人教版八年级数学下册全册综合检测题
人教版八年级下册数学单元测试卷(全册)
10．面积为4的矩形一边为 ，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
11.下列各点中，在函数 的图像上的是（ ）
A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，-2） D、（1，2）
12．反比例函数y=- 的图象大致是（ ）．
二．填空题
1．已知反比例函数 的图象经过点（2，－3），则k的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y随x的减小而__________.
9..下列关于分式方程增根的说 法正确的 是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根
10.解分式方程 ,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分 式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x- 1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
A、扩大 倍；B、缩小 倍； C、保持不变；D、无法确定；
5．若分式 的值为零，那么x的值为( )
A．x＝ －1或x＝2B．x＝0
C．x＝2D．x＝－1
6.下列各式正确的是( )
A． B．
7.下列分式中,最简分式是( )
A. B. C. D.
8..下列关于x的方程是分式方程的是( )
A. ; B. ; C. ; D.
7.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的( )
8.如图所示,点P是反比例函数y= 图象上一点,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( )
人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析综合测评试卷(含答案解析)
人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）A．中位数B．方差C．平均数D．众数2、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定3、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A ．平均数、中位数和众数都是3B ．极差为4C ．方差是53D5、某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小敏己经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均分6、若样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，则对于样本1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为30，方差为8B ．平均数为32，方差为8C ．平均数为32，方差为20D ．平均数为32，方差为187、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S 2＝22222(5)(4)(4)(3)(3)5x x x x x -+-+-+-+-，下列说法错误的是（ ） A ．样本容量是5B ．样本的中位数是4C ．样本的平均数是3.8D ．样本的众数是48、有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数x 和方差s 2．根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝1810、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的方差为50B．这10名同学的体育成绩的众数为50分C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为160．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）2、如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是2，那么一组新数据12a ，22a ，…，2n a 的方差是__________．3、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s 甲2＝0.01，s 乙2＝0.009，s 丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．4、学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写：90分，若把读，听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为____分．5、一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某班10名男同学参加100米达标检测，15秒以下达标（包括15秒），这10名男同学成绩记录如下：＋1.2，0，－0.8，＋2，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8 (其中超过15秒记为“＋”，不足15秒记为“－”)（1）求这10名男同学的达标率是多少？（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？2、5，16，16，28，32，51，51的众数是什么？3、某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．4、某单位要买一批直径为60mm的螺丝，现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝的材料相同，价格也相同，该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径（单位：mm）如下：甲厂：60，59，59.8，59.7，60.2，60.3，61，60，60，60.5，59.5，60.3，60.1，60.2，60，59.9，59.7，59.8，60，60；乙厂：60.1，60，60，60.2，59.9，60.1，59.7，59.9，60，60，60，60.1，60.5，60.4，60，59.6，59.5，59.9，60.1，60．你认为该单位应买哪个厂的螺丝？5、某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：得分表结合以上信息，回答下列问题：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是，中位数是；（2）评分时按统计表中各项权数考评．①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据中位数的意义进行求解即可．【详解】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．故选：A．【点睛】本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．2、C【解析】【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，∴甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．3、C【解析】【分析】直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案．【详解】数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3，故①正确；这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，处于中间位置的是3，所以中位数是3，故②错误；平均数为22366210411⨯+⨯+⨯+=，故③、④错误；所以不正确的结论有②、③、④，故选：C．【点睛】本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．4、D【解析】【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．【详解】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；S2＝16×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝53，C选项不符合题意；S=D选项符合题意，故选：D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．5、B【解析】【分析】由于共有11名同学参加某比赛，比赛取前6名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于共有11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数意义，解题的关键是正确掌握中位数的意义．6、D【解析】【分析】由样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，可得()()()()2222123123···10,101010?··102,n n x x x x n x x x x n ++++=-+-+-++-=再利用平均数公式与方差公式计算1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数与方差即可.【详解】 解： 样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，()()()()()222212312311···10,?··2,n n x x x x x x x x x x x x x n n ⎡⎤∴=++++=-+-+-++-=⎣⎦ ()()()()2222123123···10,101010?··102,n n x x x x n x x x x n ∴++++=-+-+-++-=∴ ()1231323232?··32n x x x x n++++++++ ()1131023232,n n n n n=⨯+=⨯= ()()()()22221231323232323232?··3232n x x x x n ⎡⎤+-++-++-+++-⎣⎦()()()()22221231910910910?··910n x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ 19218,n n =⨯⨯= 故选D【点睛】本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.7、D【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为5,4,4,3,3，则样本的容量是5，选项A 正确；样本的中位数是4，选项B 正确； 样本的平均数是54433 3.85++++=，选项C 正确； 样本的众数是3和4，选项D 错误；故选：D ．【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．8、C【解析】【分析】找出数据中出现次数最多的数即可．【详解】解：∵3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3；故选：C．【点睛】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．9、A【解析】【分析】根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．【详解】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，所以乙选手的成绩的平均数最小，又因为乙选手发挥最稳定，所以乙选手成绩的方差最小．故选：A．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10、C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．【详解】这组数据的平均数为110×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，这组数据的方差为110×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，∵这组数据中，48出现的次数最多，∴这组数据的众数是48，故B选项错误，∵这组数据中间的两个数据为48、48，∴这组数据的中位数为48482＝48，故C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．二、填空题1、变大【解析】【分析】先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．【详解】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0， ∴这组数据的平均数是()7.867.68.07.88m ⨯++＝， ∴这8次跳远成绩的方差是：()()()()()222222127.67.827.87.87.77.828.07.87.97.88S ⎡⎤=⨯-+⨯-+-+⨯-+-⎣⎦ 0.0225= ∵0.0225＞160， ∴方差变大；故答案为：变大．【点睛】本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键． 2、8【解析】【分析】设一组数据1a ，2a ，…，n a 的平均数为x ，方差是22s =，则另一组数据12a ，22a ，…，2n a 的平均数为2x x '=，方差是2s '，代入方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，计算即可．【详解】解：设一组数据1a ，2a ，…，n a 的平均数为x ，方差是22s =，则另一组数据12a ，22a ，…，2n a 的平均数为2x x '=，方差是2s '，∵2222121[()()()]n s a x a x a x n =-+-++-， ∴2222121[(22)(22)(22)]n s a x a x a x n '=-+-++-， 则2222121[4()4()4()]n s a x a x a x n '=-+-++-， ∴2222124[()()()]n s a x a x a x n '=-+-++-，∴224s s '=，2428s '=⨯=．【点睛】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是2s ，那么另一组数据1ka ，2ka ，⋯，n ka 的方差是22k s ．3、乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵s 甲2＝0.01，s 乙2＝0.009，s 丙2＝0.0093，∴s 乙2＜s 丙2＜s 甲2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、88【解析】【分析】利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．【详解】解：根据题意得：532⨯⨯⨯（分），92+80+90=885+3+25+3+25+3+2答：小聪的个人总分为88分；故答案为：88．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．5、5【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】解：这组数据5出现的次数最多．故众数为5．故答案为：5，【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三、解答题1、（1）70%；（2）15.1秒；（3）最快的比最慢的快了3.4秒【分析】（1）求这10名男同学的达标人数除以总人数即可求解；（2）根据10名男同学的成绩即可求出平均数；（3）分别求出最快与最慢的时间，故可求解．【详解】解（1）从记录数据可知达标人数是7∴ 达标率=7÷10×100%=70%（2）15+（＋1.2+0－0.8＋2+0－1.4－0.5+0－0.3＋0.8 ）÷10=15.1（秒）∴这10名男同学的平均成绩是15.1秒（3）最快的是（15-1.4）=13.6（秒）最慢的是（15+2）=17（秒）17-13.6=3.4（秒）∴最快的比最慢的快了3.4秒．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是熟知有理数的运算法则．2、16和51【分析】根据众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数据，由此可求解．【详解】解：因为5，16，16，28，32，51，51中出现最多的数据为16和51，分别为两次，所以这组数据的众数是16和51．【点睛】本题主要考查众数，熟练掌握求一组数据的众数是解题的关键．3、（1）84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号：89.6分，3号：85.2分，4号：90分，5号：81.6分，6号：83分，综合成绩排序前两名人选是4号和2号【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x ，y ，根据题意列出方程组，求出x ，y 的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【详解】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为：84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得：1859088x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得40%60%x y =⎧⎨=⎩， ∴笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%．（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6＝89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6＝85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6＝83（分）．∴综合成绩排序前两名人选是4号和2号．【点睛】本题考查了众数、二元一次方程组的实际应用，加权平均数等知识点，依据题意，正确建立方程求出题（2）中的笔试成绩和面试成绩各占的百分比是解题的关键．4、买乙厂的螺丝【分析】分别求出甲乙两厂螺丝的平均数，极差，方差，然后根据平均数，极差，方差综合选取即可．【详解】 解：60.2+60.3+61+600+60+60.5+59.60+59+59.8+59.70+.1=6205+60.3+60.1+6.2+60+599+59.759.86060x +++⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭甲 mm ， 60.1+60+60+60.2+59.9+60.1+59.7+59.9+60+60+600+60.1+60.5+60.4+60+59.6+59.5+59.9+60.1+601620x ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭乙 mm ； 61592mm R =-=甲，60.559.51mm R =-=乙；2222222222222222222(60-60)+(59-60)+(59.8-60)+(59.7-60)+(60.2-60)+(60.3-60)+(61-60)1=+(60-60)+(60-60)+(60.5-60)+(59.5-60)+(60.3-60)+(60.1-60)+(60.2-60)20+(60-60)+(59.9-60)+(59.7-60)+(59.8-60)+(60-60S ⨯甲220.152)+(60-60)⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； 2222222222222222222(60.1-60)+(60-60)+(60-60)+(60.2-60)+(59.9-60)+(60.1-60)+(59.7-60)1=?+(59.9-60)+(60-60)+(60-60)+(60-60)+(60.1-60)+(60.5-60)+(60.4-60)20+(60-60)+(59.6-60)+(59.5-60)+(59.9-60)+(60.1-S 乙220.05160)+(60-60)⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； ∴从甲、乙两厂抽取的10个螺丝直径的平均数都是60mm ，但甲厂20个螺丝直径的极差为2mm ，方差为0.152；乙厂20个螺丝直径的极差为1mm ，方差为0.051．因此在同等条件下应买乙厂的螺丝．【点睛】本题考查了平均数，极差，方差，以及根据平均数，极差，方差做决策，熟练掌握计算平均数，极差，方差的方法是解本题的关键．5、（1）85分，82.5分；（2）①144°；②小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）①根据扇形统计图中的数据，可以得到演讲技巧项目的百分比，进而求出圆心角大小；②根据加权平均数的定义列式计算出小明、小华的成绩，从而得出答案．【详解】解：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，中位数是85802+=82.5（分）；（2）①1-5%-15%-40%=40%360⨯40%=144°答：演讲技巧项目对应扇形的圆心角为144°；②小明分数为：855%7015%8040%8540%80.75⨯+⨯+⨯+⨯=小华分数为：905%7515%7540%8040%77.75⨯+⨯+⨯+⨯=80.75>77.75∴小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛【点睛】本题考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义．。
人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（ ）222．（ ）3＝2．…（ ）413…（ ）5都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时， 原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。
第二十章 数据的分析综合测试卷 人教版八年级数学下册
第二十章数据的分析综合测试卷（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小題，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A.78分B.86分C.80分D.82分2.一组数据2,3,5，x，7,4,6,9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A.4B92C.5D1123.某学校把学生的纸笔测试，实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小颗实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是（）A.96分B.97分C.98分D.99分4.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.15.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.46.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大7.下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收人水平的统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差8.已知一组数据1,2,3，x，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差为（）A.1B.2C.3D.49.某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差10.已知一组数据x1，x2,x3,x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1-2,3x2-2，3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是（）A.2,13B.2,1 c.4,23D.4,3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。
2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测评试题(含答案解析)
人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．C．485D．2452、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE4、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A B．C．1cm D．2cm5、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等6、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm7、如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为（）A．1 B C．.2 D．8、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）9、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（）A．3 B．4 C．2.5 D．510、直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF 的长为___．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且∠FEG＝30°，则线段FG的长度最大值为 _____．3、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为________．4、已知如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，若6BE =，8DF =，则EF =_________．5、如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ．若AF ＝5，BF ＝3，则AC 的长为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在△ABC 中，AB ＝AC ＝x ，BC ＝12，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点F ，（1）当x ＝10时，求线段AD 的长．（2）x取何值时，点F与点D重合．（3）当DF＝1时，求x2的值．2、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．3、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝90°．（1）尺规作图：在BC上截取CE，使CE＝CD，连接DE与AC交于点F，过点F作线段AD的垂线交AD 于点M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM和CF的数量关系，并证明你的结论．4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l∥BC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作∠PCB的平分线交射线l于点D，记点D 关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当△PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．5、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F，作EG∥AB交CB于点G．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）求证：CF＝BG；（3）若F是CG的中点，EF＝1，求AB的长．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，∴BC，∴S菱形ABCD=16824 22BD AC⋅=⨯⨯=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=24245 BC=，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．2、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，AB，∴CD=12∵AB的长为10，∴DC=5，故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．3、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．4、B【解析】【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．5、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C 、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C 不符合题意；D 、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．6、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB =CD ，BC =AD ，然后设3cm,5cm AB x BC x == ，可得到()23532x x += ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，BC =AD ，∵AB ：BC =3：5，∴可设3cm,5cm AB x BC x == ，∵ABCD 的周长为32cm ，∴()232AB BC += ，即()23532x x += ，解得：2x = ，∴6cm,10cm AB BC == ．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题意连接BD ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，根据菱形的性质可以证明三角形ABD 是等边三角形，根据平移的性质可得AD ∥A ′E ，可得A E CA AD AC ''=，6A E 'A ′E ，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，BD ⊥AC ，∵∠BAD =60°，∴三角形ABD 是等边三角形，∵菱形ABCD 的边长为6cm ，∴AD =AB =BD =6cm ，∴AG =GC cm ），∴AC cm ），∵AA cm ），∴A ′C cm ），∵AD ∥A ′E ， ∴A E CA AD AC''=，∴6A E '= ∴A ′E =4（cm ），∵∠EA ′F =∠DAC =12∠DAB =30°，∴EF =12A ′E =2（cm ）．故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D 点和C 点的纵坐标相等，再求出CD =AB =5，得到C 点横坐标，最后得到C 点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。
人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)(含期中期末试题，共7套)第十六章达标检测卷(100分 90分钟)、判断题：(每小题1分，共5分)1. .............................................................. . (-2)2ab = - 2 ab (… )2. - 3 — 2的倒数是 3 + 2.( )3. , (x -1)2 = ( . x 一厅.…( )4. ab 、1a¥、-2 a是同类二次根式.••-()3x 壯5. 78x ，电,j 9+x 2都不是最简二次根式.()、填空题：(每小题2分，共20分) 16 .当x _________ 时，式子 一有意义.寸x _37 .化简一15. 210十—电= _____________________ .8 V 27 Y 12a 8. a - J a 2 _1的有理化因式是 ______________ .9 .当 1v x v 4 时，|x — 4| + J x 2 _2x+1 = ___________________ . 10 .方程曇(x - 1) = x + 1的解是 _________________13. ________________________________________________ 化简：(7 - 5 - 2 )2018 (- 7 - 5・2)2017 = ______________________________________________14 .若.x 1 + ■ ^3 = 0，则(x - 1)2+ (y + 3)2= __________________ 15. x ，y 分别为8 - 11的整数部分和小数部分，则2xy - y 2= ____________三、选择题：(每小题3分，共15分)11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数，化简ab -c 2d 2 .ab 、•c 2d 212.比较大小：-1 2,71 4-316. ............................................................................... 已知x3 3x2=- x • x—3，则… )(A) x W0(B) x<- 3 (D)— 30W0—3化简.—(a v 0)得a(A) •. Ta( B )— . a(C )- •.二(D ) •. a20.当a v 0, b v 0时，一a + 2 ab — b 可变形为 ........................... ………) (A ) ( a .了(B )— ( a -(C ) ( -a. -b/(D ) (. -a -.商四、计算（每小题6分，共24分）21. ( 5 - 32) ( .5 -3 2);18. (A) 2x(B ) 2y(C )— 2x(D )— 2y若 O v x v 1, (A) 2x则｛(x —£)2 +4 - J (X V )2—4 等于(B )— 2x(C )— 2x(D ) 2x(…)19. 22.5 4—114 11 — -72—b - ab a .24.( &a + ) F(—+ —J a (ab +b #ab —a a_b) (a M b). .ab五、求值：（每小题7分，共14分）25.已知x= 2, y= ^2，求■j3-y/273+72x3 2—xyx4y 2x3y2 x2y3的值.r+宀的值.26.当x= 1- 2时，求x2d-xL + —六、解答题：（共20 分）3 、.4 .99 、10027. （8 分）计算（2 .5 + 1）（1 +•••+_ 1—）.28 . （12 分）若x, y 为实数，且y = 1-4x + 4x-12 V y x参考答案(一) 判断题：(每小题1分，共5 分) 1、 【提示】.，口产=| - 2| = 2•【答案】X.2、 【提示】—〔―=3 2=-(3 + 2) .【答案】X拓—23 _43、 【提示】.(x 一 1)2 = |x - 1| ,(.d)2= x - 1(x 》).两式相等，必须x 》1但等式左边x 可取任何数.【答案】X4、 【提示】-a ^b 、-2 a化成最简二次根式后再判断.【答案】“3 x 壯 5、 9 x 2是最简二次根式.【答案】X (二) 填空题：(每小题2分，共20分)6、 【提示】.x 何时有意义？ x >0分式何时有意义？分母不等于零. 【答案】x >0且 x ^97、 【答案】—2a ^.［点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. &【提示】(a — >/a ____________ ~) ( )= a—(7a —1) . a + 驚a —1 .【答案】a +~—1 .9、 【提示】x 2- 2x + 1=( ) 2, x - 1 .当1 v x v 4时，x - 4, x - 1是正数还是负数？x - 4是负数，x - 1是正数.【答案】3 .10、 【提示】把方程整理成 ax = b 的形式后，a 、b 分别是多少？ 2 -1 , 2 1.【答案】x = 3+ 2・2.11、【提示】 c 2d 2 = |cd| =- cd .【答案】 掐b + cd .【点评】T ab = (Vab)2(ab > 0),二 ab - c 2d 2=(V Ob + cd ) (J b).12、【提示】2 7 = ■■ 28 , 4 3 = - 48 .的大小. 13、【提示】(—7 - 50)2001 = (- 7 - 5 逅严0( _______________ ) [ - 7-5© .](7 - 5 ■ 2 ) •(-7-5,2 )=？ [1 .]【答案】—7- 5 2 . 【点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.【答案】 V.【点评】先比较 28 , 48的大小，再比较14、【答案】40.【点评】>0 >Q 当7^1 +7^3 = 0 时，x+ 1= 0, y —3 = 0.15、【提示】T 3< 尿V 4 ,••• ___________ V 8 —7T? V _________ .[4 , 5].由于8 —浙1介于4与5之间，则其整数部分x=?小数部分y=? [x= 4, y= 4 —. iT]【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算•在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、【提示】T x V y v 0,「. x—y V 0, x+ y V 0..x2-2xy y2= . （x _y）2= | x—y| = y—x.x22xy y2= （x y）2= | x + y| = —x—y.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质 .孑=|a| .18、【提示】（x—1）2+ 4 = （x+ 丄）2, （x+ 丄）2—4= （x—1 ）2.又T 0 V X V 1,x x x x1 1•x+ 1> 0, x—1V 0.【答案】D.x x【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质. （A）不正确是因为用性质时没有注意当0 V X V 1时，x—1V 0.x19、【提示】.-a =、. -a a = V a • a = | a| . -a = —a . -a .【答案】C.20、【提示】T a V 0, b v0,•—a>0, —b>0.并且—a =（二）2, —b= C^b）2, ab = . （-a）（-b）.【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式（需）2= a （a>0和完全平方公式.注意（A）、（B）不正确是因为a V 0, b V0时，. b都没有意义.（四）计算题：（每小题6分，共24分）21、【提示】将.^ 3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(.5 _ .3)2—( 2)2= 5 —2 15 + 3-2 = 6-2 .15 .【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.4（冇7）—2（3 - 7）= 4 +. 11—11 —. 7 — 3 +11—7 9—7【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=a十JOb +b —俪亠a苗（苗―Jb）—b T b&a十応）—（a+b）（a—b）八掐十a b .a2 -a、一ab -b ab -b2 - a2 b2a .b 一ab( . a . b)( a -、b)ab( a - b)(、a b)-^/5F(a +b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.（五）求值：（每小题7分，共14 分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.23、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.)丄7 2 2 a bn mm ma2b2 nn•从而使求值的过2 、a —x).22、【解】原式=54 n）16—1124、【解】x=-^4 = ( 3 迁)2= 5+ 2 ,6 ,1 1------ — ------------ )—( 2 2 2 -x , x a=(2 5 + 1) [ ( .2 -1 ) + (、3 - . 2 ) + ( . 4 —「3 )+•••+( .100 - 99 )] =(2 .5 + 1) ( . 0 1 -) =9 (2 ■ 5 + 1).本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化 从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消•这种方法也叫做裂项相消法.【解】 原式=_==^= --------- — ---- L ---------- +J x 1 2 +a 2(J x 2 +a 2 -x) x(J x 2 +a 2 -x)1 •.x^x 2 _ ,x 2 亠a 2(2x - x 2 亠a 2)亠x(、x 2 亠a 2x)x , x 2 a 2 ( x 2 a 2「x)x 2 -2x x 2 亠a 2 亠(_x 2 亠a 2)2 亠X 、x 2 亠a 2 -x 2 ( ,x 2 亠a 2)2 -x j x 2 +a 2 = J x 2 +a 2 (J x 2 +a 2 一 x) x L x 2 a 2 ( x 2 a 2_ x)x 、x 2 a 2 (. x 2 a 2 _x)—.当x = 1 —、. 2时，原式=x1_ =— 1— 2 .【点评】本题如果将前两个 分式”分拆成两个 分式”--2之差，那么化简会更简便•即原式=--222x j 、：x a x 2 a 2( . x 2a 2「x) x( . x 2荷—x) +占六、 解答题: (共 22 分)27、 (8 分) 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.【解】原式=(2 5 + 1)(—・+3- 2+ 4- 3 +…+ 2—13—24—3.而-99 ) 100—9928、 (14 分) 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件?1 _ 4x _0[2 ]你能求出x , y 的值吗？ [g4x -1 _0. f1x 二一 4] yw又•••【解】要使时,=(.x 2a【点评】 为整数,6.在 Rt A ABC 中，/ C=90°,AC=9,BC=12则点 C 到 AB 的距离是（）第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3和4，则第三边长的平方是（ ）A. 25B. 14C. 7D . 7 或 2512. 直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 -，斜边长为10,则它的面积为（）3D.30144，正方形C 的面积为169，那么正方形 C.169 D.254、 下列说法中正确的是（ ）2 2 2A.已知a,b,c 是三角形的三边，则 a b ^c B •在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方'■222C. 在 Rt A ABC 中， C =90，所以 a b =C°oooD. 在 Rt A ABC 中， B =90，所以 a b C5. 如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是 （ ）原式=2【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出y 的值.A 的面积是（A.10B.15C.20A. 8 cmB.5、、2cmC.5.5 cmD.1 cm6.在Rt A ABC 中，/ C=90°,AC=9,BC=12则点C 到AB 的距离是（）68. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为 一cm ，n36 A.—5 12 B.—— 259C.— 4 7.如图，在△ ABC 中，/ C=90° AC=2,点 D 在BC 上,/ ADC=2/ B , AD=・ 5，贝U BC 的长为( A. .3-1 B. ,3+1 C. ,5-1 D. 5+1的最短路程是（ )cm. A.6 B.8 C.10D.129.三角形三边长分别是 6,8,10,则它的最短边上的高为（）A.6B." 2C.RD.8ABCD 折叠,使边DC 落在对角线 AC 上,折痕为CE 且D 点落在对角线上D'处若10.如图，将长方形纸片 )B.3C.14D.—2二、填空题（每题4分,共20分）11.在△贮佻佻『卫讹V T点『则仏 中，若三边长分别为 9、12、15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 12.在厶 13.如果一梯子底端离建筑物 9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是 m. 14.三角形一边长为10,另两边长是方程X 2-14X +48=0的两实根，则这是 三角形,面积为 15.如图，从点A （0,2）发出的一束光，经X 轴反射，过点B （4,3）,则这束光从点 A 到点B 所经过路径的长为要爬行吃食, 一只蚂蚁从点；爬到点：•处16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17. （8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB// CF/F=/ ACB=90°, / E=45： /A=60:AC=10, 试求CD的长.F D C18. （8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C测得/ CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得/ CBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.20. （12分）如图，将竖直放置的长方形砖块 ABCD 推倒至长方形 A'BCD'的位置，长方形ABCD 的长和宽分别 为a,b,AC 的长为c.（1）你能用只含a,b 的代数式表示S\ABC ,S A C 'A 'D 和S直角梯形ADBA吗？能用只含c的代数式表示S ^ACA '吗？C(L) ”21.（ 12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C 周围200 m 范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45方向上，从 A 向东走600 m 到达B 处，测得C 在点BN（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5天完成，需将原定的工作效率提高 25%,则原计划完成 这项工程需要多少天？19. （10分）如图，折叠长方形的一边(2)■I 的长•J（1）MN 是否穿过原始森林保护区 ⑵利用⑴的结论，你能验证勾股定理吗？ rA DB 的北偏西60。
2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习综合测试题
2022-2023学年人教版八年级下学期数学期末复习综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．√3，√4，√5D．5，12，13 3．下列说法中正确的个数为（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积．A．0个B．1个C．2个D．3个4．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150B．200m2C．250m2D．300m25．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A ．60B ．50C ．40D ．156．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√9=±3C ．2√2−√2=√2D ．√18=2√37．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则k 、b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞08．两张全等的矩形纸片ABCD 、AECF 按如图方式交叉叠放在一起．若AB ＝AF ＝2，AE ＝BC ＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）A ．163B ．203C ．4√3D ．89．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠GEF 的大小是（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．35°10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =12x +b和x 轴上，四边形OB 1A 1C 1、B 1B 2A 2C 2、B 2B 3A 3C 3、…都是正方形．如果点A 1（1，1），那么点A 2022的纵坐标是（ ）A．无法确定B．22021C．22022D．22023二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简(√3)2=；√(−5)2=；√27=．12．本学期小伟同学报名参加了学校书法社团用活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，100，90，那么小伟同学考评成绩的众数为．13．已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，E为AD边中点，菱形ABCD 的面积为4√5，则OE的长为．15．如图，已知直线y＝mx+n交x轴于点A（4，0），直线y＝ax+b交x轴于点B（﹣3，0），且两直线交于点C（﹣2，3），则不等式0＜mx+n＜ax+b的解集为．16．如图，在矩形ABCD中点E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，EF交AB 于G点，且GA＝GF，若CD＝10，BC＝6，则AE的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：√18+√12−2√6×√34÷5√2；（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（﹣4，﹣9），求这个函数的解析式．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．19．（8分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2√3，求AO的长．20．（8分）为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t≤0.5h，B组：0.5h＜t≤1h，C组：1h＜t≤1.5h，D 组：t＞1.5h．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、D是格点，E是AD与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．（1）直接写出图中AE的长＝；（2）在图①中画出等腰Rt△EBG，使∠EBG＝90°；（3）在图②中先平移线段AB至DC（A对应D，B对应C），再在线段DC上画一点H；使得EH＝AE+CH．22．（10分）如图，直线y＝x+9与直线y＝﹣2x﹣3交于点C，它们与y轴分别交于A、B 两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点F在x轴上，使S△BFC＝10，求点F的坐标；（3）点P在x轴上，使∠PBO+∠P AO＝90°，直接写出点P的坐标．23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）正方形ABCD的边长为4．（1）如图1，点E在AB上，连接DE，作AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．①求证：DF＝CG；②如图2，对角线AC，BD交于点O，连接OF，若AE＝3，求OF的长；（2）如图3，点K在CB的延长线上，BK＝2，点N在BC的延长线上，CN＝4，点P在BC上，连接AP，在AP的右侧作PQ⊥AP，PQ＝AP，连接KQ．点P从点B沿BN方向运动，当点P运动到BC中点时，设KQ的中点为M1，当点P运动到N点时，设KQ的中点为M2，直接写出M1M2的长为．。
2022-2023学年人教版数学八年级下册2023年期末综合检测卷
2022-2023学年人教版数学八年级下册 期末综合检测卷一、单选题1．某中学九（1）班参加了“勿忘12.9---激昂青春我拥有”的合唱比赛，共有7位评委打分，求得其平均数、中位数、众数、方差.若去掉最高分与最低分后，一定不会发生改变的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 2．下列叙述正确的是（ ）A ＝﹣2B ．1214 的算术平方根是 72C ＝±4D ．（﹣π）2的平方根是π 3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ，3，5C ．6，8，10D ．5，12，124．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m ．如图所示，设矩形一边长为xm ，另一边长为ym ，当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．反比例函数关系D ．二次函数关系5．某老师对班上甲、乙两位同学五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为115分，甲同学成绩的方差为15，乙同学成绩的方差为10，则下列说法正确的是（ ） A ．甲同学的成绩更稳定 B ．乙同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定两位同学的成绩稳定性6． ）A B C ．D7．若整数 a 使得关于 x 的不等式组 3(1)32(1)x ax x >⎧⎨-+>+⎩ 的解集为 2x > ，且一次函数31y x a =++ 的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 E 是 CD 边中点，若 OE ＝3，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．129．已知一次函数y kx k =-的图象过点()14-，，则下列结论正确的是（ ） A ．2k =B ．y 随x 增大而增大C ．图象不经过第一象限D ．函数的图象一定经过点()10， 10．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：A ．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量B ．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷C ．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷D ．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高 11．在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ） A ．以60cm 为对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B ．以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一条边 C ．以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 D ．以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一条边 12．在平面直角坐标系中，点A （－2，4），点B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是（ ）A ．（－2，0）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，0） 二、填空题13计算平均成绩，则张明的平均成绩为 .14．已知 m 是实数，且 m +和 1m-都是整数，那么 m 的值是 .15．设点()m - 和点 ()n - 是直线 ()1(01)y k x b k =-+<<， 上的两个点，则m ， n 的大小关系为 .16．如图，已知AG CF ，AB ⊥CF ，垂足为 B ，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P不与点 A 重合），点 Q 是线段 CB 上的动点，点 D 是线段 AB 的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E ，连接PQ ，设AP=2t ，CQ=t ，当△PQE 是以 PE 为腰的等腰三角形时，t 的值为 .17．如图,已知正方形ABCD 的边长为8,M 在AB 边，上，BM=6,N 是BD 上一动点，则AN+NM 的最小值是三、解答题18．已知一次函数 ()221y m x m =-++ 中，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴交点在x 轴上方.求m 的取值范围.19．直角三角形的三边的长分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边长，若43a b c a c ++=+，直角三角形的面积为32，求它的各边长．20．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简－＋.21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空： a = ， b = ， c = ；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.22．如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．(1)求点P的坐标．(2)求△APB的面积．23．（1）基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．（2）应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．。
八年级数学下册 随堂特训 第18章 平行四边形综合检测题课件 (新版)新人教版
4．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 中点，BF 平分∠ABC 交 DE
于点 F.AB＝8，BC＝6，则 EF 的长为( A )
A．1
B.2
C．3
D.4
5．已知直线 a∥b，点 M 到直线 a 的距离是 6cm，到直线 b 的距离是 3cm，
那么直线 a 和直线 b 之间的距离是( C )
[拓展延伸] (3)若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，探究 展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
解：AM＝AD＋MC 成立．用(1)中一样的证明过程．AM＝DE＋BM 不成立．
∴AF＝AD.连接 EM.∵E 是 CD 边的中点，∴ED＝CE.∵ED＝EF，∴CE＝ EF＝EC
EF.在 Rt△MEF 和 Rt△MEC 中，EM＝EM ，∴Rt△MEF≌Rt△MEC(HL)，
∴FM＝CM.∵AM＝AF＋FM，∴AM＝AD＋MC；
(2)AM＝DE＋BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
16．如图正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也
为正方形，则△DBF 的面积为 2 .
17．如图，等边三角形 ABC 的周长是 15，P 是其内任意一点，PD∥AB，
PE∥BC，PF∥AC，则 PD＋PE＋PF＝ 5 .
18．如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点
25．(12 分)[问题情境] 如图①，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点， AE 平分∠DAM.
[探究展示] (1)证明：AM＝AD＋MC；
人教版八年级数学下册第二十章综合素质评价含答案
人教版八年级数学下册第二十章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【立树树人】【2021·桂林】某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位：分)分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是() A．6 B．7 C．8 D．92．【2022·本溪】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示．所售30双女鞋尺码的众数是()A．25 cm B．24 cm C．23.5 cm D．23 cm3．【2021·大连】某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为()A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁4．【2021·岳阳】在学校举行的“庆祝百周年，赞歌献给党”合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)．这五个有效评分的平均数和众数分别是()A．9.0分，8.9分B．8.9分，8.9分C．9.0分，9.0分D．8.9分，9.0分5．【2022·十堰】甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定．．．正确的是()A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同6．【2021·泰安】为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图(如图)，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为()A．7 h，7 h B．8 h，7.5 hC．7 h，7.5 h D．8 h，8 h7．【2021·玉林】甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表(单位：环)：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙第三次的成绩是()A．6环B．7环C．8环D．9环8．【2021·黑龙江】从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是()A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，39．【中考·赤峰】学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．【数据分析】【2022·恩施州】为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示．月用水量/吨 3 4 5 6户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是() A．众数是5 B．平均数是7C．中位数是5 D．方差是1二、填空题(每题3分，共24分)11．【新考法题】【2022·百色】学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，对学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩(10分制)如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”的比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些(其他项目比例相同)，为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中________将被淘汰(填：甲、乙或丙)．应聘者成绩甲乙丙项目学历/分9 8 9笔试/分8 7 9上课/分7 8 8 现场答辩/分8 9 8 12．【教材P113练习T2变式】【2022·常德】今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85分、88分、92分、90分，则她的最后得分是________分．(第13题) (第14题)13．【2021·永州】某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试，其中A班甲、乙两名同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示，为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两名同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A 班应该选择的同学是________．14．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋尺寸的中位数为__________ .15．如果样本方差s 2＝14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]，那么这个样本的平均数为________，数据个数为________．16．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的方差为2，则4x 1，4x 2，4x 3，4x 4的方差是________． 17．5个整数从小到大排列，中位数是4.如果这个样本的唯一众数是6，那么这5个整数的和最大可能是________．18．某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下：若这个班的数学平均成绩是74分，则x ＝________，y ＝________.三、解答题(19，20题每题15分，其余每题18分，共66分)19．【教材P 116问题2改编】【中考·南京】某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．20．【2022·青岛】孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2 200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第______组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为________，对应的扇形圆心角的度数为________°；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2 h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21．【教材P136复习题T1拓展】【中考·陕西】王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．(1)这20条鱼质量的中位数是________，众数是________．(2)求这20条鱼质量的平均数．(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元．22．【2022·聊城】为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示．(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明．(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．众数/分中位数/分方差八年级竞赛成绩7 8 1.88九年级竞赛成绩a8 b①表中的a＝________，b＝________．②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C7.B 8．B9.B点要点：去掉一个最高分和一个最低分，不影响最中间的分数(按高低顺序排列)，因此中位数不变．10．A二、11.甲12.87.413.甲14.24.5 cm15．2；416.3217.2118.10；8三、19.解：(1)3 400；3 000(2)答案不唯一，如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．理由：在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明除去月收入为3 400元的员工之外，一半员工月收入高于3 400元，另一半员工月收入低于3 400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．20．解：(1)补全频数直方图如图：(2)三(3)30%；108(4)2 200×30200＝330(人)．答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．21．解：(1)1.45 kg；1.5 kg(2)x＝1.2×1＋1.3×4＋1.4×5＋1.5×6＋1.6×2＋1.7×220＝1.45(kg)．答：这20条鱼质量的平均数为1.45 kg.(3)2 000×90%×1.45×18＝46 980(元)．答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 980元．22．解：(1)不能．理由如下：八年级成绩的平均数是(6×7＋7×15＋8×10＋9×7＋10×11)÷50＝8(分)，九年级成绩的平均数是(6×8＋7×9＋8×14＋9×13＋10×6)÷50＝8(分)．因此用成绩的平均数无法判断哪个年级的成绩比较好．(2)①8；1.56②如果从众数角度看，八年级成绩的众数为7分，九年级成绩的众数为8分，故应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级成绩的方差为 1.88，九年级成绩的方差为1.56，两个年级成绩的平均数相同，九年级的成绩的波动小，故应该给九年级颁奖．综上所述，应该给九年级颁奖．(3)八年级的获奖率为(10＋7＋11)÷50×100%＝56%，九年级的获奖率为(14＋13＋6)÷50×100%＝66%.由于66%＞56%，故九年级的获奖率高．。
人教版八年级数学下册第十八章综合素质评价 附答案
人教版八年级数学下册第十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()A．14B．12C．1 D．23．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则BC的长是()A．6 cm B．6.5 cm C．7 cm D．7.5 cm4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为()A．54°B．64°C．72°D．75°5．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带(丝带的对边平行且宽度相同)，如图，丝带重叠的部分一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能6．在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．(3, 1) B．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1) 7．【2022·宁波】将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．△BEF的面积D．△AEH的面积8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°9．【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，3) 10．【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC ＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为________．13．【开放性题】【2022·荆州】如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是__________．(只需写一种情况)14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF ＝20°，则∠AED等于________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA＝1:2，且AC＝10，则EC的长度是________．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC ＝8，CD＝6，则CF＝________．17．【新考法】如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当协调边为6时，这个平行四边形的周长为________．18．如图，在菱形ABCD中，AC＝62，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2021·怀化】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)ED∥BF.20．如图①，在一平面内，从左到右，点A，D，O，C，B均在同一直线上，线段AB＝4，线段CD＝2，O分别是AB，CD的中点，如图②，固定点O以及线段AB，让线段CD绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°)．连接AC，AD，BC，BD.(1)求证：四边形ADBC为平行四边形；(2)当α＝90°时，求四边形ADBC的周长；21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．22．【2023·北京四中模拟】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF 分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．23．如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE.(1)BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．(2)在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．【探究题】已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图②)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图③)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．答案一、1．C2．D3．C4．A5．C6．B 7．C 8．B9．D10．D二、11．3012．1013．BE＝DF(答案不唯一)14．65°15．2.516．5 317．16或20提示：如图所示．①当AE＝2，DE＝4时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，AD∥BC.∴∠AEB＝∠CBE.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE＝2.∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝16.②当AE＝4，DE＝2时，同理可得AB＝AE＝4，平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝20.综上所述，这个平行四边形的周长为16或20.18．2 6三、19．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB.在△ADE和△CBF中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，∠EAD ＝∠FCB ，AD ＝CB ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)． (2)由(1)知△ADE ≌△CBF ， ∴∠E ＝∠F . ∴ED ∥BF .20．(1)证明：∵O 分别是AB ，CD 的中点，∴OA ＝OB ，OC ＝OD .∴四边形ADBC 为平行四边形． (2)解：∵α＝90°， ∴AB ⊥CD .又∵四边形ADBC 为平行四边形， ∴四边形ADBC 为菱形． ∵AB ＝4，CD ＝2， ∴OA ＝2，OD ＝1. ∴AD ＝12＋22＝ 5.∴四边形ADBC 的周长为4 5.21．(1)证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，∴ED 是Rt △ABC 的中位线． ∴ED ∥FC . 又∵EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形． (2)解：∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴DC ＝EF .∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线， ∴AB ＝2DC .又∵ED 是Rt △ABC 的中位线， ∴BC ＝2DE .∴四边形CDEF 的周长为AB ＋BC . ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴AB 2＝BC 2＋AC 2， 即AB 2＝(25－AB )2＋52， 解得AB ＝13 cm.∴线段AB 的长度为13 cm.22．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC . ∴∠EAO ＝∠FCO . 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA)． ∴OE ＝OF . 又∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形． (2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴CF ＝AF ＝x . ∴BF ＝8－x .在Rt △ABF 中，由勾股定理得 AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5. ∴AF ＝5.∴菱形AECF 的周长为4×5＝20.23．解：(1)BF ＝DE .证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ＝45°. ∵AF ⊥AC ，∴∠BAF ＝∠BAC ＝∠DAC ＝45°. 又∵AB ＝AD ，AF ＝AE ， ∴△AFB ≌△AED (SAS)． ∴BF ＝DE .(2)四边形AFBE 是正方形．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形，E 是AC 的中点， ∴AE ＝BE .在△ABF 和△ABE 中，⎩⎨⎧AF ＝AE ，∠F AB ＝∠EAB ＝45°，AB ＝AB ，∴△ABF ≌△ABE (SAS)． ∴BF ＝BE .∴AE ＝BE ＝BF ＝AF . ∴四边形AFBE 是菱形． 又∵AF ⊥AE ，∴四边形AFBE 是正方形． 24．解：(1)AB ＝CG －CE .证明如下：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC . 又∵∠BAC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形． ∴AB ＝AC . ∵∠EAG ＝60°， ∴∠BAC ＝∠EAG .∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAG ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAG .又∵四边形AEFG 是菱形， ∴AE ＝AG .在△ABE 和△ACG 中， ⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAG ，AE ＝AG ，∴△ABE ≌△ACG (SAS)． ∴BE ＝CG .∵AB ＝BC ＝BE －CE ， ∴AB ＝CG －CE .(2)AB ＝CE －CG .。
人教版初中数学八年级下册十六至二十章全册检测题测试卷期末考试附答案
第十六章测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．代数式x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ＜32．当x ＞2时，（2－x ）2＝( )A ．2－xB ．x －2C ．2＋xD ．±(x －2)3．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.12 4．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．30＝0 C ．(－2a )3＝－8a 3 D ．a 6÷a 3＝a 2 5．化简二次根式（－5）2×3的结果为( )A ．－5 3B ．5 3C ．±5 3 D.306．估计⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋43×3的值在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．若实数a ，b 满足ab ＞0，则化简a－b a 2的结果为( ) A ．－－b B.b C.－b D ．－b8．若x 为实数，在“(3＋1) x ”的“ ”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是( ) A.3＋1 B.3－1 C ．2 3 D ．1－39．【教材P 19复习题T 5改编】若x ＝2＋1，则代数式x 2－2x ＋2的值为( )A ．7B ．4C ．3D ．3－2210．一块长为7 dm 、宽为5 dm 的木板，采用如图的方式在这块木板上截出两块面积分别是8 dm 2和18 dm 2的小正方形木板，甲同学说：想要截出来的两块小正方形木板的边长均小于木板的宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两块小正方形木板的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是()A．甲同学说的对B．乙同学说的对C．甲、乙同学说的都对D．无法判断二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2×8＝________．12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为________．15．若实数m，n满足|m－n－5|＋2m＋n－4＝0，则3m＋n＝________．16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 3 cm，则底边上的高为________cm.17．【数学建模】某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n，k的代数式表示)．18．【规律探索题】观察下列二次根式化简：12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，….从中找出规律并计算：(12＋1＋13＋2＋…＋12 023＋ 2 022＋12 024＋ 2 023)×( 2 024＋1)＝________. 三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各式：(1)(3.14－π)0＋|2－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－8； (2)20＋5(2＋5)；(3)(3＋3)(3－3)＋8＋62； (4)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.20．【教材P 19复习题T 5改编】若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．21．阅读下面的解题过程，并回答问题．化简：(1－3x )2－|1－x |.解：由1－3x≥0，得x≤13，∴1－x＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.按照上面的解法，试化简：（x－3）2－(2－x)2.22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．【数学抽象】(1)用“＝”“＞”“＜”填空：4＋3________24×3，1＋1 6________21×16，5＋5________25×5.(2)由(1)中各式猜想m＋n与2mn(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？答案一、1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D7.A8．C9.C10．B点拨：∵两块小正方形木板的面积分别是8 dm2和18 dm2，∴边长分别为8＝22(dm)，18＝32(dm)．∴两块小正方形木板的边长之和为22＋32＝52(dm)＞7 dm.∴不能截出．二、11.412.413.>14．715.716.4317.kn点拨：设装有大象的铁笼重力为a N，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤读数为k′N.由题意可得BP·k＝P A·a，B′P·k′＝P A·a，∴BP·k＝B′P·k′.又∵B′P＝nBP，∴k′＝BP·kB′P＝BP·knBP＝kn.18.2 023点思路：先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号内式子的值，然后再计算其与第二个括号内式子的乘积．三、19.解：(1)原式＝1＋2－1＋2－22＝2－2；(2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；(3)原式＝32－(3)2＋(2＋3)＝9－3＋2＋3＝8＋3；(4)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.将a＝3－10代入上式，得原式＝(a－3)2－11＝(3－10－3)2－11＝10－11＝－1.21．解：∵2－x≥0，∴x≤2.∴x－3<0.∴（x－3）2－(2－x)2＝|x－3|－(2－x)＝3－x－2＋x＝1. 22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m2)，∴圆形花坛的面积为70πm2.设圆形花坛的面积为S m2，半径为r m，则S＝πr2，即70π＝πr2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70 m. 23．解：(1)由题意知h＝40 m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80 m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6 s时，6＝h5，∴h＝180 m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)＞；＞；＝(2)m＋n≥2mn.理由如下：当m≥0，n≥0时，(m－n)2≥0，∴(m)2－2mn＋(n)2≥0.∴m－2mn＋n≥0.∴m＋n≥2mn.(3)设花圃平行于墙的一边长为a m，垂直于墙的一边长为b m，则a＞0，b＞0，ab＝200.根据(2)中的结论可得a＋2b≥2a·2b＝22ab＝22×200＝2×20＝40，∴所用的篱笆至少为40 m.第十七章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a＝()A．1 B．5 C．10 D．252．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为() A．1，2， 3 B．2，3， 5 C．6，8，10 D．4，7，53．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2＋BC2＋AC2＝() A．9 B．18 C．20 D．244．把命题“如果x＝y，那么x＝y”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是()A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题5．在三边分别为4、4、6的等腰三角形中，底边上的高是() A．5 B．3 C．4 D.76．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)7．【教材P27图17.110变式】如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC 长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为()A．(0，5) B．(5，0)C．(6，0) D．(0，6)8．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为()A．90米B．120米C．140米D．150米9．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为()A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m10．【直观想象】如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是()A．20 B．25 C．30 D．32二、填空题(每题3分，共24分)11．勾股数为一组连续自然数的是__________．12．【数学运算】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a b＝34，则a＝________.13．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为______________．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为____________________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题) 16．如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B(－6，0)，则点A的坐标为__________．17．【传统文化】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为________．18．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．(1)线段AB的长为________；(2)若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC.21．【教材P38复习题T8变式】如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，CE＝1，DE＝2，AE＝4.(1)求AD的长；(2)求证：AD垂直平分线段BC.22．【数学建模】小渝和小川是一对好朋友．如图，小渝家住在A处，小川家住在B处，两家相距10千米，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6千米，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等．求小渝家A到见面地点D的距离．23．【数学抽象】阅读下面一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离．(2)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为－1，试求M，N两点之间的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1，6)，E(－2，2)，F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．【阅读理解题】在学习完《勾股定理》这一章后，小力和小美进行了如下对话：根据对话回答问题：(1)判断：等腰直角三角形________“类勾股三角形”(填“是”或“不是”)．(2)已知△ABC其中两边长分别为1，7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为________．(3)如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为a，b，c(a，b为直角边长且a＜b，c为斜边长)，用只含有a的式子表示其周长和面积．答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D7.D8．C9.C10.B二、11.3，4，512.613.414．等腰直角三角形15．(x－6.8)2＋x2＝10216．(－3，4)17.318.1点思路：连接AG，EG.设CG＝x，则BG＝8－x，易得AG＝EG，根据勾股定理可得AB2＋BG2＝AG2＝EG2＝CE2＋CG2，可求得x的值，进而求出BG 的长.三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：(1)5(2)当AC为斜边时，AC＝AB2＋BC2＝5＋52＝30，即AC2＝30.∵30无法表示成两个整数的平方和，∴此时无法满足C点在格点上，故舍去．当BC为斜边时，AC＝BC2－AB2＝52－5＝25，即AC2＝20＝42＋22，此时C点可以在格点上．作图如下：21．(1)解：∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝90°.在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2＝42＋22＝20，∴AD＝2 5.(2)证明：由(1)知AD2＝20.同理可得CD2＝5，∴AD2＋CD2＝25.∵AC＝AE＋CE＝4＋1＝5，∴AC2＝25.∴AD2＋CD2＝AC2.∴△ADC是直角三角形．∴∠ADC＝90°.∵AD是△ABC的中线，∴AD垂直平分线段BC.22.解：由题意得AB＝10千米，BC＝6千米，AD＝BD，BC⊥AC，∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(千米)．设AD＝BD＝x千米，则CD＝AC－AD＝(8－x)千米，在Rt△BCD中，BC2＋CD2＝BD2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝25 4.答：小渝家A到见面地点D的距离为254千米.点方法：运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1．从实际问题中抽象出几何图形；2．确定要求的线段所在的直角三角形；3．找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；4．求得结果．23．解：(1)由题意可知A，B两点间的距离为（2＋3）2＋（4＋8）2＝13.(2)由题意可知，直线MN平行于y轴，∴M，N两点之间的距离为4－(－1)＝5.(3)△DEF是等腰三角形．理由如下：DE＝（－2－1）2＋（2－6）2＝5，EF＝（4＋2）2＋（2－2）2＝6，DF＝（4－1）2＋（2－6）2＝5，∴DE＝DF. ∴△DEF是等腰三角形．24．解：(1)不是(2)2或13(3)∵a＜b＜c，∴c2＋b2＞2a2，a2＋b2＜2c2.∵Rt△ABC是“类勾股三角形”，∴c2＋a2＝2b2.又∵c2＝b2＋a2，∴b2＋a2＋a2＝2b2，解得b＝2a.∴c＝a2＋b2＝a2＋2a2＝3a.∴S＝12ab＝12a·2a＝22a2，C＝a＋b＋c＝a＋2a＋3a＝(1＋2＋3)a.第十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为() A．100°B．160°C．80°D．60°2．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()A.14 B.12C．1 D．2(第2题)(第4题)(第5题)(第8题) 3．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()4．【教材P44例2改编】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD 的面积为()A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则BD的长为()A．20 B．15 C．10 D．56．关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是()A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB ＝2，则OE的长度为()A.62 B. 6 C．2 2 D．23(第9题)(第10题)(第11题)(第13题)10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠F AC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)若点N的速度为每秒1个单位长度，①如图，当0＜t＜8时，求证：四边形AMCN是平行四边形；②点M，N运动的过程中，四边形AMCN可能出现的形状是________．A．矩形B．菱形C．正方形(2)若点N的速度为每秒2个单位长度，运动过程中，t为何值时，四边形AMCN是平行四边形？答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B7.D8．C9.B10．D点拨：根据题意，可得DP＝t cm，BM＝t cm.∵AD＝10 cm，BC＝8 cm，∴AP＝(10－t)cm，CM＝(8－t)cm.当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10－t＝t，解得t＝5.故A选项错误．当四边形CDPM为平行四边形时，DP＝CM，即t＝8－t，解得t＝4.故B选项错误．当CD＝PM时，分两种情况：(1)四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8－t＝t，解得t＝4.(2)四边形CDPM是等腰梯形，如图，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，则∠MGP＝∠CHD＝90°，易得GM＝HC.又∵PM＝CD，∴Rt△MGP≌Rt△CHD(H L)．∴GP＝HD.易得GP＝t－（8－t）2cm.∴AG＝AP＋GP＝[10－t＋t－（8－t）2]cm.又∵BM＝t cm，易得AG＝BM，∴10－t＋t－（8－t）2＝t，解得t＝6.综上，当CD＝PM时，t＝4或6.故C选项错误，D选项正确．二、11.1512.13 213.①14.4；215.2516.317.10点思路：根据勾股定理得到BC＝AB2＋AC2＝5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，所以EC＝EA, AF＝CF.易证AE＝CE＝12BC＝2.5.根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理证得AF＝CF＝2.5，于是得到结论.18.30°或150°点拨：分两种情况．(1)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°.又∵CD＝AD＝DE，∴∠DCE＝75°.∴∠ECB＝15°.同理，∠EBC＝15°.∴∠BEC＝150°.(2)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°.又∵CD＝AD＝DE，∴∠CED＝15°.同理，∠AEB＝15°.∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.三、19.证明：(1)∵BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF . (2)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，且AB ∥CD . ∴∠ABE ＝∠CDF . 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )．20．证明：在△BEA 和△DFC 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ，∴△BEA ≌△DFC (SSS )． ∴∠EAB ＝∠FCD . ∴∠BAC ＝∠DCA . ∴AB ∥DC .∵AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 21．(1)证明：∵△AOB 是等边三角形，∴OA ＝OB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ＝12BD ，OA ＝OC ＝12AC . ∴BD ＝AC . ∴▱ABCD 是矩形． (2)解：∵▱ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°. 又易知∠ABO ＝60°，∴∠ADB ＝90°－60°＝30°.∴BD ＝2AB ＝8.∴AD ＝BD 2－AB 2＝82－42＝4 3.22．(1)证明：在△ABC 中，点D 是AC 的中点，∴AD＝DC.∵AF∥BC，∴∠F AD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED(AAS)．∴AF＝EC.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．(2)解：如图，过点A作AG⊥BC于点G.由(1)知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠F AC＝30°，∴AE＝CF＝2，∠F AE＝2∠F AC＝60°.∵AF∥BC，∴∠AEB＝∠F AE＝60°.∴∠GAE＝30°.∴GE＝12AE＝1.∴AG＝AE2－GE2＝ 3.∵∠B＝45°，∴AG＝BG＝ 3.∴AB＝AG2＋BG2＝ 6.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝∠D＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA )． ∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2， ∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34. 24.(1)①证明：当0＜t ＜8时，根据题意，得BM ＝DN ＝t .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . ∴OB －BM ＝OD －DN . ∴OM ＝ON .∴四边形AMCN 是平行四边形． ②A(2)解：若点N 的速度为每秒2个单位长度，则0<t ≤8时，点N 从点D 向点B 运动，点M 在线段OB 上；当8<t ≤16时，点N 从点B 向点D 运动，点M 在线段OD 上．若四边形AMCN 是平行四边形，则OM ＝ON 且点M ，N 在点O 的两侧，当0<t ≤4时，ON ＝8－2t ，OM ＝8－t ，OM 与ON 不可能相等，不存在四边形AMCN 是平行四边形；当4<t ≤8时，点M ，N 在点O 的同侧，不存在四边形AMCN 是平行四边形； 当8<t ≤12时，点M ，N 在点O 的两侧，OM ＝t －8，ON ＝24－2t ，此时存在OM ＝ON ，即t －8＝24－2t ，解得t ＝323；当12<t ≤16时，点M ，N 都在线段OD 上，点M ，N 在点O 的同侧，不存在四边形AMCN 是平行四边形．综上，当t ＝323时，四边形AMCN 是平行四边形．点思路：(1)② ∵AB ≠AD ，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形． ∴AC 与MN 不能垂直．∴四边形AMCN 不可能是正方形或菱形． ∴当MN ＝AC 时，四边形AMCN 可以是矩形．第十九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间 2．函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥－1且x ≠3D ．x ≥－13．下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，n 是直线y ＝kx ＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是()9．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为()A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是()A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________.12．已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题)(第17题)(第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t. 18．日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x －2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0)，当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8．A 9.B 10.B二、11.－2 12.y ＝－x ＋1(答案不唯一) 13．－2 14.x ≤1 15.0<m <2 16．y ＝2x ＋330 17.1 50018．198 点拨：设y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎨⎧b ＝28，－56k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝28，k ＝12.∴y ＝12x ＋28.∵黑白两色小正方形个数的和是400， ∴7×7×3＋x ＋12x ＋28＝400，解得x ＝150.∵三个7×7格式的正方形中白色小正方形的个数为16×3＝48， ∴该20×20格式的二维码中共有白色小正方形150＋48＝198(个)． 三、19.解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .将点(－2，1)和(1，4)的坐标代入解析式，得 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.20．解：(1)当y 1＝y 2时，有2x ＋1＝－x －2，解得x ＝－1，∴y ＝－1.∴P (－1，－1)． (2)令x ＝0，得y 1＝1，y 2＝－2， ∴A (0，1)，B (0，－2)．∴AB ＝3. ∴S △APB ＝12×1×3＝32.(3)由图象可知：当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＞－1.21．解：(1)s 与t 之间的函数解析式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面．22．解：(1)设每桶甲消毒液的价格是x 元，每桶乙消毒液的价格是y 元．根据题意，得⎩⎨⎧9x ＋6y ＝615，8x ＋12y ＝780，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝35.答：每桶甲消毒液的价格是45元，每桶乙消毒液的价格是35元． (2)根据题意，得W ＝45a ＋35(30－a )＝10a ＋1 050. ∵10＞0，∴W 随a 的增大而增大．∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴⎩⎨⎧a ≥30－a ＋5，a ≤2（30－a ）， 解得17.5≤a ≤20. ∵a 为整数，∴当a ＝18时，W 取得最小值，此时W ＝1 230，30－a ＝12.答：购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶，才能使总费用W 最少，最少费用是1 230元．23．解：(1)设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b .把点A (－8，19)，B (6，5)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－8k ＋b ＝19，6k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝11.∴AB 所在直线的解析式为y ＝－x ＋11.(2)①由题意知，直线y ＝mx ＋n 经过点C (2，0)，∴2m＋n＝0；②设线段AB上的整点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11.∵2m＋n＝0，∴(t－2)m＝－t＋11.易知t－2≠0，∴m＝－t＋11t－2＝－1＋9t－2.∵－8≤t≤6，且t为整数，m也是整数，∴t－2＝±1，±3或±9，解得t＝1，3，5，－1，－7或11.∵当t＝1时，m＝－10；当t＝3时，m＝8；当t＝5时，m＝2；当t＝－1时，m＝－4；当t＝－7时，m＝－2；当t＝11时，m＝0(不符合题意，舍去)．∴符合题意的整数m的个数为5.第二十章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位：分)分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．92．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示．所售30双女鞋尺码的众数是()A．25 cm B．24 cm C．23.5 cm D．23 cm3．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为()A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁4．在学校举行的“庆祝百周年，赞歌献给党”合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)．这五个有效评分的平均数和众数分别是()A．9.0分，8.9分B．8.9分，8.9分C．9.0分，9.0分D．8.9分，9.0分5．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一．．定．正确的是()A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同6．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图(如图)，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为()A．7 h，7 h B．8 h，7.5 hC．7 h，7.5 h D．8 h，8 h7．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表(单位：环)：如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙第三次的成绩是()A．6环B．7环C．8环D．9环8．从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是()A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，39．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．【数据分析】为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示．关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是() A．众数是5 B．平均数是7C．中位数是5 D．方差是1二、填空题(每题3分，共24分)11．学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，对学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩(10分制)如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”的比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些(其他项目比例相同)，为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中________将被淘汰(填：甲、乙或丙)．12．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演。
人教版八年级下册数学全册单元测试卷
第16章 二次根式 单元测试试卷班级: 座号 姓名: 成绩:1． 下列式子一定是二次根式的是【 】A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则【 】A ．b >3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是【 】A ．0=mB ．1=mC ．2=mD ．3=m4．若x <0，则xx x 2-的结果是【 】A ．0B ．2-C ．0或2-D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】 A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么【 】A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112； ④a a a =-23．做错的题是【 】A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简3121+的结果为【 】 A ．630 B ．306 C ．65 D ．569．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为【 】 A ．43-=a B ．34=a C ．1=a D ．1-=a 10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是【 】A ．9B ．10C ．24D ．172二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）11．若12-x 有意义，则x 的取值范围是 ； 12．比较大小：13．=•y xy 82 ，=•2712 ；第10题图B14．已知a 、b为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ；15．当=x 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ； 16，则这个三角形的 周长为 ；三、用心做一做，马到成功！（共52分）17．（每小题3分，共12分）直接写出使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x1-； ； ； 18．（每小题3分，共12分）化简： （1）)169()144(-⨯- （2）2531- （3）512821⨯- （4）n m 21819．（每小题4分，共16分）计算：（1）2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12212713（3）2484554+-+ （4）2332326--20．（本题6分）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =21．（本题8分）观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：12322+（2）计算：1111 (12233299100)++++++++勾股定理单元测试题1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．A ．16πB ．12πC ．10πD ．8π2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．7、如图，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______．8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元．9、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．（1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……，a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值；150o20米30米（2）根据以上规律写出a n的表达式．10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（3取1.732，结果保留三个有效数字）11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？12、去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A 、B 两地师生的交往，学校准备在相距2.732km 的A 、 B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 地 的北偏东60°方向、B 地的西偏北45°方向C 处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）参考答案与提示1、D （提示：在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2－BC 2＝172－152＝82，∴AB ＝8．∴S 半圆＝21πR 2＝21π×（28）2＝8π．故选D ）； 2、C （提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C ）；3、A （提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt △AOB 和Rt △A ′OB ′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B ′O 2＝22＋72，B ′O ＝44，6＜B ′O ＜7，则O ＜BB ′＜1．故应选A ）；4、D （提示：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17cm ，最短长度为8cm ，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h ≤24－8，即7cm ≤h ≤16cm ，故选D ）． 5．a ＝b ，b ＝4（提示：设a ＝3k ，b ＝2k ，由勾股定理，有（3k ）2＋（2k ）2＝（213）2，解得a ＝b ，b ＝4．）；6．43（提示：做矩形两边的垂线，构造Rt △ABC ，利用勾股定理，AB 2＝AC 2＋BC 2＝192＋392＝1882，AB ≈43）；7．3.6（提示：设DC ＝x ，则BD ＝5－x ．在Rt △ABD 中，AD 2＝52－（5－x ）2，在Rt △ADC 中，AD 2＝62－x 2，∴52－（5－x ）2＝62－x 2，x ＝3.6．故AD ＝226.36-＝4.8）； 8、150a ．9、解析：利用勾股定理求斜边长．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，AC ＝22BC AB +＝2211+＝2．同理：AE ＝2，EH ＝22，…，即a 2＝2，a 3＝2，a 4＝22．（2）a n ＝12-n （n 为正整数）．10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则ED ＝BC ＝30米，EB ＝DC ＝1.4米．设AE ＝x 米，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，则AD ＝2x ．由勾股定理得：AE 2＋ED 2＝AD 2，即x 2＋302＝（2x ）2，解得x ＝103≈17.32．∴AB ＝AE ＋EB ≈17.32＋1.4≈18.7（米）． 答：树高AB 约为18.7米．11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△ABC 为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．B 在O 的东南方向，A 在O 的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB ＝90°，即△AOB 为Rt △．BO ＝16×23＝24（海里），AB ＝30海里，根据勾股定理，得AO 2＝AB 2－BO 2＝302－242＝182，所以AO ＝18．所以乙船的速度＝18÷23＝18×32＝12（海里/时）．答：乙船每小时航行12海里． 12、解 如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，由题意可得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，在Rt △CDB 中，∠BCD ＝45°，∴∠CBA ＝∠BCD ，∴BD ＝CD ．在Rt △ACD 中，∠CAB ＝30°，∴AC ＝2CD ．设CD ＝DB ＝x ，∴AC ＝2x ．由勾股定理 得AD ＝22CD AC -＝224x x -＝3x ．∵AD ＋DB ＝2.732，∴3x ＋x ＝2.732，∴x ≈1．即CD ≈1＞0.7， ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．第十八章《平行四边形》单元考试卷（完卷时间：45分钟，满分100分）班级: 座号姓名: 成绩:一、精心选一选，慧眼识金！(每小题4分,共32分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项1．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是【】4cmA．8cm B．16cm C．32cm D．22．矩形、菱形、正方形都具有的性质是【】A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角3．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个4．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两底角相等，其中正确的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个5．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是【】A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是【】A．B．C．D．7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是【 】A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF8．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ， 且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度 数为【 】A ．36°B ．9°C ．27°D ．18°二、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共24分）9．平行四边形ABCD 中，∠A=500，AB=30cm ，则∠B=____ ，DC=___ _ cm 。
人教版(五四制)数学八年级下册期末单元练习综合复习题(一)
综合复习题（一）一、选择题 （每小题3分，共计30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）. A.5（x-1）=3x B.x1+2x =0 C.32x -x=0 D.x(x-1)=y 2.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）32，42，52；（2）5，12，13； （3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组B.3组C.2组D.1组 3.一次函数y=-4x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, AB=2cm, ∠AOB=60°, 则这个矩形的对角线长是( )cm .A ．2B ．4C ．6D ．8 5.如图，平行四边形ABCD 的周长为cm 40，BC AE ⊥于E ， CD AF ⊥于F ，cm AF cm AE 32==，，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）cm 2.A ．14B ．6C ．8D ．24 6.有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续 两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．81（1-x ）2=100 B ．100（1-x ）2=81 C ．100（1-2x ）=81 D ．81（1-2x ）=1007.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是直线y=-3+x 21上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2 D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 28.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m = D ．94m ＜-9.如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数， 请判断不挂物体时弹簧的长度是（ ）A. 10cmB. 9.5cm C .8cm D. 7.5cm 10.下列说法正确的有（ ）个①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；③三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半； ④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形A ．1B ．2C ．3D ．4E F DABC第5题图x y （kg ）（cm ）12.552020（第10题图）O 第9题图二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.函数y ＝2-x 1的自变量x 的取值范围是 . 12.若x=2是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 . 13.将直线y=-x+3向下平移5个单位长度，所得直线的解析式为 .14.直角三角形两条直角边长分别为1和2，则这个直角三角形斜边的中线为_________. 15.若一次函数y=-2x+b 的图像交x 轴于点（-3，0），则关于x 的不等式-2x+b ＜0的解集为 .16.如图，有一根高为16米的电线杆在A 处断裂，电线杆顶部C 落在离电线杆底部B 点8米远的地方，则电线杆断裂处A 离地面的距离AB 的长为 .17.等腰△ABC 的一边长为8，底边上的高为3，则等腰△ABC 周长为____________. 18.在实数范围内定义一种运算”*”,其规则为a*b=a(a+b),按照这个规律，方程(x-1)*4=0的解为 .19.如图，正方形ABCD 中，∠EAF=45° , EC=4 , FC=3 , 则AF=________.20.如图,等腰△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,E 、F 分别为AC 、BC 上的一点，CE=CF ，M 、N 分别为AF ，BE 的中点，AB=25，CF=2，则MN 的长为 .三、解答题（21,22题各7分， 23，24题各8分， 25—27题各10分,共60分）21.（本题7分）先化简再求值：x x x x x x x x x 2444122222--÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+，其中x 是方程01316-42=+x x 中的较大的根.第16题图45°A D CB E F第19题图第20题图22.（本题7分）图a，图b是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上.⑴在图a中画出平行四边形ABCE（点C、E在小正方形的顶点上），使ABCE的周长为10+102.⑵在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形且∠ABD＝45°，并且直接写出△ABD的面积，S△ABD＝________.23.（本题8分）如图，直线1l的解析式为y=-3x+3，1l分别与y轴、x轴交于点D、E两点，直线2l经过点A（4,0）和B（3，-23），直线1l与2l相交于点C。
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最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案(含期中,期末试题,带答案)第十六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次根式2－x有意义，则x的取值范围是( D)A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B)A.10B.8C. 6D. 23．下列计算结果正确的是( D)A.3＋4＝7 B．35－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝34．如果a＋a2－6a＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B)A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥35．估计32×12＋20的运算结果应在( C)A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6.12x4x＋6xx9－4x x的值一定是( B)A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数7．化简9x2－6x＋1－(3x－5)2，结果是( D)A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( D)A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9.下列选项错误的是( C)A.3－2的倒数是3＋ 2B.x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C 所对应的实数为( A )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝__4__． 12．计算：(1)(2016·潍坊)3(3＋27)＝__12__； (2)(2016·天津)(5＋3)(5－3)＝__2__．13．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2018的值是__1__．14．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2－b 2＝__－a __．,第17题图)15．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为__2__．16．在实数范围内分解因式：(1)x 3－5x ＝__x (x ＋5)(x －5)__；(2)m 2－23m ＋3＝__(m －3)2__．17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝__22__． 18．若xy ＞0，则化简二次根式x －yx2的结果为__－－y ． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)48÷3－12×12＋24； (2)(318＋1672－418)÷42； 解：(1)4＋ 6 (2)94(3)(2－3)98(2＋3)99－2|－32|－(2)0. 解：120．(5分)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18. 解：x ＝32221．(10分)(1)已知x ＝5－12，y ＝5＋12，求y x ＋xy的值； 解：∵x ＋y ＝252＝5，xy ＝5－14＝1，∴y x ＋x y ＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（5）2－2×11＝3(2)已知x ，y 是实数，且y ＜x －2＋2－x ＋14，化简：y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2.解：由已知得⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2，∴y ＜x －2＋2－x ＋14＝14，即y ＜14＜2，则y －2＜0，∴y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2＝（y －2）2－(2－2＋2)2＝|y －2|－(2)2＝2－y －2＝－y22．(10分)先化简，再求值：(1)[x ＋2x （x －1）－1x －1]·xx －1，其中x ＝2＋1；解：原式＝2（x－1）2，将x＝2＋1代入得，原式＝1(2)a2－1a－1－a2＋2a＋1a2＋a－1a，其中a＝－1－ 3.解：∵a＋1＝－3＜0，∴原式＝a＋1＋a＋1a（a＋1）－1a＝a＋1＝－323．(7分)先化简，再求值：2a－a2－4a＋4，其中a＝ 3.小刚的解法如下：2a－a2－4a＋4＝2a－（a－2）2＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝3时，2a－a2－4a＋4＝3＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．解：不对.2a－a2－4a＋4＝2a－（a－2）2＝2a－|a－2|.当a＝3时，a－2＝3－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝33－224．(10分)已知长方形的长a＝1232，宽b＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a＋b)＝2×(1232＋1318)＝62，∴长方形周长为62(2)4×ab＝4×1232×1318＝4×22×2＝8，∵62＞8，∴长方形周长大25．(12分)观察下列各式及其验证过程：223＝2＋23，验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2（22－1）＋222－1＝2＋23；338＝3＋38，验证：338＝338＝33－3＋332－1＝3（32－1）＋332－1＝3＋38. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．解：(1)猜想：4415＝4＋415，验证：4415＝4315＝43－4＋442－1＝4（42－1）＋442－1＝4＋415(2)nnn2－1＝n＋nn2－1，证明：nnn2－1＝n3n2－1＝n3－n＋n n2－1＝n（n2－1）＋nn2－1＝n＋nn2－1第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B) A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D)A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A)A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( D)A．1 B．2 C．3 D．46．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D)A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( A)A．2 3 B．2 C．4 3 D．4,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C)A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D)A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(12，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( B)A.132B.312C.3＋192D．27二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB的长为__5__．13．三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是__直角三角形__．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__(4，0)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝__2018__．18．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为__13或5__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为22222．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC223．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD 中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD＋BD＝42＋32＋22＋32＝(5＋13)cm(2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB＝（4＋6）2＋22＝104＝226 (cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB＝（4＋2）2＋62＝72＝62(cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB＝（6＋2）2＋42＝80＝45(cm)，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 2 cm25．(12分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P(0，m)是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D 的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2，解得m ＝32；②当AP ＝PD 时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝12AD ，∴m＝12(4－m )，∴m ＝43，综上可得，m 的值为32或43第十八章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B ) A ．30° B．45° C．60° D．75°2．(2016·株洲)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E是BC的中点，以下说法错误的是( D)A．OE＝12DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE,第2题图) ,第3题图) ,第6题图)3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( D)A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D)A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C)A．矩形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为( C)A．20° B．25° C．30° D．35°7．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是( D)A．12 B．24 C．12 3 D．16 3,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C)A．1 B. 2 C．4－2 2 D．32－410．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF ＝3S△DEF，其中正确的结论是( B)A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．(2016·江西)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A ＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．14．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝14CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22.5__度．,第15题图) ,第16题图) ,第17题图),第18题图)16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为__12__．17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是__5__．18．(2016·天津)如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于__89__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形(2)∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8 cm20．(8分)(2016·宿迁)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC 上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.解：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD ＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF21．(9分)(2016·南通)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF ＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出BD－ACBE的值．解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可(2)连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BEBE＝223．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN ∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)由AAS 易证△AFE ≌△DBE (2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形 (3)连接DF ，由(2)知AF 綊BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC·DF ＝12×4×5＝1025．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q.(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明； (2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP (SAS )，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ第十九章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·扬州)函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是( B) A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点( B)A．(2，－1) B．(－12，1) C．(－2，1) D．(－1，12)3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车的速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D)4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是( C) A．y＞0 B．y＜0 C．y＞－2 D．－2＜y＜0,第4题图) ,第9题图),第10题图)5．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( B)A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y 1＜y2，那么m的取值范围是( B)A．m＜12B．m＞12C．m＜2 D．m＞07．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为( A )A ．(0，－1)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(－2，0)8．把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是( A )A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜49．(2016·天门)在一次自行车越野赛中，出发m h 后，小明骑行了25 km ，小刚骑行了18 km ，此后两人分别以a km /h ，b km /h 匀速骑行，他们骑行的时间t(h )与骑行的路程s(km )之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h 内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43 km ；④此次越野赛的全程为90 km .其中正确的说法有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(2016·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( B )A ．(3，1)B ．(3，43)C ．(3，53) D ．(3，2)二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·上海)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y ＝95x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是__77__．12．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．,第12题图) ,第14题图),第16题图)13．一次函数y ＝(m －1)x ＋m 2 的图象过点(0，4)，且y 随x 的增大而增大，则m ＝__2__． 14．如图，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，y ＝2x 的解为__⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2__；(2)不等式2x ＞－x ＋3的解集为__x ＞1__．15．已知一次函数y ＝－2x －3的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(3，y 0)，并且x 1＞3＞x 2，则y 0，y 1，y 2这三个数的大小关系是__y 1＜y 0＜y 2__．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为__8__．17．过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点坐标是__(3，1)，(1，4)__．18．设直线y ＝kx ＋k －1和直线y ＝(k ＋1)x ＋k(k 为正整数)与x 轴所围成的图形的面积为S k (k ＝1，2，3，…，8)，那么S 1＋S 2＋…＋S 8的值为__49__．三、解答题(共66分)19．(8分)已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x ＝2时，y ＝5. (1)求x 与y 之间的函数关系，并指出它是什么函数； (2)若点(a ，2)在这个函数的图象上，求a 的值． 解：(1)y ＝32x ＋2，是一次函数 (2)a ＝020．(8分)已知一次函数y ＝(a ＋8)x ＋(6－b)． (1)a ，b 为何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)a ，b 为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a ，b 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴上方？ (4)a ，b 为何值时，图象过原点？解：(1)a ＞－8，b 为全体实数 (2)a ＜－8，b ＜6 (3)a ≠－8，b ＜6 (4)a ≠－8，b ＝621．(9分)画出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x ＋6＝0的解； (2)求不等式2x ＋6＞0的解； (3)若－1≤y≤3，求x 的取值范围．解：图略，(1)x ＝－3 (2)x ＞－3 (3)当－1≤y ≤3，即－1≤2x ＋6≤3，解得－72≤x ≤－3222．(9分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题．(1)分别写出当0≤x≤100和x ＞100时，y 与x 间的函数关系式；(2)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？解：(1)y ＝⎩⎨⎧0.65x （0≤x ≤100）0.8x －15（x ＞100） (2)40.3元；150度23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD ＝3，A(12，0)，B(2，0)，直线l 经过B ，D 两点．(1)求直线l 的解析式；(2)将直线l 平移得到直线y ＝kx ＋b ，若它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．解：(1)y ＝－2x ＋4 (2)1≤b ≤724．(10分)今年我市水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．(1)设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；(2)若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．解：(1)W ＝35x ＋11200(80≤x ≤380) (2)∵⎩⎨⎧W ≤18300，x ≥200，∴⎩⎨⎧35x ＋11200≤18300，x ≥200，解得200≤x ≤20267，∵35＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝200时，W 最小＝18200，∴运费最低的运输方案为：A →甲：200件，A →乙：180件，B →甲：200件，B →乙：120件，最低运费为18200元25．(12分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车，设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为__560__千米； (2)求快车与慢车的速度；(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(2)设快车速度为m 千米/时，慢车速度为n 千米/时，则有⎩⎨⎧4（m ＋n ）＝560，3m ＝4n ，解得⎩⎨⎧m ＝80，n ＝60，∴快车速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时 (3)D (8，60)，E (9，0)，线段DE 的解析式为y ＝－60x ＋540(8≤x ≤9)期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( A)A. 5B.8C.12D.0.32．(2016·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B)A．10 B．14 C．20 D．22,第2题图) ,第5题图) ,第8题图) ,第9题图)3．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝154．(2016·南充)下列计算正确的是( A)A.12＝2 3B.32＝32C.－x3＝x－xD.x2＝x5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是( C)A．8 B．10 C．12 D．146．(2016·益阳)下列判断错误的是( D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为( C)A．－1 B．1 C．2 D．38．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A)A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为( D)A.5＋12B.5＋1C.5＋2D.5＋310．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD 交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是( B)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式xx－1有意义，则x的取值范围为__x≥0且x≠1__．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝__2__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝__16__时，∠ACB＝90°.14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为__－233．15．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__答案不唯一，如：OA＝OC__，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C 作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为__1__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为__13__ cm.18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__(2，4)或(8，4)__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)8＋23－(27－2); (2)(43－613)÷3－(5＋3)(5－3)．解：(1)32－ 3 (2)020．(8分)已知a＝7－5，b＝7＋5，求值：(1)ba＋ab； (2)3a2－ab＋3b2.解：a＋b＝27，ab＝2，(1)ba＋ab＝（a＋b）2－2abab＝12(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝7021．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．解：答案不唯一，如：补充条件①BE∥DF.证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴∠BEA ＝∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1＝∠222．(7分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？解：(1)由题意得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)，∵BM2＋BP2＝162＋302＝1156，MP2＝342＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行23．(8分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)求证：BE＝BF；(2)当菱形ABCD 的对角线AC ＝8，BD ＝6时，求BE 的长．解：(1)由AAS 证△ABE ≌△CBF 可得 (2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝12AC ＝4，OB ＝12BD ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5，∵S 菱形ABCD ＝AD ·BE ＝12AC ·BD ，∴5BE ＝12×8×6，∴BE ＝24524．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠A＝60°，BC ＝25，CD ＝4.(1)求∠ADC 的度数； (2)求四边形ABCD 的面积．解：(1)连接BD ，∵AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD ＝2，∠ADB ＝60°，在△BDC 中，BD ＝2，DC ＝4，BC ＝25，∴BD 2＋DC 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝∠ADB ＋∠BDC ＝150° (2)S 四边形ABCD＝S △ABD ＋S △BDC ＝12×2×3＋12×2×4＝3＋425．(9分)如图，在▱ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E. (1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC ，DE ，当∠B＝∠AEB＝____°时，四边形ACED 是正方形，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ，∵O 是CD 的中点，∴OD ＝OC ，∴△AOD ≌△EOC (AAS ) (2)当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形，理由：∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ，又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠COE ＝∠BAE ＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB ＝AE ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ，∴菱形ACED 是正方形26．(10分)已知正方形ABCD 和正方形EBGF 共顶点B ，连接AF ，H 为AF 的中点，连接EH ，正方形EBGF 绕点B 旋转．(1)如图①，当F 点落在BC 上时，求证：EH ＝12CF ；(2)如图②，当点E 落在BC 上时，连接BH ，若AB ＝5，BG ＝2，求BH 的长．解：(1)延长FE 交AB 于点Q ，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF ＝EB ，∠EFB ＝∠EBF ＝45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∴∠BQF ＝∠QBE ＝45°，∴QE ＝EB ，∴QE ＝EF ，又∵AH ＝FH ，∴EH ＝12AQ ，∵∠BQF ＝∠BFQ ＝45°，∴BQ ＝BF ，∵AB ＝BC ，∴AQ ＝CF ，∴EH ＝12CF (2)延长EH 交AB 于点N ，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF ∥BG ，EF ＝EB ＝BG ＝2，∵EF ∥AG ，∴∠FEH ＝∠ANH ，∠EFH ＝∠NAH.又∵AH ＝FH ，∴△ANH ≌△FEH (AAS )，∴NH ＝EH ，AN ＝EF.∵AB ＝5，AN ＝EF ＝2，∴BN ＝AB －AN ＝3，∵∠NBE ＝90°，BE ＝2，BN ＝3，∴EN ＝22＋32＝13.∵∠NBE ＝90°，EH ＝NH ，∴BH ＝12EN ＝132期末检测题(一)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列根式有意义的范围为x≥5的是( D )A.x＋5B.1x－5C.1x＋5D.x－52．(2016·来宾)下列计算正确的是( B) A.5－3＝ 2 B．35×23＝615C．(22)2＝16 D.33＝13．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( D) A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝41，b＝4，c＝5C．a＝54，b＝1，c＝34D．a＝13，b＝14，c＝154．若一次函数y＝x＋4的图象上有两点A(－12，y1)，B(1，y2)，则下列说法正确的是( C)A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y25．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( B)A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( A) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：序号 1 2 3 4 5 6产量17 21 19 18 20 19) A．18，2000 B．19，1900 C．18.5，1900 D．19，18508．下列说法中，错误的是( B)A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形9．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于( C)A.38B.23C.35D.4510．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A) A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为__－1__．12．(2016·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是__－1(答案不唯一，b＜0即可)__．(写出一个即可)13．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__13__元．,第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第18题图)14．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是__x＜2__．15．(2016·邵阳)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数(环) 9.5 9.5方差0.035 0.015__乙__．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF 的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为__26__．17．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋x＋1过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为__(2，1)或(2，－1)或(－2，1)__．18．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为__3或6__cm.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)27－12＋45； (2)27×13－(5＋3)(5－3)．解：(1)原式＝3＋3 5 (2)原式＝120．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证：(1)BE＝DF；(2)AF∥CE.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE21．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．解：(1)直线解析式为y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7(2)由(1)得点P(－2，7)，当x＝0时，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD ＝12×3×2＝322．(7分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m 的半圆，其边缘AB ＝CD ＝20 m ，点E 在CD 上，CE ＝4 m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)解：展开图如图，作EF ⊥AB ，由于平铺，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠C＝∠B ＝90°，∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝∠EFB ＝90°，∴四边形CBFE 是矩形，∴EF ＝BC ＝4×2×3×12＝12(m )，FB ＝CE ＝4 m ，∴AF ＝20－4＝16(m )，∴AE ＝122＋162＝20(m )，即他滑行的最短距离为20 m23．(8分)(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？解：x 乙＝8，s 甲2＝1.6，s 乙2＝1.2，∵s 甲2＞s 乙2，∴乙运动员的射击成绩更稳定。
人教版 八年级数学下册 期末综合复习(含答案)
人教版 八年级数学下册 期末综合复习一、选择题（本大题共12道小题） 1. 计算(2x ＋1)(2x －1)的结果为 ( ) A .4x 2－1B .2x 2－1C .4x －1D .4x 2＋12. 把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为()A ．abB ．0C ．2abD ．3ab4. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠DOE 的度数为()A ．85°B ．95°C ．110°D ．120°5.（2020·临沂）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A.40°B.50°C.60°.D.70°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 () A ．240° B ．600°C ．540°D ．2180°7. （2020·天津）计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A.11x+B.21(1)x+C. 1D. 1x+8. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是A．2 B．3C3D59. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案( )11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120 C．135°D．150°12.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD ，则∠A的度数是( )A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题（本大题共12道小题）13.图中的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是______；不是对称轴的是______．(填写序号)14. （2020·武威）分解因式：a2+a＝．15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．16.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是____ ____．17.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．18.如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM ＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．19. 将分式1a2－9和a3a－9进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a－9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．20. 若a－b＝3x－y＝2则a2－2ab＋b2－x＋y＝________．21.如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC ＝18，则△AMN的周长为________．22. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．23. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．24. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.三、作图题（本大题共2道小题）25.利用刻度尺和三角尺作图：如图所示，已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.26. 如图，在河岸l的同侧有两个居民小区A，B，现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程.四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.28. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+. (1)下列分式中，属于真分式的是()A.B.C.-D.(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.29. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝2×27－6×9－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．30.如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.31. 在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t s，解决以下问题：(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？32. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x--的值．人教版 八年级数学下册 期末综合复习-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D4.【答案】C [解析]∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B ＝∠C ＝25°.∵∠A ＝60°，∠C ＝25°，∴∠BDO ＝∠A ＋∠C ＝85°.∴∠DOE ＝∠B ＋∠BDO ＝85°＋25°＝110°.5. 【答案】D【解析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形的等边对等角且AB AC =，40A ∠=，可得：70ABC ACB ∠=∠=；然后根据两直线平行内错角相等且//CD AB 可得：70BCD ABC ∠=∠=，所以选D ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．221(1)(1)x x x +++21(1)x x +=+，因为10x +≠，故211=(1)1x x x +++．故选：A ．8. 【答案】D【解析】由作法得CE ⊥AB ，则∠AEC=90°， AC=AB=BE+AE=2+1=3，在Rt △ACE 中，=．故选D ．9.【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B 选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D 选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A 选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C 选项正确．10.【答案】C [解析]如图，作PP′垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于点N ，将P′N 沿竖直方向向上平移河宽个单位长度，得到PM ，PM －MN －NQ 即所求．根据“两点之间，线段最短”，QP′最短，即PM ＋NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．11.【答案】C [解析]在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.12. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE ＝50°.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】②④⑥①③⑤14. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．15. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．16. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等17. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上18.【答案】10° [解析]作点C 关于OA 的对称点D ，过点D 作DN ⊥OB 于点N ，交OA 于点M ，则此时CM ＋MN 的值最小．∵∠OEC ＝∠DNC ＝90°，∠DME ＝∠OMN ， ∴∠D ＝∠AOB ＝40°.∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°.∴∠OCM＝10°.19. 【答案】(a＋3)(a－3)3(a－3)3(a＋3)(a－3)20. 【答案】7[解析] a2－2ab＋b2－x＋y＝(a－b)2－(x－y)．把a－b＝3x－y＝2代入得原式＝32－2＝7.21. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】(1)a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)约分(3)三－123. 【答案】 6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.24. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．26. 【答案】解:如图，作线段AP∥l，使AP=a，且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P'，连接BP'交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a，则CD就是所求绿化带的位置.四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.28. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.29. 【答案】解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.30. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.∵AE 平分∠PAB ，∴∠DAE ＝∠FAE.在△DAE 和△FAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△FAE(SAS)．∴∠AFE ＝∠ADE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＋∠C ＝180°.又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，∴∠EFB ＝∠C.∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB ＝∠C ，∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(AAS)．∴BF ＝BC.∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.31. 【答案】(1)根据题意可得AD ＝t ，CD ＝6－t ，CE ＝2t. ∵△DEC 为等边三角形，∴CD ＝CE ，即6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t 的值为2时，△DEC 为等边三角形．(2)∵∠A ＝90°，∠B ＝30°，∴∠C ＝60°. ①当∠DEC 为直角时，∠EDC ＝30°，∴CE ＝12CD ，即2t ＝12(6－t)，解得t ＝65；②当∠EDC 为直角时，∠DEC ＝30°，∴CD ＝12CE ，即6－t ＝12·2t ，解得t ＝3.综上，当t 的值为65或3时，△DEC 为直角三角形．32. 【答案】【解析】由题意得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入所求代数式得313133143411313331333033n n n n n n n x y z x ---⎛⎫⎛⎫-=⋅⋅-=⋅⨯⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。
综合复习与测试(计算化简求值100题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
综合复习与测试（1）（计算化简求值100题）（基础篇）（专项练习）【类型一】二次根式运算1. （1）-（2-2. 计算：（1（2）2+-+．3. 计算：（1++（2）()()(2 11-+-÷4. 计算（1+（2+5. 计算：（1）--．（2）2022 3(1)-+-．6. 计算：（1-+；（2）⨯÷7. 计算：（1）02(3----（2(÷8. 计算：（1-；（2--．9. 计算：（1（2）21)-10. 计算．（1+．（22)(2+-．11. 计算：（12-+；（2）(23+．12. 计算：（1；（2）．13. 计算：（1）))20111122π-⎛⎫+---+-- ⎪⎝⎭；（2）1324-．14. 计算：（1）-+（2）)32+．15. 计算：（10(3)π-；（2+16. 计算：（1）；（2．17. 计算：（1）0()20022π+--；（2）（+-．18. 计算：（1+；（2）202221(3)(6)--+-．19. 计算：（112-；（2）()2771+-+-．20. 计算（1）(-；（2）--．21. 计算：（1⎛-+÷ ⎝（2）((2321+-++22. 计算：（121)-（220220|2|(1)(3)π--+-23. 计算：（1）2||1|5)---++-（2-÷++24. （10(3)|32|π----+；（2）2118844-⨯-÷25. 计算：（1-+；（2+26. 计算（1（2）27. 计算：（1-（2）()022532--+．28. 计算：（1()23--（2）-29. 计算：（1）2+-（2）(222++30. 计算：（1(041-；（2+-31. 计算：（1；（2）（（．32. 计算：（1） +（2） (-+33. 计算：（1（2）(+34. 计算（1）（235. 计算：（1；（2）)21-．36. 计算：（1）（2）⎛- ⎝37. 计算：（1-；（2．38. 计算：（1+（2）39. 计算：（1+（2(101220233-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭40. 计算：（1）；（2．41. 计算；（1）-（2）22-42. 计算下列各式．（1）(+-；（2）2-．43. 化简求值：（1）-+⨯；（2）2-÷44. 计算：（1-+（2+45. 计算：（1）+（2）)(13+-．46. 计算：（1；（2）()031-+--47. 计算：（1）+；（2）2+．48. 计算：（1）（2+．49. 计算：（1）2（2-50. 计算：（1)1|2|+-；（2|1-．【类型二】二次根式的化简求值51. 若,x y 均为实数，且满足91y x +-=，求：2++52. 先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =+．53. 当2x =-54. ，其中5x =，15y =．55. 已知6x =+，6y =-，求下列各式的值：（1）222x xy y -+（2）22x y -．56. 先化简，再求值：2341211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-．57. 先化简，再求值：其中222111a aa a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =+．58. 已知x =， 1y =，求下列各式的值：（1）222x xy y ++，（2）11x y59. 已知a =+，b =222a ab b -+的值．60. 已知，11a b =+=（2）()()11a b ++61. 先化简，再求值：23139x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =+．62. 先化简，再求值：()()()23a b a b ab ab a +---÷，其中a =13b =．63. 先化简，再求值：221111x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中1x =-64. （1）先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．（2）解不等式组：()3122235x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①②，并把它们的解集在数轴上表示出来．65. 先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中1x =．66.已知x y ==（1）222x xy y -+；（2）y x x y+67.已知2a =+，2b =-，求下列代数式的值：（1）222a ab b -+；（2）22a b -．68.已知2x =，2y =+，求下列代数式的值：（1）22x xy y ++；（2）22x y xy +69.已知22a b ==，求下列式子的值：（2）22a b ab ++70. 已知3x =，3y =，求代数式224x xy y ++的值．71. 已知x =y =（1）求x y +的值；（2）求223x xy y ++的值．72. 若1a =- ，1b =+求下列各式的值：（1）22a b -；（2）222a b ab ++．73. 已知x =y =，试求代数式22252x xy y -+的值．74. 12x =-，8y =-．75. 先化简，再求值：()()22a b b a b -+-，其中a =．76. 先化简，再求值：2231x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．77. 已知：2a =+，2b =-（1）直接写出：ab =________，a b +=________；（278. 已知a =，b =，求下列各式的值．（1）a b +和ab ；（2）22a ab b ++．79.先化简，再求值：2221122x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中x =．80. ()22y x +-=．（1）求a b -的值；（2）求202112x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值．81. 先化简，再求值：221211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．82. 已知 2x =+， 2y =（1）求22353x xy y ++的值．（2+的值．83. 先化简，再求值：2111222x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x =．84. 先化简，再求值：22112()2b a b a b a ab b -÷-+++，其中1,1a b =+=-．85. 化简再求值：若x ，y 是实数，且4y =+，求23⎛- ⎝的值．86. 化简求值：（1）已知x y ==求22x xy y ++的值．（2）先化简，再求值222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭其中3x y ==-87. 先化简，再求值：244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中a =．88. 先化简，再求值：22111x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．89. 先化简，再求值：2344214x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭，其中2x =+．90. 已知22x y ==+.（1）求223x xy y ++的值（2）求y x x y-的值91. 某同学在做这样一道题：“当=a ∙时，试求2”所求得代数式的值为32，该同学的答案是否正确？请说明理由．92. 先化简，再求值：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =+．93. 先化简，再求值：22295121693x x x x x x ⎛⎫--+÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 3=+．94. 在解决问题“已知a =2361a a --的值”时，小明是这样分析与解答的：∵1a ===+，∴1a -=∴()212a -=，∴2212a a -+=，∴221a a -=，∴2363a a -=，∴23612a a --=．请你根据小明的分析过程，解决如下问题．（1）根据小明的解题过程，化简：m ==______；（2）若a =22121a a -+的值；（3）利用（1）中求得的m 的值，求((265m m -+--的值．95. 先化简，再求值：22121222a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪---⎝⎭＋，其中196. 先化简，再求值：2(1)11a a a a a --÷--，其中a =97. 先化简，再求值：((3)a a a a ---，其中a =．98. 先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中x =99. 先化简，再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =+．100.先化简，再求值：22242442x x x x x x --÷+++，其中x =．综合复习与测试（1）（计算化简求值100题）（基础篇）（专项练习）【类型一】二次根式运算【1题答案】【答案】（1）12-；（2）1-【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先化简再按照二次根式运算法则计算即可．【详解】（1）-=-=-12（2-==1【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．【2题答案】【答案】（1（2）8【解析】【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再合并即可；（2）先利用平方差公式进行计算，然后再进行加减运算即可【小问1详解】==；【小问2详解】解：2+327=-+=．8【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．【3题答案】【答案】（1-；（2）19-．【解析】【分析】（1）化简二次根式，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可；（2）先运用平方差公式、二次根式的除法法则、积的乘方进行去括号、化简，然后进行计算即可．【小问1详解】++-=+-=-；【小问2详解】()()(2-+-÷11(22=---118=--⨯-1213418=-．19【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式的化简和计算；正确化简二次根式是解题的关键．【4题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【小问1详解】-+=【小问2详解】+2⨯=63【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：==和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．【5题答案】【答案】（1）（2）π【解析】【分析】（1）去括号、合并同类二次根式即可得出结果；（2）根据绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义进行计算即可得出结果．【小问1详解】--=-【小问2详解】20223(1)-+-3531π=-+-+π=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义及同类二次根式的定义是解题的关键．【6题答案】【答案】（1）0；（2）6．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将除变为乘，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【小问1详解】-+==-0=【小问2详解】÷=655⨯=6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．【7题答案】【答案】（1）（2）2-【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，非零数的零次幂的计算方法，有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，即可求解．【小问1详解】解：02(3---12)1=---=【小问2详解】(+⎛=++ ⎝2=+2=-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，非零数的零次幂，二次根式的性质，二次根式的混合法则是解题的关键．【8题答案】【答案】（1）5-；（2）．【解析】【分析】（1）先利用算术平方根对二次根式化简，然后利用有理数的加减混合运算法则进行计算按即可；（2）先去括号，然后合并同类二次根式即可．【小问1详解】-()=-+243=-27-；=5【小问2详解】--=+=【点睛】本题主要考查二次根式化简、二次根式和有理数的加减混合运算法则；熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键．【9题答案】【答案】（1）（2）5-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算法则，先化简二次根式，再计算；（2）根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．【小问1详解】==．【小问2详解】解：21)--22(51)=---+16=-+5=-．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是解题的关键．【10题答案】【答案】（1（2）0【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；（2）根据二次根式的混合运算进行化简计算即可．【小问1详解】+6+-=+=-=【小问2详解】2)(2+(46)=+-22=-0=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．【11题答案】【答案】（1）2-（2）2+【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】原式13=-+，=2【小问2详解】原式64=+-，2=+【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．【12题答案】【答案】（1（2）1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法即可求解；（2）根据乘法分配律，再根据二次根式的乘法，最后根据二次根式的加减法即可求解．【小问1详解】=-=+==．【小问2详解】解：===32=-1=．【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，加减，乘除法运算法则是解题的关键．【13题答案】【答案】（12（2【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式221411=----5142=---2=-；【小问2详解】解：原式===.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．【14题答案】【答案】（1）（2）3-+【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后再合并即可．（2）利用多项式乘法展开，然后再合并即可．【小问1详解】解：原式=-=【小问2详解】解：原式26363=+--=+-=-【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事倍功半．【15题答案】【答案】（1）2-（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【小问1详解】=原式11=-=--11=-；2【小问2详解】原式3=+-=-=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【16题答案】【答案】（1（2）4+【解析】【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．【小问1详解】解：=+-=-=【小问2详解】=+=+4=+4=+．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．【17题答案】【答案】（1）3+（2）0【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的加减运算计算即可；（2）运用平方差公式、二次根式的混合运算计算即可．【小问1详解】原式=123++=+【小问2详解】原式=7340--=．【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．【18题答案】【答案】（1）2 3（2）38【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【小问1详解】2=3+(3)+3-2=3；【小问2详解】解：202221(3)(6)-+-+-149(6)(2)=-+⨯+-÷-1363=-++38=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，二次根式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【19题答案】【答案】（1）4-（2）5-【解析】【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；(2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；【小问1详解】解：原式=1432-+⨯=4【小问2详解】解：()2771＋－＋(222271=-+-+494831=-+-+5=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．【20题答案】【答案】（1）（2【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可得；（2）先分母有理化，再化简二次根式，然后再计算二次根式的加减法即可得．【小问1详解】⨯-⨯解：原式=(23=(-===；【小问2详解】解：原式=-+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【21题答案】【答案】（1）（2）7+【解析】【分析】（1）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可．（2）利用完全平方公式，然后去括号，再合并同类二次根式和同类项即可．【小问1详解】⎛-+÷ ⎝132=⨯-=-=【小问2详解】((2321+-++412=-+++7=+【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，混合运算，以及完全平方公式的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．【22题答案】【答案】（13（2）2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的运算即可．（2）先化简，然后去括号，在合并同类二次根式和同类项即可．【小问1详解】()21=--+原式213=-+-=-【小问2详解】211=+--+原式2112=+--+=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂．【23题答案】【答案】（1）2-（2）1-+【解析】【分析】（1）先算绝对值，去括号，再算加减即可．（2）先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．【小问1详解】原式)215=---+-215=+-2.=-【小问2详解】原式32=+-1.=-【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．【24题答案】【答案】（1）3；（2）4【解析】【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．【详解】解：（10(3)|32|π---+原式51|1|=---511=--3=（2）2118844-⨯-÷原式1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【25题答案】【答案】（1）0（2【解析】【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可；(2)先算乘法，然后再计算加减即可．【小问1详解】-+==0【小问2详解】=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【26题答案】【答案】（1）+（2）6【解析】【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式；（2）先化简各式，再进行加减运算．【小问1详解】解：原式=++；【小问2详解】=-+原式523=．6【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．熟练掌握二次根式的性质，正确的计算，是解题的关键．【27题答案】【答案】（1）-（2）5【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减．【小问1详解】=-+=-；【小问2详解】解：()022532--+-+111499=+-+5=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．【28题答案】【答案】（1）6-（2）【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根，乘方运算，立方根的运算，再合并即可；（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】()23-+491=--6=-；【小问2详解】==+．【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．【29题答案】【答案】（1）5（2）8-【解析】【分析】（1）先算平方和开方，计算乘法，再合并；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算．【小问1详解】解：2+53=+-533=+-5=；【小问2详解】(222++22522=+-+-5243=+-+-8=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【30题答案】【答案】（1（2）2【解析】【分析】（1）先算二次根式乘法和零指数幂，再算二次根式的减法即可；（2）先算二次根式乘除法，再化简，然后计算二次根式的加减法即可．【小问1详解】(0411===【小问2详解】-21=+-+=+-+2132=．2【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【31题答案】【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后计算减法即可．【小问1详解】-+＝-＝【小问2详解】解：（（+．（＝2-＝203＝7【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【32题答案】【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）利用平方差计算即可．【小问1详解】+=-+=【小问2详解】(-+((22=-=-2724=3【点睛】本题考查二次根式的运算、平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的性质．【33题答案】【答案】（1）-（2）6【解析】【分析】（1）先化简各数，计算乘法，分母有理化，再合并；（2）利用平方差公式变形，再计算．【小问1详解】==【小问2详解】(+-((22=-=-12186=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确化简各数．【34题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘法，再算除法；（2）把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【小问1详解】解：==；【小问2详解】=-=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【35题答案】【答案】（1）152（2）3【解析】【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算即可．（2）首先化简绝对值，再去括号，然后从左向右依次计算即可．【小问1详解】解：原式1232=++152=【小问2详解】解：原式25=-+3=【点睛】此题主要考查了实数的运算，平方根与立方根的混合运算，熟练掌握平方根的性质以及正确计算是解题的关键．【36题答案】【答案】（1）（2）49【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律计算，最后计算加减可得；（2）先算除法，再化简，最后计算加减可得．【小问1详解】解：-=+-=【小问2详解】解：⎛- ⎝=-=-21432=⨯-⨯-3934=9【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则．【37题答案】【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算乘除法，再算减法即可．【小问1详解】--1=-⨯-3=--=【小问2详解】=-=-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【38题答案】【答案】（1）3-（2）5【解析】【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算；（2）先利用二次根式的乘法和除法运算法则将原式化简，再进行加减运算．【小问1详解】=+3=-3【小问2详解】+÷12=⨯4=+32=．5【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握相应在的运算法则是解题的关键．【39题答案】【答案】（1）+（2）【解析】【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）化简二次根式，再根据负整数指数幂，去绝对值，零指数幂的运算法则计算各项，最后进行加减运算．【小问1详解】解：原式=++=+【小问2详解】解：原式321=-+-+=．【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，负整数指数幂，去绝对值，零指数幂，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．【40题答案】【答案】（1）1 （2）6【解析】【分析】（1）根据平方差公式可进行求解；（2）二次根式的除法可进行求解．【小问1详解】解：原式221=-=；【小问2详解】===．解：原式6【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．【41题答案】【答案】（1）-（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可解答；（2）运用完全平方公式和二次根式的乘法进行计算，再合并即可解答．【小问1详解】解：=-=【小问2详解】解：22+5210=-++-3=-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．【42题答案】【答案】（1）6（2）2--【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】(-6=+-6=．【小问2详解】2-2222⎡⎤=--++⎢⎥⎣⎦5232=----2=--【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和利用乘法公式是解题的关键．【43题答案】【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）利用分配律，根据二次根式的乘法进行计算即可求解．（2）根据二次根式的除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：⨯==-；【小问2详解】解：2÷=21=-31=．3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【44题答案】【答案】（1（2）【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【小问1详解】-+=-+=【小问2详解】==【点睛】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是根据二次根式的性质正确化简二次根式．【45题答案】【答案】（1）-（2）2【解析】【分析】（1）化简二次根式后，合并同类二次根式即可；（2）先计算乘法后，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式=+=【小问2详解】解：原式532=-+--=-【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【46题答案】-【答案】（1）8（2）3【解析】【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可；（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左往右依次计算，求出算式的值即可．【小问1详解】()935=÷--35=--8=-；【小问2详解】解：()031-+-+3132=+-+3=．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．【47题答案】【答案】（1）（2）10-【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【小问1详解】解：+=-+=；【小问2详解】解：2+5353=-++-10=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【48题答案】【答案】（1）（2）4+【解析】【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则计算，再合并同类二次根式．【小问1详解】62=+⨯==【小问2详解】==+4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．【49题答案】【答案】（1）5 （2）3-+【解析】【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；（2）先算开方，去绝对的值符号，再算加减即可．【小问1详解】解：2+94=-5=；【小问2详解】++12=--++3=-+【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【50题答案】【答案】（1）5（2）3【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【小问1详解】)12|++32=5=；【小问2详解】|1|-371=-+-+-3=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【类型二】二次根式的化简求值【51题答案】【答案】3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x 的值，继而求得y 的值，将式子2++x 、y 的值代入即可得到最后结果．【详解】4040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：4x =， 解得：13y =，2++=++，=+，代入结果3=．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件和二次根式的化简，二次根式被开方数必须是非负数是解答本题的关键．【52题答案】【答案】11x -【解析】【分析】通分后进行分式加法计算，然后代入x 求值即可．【详解】解：原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+-11x =-，当1x =+时，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式加法的计算法则．【53题答案】【答案】1【解析】【分析】根据二次分式的性质即可求解．【详解】解：当2x =-时，1==．【点睛】本题考查了二次分式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行求解．【54题答案】【答案】-【解析】【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．===-，当5x =，15y =时，原式=-=【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【55题答案】【答案】（1）144（2）【解析】【分析】（1）先计算x y -，然后根据完全平方公式因式分解，然后代入即可求解；（2）计算,x y x y +-，然后根据平方差公式因式分解，代入进行计算即可求解．【小问1详解】解：∵6x =+，6y =-，∴)6612x y -=--=，∴222x xy y -+()2212144x y =-==；【小问2详解】解：∵6x =+，6y =-，∴)6612x y -=--=，66x y +=+-=，∴()()2212x y x y x y -=+-=⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，公式法因式分解，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【56题答案】【答案】11x +【解析】【分析】化简时先算括号，再算除法，化为最简分式后，将x 的值代入计算即可．【详解】解：2341211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()2314111x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++⎝⎭+()23311x x x x --=÷++()23131x x x x -+=⨯-+11x =+，当1x =-时，原式11x ===+【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．本题还考查了二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题的关键．【57题答案】【答案】31a -【解析】【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式()()()()22211111a a a a a a a a⎡⎤-++=+⨯⎢⎥+-+-⎣⎦()()3111a a a a a+=⨯+-31a =-；∵1a =，∴31a ==-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握分式的化简求值及分母有理化是解题的关键．【58题答案】【答案】（1）12（2）-1【解析】【分析】（1）将所求式子因式分解得到222)2(x xy y x y =+++，再将已知代入即可；。
人教版 八年级数学下册二次根式、勾股定理 综合测试卷 (含答案解析)
（2）当﹣4＜x＜1时，化简 ﹣2 ．
21.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？
22.综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
A. B. C. D.
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＜1 C. x≥1 D. x≤1
3.下列变形中，正确的是（ ）
A.（2 ）2=2×3=6 B.
C. D.
4.下列组合哪个不是勾股数（）
A.30,40,50 B.7,24,25 C.5,12,13 D.1,2,3
【解析】【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件可得x的值，进一步得到y的值，代入 得到它的平方根；
（2）由于﹣4＜x＜1，根据完全平方公式和二次根式的性质得到 ﹣2 =|x+4|﹣2|x﹣1|，再去绝对值化简即可．
21.【答案】解：不对．
理由：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，
22.【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）比较两个二次根式的大小，用分母有理化的法则先将其化为最简二次根式，再比较大小即可；（2）方法同（1）.
23.【答案】解：如图，AB=28 ，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，∴∠ACP=45°，
5.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）
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八年级数学下册期末综合检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 2．下列计算正确的是(B) －3＝ 2 B ．3 5×2 3＝6 15C ．(2 2)2＝16 ＝1】3．由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是(D) A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 B ．a ＝41，b ＝4，c ＝5C ．a ＝54，b ＝1，c ＝34D ．a ＝13，b ＝14，c ＝154．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是s 2甲＝17，s 2乙＝，s 2丙＝19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择(B)A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．采取抽签方式，随便选一个5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，下列图象中能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是(D)>6．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间/小时1 2 3 6 学生人数/人:2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是(A) A ．3，3，3 B ．6，2，3 C ．3，3，2 D ．3，2，37．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有(C)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 ; 8．已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是(A)A ．k<2，m>0B ．k<2，m<0C ．k>2，m>0D ．k<0，m<09．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(A)A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC ＝BDC．AC⊥BD D. ▱ABCD是轴对称图形10．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，已知AB＝5，AD＝3，则DE的长为(C)A．B．2 C．D．,第10题图),第11题图),第12题图)%11．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于(C)12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题(每小题4分，共24分)13．函数y＝5－x中，自变量x的取值范围是__x≤5__．14．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为__4__．15．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是或5或．[16．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是__x<2__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE，并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为__3或6__cm.18．如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是__22__．三、解答题(共90分) 19．(6分)计算：(1)27－12＋45；解：原式＝3＋3 5. "(2)27×13－(5＋3)(5－3)．解：原式＝1.20．(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线BD 上的点，∠1＝∠2.求证：(1)BE ＝DF ； (2)AF ∥CE.,证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF.∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF.(2)由(1)得△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF.∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE.21．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． (1)求a 的值；(2)设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积．解：(1)由点A ，B 的坐标求得直线的解析式为y ＝－2x ＋3，把P(－2，a)代入y ＝－2x ＋3中，得a ＝7. {(2)由(1)得点P(－2，7)．y ＝－2x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3，∴D(0，3)，∴S △OPD ＝12×3×2＝3.22.(10分)如图是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m 的半圆，其边缘AB ＝CD ＝20 m ，点E 在CD 上，CE ＝4 m ，一滑行爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离是多少(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)解：展开图如图，作EF ⊥AB ，由于平铺，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠B ＝90°.∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝∠EFB ＝90°，∴四边形CBFE 是矩形，∴EF ＝BC ＝4×2×3×12＝12(m )，FB ＝CE ＝4 m ，∴AF ＝20－4＝16(m )，∴AE ＝122＋162＝20(m )，即他滑行的最短距离为20 m .23．(10分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． ( 根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定解：s 2甲＝，s 2乙＝，∵s 2甲>s 2乙，∴乙运动员的射击成绩更稳定．~24．(10分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB ，如图．为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁请通过计算进行说明．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵BC ＝400米，AC ＝300米，∠ACB ＝90°，∴根据勾股定理，得AB ＝500米．∵12AB·CD ＝12BC·AC ，∴CD ＝240米．∵240米<250米，∴公路AB 段有危险，需要暂时封锁．25．(12分)已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC, AD ＝CD, E 是对角线BD 上一点，且EA ＝E C .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果BE ＝BC ，且∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3，求证：四边形ABCD 是正方形．)证明：(1)∵在△ADE 与△CDE中，⎩⎨⎧AD ＝CD ，DE ＝DE ，EA ＝EC ，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠ADE ＝∠CDE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBD ，∴∠CDE ＝∠CBD ，∴BC ＝CD.∵AD ＝CD ，∴BC ＝AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．(2)∵BE ＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC.∵∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3，∴∠CBE ＝180°×22＋3＋3＝45°.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝45°，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．26．(12分)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求点A 的纵坐标m 的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车并求此时他们距学校站点的路程．—解：(1)校车的速度为3÷4＝(千米/分钟)，点A 的纵坐标m 的值为3＋×(8－6)＝.∴点A 的纵坐标m 的值为.(2)校车到达学校站点所需时间为9÷＋4＝16(分钟)，出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(分钟)，出租车的速度为9÷6＝(千米/分钟)，两车相遇时出租车出发时间为×(9－4)÷－＝5(分钟)，相遇地点离学校站点的路程为9－×5＝(千米)．∴小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为千米．27．(14分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD 中，AB ＝6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合，三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q.(1)求证：DP ＝DQ ；(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图③，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 的延长线于点E ，连接PE ，若AB ∶AP ＝3∶4，请帮小明算出△DEP 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC ＝∠DCQ ＝90°，AD ＝DC.∵∠PDQ ＝90°＝∠ADC ，∴∠ADP ＝∠CDQ ，∴△ADP ≌△CDQ ，∴DP ＝DQ.(2)猜测：PE ＝QE.证明：由(1)可知DP ＝DQ ，又∵∠PDE ＝∠QDE ＝45°，DE ＝DE ，∴△DEP ≌△DEQ ，∴ PE ＝QE.(3)∵AB ∶AP ＝3∶4，AB ＝6，∴AP ＝8，BP ＝2，同(1)可证△ADP ≌△CDQ ，∴CQ ＝AP ＝8.同(2)可证△DEP ≌△DEQ ，∴PE ＝QE.设QE ＝PE ＝x ，则BE ＝BC ＋CQ －QE ＝14－x.在Rt △BPE 中，由勾股定理得BP 2＋BE 2＝PE 2，即22＋(14－x)2＝x 2，解得x ＝507，即QE ＝507，∴S△DEQ＝12QE·CD ＝1507.∵△DEP ≌△DEQ ，∴S △DEP ＝S △DEQ ＝1507.。