.9、()tan (0)f x x ωω=>的图象相邻两支截直线1y =所得线段长为4π，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A.0B.3C.110、函数sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为1[1,]2--,则b a -的最大值与最小值之和为( )A.4π3B.8π3C.2πD.4π11、函数cos 1y a x =+的最大值为5,则a =____________.12、函数3tan(),46y x x ππ=π+-<≤的值域为______________. 13、函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.14、函数()sin 2|sin |f x x x =+,[0,2π]x ∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是______________. 15、比较1cos 0,cos ,cos30,cos1,cos π2︒的大小为__________________________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：令2x t -=,则(4)(),()f t f t f x +=的最小正周期为4.故选A. 2答案及解析：答案：B 解析：0x =时,1y =- ,故选B.3答案及解析：答案：D解析：令π3π30,,π,22x =和2π得πππ2π0,,,,6323x =.故选D.4答案及解析：答案：D解析：因为π[,π]2x ∈,所以2[π,2π]x ∈,所以cos 2y x =在π[,π]2上为增函数.5答案及解析：答案：C 解析：因为()f x 是偶函数,所以0ππ(Z)32k k ϕ+=+∈.所以3π3π(Z)2k k ϕ=+∈,又[0,2π]ϕ∈,所以3π2ϕ=.6答案及解析： 答案：C解析：在同一直角坐标系中,作出sin y x =,[0,2π]x ∈及13y =的函数图象(图略),可知13y =与sin ([0,2π])y x x =∈有两个交点.故选C. 7答案及解析：答案：C 解析：因为tan 1,,22x x ππ⎛⎫≥-∈- ⎪⎝⎭时，可得42x ππ-≤<，所以,Z 42k x k k πππ-≤<π+∈.故选C.8答案及解析：答案：B解析：tan ,,2tan ,,02()tan ,0,2tan ,,2x x x x f x x x x x ⎧π⎡⎫-∈-π-⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪π⎡⎫∈-⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨π⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪π⎡⎤⎪-∈π⎢⎥⎪⎣⎦⎩9答案及解析： 答案：D 解析：由题意4T π=，又T ωπ=，所以4ω=，所以()tan 4,tan 123f x x f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选D.10答案及解析： 答案：C解析：如图,当1[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.当2[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.所以最大值与最小值之和为1212()()2()b a b a b a a -+-=-+ππ7π22π626=⨯++=.11答案及解析：答案：4±解析：||15a +=,所以4a =±.12答案及解析：答案：(-解析：函数3tan()3tan y x x =π+=，且在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数，所以3y -<≤(-.13答案及解析：答案：32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈⎪⎝⎭ 解析：11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1(Z)2242k x k k ππππ-<-<π+∈， 得322,Z 22k x k k πππ-<<π+∈,所以函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈ ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：(1,3)解析：因为3sin ,[0,π),()sin ,[π,2π],x x f x x x ∈⎧=⎨-∈⎩所以()y f x =的图象如图所示.从图象上可以看出,若()y f x =与y k =的图象有且仅有两个不同的交点,则k 的范围为13k <<.15答案及解析：答案：1cos 0coscos30cos1cos π2>>︒>> 解析：因为1π01π26<<<<,而cos y x =在区间[0,π]上是减函数,所以1cos0cos cos30cos1cos π2>>︒>>.寒假作业（4）函数y=sin(wx +ψ)图像与性质及三角函数模型的简单应用1、将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A.π2sin(2)4y x =+B.π2sin(2)3y x =+C.π2sin(2)4y x =-D.π2sin(2)3y x =-2、设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称 B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.()f x 的最小正周期为，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数3、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是()A. 1πsin 2122y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B. 1πsin 2122y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 1πsin 2124y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D. 1πsin 2124y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4、将函数(2)y sin x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( )A.3π4B.π4 C.0 D.π4- 5、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度6、若将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A.ππ(k Z)26k x =-∈B.ππ(k Z)26k x =+∈C.ππ(k Z)212k x =-∈D. ππ(k Z)212k x =+∈7、函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭C. 13,,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A. sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 1sin 220y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9、函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则( )A.π2sin(2)6y x =- B.π2sin(2)3y x =- C.π2sin()6y x =+D.π2sin()3y x =+10、已知函数()sin (0)4f x x ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭π=+>的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线8x =π对称B.关于点,04⎛⎫⎪⎝⎭π对称 C.关于直线4x =π对称D.关于点,08⎛⎫⎪⎝⎭π对称11、如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y=__________________.12、若将函数sin y x =的图象上所有点________________,得到πsin()6y x =-的图象,再将πsin()6y x =-的图象上所有点____________________,可得到1πsin()26y x =-的图象.13、将函数()sin()f x x ωϕ=+ππ0,22ωϕ⎛⎫>-≤<⎪⎝⎭的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象,则π()6f =_________. 14、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________.15、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次16、如图,圆O 的半径为2,l 为圆O 外一条直线,圆心O 到直线l 的距离03,OA P =为圆周上一点,且06AOP π∠=,点P 从0P 处开始以2秒一周的速度绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.①1秒钟后,点P 的横坐标为__________;②t 秒钟后,点P 到直线l 的距离用t 可以表示为__________;17、某城市一年中12个月的平均气温与月份x 的关系可近似地用三角函数()()cos 61,2,3,,126y a A x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28C ︒,12月份的月平均气温最低,为18C ︒,则10月份的平均气温值为__________. 18、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.19、右图是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.则这个振子振动的函数解析式是______________.20、下图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为__________; (2)振动频率为__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为,将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个最小正周期,即4π个单位长度后,所得图象对应的函数为2sin 22sin 2463y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选D.2答案及解析： 答案：C 解析：当3x π=时，2,()sin 03x f x π+=π=π=，不合题意，A 错误；当4x π=时，5512,()sin 3662x f x πππ+===，B 错误；把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是偶函数，C 正确；当12x π=时，sin 1122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当6x π=时，2sin 163f ππ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()f x 不是增函数，D错误.3答案及解析：答案：B解析：根据题意,将函数1sin 2y x =的图象向上平移一个单位1sin 12y x =+,同时在沿x 轴向右平移π2个单位, 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的12倍.4答案及解析：答案：B解析：解：令2y f x sin x ϕ==+（）（）， 则πππ()sin[2()]sin(2)884f x x x ϕϕ+=++=++，∵π()8f x +为偶函数，∴ππ+π42k ϕ=+，∴ππ4k ϕ=+，k Z ∈，∴当0k =时，π4ϕ=．故φ的一个可能的值为π4．故选：B ． 5答案及解析： 答案：D解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D.6答案及解析：答案:B解析: 将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+， 由2(Z)62x k k ππ+=π+∈得：(Z)26k x k ππ=+∈，即平移后的图象的对称轴方程为ππ(k Z)26k x =+∈，故选B ．7答案及解析： 答案：D解析：由题中所给图像知22142π=ωπω+ϕ=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则4=π⎧⎪⎨π=⎪⎩ωϕ 即()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭.所以由余弦函数图象和性质，知224k x k ππ<π+<π+π， 即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.8答案及解析：答案：C解析：将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度, 得πsin 10y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得1πsin 210y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故选C.考点:三角函数的平移变换. 9答案及解析： 答案：A解析：由图易知2A =,因为周期T 满足ππ()236T =--,所以2ππ,2T Tω===. 由π3x =时,2y =可知ππ22π(Z)32k k ϕ⨯+=+∈,所以π2π6k ϕ=-+(Z)k ∈,结合选项可知函数解析式为π2sin(2)6y x =-.10答案及解析：答案：A解析：依题意得2,2T ωωπ==π=.故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3sin 2sin 04444f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选A. 11答案及解析：答案：22sin 33x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12答案及解析：答案：向右平移π6个单位长度;纵坐标不变,坐标伸长到原来的2倍解析：将函数sin y x =的图象上所有点向右平移π6个单位长度,得到πsin()6y x =-的图象,再将其横坐标伸长到原来的2倍可得到1πsin()26y x =-的图象.13答案及解析：答案：2解析：把函数sin y x =的图象向左平移π6个单位长度得到πsin()6y x =+的图象, 再把πsin()6y x =+的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数1πsin()26y x =+的图象,所以π1πππ()sin sin 626642f ⎛⎫=⨯+==⎪⎝⎭. 14答案及解析：答案：π4解析：由题意得π()sin[2()]8g x x ϕ=++πsin 24x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数,所以πππ42k ϕ+=+,Z k ∈. 所以ππ(Z)4k k ϕ=+∈,要绝对值最小,则令0k =,得π4ϕ=.15答案及解析：答案：0.8 解析：由图象知周期0.800.8T =-=,则这个简谐运动需要0.8s 往返一次.16答案及解析：答案：①②()3206cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭解析：①1秒钟后,点P 从0P 处绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P 与0P 关于原点对称,从而点P 的横坐标为②由题意得,周期为2,则t 秒钟后,旋转角为π,t 则此时点P 的横坐标为26cos t π⎛⎫π+⎪⎝⎭,所以点P 到直线l 的距离为32,0.6cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭17答案及解析：答案：20.5C ︒解析：由题意,可求得函数解析式为()235cos 66y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,将10x =代入解析式,可得答案为20.5C ︒18答案及解析： 答案： (1) 50,30(2) []10sin 40,8,1466y x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,从814时的图象是()sin y A x b ωϕ=++的半个周期的图象,∴()()11503010,503040,22A b =⨯-==⨯+= ∵12148,,26ωωππ⨯=-∴= ∴10406y sin ϕπ⎛⎫=++⎪⎝⎭.将8,30x y ==代入上式,解得,6ϕπ=∴所求解析式为[]1040,8,1466y sin x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭19答案及解析： 答案：5ππ2sin()(0)24y t t =+≥ 解析：设函数解析式为πsin()(0,0,0,||)2y A x A t ωϕωϕ=+>>≤<,由题图知,2A =,2(0.50.1)0.8T =⨯-=,所以2π2π5π0.82T ω===,又图象过点,所以2sin ϕ=解得π4ϕ=.所以所求函数解析式是5ππ2sin()(0)24y t t =+≥.20答案及解析：答案：(1)1cm(2)1.25Hz解析：(1)由题中图象,可知单摆的振幅是1cm. (2)单摆的周期0.8T =,频率11.25Hz f T==.寒假作业（5）平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理与坐标表示1、有下列说法:①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同; ②若非零向量AB 与CD 是共线向量,则,,,A B C D 四点共线; ③若非零向量a 与b 共线,则a b =; ④若a b =,则||||a b =.其中正确的个数为( ) A.0B.1C.2D.32、下列说法正确的是( ) A.若||||a b >,则a b >B.若||||a b =,则a b =C.若a b =,则a 与b 共线D.若a b ≠,则a 一定不与b 共线3、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P ,这些向量的终点构成的几何图形为( ) A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形4、如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量AB 与DC 的关系是( )A.AB DC =B.||||AB DC =C.AB DC >D.AB DC <5、M 为直角三角形ABC △斜边AB 中点,,,MA MB MC 的关系为( ) A.相等向量B.模不相等C.相等或平行向量D.模相等的向量6、四边形ABCD ,若AB DC =,下列结论错误的是( ) A.AD BC =B.AC AB AD =+C.BA BC BD +=D.AB DA =7、P 是ABC △所在平面内一点，若,R CB PA PB λλ=+∈，则点P 在( ) A.ABC △内部B.AC 边所在的直线上C.AB 边所在的直线上D.BC 边所在的直线上8、如图所示，在OAB △中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+,且2BP PA =，则( )A.21,33x y == B.12,33x y ==C.13,44x y ==D.31,44x y ==9、已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则( ) A.,,A B C 三点共线 B.,,A B D 三点共线 C.,,A C D 三点共线D.,,B C D 三点共线10、下列计算正确的有( ) ①(7)642a a -⨯=-； ②2(22)3a b a b a -++=； ③()0a b a b +--=. A.0个B.1个C.2个D.3个11、平面上三点分别为(2,5)A -,(3,4)B ,(1,3)C --,D 为线段BC 中点,则向量DA 的坐标为_______________.12、已知1(1,2)e =,2(2,3)e =-,(1,2)a =-,试以12,e e 为基底,将a 分解为1212(,R)e e λλλλ+∈的形式为__________________.13、已知(2,8)a b +=-,(8,16)a b -=-,则a =__________,b =__________.14、,,D E F 分别为ABC △的边,,BC CA AB 上的中点,且BC a =,CA b =,给出下列命题:①12AD a b =--;②12BE a b =+;③1122CF a b =-+;④0AD BE CF ++=.其中正确命题的序号为______________.15、已知12e e 、不共线,122a e e =+,122b e e λ=+,要使,a b 能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为_______________.16、如图所示,已知,E F 分别是矩形ABCD 的边,BC CD 的中点,EF 与AC 交于点G ,若,AB a AD b ==,用,a b 表示AG =______________.答案以及解析 1答案及解析：答案：B解析：①显然时错误的;在平行四边形ABCD 中,AB 与CD 共线,但A B C D 、、、四点不共线,②错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,③错误;向量相等,即大小相等、方向相同,④正确. 2答案及解析：答案：C解析：向量不能比较大小,A 错误;模相等,但方向不一定相同,B 错误;若a b ≠,a 可以与b 共线,D 错误.故选C. 3答案及解析：答案：B解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆. 4答案及解析：答案：B解析：由几何关系知,||||AB DC =,但AB 与DC 不共线. 5答案及解析：答案：D解析：由几何关系,知MA MB MC ==,但,MA MB 与MC 方向不相同或相反,故,,MA MB MC 为模相等的向量. 6答案及解析：答案：D解析：因为AB DC =,所以//AB DC ,所以四边形ABCD 为平行四边形.平行四边形ABCD 中，AD BC =，A 正确；AB AD AB BC AC +=+=,B 正确；BA BC BD +=,C 正确；AB 与DA不一定相等，D 错误. 7答案及解析：答案：B解析：由CB PA PB λ=+得CB PB PA λ-=,即CP PA λ=,即点P 在AC 边所在的直线上. 8答案及解析： 答案：A解析：2221()3333OP OB BP OB BA OB OA OB OA OB =+=+=+-=+，即21,33x y ==.9答案及解析：答案：B10答案及解析：答案：C解析：(7)642a a -⨯=-，①正确；2(22)2223a b a b a a b b a -++=+-+=，②正确；()2a b a b a a b b b +--=-++=，③错误.故选C.11答案及解析：答案：111,2⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：依题意知111()(2,1)1,222OD OB OC ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,则111(2,5)1,1,22DA OA OD ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12答案及解析：答案：121477a e e =+ 解析：设121212(,R)a e e λλλλ=+∈,则121212(1,2)(1,2)(2,3)(2,23)λλλλλλ-=+-=-+. 所以121212,223,λλλλ-=-⎧⎨=+⎩解得121,74.7λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以121477a e e =+.13答案及解析：答案：(3,4)- (5,12)-解析：联立(2,8),(8,16),a b a b ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①②+①②得2(2,8)(8,16)(6,8)a =-+-=-,所以(3,4)a =-.而(2,8)(2,8)(3,4)(23,84)(5,12)b a =--=---=+--=-. 所以(3,4)a =-,(5,12)b =. 14答案及解析： 答案：①②③④解析：如图所示,1122AD AC CD b CB b a =+=-+=--,12BE BC CE a b =+=+,AB AC CB b a =+=--,1111()2222CF CA AB b b a b a =+=+--=-,111102222AD BE CF b a a b b a ++=-++++-=.15答案及解析： 答案：(,4)(4,)-∞⋃+∞解析：若,a b 能作为平面内的一组基底,则a 与b 不共线,则(R)a kb k ≠∈,又122a e e =+,122b e e λ=+,所以4λ≠.16答案及解析：答案：3344a b +解析：因为,E F 分别为,BC CD 的中点, 所以3333()4444AG AC a b a b ==+=+.寒假作业（6）平面向量的数量积与平面向量应用举例1、在Rt ABC △中，90,4C AC ∠=︒=,则AB AC ⋅=( ) A.16-B.8-C.8D.162、若4,a a =与b 夹角为30︒，则a 在b 方向上的投影是( ) A.B.-C.2D.-23、若等边三角形ABC 的边长为1，则AB BC ⋅为( )A.12B.12-D.4、若,a b 夹角为150︒，且2a b ==，则a b ⋅为( )A.B.2C.-D.-25、设向量,,a b c 满足0a b c ++=且,1,2a b a b ⊥==，则2c =( ) A.1B.2C.4D.56、已知,,a b c 是是哪个非零向量，则下列命题：①//a b a b a b ⋅=⇔；②,a b 反向a b a b ⇔⋅=-；③a b a b a b ⊥⇔+=-；④a b a c b c =⇔⋅=⋅.其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.47、若5,4,10a b a b ==⋅=-，则,a b 的夹角为( )A.3πB.23πC.6πD.56π 8、若两向量夹角为θ，则cos θ的取值范围为( )A.(1,0)-B.[]1,0-C.[]1,1-D.(1,1)-9、若四边形ABCD 中，,0AC AB AD AC BD =+⋅=,则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10、四边形ABCD 中，2AB a b =+,4,53BC a b CD a b =--=--，其中,a b 不共线，则该四边形ABCD 一定为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形11、如下图所示，平行四边形ABCD 中，已知1,2AD AB ==,对角线2BD =.则对角线AC 的长为_____________.12、如下图所示，在矩形ABCD 中，已知3AB BC ==,BE AC ⊥,垂足为E ，则ED =___________.13、在ABC △中，2AB AC ==，且2AB AC ⋅=,则ABC △的形状是___________.14、在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h ，渡船要垂直地渡过长江，则航向为____________.15、给出以下命题：①00a ⋅=；②00a ⋅=；③0AB BA -=;④a b a b ⋅=；⑤若0a ≠，则对任一非零向量b 都有0a b ⋅≠； ⑥若0a b ⋅=，则a 与b 中至少有一个为0；⑦若a 与b 是两个单位向量，则22a b =.其中正确命题的序号是_____________.16、设,,a b c 是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：①()()0a b c c a b ⋅⋅-⋅⋅=；②()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅不与c 垂直； ③22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=-. 其中是真命题的是________________.(填序号)17、设(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-，若,,A B C 三点共线，且OA OB ⊥,则m n +的值是____________. 18、设(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，则a 与b 满足的关系是为______________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：cos cos 16AB AC AB AC A AB A AC AC AC ⋅=⋅⋅∠=⋅∠⋅=⋅=. 2答案及解析：答案：A解析：cos 4cos30a θ=⨯︒=3答案及解析：答案：B解析：,120AB BC =︒,所以111cos1202AB BC ⋅=⨯⨯︒=-. 4答案及解析：答案：C解析：cos15022a b a b ⎛⋅=⋅=︒=⨯⨯=- ⎝⎭5答案及解析：答案：D解析：因为c a b =--，所以22222145c a b a a b b =+=+⋅+=+=. 6答案及解析：答案：C 解析：因为a b a b ⋅=，即cos a b a b θ⋅⋅=，所以cos 1θ=，所以0θ=或θ=π，即//a b ，①正确；因为,a b 反向，所以,cos a b a b a b θ=π⋅=⋅⋅π=-，②正确；因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，则22a b a b +=-，所以a b a b +=-，③正确；若a b =，但,,a c b c ≠，则a c b c ⋅≠⋅，④错误.7答案及解析：答案：B 解析：101cos ,542a ba b a b ⋅==-=-⨯⋅，所以2,3a b π=. 8答案及解析：答案：C 解析：因为[]0,θ∈π，所以[]cos 1,1θ∈-. 9答案及解析：答案：B 解析：因为AC AB AD =+,且AC AB BC =+,所以AD BC =，即//AD BC ,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为0AC BD ⋅=，即AC BD ⊥，所以该四边形是菱形.10答案及解析：答案：C解析：(2)(4)(53)822AD AB BC CD a b a b a b a b BC =++=++--+--=--=,所以四边形ABCD 一定为梯形.11答案及解析：解析：设,AD a AB b ==，则,BD a b AC a b =-=+. 而222214252BD a b a a b b a b a b =-=-⋅+=+-⋅=-⋅， 所以2524BD a b =-⋅=，所以21a b ⋅=.所以22222AC a b a a b b =+=+⋅+222526a a b b a b =+⋅+=+⋅=.所以6AC =，即AC =12答案及解析：解析：以A 为坐标原点，,AD AB 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(3,0)A B C D ,AC =,设AE AC λ=， 则E 的坐标为(3)λ，故(3BE λ=-. 因为BE AC ⊥,所以0BE AC ⋅=，即9330λλ+-=，解得14λ=，所以34E ⎛ ⎝⎭.故9321,,4ED ED ⎛⎫=-= ⎪ ⎝⎭，即DE .13答案及解析： 答案：等边三角形 解析：因为cos 4cos 2AB AC AB AC A A ⋅===， 所以1cos 2A =，又A ∠为ABC △的内角，所以60A ∠=︒. 又AB AC =,所以ABC △为等边三角形.14答案及解析： 答案：北偏西30︒解析：如图所示，渡船速度为OB ，水流速度为OA ,船实际垂直过江的速度为OD , 依题意知，12.5OA =，25OB =，由于四边形OADB 为平行四边形，则BD OA =,又OD BD ⊥,所以在Rt OBD △中，30BOD ∠=︒,所以航向北偏西30︒.15答案及解析：答案：③⑦解析：上述7个命题中只有③⑦正确.对于①，两个向量的数量积是一个实数，应有00a ⋅=；对于②，应有00a ⋅=；对于④，由数量积定义，有cos a b a b a b θ⋅=≤，这里θ是a 与b的夹角，只有0θ=或θ=π时，才有a b a b ⋅=；对于⑤，若非零向量,a b 垂直时，有0a b ⋅=；对于⑥，当a b ⊥时，0a b ⋅=，但此时,a b 都是非零向量.16答案及解析：答案：③解析：()a b c ⋅⋅表示与向量c 共线的向量，()c a b ⋅⋅表示与向量b 共线的向量，而,b c 不共线，所以①错误；由()()0b c a c a b c ⎡⎤⋅⋅-⋅⋅⋅=⎣⎦知()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 垂直，故②错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.17答案及解析：答案：9或92解析：(2,1)AB OB OA n m =-=+-，(7,1)AC OC OA m =-=--，因为//AB AC ,所以(2)(1)7(1)0n m m +----=.又OA OB ⊥,所以20n m -+=，所以63m n =⎧⎨=⎩或332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩故m n +的值为9或92.18答案及解析：答案：453a b -= 解析：由OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，可得OA OC OB OC ⋅=⋅,即4585a b +=+，所以453a b -=.寒假作业（7）两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、若π02α<<,π02β-<<,π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πcos 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B.D. 2、已知α为锐角,且π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α的值为()3、化简sin cos πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为( )B.D. 4、已知12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则πcos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A.5、cos345︒的值等于( )D. 6、cos27cos57sin27cos147︒︒-︒⋅︒=( )B. C.12 D.12- 7、下列各式与1tan10tan3+︒︒相等的是( ) A.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒-︒ B.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒+︒ C.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒-︒ D.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒+︒ 8、已知,αβ为锐角,4cos 5α=,1tan()3αβ-=-,则cos β的值为( )9、22cos 75cos 15cos75cos15︒+︒+︒︒的值等于( )B.32C.54D.110、若0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos24αα+=，则tan α的值等于( )11、已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2x x=___________. 12、tan 70tan 5070tan 50︒+︒︒︒的值为____________. 13、()(1tan 221)tan 23+︒+︒=____________.14=_____________.15、设θ为第二象限角,若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ+=____________.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由已知得,πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则ππcos cos 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππcos cos sin sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==.2答案及解析：答案：D 解析：因为π02α<<,所以ππ2π663α<+<, 由π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3答案及解析：答案：A 解析：sin cos sin cos πππcos cos sin sin cos 444ααααααα++=⎛⎫+- ⎪⎝⎭=4答案及解析： 答案：A 解析：因为12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以5cos 13θ=.所以πππ512cos cos cos sin sin 4441313θθθ⎛⎫⎛⎫-=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5答案及解析：答案：C解析：cos345cos(15360)︒=-︒+︒cos(15)cos15cos(4530)=-︒=︒=︒-︒cos45cos30sin45sin30=︒︒+︒︒12==.6答案及解析：答案：A解析：cos27cos57sin27cos147︒︒-︒︒cos27cos57sin 27cos(9057)=︒︒-︒︒+︒cos27cos57sin 27(sin57)=︒︒-︒-︒cos27cos57sin27sin57=︒︒+︒︒cos(5727)cos30=︒-︒=︒7答案及解析：答案：A 解析：tan10tan tan(103)1tan10tan3︒-︒︒-︒=+︒︒. 所以tan10tan 1tan10tan 3tan(103)︒-︒+︒︒=︒-︒.8答案及解析：答案：A解析：因为,αβ为锐角,且4cos 5α=, 所以3sin 5α=,所以3tan 4α=. 又3tan tan tan 14tan()31tan tan 31tan 4βαβαβαββ---===-++, 所以13tan 9β=,即sin 13cos 9ββ=,因为β为锐角,所以13cos β=整理得cos β=9答案及解析：答案：C 解析：原式22115sin 15cos 15sin15cos151sin301244=︒+︒+︒︒=+︒=+=.10答案及解析：答案：D 解析：因为21sin cos24αα+=， 所以22221sin cos sin cos 4αααα+-==.所以1cos 2α=±. 又0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos ,sin 2αα=.所以tan α=.11答案及解析： 答案：49 解析：因为tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以tan 121tan x x +=-，所以1tan 3x =. 所以2211tan tan 1tan 492tan tan 22291tan x x x x x x--====-.12答案及解析：答案：解析：因为tan70tan50tan(7050)1tan70tan50︒+︒︒+︒=-︒︒,所以tan70tan50tan(7050)(1tan70tan50)︒+︒=︒+︒-︒︒.所以原式tan(7050)(1tan 70tan 50)70tan 50=︒+︒-︒︒-︒︒70tan 5070tan 50=︒︒︒︒=13答案及解析：答案：2解析：原式1tan22tan23tan22tan23=+︒+︒+︒︒, 由tan 22tan 23tan(2223)1tan 22tan 23︒+︒︒+︒=-︒︒, 得tan 22tan 23tan 45(1tan 22tan 23)︒+︒=︒-︒︒,所以原式1tan 45(1tan 22tan 23)tan 22tan 232=+︒-︒︒+︒︒=.14答案及解析：答案：-1解析：原式tan 75tan 30tan 75tan(3075)tan 4511tan 30tan 75-︒︒-︒===︒-︒=-︒=-+︒︒.15答案及解析：答案： 解析：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得1tan 11tan 2θθ+=-,得1tan 3θ=-,所以cos 3sin θθ=-.因为22sin cos 1θθ+=,所以210sin 1θ=.又θ为第二象限角,所以sin θ=cos =所以sin cos θθ+=寒假作业（8）简单的三角恒等变换1、若sin()cos cos()sin 0αββαββ+-+=,则sin(2)sin(2)αβαβ++-=( )A.1B.-1C.0D.±12、π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.79- B.13- C.13 D.793、下列各式中,值为12的是( ) A.sin15cos15︒︒ B.22ππcos sin 66- C.2tan301tan 30︒-︒4cos15︒+︒值为( )C.2D.3。
2018_2019学年高一数学寒假作业(含解析)(打包27套)新人教A版
高一数学寒假作业（1）集合1、设集合{|,M x R x a =∈≤=则( )A. a M ∉B. a M ∈C. {}a M ∈D. {}a M ∉2、集合{}*|32x N x ∈-<的另一种表示方法是( )A. {}0,1,2,3,4B. {}1,2,3,4C. {}0,1,2,3,4,5D. {}1,2,3,4,53、集合(){}**,|4,,x y x y x N y N +=∈∈用列举法可表示为( )A. {}1,2,3,4B. ()(){}1,3,2,2C. ()(){}3,1,2,2D. ()()(){}1,3,2,2,3,14、已知集合{}1,2,3,4,5A = ,{}(,)|,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.105、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<,若非空集合A U ⊆,则实数a 的取值范围是( )B. {}|9a a ≤C. {}|19a a <<D. {}|19a a <≤6、已知集合{}2|35,Z A x x x =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( )A.1B.2C.3D.47、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若AB ,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥8、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()A B ⋃= ( ) A. {}1,3,4B. {}3,4C. {}3D. {}49、已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,3,5M =,M ⋂{}0,3=,则满足条件的集合N 共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个10、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则A B ⋃= ( )A. {}1B. {}1,2D. {1,0,1,2,3}-11、已知集合{}|13,{|0A x x B x x =≤≤<或2}x ≥,则A ⋂=__________.12、已知集合{}0,1,3M =,集合{}|3,N x x a a M ==∈,则M N ⋃=__________.13、设集合(){},|27A x y x y =+=,集合(){},|1B x y x y =-=-,则A B ⋂=__________14、已知{}(){}222||40,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=.1.若A B B ⋃=,求a 的值.2.若A B B ⋂=,求a 的值.15、已知集合{}{}{}|37,|410,|A x x B x x C x x a =≤<=<≤=<,全集为实数集R.1.求();;R A B C A B ⋃⋂2.若,A C φ⋂≠求a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：((2224270-=-<,∴,∴a M ∈.2答案及解析：答案：B解析：集合中的元素满足5x <且*x N ∈,所以集合的元素有1,2,3,4.3答案及解析：解析：注意题中所给集合的代表元素为(),x y .4答案及解析：答案：D解析：由x y A -∈,及{}1,2,3,4,5A =得x y >,当1y =时,x 可取2,3,4,5,有4个;当2y =时,x 可取3,4,5,有3个;当3y =时,x 可取4,5,有2个;当4y =时,x 可取5,有1个;故共有123410+++=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由A U ⊆知, A 是U 的子集,∴19a <≤.6答案及解析：答案：C解析：由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.7答案及解析：答案：C解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B ,只需2a >即可.8答案及解析：解析：因为{}1,2,3A B ⋃=, 所以(){}4A B ⋃=，故选D.9答案及解析：答案：C解析：∵{}0,3,5M =,{}0,3=, ∴∴0,3,5N N N ∉∉∈而全集U 中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N 有328= (个).10答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3A B ⋃=.11答案及解析：答案：{}|12x x ≤<解析：∵{|0B x x =<或2}x ≥. ∴{}|02x x ≤<∴A ⋂{}|12x x =≤<.12答案及解析：答案：{}0,1,3,9解析：{}{}|3,0,3,9N x x a a M ==∈=,所以{}0,1,3,9M N ⋃=.13答案及解析： 答案：58,33⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭解析：,x y 同时满足27x y +=和1x y -=-,则,x y 必是方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩,解得5383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴58,33A B ⎧⎫⎛⎫⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.14答案及解析：答案：1. {}4,0A =-若A B B ⋃=,则{}4,0B A ==-,解得1a =2.若A B B ⋂=,则①若B 为空集,则()()224141880a a a ∆=+--=+<,则1a <-;②若B 为单元素集合,则()()224141880a a a ∆=+--=+=,解得1a =-,将1a =-代入方程()222110x a x a +++-=,得20x =,得0x =,即{}0B =,符合要求;③若{}4,0B A ==-,则1a =.综上所述, 1a ≤-或1a =.解析：15答案及解析：答案：1.因为集合{}{}|37,|410,A x x B x x =≤<=<≤所以{}{}{}|37|410|310;?A B A x x x x x x ⋃==≤<⋃<≤=≤≤{|3R C A x x =<或7},x ≥则(){|3R C A B x x ⋂=<或{}{}7}|410|710.x x x x x ≥⋂<≤=≤≤2.由{}{}|37,|A x x C x x a =≤<=<又,A C φ⋂≠所以3a >.所以满足A C φ⋂≠的a 的取值范围是()3,.+∞解析：高一数学寒假作业（2）函数及其表示1、函数21y x =-的定义域是()[],12,5-∞⋃,则其值域是( )A. ()1,1,22⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞C. [)1,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞2、已知函数()f x =.则m 的取值范围是()A. (]0,4B. (]0,1C. [)4,+∞D. []0,43、若()2212f x x x +=-,则()2f 的值为( )A. 34-B. 34C. 0D. 14、函数()2f x =的定义域是( ) A. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5、函数228156x x y x x -+=--的值域是( )A. (),1-∞B. ()(),11,-∞⋃+∞C. 22,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()22,,11,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6下列函数中,与表示同一个函数的是() A. B. C. D.7、已知函数()f x 是一次函数,且()()()()22315,2011f f f f -=--=,则()f x =( )A. 32x +B. 32x -C. 23x +D. 23x -8、设,f g 都是由A 到B 的映射,其对应法则如下表:表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则()()()()()()()1,2,3f g f f f g f 的值分别为( )A. 3,3,3B. 3,1,2C. 3,3,2D.以上都不对9已知,则( )A.B.C. D.10、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状可以是()A. B. C. D.11、若函数()()()()2210102232x x f x x x x +-<<⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎩,则()f x 的值域是__________.12、若()()()f a b f a f b +=⋅且()1?2f =,则()()()()()()232012...122011f f f f f f +++=__________.13、已知函数()f x 的定义域为()1,0?-,则函数()21f x +的定义域为__________.14、已知函数()214f x x x =+-. 1.若函数()f x 的定义域为[]0,3时,求()f x 的值域;2.当函数()f x 的定义域为[,1]a a +时, ()f x 的值域为11,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,求a 的值.15、已知函数()3f x +的定义域是[2,4]-,求函数()23f x +的定义域.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：函数21y x =-的图像是由反比例函数2y x=的图像向右平移1个单位得到的,根据图像可得答案.2答案及解析：答案：D解析：由题意得, 210mx mx ++≥对一切实数恒成立.①当0m =时,不等式变为10≥.对一切实数恒成立,符合题意;②当0m ≠时,应有20,0440m m m m >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩. 综上知04m ≤≤.3答案及解析：答案：A解析：令212x +=,得12x =, ∴()211322224f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.4答案及解析：答案：B 解析：1101,,1131033x x x x x <⎧->⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨+>>-⎩⎪⎩5答案及解析：答案：D 解析：∵()()()()()2235815536322x x x x x y x x x x x x ---+-===≠---++, ∴1y ≠且25y ≠-.6答案及解析：答案： D解析： 的定义域为, 与的定义域不同,故A 不正确.与的对应关系不同,故B 不正确.的定义域为,与的定义域不同,故C 不正确.的定义域为, 与表示同一个函数,故D 正确.7答案及解析：答案：B解析：()()0f x kx b k =+≠∵()()()()22315,011f f f f -=--=,∴5{1k b k b -=+= ∴3{2k b ==- ∴()32f x x =-8答案及解析：答案：A解析：()()()()()()123,233f g f g f g ====,()()()()()()3123f g f f g f ===.故选A .9答案及解析：答案： B解析： 令, 则, 故, 即.10答案及解析：答案：B解析：若水平形状是圆柱,则2π,V r h r =不变,V 是h 的正比例函数,其图象应该是过原点的直线,与已知不符.由题图可以看出,随着高度h 的增加, V 也增加,但随h 的不断变大,每增加相同的量,体积V 的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是瓶子平行于地面的截面的半径由底到顶逐渐变小.11答案及解析：答案：(){}1,23-⋃解析：当10x -<<时, ()()220,2f x x =+∈;当02x ≤<时, ()(]11,02f x x =-∈-;当2x ≥时, ()3f x =.故函数()f x 的值域为(){}1,23-⋃.12答案及解析：答案：4022解析：令1b =,则有()()()11f a f a f +=,∴()()()112f a f f a +==,∴()()()()()()2320122,2,...,2,122011f f f f f f ===∴()()()()()()2320122,2,...,201124022122011f f f f f f ===⨯=.13答案及解析： 答案：11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭解析：由1210x -<+<,得112x -<<-,所以函数()21f x +的定义域为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：1.∵()21122f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,∴函数()f x 的图像的对称轴为直线12x =-.∴()f x 的值域为()()0,3f f ⎡⎤⎣⎦,即147,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.2.∵()min 12f x =-∴[]1,12x a a =-∈+, ∴131212212a a a ⎧≤-⎪⎪⇒-≤≤-⎨⎪+≥-⎪⎩∵区间[,1]a a +的中点为012x a =+ ①当1122a +≥-,即112a -≤≤-时,有()()max 1116f x f a =+=,即()()21111416a a +++-=, 解得34a =-或94a =- (舍去). ②当1122a +<-,即312a -≤<-时,有()()max 116f x f a ==. 即211416a a +-=,解得54a =-或14a = (舍去).综上,知34a =-或54a =-.解析：15答案及解析：答案：已知函数()3f x +的定义域是[2,4]-,所以137x ≤+≤.在函数()23f x +中, 12x ≤≤,1237x ≤+≤解得12x -≤≤所以函数()23f x +的定义域为{}|12x x -≤≤.解析：高一数学寒假作业（3）函数的基本性质1、函数()31f x x x =--+有( )A.最大值4,最小值0B.最大值0,最小值-4C.最大值4,最小值-4D.最大值、最小值都不存在 2函数在上的最大值为( ) A. B.C.D.3、函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( )A. [)2,+∞B. []2,4C. (,2]-∞D. []0,24、若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是( )A. (1,0)(0,1)-⋃B. ()(]1,00,1-⋃C. (0,1)D. (0,1]5、已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调递增函数,若()()2f x f x >-,则x 的取值范围是( )A. ()1,+∞B. (),1-∞C. ()0,2D. ()1,26、如果()f x 是定义在R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )A. ()y x f x =+B. ()y xf x =C. ()2y x f x =+ D. ()2y x f x = 7、函数1()f x x x=-的图像关于( ) A. y 轴对称 B.直线y x =-对称C.原点对称D.直线y x =对称8、已知()()|2|,f x g x x ==-则下列结论正确的是( )A. ()()()h x f x g x =+是偶函数B. ()()()h x f x g x =⋅是奇函数C. ()()()2f x g x h x x⋅=-是偶函数 D. ()()2()f x h x g x =-是偶函数 9、函数()f x 的定义域为,R 且满足()f x 时偶函数, (1)f x -是奇函数,若(0.5)9,f =则(8.5)f =( )A. 9-B. 9C. 3-D. 010、下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A.B.C. D.11、设函数()f x 在()0.2上是增函数,函数(2)f x +是偶函数,则57(1),(),()22f f f 的大小关系是__________.12、已知函数()f x 为奇函数,函数(1)f x +为偶函数, (1)1,f =则(3)f =__________.13、已知函数()[]1,1,31x f x x x -=∈+,则函数()f x 的最大值为__________,最小值为__________.14、已知函数()1f x x x=+. 1.判断()f x 在区间(]0,1和[)1,+∞上的单调性;2.求()f x 在1,52x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域. 15、设函数1()f x x a x=++为定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数. 1.求实数a 的值; 2.判断函数()f x 在区间()1,a ++∞上的单调性,并用定义法证明.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：()()()()43|3||1|221341x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--≤<⎨⎪<-⎩.2答案及解析：答案： A解析： ∵, ∴ ∴函数图像的开口向下,且对称轴为轴 ∴在上,单调递减,故当时,取得最大值,最大值为9.3答案及解析：答案：B解析：二次函数()245f x x x =-+图像的对称轴为直线2x =, 且当2x =时, ()1f x =.∵当0x =时, ()5f x =∴根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知,满足题意的m 的取值范围为24m ≤≤.4答案及解析：答案：D解析：()()2222x ax x a a f x =-+=--+,当1a ≤时, ()f x 在区间[]1,2上是减函数, ()11g x x =+,当0a >时, ()g x 在区间[]1,2上是减函数,故a 的取值范围是01a <≤.5答案及解析：答案：D解析：由题意知210012202x xx x x x x x >->⎧⎧⎪⎪>⇒>⇒<<⎨⎨⎪⎪-><⎩⎩.6答案及解析：答案：B解析：因为()f x 是奇函数，()().f x f x ∴-=-对于A,令(),y f x =则()()()(),g x x f x x f x g x -=-+-=--=- ()y x f x ∴=+是奇函数。
高中寒假作业数学参考答案
2019年高中寒假作业数学参考答案2019年高中寒假作业数学参考答案
【】为大家带来2019年高中寒假作业数学参考答案，希望大家喜欢下文!
一、选择
1~5 AAACA 6~10 DCABB
(10)提示：即
在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B
二、填空
(11) (12) (13) (14) (15)
(15)提示：补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，
三、解答
(16)解：(Ⅰ) ，，
，或 (舍)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则，(17)解：(Ⅰ)偶数个数有
(Ⅱ)被5整除的四位数有
(18)解：(Ⅰ)红球个数为
分布列为
0 1 2 3
(19)解：(Ⅰ) ，猜想
证明：①当时，，猜想成立;
②假设当时猜想成立，即
那么，，所以当时猜想也成立
由①②可知猜想对任意都成立，即
(Ⅱ)证明：即证
由均值不等式知：，则
(20)解：(Ⅰ) ，当时，
当时，，单增;当时，，单减;当时，，单增(Ⅱ)即，而在上的最大值为，，即在上恒成立，
∵ ，，恒成立
令，则，
，即在上单调递增，
(21)解：(Ⅰ)当时，，由题知，，于是，在上单减，在上单增，
又，在上的图象大致为
有两个零点即直线与函数的图象有两个交点，由图知，(Ⅱ) ，的方程为，，在点处的切线方程为，即为
由题可得，则
令，则，在上单增，在上单减
考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。
以
上就是的编辑为大家准备的2019年高中寒假作业数学参考答案。
2018-2019学年上学期寒假作业高一 数学 Word版含答案
【答案】 ,0 3,
【解析】全集U R ，集合 A x x 1或x 3 ，
所以 ðU A x 1 x 3 ，由于集合 B x k x 2x 1 ， ðU A B ，
A．1, 2,3, 4,5
B． 1, 3, 5
C．1, 4
D． 1, 3
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2．[2018·东厦中学]已知集合 A x | 2 x 4 ， B {x | 3 x 5} ，则 A ðR B （ ）
A．x | 2 x 5
4．[2018·湖北七校联考]已知全集U R ，函数 y ln 1 x 的定义域为 M ，集合
N x x2 x 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． M N N
B． M ðU N C． M N U
D． M ðU N
5．[2018·江西 K12 联盟]已知集合 A x y 2x 1 ，集合 B y y x2 ，则集合 A B
二、填空题
13．[2018·七宝中学]若 A x x a ， B x x 2 ，且 A B ，则 a 的取值范围
是________．
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14．[2018·宜昌一中]已知集合 A
x x2 2x 3 0
等于（ ）
A． 1,1
ห้องสมุดไป่ตู้B． 1,1
C． 1
D． 0,
6．[2018·三明期中]已知集合 A 12, a2 4a, a 2 ，且 3 A ，则 a （ ）
高一数学完美假期寒假作业答案
2019高一数学完美假期寒假作业答案我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。
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一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2019济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d= =5，由图形知42.(2019广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y- =0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+ =0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即 =1，c= ，故所求方程为x+y- =0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2019天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l= ，当d最小时，l 最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2 ，所以lmin= = .二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2019山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2 ，则圆C的标准方程为________.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得 + =a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为 + =4.答案： + =4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得TAC=30，BH=AHtan 30= .所以，a的取值范围是 .答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2019江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得， =1，解得k=0或- ，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以 =2 ，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-12+1，即13.由5a2-12a+80，得a由5a2-12a0，得0 .所以圆心C的横坐标a的取值范围为 .8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2 .求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，mZ，因为圆与直线4x+3y-1=0相切，所以 =3，即|4m-1|=15，又因为mZ，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2， )，B(2，- )，|AB|=2 ，满足条件.②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d= =2.所以d= =2，解得k=- ，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2019大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为 .(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，因为截y轴弦长为6，所以a2+9=25，因为a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d= = ，因为b0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离 =5.所以k=- ，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.最后，希望小编整理的高一数学完美假期寒假作业答案对您有所帮助，祝同学们学习进步。
集合及其运算寒假作业-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
高一数学寒假作业专题01集合及其运算1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近√2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④2．设集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M⋃N)=（）A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,3,4,5}3．若集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<1}B．{x|−1<x<2}C．{x|0≤x<1}D．{x|−1<x<0}4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．85．已知集合A={x|y=log2(x+1)}，B={x∈Z||x−1|≤1}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x∈Z|0≤x≤2}C．{x|0≤x<2}D．{0,1}6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．35C．40D．457．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤1或x>2}B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|1≤x<2}D．{x|1<x≤2}8．若函数f(x)=√x2−5x+6的定义域是F，g(x)=√x−2+√x−3的定义域是G，则F 和G的关系是（）A．G⊂F B．F⊂G C．F=G D．F∩G=∅9．设P={x|x≤3}，a=2√2，则下列关系中正确的是（）A．a⊆P B．a∈P C．{a}⊆P D．{a}∈P10．如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．M∩(N∩P)B．(C U M)∩(N∩P)C．P∩[C U(M∪N)]D．P∩(C U M)∩(C U N)11．已知集合M={2,4}，集合M⊆N {1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}12．集合A，B是实数集R的子集，定义A−B={x|x∈A,x∉B}，A∗B=(A−B)∪(B−A)叫做集合的对称差．若集合A={y|y=(x−1)2+1,0≤x≤3}，B={y|y=x2+1,1≤x ≤3}，则以下说法正确的是（）A．A={y|−1≤y≤5}B．A−B={y|1≤y<2}C．B−A={y|5<y≤10}D．A∗B={y|1<y≤2}∪{y|5<y≤10}三、填空题13．已知集合M={y|y=x,x≥0}，N={x|y=lg(2x−x2)}，则M⋂N=______．14．若集合A={x∈R|ax2−2x+1=0}中只有一个元素，则a=_________.15．我们将b−a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M={x|m≤x≤m+2022}，N= {x|n−2023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为______．16．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−12，12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为__________ _.17．已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，且B∪C= B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)，求∁U B.18．设全集U=R，集合A={x|x−6x+5≤0}，B={x|x2+5x−6≥0}，求：（1）A∩∁U B；（2）(∁U A)∪(∁U B).19．已知集合A={x|log2(x+1)<4}，B={x|4x>8}，C={x|a−1≤x≤2a+1}.（1）计算A⋂B；（2）若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.20．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．（1）若A⋂B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．21．已知集合P={x|x2+4x=0}，Q={x|x2−4mx−m2+1=0}.（1）若1∈Q，求实数m的值；（2）若P⋃Q=P，求实数m的取值范围.22．已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x2−4x≥0}.（1）当a=2时，求A⋂B；（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.高一数学寒假作业专题01集合及其运算答案1.【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2.【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N={1,2,3}，故∁U(M∪N)={4,5}．故选：A.3.【答案】C【解析】因为A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，所以A⋂B={x|0≤x<1}.故选：C.4.【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.故选：C5.【答案】B【解析】因为A={x|x>−1},B={x∈Z|0≤x≤2}，所以A∩B={x∈Z|0≤x≤2}故选：B.6.【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，即：60=40+35−card(A⋂B)⇒card(A⋂B)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−15=45，故选：D7.【答案】A【解析】解不等式可得B ={x |x <0或x >1}，由题意可知阴影部分表示的集合为∁U (A⋂B )⋂(A⋃B )， 且A⋂B ={x|1<x ≤2}，A⋃B =R ， ∴∁U (A⋂B )={x |x ≤1或x >2}，所以∁U (A⋂B )⋂(A⋃B )={x |x ≤1或x >2}， 故选：A. 8.【答案】A 【解析】由题设，x 2−5x +6=(x −2)(x −3)≥0，可得F ={x|x ≤2或x ≥3}， 又{x −2≥0x −3≥0，可得G ={x|x ≥3}， ∴G ⊂F . 故选：A.9.【答案】BC 【解析】 因为2√2≤3， 所以2√2∈{x|x ≤3}， 即a ∈P ，{a }⊆P 故选：BC10.【答案】CD 【解析】A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B 选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11.【答案】ABC【解析】因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12.【答案】BC【解析】A={y|y=(x−1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5}，A错误；B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10}，A−B={x|1≤x<2}，B正确；B−A={y|5<y≤10}，C正确；A∗B=(A−B)∪(B−A)={y|1≤y<2}∪{y|5<y≤10}，D错误.故选：BC.13.【答案】(0,2)【解析】M={y|y=x,x≥0}={y|y≥0}，N={x|y=lg(2x−x2)}={x|2x−x2⟩0}={x|x2−2x<0}={x|0<x<2}，所以M∩N={x|0<x<2}=(0,2)，故答案为：(0,2).14.【答案】0或1或0【解析】因集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则当a =0时，方程为−2x +1=0，解得x =12，即集合A ={12}，则a =0， 当a ≠0时，由Δ=22−4a =0，解得a =1，集合A ={1}，则a =1， 所以a =0或a =1. 故答案为：0或1 15.【答案】2021 【解析】由题意得，M 的“长度”为2022，N 的“长度”为2023，要使M ∩N 的“长度”最小，则M ，N 分别在{x |0≤x ≤2024}的两端． 当m =0，n =2024时，得M ={x |0≤x ≤2022}，N ={x |1≤x ≤2024}， 则M ∩N ={x |1≤x ≤2022}，此时集合M ∩N 的“长度”为2022−1=2021； 当m =2，n =2023时，M ={x |2≤x ≤2024}，N ={x |0≤x ≤2023}， 则M ∩N ={x |2≤x ≤2023}，此时集合M ∩N 的“长度”为2023−2=2021． 故M ∩N 的“长度”的最小值为2021． 故答案为：202116.【答案】{0,−1,−4} 【解析】当A 与B 构成“全食”即B ⊆A 时， 当a =0时，B =∅；当a ≠0时，B ={√−1a ,−√−1a }， 又∵B ⊆A ， ∴a =−4；当A 与B 构成构成“偏食”时，A ⋂B ≠∅且B ⊈A ， ∴a =−1．故a 的取值为：0，−1，−4， 故答案为：{0,−1,−4}17.【答案】 （1）(3,4)；（2）∁U B ={x |1≤x ≤2}. 【解析】（1）由B ∪C =B ，可知C ⊆B ，又∵B ={x |2<x <5},C ={x |a −1≤x ≤a +1}，∴2<a −1<a +1<5，解得：3<a <4， ∴实数a 的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U =A⋃(B⋃C)=A⋃B ， 又A ={x |1≤x ≤4},B ={x |2<x <5}， ∴U ={x |1≤x <5}， ∴∁U B ={x |1≤x ≤2}. 18.【答案】（1）A⋂∁U B ={x|−5<x <1}； （2）(∁U A )∪(∁U B )={x|x <1或x >6}. 【解析】（1）由x−6x+5≤0可得{(x −6)(x +5)≤0x +5≠0，解得：−5<x ≤6，所以A ={x|−5<x ≤6}，由x 2+5x −6≥0，可得(x −1)(x +6)≥0，解得：x ≤−6或x ≥1， 所以B ={x|x ≤−6或x ≥1}，所以∁U B ={x|−6<x <1}， 所以A⋂∁U B ={x|−5<x <1}.（2）由（1）知A ={x|−5<x ≤6}，所以∁U A ={x|x ≤−5或x >6}， 所以(∁U A )∪(∁U B )={x|x <1或x >6}. 19.【答案】（1）{x ∣32<x <15} （2）(−∞,−2)∪(52,7) 【解析】（1）由log 2(x +1)<4得log 2(x +1)<log 224， 又函数y =log 2x 在(0,+∞)上单调递增， 则0<x +1<24即A ={x ∣−1<x <15}， 由4x >8，得x >32，即B ={x ∣x >32}， 则A ∩B ={x ∣32<x <15}. （2）因为C ⊆(A ∩B )，当C =∅时，2a +1<a −1，即a <−2； 当C ≠∅时，由C ⊆(A ∩B )，可得 {2a +1⩾a −1,a −1>32,2a +1<15,即52<a <7， 综上，a 的取值范围是(−∞,−2)∪(52,7). 20.【答案】（1）{a|−6≤a ≤−2}； （2）{a|a <−9或a >1}. 【解析】（1）因为A⋂B =∅，所以{a ≥−6a +3≤1，解得：−6≤a ≤−2，所以a 的取值范围是{a|−6≤a ≤−2}.（2）因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，所以a +3<−6或a >1，解得：a <−9或a >1， 所以a 的取值范围是{a|a <−9或a >1}． 21.【答案】 （1）m =−2±√6.（2）−√55<m <√55或m =−1.【解析】（1）由1∈Q 得1−4m −m 2+1=0，即m 2+4m −2=0， 解得m =−2±√6；（2）因为P⋃Q =P ，所以Q ⊆P ，由P ={0,−4}知Q 可能为∅,{0},{−4},{0,−4}；①当Q =∅，即x 2−4mx −m 2+1=0无解，所以Δ=16m 2+4m 2−4=20m 2−4<0， 解得−√55<m <√55；②当Q ={0}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知{Δ=0,0=4m,0=1−m 2所以m 无解；③当Q ={−4}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知{Δ=0,−8=4m,16=1−m 2所以m 无解； ③当Q ={0,−4}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个根为0，−4，所以依据韦达定理知{Δ>0,−4=4m,0=1−m 2解得m =−1； 综上，−√55<m <√55或m =−1.22.【答案】 （1）[4,5] （2）0<a <1 【解析】（1）x 2−4x =x (x −4)≥0，解得x ≤0或x ≥4， 所以B =(−∞,0]∪[4,+∞)a=2时，A=[1,5]，所以A∩B=[4,5].（2）∁R B=(0,4)，因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A是∁R B的真子集，且A≠∅；∴{3−a>03+a<4所以实数a的取值范围为：0<a<1.11/ 11。
高一数学寒假作业答案
2019-2019高一数学寒假作业答案一、选择题1~5 BBACA 6~9DBDD二、填空题10. [-3，33]，11 . ，12.5，13.三、计算题14.15.证明:(1)取CE的中点G，连接FG，BG.因为F为CD的中点，所以GF∥DE且GF= DE. ----2分因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE，所以GF∥AB.又因为AB= DE，所以GF=AB.--------------------------------------------------2分所以四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.因为AF?平面BCE，BG 平面BCE，所以AF∥平面BCE.--------------------------------------------------5分死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
(2)因为△ACD为等边三角形，F为CD的中点，所以AF⊥CD，因为DE⊥平面ACD，AF 平面ACD，所以DE⊥AF.又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE. ------------------------8分因为BG∥AF，所以BG⊥平面CDE.因为BG 平面BCE，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(6)
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（6）函数的概念与性质1.已知函数()y f x x =+是偶函数,且(2)1f =,则(2)f -= ( ) A.2B.3C.4D. 52.已知函数,42(),4(1)x x f x x f x ⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，那么(5)f 的值为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．643.函数21y x x =+-的值域是( ) A ．(,1]∞- B ．[)1,∞+C ．(,2]∞-D ．[)2,∞+4.设为奇函数且在内是减函数,,且的解集为( )A. B. C.D.5.函数2()lg(31)1f x x x=+-的定义域是( ) A ．(),1-∞B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭6.（多选）若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a 的值是( ) A.2B.2-C.1D.07.（多选）具有性质：1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是( )A.1()f x x x=-B.1()f x x x=+C.,01()0,11,1x x f x x x x ⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩D.,01()0,11,1x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪>⎩8.函数02()(1)23f x x x x =+-+-的定义域为_____________.9.已知函数212,0()34log ,0xx x f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩,则((8))f f = . 10.已知()2141f x x x +=++,则()f x =______________________________. 11.函数21,13()(4),3x x f x f x x --≤<⎧=⎨-≥⎩则(9)f =__________.12.根据下列条件，求()f x 的解析式.（1）()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+； （2）2(1)41f x x x +=++；（3）12()(0)f f x x x x ⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭.答案以及解析1.答案：D解析：∵函数()y f x x =+是偶函数，()()2222f f ∴--=+，()()22225f f ∴-=++=． 故选：D ． 2.答案：C解析：∵()()()()2414x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-⎪⎩， ∴()()()354328f f f ====故选C. 3.答案：C(0)t t =,则21x t =-，∴原函数化为()2221122y t t t =-++=--+，∴函数y x =+(],2-∞. 故选：C. 4.答案：D解析：由()00()0(2)x f x f x f x ⋅>⇒>⎧⎨>=⎩或0()0(2)x f x f <⎧⇒⎨<=-⎩02x <<或20x -<<，故选D . 5.答案：B解析：函数2()lg(31)f x x ++的定义域是10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113x x <⎧⎪⎨>-⎪⎩，所以函数()f x 的定义域是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．6.答案：AB解析：依题意,当0a =时,不符合题意；当0a >时,()2112a a +-+=,即2a =；当0a <时,()1212a a +-+=,即2a =-.故选AB.解析：对于A,111()f x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,满足“倒负”变换.对于B,111()()f x x f x f x x xx ⎛⎫=+=+=≠- ⎪⎝⎭,不满足“倒负”变换.对于C,当01x <<时,11()1f x f x x x⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭；当1x =时,10()f f x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当1x >时,111()f f x x x x ⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,满足“倒负”变换.对于D,当01x <<时,11()()1f x f x f x x x⎛⎫===≠- ⎪⎝⎭,不满足“倒负”变换.8.答案：()()1,11,3-⋃解析：函数0()(1)f x x +-中,令223010x x x ⎧+->⎨-≠⎩,解得131x x -<<⎧⎨≠⎩,即11x -<<或13x <<,所以()f x 的定义域为()()1,11,3-⋃). 故答案为：()()1,11,3-⋃ 9.答案：5解析：因为2(8)4log 8431f =-+=-+=-,所以11((8))(1)253f f f -⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭.10.答案：()222f x x x =+- 解析：令1x t +=,则1x t =-2(1)41f x x x +=++22()(1)4(1)122f t t t t t ∴=-+-+=+- 2()22(R)f x x x x ∴=+-∈ 综上()222f x x x =+- .解析：由题意得(9)(94)(5)(54)(1)2111f f f f f =-==-==⨯-=． 故答案为：1．12.答案：（1）解由题意，设()()0f x ax b a +≠=∵()31()29f x f x x -++＝ ∴31329()a x ax b x +--=++， 即23229ax a b x ++=+， 由恒等式性质，得22329a ab =⎧⎨+=⎩ ∴13a b ==， ∴所求函数解析式为()3f x x =+. （2）设1x t +=，则1x t =- ()2()4)111(f t t t =+-+-即()222f t t t +-＝.∴所求函数解析式为()222f x x x +-＝. （3）解1()2f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将原式中的x 与1x 互换，得112()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.于是得关于()f x 的方程组()()12112f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩解得2()(0)33xf x x x =-≠.。
2019-2020年高一数学寒假作业5含答案.docx
2019-2020 年高一数学寒假作业 5 含答案一、选择题 .1.设集合P1,2,3,4 ,Q x x2x2 0, x R，则P Q（）A． {1， 2}B． {3，4}C． {1}D．{ －2，－ 1，0，1，2}2.下列函数与y x 有相同图象的一个函数是（）A y x2B y x2xC y a log a x(a0且a1)D y log a a x3.下列函数在 R上单调递增的是()1A. y | x |B. y lg xC.y x 2D. y 2x4.下列函数中，值域是（0， +∞）的是（）A. y (13)1 x1B. y2x1C. y 52 xD. y1 2 x5.函数y log a x( a0, a1) 的反函数的图象过( 1,2) 点，则a的值为（）22A. 2B.1C.2或1D. 3226.函数 f(x)=a x与 g(x)=ax-a 的图象有可能是下图中的（）7.三个数50.6，0.65， log 0.6 5的大小顺序是()A．0.65log0.6 550.6B．0.6550.6log 0.6 5 C．log0.650.6550.6D．log0.65 50 .60.658.已知f (x)ax7bx5 cx3 2 ，且 f ( 5)17,则 f (5) 的值为( ) A．13B．19C． 13D． 199.三棱锥S ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（）A.2 11B.C. 38D.4 216 310. 已知点P( x, y)在直线x 2 y 3 上移动，当 2x4y取得最小值时，过点 P( x, y)引圆( x1)2( y 1 )21的切线，则此切线段的长度为()242A．63C．13 2B．D．222二．填空题 .11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 _________.12.已知正四棱锥 V ABCD ，底面面积为 16m2，一条侧棱长为2 11m，则它的侧面积为.13.（5 分）点 A（1，﹣ 2）关于直线 x+y﹣ 3=0 对称的点坐标为．14.已知直线l1: x2ay10,与l2: (2a 1)x ay 1 0平行，则 a 的值是_______.三、解答题 .15.已知函数 f x lg2x lg 2 x .（ 1）求函数f x 的定义域；（ 2）若不等式 f x m 有解，求实数m 的取值范围.16.(本题满分14 分) 已知P( 5,0)，点Q 是圆(x5)2y 236 上的点，M是线段PQ 的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹C 的方程．（Ⅱ）过点P 的直线l 和轨迹C 有两个交点A、B（A、 B 不重合），①若AB 4 ，,求直线l 的方程．②求 PA PB 的值．17.（本题 12 分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为 AD、 SB的中点．(l)求证： CD 平面 SAD;(2) 求证： PQ// 平面 SCD;(3)若 SA=SD， M为 BC的中点，在棱 SC上是否存在点 N，使得平面 DMN 平面 ABCD，并证明你的结论【 KS5U】新课标2016 年高一数学寒假作业5参考答案1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.A11.7212.16 10m213.（ 5， 2）考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：设点 A（ 1，﹣ 2）关于直线x+y﹣ 3= 0 对称的点坐标为B（ a， b），则，由此能求出结果．解答：解：设点A（ 1，﹣ 2）关于直线x+y﹣ 3=0 对称的点坐标为B（a， b），则，解得 a=5， b=2，∴点 A（ 1，﹣ 2）关于直线x+y ﹣ 3=0 对称的点坐标为B（ 5， 2）．故答案为：（ 5，2）．点评：本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用．1 14.0 或415.解：（ 1）x足2x02x2，2x，∴∴所求函数的定域(2, 2) 3 分明：如果直接由 f (x)lg(4 x2 ) ，4x20 得到定域 (2, 2) ，不得分。
2019年高一数学寒假作业参考答案-文档资料
2019高一数学寒假作业参考答案以下是由查字典数学网为您整理提供的2019高一数学寒假作业参考答案，希望能够对您有所帮助，欢迎阅读与借鉴。
参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根，，且，即所求的范围是，且 ;6分(2)当时，方程为，集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. 6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. 12分20.解： (1)常数m=14分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.2019高一数学寒假作业参考答案就分享到这里了，更多高一数学寒假作业尽在查字典数学网高中频道！。
寒假作业(一)集合-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
寒假作业（一）2020高一数学【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册全册寒假作业5套高中数学必修一寒假作业寒假作业（一）——集合一、单选题1．设a ，b R ∈，集合{1，a b +，}{0a =，ba，}b ，则(b a -= ) A ．1B ．1-C ．2D ．2- 2．设全集U R =，若集合1{|0}4x A x x-=-，2{|log 2}B x x =，则(A B = )A ．{|4}x x <B ．{|4}x xC ．{|14}x x <D ．{|14}x x3．已知集合{|}A x x a =>，{|12}B x x =<<，且()R AB R =，则实数a 的取值范围是()A ．{|1}a aB ．{|1}a a <C ．{|2}a aD ．{|2}a a >4．已知集合2{|log (1)1}A x x =-<，{|||2}B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为()A ．(1,3)B ．[1，3]C ．[1，)+∞D ．(-∞，3]5．设U 为全集，A ，B 是集合，则“A B =∅”是“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知全集U R =，集合{|(4)0}A x x x =-<，2{|log (1)1}B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{|12}x x <<B ．{|23}x x <<C ．{|03}x x <D ．{|04}x x <<7．设集合1{|24k M x x ==+，}k Z ∈，1{|42k N x x ==+，}k Z ∈，则下列关系正确的是( )A ．M N =B ．MN ⊂≠C ．MN ⊃≠D ．以上都不对8．设P 、Q 是非空集合，定义{|P Q x x P Q ⨯=∈且}x P Q ∉，已知{|P x y ==，{|2}x Q y y e ==，则P Q ⨯等于( )A ．(2,){0}+∞B ．[0，1][2，)+∞C ．[0，1)(2⋃，)+∞D ．[0.1](2,)+∞二、多选题9．已知集合为A ＝{x ∈Z |≥1}，集合B ＝{x |ax ＝1}，且A ∩B ＝B ，则a 的值可能为（ ）A ．0B ．﹣C ．﹣1D ．﹣210．已知全集U 和集合A ，B ，C ，若A ⊆B ⊆∁U C ，则下列关系一定成立的有（ ） A ．A ∩B ＝A B ．B ∪C ＝BC ．C ⊆∁U AD ．（∁U A ）∪（∁U C ）＝U11．已知集合A ＝{x ∈Z |x 2+3x ﹣10＜0}，B ＝{x |x 2+2ax +a 2﹣4＝0}．若A ∩B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ） A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣212．设集合M ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3）＝0}，N ＝{x |（x ﹣4）（x ﹣1）＝0}，则下列说法不正确的是（ ）A ．若M ∪N 有4个元素，则M ∩N ≠∅B ．若M ∩N ≠∅，则M ∪N 有4个元素C ．若M ∪N ＝{1，3，4}，则M ∩N ≠∅D ．若M ∩N ≠∅，则M ∪N ＝{1，3，4} 三、填空题13．已知集合22{|log (34)}A x y x x ==--，22{|320(0)}B x x mx m m =-+<>，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为14．对于任意两集合A ，B ，定义{|A B x x A -=∈且}x B ∉，*()()A B A B B A =--记{|0}A y y =，{|33}B x x =-，则*A B = ．15．设集合{0A =，4}-，22{|2(1)10B x x a x a =+++-=，}x R ∈．若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．16．设非空集合A 为实数集的子集，若A 满足下列两个条件： （1）0A ∈，1A ∈；（2）对任意x ，y A ∈，都有x y A +∈，x y A -∈，xy A ∈，(0)xA y y∈≠ 则称A 为一个数域，那么命题：①有理数集Q 是一个数域；②若A 为一个数域，则Q A ⊆；③若A ，B 都是数域，那么A B也是一个数域；④若A ，B 都是数域，那么AB 也是一个数域．其中真命题的序号为 ． 四、解答题17．已知集合{|3A x a x a =<<，0}a >，集合{|23}B x x =<． （1）当1a =时，求AB ，AB ；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．18．已知全集U R =，集合2{|450}A x x x =--，2{|124}x B x -=．（1）求()U AB ；（2）若集合{|4C x a x a =，0}a >，且满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围．19．已知集合6{|1}2A x x=+，2{|(4)70}B x x m x m =-+++<． （1）若3m =时，求()R AB ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．20．已知集合2{|450}A x x x =--<，22{|(34)280}B x x m x m m =-+++<．（1）若2m =，求A B ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．寒假作业（一）——集合答案1．解：根据题意，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，又0a ≠，0a b ∴+=，即a b =-，∴1ba=-，1b =； 故1a =-，1b =，则2b a -=，故选：C ．2．解：由A 中不等式变形得：(1)(4)0x x --，且40x -≠， 解得：14x <，即{|14}A x x =<，由B 中不等式变形得：22log 2log 4x =，解得：04x <，即{|04}B x x =<，则{|14}A B x x =<，故选：C ．3．解：()R AB R =，且()R B B R =，()R B B =∅；B A ∴⊆，1a ∴故选：A ．4．解析：2{|log (1)1}{|012}{|13}A x x x x x x =-<=<-<=<<，{|||2}{|22}{|22}B x x a x x a x a x a =-<=-<-<=-<<+，因为A B ⊆，所以2123a a -⎧⎨+⎩，解得13a ．故选：B ． 5．解：由题意A C ⊆，则U U C A ⊆，当UB C ⊆，可得“A B =∅”；若“A B =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”是“A B =∅”的充分必要的条件． 故选：C ．6．解：由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U AB ，集合{|(4)0}{|04}A x x x x x =-<=<<，2{|log (1)1}{|3}B x x x x =->=>，{|3}U B x x ∴=，即(){|03}U A B x x =<，故选：C ．7．解：若x M ∈，则11212424k K x -=+=+，k Z ∈，21k Z -∈ 即M 中元素都是N 中元素；所以，M N ⊆． 而当2k =-时，0N ∈，0M ∉MN ∴故选：B ．8．解：由P 知，220x x -，即02x ，即[0P =，2]，由Q 知，20x y e =>，(0,)Q =+∞，[0PQ =，)+∞，(0P Q =，2]，则(2,){0}P Q ⨯=+∞故选：A ．9．解：＝{﹣2，﹣1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴①a＝0时，B＝∅，满足题意；②a≠0时，，则或﹣1，解得或﹣1，∴a的值可能为．故选：ABC．10．解：如图阴影表示集合C，矩形表示集合U，∵A⊆B⊆∁U C，∴A∩B＝A，B∪C＝∁U A，C⊆∁U A，（∁U A）∪（∁U C）＝U，故选：ACD．11．解：集合A＝{x∈Z|x2+3x﹣10＜0}＝{x∈Z|﹣5＜x＜2}＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2+2ax+a2﹣4＝0}，当a＝2时，此时x2+4x＝0，解得x＝0或x＝﹣4，满足A∩B中恰有2个元素，当a＝1时，此时x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，满足A∩B中恰有2个元素，当a＝﹣1时，此时x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，不满足A∩B中恰有2个元素，当a＝﹣2时，此时x2﹣4x＝0，解得x＝0或x＝4，不满足A∩B中恰有2个元素，故选：AB．12．解：∵集合M＝{x|（x﹣a）（x﹣3）＝0}＝{a，3}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}＝{1，4}，在A中，若M∪N有4个元素，则a∉{1，3，4}，∴M ∩N ＝∅，故A 正确；在B 中，若M ∩N ≠∅，则a ∈{1，4}，∴M ∪N 有3个元素，故B 错误； 在C 中，若M ∪N ＝{1，3，4}，则当a ＝3时，M ∩N ＝∅，故C 错误； 在D 中，若M ∩N ≠∅，则a ∈{1，4}，∴M ∪N ＝{1，3，4}，故D 正确． 故选：BC ．13．解：解一元二次不等式2340x x -->得：1x <-或4x >，即(A =-∞，1)(4-⋃，)+∞，解一元二次不等式22320(0)x mx m m -+<>得2m x m <<，即(,2)B m m =， 又B A ⊆，所以210m m -⎧⎨>⎩或40m m ⎧⎨>⎩，解得4m ，14．解：有题意知：{|3}A B x x -=>，{|30}B A x x -=-<， *()()[3A B A B B A =--=-，0)(3⋃，)+∞．故答案为：[3-，0)(3⋃，)+∞．15．解：集合{0A =，4}-，22{|2(1)10B x x a x a =+++-=，}x R ∈，B A ⊆，∴当B =∅时，222(1)10x a x a +++-=无解，△224(1)4(1)0a a =+--<，解得1a <-；当{0}B =时，把0x =代入方程222(1)10x a x a +++-=，得1a =±； 当1a =时，{0B =，4}{0}-≠，1a ∴≠；当1a =-时，{0}B =，1a ∴=-；当{4}B =-时，把4x =-代入方程222(1)10x a x a +++-=，得1a =或7a =； 当1a =时，{0B =，4}{4}-≠-，1a ∴≠； 当7a =时，{4B =-，12}{4}-≠-，7a ∴≠； 当{0B =，4}-时，则1a =； 当1a =时，{0B =，4}-，1a ∴=； 综上所述：1a -或1a =，∴实数a 的取值范围是(-∞，1]{1}-．故答案为：(-∞，1]{1}-．16．解：由已知中数域的定义可得：则有理数集Q 满足定义，是一个数域，故①正确；若A 为一个数域，则A 中包含任意整数和分数，故Q A ⊆，故②正确； 若A ，B 都是数域，那么Q A B ⊆，故AB 中的元素均满足定义，故AB 也是一个数域，故③正确；若{|,}A x x nm n Q ==∈，{|,}B x x ts t Q ==∈，则{|A B x x n ==或,,,}ts t m n Q ∈，此时1)2)AB +∉，故④不正确；故真命题的序号为①②③． 故答案为：①②③17．解：（1）当1a =时，集合{|13}A x x =<<，集合{|23}B x x =<． {|23}AB x x ∴=<<，{|13}A B x x =<．（2）集合{|3A x a x a =<<，0}a >，集合{|23}B x x =<．AB =∅，∴当A =∅时，3a a ，解得0a ，不合题意，当A ≠∅时，33a a a <⎧⎨⎩或332a aa <⎧⎨⎩，解得3a 或23a． 又0a >，故实数a 的取值范围是(0，2][33，)+∞．18．解：（1）{|15}A x x =-，{|24}B x x =，{|2U B x x ∴=<或4}x >，(){|12U AB x x ∴=-<或45}x <；（2）由CA A =得C A ⊆，则1450a a a -⎧⎪⎨⎪>⎩，解得504a <；由CB B =得BC ⊆，则2440a a a ⎧⎪⎨⎪>⎩，解得12a ；∴实数a 的取值范围为5{|1}4a a． 19．解：（1）集合6{|1}{|24}2A x x x x==-<+， 3m =时，{|25}B x x =<<， {|2R C B x x ∴=或5}x ，(){|22}R AC B x x =-<．（2）A B A =，B A ∴⊆， ①当B =∅时，△2(4)4(7)0m m =+-+，解得62m -， ②当B ≠∅时，记2()(4)7f x x m x m =-+++，04242(2)0(4)0m f f >⎧⎪+⎪-<<⎪⎨⎪-⎪⎪⎩，628419373m m m m m ⎧-⎪-<<⎪⎪⎨-⎪⎪⎪⎩或即， 解得1976233m m -<-<或， 综合①②得m 的范围是197[,]33-． 20．解：（1）2m =时，2{|10240}{|46}B x x x x x =-+<=<<，且{|15}A x x =-<<， {|16}A B x x ∴=-<<；（2）{|(2)(4)0}B x x m x m =---<，且B A ⊆，∴①若24m m <+，即4m <时，{|24}B x m x m =<<+，则21454m m m -⎧⎪+⎨⎪<⎩，解得112m -； ②若24m m =+，即4m =时，B =∅，符合题意；③若24m m >+，即4m >时，{|42}B x m x m =+<<，则41254m m m +-⎧⎪⎨⎪>⎩，不等式无解； m ∴的取值范围为1{|14}2m m m -=或．。
寒假作业(三)不等式、基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
2．解： 3a 4b 0 ， ab 0 ，a 0 ． b 0
log4 (3a 4b) log2 ab ，log4 (3a 4b) log4 (ab) 3a 4b ab ， a 4 ， a 0 ． b 0
b 3a 0 a4
，
a 4
，
则
a
b
a
3a a4
a
3(a
4) 12 a4
A． lg(x2 1 ) lgx(x 0) 4
B． sin x 1 2(x k , k Z ) sin x
C． x2 1 2 | x | (x R)
D．
1 x2 1
1( x
R)
7．设正实数 x ， y ， z 满足 x2 3xy 4y2 z 0 ．则当 xy 取得最大值时， 2 1 2 的最大
若 1 1 1，可取 a 7 ， b 7 ，则 a b 1 ， B 错误；
ba
8
若 | a b | 1 ，则可取 a 9 ， b 4 ，而 | a b | 5 1， C 错误；
由 | a3 b3 | 1，
若 a b 0 ，则 a3 b3 1 ，即 (a 1)(a2 a 1) b3 ， a2 1 a b2 ， a 1 b ，即 a b 1
20．合肥六中德育处为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该 海报含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60000cm2 ，四周空白的宽度 为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 5cm ．
（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；
有最小值，故选： A ．
5．解：由题意可得若 p f ( ab) ln( ab) 1 lnab 1 (lna lnb) ，
-学年高一数学人教A版（）寒假作业（共15份 含解析）
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（3）全称量词与存在量词1.命题“R x ∀∈,210x x -+≥”的否定是（ ）A.R x ∀∈,210x x -+<B.R x ∀∈,210x x -+≤C.0R x ∃∈,20010x x -+<D.0R x ∃∈,20010x x -+≤2.设命题2:0,1p x x ∃<≥，则p ⌝为( )A.20,1x x ∀≥<B.20,1x x ∀<<C.20,1x x ∃≥<D.20,1x x ∃<<3.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.将“对任意实数,x y ,都有222x y xy +≥外”改写成全称量词命题为( )A.22,R,2x y x y xy ∀∈+≥B.22,R,2x y x y xy ∃∈+≥C.220,0,2x y x y xy ∀>>+≥D.220,0,2x y x y xy ∃<<+≥5.已知命题21:,2202p x R x x ∀∈++<;命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=,则下列判断正确的是( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题D.q ⌝是假命题 6.（多选）若“,x M x x ∀∈>”为真命题,“,3x M x ∃∈>”为假命题,则集合M 可以是( )A.(),5-∞-B.(]3,1--C.(3,)+∞D.[]0,37.（多选）下列四个命题中,是真命题的是( )A.2,2340x x x ∀∈-+>RB.{}1,1,0,210x x ∀∈-+>C.2,x x x ∃∈≤ND.,x x ∃∈*N 为29的约数8.已知命题“存在2000,40x R x ax a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是____________________10.命题00:(0,),tan 0p x x ∞∃∈+>的否定为______.11.“若2(1,2),40x x mx ∃++∈≥”是假命题,则m 的取值范围为________12.已知0m >,2:280p x x --≤,:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围;（2）若5m =,“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数 x 的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：命题“R x ∀∈,210x x -+≥”为全称命题,其否定为“0R x ∃∈,20010x x -+<”.故选：C.2.答案：B解析：特称命题的否定是全称命题，¬:p x R ∀∈∴，都有21x >故选：B3.答案：D解析：“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题，其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。
-学年高一数学人教A版（）寒假作业（共15份 含解析）
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（9）对数与对数函数1.函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2.函数()()2ln 3f x x ax =--在()1,+∞单调递增,求a 的取值范围( ) A.2a ≤B.2a <C.2a ≤-D. 2a <-3.函数()213log 23y x x =-++的单调递增区间是( ) A ．(]1,1- B ．(),1-∞ C ．[)1,3 D ．()1,+∞4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是 ( )A. B.C. D.5.函数2log (1)y x =-的图像是图中的( )A. B.C. D.6.函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A. B.C. D.7.（多选）已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+-，则A. ()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2B. ()f x 在(2,6)上单调递增C. ()f x 在(2,6)上无最小值D. ()f x 的图象关于直线4x =对称8.求值：331log 15log 252-=_________.9.函数()2log 1f x x =-___________.10.1ln 238lg5lg 20e ++-=__________.11.函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是_____________. 12.已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，0a >，且1a ≠. (1)求()f x 的定义域.(2)判断()f x 的奇偶性，并予以证明. (3)当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：函数2()lg(31)f x x ++的定义域是10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113x x <⎧⎪⎨>-⎪⎩，所以函数()f x 的定义域是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．2.答案：C解析：令()23t x x ax =--,由复合函数的单调性可知,11220a a ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩ 解可得,2a ≤-. 故选：C . 3.答案：C解析：令223t x x =-++， 由2230x x -++>，得13x -<<.函数223t x x =-++的对称轴方程为1x =， 二次函数223t x x =-++在[)1,3上为减函数， 而函数13log y t=为定义域内的减函数，∴函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是[)1,3 故选：C. 4.答案：A解析：由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A. 5.答案：C解析：由函数2log (1)y x =-的定义域为{}|1x x <,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C. 6.答案：C解析：函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为(1,)-+∞，过定点(0,0)，在(1,)-+∞上是增函数， 故选：C ． 7.答案：ACD解析：()ln(2)ln(6)ln[(2)(6)]f x x x x x =-+-=--，定义域为(2,6)． 令(2)(6)t x x =--，则ln y t =．因为二次函数(2)(6)t x x =--的图象的对称轴为直线4x =，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以当4x =时，t 有最大值，所以max ()(4)2ln 2,()f x f f x ==在(2,6)上无最小值． 故选ACD ． 8.答案：1解析：由对数运算,化简可得 331log 15log 252-1233=log 15log 25-33=log 15log 5- 3=log 3=1故答案为:1 9.答案：[)2,+∞解析： 由题意得：2log 1x≥， 解得：2x ≥，∴函数()f x 的定义域是[)2,+∞ 故答案为：[)2,+∞ 10.答案：2解析：1ln 238lg5lg 20e 2lg10022222++-=+-=+-= 11.答案：()1,+∞解析： 由()2lg 2y x x =+-可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在()1,+∞单调递增，而lg y u =是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是()1,+∞ 12.答案：(1)因为()()()log 1log 1a a f x x x =-+-，所以1010x x +>->⎧⎨⎩，解得11x -<<.故所求函数的定义域为{}|11x x -<<. (2)()f x 为奇函数证明如下:由(1)知()f x 的定义域为{}|11x x -<<，且()()()log 1log 1a a f x x x -=-++-()()()log 1log 1a a x x f x =+--=-⎡⎤⎣⎦.故()f x 为奇函数 (3)因为当1a >时，()f x 在定义域{}|11x x -<<上是增函数， 由()0f x >，得111x x+>-，解得01x <<.所以x 的取值范围是(0)1,.。
2019高一数学寒假作业答案
精心整理 所以方程有两解.…………………12 分 21.解：(1)设 ，有 ， 2 取 ，则有 是奇函数 4 (2)设 ，则 ，由条件得 在 R 上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 当 x=-3 时有最大值 ;当 x=3 时有最小值 ， 由，， 当 x=-3 时有最大值 6;当 x=3 时有最小值-6. 8 (3)由 ， 是奇函数 原不等式就是 10 由(2)知 在[-2，2]上是减函数 原不等式的解集是 12 22.解：(1)由数据表知 ， (3)由于船的吃水深度为 7 米，船底与海底的距离不少于 4.5 米，故在船航行时水深 米，令 ，得 . 解得 . 取 ，则 ;取 ，则 . 故该船在 1 点到 5 点，或 13 点到 17 点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨
1 点进港，下午 17 点离港，在港内停留的时间最长为 1学寒假作业答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③ 17.(1)∵A 中有两个元素，∴关于 的方程 有两个不等的实数根， ∴ ，且 ，即所求的范围是 ，且 ;……6 分 (2)当 时，方程为 ，∴集合 A= ; 当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 A 也只有一个元素，此时 ;若关于 的方程 没有实数根，则 A 没 有元素，此时 ， 综合知此时所求的范围是 ，或 .………13 分 18 解： (1) ，得 (2) ，得 此时 ，所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得 ,解方程得 即 的不动点为-1 和 2. …………6 分 ⑵由 = 得 如此方程有两解,则有△ = 把 看作是关于 的二次函数,则有 解得 即为所求. …………12 分 20.解： (1)常数 m=1…………………4 分 (2)当 k 当 k=0 或 k 1 时, 直线 y=k 与函数 的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业(实验班)(打包18套,含答案)含答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一2019年1月31日一、单选题1、已知集合，则（）A: B: C:D:2、已知全集，集合，，那么集合（）A:B:C:D:3、已知集合，，则（）A:B:C:D:4、已知集合,，则( )A:B:C:D:5、若集合，则A:B:C:D:6、设全集，集合，，则（）A:B:C:D:7、已知集合，，若，则的值为（）A:- 2 B:-1 C:0 D:18、设集合,则（）A:B:C:D:二、填空题9、集合，且，则 ．10、已知集合，，且，则实数的取值范围是 ．三、解答题11、已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.12、已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.13、已知全集，集合，．（1）若，求，．（2）若，求实数的取值范围．14、已知集合，，求：（1）；（2）．河北安平中学实验部高一数学寒假作业一答案1,B2,D3,D4,D5,C6,A7, A8,D9,10,11,（1）（2）12,（1）或.（2）13,（1），．（）．14,（1）；（2）河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A:与B:与C:与D:与2、已知函数f （x ）=，则f[f （2）]=（ ）A: 2 B: 4 C: 8 D: 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A:B: 3 C: 2 D: -14、已知是奇函数,当时,当时等于（ ）A:B:C:D:5、已知函数，则（ ）A: 2 B: 4 C: 17 D: 56、函数的大致图象是（）A: B: C: D:7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（ ）A: B: C:D:8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（ ）A:2 B:3 C:D:6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.4.A试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析:由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝，y＝f(x)的图象如图所示.(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为.所以|f(x)|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日一、单选题1、设，定义符号函数则（）．A:B:C:D:2、下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A:B:C:D:3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A:B:C: D:4、函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为( )A:(0,1) B:(0，＋∞) C:(1，＋∞) D:(－∞，0)∪(1，＋∞)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A:-2018 B:0 C:2 D:20186、已知函数满足，，且时，，则（）A:0 B:1 C: D:7、已知定义域为R 的奇函数，当时，满足，则A: B: C:-2 D:08、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A:B:C:D:二、填空题9、若函数满足，则的解析式为.10、若是定义在上的函数，，当时，，则.三、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x ，y,f (x )都满足f (xy )＝yf (x )＋xf (y )．(1)求f (1)，f (－1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选．点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果. 4.A求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。
2019-高一数学寒假作业5含答案
2019-2020 年高一数学寒假作业 5 含答案一、选择题 .1.设会合P1,2,3,4 ,Q x x2x2 0, x R，则P Q（）A． {1， 2}B． {3，4}C． {1}D．{ －2，－ 1，0，1，2}2.以下函数与y x 有同样图象的一个函数是（）A y x2B y x2xC y a log a x(a0且a1)D y log a a x3.以下函数在 R上单一递加的是()1A. y | x |B. y lg xC.y x 2D. y 2x4.以下函数中，值域是（0， +∞）的是（）A. y (13)1 x1B. y2x1C. y 52 xD. y1 2 x5.函数y log a x( a0, a1) 的反函数的图象过( 1,2) 点，则a的值为（）22A. 2B.1C.2或1D. 3226.函数 f(x)=a x与 g(x)=ax-a 的图象有可能是以下图中的（）7.三个数5，5， log 5的大小次序是()A．5log0.6 55B．55log 5 C．log555D．log5 50 .658.已知f (x)ax7bx5 cx3 2 ，且 f ( 5)17,则 f (5) 的值为( ) A．13B．19C． 13D． 199.三棱锥S ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图，则棱SB的长为（）A.2 11B.C. 38D.4 216 310. 已知点P( x, y)在直线x 2 y 3 上移动，当 2x4y取得最小值时，过点 P( x, y)引圆( x1)2( y 1 )21的切线，则此切线段的长度为()242A．63C．13 2B．D．222二．填空题 .11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 _________.12.已知正四棱锥 V ABCD ，底面面积为 16m2，一条侧棱长为2 11m，则它的侧面积为.13.（5 分）点 A（1，﹣ 2）对于直线 x+y﹣ 3=0 对称的点坐标为．14.已知直线l1: x2ay10,与l2: (2a 1)x ay 1 0平行，则 a 的值是_______.三、解答题 .15.已知函数 f x lg2x lg 2 x .（ 1）求函数f x 的定义域；（ 2）若不等式 f x m 有解，务实数m 的取值范围.16.(此题满分14 分) 已知P( 5,0)，点Q 是圆(x5)2y 236 上的点，M是线段PQ 的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹C 的方程．（Ⅱ）过点P 的直线l 和轨迹C 有两个交点A、B（A、 B 不重合），①若AB 4 ，,求直线l 的方程．②求 PA PB 的值．17.（此题 12 分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为 AD、 SB的中点．(l)求证： CD 平面 SAD;(2) 求证： PQ// 平面 SCD;(3)若 SA=SD， M为 BC的中点，在棱 SC上能否存在点 N，使得平面 DMN 平面 ABCD，并证明你的结论【 KS5U】新课标2016 年高一数学寒假作业5参照答案10.A11.7212.16 10m213.（ 5， 2）考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．剖析：设点 A（ 1，﹣ 2）对于直线x+y﹣ 3= 0 对称的点坐标为B（ a， b），则，由此能求出结果．解答：解：设点A（ 1，﹣ 2）对于直线x+y﹣ 3=0 对称的点坐标为B（a， b），则，解得 a=5， b=2，∴点 A（ 1，﹣ 2）对于直线x+y ﹣ 3=0 对称的点坐标为B（ 5， 2）．故答案为：（ 5，2）．评论：此题考察知足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意对称问题的合理运用．1 14.0 或415.解：（ 1）x足2x02x2，2x，∴∴所求函数的定域(2, 2) 3 分明：假如直接由 f (x)lg(4 x2 ) ，4x20 获得定域 (2, 2) ，不得分。
高一数学寒假作业答案大全
2019年高一数学寒假作业答案大全? 专题1-1 函数专题复习1答案1. ；2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b，∴或，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.3.π+1；4.③；5. ；6.[a，-a]；7.{y|-6≤y≤0}；8. ；9. 提示：因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5，1]，则a的值为_______.解析：∵sin∈[-1，1]，∴-2asin∈[-2a，2a]，∴f(x)∈[b，4a+b].∵f(x)的值域是[-5，1]，∴b=-5，4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5，1]，则a的值为_____.解析：当a>0时，同上.当a=0时，f(x)为常函数，不合题意.当a0. 因此a=2.8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数在上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)(1) ；(2) ；(3) .解析：角A、B为锐角三角形ABC的内角，在上单调递增，在上为单调减函数，.9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____.解析：由题意x==时，y有最小值，∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).∴ω=8k+ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.变式：设函数是常数，.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是_____.解析：在上具有单调性，又，且，的图象的一条对称轴为.又，且在区间上具有单调性，的图象的与对称轴相邻的一个对称中心的横坐标为，10. 已知，，则=_____.解析：由已知得，若，则等式不成立，同理可得.变式：已知，且满足，，则___.解析：∵，∴ .令，则由知.∴，即，整理，即，解得或..即.二、解答题.11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示.求f(x)的解析式.解：由图可得A=3，f(x)的周期为8，则=8，即ω=.又f(-1)=f(3)=0，则f(1)=3，所以sin=1，即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.综上所述，f(x)的解析式为f(x)=3sin.12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.解法一：解方程组得，或(舍).故tan θ=-.解法二：因为sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，所以sin θcos θ=-.由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的两根，所以x1=，x2=-.因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0.所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.解法三：同法二，得sin θcos θ=-，所以=-.弦化切，得=-，即60tan2θ+169tan θ+60=0，解得tan θ=-或tan θ=-.又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.所以.解方程组得，故tan θ=-.13.若关于的方程有实根，求实数的取值范围.解法一：原方程可化为即.令，则方程变为.∴原方程有实根等价于方程在上有解.设.若则a=2；若则a=0.①若方程在上只有一解，则；②若方程在上有两解，由于对称轴为直线，则.综上所述的取值范围是.解法二：原方程可化为即.令，则方程变为即.设，则易求得；.∴，也就是.故的取值范围是.14.设，若函数在上单调递增，求的取值范围. 解：令，则.，在单调递增且.在上单调递增，在单调递增.又，，而在上单调递增，变式(一)已知函数在内是减函数，求的取值范围. 解：令，则.在上单调递增，而函数在内是减函数，在内是减函数. .变式(二)函数在上单调递减，求正整数的值. 解：令，则.在单调递增且.函数在上单调递减，在上单调递减，则，即，故k=0或k=1.当k=0时，，.当k=1时，，.综上.专题1-4 三角恒等变换专题复习答案一、填空题.1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________.解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.答案：2.函数f(x)=coscos的最小正周期为________.解析：因为f(x)=coscos=-sin x·=sin2 x-cos xsin x=- cos 2x-sin 2x=-cos，所以最小正周期为T==π.答案：π3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，则tan2β=________.解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，tan β=tan[(α+β)-α]=7，∴tan 2β==-.答案：-4.已知tan α=4，则的值为________.解析：=，∵tan α=4，∴cos α≠0，分子分母都除以cos2α得答案：5.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)的值是________. 解析：-1=tan=tan(α+β)=，∴tan αtan β-1=tan α+tan β.∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，即(1-tan α)(1-tan β)=2.答案：26.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°答案：7.设为锐角，若，则的值为________.解法一：因为为锐角，所以，因为，所以.于是，于是，.因为，，所以.解法二：设.因为为锐角，所以，而，于是.从而.故.8.已知，，则的值是________.解析：设，则.变式：若，则的取值范围是________.解析：令，则，即，∵，∴，解得.故的取值范围是.9.已知和均为锐角，且，.则_______.解析：，.又，，.这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。
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高中数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
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教学相关 / 寒假作业
编订：XX文讯教育机构
2019高一数学寒假作业答案
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学相关资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D A D D B C A C B C
13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③
17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分
(2)当时，方程为，∴集合A= ;
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，
综合知此时所求的范围是，或 .………13分
18 解：
(1) ，得
(2) ，得
此时，所以方向相反
19.解:⑴由题义
整理得 ,解方程得
即的不动点为-1和2. …………6分
⑵由 = 得
如此方程有两解,则有△=
把看作是关于的二次函数,则有
解得即为所求. …………12分
20.解： (1)常数m=1…………………4分
(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
当0
所以方程有两解.…………………12分
21.解：(1)设，有， 2
取，则有
是奇函数 4
(2)设，则，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6
当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，
由，，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8
(3)由，是奇函数
原不等式就是 10
由(2)知在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是 12
22.解：(1)由数据表知，
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .
解得 .
取，则 ;取，则 .
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停
留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.
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WenXun Educational Institution。