定义法及模拟法求概率
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也相互独立
3.判定：
A与B独立 P(AB) P(A)P(B)
不能同时为互斥 互斥特例为对立 互不影响为独立 一对独立全独立 互斥独立不相干 概率相等即重复
常用事件的字母表示
① A+B=A∪B ② AB=A∩B
A、B中至少有一个发生 A、B要同时发生
③ AB+ AB
A、B中恰好有一个wk.baidu.com生
④ A·B = A+B A·B·C = A+B+C
A、B都不发生 A、B、C都不发生
⑤ A·B = A+ B
A、B不都发生
A·B·C = A+B+C
A、B、C不都发生
常用词的否定
任意 都是(全是)
至少有1个 至多有1个
存在 不都是(不全是) 1个也没有 至少有2个
× 都不是 (全不是)
√ 不都是
§113 定义法及模拟法求概率
一、概率的求法：
统计定义法
二、定义法求概率：
1.古典定义法(等可能概型)
一分二算三相除 有限等分是前提
注1.三大步骤
S1.将样本空间Ω划分成n个基本事件
S2.计算出所求事件A中基本事件的个数
S3.套用公式
P(
A)
A中基本事件的个数 Ω中基本事件的个数
注2.使用的两前提
①有限性
②等可能性
古典概型个数比 几何概型测度比 有限无限分水岭 卅六整点二骰子 旋转问题用角度 模拟试验四大步
概率 计数
估计简述
估计
特征值估计
图
估
计
表，式及其他估计
均值,方差,中数… 直方图,茎叶图… 频数表,频率表…
特征值的求法
①定义法：……
方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数
S 2 (x1 x)2 (x2 x)2 (x3x)2 (xn x)2
n
n
(xi x)2
i1 n
极差
只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况 而对其他数据的波动情况不敏感
特征值估计
<1>聚中(稳定)性特征值: 众数,中位数,平均数
<2>离散(波动)性特征值: 极差,方 差,标准差
注：常见的三类估计问题：
①已知 X甲 X乙 ，S甲2 S乙2 ，如何估计…… ②已知 X甲 X乙 ，S甲2 S乙2 ，如何估计…… ③已知 X甲 X乙 ，S甲2 S乙2 ，如何估计……
非等可能抽样
注6：简单随机抽样，分层抽样与系统抽样的关联：
相同点
①等可能
(即概率为
样本个体数 总体个体数
)
②不放回 ③随机
总体个数较少时，用简单随机抽样法
不同点 用途不同 反之用系统抽样法， 个体差异较大时
用分层抽样法， 一般的是多法并用
操作的步骤不同
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
1 n
n i 1
xi2
x
2
标准差是方差的算术平方根
S 1 (x x) (x x)2 (x x)2
n1
2
2
n
特征值的求法
①定义法：……
②公式法：
<1>.数据x，x，x，…，x的平均值为x，方差为O
<2>.若数据 x1, x2,x3, xn的平均值为 x ,方差为 S 2 则数据 kx1 a，kx2 a，kx3a， kxn a 的 平均值为 k x a ，方差为 k 2 gS 2
模拟试验法
物理机械法 计算机(软件)法
性质公式法
性质法
范围性 总和性
加法公式
公式法
乘法公式 和积互补公式
对偶律
概率的性质
1.范围性：0≤P(A)≤1
注：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0 反之则不然
2.总和性：
若Ω＝A1＋A2＋…＋An，且A1，A2，…，An两两互斥
则 P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝1
件
的 以小代大 的
概
概
率
率
古典概型 几何概型 模拟试验
概率总述
复
简
杂 化繁为简 单
事
事
件
件
的 以小代大 的
概
概
率
率
古典概型 几何概型 模拟试验
繁 (大) 事 件 的 概 率
分类：互斥事件加法公式 分步：独立事件乘法公式
简 (小) 事 件 的 概 率
一、概率的求法：
定义法
统计定义法 古典定义法 几何定义法 公理化定义法
概率 计数
抽样方法
等可能抽样
简单随机抽样 不放回抽样 分层抽样 放回抽样 系统抽样
抽签法 随机数表法
非等可能抽样
注1：等可能抽样中的“等可能”的含义：
是在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的机会相等 即在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率相等
其概率为 样本个体数 总体个体数
抽样方法
抽签法 简单随机抽样
一、概率的求法：
定义法
统计定义法 古典定义法 几何定义法 公理化定义法
模拟试验法
物理机械法 计算机(软件)法
性质公式法
性质法
范围性 总和性
加法公式
公式法
乘法公式 和积互补公式
对偶律
就高考而言 利用定义法求概率 难度并不大 没有超出课本上习题的难度
高考难在何处？ “功夫在诗外”
古典概型个数比 几何概型测度比 有限无限分水岭 卅六整点二骰子 旋转问题用角度 模拟试验四大步
注4：分层抽样
1.何时用 总体明显有差异 按质分组称分层 2.如何用 每层“名额”按比例 不整不等暂忽略
注：
第一层被抽取的个体数 第一层的个体数
=
第二层被抽取的个体数 第二层的个体数
… 第三层被抽取的个体数
= 第三层的个体数
=
样本容量 = 总体个数
比例不整时,不是简单的四舍五入,是个很复杂的问题
阿罗不可能定理：没有最公平，只有更公平 1952年，美国经济学家阿罗提出此定理 为此，1972年阿罗获得了诺贝尔经济奖
<3>.若数据 x1, x2,x3, xn的平均值为 x ,方差为 S 2
数据 x12 , x22 , x32 ,L xn2 的平均值为 x 2
则 S 2 x 2
2
x
特征值的求法
①定义法：…… ②公式法：…… ③图表法： 注1：在频率分布直方图中
<1>众数：最高矩形的中点的横坐标
<2>中位数：左右两边直方图的面积和 各为0.5的点的横坐标
§113 定义法及模拟法求概率
一、概率的求法：
统计定义法
定义法
古典定义法 几何定义法
公理化定义法
模拟试验法
物理机械法 计算机(软件)法
性质法
范围性 总和性
性质公式法
加法公式
公式法
乘法公式 和积互补公式
二、定义法求概率：
对偶律
三、模拟法求概率：
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
0 1 23 45 6 x
P 8 2 36 9
2.几何定义法(几何概型)
(1).操作步骤： 一变二算三相除 无限等分是前提
注1.三大步骤
S1.将每个基本事件看成点 则A和Ω就变成了线(面,体)
S2.计算出A和Ω的测度
古典概型个数比
S3.套用公式
P(
A)
A的测度 Ω的测度
几何概型测度比 有限无限分水岭
常用的概率公式
①加法公式 P(A B) P(A) P(B) P(AB) 注：若A，B互斥，则有 P( A B) P( A) P(B)
②乘法公式 P(AB) P(A)P(B | A) P(B)P(A | B) 注：若A，B独立，则有 P( AB) P( A)P(B)
③和积互补公式 P(A1 A2 An ) 1 P(A1 • A2 • • An ) 注：若A，B对立，则有 P( A) P(B) 1，反之则不然 ④对偶律 P(A• B •C) P(A B C) P(A• B •C) P(A B C)
征位
准
值数 数 数 率 值 差 差 差
作
对 半
个 体
百 分
平 均
平稳 均定
稳稳 定定
水 用平
位 置
比
水 平
水 平
性
性性
<1>聚中(稳定)性特征值:众数, 中位数, 平均数
<2>离散(波动)性特征值:极差, 方 差, 标准差
<3>结构性特征值:
频率, 3δ原则
聚中(稳定)性特征值的作用
平均数
中位数
众数
定义法
古典定义法 几何定义法
公理化定义法
模拟试验法
物理机械法 计算机(软件)法
性质法
范围性 总和性
性质公式法
加法公式
公式法
乘法公式 和积互补公式
二、定义法求概率：
对偶律
三、模拟法求概率：
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
概率简述
概率 计数
复
简
杂 化繁为简 单
事
事
件
随机数表法 不放回抽样 分层抽样 等可能抽样 放回抽样 系统抽样 非等可能抽样
注2：简单随机抽样的概念：参《必修3》P：56
抽样方法
等可能抽样
抽签法 简单随机抽样
随机数表法 不放回抽样 分层抽样
放回抽样 系统抽样
非等可能抽样
注3：抽签法 ① 步骤：参《必修3》P：56 编号 制签 搅匀 抽签 成样
特 总体水平 重心点
对半水平 多数水平 中心点 最大集中点
与每一个数据有关 不受极端 无法反映总体水平
征 掩盖了极端情况 情况的影响 只反映多数水平
离散(波动)性特征值的作用
特
征
方差 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定
标准差是方差的变形，只是方差的单位是原数据
标准差 单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同 故标准差的作用与方差的相同
注5：系统抽样(分组,等段,机械抽样法)抽样法
按数分组称系统 编号分组三选号 抽几分几要均匀
法1 不整剔除要随机
每组“1人”是规律 头组随机选“1人” 其他各组套公式 不作说明是等差
法2 实际生产流水线
具体步骤：参《必修3》P：58
抽样方法
抽签法
简单随机抽样 随机数表法
不放回抽样 分层抽样
等可能抽样 放回抽样 系统抽样
<3>平均数：每个小矩形面积乘以小矩形 底边中点的横坐标之和
特征值的求法
①定义法：…… ②公式法：…… ③图表法： 注2：在茎叶图中如何看数据的稳定性
<1>单峰的稳定性大于多峰的稳定性
<2>越对称稳定性越好
<3>峰越瘦越尖，数据更集中，更稳定 峰越矮越胖，数据越分散，不稳定
特征值估计
特中 众 频 频 均 标 方 极
注2.使用的两前提
卅六整点二骰子
①无限性 ②等可能性
旋转问题用角度 模拟试验四大步
2.几何定义法(几何概型)
(1).操作步骤：一变二算三相除 无限等分是前提 (2).常见的题型：
<1>按测度分
长度型 面积型 体积型 弧长型 角度型
<2>按事件域分
显式 隐式
<3>按问法分: 知二有一
古典概型个数比 几何概型测度比 有限无限分水岭 卅六整点二骰子 旋转问题用角度 模拟试验四大步
② 与现实生活中的抓阄比较，最大的不同是要 “编号”
③ 一般的，抽签法的编号是以01(001…)开头
抽样方法
等可能抽样
抽签法 简单随机抽样
随机数表法 不放回抽样 分层抽样
放回抽样 系统抽样
非等可能抽样
注4：随机数表法 ① 步骤：参《必修3》P：57
编号选头三读号 常走”S”重大舍 ② 一般的，随机数表法的编号是以00 (000…)开头 ③ 要明确随机数表表中“列”的含义
练习1.古典定义法(等可能概型)求概率：
(1)(2015年江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球 其中1只白球,1只红球，2只黄球，从中一次随机 摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________
法1：
P＝1－
C22 C42
5 6
法2：
P＝1－
A22 A42
5 6
有序无序要“一致” 上下风格要“统一”
结构性特征值的作用
①频率：……
② 3δ原则：参《选修2-3》P：79～80
已知某组数据Y1,Y2,Y3,……的平均值为μ,标准差为σ 则在正常状态下，可以认为：
①数值Yi分布在区间（μ-σ, μ+σ)内的概率为0.6826 ②数值Yi分布在区间(μ-2σ, μ+2σ)内的概率为0.9544 ③数值Yi分布在区间(μ-3σ, μ+3σ)内的概率为0.9974
练习2.几何定义法(几何概型)求概率：
(3)(2012年湖北)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中
(2)(1999年上海)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n 作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是_____ 析：凡是涉及到掷出2枚骰子的问题， 均可将其转化成36个整点的问题，可“秒杀”之
y
古典概型个数比 6 几何概型测度比 5 有限无限分水岭 4 卅六整点二骰子 3 旋转问题用角度 2 模拟试验四大步 1
互斥、对立及独立间的关联
不能同时为互斥 互斥特例为对立 互不影响为独立 一对独立全独立 互斥独立不相干 概率相等即重复
A1 ……
A2 Ω
A4 A3
AA Ω
事件的独立性
1.定义：
若 P( AB) P(A)P(B) ,则称事件A与事B相互独立
2.性质：
若事件A与B相互独立，则事件 A与B，A与B ，A与B
即在正常状态下，可以认为：
数据Yi的取值几乎全部集中在区间(μ-3σ, μ+3σ)内
而落在该区间之外的可能性不到3‰
图估计
1.条形图：频率条形图中，纵坐标是频率 2.直方图：频率直方图中，面积是频率 3.频率折线图： 4.密度曲线： 5.茎叶图： 6.扇形图： 7.雷达图……
正态曲线 密度曲线 频率折线图 直方图
3.判定：
A与B独立 P(AB) P(A)P(B)
不能同时为互斥 互斥特例为对立 互不影响为独立 一对独立全独立 互斥独立不相干 概率相等即重复
常用事件的字母表示
① A+B=A∪B ② AB=A∩B
A、B中至少有一个发生 A、B要同时发生
③ AB+ AB
A、B中恰好有一个wk.baidu.com生
④ A·B = A+B A·B·C = A+B+C
A、B都不发生 A、B、C都不发生
⑤ A·B = A+ B
A、B不都发生
A·B·C = A+B+C
A、B、C不都发生
常用词的否定
任意 都是(全是)
至少有1个 至多有1个
存在 不都是(不全是) 1个也没有 至少有2个
× 都不是 (全不是)
√ 不都是
§113 定义法及模拟法求概率
一、概率的求法：
统计定义法
二、定义法求概率：
1.古典定义法(等可能概型)
一分二算三相除 有限等分是前提
注1.三大步骤
S1.将样本空间Ω划分成n个基本事件
S2.计算出所求事件A中基本事件的个数
S3.套用公式
P(
A)
A中基本事件的个数 Ω中基本事件的个数
注2.使用的两前提
①有限性
②等可能性
古典概型个数比 几何概型测度比 有限无限分水岭 卅六整点二骰子 旋转问题用角度 模拟试验四大步
概率 计数
估计简述
估计
特征值估计
图
估
计
表，式及其他估计
均值,方差,中数… 直方图,茎叶图… 频数表,频率表…
特征值的求法
①定义法：……
方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数
S 2 (x1 x)2 (x2 x)2 (x3x)2 (xn x)2
n
n
(xi x)2
i1 n
极差
只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况 而对其他数据的波动情况不敏感
特征值估计
<1>聚中(稳定)性特征值: 众数,中位数,平均数
<2>离散(波动)性特征值: 极差,方 差,标准差
注：常见的三类估计问题：
①已知 X甲 X乙 ，S甲2 S乙2 ，如何估计…… ②已知 X甲 X乙 ，S甲2 S乙2 ，如何估计…… ③已知 X甲 X乙 ，S甲2 S乙2 ，如何估计……
非等可能抽样
注6：简单随机抽样，分层抽样与系统抽样的关联：
相同点
①等可能
(即概率为
样本个体数 总体个体数
)
②不放回 ③随机
总体个数较少时，用简单随机抽样法
不同点 用途不同 反之用系统抽样法， 个体差异较大时
用分层抽样法， 一般的是多法并用
操作的步骤不同
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
1 n
n i 1
xi2
x
2
标准差是方差的算术平方根
S 1 (x x) (x x)2 (x x)2
n1
2
2
n
特征值的求法
①定义法：……
②公式法：
<1>.数据x，x，x，…，x的平均值为x，方差为O
<2>.若数据 x1, x2,x3, xn的平均值为 x ,方差为 S 2 则数据 kx1 a，kx2 a，kx3a， kxn a 的 平均值为 k x a ，方差为 k 2 gS 2
模拟试验法
物理机械法 计算机(软件)法
性质公式法
性质法
范围性 总和性
加法公式
公式法
乘法公式 和积互补公式
对偶律
概率的性质
1.范围性：0≤P(A)≤1
注：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0 反之则不然
2.总和性：
若Ω＝A1＋A2＋…＋An，且A1，A2，…，An两两互斥
则 P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝1
件
的 以小代大 的
概
概
率
率
古典概型 几何概型 模拟试验
概率总述
复
简
杂 化繁为简 单
事
事
件
件
的 以小代大 的
概
概
率
率
古典概型 几何概型 模拟试验
繁 (大) 事 件 的 概 率
分类：互斥事件加法公式 分步：独立事件乘法公式
简 (小) 事 件 的 概 率
一、概率的求法：
定义法
统计定义法 古典定义法 几何定义法 公理化定义法
概率 计数
抽样方法
等可能抽样
简单随机抽样 不放回抽样 分层抽样 放回抽样 系统抽样
抽签法 随机数表法
非等可能抽样
注1：等可能抽样中的“等可能”的含义：
是在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的机会相等 即在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率相等
其概率为 样本个体数 总体个体数
抽样方法
抽签法 简单随机抽样
一、概率的求法：
定义法
统计定义法 古典定义法 几何定义法 公理化定义法
模拟试验法
物理机械法 计算机(软件)法
性质公式法
性质法
范围性 总和性
加法公式
公式法
乘法公式 和积互补公式
对偶律
就高考而言 利用定义法求概率 难度并不大 没有超出课本上习题的难度
高考难在何处？ “功夫在诗外”
古典概型个数比 几何概型测度比 有限无限分水岭 卅六整点二骰子 旋转问题用角度 模拟试验四大步
注4：分层抽样
1.何时用 总体明显有差异 按质分组称分层 2.如何用 每层“名额”按比例 不整不等暂忽略
注：
第一层被抽取的个体数 第一层的个体数
=
第二层被抽取的个体数 第二层的个体数
… 第三层被抽取的个体数
= 第三层的个体数
=
样本容量 = 总体个数
比例不整时,不是简单的四舍五入,是个很复杂的问题
阿罗不可能定理：没有最公平，只有更公平 1952年，美国经济学家阿罗提出此定理 为此，1972年阿罗获得了诺贝尔经济奖
<3>.若数据 x1, x2,x3, xn的平均值为 x ,方差为 S 2
数据 x12 , x22 , x32 ,L xn2 的平均值为 x 2
则 S 2 x 2
2
x
特征值的求法
①定义法：…… ②公式法：…… ③图表法： 注1：在频率分布直方图中
<1>众数：最高矩形的中点的横坐标
<2>中位数：左右两边直方图的面积和 各为0.5的点的横坐标
§113 定义法及模拟法求概率
一、概率的求法：
统计定义法
定义法
古典定义法 几何定义法
公理化定义法
模拟试验法
物理机械法 计算机(软件)法
性质法
范围性 总和性
性质公式法
加法公式
公式法
乘法公式 和积互补公式
二、定义法求概率：
对偶律
三、模拟法求概率：
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
0 1 23 45 6 x
P 8 2 36 9
2.几何定义法(几何概型)
(1).操作步骤： 一变二算三相除 无限等分是前提
注1.三大步骤
S1.将每个基本事件看成点 则A和Ω就变成了线(面,体)
S2.计算出A和Ω的测度
古典概型个数比
S3.套用公式
P(
A)
A的测度 Ω的测度
几何概型测度比 有限无限分水岭
常用的概率公式
①加法公式 P(A B) P(A) P(B) P(AB) 注：若A，B互斥，则有 P( A B) P( A) P(B)
②乘法公式 P(AB) P(A)P(B | A) P(B)P(A | B) 注：若A，B独立，则有 P( AB) P( A)P(B)
③和积互补公式 P(A1 A2 An ) 1 P(A1 • A2 • • An ) 注：若A，B对立，则有 P( A) P(B) 1，反之则不然 ④对偶律 P(A• B •C) P(A B C) P(A• B •C) P(A B C)
征位
准
值数 数 数 率 值 差 差 差
作
对 半
个 体
百 分
平 均
平稳 均定
稳稳 定定
水 用平
位 置
比
水 平
水 平
性
性性
<1>聚中(稳定)性特征值:众数, 中位数, 平均数
<2>离散(波动)性特征值:极差, 方 差, 标准差
<3>结构性特征值:
频率, 3δ原则
聚中(稳定)性特征值的作用
平均数
中位数
众数
定义法
古典定义法 几何定义法
公理化定义法
模拟试验法
物理机械法 计算机(软件)法
性质法
范围性 总和性
性质公式法
加法公式
公式法
乘法公式 和积互补公式
二、定义法求概率：
对偶律
三、模拟法求概率：
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
概率简述
概率 计数
复
简
杂 化繁为简 单
事
事
件
随机数表法 不放回抽样 分层抽样 等可能抽样 放回抽样 系统抽样 非等可能抽样
注2：简单随机抽样的概念：参《必修3》P：56
抽样方法
等可能抽样
抽签法 简单随机抽样
随机数表法 不放回抽样 分层抽样
放回抽样 系统抽样
非等可能抽样
注3：抽签法 ① 步骤：参《必修3》P：56 编号 制签 搅匀 抽签 成样
特 总体水平 重心点
对半水平 多数水平 中心点 最大集中点
与每一个数据有关 不受极端 无法反映总体水平
征 掩盖了极端情况 情况的影响 只反映多数水平
离散(波动)性特征值的作用
特
征
方差 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定
标准差是方差的变形，只是方差的单位是原数据
标准差 单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同 故标准差的作用与方差的相同
注5：系统抽样(分组,等段,机械抽样法)抽样法
按数分组称系统 编号分组三选号 抽几分几要均匀
法1 不整剔除要随机
每组“1人”是规律 头组随机选“1人” 其他各组套公式 不作说明是等差
法2 实际生产流水线
具体步骤：参《必修3》P：58
抽样方法
抽签法
简单随机抽样 随机数表法
不放回抽样 分层抽样
等可能抽样 放回抽样 系统抽样
<3>平均数：每个小矩形面积乘以小矩形 底边中点的横坐标之和
特征值的求法
①定义法：…… ②公式法：…… ③图表法： 注2：在茎叶图中如何看数据的稳定性
<1>单峰的稳定性大于多峰的稳定性
<2>越对称稳定性越好
<3>峰越瘦越尖，数据更集中，更稳定 峰越矮越胖，数据越分散，不稳定
特征值估计
特中 众 频 频 均 标 方 极
注2.使用的两前提
卅六整点二骰子
①无限性 ②等可能性
旋转问题用角度 模拟试验四大步
2.几何定义法(几何概型)
(1).操作步骤：一变二算三相除 无限等分是前提 (2).常见的题型：
<1>按测度分
长度型 面积型 体积型 弧长型 角度型
<2>按事件域分
显式 隐式
<3>按问法分: 知二有一
古典概型个数比 几何概型测度比 有限无限分水岭 卅六整点二骰子 旋转问题用角度 模拟试验四大步
② 与现实生活中的抓阄比较，最大的不同是要 “编号”
③ 一般的，抽签法的编号是以01(001…)开头
抽样方法
等可能抽样
抽签法 简单随机抽样
随机数表法 不放回抽样 分层抽样
放回抽样 系统抽样
非等可能抽样
注4：随机数表法 ① 步骤：参《必修3》P：57
编号选头三读号 常走”S”重大舍 ② 一般的，随机数表法的编号是以00 (000…)开头 ③ 要明确随机数表表中“列”的含义
练习1.古典定义法(等可能概型)求概率：
(1)(2015年江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球 其中1只白球,1只红球，2只黄球，从中一次随机 摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________
法1：
P＝1－
C22 C42
5 6
法2：
P＝1－
A22 A42
5 6
有序无序要“一致” 上下风格要“统一”
结构性特征值的作用
①频率：……
② 3δ原则：参《选修2-3》P：79～80
已知某组数据Y1,Y2,Y3,……的平均值为μ,标准差为σ 则在正常状态下，可以认为：
①数值Yi分布在区间（μ-σ, μ+σ)内的概率为0.6826 ②数值Yi分布在区间(μ-2σ, μ+2σ)内的概率为0.9544 ③数值Yi分布在区间(μ-3σ, μ+3σ)内的概率为0.9974
练习2.几何定义法(几何概型)求概率：
(3)(2012年湖北)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中
(2)(1999年上海)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n 作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是_____ 析：凡是涉及到掷出2枚骰子的问题， 均可将其转化成36个整点的问题，可“秒杀”之
y
古典概型个数比 6 几何概型测度比 5 有限无限分水岭 4 卅六整点二骰子 3 旋转问题用角度 2 模拟试验四大步 1
互斥、对立及独立间的关联
不能同时为互斥 互斥特例为对立 互不影响为独立 一对独立全独立 互斥独立不相干 概率相等即重复
A1 ……
A2 Ω
A4 A3
AA Ω
事件的独立性
1.定义：
若 P( AB) P(A)P(B) ,则称事件A与事B相互独立
2.性质：
若事件A与B相互独立，则事件 A与B，A与B ，A与B
即在正常状态下，可以认为：
数据Yi的取值几乎全部集中在区间(μ-3σ, μ+3σ)内
而落在该区间之外的可能性不到3‰
图估计
1.条形图：频率条形图中，纵坐标是频率 2.直方图：频率直方图中，面积是频率 3.频率折线图： 4.密度曲线： 5.茎叶图： 6.扇形图： 7.雷达图……
正态曲线 密度曲线 频率折线图 直方图