601 高等数学考试大纲

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601高等数学三考试大纲

601高等数学三考试大纲

系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质;函数的左极限和右极限;无穷
小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较;极限的四
则运算;极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则;两个重要极限:
lim sin x 1 x0 x
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x
1
1 x
x
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函数连续的概念;函数间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函
(6) 了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌
握利用两个重要极限求极限的方法。
(7) 理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷
大量的概念及其与无穷小量的关系。
(8) 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
(9) 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性
解答题(包括证明题)
9~14 题,每小题 10 分;15~17 题,每小
题 15 分,共 105 分
四、考查内容
Ⅰ 微积分
(一)函数、极限、连续 1. 考试内容
函数的概念及表示法;函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、
反函数、分段函数和隐函数;基本初等函数的性质及其图形;初等函数;函数关
601 高等数学三考试大纲
一、考试性质
高等数学三是理学学位招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的考试科目。 目的是科学、公平、有效地测试考生是否具有攻读理学硕士学位所需要的数学基 础知识和能力,要求的标准是各学科分析与解决问题的基本工具和基础理论,以 利于学校择优选拔,确保硕士研究生的招生质量。
二、考查目标
考核微积分、线性代数、概率论与数理统计的基本概念和方法。要求考生具 备分析和处理带有随机性数据的能力。初步掌握处理微积分理论与应用、线性代 数基本方法和随机现象统计分析的基本思想,能够运用所学的高等数学相关基本 理论、基本知识和基本技能综合分析、判断和解决有关理论问题和实际问题。

601数学(理)

601数学(理)

南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试《数学》(理)考试大纲科目代码:601考试科目:数学(理)一、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:0sin lim 1x x x →=, 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭; 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求:1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6.了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则。

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小、无穷大的概念,会用无穷小的比较方法,掌握等价无穷小求极限的方法。

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

二、一元函数微分学考试内容:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半径考试要求:1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

601高等数学考试大纲7页

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2019年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲《高等数学》(科目代码:601)一、考试形式与试卷结构1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。

二、复习要求全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。

三、考试内容与要求第一部分极限与连续1、考试内容函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。

2、考试要求2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。

2.2. 理解反函数和复合函数的概念。

2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。

2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。

2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

2.6 掌握极限的四则运算。

2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。

2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。

2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。

2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。

第二部分一元函微分学1、考试内容导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。

601高等数学考试大纲

601高等数学考试大纲

601高等数学考试大纲一、课程概述高等数学是理工科专业学生的一门基础课程,旨在培养学生的数学思维和分析问题的能力。

本课程内容广泛,涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等数学分支,为学生进一步学习专业课程打下坚实的数学基础。

二、考试目标通过本课程的学习和考核,学生应能够:1. 掌握微积分的基本理论、方法和应用。

2. 理解线性代数的基本概念和运算规则。

3. 熟悉常微分方程的求解技巧和实际应用。

4. 培养解决实际问题时的数学建模能力。

三、考试内容1. 微积分部分- 极限与连续性:理解极限的概念,掌握极限的运算法则,理解函数的连续性。

- 导数与微分:掌握导数的定义、几何意义及物理意义,理解高阶导数,掌握微分法则。

- 微分中值定理及其应用:理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,掌握洛必达法则。

- 积分学:掌握不定积分和定积分的计算方法,理解积分的几何意义和物理意义,掌握换元积分法和分部积分法。

- 级数:理解级数的收敛性,掌握几何级数、调和级数等常见级数的求和方法。

2. 线性代数部分- 矩阵理论:理解矩阵的运算规则,掌握矩阵的转置、逆矩阵和行列式。

- 线性方程组:掌握高斯消元法和克拉默法则,理解线性方程组的解的结构。

- 向量空间:理解向量空间的概念,掌握基、维数和坐标变换。

3. 常微分方程部分- 一阶微分方程:掌握可分离变量方程、齐次方程和非齐次方程的解法。

- 高阶微分方程:理解特征方程法、降阶法和常系数线性微分方程的解法。

- 微分方程的应用:理解微分方程在物理、工程等领域的应用。

四、考试形式考试将采用闭卷笔试的形式,题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。

考试将全面考察学生对高等数学知识的掌握程度和应用能力。

五、评分标准1. 选择题和填空题:主要考察学生对基本概念和基本运算的掌握。

2. 计算题:考察学生的计算能力和对公式的熟练运用。

3. 证明题:考察学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

4. 应用题:考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。

中国科学院大学601高等数学(甲)考试内容要求及大纲解析详解(多元函数微分学)【圣才出品】

中国科学院大学601高等数学(甲)考试内容要求及大纲解析详解(多元函数微分学)【圣才出品】

专题5 多元函数微分学第1部分考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分的概念及求法全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法高阶偏导数的求法空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线方向导数和梯度二元函数的泰勒公式多元函数的极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用全微分在近似计算中的应用第2部分考试要求(1)理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。

(2)理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质,了解二元函数累次极限和极限的关系会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性了解有界闭区域上连续函数的性质。

(3)理解多元函数偏导数和全微分的概念了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系,会求偏导数和全微分,了解二元函数两个混合偏导数相等的条件了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。

(4)熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。

(5)熟练掌握隐函数的求导法则。

(6)理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

(7)理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。

(8)了解二元函数的二阶泰勒公式。

(9)理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值、最小值,并会解决一些简单的应用问题。

(10)了解全微分在近似计算中的应用第3部分考试大纲详解一、多元函数1.多元函数的概念设D是R n的一个非空子集,称映射f:D→R为定义在D上的n元函数,记作或其中点集D称为该函数的定义域,x1,x2,…,x n称为自变量,u称为因变量.当n≥2时,n元函数就称为多元函数.2.二元函数的几何意义二元函数z=f(x,y)在空间直角坐标系中表示的是一个曲面.3.二元函数的极限设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,P0(x0,y0)是D的聚点.如果存在常数A,对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点时,都有成立,则称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限,记作4.二元函数的连续性(1)连续性的定义设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,P 0(x0,y0)为D的聚点,且.如果,则称函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处连续.(2)二元函数累次极限和极限的关系①若累次极限和,极限都存在,则三者相等.②若累次极限和存在但不相等,则极限必不存在.(3)有界闭区域上连续函数的性质①有界性与最大值最小值定理在有界闭区域D上的多元连续函数,必定在D上有界,且能取得它的最大值和最小值.注:若f(P)在有界闭区域D上连续,则必定存在常数M>0,使得对一切,有;且存在,使得②介值定理在有界闭区域D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值.③一致连续性定理在有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上一致连续.注:若f(P)在有界闭区域D上连续,则对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得对于D上的任意两点P1,P2,只要当|P1P2|<δ时,都有成立.二、偏导数1.偏导数的定义设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义,当y固定在y0而x在x0处有增量Δx时,相应的函数有增量如果存在,则称此极限为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对x的偏导数,记作函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对y的偏导数定义为记作2.偏导函数如果函数z=f(x,y)在区域D内每一点(x,y)处对x的偏导数都存在,则该偏导数是x,y的函数,称为函数z=f(x,y)对自变量x的偏导函数,记作同理,函数z=f(x,y)对自变量y的偏导函数,记作3.高阶偏导数设函数z=f(x,y)在区域D内具有偏导数于是在D内f x(x,y),f y(x,y)都是x,y的函数.如果这两个函数的偏导数也存在,则称它们是函数z=f(x,y)的二阶偏导数.按照对变量求导次序的不同有下列四个二阶偏导数其中第二、三两个偏导数称为混合偏导数.同样可得三阶、四阶……以及n阶偏导数.二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.4.二元函数两个混合偏导数相等的条件如果函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续,则在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等.三、全微分1.全微分存在条件(二元函数可微、偏导数存在及连续的关系)如果函数z=f(x,y)的偏导数在点(x,y)连续,则函数在该点可微分.2.全微分计算(1)二元函数z=f(x,y)的全微分:;(2)三元函数u=f(x,y,z)的全微分:.3.全微分存在的必要条件和充分条件(1)必要条件如果函数z =f (x ,y )在点(x ,y )可微分,则该函数在点(x ,y )的偏导数z x ∂∂与zy∂∂必定存在,且函数z =f (x ,y )在点(x ,y )的全微分为.(2)充分条件如果函数z =f (x ,y )的偏导数在点(x ,y )连续,则函数在该点可微分.4.全微分形式不变性设函数z =f (u ,ν)具有连续偏导数,则有全微分注:无论u 和ν是自变量还是中间变量,函数z =f (u ,ν)的全微分形式是一样的,即复合函数的全微分.四、多元复合函数偏导数的求导法则 1.一元函数与多元函数复合的情形 如果函数及都在点t 可导,函数z =f (u ,ν)在对应点(u ,ν)具有连续偏导数,则复合函数在点t 可导,且有2.多元函数与多元函数复合的情形 如果函数及都在点(x ,y )具有对x 及对y 的偏导数,函数z =f(u ,ν)在对应点(u ,ν)具有连续偏导数,则复合函数z =在点(x ,y )的两个偏导数都存在,且有。

中国科学院大学601高等数学(甲)考试内容要求及大纲解析详解(函数、极限、连续)【圣才出品】

中国科学院大学601高等数学(甲)考试内容要求及大纲解析详解(函数、极限、连续)【圣才出品】

专题1 函数、极限、连续第1部分 考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:0sin lim 1x x x →=, e xx x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念第2部分 考试要求(1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式.(2)理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.掌握判断函数这些性质的方法.(3)理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.会求给定函数的复合函数和反函数.(4)掌握基本初等函数的性质及其图形.(5)理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.(6)掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算.(7)掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限.掌握利用两个重要极限求极限的方法.(8)理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限.(9)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.(10)掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并会应用这些性质.(11)理解函数一致连续性的概念.第3部分考试大纲详解一、函数1.函数的定义设数集D R,则称映射f:D→R为定义在D上的函数,简记为,其中x称为自变量,y称为因变量.D称为定义域,记作,即.2.函数的表示方法(1)表格法(2)图形法(3)解析法(公式法)二、函数的性质1.有界性 (1)上界:若存在K 1,对任意x I Î有1()f x K £,则称函数()f x 在I上有上界,而K 1称为函数()f x 在I上的一个上界.(2)下界:若存在K 2,对任意x I Î有2()f x K ³,则称函数()f x 在I上有下界,而K 2称为函数()f x 在I上的一个下界.(3)有界:若对任意x I Î,存在M >0,总有()f x M £,则称()f x 在I 上有界.2.单调性(1)单调递增 当12x x <时,12()()f x f x <.(2)单调递减 当12x x <时,12()()f x f x >.3.周期性(1)定义 ()()f x T f x +=(T 为正数).(2)最小正周期 函数所有周期中最小的周期称为最小正周期.4.奇偶性f (x )的定义域关于原点对称,则:(1)偶函数 f (-x )=f (x ),图形关于y 轴对称.(2)奇函数 f (-x )=-f (x ),图形关于原点对称.三、反函数、复合函数、隐函数1.反函数(1)定义设函数f :D →f (D )是单射,则它存在逆映射f -1:f (D )→D ,称此映射f -1为函数f 的反函数.(2)特点 ①当f 在D 上是单调递增函数,f -1在f (D )上也是单调递增函数;②当f 在D 上是单调递减函数,f -1在f (D )上也是单调递减函数;③f 的图像和f -1的图像关于直线y =x 对称,如图1-1所示.图1-12.复合函数(1)复合函数概念设函数y =f (u )的定义域为f D ,函数u =g (x )的定义域为g D ,且其值域g f R D Ì,则函数称为由函数u =g (x )与函数y =f (u )构成的复合函数,它的定义域为g D ,变量u 称为中间变量.注:函数g 与函数f 构成的复合函数,即按“先g 后f ”的次序复合的函数,记为 ,即.(2)构成复合函数的条件g 与f 能构成复合函数的条件是:函数g 的值域R g 必须包含于函数f 的定义域D f ,即g f R D Ì.3.隐函数 如果变量x,y满足一个方程(,)0F x y =,在一定条件下,当x取区间I 任一值时,相应地总有满足该方程的唯一的y存在,则称方程(,)0F x y =在区间I 确定了一个隐函数.四、基本初等函数1.初等函数定义 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.2.基本初等函数性质和图形(1)幂函数①表达式:(R)n y x n =∈;②定义域:使(R)n y xn =∈有意义的全体实数构成的集合;③性质: a .当n >0时,图象过点(0,0)和(1,1),在区间(0,)+∞上是增函数; b .当n <0时,图象过点(1,1),在区间(0,)+∞上是减函数④图像:图像如图1-2所示:图1-2(2)指数函数①表达式:(0,1)x y aa a =>≠;②定义域:R ;③值域:(0,)+∞④性质: a .当a >1时,图象过点(0,1),在R 上是增函数; b .当0<a <1时,图象过点(0,1),在R 上是减函数. ⑤图像:图像如图1-3所示:图1-3(3)对数函数①表达式:log (0,1)a y x a a =>≠;②定义域:(0,)+∞;③值域:R④性质:a .当a >1时,图象过点(1,0),在(0,)+∞上是增函数;b .当0<a <1时,图象过点(1,0),在(0,)+∞上是减函数. ⑤图像:图像如图1-4所示:。

长沙理工大学2020考研大纲:601高等数学

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长沙理工大学2020考研大纲:601高等数学考研大纲频道为大家提供长沙理工大学2019考研大纲:601高等数学,一起来看看吧!更多考研资讯请关注我们网站的更新!长沙理工大学2019考研大纲:601高等数学科目代码:601科目名称:高等数学一、考试要求考生应系统地理解高等数学中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决工程和生活中的实际问题。

二、考试内容1、函数和极限函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数性质及其图形。

数列极限与函数极限的定义以及它们的性质,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)两个重要极限。

函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。

2、一元函数微分学导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念和求法,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用,洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理,柯西(Cauchy)中值定理,泰勒(Taylor)定理,洛必达(L’Hospital)法则,函数的极值及其求法,函数单调性,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数最大值和最小值的求法及简单应用,弧微分,曲率的概念,曲率半径。

天津科技大学601自命题数学2020年考研专业课初试大纲

天津科技大学601自命题数学2020年考研专业课初试大纲

科目代码:601科目名称:自命题数学
复习大纲
高等数学教学课程大纲
1.函数与极限
本章节主要教学要求:
1.理解函数概念。

2.了解函数的几种特性:有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3.理解复合函数概念,了解反函数的概念。

4.会建立简单实际问题中的函数关系式。

5.理解极限的概念,理解左右极限的定义。

会利用定义证明一些简单的极限,了解极限的性质。

6.理解无穷小和无穷大的概念,掌握无穷小的运算性质,会用等价无穷小求极限。

7.掌握极限的运算法则及变量代换法则。

8.理解极限存在的夹逼准则,了解单调有界收敛准则,会用两个重要极限求极限。

9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。

10.了解函数间断点的概念,会判别函数间断点类型。

11.了解初等函数的连续性。

了解闭区间上连续函数的性质,并能作一般性的应用。

2.导数与微分。

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贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲《高等数学》(科目代码:601)一、考试形式与试卷结构1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。

二、复习要求全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。

三、考试内容与要求第一部分极限与连续1、考试内容函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。

2、考试要求2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。

2.2. 理解反函数和复合函数的概念。

2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。

2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。

2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

2.6 掌握极限的四则运算。

2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。

2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。

2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。

2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。

第二部分一元函微分学1、考试内容导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。

2、考试要求2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的关系,能用导数描述一些物理量。

2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。

2.3掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。

2.4 理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理,会用拉格朗日定理。

2.5 掌握洛必达(L'Hospital)法则等。

2.6理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹凸性,求函数图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大值和最小值的应用问题。

2.7 了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径等。

第三部分一元函数积分学1、考试内容不定积分的概念、性质与基本积分公式,换元积分法,分部积分法,几种特殊类型函数(有理函数、三角函数的有理式,简单无理函数)的积分;定积分概念及其性质,微积分基本公式,定积分换元法,定积分分部积分法,广义积分,定积分的近似计算;定积分的微元法,定积分在计算面积,体积及曲线弧长中的应用,定积分在物理中的应用,平均值。

2、考试要求2.1 理解不定积分的概念及性质。

2.2 熟悉不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法,分部积分法,掌握较简单的有理函数的积分。

2.3几种特殊函数的积分2.4 积分表的使用等。

2.5 理解定积分的概念及性质。

2.6 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理,熟悉牛顿(Newton)-- 莱布尼茨(Leibuniz)公式。

2.7 熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。

2.8 定积分的近似计算。

2.9了解定积分的应用:A 理解微元法; B求平面图型的面积及弧长,空间物体的体积; C功、水压力、引力;D平均值等。

第四部分向量代数与空间解析几何1、考试内容空间直角坐标系及两点间的距离,向量的概念及其运算(包括数量积与向量积),向量的坐标,空间中的平面和直线,常见二次曲面。

2、考试要求2.1 理解向量的概念。

2.2 掌握向量的运算(线性运算,点乘法,叉乘法),掌握两个向量夹角的求法以及垂直,平行的条件。

2.3 熟悉单位向量,方向余弦及向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算。

2.4 掌握平面的方程和直线的方程及其求法。

2.5 理解曲面方程的概念,掌握常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

2.6 了解空间曲线的参数方程和一般方程等。

第五部分多元函数微分学1、考试内容多元函数的概念,多元函数的极限与连续性,偏导数,全微分,多元复合函数的求导,隐函数求导,偏导数的几何应用,方向导数与梯度,多元函数的极值及其求法,二元函数的泰勒公式。

2、考试要求2.1 理解多元函数的概念。

2.2 了解二元函数的极限,连续性等概念及有界闭区域上连续函数的性质。

2.3 理解偏导数、全微分等概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件。

2.4 了解方向导数与梯度的概念,并掌握它们的计算方法。

2.5 掌握复合函数的求导法,会求二阶偏导数。

2.6 掌握隐函数包括由方程组确定的隐函数的导数求法。

2.7 了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线,并掌握它们方程的求法。

2.8 理解多元函数极值的概念,会求函数的极值,了解条件极值的概念,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求一些较简单的最大值和最小值的应用问题等。

第六部分重积分1、考试内容二重积分的概念及性质,二重积分的计算法,二重积分的应用,三重积分的概念及其计算方法。

2、考试要求2.1 理解二重积分、二重积分的性质。

2.2 掌握二重积分的计算方法(直角坐标系,极坐标系)。

2.3 理解三重积分的概念,了解三重积分的性质。

2.4 掌握三重积分的计算方法(直角坐标,柱面坐标,球面坐标)等。

第七部分曲线积分与曲面积分1、考试内容曲线积分的概念及性质,曲线积分的计算,格林公式及其应用,曲面积分的概念及性质,曲面积分的计算,高斯公式2、考试要求:2.1 掌握第一型曲线积分与曲面积分。

2.2 掌握第二型曲线积分;了解格林公式。

2.3 了解第二型曲面积分与高斯公式。

2.4 了解斯托克斯公式。

第八部分无穷级数1、考试内容常数项级数的概念及性质,常数项级数和收敛法,幂级数,函数展成幂级数,函数的幂级数展开式的应用,傅里叶级数,正弦级数与余弦级数。

2、考试要求2.1 理解无穷级数收敛,发散以及和的概念;了解无穷级数收敛的必要条件,知道无穷级数的基本性质。

2.2 了解几何级数和P级数的收敛性。

2.3 掌握正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法。

2.4 掌握交错级数的莱布尼兹定理,并能估计它的截断误差。

2.5 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的关系。

2.6 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

2.7 掌握较简单的幂级数的收敛区间的求法(可不考虑端点的连续性)。

知道幂级数在其收敛区间的一些性质。

2.8 掌握函数展开成泰勒级数的重要条件。

2.9 掌握 e x,sinx,cosx,Ln(1+x)和(1+x)n 的麦克劳林(Maclaurin)展开式,并能用这些展开式将一些简单的函数展开成幂级数。

2.10 了解幂级数进行一些近似计算的方法。

2.11 了解函数展开成傅立叶(Fourier)级数的充分条件,并能将定义在[-π,π]和[-l,l]上的函数展开为傅立叶级数,能将定义在[0,l]上的函数展开为正弦或余弦级数等。

第九部分微分方程1、考试内容常微分方程的基本概念,可分离变量的微分方程,齐次方程,阶线性方程与贝努利方程,可降阶的高阶微分方程,高阶线性微分方程及其解的结构,二阶常系数线性微分方程,欧拉方程。

2、考试要求2.1 . 掌握微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.2 识别下列几种一阶微分方程:变量可分离方程,齐次方程,一阶线性方程和全微分方程。

2.3 掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。

2.4 了解齐次方程和伯努利方程并从中领会用变量代换求解方程的思想。

2.5 掌握较简单的全微分方程。

2.6 掌握下列几种特殊的高阶方程:y(n)=f(x),y"=f(x,y),y"=(y,y′)的降阶法。

2.7 了解二阶线性微分方程的结构。

2.8 掌握二阶常系数齐次微分方程的解法,并知道高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

2.9 掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

2.10 掌握微分方程的幂级数解法。

2.11 了解微分方程解一些简单的几何和物理问题。

主要参考书:《高等数学》上、下册,同济大学数学教研室主编,高等教育出版社(2010年以后版本均可)。

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