西北师范大学601数学(理)2021年考研专业课初试大纲
西北师范大学数学与应用数学专业-西北师范大学数学与统计学院
西北师范大学数学与应用数学专业专业基础课程教学大纲解析几何一、说明（一）、课程性质《空间解析几何》是数学与应用数学专业（本科）的核心课程之一。
解析几何就是用代数方法研究几何。
它把局限于形、相的定性研究推进到可以计算的定量研究的层面。
为初等几何提供了新的研究方法；为学习高等代数提供了具体的模型；为学习经典分析准备必要的知识。
同时也为力学、物理学以及一切程技术提供必要的数学工具。
（二）、教学目的现实的三维空间是人们可直接接触和直接观察的欧氏空间。
深入了解三维欧氏空间的结构及其度量性质有助于学生建立起更广泛的“空间”概念以及向n维空间的推广。
通过《空间解析几何》课程的学习，掌握解析几何的思想，基本理论和研究方法；积累必要的数学知识；培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理与演算的能力。
（三）、教学内容《空间解析几何》课程的主要内容有向量代数、轨迹与方程、平面及空间中的直线和曲线、几类特殊曲面、二次曲面的一般理论等五个部分。
在空间中引进向量，实质是使空间的几何结构代数的过程。
向量的运算能够解决几何中的具有仿射性质的几类基本问题和有关变量的几类基本问题。
再通过坐标法、建立轨迹（曲面、曲线）的方程，从而将研究曲线和曲面的几何问题归结为研究其方程的代数问题。
包括研究图形的性质、相互位置关系、方程的形式及相互转化以及建立各种形式的方程的方法等方面。
对二次曲面的一般理论的讨论，自然而然地引进了坐标变换的方法，再进一步就可以转到关于线性变换的代数理论的研究。
由二次曲面方程的系数构成的若干个不变量和半不变量，完全可以刻划二次曲面的各种性质，但不能确定二次曲面在空间中的位置。
这也是一个十分重要的概念和思想。
（四）教学时数本课程应在大学一年级第一学期完成教学。
教学总时数90。
应配置12~16学时的习题课，使学生掌握解题方法。
二、具体内容的安排和要求第一章向量与坐标教学要点：向量的概念与运算、坐标与坐标系、用坐标进行向量的运算、向量共线或共面的必要条件。
西北师范大学数学专业课程教学大纲
信息与计算科学专业专业必修课程教学大纲离散数学一、说明（一）课程性质离散数学是现代数学的一个重要分支。
离散数学研究离散量的结构和相互之间的关系，凡以离散量作为其研究对象的数学均属于离散数学。
由于计算机有离散性的特点，所以离散数学为计算机科学提供了有力的理论基础和工具。
离散数学还能培养学习者的抽象思维和逻辑推理能力。
离散数学是随着计算机的发展而建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。
（二）教学目的通过离散数学的学习，为更好地学习本专业的其它后续课程，如数据结构、算法分析、系统结构等打下基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业水平，从事实际工作提供必备的数学工具。
（三）教学内容主要介绍本专业最需要的离散数学基础知识，包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论4篇内容，共6章：命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数系统和图论。
（四）教学时数每周3学时，共计54学时。
（五）教学方法主要采用讲授法，若有条件，可适当使用多媒体课件上课。
二、本文第一篇数理逻辑逻辑是研究推理的科学。
数理逻辑是用数学方法研究形式逻辑的一门科学。
所谓数学方法，主要是指引进一套符号体系的方法，因此数理逻辑又叫符号逻辑。
现代数理逻辑有4大分支：证明论、模型论、递归论和公理化集合论。
本篇介绍它们的共同基础——命题逻辑和谓词逻辑。
第一章命题逻辑教学要点：命题、联结词、命题公式、真值表、重言式、蕴涵式、对偶与范式的定义；命题符号化；常用的等价式与蕴涵式；命题公式的等值演算；给定公式的主析取范式、主和取范式；命题演算的推理。
教学时数：10课时教学内容：第一节命题及其表示法（2学时）理解命题的定义，掌握常见的5个命题联结词，并将不太复杂的命题符号化。
第二节命题公式、真值表及等价公式（2学时）了解命题公式、真值表的定义，理解命题公式的等价，熟练掌握真值表的作法，熟练掌握常用的等价公式，掌握命题公式的等价演算。
第三节重言式和蕴含式（2学时）掌握重言式、蕴涵式的定义，掌握蕴涵式的证明方法，熟练掌握常用的蕴涵式。
石家庄铁道大学601数学分析2021年考研专业课初试大纲
石家庄铁道大学硕士研究生招生初试科目考试大纲——————————————————————————————————科目名称：数学分析编制单位：数理系——————————————————————————————————一、总体要求本门课程主要考察学生对数学分析基础知识（包括基本概念、基本理论、基本运算及方法）、基本思想和方法的掌握程度。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及运用已掌握的知识分析和解决问题的能力。
二、考试形式试卷一般采用客观题型和主观题型相结合的形式，主要包括填空题、简答题、计算题、证明题等，具体以实际考试为准。
考试时间和总分以招生简章发布为准。
3、考试内容1、分析基础(1) 了解实数公理，理解上确界和下确界的概念及确界原理。
掌握绝对值不等式及平均值不等式。
(2) 熟练掌握函数概念。
(3)掌握数列极限的意义、性质和运算法则，熟练掌握用定义证明数列极限存在的方法。
(4)掌握函数极限的意义、性质和运算法则，熟练掌握求函数极限的方法。
(5)熟练掌握求数列极限和函数极限的常用方法。
(6)理解无穷大量和无穷小量的意义，了解同阶和高（低）阶无穷大（小）量的意义。
(7)熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念，理解函数两类间断点的意义，掌握初等函数的连续性。
理解一致连续和不一致连续的概念。
(8)掌握数列收敛的充分必要条件及函数极限（当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形）存在的充分必要条件。
2、一元微分学(1) 掌握导数的概念和几何意义，了解单侧导数的意义，依据定义求函数在给定点的导数。
(2)熟练运用求导公式和求导法则计算函数导数（包括用参数式给出的函数的导数）、复合函数的导数以及函数的高阶导数。
(3)理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件，了解一阶微分形式不变性，能用微分作近似计算。
(4)理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理），能应用它们解决函数零点存在性及不等式证明等问题。
陕西师范大学602高等数学(I)2020年考研专业课初试大纲
陕西师范大学硕士研究生招生考试“602-高等数学（I）”考试大纲本《高等数学》（I）考试大纲适用于陕西师范大学地理科学与旅游学院各相关专业硕士研究生招生考试。
高等数学是大学理科学生的最基本课程之一，是大多数理工科专业学生的必修基础课。
它的主要内容包：函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数及常微分方程。
一、考试的基本要求要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
二、考试方法和考试时间考试采用闭卷笔试形式，试题题型包括：选择题、判断题、填空题、计算题、应用题及证明题等。
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容（一）函数与极限1.映射、函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数和反函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。
2.数列极限的概念及收敛数列的性质。
3.函数的极限及其性质。
4.无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，用等价无穷小求极限。
5.极限运算法则。
6.极限存在准则，用两个重要极限求极限。
7.函数连续的概念、间断点的概念、判别间断点的类型。
8.连续函数的运算与初等函数的连续性。
9.闭区间上连续函数的性质(有界性定理、零点定理、介值定理，最大最小值定理)。
（二）一元函数微分学1．导数的概念、几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系。
2．导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、反函数的导数，高阶导数。
3．隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
4．微分的概念、几何意义，微分的四则运算法则。
5．罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
6．用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
7．函数极值的概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法，求解简单的最大值和最小值的应用问题。
8．用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点，描绘函数的图形。
西北师范大学601数学(理)考试大纲
硕士研究生入学统一考试《数学（理）》科目大纲(科目代码：601)学院名称(盖章)：地理与环境科学学院学院负责人(签字)：编制时间：2014年7 月10 日《数学（理）》科目大纲科目代码：601一、考核要求本《高等数学》考试大纲适用于西北师范大学地环学院各专业的硕士研究生入学考试。
《高等数学》的内容和应用非常广泛，是理工科各专业的重要基础课。
本《高等数学》考核微积分学及其应用。
主要内容包括：一元及多元函数的微积分，微分方程，空间解析几何和向量代数等。
要求考生对课程的整体框架有一个清晰的了解，重点掌握基本概念和基本理论的数学思想和方法，能运用高等数学解决一些理论和实际问题。
主要考查学生的逻辑思维能力、计算能力、综合分析能力、解决实际问题的创新能力等。
二、考核评价目标第一章函数与极限1. 理解和掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．掌握极限的性质及四则运算法则。
6．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
8．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
第二章导数与微分1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章中值定理与导数的应用1. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲
西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲高等代数一、说明（一）课程性质高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。
它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。
高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。
其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。
目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，其它所有专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要。
（二）教学目的通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同。
掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向。
（三）教学内容高等代数课程的主要内容有：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、欧氏空间。
（四）教学时数高等代数（I）：90学时高等代数（II）：90学时。
（五）教学方式课堂讲授二、本文高等代数Ⅰ第一章行列式教学要点：有关行列式的一些基本概念：线性方程组与行列式的关系、排列、n阶行列式、子式和代数余子式、克拉默规则。
教学时数：16学时。
教学内容：第一节二阶与三阶行列式（2学时）介绍2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系，由此提出一个问题，n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。
第二节排列（2学时）介绍排列概念及基本性质，其中包括偶排列、奇排列、反序数，讲授一个主要结论，n!个排列中奇排列、偶排列各占一半。
第三节 n阶行列式（4学时）介绍n阶行列式的定义，性质。
指出按定义计算一个n阶行列式是很困难的，要计算出一个n 阶行列式必须掌握它的性质，共有7个性质，这7个性质对计算一个n阶行列式是非常重要的。
西北师范大学602高等数学(计算机类)2020年考研专业初试大纲
用等价无穷小量替换原则求极限； （9）理解函数连续的概念，会判别函数间断点的类型； （10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函
数的性质，并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 【考试内容】 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续
硕士研究生入学统一考试
《高等数学（计算机类）》科目大纲
(科目代码：602)
学院名称(盖章)：计算机科学与工程学院
学院负责人019 年 6 月 24 日
《高等数学（计算机类）》科目考试大纲
（科目代码：602)
一、考核要求 《高等数学（计算机类）》的考核分为高等数学、线性代数、概率论与数 理统计三部分,分值各占 100 分、25 分和 25 分。试卷题型为单选题，填空 题，计算题，证明题等。
3
分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿一 莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部 积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常（广义） 积分、定积分的应用。
【考试要求】 （1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念； （2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积 分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法； （3）会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分； （4）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式； （5）了解反常积分的概念，会计算反常积分； （6）掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线 的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积等)。 四、向量代数和空间解析几何 【考试内容】 向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，两向量垂直， 平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量、方向 数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程，直线方程，平 面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平 面和点到直线的距离，球面，柱面，旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图 形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
武汉工程大学601《数学分析》2021年考研专业课初试大纲
武汉工程大学2021年硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲一、考试标准(命题原则)：1、考查学生对基础知识（包括基本概念、基本内容、基本结论、基本计算）的掌握程度以及运用已掌握的知识分析和解决问题的能力，考查学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2、考试对象为报考我校2020年光电、数理学院计算机应用技术(理学)专业各方向的研究生入学考试考生。
3、试题难中易比例：容易：30%，中等：55%，难15%。
4、知识点复盖率达80%以上。
二、题型、分值及考试时间：1、填空(约30分)2、选择题(约20分)3、判断题(约10分)2、计算题(约60分)3、证明题(约30分)合计150分考试时间：180分钟（3个小时）三、考试内容与要求（有*号的章节仅需了解基本概念与基本计算）1、函数函数概念；函数的四则运算；函数的图象；数列；有界函数；单调函数；奇函数与偶函数；周期函数；复合函数；反函数；初等函数重点掌握：函数的概念，函数的表示，函数的复合运算和具有特殊性质的函数。
2、极限数列极限；两个重要极限；收敛数列的性质；收敛数列的四则运算；数列的收敛判别法；子数列；函数的极限；函数极限的性质；函数极限与数列极限的关系；函数极限存在判别法；无穷大与无穷小；无穷小的比较。
重点掌握：数列极限的定义与性质，收敛判别的单调有界原理，函数极限的定义与性质，两个重要极限，无穷大与无穷小的定义与性质。
3、连续函数连续函数的概念；间断点及其分类；连续函数的运算及其性质；闭区间连续函数的性质；反函数的连续性；初等函数的连续性。
重点掌握：函数连续的定义，闭区间连续函数的性质。
4、实数的连续性(*)闭区间套定理；确界定理；有限覆盖定理；聚点定理；致密性定理；柯西收敛准则；闭区间上连续函数性质与证明；一致连续性。
重点掌握：上、下确界的定义，一致连续的概念，闭区间连续函数的性质的证明。
5、导数与微分导数概念；导数的四则运算；反函数的求导法则；复合函数的求导法则；初等函数的导数；隐函数求导法则；参数方程求导法则；微分的概念；微分的运算法则和公式；微分在近似计算上的应用；高阶导数；莱布尼茨公式；高阶微分。
南昌航空大学601理学数学(自命题)2021年考研专业课初试大纲
南昌航空大学2021年研究生入学考试初试大纲考试科目名称：理学数学（自命题）考试科目代码：601考试形式：笔试考试时间：180分钟满分： 150分参考书目：同济大学数学系编《高等数学》、《线性代数》一、试卷结构：（一）试卷内容比例：高等数学约75% 线性代数约25%.（二）试卷题型1.填空题15小题，每题6分，共90分（其中高数72分，线代18分）2.解析题(包括计算和证明题) 6小题，共60分（其中高数40分，线代20分）二、考试大纲高等数学部分：一．函数极限连续函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数，罗尔定理，拉格朗日中值定理，泰勒定理，柯西中值定理，洛必达法则，函数的单调性和函数图形的凹凸性，极值，最大值和最小值，函数图形的拐点，曲率考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理.6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三一元函数积分学考试内容:原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常(广义)积分，定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分.6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四多元函数微分学和二重积分考试内容：多元函数的概念，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数偏导数与全微分的概念，多元复合函数一阶、二阶偏导数，隐函数存在定理，多元函数极值和条件极值，多元函数极值存在的必要条件，拉格朗日乘数法；拉格朗日乘数法；二重积分的计算方法考试要求1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题.5. 了解拉格朗日乘数法，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五常微分方程考试内容:常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用考试要求1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程3. 会用降阶法解简单的可降阶微分方程.4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数部分一行列式考试内容:行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三向量考试内容:向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法.四线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.六矩阵的特征值和特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.五二次型考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
601数学分析考研大纲
理解含参变量的积分及由含参变量积分所确定的函数的性质（连续性，可微性，可积性），了解含参变量广义积分的定义，掌握一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（魏尔斯特拉斯判别法），及一致收敛积分的性质（连续性定理，积分顺序交换定理，积分号下求导定理），了解欧拉积分。
积分的定义及性质，掌握不定积分的基本公式与运算法则，会计算不定积分（“凑”微分法、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法），会求简单的有理函数的积分，掌握其他类型的积分法。掌握定积分存在的充分必要条件（第一充要条件、第二充要条件），了解可积函数类，掌握定积分的计算――基本公式（牛顿－莱布尼兹公式）、换元公式、分部积分公式，会利用定积分来求和式的极限。了解椭圆积分（第一类、第二类、第三类）。掌握定积分的应用和近似计算，会计算平面图形的面积，曲线的弧长，体积，旋转曲面的面积，质心，平均值，功。知道广义积分分为无限区间上的广义积分和无界函数的积分两种，了解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念，会利用定义来求这两类广义积分。了解无穷限广义积分和级数之间的关系，掌握这两类积分收敛的判别法（比较判别发、柯希判别法及其极限形式），会证明广义积分的敛散性，了解什么是柯西主值，会求广义积分的柯西主值。
5．多元函数的极限论
掌握平面点集上的有关定义（邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，内点，外点、聚点），了解平面点集的几个基本定理（矩形套定理、致密性定理、有限覆盖定理、收敛原理），理解多元函数的概念（二元函数），理解二元函数极限和连续性的定义，了解有界闭区域上连续函数的性质（有界性定理、一致连续性定理、最大值最小值定理、零点存在定理），掌握二重极限和二次极限的定义，并会求二元函数的二重极限和二次极限，了解二重极限和二次极限之间的关系。
掌握二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的概念及其积分的性质。掌握二重积分与三重积分的计算及应用（化二重积分为二次积分，用极坐标计算二重积分，二重积分的一般变量替换，化三重积分为三次积分，三重积分的变量替换）。了解积分在物理上的应用（质心，矩，引力）。了解广义重积分的定义。掌握第一、二类曲线积分和第一、二类曲面积分的计算，会计算曲面的面积，会化第一类曲面积分为二重积分。了解两类曲线积分之间和两类曲面积分之间的联系，掌握各种积分间的联系（格林公式、高斯公式、斯托克司公式），会利用这些公式计算曲线的积分。会使用平面曲线积分与路径无关的条件，了解场及向量场的散度与旋度的概念。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）。
西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲
西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲数学分析Ⅰ一、说明（一）课程性质本课程是专业核心课程,以一元微积分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及数学专业其它后继课程的重要基础，也为高观点下深入理解中学教学内容所必需。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微分学和积分学的部分内容,为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ及分析学系列课程(复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等)及数学专业其它后继课程打好基础,并自然地渗透了对学生进行逻辑和数学抽象思维的特殊训练。
（三）教学内容集合与映射、实数系的连续性、数列极限、函数极限与连续函数,微分、微分中值定理及其应用、不定积分。
（四）教学时数108学时（五）教学方式讲授与课堂讨论法相结合二、本文第一章集合与映射教学要点通过本章学习，使学生掌握集合、映射与函数的概念,熟练掌握一元函数的定义表示及初等函数的定义，掌握函数的简单特性。
教学时数10学时教学内容第一节集合（4学时)集合的概念、运算、有限集、无限集、可列集、乘积集合第二节映射与函数（6学时）映射、一元实函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示、函数的有界、单调、。
考核要求领会集合、映射、函数、初等函数定义，会进行集合运算和函数的各种表示，能分析函数的有界性、单调性和。
第二章数列极限教学要点本章为整个课程的基础,学生应理解实数系的连续性理论,了解连续性、完备性、紧性、列紧性在实数系中的一致性,理解实数理论的基本定理,掌握数列极限的定义、性质、四则运算,无穷大量,无穷小量、待定型，能使用确界原理，单调有界原理和区间套定理进行一般基本的分析和应用教学时数２0学时教学内容第一节实数系的连续性（2学时)实数系、确界与下确界、确界存在定理-—实数系连续性定理第二节数列极限（8学时)数列、数列极限的定义、无穷小量，数列极限和性质,数列极限的四则运算第三节无穷大量 (2学时）无穷大量的意义、穷大量与无穷小量的关系、待定型、调数列、定理第四节收敛准则（8学时)单调有界收敛定量、闭区间套定理、子列、收敛子列定理、基本列、收敛定理实数系的连续性和完备性等价考核要点领会实数基本定理,能用数列极限的定义进行分析、证明.应用确界定理，单调有界定理，区间套定理进行证明,应用收敛子列定理和收敛定理进行基本证明第三章函数极限与连续函数教学要点本章内容应熟练掌握函数极限的定义，性质、四则运算、与数列极限的关系,单侧极限收敛原理、连续函数的定义、连续函数的四则运算、不连续点的类型、反函数的连续性、复合函数的连续性，无穷小量与无穷大量的阶、闭区间上连续函数的性质、理解一致连续的概念和闭区间上连续函数性质的证明教学时数２0学时教学内容第一节函数极限(8学时）ε-定义、函数极限的性质――唯一性、局部保序性、局部有界性、夹函数极限δ性、函数极限的四则运算、函数极限与数列极限的关系――定理、单侧极限、函数极限定义的推广、收敛原理第二节连续函数（4学时)连续函数的定义、单侧连续、连续函数的四则运算、不连续函数类型、反函数连续性定理、复合函数的连续性第三节无穷小量与无穷大量的阶 (4学时)无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量、无穷大量和比较、高阶、同阶、等价无穷大理、等价量、等价量的代换第四节闭区间上的连续函数（４学时）闭区间连续函数的有界性定义、最值性定理、零点存在定理、中间值定理、一致连续的概念、闭区间上连续函数的一致连续性――考核要点充分领会函数极限、连续的定义、领会函数极限与数列极限的关系和收敛原理、一致连续的概念,能应用函数极限、连续的定义分析、论证，能用无穷小量对极限进行分析，区别无穷小量能否进行代换的条件,区分不连续点的类型第四章微分教学要点熟练掌握微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用,一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则,会应用公式、理解和掌握复合函数求高阶导数的链式法则教学时数２０学时教学内容第一节微分和导数（２学时）微分导出背景、微分的定义、导数的定义和微分的关系第二节 导数的意义和性质 (4学时)导数产生的背景、几何意义、单侧导数第三节 导数的四则运算和反函数求导法则 （４学时）用定义求导数、求导的四则运算、反函数求导法则、基本求导公式第四节 复合函数求导法则及其应用 (5学时）复合函数求导法则—-链式法则、一阶微分形式的不变性、隐函数、参数形式的函数求导第五节 高阶导数和高阶微分 （5学时)高阶导数的定义、运算、公式、参数方程所确定函数的高阶导数、高阶微分的概念 考核要点会应用导数的定义、四则运算法则、反函数的求导法则和复合函数求导法则求导数和高阶导数,能综合应用各种方法求函数的导数第五章 微分中值定理及其应用教学要点使学生掌握微分中值定理、公式及其应用，熟练掌握'L 法则和应用,了解插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解，会进行函数作图教学时数２６学时教学内容第一节 微分中值定理 （6学时)极值、引理、定理、中值定理、凸函数、二阶导数与凸函数的关系、中值定理第二节 'L 法则 (4学时)待定型极限、'L 法则、00、型∞∞型、∞-∞型、∞⋅0型、0∞型、∞1型、00型的极限第三节 插值多项式和公式 （3学时）插值多项式和余项、插值多项式、公式及其型余项、 型余项第四节 函数的及其应用 （５学时）公式、公式的应用、近似计算、求极限、求曲线的渐进线方程第五节 应用举例 (6学时）函数作图、最值问题、数学建模第六节函数方程的近似求解（2学时)解析方法、数值方法、迭代法考核要求领会微分中值定理、公式的深刻意义,能用微分中值定理进行分析、论证，能将函数展开成多项式和其余项之和,能综合使用'L法则公式求函数及数列的极限，会进行函数作图，领会数学建模的意义和函数方程的近似求解第六章不定积分教学要点理解不定积分的概念、性质、运算和换元积分法、分部积分法,熟练掌握不定积分的基本公式，分部积分法和换元积分法、有理函数积分的计算、区分无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型教学时数12学时教学内容第一节不定积分和概念和运算法则（3学时)原函数、不定积分的定义、不定积分线性性质、不定积分的基本公式第二节换元积分法和分部积分法（5学时）换元积分法--第一类换元积分法、第二类换元积分法,分部积分法、基本积分表第三节有理函数的不定积分及其应用（4学时)有理函数、有理函数的积分、可化为有理函数不定积分的情况考核要求综合应用各种方法,（包括定义、基本公式、线性性质、换元积分法、分部积分法）能计算出一般函数的不定积分三、参考书目1、陈纪修於崇华金路著《数学分析》200２年第１版(第５次印刷)2、华师范大学数学系编《数学分析》１99６年第二版3、陈传璋金福临朱学炎欧阳光中编《数学分析》 1９90年第2版。
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第十节 闭区间上连续函数的性质
最大值和最小值定理，介值定理。
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
导数的定义，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之问的关系。第节 函数的和、积、商的求导法则
函数和、差、积、商的求导法则。
第三节 反函数的导数和复合函数的求导法则
反函数的导数的计算，复合函数的求导法则。
第四节 高阶导数
极限存在准则的应用和两个重要极限：
lim(1 1 )n e,
n
n
lim x 1. x0 sin x
第七节 无穷小的比较
等价无穷小。
第八节 函数的连续性与间断点
函数的连续性，函数的间断点。
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的和、差、积及商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性。
二、考核评价目标
第一章 函数与极限 1. 理解和掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．掌握极限的性质及四则运算法则。 6．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 8．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和 最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 第二章 导数与微分 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，理解函数的可导性与 连续性之间的关系。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的 四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 第三章 中值定理与导数的应用 1. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯 西(Cauchy)中值定理。 2. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和 最小值的求法及其应用。 4. 会用导数判断函数图形凹凸性，会求函数图形的拐点。 第四章 不定积分 1. 理解原函数的概念，理解不定积分的概念。 2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质换元积分法与分部积分法。 第五章 定积分及其应用 1. 理解定积分的概念和意义。 2. 掌握定积分的性质，换元积分法与分部积分法。 3. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式。
4. 运用定积分计算一些平面图形的面积。 第六章 微分方程 1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 第七章 向量代数和空间解析几何 1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行的条件。 3. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方 法。 4. 掌握平面方程和直线方程及其求法。 5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、 垂直、相交等)解决有关问题。 6. 会求点到直线以及点到平面的距离。 第八章 多元函数微法及其应用 1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件， 了解全微分形式的不变性。 4. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 5. 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 6. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值 存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大 值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 7. 掌握二重积分与三重积分的概念、性质、计算。 第九章 重积分及曲线积分 1. 理解二重积分的概念与性质以及二重积分的计算法。 2. 理解并掌握二重积分的应用。 3. 理解三重积分的概念,掌握三重积分的计算法以及对孤长的曲线积分和对坐标的曲线积分。 4. 了解格林公式。
硕士研究生入学统一考试
《数学（理）》科目大纲
(科目代码：601)
学院名称(盖章)： 地理与环境科学学院 学院负责人(签字)：
编 制 时 间： 2014 年 7 月 10 日
《数学（理）》科目大纲
科目代码：601
一、考核要求
本《高等数学》考试大纲适用于西北师范大学地环学院各专业的硕士研究生入学考试。 《高等数学》的内容和应用非常广泛，是理工科各专业的重要基础课。本《高等数学》考核微积分学 及其应用。主要内容包括：一元及多元函数的微积分，微分方程，空间解析几何和向量代数等。 要求考生对课程的整体框架有一个清晰的了解，重点掌握基本概念和基本理论的数学思想和方法，能 运用高等数学解决一些理论和实际问题。 主要考查学生的逻辑思维能力、计算能力、综合分析能力、解决实际问题的创新能力等。
高阶导数的求法。
第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数
隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数。
第六节 函数的微分
三、考核内容
第一章 函数与极限 第一节 函数 集合，函数概念，函数的几种特性，反函数，复合函数初等函数。 第二节 数列的极限 简单数列的极限 第三节 函数的极限 自变量趋向有限值时函数的极限，自变量趋向无穷大时函数的极限。 第四节 无穷小与无穷大 无穷小，无穷大的概念与性质。 第五节 极限运算法则 极限运算法则的应用。 第六节 极限存在准则·两个重要极限