北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷
2024届北京朝阳八十中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024届北京朝阳八十中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，若此种照相机的进价为1200元，要保证该相机的利润率不低于14%，问该照相机的原售价至少为（）A．1690元B．1700元C．1710元D．1720元2．下列各对数中，数值相等的是()A．23和32B．（﹣2)2和﹣22C．2和|﹣2| D．和3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．﹣32x3y的系数是﹣32B．0是单项式C．23xy2的次数是2 D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣15．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=12AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC 的中点的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20207．计算下列各式，值最小的是（ ）A ．20+19B ．2019C ．2019D ．20198．下列说法中，不正确的是( )A ．若点C 在线段BA 的延长线上，则BA ＝AC －BCB ．若点C 在线段AB 上，则AB ＝AC ＋BCC ．若AC ＋BC ＞AB ，则点C 一定在线段BA 外D ．若A ，B ，C 三点不在同一条直线上，则AB ＜AC ＋BC9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=﹣8t+25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是( )A ．1(1)1a a a a =++B ．2111(1)a a a +=++ C ．2211(1)a a a a +=+ D ．11(1)a a a a =++ 11．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-12．如图，线段10cm AB =，点C 为线段AB 上一点，7cm AC =，点D ，E 分别为AC 和AB 的中点，则线段EC 的长为（ ）A ．12 B ．1 C ．32D ．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若25320m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =____． 14．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）15．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm16．如图，点C 在线段AB 上，且:2:3AC BC =.若10AB =cm ，则AC =_________cm.17．已知2n x =，则3n x =__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|；（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×53+|0.8﹣1|．19．（5分）已知一个正数m 的平方根为2n+1和5﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣b +（c ﹣n ）2＝0，a+b+c 的立方根是多少？20．（8分）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。
北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（）A. 0.45×108B. 45×106C. 4.5×107D. 4.5×1062.下列几何体中，是圆锥的为（）A. B.C. D.3.若a，b互为倒数，则-4ab的值为（）A. −4B. −1C. 1D. 04.下列数或式：（-2）3，（-13）6，-52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段的中点的定义D. 两点的距离的定义6.若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 137.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A. 正方体B. 三棱锥C. 四棱锥D. 圆柱8.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n＝66时，其“C运算”如下若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）A. 40B. 5C. 4D. 1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算：-12÷14=______．10.数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是______．11.写出一个含有两个字母，且次数为2的单项式______．12.如图所示的网格是正方形网格，∠AOB______∠COD．（填“＞“，“=”或“＜“）13.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2．14.写出一个大于-1且小于1的负有理数：______．15.下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有______．（只填序号）16.如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共21.0分）17.计算：-534+（+237）+（-114）-（-47）18.计算：-12×（16+13-0.25）19.计算：2（2x+y-1）-5（x-2y）-3y+2．20.已知a-b=2b2，求2（a3-2b2）-（2b-a）+a-2a3的值．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）21.解方程：5-2（2+x）=3（x+2）22.解方程：5x+13-1=2x−16．23.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．24.尺规作图补全下面的作图过程（保留作图痕迹）．如图，∠MON=90°，点P在射线ON上．作法：①在射线ON上截取PA=OP；②在射线OM上截取OQ=OP，OB=OA；③连接PQ，AB根据上面的作图过程，回答：（1）测量得到点PQ之间的距离为______cm，测量得到点A，B之间的距离为______cm；（2）猜想PQ与AB之间的数量关系：______．25.填空，完成下列说理过程如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE，若∠BOC=20°，求∠COE的度数解：因为∠AOB=90°．所以∠BOC+∠AOC=90°因为∠COD=90°所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠BOC=∠AOD．（______）因为∠BOC=20°．所以∠AOD=20°．因为OA平分∠DOE所以∠______=2∠AOD=______°．（______）所以∠COE=∠COD-∠DOE=______°26.列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．27.2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比（说明：积分胜场积分平场积分负场积分）（1）D代表队的净胜球数m=______．（2）本次决赛中胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．28.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数-2，点B表示数2，下列各数-23，0，4，6所对应的点分别为，C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是______；（2）点A表示数-10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：45000000=4.5×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】C【解析】解：观察可知，C选项图形是圆锥．故选：C．根据圆锥的定义解答．本题考查了认识立体图形，熟悉常见的立体图形是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵a、b互为倒数，∴ab=1，∴-4ab=-4．故选：A．根据倒数的定义得出ab的值，进而求出-4ab的值，得出答案即可．此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：（-2）3=-8＜0，（-）6=＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B．在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．5.【答案】B【解析】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：B．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：把x=a代入方程2x+3a=15得：2a+3a=15，解得：a=3，故选：B．把x=a代入方程，即可求出a．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：由图可得，这个几何体是四棱锥，故选：C．棱锥的侧面是三角形，底面的边数与侧面的面数相等，据此可得结论．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8.【答案】D【解析】解：若n=1，第一次结果为13，第2次结果为：3n+1=40，第3次“C运算”的结果是：=5，第4次结果为：3n+1=16，第5次结果为：，第6次结果为：3n+1=4，第7次结果为：1，…可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1，故选：D．计算出n=26时第一、二、三、四、五、六、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可．本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=26时七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．9.【答案】-2【解析】解：-÷=-×4=-2，故答案为：-2．根据有理数的除法法则计算可得．本题主要考查有理数的除法，解题的关键是熟练掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．10.【答案】-2【解析】解：1-4+1=-2．故点A表示的数是-2．故答案为：-2．根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键．11.【答案】答案不唯一，如ab等【解析】解：由题意可得，答案不唯一，如ab等．故答案为：答案不唯一，如ab等．利用单项式的次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．12.【答案】＞【解析】解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE中，tan∠AOB==2，在Rt△OCD中，tan∠COD===1，∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．13.【答案】x2+7x+12【解析】解：这所住宅的建筑面积为：x2+4x+3×4+3x=x2+4x+12+3x=x2+7x+12（m2）；故答案为：x2+7x+12．把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案．此题考查列代数式，看清图意，熟练掌握长方形的面积公式是解决问题的关键，是一道基础题．14.【答案】-0.5【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得写出一个大于-1且小于-1的有理数是-0.5．故答案为：-0.5．（答案不唯一）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15.【答案】①⑤【解析】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：①⑤．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．16.【答案】24s或60s【解析】解：如图1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=30°，∴t==24s；如图2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，∴t==60s，综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，故答案为：24s或60s．如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：-534+（+237）+（-114）-（-47）=（-534-114）+（237+47）=-7+3=-4．【解析】根据有理数的加减混合运算的法则计算结论．本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．18.【答案】解：-12×（16+13-0.25）=（-2）+（-4）+3=-3．【解析】根据乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：原式=4x+2y-2-5x+10y-3y+2=-x+9y．【解析】原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2a3-4b2-2b+a+a-2a3=-4b2+2a-2b．∵a-b=2b2，∴2a-2b=4b2，∴原式═-4b2+2a-2b=-4b2+4b2=0．【解析】原式去括号合并后，将利用整体代入思想即可求出值．此题考查了整式-化简求值，熟练掌握运算法则、整体思想是解本题的关键．21.【答案】解：5-2（2+x）=3（x+2），5-4-2x=3x+6，-2x-3x=6-5+4，-5x=5，x=-1．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】解：去分母得：2（5x+1）-6=2x-1，10x+2-6=2x-1，10x-2x=-1-2+6，8x=3，x=38．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23.【答案】解：设这个角是x°，根据题意，得3（90-x）=（180-x）-10，解得x=50．故这个角的度数为50°．【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．24.【答案】1.5 3 PQ=12AB【解析】解：（1）测量得到点PQ之间的距离为1.5cm，测量得到点A，B之间的距离为3cm；（2）PQ=AB．故答案为1.5，3，PQ=AB．（1）利用所画图形测量得到PQ和AB的长度；（2）利用（1）中所测长度猜想PQ与AB之间的数量关系．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】同角的余角相等DOE40 角平分线的定义50【解析】解：因为∠AOB=90°．所以∠BOC+∠AOC=90°因为∠COD=90°所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠BOC=∠AOD．（同角的余角相等）因为∠BOC=20°．所以∠AOD=20°．因为OA平分∠DOE所以∠DOE=2∠AOD=40°．（角平分线的定义）所以∠COE=∠COD-∠DOE=50°故答案为：同角的余角相等，DOE，40°，角平分线的定义，50°．根据余角的性质可得∠BOC=∠AOD，根据角平分线的定义可得∠DOE=2∠AOD=40°，再根据角的和差关系可求∠COE的度数．考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠DOE=40°．26.【答案】解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：y=x+7500020%y+600=12x，解得：x=52000y=127000．答：1978年铁路运营里程是52000公里．【解析】设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据“现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，现在铁路运营里程的20%只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27.【答案】-8 5 2 0【解析】解：（1）5-13=-8，故答案为：-8；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19-3x-2y）分，根据题意得解得，∴19-3x-2y=0，故答案为：5，2，0；（3）设A队胜a场，则负（5-a）场，根据题意得5x+2（5-a）=22解得a=4，即A队胜4场，平1场，负1场．6000+2000×4+1800+1000=16800（元），答：冠军A代表队一共能获得16800元．（1）净胜球等于进球减失球；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19-3x-2y）分，根据C、D代表队积分列方程组求解；（3）先计算A队胜负平的场数，根据按照奖励规则计算即可．本题考查一元一次方程应用．从表格中确定数量关系是解答关键．28.【答案】C370、50、110【解析】解：（1）C1A=≠2C1B=，故C1不符合题意；C2A=C2B=2，故C2不符合题意；C3A=3C3B=6，故C3不符合题意；C4A=2C4B=8，故C3不符合题意，故答案为：C3．（2）①设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（30-x），解得x=，即此时点P表示的数；②当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（x-30），解得x=70，即此时点P表示的数70；当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x，∵PA=2PB，∴x+10=2（x-30），解得x=70，即此时点P表示的数70；当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x，∵AB=2PB，∴40=2（x-30），解得x=50，即此时点P表示的数50；当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x，∵PB=2AB，∴x-30=80，解得x=110，即此时点P表示的数110，故答案为：70、50、110．（1）根据题意求得CA=2BC，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B联盟点、A为P、B联盟点、B为A、P联盟点、B为P、A联盟点四种可能列方程解答．本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．。
北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷(五)
北京市朝阳区七年级（上）期末数学模拟试卷（五）一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）若|m|=4，|n|=2，且m＞n，则n m的值为（）A．16B．16或﹣16C．8或﹣8D．83．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．﹣2a+b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．b4．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．C．D．5．（3分）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）A．2003年农村居民人均收入低于2002年B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C．农村居民人均收入最多时2004年D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加6．（3分）骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A．B．C．D．二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共24分）7．（3分）方程2x+1=3和方程2x﹣a=0的解相同，则a=．8．（3分）2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人，用科学记数法表示为万人．9．（3分）去括号合并：（3a﹣b）﹣3（a+3b）=．10．（3分）绝对值大于3但不超过5的整数它们的和为，积为．11．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．12．（3分）如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的从不同方向看到的图形：这个几何体中相同的小立方块的个数是．13．（3分）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为．14．（3分）一辆汽车从小华面前经过，小华拍了一组照片（如图）并编了号，请你按照汽车被拍摄的先后写出正确的顺序：．三、解答题（本题有7小题，共58分，各小题都要写出解答过程）15．（7分）计算题（1）﹣6×﹣）（2）|﹣|+|﹣|﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]﹣（﹣）2．16．（8分）解方程：（1）2（x+1）=x﹣（2x﹣5）（2）．17．（6分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．18．（6分）商店出售书包和钢笔，书包每个24元，钢笔每支5元．有两种优惠方法：1．买一个书包送一支钢笔；2．按原价打9折付款．一位顾客买了5个书包和x支钢笔（x＞5）（1）计算两种方式的付款数y1，y2（用含x的式子表示）．（2）购买多少只钢笔时，两种方法的付款数相同？19．（8分）（1）探索规律并填空：；；；...1+2+3+ (20)；1+2+3+…+n=．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：图形编号①②③④大三角形周长的火柴棒根数36小三角形个数1火柴棒根数（选作）3照这样的规律搭下去：ⅰ）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？ⅱ）第n个图形的小三角形个数有几个第200个图形的小三角形个数有几个？ⅲ）（选做）第n个图形需要多少根火柴棒？（另加5分）20．（7分）下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩8984与全班平均分之差﹣1+20﹣221．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M 点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？22．（8分）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A （原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择，为了了解对学生奶口味的喜好情况，某中学七年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）全班共有人；（2）补全条形统计图；（3）绘制扇形统计图时，C部分圆心角为度；（4）若全校共有2000人，估计全校喜欢D口味学生奶的有人．北京市朝阳区七年级（上）期末数学模拟试卷（五）参考答案一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共18分）1．A；2．A；3．D；4．D；5．D；6．A；二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共24分）7．2；8．1.30628×105；9．﹣10b；10．0；400；11．180；12．5；13．x+20=600×0.8；14．②①⑤④③；三、解答题（本题有7小题，共58分，各小题都要写出解答过程）15．；16．；17．；18．；19．210；；20．；21．；22．40；72；500；。
北京朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）
A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（）
A．﹣a B．d﹣a C．|b+c|D．|a|+|b|
3．已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）
A．46°33′B．46°73′C．136°73′D．136°33′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”
这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）
5．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC 为（）
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2023北京朝阳区初一(上)期末数学试卷及答案
参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只．有．一个． 1. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为⨯a n 10，其中≤<a 1||10，n 为整数．【详解】解：⨯=2800 000 000 000 2.81012．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为⨯a n 10的形式，其中≤<a 1||10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 2. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．【详解】解：A. 3和31，不是相反数，不符合题意； B. −−=33)(，−=33，−−3)(和−3不是相反数，不符合题意；C. −=392)(，−=−392，−32)(−32是相反数，符合题意；D. −=−3273)(，−=−3273，−33)(和−33不是相反数，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．3. 【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式−x y 232的系数是−23，次数是3． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 4. 【答案】D【解析】【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．【详解】解：因为>a b ，根据数轴可知，<<a b 0或<<<−a b a 0或<=a b 0，则A. −<a b 0，选项A 错误，不符合题意；B. +<a b 0，选项B 错误，不符合题意；C. 当<<a b 0时，>ab 0；当<<<−a b a 0时，<ab 0；当<=a b 0时，=ab 0．所以选项C 错误，不符合题意；D. 当<<a b 0时，<<a b 01； 当<<<−a b a 0时，<<a b 01； 当<=a b 0时，=<a b 01．所以选项D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．5. 【答案】B【解析】 【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的71，大雁每天飞行总路程的91，设x 天后相遇，即可列出方程+=79x x 111． 【详解】解：设x 天后相遇，根据题意， 可得+=79x x 111． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．6. 【答案】D【解析】【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．【详解】解：A. 射线AB 和射线BA 的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；B. 如果AC BC ,在同一直线上，=AC BC ，则C 是线段AB 的中点，因为无法确定AC BC ,是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为︒90，故该说法错误，不符合题意；D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．7. 【答案】A【解析】【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断．【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：故选：A【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析l A 、+l l B D 、++l l l A B D 、++l l l A C E 是否为定值即可．【详解】解：如下图，标注出各点，∵A 是正方形，∴===EF FG GH HE ，∵B ，C ，D ，E 都是长方形，∴=HN MC ，A.=l EF A 4，EF 的长度不确定，故l A 不是定值，不符合题意；B.+=+++++++l l OD PG OE PB BM EN DN GM B D ()()()()=+++++++OD PG OE PB BM EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF FG EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++AD AB BC CD ，因为大长方形的周长定值，故+l l B D 为定值，符合题意；C.l A 不是定值，+l l B D 为定值，所以++l l l A B D 不是定值，不符合题意；D.同B 选项，+l l C E 是定值，l A 不是定值，所以++l l l A C E ，不是定值，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】6【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【详解】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案为：6．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．10. 【答案】++x x 12（答案不唯一）【解析】【分析】与单项式x 的和是二次三项式，即要写出三个项，其中一个项是关于x 的一次项，且至少有一个项的次数是二次．【详解】二次三项式可为++x x 12，+++=++x x x x x 12122．故答案为++x x 12．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了合并同类项．11. 【答案】=ab ba【解析】【分析】根据有理数运算的乘法交换律求解．【详解】解：乘法分配律用等式可表示为=ab ba ．故答案为：=ab ba ．【点睛】本题考查了乘法交换律．熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．12. 【答案】＞【解析】【分析】先统一单位得38.15°＝38°9′，，再比较大小即可得．【详解】∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案为：＞．【点睛】本题考查了角的比较，解题的关键是统一单位．13. 【答案】165【解析】【分析】根据题意，可得∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，然后由∠=∠+∠+∠AOB 123计算获得答案即可．【详解】解：根据题意，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西︒30方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，如下图，可知∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，所以∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒AOB 123304590165．故答案为：165．【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．14. 【答案】6【解析】【分析】根据题意，可得==AC CD DB ，==DE BE BD 21，然后由=+++=AB AC CD DE BE CE 2即可获得答案．【详解】解：∵C ，D 是线段AB 的三等分点，∴==AC CD DB ，∵E 是线段BD 的中点， ∴==DE BE BD 21， ∵=+=CE CD DE 3，∴=+++=+==⨯=AB AC CD DE BE CD DE CE 2()2236．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离、线段中点及线段之间的数量关系等知识，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．15. 【答案】 ①. 2 ②. −2（答案不唯一）【解析】【分析】乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义分析求解即可．【详解】解：取=a 2，=−b 2，>a b ，根据倒数的定义，可知a 的倒数为21，b 的倒数为−21， 因为>−2211， 所以“如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数”是错误的．故答案为：2，−2．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键．16. 【答案】②③④【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可．【详解】解：①把原来弯曲河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故不符合题意；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题关键． 三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）17. 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析（5）见解析【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【小问1详解】如图．的【小问2详解】如图．【小问3详解】如图．【小问4详解】如图．【小问5详解】如图．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．18. 【答案】0【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【详解】解：−⨯+−÷1224103)()(=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 19. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：⎭⎝ ⎪−⨯−+⎫⎛386241135)( ⎝⎭⎪−⨯+−⨯−+−⨯⎛⎫=638242424543)()()( =−+−20329=3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．20. 【答案】−−x x 432【解析】【分析】去括号后合并同类项即可． 【详解】解：原式⎭⎝ ⎪=−+−−⎫⎛x x x x 23 4.532122=−+−−x x x x 23 4.532122 =−−x x 432．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是理解并掌握括号前面有负号时，注意去括号后括号里的每一项变号．21. 【答案】=−x 71 【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：=++x x 524231， 去分母，得 +=+x x 5(31)2(42)，去括号，得 +=+x x 15584，移项、合并同类项，得 =−x 71，系数化为1，得 =−x 71． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 22. 【答案】=x 8【解析】 【分析】现将原方程整理为−=−+x x 25110102010，然后按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该一元一次方程即可． 【详解】解：−=+−x x 0.50.21211， 整理，可得 −=−+x x 25110102010， 去分母，得 −−+=x x 5(1010)2(2010)10，去括号，得 −−−=x x 5050402010移项、合并同类项，得 =x 1080，系数化为1，得 =x 8．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 23. 【答案】−y 4；−2【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：−++−−+y y y y 26322121222)()()(=−++−−−y y y y 12642221222=−y 4； 当=y 21时，原式=−⨯=−2421． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．24. 【答案】（1）见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）根据题意举例即可；（2）设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，根据题意列出代数式，化简即可．小问1详解】解：例如，小明同学2009年出生，他默想一个数为8， 则⨯+⨯+−=(825)5017722009813， 结果的百位上的数字就是他默想的一位数，后面的两位数就是他的年龄， 所以，数学老师可猜中小明同学默想的一位数是8和今年（2022年）的年龄是13岁；【小问2详解】 解释其中的原理如下：设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，则+⨯+−a b (25)501772=++−a b 1002501772=+−a b 1002022=+−a b 100(2022)，所以，结果的百位数字就是a ，后面两位数字是−b (2022)，即为今年的年龄．【点睛】本题主要考查了列代数式等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键．25. 【答案】这个人购物的金额是440元【解析】 【分析】根据题意，选择方案①需实际花费−⨯x 200(20)400元，选择方案②需实际花费x 0.95元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个人购物的金额是x 元，根据题意， 可得−−⨯=x x 200095(20)18400， 解得 =x 440，答：这个人购物的金额是440元．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找准数量关系并正确列出方程． 【26. 【答案】（1）0，1，−3，0（2）①0；②−m m 1【解析】【分析】（1）直接根据题意作答即可作答即可；（2）①先将a 、n 分别代入*=+−x y x y xy 求出−=n a 10)(，再根据“任意有理数a 和它进行这种运算”作答即可；②设m 的逆元为b ，先根据题意列出+−=m b mb 0，再求解即可．【小问1详解】有理数在加法运算下的单位元是0，在乘法运算下的单位元是1；在加法运算下，3的逆元是−3，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0；故答案为0，1，−3，0；【小问2详解】①∵存在一个确定的有理数n ，使得任意有理数a 和它进行这种运算后的结果都等于a 本身， ∴*=+−=a n a n an a ，即−=n a 10)(，∵a 为任意有理数a ，∴无论−a 1取何值，−=n a 10)(均成立，∴=n 0；②设m 的逆元为b ，∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元，∴*=m b 0，即+−=m b mb 0， −=−b mb m ，−=−b m m 1)(，−=m b m 1， ∴任意有理数m 的逆元为−m m 1． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解“单位元”和“逆元”是解题的关键．。
北京市朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ， 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（ ）。
北京市朝阳区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．（3分）如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ， 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（ ）。
北京市朝阳区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题 (含答案与解析)
6.下列说法中，正确的是（）
A.射线 和射线 是同一条射线
B.如果 ，那么 是线段 的中点
C.如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D.如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
7.四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（）
A.从正面看和从左面看得到的平面图形相同
【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的 ，大雁每天飞行总路程的 ，设 天后相遇，即可列出方程 ．
【详解】解：设 天后相遇，根据题意，
可得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．
6.下列说法中，正确的是（）
A.射线 和射线 是同一条射线
B.如果 ，那么 是线段 的中点
A.3和 B. 和 C. 和 D. 和
3.单项式 的系数和次数分别是（）
A. ，2B. ，3C. ，2D. ，3
4.有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若 ，则下列结论一定成立的是（）
A. B. C. D.
5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设 天后相遇，根据题意所列方程正确 是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.安陆冬季里某一天的气温为 ，这一天安陆的温差是__________ ．
10.写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______．
11.列等式表示乘法交换律：______．
12.比较大小：38°15′_____38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．
初中数学北京市朝阳区七年级上期末考试数学考试题含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.（1）数轴上点A表示的数为 .（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O＇A＇B＇C＇，移动后的长方形O＇A＇B＇C＇与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A＇表示的数为 .②设点A的移动距离AA＇=x.ⅰ. 当S=4时，x=；ⅱ. D为线段 AA＇的中点，点E在线段OO＇上，且OE=OO＇，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.试题2:一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员办卡费每次游年卡类型A类B类C类（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法.试题3:在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？试题4:填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD =∠AOC.因为OE是∠BOC 的平分线，所以 =∠BOC.所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=°.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.所以∠AOE=－∠BOE= °.试题5:一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.试题6:已知，求的值.试题7:1. 如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C.按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角： .试题8:解方程.试题9:解方程 2+x=2x+5.试题10:计算.试题11:计算.试题12:阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法.方法一如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二按照图3所示折一个六角星.图 3请回答：∠α与∠β之间的数量关系为.试题13:若式子与的值相等，则= .试题14:下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是 . 试题15:若一个多项式与的和等于，则这个多项式是.试题16:写出的一个同类项: .试题17:计算= .试题18:每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg．试题19:用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的根数是A. 2n＋3B. 3n＋2C. 3n＋5 D. 4n＋1试题20:如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中＝的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个试题21:如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A BCD试题22:若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为A. 3B. 2C.1 D.试题23:若a，b互为倒数，则的值为A. －1B. 0C.D. 1试题24:计算的正确结果是A. B. C.1 D.-1试题25:有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. mB. nC. eD. f试题26:京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为A.9×B.90 ×C.9×D.0.9×试题1答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】ⅱ. 当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程，解得.当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.【答案】（1）4.（2）① 6或2.②ⅰ.试题2答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】（2）设一年内游泳x次，则有购买A类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x）元，购买B类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x）元，购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x）元.因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30 .所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B类会员年卡最划算.【答案】解：（1）430. （2）见解析试题3答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】解：设小洁平均每天种树x棵.由题意，得∴=12.答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.【答案】小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.试题4答案:【考点】角及角平分线【试题解析】（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD =∠AOC.因为OE是∠BOC 的平分线，所以∠COE=∠BOC.所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90 °.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = ∠DOE－∠COD=25°.所以∠AOE=∠AOB－∠BOE= 155 °.【答案】解：（1）∠COE，∠COE，90 （2）∠DOE（或者90°），25，∠AOB（或者180°），155 试题5答案:解：设这个角的度数是x°由题意，得.解得.答：这个角的度数是20°.【答案】这个角的度数是20°试题6答案:解：∵，∴原式=2.试题7答案:【考点】线段、射线与直线【试题解析】（1）（2）（3）如图（4）∠AON，∠BOD【答案】见解析试题8答案:解：【答案】试题9答案:解：【答案】9试题10答案:解：原式【答案】－xy试题11答案:解：原式. 试题12答案:试题13答案:4试题14答案:等式性质1 【答案】试题15答案: 4n－2m试题16答案: 不惟一，例如试题17答案: －5试题18答案: 49.3试题19答案: B试题20答案: B试题21答案: C试题22答案: A试题23答案: D试题24答案: D试题25答案: C试题26答案: C。
初中数学北京市朝阳区七年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．m B．n C．e D．f试题2:计算的正确结果是（）A． B． C．1 D．﹣1试题3:若a，b互为倒数，则的值为（）A．﹣1 B．0 C． D．1试题4:若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为（）评卷人得分A．3 B．2 C．1 D．试题5:如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．试题6:如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题7:用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3 B．3n+2 C．3n+5 D．4n+1试题8:每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg．试题9:计算= ．试题10:写出a2b的一个同类项：．试题11:尺规作图：如图，已知线段a，b．（1）用直尺画直线l；（2）用圆规在直线l上顺次截取线段AB=a，线段BC=b．则线段 AC= （用含a，b的式子表示）．试题12:若一个多项式与2m﹣3n的和等于n，则这个多项式是．试题13:下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是．试题14:若式子与的值相等，则x= ．试题15:阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图3所示折一个六角星．请回答：∠α与∠β之间的数量关系为．试题16:计算．试题17:计算 2xy+1﹣（3xy+1）．试题18:解方程 2+x=2x+5．试题19:解方程：．试题20:如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角：．试题21:已知a2﹣1=b，求的值．试题22:一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数．试题23:填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．试题24:在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？试题25:一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类100 30B类200 25C类500 15（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．试题26:如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为．②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ．当S=4时，x= ；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．试题1答案:C【考点】绝对值；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据绝对值的定义进行判断．【解答】解：这四个数中，绝对值最小的是e．故选C．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴．试题2答案:D【考点】有理数的加法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【解答】解：=﹣（）=﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．试题3答案:D【考点】倒数．【分析】直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，则的值为：1．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．试题4答案:A【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程ax+6=2ax得：2a+6=4a，解得：a=3，故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．试题5答案:C【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．试题6答案:B【考点】余角和补角．【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据同角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．试题7答案:B【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可．【解答】解：由图可知第1个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3×1；第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+3×2；第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3×3；…第n个图中：需要火柴棍的根数是2+3n．故选B．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：2+3n．试题8答案:49.3【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：50×5+[0.6+（﹣0.3）+（﹣0.7）+1.1+0.9]=50+（﹣0.7）=49.3kg，故答案为：49.3kg．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．试题9答案:﹣5 ．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=﹣3+6﹣8=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．试题10答案:a2b（答案不唯一）．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可．【解答】解：a2b的一个同类项为：a2b（答案不唯一）．故答案为：a2b（答案不唯一）．【点评】本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．试题11答案:【考点】作图—复杂作图．【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=a+b．【解答】解：∵AB=a，BC=b，∴AC=a+b．故答案为：a+b．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到CA、AB、BC之间的关系．试题12答案:4n﹣2m ．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣（2m﹣3n）=n﹣2m+3n=4n﹣2m．故答案为：4n﹣2m．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题13答案:等式的性质1 ．【考点】解一元一次方程．【专题】图表型．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质1．故答案为：等式的性质1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题14答案:4 ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：8x﹣2=5x+10，移项合并得：3x=12，解得：x=4．故答案为：4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题15答案:∠α=2∠β【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据图2中的线把圆心角360°平分即可求得∠α的度数，根据三角形的外角定理求得∠β的度数，则两个角的关系即可求解．【解答】解：∠α==60°，∠β==30°，则∠α和∠β之间的关系是∠α=2∠β．【点评】本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得∠α和∠β的度数是关键．试题16答案:【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8×﹣（﹣3）=﹣6+3=﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题17答案:【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2xy+1﹣3xy﹣1=﹣xy．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+7x=6x+15，移项合并得：x=9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题19答案:【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+3（x﹣1）=x+2，去括号得：6+3x﹣3=x+2，移项合并得：2x=﹣1，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题20答案:【考点】方向角．【分析】（1）根据方向角的定义即可作出；（2）根据方向角定义即可作出；（3）作线段AB，AB和OE的交点就是D；（4）根据余角的定义即可解答．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．故答案是：∠AON，∠BOD．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．试题21答案:【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣3b+a2﹣2a2+b=2a2﹣2b，∵a2﹣1=b，∴a2﹣b=1，则原式=2（a2﹣b）=2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【考点】余角和补角．【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可，【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=20°．解得：x=20°．答：这个角的度数是20°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．试题23答案:【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知[∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°，所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°．故答案为（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．试题24答案:【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小洁平均每天种树x棵，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小洁平均每天种树x棵，由题意，得 5[x+（1+20%）x]=110，x=10，则（1+20%）x=12．答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小明平均每天小洁比小明多种20%得出等式是解题关键．试题25答案:【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据购买A类会员年卡的消费列出代数式解答即可；（2）设一年内游泳x次，列出方程解答即可．【解答】解：（1）购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费=100+11×30=430元，故答案为：430；（2）设一年内游泳x次，则有购买A类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x）元，购买B类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x）元，购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x）元，因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30，所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B类会员年卡最划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程解答．试题26答案:【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．【专题】几何动点问题．【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4﹣2=6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，∵CO=3，∴OA′=，∴x=4﹣=，故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，解得：x=，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．。
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北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．（3分）北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为（）A．1.506×108B．1.506×107C．15.06×106D．15.06×107 2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）
A．3a2+4a2=7a4B．4m2n+2mn2=6m2n
C．2x2﹣x2=x2D．2a﹣a=2
4．（3分）在下列方程中，解是x=0的方程为（）
A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4
C．4x﹣2=2D．=
5．（3分）下列判断中，正确的是（）
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
A．①②B．①③C．①④D．②③
6．（3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小
B．确定和的符号
C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断
D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
7．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（）
A．天安门城楼高度
B．未来北京最高建筑“中国尊”高度
C．五岳之首泰山高度
D．国际航班飞行高度
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）计算：﹣8×（+﹣）=．
10．（3分）写出﹣xy3的一个同类项：．
11．（3分）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．
12．（3分）若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．13．（3分）若x=2是关于x的方程=x的解，则a的值为．
14．（3分）如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是cm，相对误差是．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是．
15．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=°，射线OC的方向是．
16．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x的值为．
三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，
第26-27题每小题4分）
17．（4分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC；
（4）延长AC至点D，使CD=AC．
18．（4分）计算：﹣22÷（3﹣）﹣（2﹣4）．
19．（4分）计算：4ab+﹣（3ab+）．
20．（4分）解方程：2+x=﹣5（x﹣1）．
21．（4分）解方程：3+=．
22．（5分）求代数式的值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．
23．（5分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．
这两张卡片上的数字分别是，积为．
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
这两张卡片上的数字分别是，商为．
（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
24．（5分）填空，完成下列说理过程
如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．
（1）求证：∠ACE=∠BCD；
（2）如果∠ACB=150°，求∠DCE的度数．
（1）证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE+ =∠BCD+ =90°，所以=．
（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=﹣=°﹣°=°．
所以∠DCE=﹣∠BCD=°．
25．（5分）列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”
译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
26．（6分）探究规律，完成相关题目
沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+5）❈（+2）=+7；（﹣3）❈（﹣5）=+8；
（﹣3）❈（+4）=﹣7；（+5）❈（﹣6）=﹣11；
0❈（+8）=8；（﹣6）❈0=6．
智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：
两数进行❈（加乘）运算时，．
特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．
（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣1）]=．（括号的作用与它在有理数运算中
的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，
并举例验证．（举一个例子即可）
27．（6分）阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N 移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）
由此可得，木棒长为cm．
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．B；2．D；3．C；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．9；10．xy3；11．喜羊羊；12．m+2n；13．4；14．0.2；0.04；绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度；15．120；北偏东80°；16．5或6；
三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，
第26-27题每小题4分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．﹣5；﹣3；﹣5；+3；24．∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD；∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30；25．；26．同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；﹣3；27．5；。