数值分析引论显式Adams方法、隐式Adams方法、预估–校正四阶Adams方法、预估–校正–改进四阶Adams方法

山东师范大学数学科学学院实验报告

实验课程：数值分析引论实验项目：显式Adams方法、隐式Adams方法、预估–校正四阶Adams方法、预估–校正–改进四阶Adams方法

姓名：XXX 学号：2015080401XX 班级：XXX班专业：数学与应用数学

指导教师：XXX 完成日期：2018/12/14

实验目的

1、用显式Adams方法、隐式Adams方法、预估–校正四阶Adams方法、预估–校正–改进四阶Adams方法解初值问题的matlab实现

2、用显式Adams方法、隐式Adams方法、预估–校正四阶Adams方法、预估–校正–改进四阶Adams方法解初值问题。

实验内容：

显式Adams方法

问题分析和算法设计

隐式Adams方法

问题分析和算法设计

预估–校正四阶Adams方法

问题分析和算法设计

预估–校正–改进四阶Adams方法问题分析和算法设计

主要程序代码

Adams..m

%四阶Adams显式

a=k(1);

b=k(2);

xk=a:h:b;

yk=zeros(size(xk));

yk(1)=y0;

f=@(x,y)1./x.^2-y./x-y.^2;

N=size(xk,2);

%Runge_Kutta方法算前4个初始值

for i=2:4

%求k1-k4

x=xk(i-1);y=yk(i-1);

k1=f(x,y);

k2=f(x+h/2,y+h/2*k1);

k3=f(x+h/2,y+h/2*k2);

k4=f(x+h,y+h*k3);

yk(i)=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);

end

for i=5:N

yk(i)=yk(i-1)+h/24*(55*f(xk(i-1),yk(i-1))-59*f(xk(i-2),yk(i-2))+37*f(xk(i-3),yk(i-3))-9*f(xk(i-4),yk(i-4))); end

ff=@(x)-1./x;

ffx=ff(xk);

errors=abs(ffx(5:end)-yk(5:end));

Y_Adams.m

%四阶Adams隐式

a=k(1);

b=k(2);

xk=a:h:b;

yk=zeros(size(xk));

yk(1)=y0;

f=@(x,y)1./x.^2-y./x-y.^2;

N=size(xk,2);

>> Y_Adams

>> tab=[tab yk(5:end)' errors'];

>> Y_G_Adams

>> tab=[tab yk(5:end)' errors'];

>> Y_J_G_Adams

>> tab=[tab yk(5:end)' errors'];

>>plot(xk(5:end)',ffx(5:end)')

>> hold on

>> plot(tab(:,1),tab(:,2))

>> plot(tab(:,1),tab(:,4))

>> plot(tab(:,1),tab(:,6))

>> plot(tab(:,1),tab(:,8))

>> legend('原图','显式Adams','隐式Adams','预估-校正Adams','预估-校正-改进Adams')

图像如图1

图1

计算结果如表1

表1

总结

（1）隐式Adams方法最精确、预估–校正四阶Adams方法与预估–校正–改进四阶Adams方法运算较快。

x k

Adams方法隐式Adams

预估–校正四阶

Adams

预估–校正–改进四

阶Adams y k误差y k误差y k误差y k误差1.4 -0.71443 1.48E-04 -0.71429 1.38E-06 -0.71429 5.04E-06 -0.7143 1.51E-05 1.5 -0.66693 2.65E-04 -0.66667 3.55E-06 -0.66668 9.65E-06 -0.66669 2.70E-05 1.6 -0.62534 3.38E-04 -0.625 4.99E-06 -0.62501 1.28E-05 -0.62504 3.52E-05 1.7 -0.58863 3.98E-04 -0.58824 6.05E-06 -0.58825 1.51E-05 -0.58828 4.15E-05 1.8 -0.55601 4.50E-04 -0.55556 6.89E-06 -0.55557 1.70E-05 -0.5556 4.68E-05

1.9 -0.52681 4.93E-04 -0.52632 7.58E-06 -0.52633 1.85E-05 -0.52637 5.12E-05

2 -0.5005

3 5.32E-0

4 -0.50001 8.19E-06 -0.50002 1.99E-0

5 -0.5000

6 5.52E-05