《数学广角——排列组合》
数学广角之排列组合课件
高阶练习题3
用加法原理和乘法原理解决生活中的实际问 题。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
04
排列的定义与计算公式
组合的定义与计算公式
排列与组合的差异和联 系
排列组合在实际问题中 的应用
学习心得分享
通过学习排列组合，我深入理 解了数学中的问题时，排列组合 提供了有效的数学模型，使问 题得以简化。
详细描述
在解决排列组合问题时，我们可以使用排列数公式（A_n^m = n * (n - 1) * ... * (n - m + 1)）和组合数 公式（C_n^m = n! / [m!(n-m)!]），其中 n 表示总的选择项数，m 表示要选择的项数。通过将具体数值 代入公式，我们可以得到结果。
插板法
数学广角之排列组合课件
• 引言 • 排列组合的基本概念 • 排列组合的应用场景 • 排列组合的解题技巧 • 练习题与解析 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
排列组合是数学中的重要概念，它涉及到从n个不同元素中取出m个元素（m≤n） 的所有不同排列和组合。
排列是指按照一定的顺序重新排列元素，而组合则是指不考虑顺序地选取元素。
总结词
插板法是一种形象的方法，通过将 n 个相同元素分成 m 份，用插板将它们 隔开，从而计算出组合数。
详细描述
插板法的原理是将 n 个相同的元素看作是放 置在一条直线上，用 m-1 块插板将它们隔 开，形成 m 份，每一份至少有一个元素。 这样，从 n 个元素中选择 m 个元素的方法 数就是 m 的阶乘除以 (m-1) 的阶乘。
排列组合在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在统计学、计算机科学、 物理学等领域。
三年级数学广角教案排列组合
数学广角——排列组合学习内容：人教版数学第五册第112-113页例1、例2及“做一做”.教学目标：1、结合学生熟悉的情境,让学生通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数和组合数；2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识；3、使学生感受到数学在现实生活中的应用价值,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题；4、使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯,并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果.教学重点：自主探究,掌握巧妙搭配、有序排列的方法,并用所学知识解决实际生活的数学问题.教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏.教具：衣服图片、相关课件.学具：衣服图片、数字抽拉卡片教学过程:一、创设生活情境,激趣导入新课师：同学们,圣诞节快要到了,小红要代表她们学校去参加圣诞舞会.可是,小红遇到了一件麻烦事,为穿哪套衣服而烦恼,她左选右选,还是拿不定主意.同学们,你们愿意帮助小红吗二、动手实践体验,探究解决问题一情境1——服饰搭配1、仔细观察、自主探究：课件依次出示衣服图片哪位同学能来介绍一下小红准备了哪些上装和下装呢生：一件T恤、一件牛仔衣,一条短裙,一条长裤,一条长裙.师：小红为自己准备了2件上装、3件下装,你会建议小红穿哪件套衣服呢教师说明：一套衣服只能是一件上装搭配一件下装.学生自由说,接着请学生说.生1：小红可以穿T恤和短裙子.很好师：还有别的穿法吗生2：她可以穿牛仔衣配长裤.也很不错师：还有不同的穿法吗生3：还可以穿短袖配长裙.真是不错的选择…………2、同桌合作,动手实践师：看来大家都是搭配衣服的高手呀帮小红设计出了这么多套衣服.如果一件上装只能搭配一件下装,那你知道小红一共有多少种不同的穿法吗让学生以小组合作的方式,拿出准备好的衣服图片,选择自己喜欢的一种搭配方法摆一摆、画一画、数一数.搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏.3、汇报演示、归纳方法：师：有搭配好了的吗好,看来大家的速度都还不错,谁愿意说说小红都有几种不同的穿法生1：6种.生2：8种.生3：2种.说2种的同学,你能上台来摆一摆吗板书：不遗漏说8种的同学,你能上台来摆一摆吗板书：不重复师：同学们真聪明,都得到了6种不同的穿法.你们刚才是怎样摆的呢,谁能上台来说说.利用教具边摆边说1先选定上装,一件上装可以分别与三件不同的下装搭配.就有三种不同的穿法.另一件上装也可以分别与三件不同的下装搭配,也有三种不同的穿法.有两个3种的穿法,用算式表示为2×3=6种是这位同学这样想的请举手同学们刚才是选好上装再搭配下装,那你们还有别的搭配方法吗2先选定下装,一件下装分别与两件上装搭配,有2种不同的穿法,三件上衣就有3个2种不同的穿法,也就是6种不同穿法,用算式表示为：3×2=6种师小结：我们不管是先选定上装再配下装,还是先确定下装再来搭配上装,像这样按一定的顺序板书：按顺序,才能做到不遗漏也不重复.但我们平时在搭配衣服时也要充分考虑颜色、款式要搭配合理、得体、大方.二情境2——游玩数字乐园1、师：为了谢谢大家刚才的热情帮助,瞧,小红现在带我们来到了有趣的数字乐园.十位数字2,4,9；与个位数字3,6,8能组成哪些两位数.拉一拉还能组成哪些两位数记下来.学生利用数字抽拉卡,你能不能像刚才那样,按一定的顺序,不重复、不遗漏地写出这些两位数吗将书打开到112页完成学生按一定顺序汇报.开火车形式师小结：先选定十位,再与个位数字一一搭配.2、揭示课题：其实在不知不觉中,我们已经走进了数学广角.刚才你们为小红搭配衣服,两位数的排列,就是运用了数学广角的知识——排列组合.师：刚才两位数的排列组合大家完成得真棒,那你们会进行三位数的排列组合吗 你知道由7、3、9这三个数字能组成多少个不同的三位数吗你能不能像刚才那样按一定的顺序,不重复、不遗漏地在小组里写出这些三位数.3、独立思考后再四人小组交流,互相学习.可摆数字卡片、可列举等4、师生归纳：同学们都能有条有理地思考,不错 介绍一下,你们是怎样想的 这样想有什么好处吗5、小结：这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行排列.可以先定百位,再写十位和个位,这样写就不会重复、不会遗漏.生活中有许多像这样的“排列组合”问题.6、师：是不是所有的三个数字都能摆成6个三位数呢师：我们一起验证.出示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9生：不是.7、为了欢迎大家的到来,今天数字乐园为我们主办了一次抽奖活动,中奖的同学待会儿是可以免费去游戏乐园游玩哦 同学们有兴趣参加吗出示：抽奖活动中奖号码是由数字组成的三位数,你知道有哪些中奖号码吗下面有4个空格师：大家猜猜被蓝色方框表示的数学几生：数字“0”.师：为什么你会认为是数字“0”呢生：因为下面只有四个中奖号码.0是能放在第一个位置百位上的.学生依次汇报中奖号码.三、关注合作交流,引发数学思考情境四：游玩游戏乐园我们中奖到了这么多游戏币,还等什么,赶快到游戏乐园开始快乐地游玩吧,你打算玩哪一种游戏出示游戏主题图旋转木马、过山车学生自由选择游乐项目.1、海盗船题目：1、小红帽想给今天上课表现最好,最热情好客的三位小朋友照一张合影,三个人站成一行,有几种不同的排法2、过山车题目：从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线图略四、实践提升,综合运用：小红带大家游玩了游戏乐园后,发现时间已经不早了,该回家了.最后告别时,她送给了大家三个字：“读书好”作为留念.我们现在不摆也不写,你知道这三个字有多少种不同的排法吗谁能一口气说出来吗五、全课小结,深化新知师：今天在圣诞舞会上,我们遇到了许多关于搭配的问题,想一想,生活中还有哪些地方可以运用到搭配的知识呢乒乓球比赛的出场顺序、密码锁、门牌号、电话号码、车牌号、路线选择……师：对这些都可以运用到搭配的知识.在今后的学习和生活中,让我们学好数学知识,让他能真正地为我们的生活服务.。
新人教版小学数学二年级上册第八单元 数学广角《排列组合》精品教案
新人教版小学数学二年级上册第八单元数学广角《排列组合》精品教案教学设计情景导入1、同学们去过公园吗？公园好玩吗？老师今天要带你们去一个比公园更好玩的地方，它就是数学广角。
为了把数学广角的每一个地方都游玩一遍，还特意请来了我们的好朋友。
瞧！它来了。
2、蓝猫提示数学广角的大门是由1和2这两个数字摆成的两位数，这道门的密码可能是那些数？生：12、21师：这两个数有什么不同？生:这两个数字交换了位置。
师：密码到底是那个两位数呢，我们一起看一下。
3、课件演示：密码跳动，跳动21时门慢慢打开，出现第二道门的密码，这道门的密码是由1、2、3三个数字中的两个组成，密码可能是哪些数呢？请同学们两人一组，分工合作，一人拿出数字卡片摆，另一个人就在纸上把摆的数几率下来，看看这道门的密码可能是那些数，比比那个组写的最全。
（1）学生两人一组，合作操作，边摆边记。
（2）学生汇报。
并说一下你是怎么想的。
生：12、31、32、23、13师：有没有不同的意见？生：还漏掉一个21。
师：观察的真仔细！要想使排列的数不重复也不遗漏，你有什么好的办法？生1：把1放在十位上，组成12、13；把2放在十位上组成21、23；把3放在十位上组成31、32。
生2：把1放在个位上，组成31、21；把2放在个位上组成12、32；把3放在个位上组成13、23。
生3：我是先摆出的12，把他们的位置颠倒就成了21，有摆了13，颠倒位置成了31，最后摆了23，颠倒位置32。
4、同学们真棒，摆成了这么多的两位数，我们发现一旦按照你的一定的顺序来摆就既不用遗漏也不会重复。
那么密码到底是哪个两位数呢？我们一起来看看，（课件演示，密码跳动，门被打开）5、门开了，我们一起进去逛逛吧！小朋友，你们好，这里的玩具5角钱一样，任你挑选：（课件展示玩具店）你打算怎么付钱呢？生：我拿两张2角的和1个1角的。
生：我拿5个1角的。
生：我拿一张5角的。
生：我拿一个2角的和3个1角的。
二年级数学上册第99页例1排《数学广角》教
《数学广角》教学设计和静县第二小学潘素珍教学内容：二年级数学上册第99页例1 排列组合教学目标：知识与技能：通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数与组合数。
过程与方法：使学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
情感与态度：在合作、交流、体验中，感受数学与数学的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的区别。
教具准备：数字卡片1，2, 3；课件教学过程：一、创设情境，激发兴趣今天这节课，老师想带同学们一起去数学王国里探探险，一起去看看数学广角里有什么有趣的知识，你们想去吗？（学生回答：想去。
板书：数学广角）【设计意图：创设情境，激发学生的学习兴趣，符合低年级儿童的年龄特点，抓住了童心，为新课的顺利进行作好铺垫】二、自主合作，体验新知〈一〉、感知“排列数”的方法1、感知---排列我们要进入数学广角玩，先要破解下面的密码门，这道门的密码是由1和2两个数字组成的两位数，你们猜会是多少？（学生可能会猜12,21）老师再给你们一个提示，密码是这两个数字组成的一个最小的两位数，它是几？（12）2、探讨---排列方法恭喜同学们破解了密码，成功进入了数学广角。
这里面一共有五个关卡，我们一起去闯关吧。
首先让我们一起去第一关看看。
1,2,3能组成哪些两位数？现在，请同学们拿出准备好的3张数学卡片，在小组内边摆边把摆出的两位数记录下来。
注意，每摆一次卡片都只能用一次，不能重复。
（学生摆数字卡片时，教师巡视并参与学生活动）下面，老师请几组同学汇报一下你们这组摆的情况（找几组重复或个数少的组汇报）。
哪组的同学说一说你们写出的两位数跟他们的不一样？（学生可能会说遗漏或重复）。
那么，要想做到既不重复也不遗漏，有什么好的方法呢？现在，请同学们来看一看老师的排列方法。
首先，将数字1固定在十位上，把数字2放在个位，就组成了12；还可以把数字3放在个位上，那就组成了13。
三年级数学教案《数学广角--排列组合》教学实录及反思
教学片段实录：小组对衣服的搭配方法交流后归纳、演示：师：哪一组愿意把你们组的想法和大家一起分享？生：6种。
师：你能说说理由吗？生：因为红色裤子跟衣服连起来，再把其他连起来。
师：你能上来连一连吗？（生上来板演）你能向大家解释一下为什么这么连吗？生：这样按顺序连不会漏掉师：这个方法简单明了，确实是个好方法。
谁还有不一样的方法？生：写序号，编上1-5号，1号跟3号搭配，1号跟4号，1号跟5号，2号跟3号，2号跟4号，2号跟5号。
师：这个方法很方便，即使我们没有图片也能把他表示出来。
还有没有其他方法？生：摆一摆（生板演）师：请你仔细观察，他刚才是先确定什么，再确定什么的？生：他是先用兰色的衣服跟裤子配，再用黄色的衣服跟裤子配。
师：也就是先确定上装再确定下装。
如果先确定下装，你会不会摆呢？（生板演）师：他现在是先确定？生：下装，再确定上装师：不管是上装不动还是下装不动，这样的搭配方法都非常有规律。
生：我是算出来的，一件衣服可以跟三件衣服搭配，另外一件衣服也跟三件裤子搭配所以3*2师：他是怎么算的，你们有没有听明白。
生：一件衣服可以配三件下装，两件就是6种。
师小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。
而且一个都没有漏掉，也没有重复。
那你最喜欢哪一种方法？为什么？怎么样才能做到不重复，也不漏掉？不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
教学反思：排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。
数学广角（排列组合）说课稿[5篇范文]
![数学广角（排列组合）说课稿[5篇范文]](https://img.taocdn.com/s3/m/924b9f2a91c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad774.png)
数学广角（排列组合）说课稿[5篇范文]第一篇：数学广角(排列组合)说课稿我执教的是义务教育课程标准实验教材小学二年级数学上册第99页例1排列组合。
一、教材分析：“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，我在设计本课时，我把排列1、2两个数组成不同的两位数，改成了学生喜欢的拼图游戏。
游戏后直接进行三个数组成两位数的排列，学生进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。
从而找到排数的方法。
为巩固排数的方法，我设计了以下几个教学活动：抽奖，握手，搭配衣服，比赛场次、路线等学生熟悉而又感兴趣的生活场景向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。
二、学情分析：在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。
三、教学目标：1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
三年级上册数学广角排列组合课件
数学广角
浔中中心小学三年数学备课组
一共9种穿法
一年级菜谱 荤菜： 肉丸子 素菜： 素菜。
有几种不同的配菜方 法？
肉丸子
白菜 冬瓜
二年级菜谱 荤菜：牛排 鱼 素菜：豆腐 油菜
4种配菜方法
方案一:固定一种荤菜
牛排
鱼
豆腐 油菜 豆腐 油菜
在今天数学广角中你又有什么 收获?感觉自己表现得如何?还 有什么问题?
谢谢大家的合作！
方案二:固定一种素菜
豆腐
油菜
牛排 鱼 牛排 鱼
三年级菜谱
荤菜：肉丸子 虾
素菜：白菜 豆腐 冬瓜
有几种不同的配菜方 法？ 2×3=6（种）
用7、3、9可以摆出多少个不同的 三位数？
排一排，读一读，你会哪 些不同的排法?
蜜花采 蜂
蜜花
采
蜂
蜜花
蜂采
蜜采花
蜂
蜜采
蜂花
蜜蜂
花采
蜜蜂
采花
4×6=2 4
回头看:
数学广角----简单的排列组合问题
数学广角----简单的排列组合问题第一篇：数学广角----简单的排列组合问题数学广角----简单的排列组合问题教学目标：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题 l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法?（４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞、排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码.（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）（3）生生相互评价。
方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．三、课堂实践，巩固新知。
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ABC
你们会排列吗？
如果 每两个人握一次手，
三个人握几次手？
2 3次 1
思考
握一次手，只能握3次，这是怎么回 事？
A
B
①
②
A
B A
①
②
A
B ①
B
①
②
②
今天，
你学会了什么数学 知识？
请出今天你觉得表现 最好的3个小朋友来合影， 他们可以怎样排列呢？
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密码是1和2 摆成的两位数
用1和2能够摆成几 个不同的两位数呢？ 哪一个是密码呢？
12
用1和2能够摆成几 个不同的两位数呢？ 哪一个是密码呢？
21
1
2
3
这把锁的密码是 由1、2、3这三个 数字其中的两个 摆成的两位数 。
你们实在太棒了， 密码就是32
如果换成字母卡