数学华东师大版七年级上册升幂与降幂
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华东师大版七上数学.3升幂排列与降幂排列课件
5 4 . 多项式 8 abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，
则m=__2____
例：一条河流的水流速度为2.5千米/时, 如果已知船在静水中的速度为x,那么船在 这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分 别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别 是20千米/小时和35千米/小时，则它们在 这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各 是多少？
把多项式
重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按y的升幂排列．
已知m为正整数，将多项式
2xm2 y3 1 xm2 y xm1y2 3xm 1 3
按 x 的降幂排列。
今天你们学到了什么？
1、何为升幂，何为降幂？ 2、如何进行升幂、降幂的排列？
你认为哪些排列方式 比较整齐?为什么?
运用加法交换律，任意交换多项式
x2＋x ＋1 中各项的位置，可以
看下列不同的排列方式?
按字母x
x2＋x＋1
的指数的
x2＋1＋x 大小顺序
x+x2 ＋1 x＋1 ＋x 2 来排列.
1 ＋ x 2＋x 1 ＋x ＋ x2
1.把多项式各项的位置按照其中某一 字母 (如x)的指数从大到小的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的降幂排列.
2.把多项式各项的位置按照其中某一
字母 (如x)的指数从小大到到大小的的顺顺序序排排列列 ，叫做这个多项式按字母x的升降幂幂排排列列..
这里的x可以是任意一个字
1. 把多项式
重新排列： （1）按x升幂排列； （2）按x降幂排．列。
把多项式
重新排列：
（1） 按a升幂排列； （2） 按a降幂排列．
不管b的 指数
练一练
1. 单项式－32 mn2的系数是_-_9_____, 次数是__3____, －32 m²n2是四____次单项式
则m=__2____
例：一条河流的水流速度为2.5千米/时, 如果已知船在静水中的速度为x,那么船在 这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分 别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别 是20千米/小时和35千米/小时，则它们在 这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各 是多少？
把多项式
重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按y的升幂排列．
已知m为正整数，将多项式
2xm2 y3 1 xm2 y xm1y2 3xm 1 3
按 x 的降幂排列。
今天你们学到了什么？
1、何为升幂，何为降幂？ 2、如何进行升幂、降幂的排列？
你认为哪些排列方式 比较整齐?为什么?
运用加法交换律，任意交换多项式
x2＋x ＋1 中各项的位置，可以
看下列不同的排列方式?
按字母x
x2＋x＋1
的指数的
x2＋1＋x 大小顺序
x+x2 ＋1 x＋1 ＋x 2 来排列.
1 ＋ x 2＋x 1 ＋x ＋ x2
1.把多项式各项的位置按照其中某一 字母 (如x)的指数从大到小的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的降幂排列.
2.把多项式各项的位置按照其中某一
字母 (如x)的指数从小大到到大小的的顺顺序序排排列列 ，叫做这个多项式按字母x的升降幂幂排排列列..
这里的x可以是任意一个字
1. 把多项式
重新排列： （1）按x升幂排列； （2）按x降幂排．列。
把多项式
重新排列：
（1） 按a升幂排列； （2） 按a降幂排列．
不管b的 指数
练一练
1. 单项式－32 mn2的系数是_-_9_____, 次数是__3____, －32 m²n2是四____次单项式
新华师大版七年级上册初中数学 3-3-3 升幂排列与降幂排列 教学课件
的升（或降）幂排列吗？
新课讲解
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移 动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字 母的升幂排列或降幂排列.
课堂小X降幂排列；按字 母X的指数从大到小的顺
序排列
按字母X升幂排列；按字 母X的指数从小到大顺序
第三章 整式的加减
3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1、学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂 排列。
2、培养个人审美观。（重点）
新课导入
运用加法交换律，任意交换多项式 x 2 x 1的位置，
排列
当堂小练
1．多项式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是( B ) A．按x的升幂排列的 B．按x的降幂排列的 C．按y的升幂排列的 D．按y的降幂排列的
拓展与延伸
1．有一个多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，若按这样
的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什 D 么？ 这个多项式是几次几项式？
可以得到哪些不同的排列方式？你认为哪几种比较整齐？
为什么这几种排列比较整齐？
新课讲解
知识点1 升幂排列与降幂排列
试一试
运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各
项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的 排列方式中，你认为哪几种比较有规律？
新课讲解
1.定义：我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指 数的大小顺序来排列．若按某个字母的指数从大到小的顺序排列， 叫做这个多项式按这个字母的降幂排列．若按某个字母的指数从 小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列．
新课讲解
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移 动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字 母的升幂排列或降幂排列.
课堂小X降幂排列；按字 母X的指数从大到小的顺
序排列
按字母X升幂排列；按字 母X的指数从小到大顺序
第三章 整式的加减
3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1、学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂 排列。
2、培养个人审美观。（重点）
新课导入
运用加法交换律，任意交换多项式 x 2 x 1的位置，
排列
当堂小练
1．多项式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是( B ) A．按x的升幂排列的 B．按x的降幂排列的 C．按y的升幂排列的 D．按y的降幂排列的
拓展与延伸
1．有一个多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，若按这样
的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什 D 么？ 这个多项式是几次几项式？
可以得到哪些不同的排列方式？你认为哪几种比较整齐？
为什么这几种排列比较整齐？
新课讲解
知识点1 升幂排列与降幂排列
试一试
运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各
项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的 排列方式中，你认为哪几种比较有规律？
新课讲解
1.定义：我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指 数的大小顺序来排列．若按某个字母的指数从大到小的顺序排列， 叫做这个多项式按这个字母的降幂排列．若按某个字母的指数从 小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列．
华师版七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列
（2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2.
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
归纳： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号 一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一个字母的升幂排列或降幂排列.
随堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
升幂排列与 降幂排列
降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
随堂练习
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1
随堂练习
1 升幂排列与降幂排列
例1 多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.升幂排列与降幂排列
新知导入
试一试：根据规律，对下列内容进行分类。
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
归纳： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号 一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一个字母的升幂排列或降幂排列.
随堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
升幂排列与 降幂排列
降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
随堂练习
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1
随堂练习
1 升幂排列与降幂排列
例1 多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.升幂排列与降幂排列
新知导入
试一试：根据规律，对下列内容进行分类。
华东师大版七年级上册数学课件3.3.3.升降幂排列
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
3、升幂排列与降幂排列
学习目标
1、学会把一个多项式按某 一字母作降幂排列或升幂 排列。 2、培养个人审美观。
运用加法交换律，任意交换多项式 的位置，可以得到哪些不同的排列 方式？你认为哪几种比较整齐？
为什么这几种排列比较整齐？
例4、把多项式 按r升幂进行排列。
例5、把多项式 （1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
思维升级
把看成一个“字母”，把代数式 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列。
完成本课时的习题
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例6、把多项式 按x升幂进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降则m=
（）
C
A、2，3B、
C、D、
金戈铁骑整理制作
3、升幂排列与降幂排列
学习目标
1、学会把一个多项式按某 一字母作降幂排列或升幂 排列。 2、培养个人审美观。
运用加法交换律，任意交换多项式 的位置，可以得到哪些不同的排列 方式？你认为哪几种比较整齐？
为什么这几种排列比较整齐？
例4、把多项式 按r升幂进行排列。
例5、把多项式 （1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
思维升级
把看成一个“字母”，把代数式 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列。
完成本课时的习题
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例6、把多项式 按x升幂进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降则m=
（）
C
A、2，3B、
C、D、
3升幂排列与降幂排列课件华东师大版七年级数学上册
值.
解:按式子(2a－b)作降幂排列为－(2a－b)5－4(2a－b)3＋
3(2a－b)2－(2a－b)－2.
当2a－b＝－1时，原式＝－(－1)5－4×(－1)3＋3×(－1)2
－(－1)－2＝7.
合作探究
单项式与多项式知识的综合运用
3
2
2
m＋1
4
已知多项式－2 x y
－3x y＋ xy －9的次数与单项式2x4y2
的次数相同，求m的值，并将这个多项式按y的升幂排列.
解:根据题意有2＋(m＋1)＝4＋2，∴m＝3.将这个多项式按
3
4
y的升幂排列为－9－3x y＋ xy －22x2y4.
合作探究
·导学建议·
合作探究部分建议用20分钟左右的时间完成，任务驱动四可
组织学生讨论.备选问题根据学情选用.
一字母升幂或降幂排列.
排列时注意添加或省略“
＋
”.
某
预习导学
1.多项式－3x＋2x2＋x3是按字母x的 升幂 (填“降幂”或
“升幂”)排列的.
2 2
3
3
5
4
4
2.将多项式x y －4xy ＋x y＋y － x y 先按x的降幂排列，再
按y的升幂排列.
2 2
4
3
3
按x的降幂排列为x y＋x y － x y －4xy5＋y4；
第3章 整式的加减
3.3 整式 3.升幂排列与降幂排列
素养目标
1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.
2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.
◎重点:升幂或降幂排列中的符号问题.
◎难点:升幂或降幂排列中的符号问题.
解:按式子(2a－b)作降幂排列为－(2a－b)5－4(2a－b)3＋
3(2a－b)2－(2a－b)－2.
当2a－b＝－1时，原式＝－(－1)5－4×(－1)3＋3×(－1)2
－(－1)－2＝7.
合作探究
单项式与多项式知识的综合运用
3
2
2
m＋1
4
已知多项式－2 x y
－3x y＋ xy －9的次数与单项式2x4y2
的次数相同，求m的值，并将这个多项式按y的升幂排列.
解:根据题意有2＋(m＋1)＝4＋2，∴m＝3.将这个多项式按
3
4
y的升幂排列为－9－3x y＋ xy －22x2y4.
合作探究
·导学建议·
合作探究部分建议用20分钟左右的时间完成，任务驱动四可
组织学生讨论.备选问题根据学情选用.
一字母升幂或降幂排列.
排列时注意添加或省略“
＋
”.
某
预习导学
1.多项式－3x＋2x2＋x3是按字母x的 升幂 (填“降幂”或
“升幂”)排列的.
2 2
3
3
5
4
4
2.将多项式x y －4xy ＋x y＋y － x y 先按x的降幂排列，再
按y的升幂排列.
2 2
4
3
3
按x的降幂排列为x y＋x y － x y －4xy5＋y4；
第3章 整式的加减
3.3 整式 3.升幂排列与降幂排列
素养目标
1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.
2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.
◎重点:升幂或降幂排列中的符号问题.
◎难点:升幂或降幂排列中的符号问题.
【华师大版教材】初一七年级数学上册《3.3.3 升幂排列与降幂排列》课件
(2)按y降幂排列： ___________________________________________.
（来自《典中点》）
易错警示： (1)升降幂排列是指按某一个字母的升降幂排列，不是 按项的次数大小排列．
(2)重新排列各项时，每一项要连同它前面的正负号一
起移动．
1.必做: 完成教材P100-P101 习题3.3 T4-T5
是( B ) A．－2y3＋3xy2＋4x2y＋x3 B．x3＋4x2y＋3xy2－2y3 C．4x2y＋3xy2－2y3＋x3 D．4x2y＋3xy动位置时，要连同它前面
的符号一起移动．将多项式按某一字母的升幂 或降幂排列，只与这个字母的指数有关，而与 各项的次数无关．本题中的多项式共有四项： 4x2y，3xy2，－2y3，x3，其中x的指数依次为2， 1，0，3.
B．a3＋3a2b－2ab2＋b3
C．－a3－3a2b＋2ab2－b3 D．－a3＋3a2b－2ab2＋b3
（来自《典中点》）
知－练
6
把多项式x3＋y2－3x2y－3xy3按要求重新排列： (1)按x升幂排列：
___________________________________________；
)
D．按y的降幂排列的
（来自《典中点》）
知－练
4
把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正 确的是( )
A．4x2＋5x＋3
B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
（来自《典中点》）
知－练
5
将多项式3a2b＋b3－2ab2－a3按b的降幂排列正确 的是( )
A．b3－2ab2＋3a2b－a3
字母降幂排列，并不一定同时按另一个字母升幂排
（来自《典中点》）
易错警示： (1)升降幂排列是指按某一个字母的升降幂排列，不是 按项的次数大小排列．
(2)重新排列各项时，每一项要连同它前面的正负号一
起移动．
1.必做: 完成教材P100-P101 习题3.3 T4-T5
是( B ) A．－2y3＋3xy2＋4x2y＋x3 B．x3＋4x2y＋3xy2－2y3 C．4x2y＋3xy2－2y3＋x3 D．4x2y＋3xy动位置时，要连同它前面
的符号一起移动．将多项式按某一字母的升幂 或降幂排列，只与这个字母的指数有关，而与 各项的次数无关．本题中的多项式共有四项： 4x2y，3xy2，－2y3，x3，其中x的指数依次为2， 1，0，3.
B．a3＋3a2b－2ab2＋b3
C．－a3－3a2b＋2ab2－b3 D．－a3＋3a2b－2ab2＋b3
（来自《典中点》）
知－练
6
把多项式x3＋y2－3x2y－3xy3按要求重新排列： (1)按x升幂排列：
___________________________________________；
)
D．按y的降幂排列的
（来自《典中点》）
知－练
4
把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正 确的是( )
A．4x2＋5x＋3
B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
（来自《典中点》）
知－练
5
将多项式3a2b＋b3－2ab2－a3按b的降幂排列正确 的是( )
A．b3－2ab2＋3a2b－a3
字母降幂排列，并不一定同时按另一个字母升幂排
升幂排列与降幂排列-华东师大版七年级数学上册教案
升幂排列与降幂排列-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解升幂排列和降幂排列的概念及其区别；2.掌握升幂排列和降幂排列的求解方法；3.运用升幂排列和降幂排列解决实际问题。
二、教学重点1.升幂排列和降幂排列的概念；2.升幂排列和降幂排列的求解方法。
三、教学难点升幂排列和降幂排列在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 课前自主学习学生自主学习教师提供的有关升幂排列和降幂排列的资料。
2. 知识讲解教师在课堂上对升幂排列和降幂排列的概念及其求解方法进行讲解，并通过例题进行演示。
2.1 升幂排列升幂排列是指从小到大排列的排列方式。
例如，3、4、6三个数的升幂排列有：3、4、6；3、6、4；4、3、6；4、6、3；6、3、4；6、4、3。
求解升幂排列的方法： * 第一个数有n种选择，第二个数有(n-1)种选择，以此类推，直到最后一个数只有1种选择； * 所以，n个数的升幂排列共有n!种。
2.2 降幂排列降幂排列是指从大到小排列的排列方式。
例如，3、4、6三个数的降幂排列有：6、4、3；6、3、4；4、6、3；4、3、6；3、6、4；3、4、6。
求解降幂排列的方法：和升幂排列一样，只是数的选择顺序相反，所以和升幂排列一样，n个数的降幂排列共有n!种。
3. 练习与反馈学生在练习中运用升幂排列和降幂排列解决实际问题，并让教师给予及时的反馈。
五、课后作业1.完成课堂练习；2.整理本节课的笔记，复习教师讲解的知识点。
六、教学反思本节课以升幂排列和降幂排列为主题，旨在让学生掌握这一内容的基本概念以及求解方法，并能够运用到实际问题中去。
在教学过程中，我主要采用了讲解、演示、练习等多种教学方法，使学生能够全面、深入地理解所学内容。
在反馈环节，我也认真对学生的答案进行了评价和反馈，帮助学生认识到自己的错误，并及时进行纠正。
通过本节课的教学，我相信学生的升幂排列和降幂排列的能力得到了大大的提高。
华师大七年级数学上册课件：3.3.3升幂排列和降幂排列 (共10张PPT)
2
2. .把多项式
x y 3x y 2xy 5x y
4 4 3 2
2 3
重新排列
(1)按x升幂排列;
(2)按y升幂排列
拓展
把 (a b) 看成一个”字母”,把代数式:
7(a b) 3 2(a b) 5(a b) 按 (a b)
3 2
的降
幂排列 .
升幂排列和降幂排列
初一数学组
复习提问：
• 什么叫单项式，什么 叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项 式；几个单项式的和叫做多项式。 1 ，次数是 5 单项式a² b² c的系数是___ ____. 3x y
3
3 2 2 –1 3 –5 y1 ， 4次项系数 多项式 3x y5 y zx 为___，3次项系数为____，常数项为___.
2 x 3 5 x 2 3x 1
4 3 2 例1.把多项式 2r 1 r r 按r升幂排列。 3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连 同它的符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 1 2r r r 3
2
例2：把多项式a b 3a b 3ab 重新排列.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x² +x+1 ，1+x+ x² 这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指 数是逐渐变小（或变大）的.
• 降幂排列来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常 常按照其中某一字母升幂或降幂排列.
2. .把多项式
x y 3x y 2xy 5x y
4 4 3 2
2 3
重新排列
(1)按x升幂排列;
(2)按y升幂排列
拓展
把 (a b) 看成一个”字母”,把代数式:
7(a b) 3 2(a b) 5(a b) 按 (a b)
3 2
的降
幂排列 .
升幂排列和降幂排列
初一数学组
复习提问：
• 什么叫单项式，什么 叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项 式；几个单项式的和叫做多项式。 1 ，次数是 5 单项式a² b² c的系数是___ ____. 3x y
3
3 2 2 –1 3 –5 y1 ， 4次项系数 多项式 3x y5 y zx 为___，3次项系数为____，常数项为___.
2 x 3 5 x 2 3x 1
4 3 2 例1.把多项式 2r 1 r r 按r升幂排列。 3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连 同它的符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 1 2r r r 3
2
例2：把多项式a b 3a b 3ab 重新排列.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x² +x+1 ，1+x+ x² 这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指 数是逐渐变小（或变大）的.
• 降幂排列来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常 常按照其中某一字母升幂或降幂排列.
华东师大版七年级上册数学3.3.3 升幂排列与降幂排列
第3章 整式的加减 3.3 整式
3. 3.3 升幂排列与降幂排列
学习目标
【学习目标】 1．让学生理解多项式的升幂或降幂排列的概念，会 进行多项式的升幂或降幂排列； 2．通过尝试与交流，使学生认识到进行升幂排列与 降幂排列的必要性； 3．培养学生的动手能力和认知能力，让学生感知数 学的美，从而增强学习数学的动力． 【学习重点】 多项式的升幂或降幂排列． 【学习难点】 关于某个字母的多项式的升幂或降幂排列．
范例 下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确 定m、n的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降 幂排列的？
m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2.
解：∵m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2是关于x、 y的多项式是一个四次三项式， ∴4－m＝0，－n＝0. ∴m＝4，n＝0. 此时，多项式为2＋x3y＋xy2，是按y的升幂排列的．
解：按a的升幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2＋a3＋5a4b； 按b的降幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2 ＋5a4b＋a3.
仿例
多项式2xmy2＋3x2y－1是按x的降幂排列，则m的值
( C) A．m＝2 C．m≥2
B．m＞2 D．m≥3
自学互研
知识模块二 降幂排列与升排列的应用
情景导入
问题： 1.多项式x2＋x＋1是由单项式__x_2 _ 、__x__、__1__的和构成的； 2．运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位 置，可以得到哪几种不同的排列方式？ 答：除本身外还有：x2＋1＋x，x＋ x2＋1，x＋1＋ x2 ， 1＋ x2＋x ，1＋x＋ x2. 3．在以上6种排列中，你认为哪几种比较有规律？ 答：x2＋x＋1和1＋x＋ x2比较有规律．主要是因为x的指数在 逐渐变小或逐渐变大．像这种排列形式，就是今天我们要学 习的内容．
升幂排列与降幂排列课件七年级上册数学华东师大版(完整版)3
巩固练习2： 1:把多项式 列.
x x 1 2 2 x 3y 按x的升幂排
巩固练习2：
x x 1:把多项式 1 2 2 x 3y 按x的升幂排列.
x x 解:按x的升幂排列为： 1 x 2 2 3y
巩固练习3： 1.把多项式 x4 y4 3x3 y 2xy2 5x2 y3 重新排列：
（1）按x的降幂排列 ；
例1:判断下列各式是按字母x的升幂排列还是
按降幂排列的？
(1) x2 x 1
(2)1 x x2
答案：判断下列各式是按字母x的升幂排列还是
按降幂排列的？
(1)x2 x 1
是按x的降幂排列
(2)1 x x2
是按x的升幂排列
巩固练习1：判断下列各式是按某一字母的升幂排列还是
按降幂排列的？
x x （1） 3
（1）按a的升幂排列
（2）按b的降幂排列
解：（1）按a的升幂排列为
a a b2 3ab3 3 2b
3
（2）按b的降幂排列为
b a a 3ab3
2 3 2b
3
注意： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 正负号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按 照其中某一字母的升幂5排列或降幂排列。
二、任务驱动，分步探究
探究一：升幂、降幂排列的概念 阅读98-99页“概括”并归纳概念：
(1)把一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进 行排列，叫做_____排列； (2)把一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进 行排列，叫做_____排列。
(1)把一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺 序进行排列，叫做_升幂_排列； (2)把一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺 序进行排列，叫做_降幂_排列。
华师大版七年级数学上册《升降幂排列》课件
2x35x23x1
的顺序进行排 升幂排列——
列，叫做降幂 排列。
13x5x22x3
你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列就是一个多项式按照某个字母 的指数从小到大的顺序进行排列。
例4、把多项式 2r14r3r2
按r升幂进行排列。
3
例5、把多项式 a3b23a2b3a3b
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
的降幂排列的，则m=（ C ）
A、2，3
B、 1,2
C、1,2,3 D、2,1,3
思维升级
把 2xy看成一个“字母”，把
代数式 2 x y 2 1Leabharlann 2 x y 3 4 2 x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列。
完成本课时的习题
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例6、把多项式 12x2xx3y
按x升幂进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列。
华东师大版七年级数学上册第3章第3节升幂排列与降幂排列课件
x2+x+1 x+x2+1 1+x2+x
x2+1+x x +1+x2 1+ x+x2
按字母x的 指数的大 小顺序来
排列.
思考 你认为哪几种比较有规律列
降幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺 序进行排列，叫做降幂排列.
5x2 3x 2x3 1
降幂排列—— 2x3 5x2 3x 1
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一 个字母的升幂排列或降幂排列.
当堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3
C. 1-x-x2+x3
D. x3-x2+1-x
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
（1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
此时不考虑 b的指数
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
（2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2.
思考 你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？
总结归纳
1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起 移动 ；
4.把（3x-2y)看作一个整体，将代数式(3x-2y)2-2-(3x-2y)3+ 7(3x-2y)按(3x-2y)的升幂排列.
解：-2+7(3x-2y)+(3x-2y)2-(3x-2y)3
课堂小结
把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大 的顺序重新 排列，叫做按这个字母的升幂排列. 把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排 列，叫做按这个字母的降幂排列.
3.3.3.升幂排列与降幂排列课件华东师大版数学七年级上册
☆降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排
列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
☆升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排 列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
10
32
例1 把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3
如果把每一个套娃看作一个单项 式，如何排列会看起来有规律？
运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位 置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中， 你认为哪几种比较有规律？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
1+x2+x
1+x+x2
x+1+x2
指数逐渐减小
指数逐渐增大
为了美观和计算简便，我们常常把一个多项式各项的位 置按照其中某x一2+字x+母1 指数的大小顺序来排列。
注意
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一 起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某 一字母的升幂排列或降幂排列。
12
23 0 31
补充例题 把多项式 3mn2-2m2n3+5-8m3n 重新排列：
（1）按m的降幂排列：-8m3n2m2n3+3mn2+5
（2）按n的升幂排列： 5-8m3n+3mn22m2n3
整式包括哪些？什么是单项式和多项式？ 多项式的项、常数项、次数？
系数：单项式中的数字因数。
单项式 次数:所有字母的指数的和。
列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
☆升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排 列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
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例1 把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3
如果把每一个套娃看作一个单项 式，如何排列会看起来有规律？
运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位 置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中， 你认为哪几种比较有规律？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
1+x2+x
1+x+x2
x+1+x2
指数逐渐减小
指数逐渐增大
为了美观和计算简便，我们常常把一个多项式各项的位 置按照其中某x一2+字x+母1 指数的大小顺序来排列。
注意
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一 起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某 一字母的升幂排列或降幂排列。
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补充例题 把多项式 3mn2-2m2n3+5-8m3n 重新排列：
（1）按m的降幂排列：-8m3n2m2n3+3mn2+5
（2）按n的升幂排列： 5-8m3n+3mn22m2n3
整式包括哪些？什么是单项式和多项式？ 多项式的项、常数项、次数？
系数：单项式中的数字因数。
单项式 次数:所有字母的指数的和。
华师大版数学七年级上册.3升幂排列与降幂排列课件
知－讲
1.定义：我们常常把一个多项式各项的位置按照其中 某一字母指数的大小顺序来排列．若按某个字母的 指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个 字母的降幂排列．若按某个字母的指数从小到大的 顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列．
知－讲
2.方法：①把一个多项式按某个字母升幂排列时，常 数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写 在最后；②一个多项式中含有两个字母时，按一个 字母降幂排列，并不一定同时按另一个字母升幂排 列．如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列， 并不同时是按b的升幂排列．
按项的次数大小排列． 重新排列各项时，每一项要连同它前面的正负号一
起移动．
知－练
知－练
• 把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正
确的是( )
•
A．4x2＋5x＋3
•
B．－4x2＋5x＋3
•
C．3－4x2＋5x
•
D．3＋5x－4x2
知－练
5 将多项式3a2b＋b3－2ab2－a3按b的降幂排列正确 的是( ) A．b3－2ab2＋3a2b－a3 B．a3＋3a2b－2ab2＋b3 C．－a3－3a2b＋2ab2－b3 D．－a3＋3a2b－2ab2＋b3
试试看，你能将这个多项 式按b的升（或降）幂
排Hale Waihona Puke 吗？（来自教材）总结
知－讲
重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 正负号一起移动； 含有两个或两个以上字母的多 项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排 列.
（来自教材）
知－讲
【例3】将多项式4x2y＋3xy2－2y3＋x3按照x的降幂排列 是( B ) A．－2y3＋3xy2＋4x2y＋x3 B．x3＋4x2y＋3xy2－2y3 C．4x2y＋3xy2－2y3＋x3 D．4x2y＋3xy2＋x3－2y3
数学华东师大版七年级上册升幂与降幂排列
§3.3.3 升幂排列与降幂排列【学习目标】 会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
【学习过程】 一、 自主学习1.我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和,如多项式12++x x ,就是单项式 的和。
2.如果交换多项式12++x x 各项的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？3.任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来：。
4.在以上众多排列中，你认为哪几种比较整齐有规律？5.你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？6.降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
7. 升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
二、合作探究例1 把多项式233412r r r πππ-+-重新排列．(1)按r 升幂排列; (2)按r 降幂排列例2：把多项式3a ＋3b －b a23－32ab 重新排列：（1）按a 升幂排列 (2)按a 降幂排列想一想：如果是（1） 按b 升幂排列 ； （2）按b 降幂排列，结果会怎样呢？学习要点：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同 移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 升幂排列或降幂排列． 三、拓展提高1．把多项式 y x x x 3221+-+-π 按x 升幂排列解：按x 的升幂排列为： 2.把()y x -2看成一个“字母”，把代数式()()()y x y x y x -+----2421232重新排列解：按“字母”()y x -2的指数作升幂排列 3、将下列多项式按x 的降幂排列，并补入各多项式的缺项： （1）x 4-2x+x 3 （2） -5x 3-9x+x 5-1（1） （2） 四、课堂检测1、把多项式3x 2y-4x 2y+x 3-5y 3重新排列：(1)按x 的升幂排列； (2)按x 的降幂排列； (3)按y 的升幂排列； (4)按y 的降幂排列：2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x 的降幂排列，(3)，(4)按字母y 的升幂排列：(1) 2xy+y 2+x 2；(2)3x 2y-5xy 2+y 3-2x 3； (3)2xy 2-x 2y+x 3y 3-7；(4)xy 3-5x 2y 2+4x 4-3x 3y-y43、在多项式-1+13 ab 2-43ab 3+6b 中，字母b 的指数最高的项是 ，它的系数为 ，把这个多项式按字母b 作降幂排列： ，按字母b 作升幂排列: . 4、把多项式ab 3-a 4+7a 2b 2+12b 4-8a 3b 重新排列： (1)按a 的降幂排列； (2)按a 的升幂排列； (3)按b 的降幂排列； (4)按b 的升幂排列: 5、将多项式4x 4-3x 3y+y 4-2xy 3-2x 2y 2+1，（1）按字母x 进行降幂排列： ；（2）按字母y 进行降幂排列： .6、将-12-2x 2-x 4按x 的降幂排列，并补入多项式的缺项：7、多项式x y x x y x y 342233157-+-+按字母x 的升幂排列是；8、把下列多项式先按x 的降幂排列，再按x 的升幂排列： (1) 13x-4x 2-2y 3-6；(2) x 2-y 2-2xy ；(3) 3x 2y-3xy 2+y 3-x 3；(4) ax 4-cx+bx 2：9、将多项式3(x-y)3-7(x-y) 4+8(x-y)-2(x-y) 2-1按“字母”(x -y)作降幂排列:。
数学华东师大版七年级上册升幂与降幂
【拓展提升】
例3在4(x－y)－2(x－y)4－4(x－y)3－1中，若把(x－y)看成一个字母，则按(x－y)的降幂排列为________．
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答.
拓展提升，提高学生应用知识的能力
【达标测评】
1．把多项式3x2y－4x2y＋x3－5y3重______；
(2)按x的降幂排列：__________________________；
(3)按y的升幂排列：__________________________；
(4)按y的降幂排列：__________________________．
第3章 整式的加减
3.3整式
3.升幂排列与降幂排列
课题
3.升幂排列与降幂排列
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是升幂排列和降幂排列.
2.会把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列.
数学思考
通过对升幂排列与降幂排列的学习，培养学生的观察、探究能力，体会知识的系统性.
问题解决
通过学生的自主学习找出多项式的多种排列中较为整齐的两种形式，即按某个字母升幂排列或降幂排列，体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美，再通过例题与练习理解和巩固多项式的升幂排列和降幂排列.
情感态度
让学生全身心地投入到数学活动中，能积极地自主学习、合作交流，并能提高他们的审美情操.
教学重点
把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列的方法.
教学难点
含有多个字母时，能按要求对多项式进行排列.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
例3在4(x－y)－2(x－y)4－4(x－y)3－1中，若把(x－y)看成一个字母，则按(x－y)的降幂排列为________．
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答.
拓展提升，提高学生应用知识的能力
【达标测评】
1．把多项式3x2y－4x2y＋x3－5y3重______；
(2)按x的降幂排列：__________________________；
(3)按y的升幂排列：__________________________；
(4)按y的降幂排列：__________________________．
第3章 整式的加减
3.3整式
3.升幂排列与降幂排列
课题
3.升幂排列与降幂排列
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是升幂排列和降幂排列.
2.会把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列.
数学思考
通过对升幂排列与降幂排列的学习，培养学生的观察、探究能力，体会知识的系统性.
问题解决
通过学生的自主学习找出多项式的多种排列中较为整齐的两种形式，即按某个字母升幂排列或降幂排列，体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美，再通过例题与练习理解和巩固多项式的升幂排列和降幂排列.
情感态度
让学生全身心地投入到数学活动中，能积极地自主学习、合作交流，并能提高他们的审美情操.
教学重点
把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列的方法.
教学难点
含有多个字母时，能按要求对多项式进行排列.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列.
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母进行升幂或降幂排．
通过应用举例，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
想一想：
如果要求：(1)按b的升幂排列；(2)按b的降幂排列，结果会怎样呢？
情感态度
让学生全身心地投入到数学活动中，能积极地自主学习、合作交流，并能提高他们的审美情操.
教学重点
把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列的方法.
教学难点
含有多个字母时，能按要求对多项式进行排列.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：(多媒体展示问题)
1.单项式－x2yz2的系数是________，次数是________.
【拓展提升】
例3在4(x－y)－2(x－y)4－4(x－y)3－1中，若把(x－y)看成一个字母，则按(x－y)的降幂排列为________．
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答.
拓展提升，提高学生应用知识的能力
【达标测评】
1．把多项式3x2y－4x2y＋x3－5y3重新排列：
(1)按x的升幂排列：__________________________；
(2)按x的降幂排列：__________________________；
(3)按y的升幂排列：__________________________；
(4)按y的降幂排列：__________________________．
第3章 整式的加减
3.3整式
3.升幂排列与降幂排列
课题
3.升幂排列与降幂排列
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是升幂排列和降幂排列.
2.会把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列.
数学思考
通过对升幂排列与降幂排列的学习，培养学生的观察、探究能力，体会知识的系统性.
问题解决
通过学生的自主学习找出多项式的多种排列中较为整齐的两种形式，即按某个字母升幂排列或降幂排列，体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美，再通过例题与练习理解和巩固多项式的升幂排列和降幂排列.
在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐．
2．在多项式－1＋ ab2－ ab3＋6b中，字母b的指数最高的项是________，它的系数为________________，把这个多项式按字母b作降幂排列：________，按字母b作升幂排列：______________________．
(任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式．即x2＋x＋1，x＋x2＋1，x＋1＋x2，1＋x＋x2，x2＋1＋x，1＋x2＋x)
在讲解前，应适当复习多项式的相关概念，特别是多项式的次数与各项的次数.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
问题3：在以上6种排列中，你认为哪几种比较整齐？
降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
请类比降幂排列意义给出升幂排列的定义．
提问：(1)x2＋x＋1是按字母x的________排列；(2)1＋x＋x2是按字母x的________排列．
规则：由五个学生自己上前选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来．
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和．如多项式x2＋x＋1就是单项式x2，x，1的和.
问题1：如果交换多项式中各项的位置，那么所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
问题2：任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
例如：
＋3x2y2
－7xy3
＋2y
－11x7y5
－35x3
按x降幂排列：
－11x7y5
－35x3
＋3x2y2
－7xy3
＋2y
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y.
可以由学生小组讨论，得出结果后，教师投影演示，然后与全班同学共同探讨．充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐项变小(或变大)的．我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列．
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
(x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐)
问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？
(这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐项变小(或变大)的)
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如，把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1.
学生活动可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1(教材P99例4)把多项式2r－1＋ r3－r2按r的升幂排列.
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动.
例2(教材P99例5)把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：
2.－5x2＋6x－1是________次________项式；2x3－5x2y＋4x2－y3是________次________项式.
3.请任意写出一个只含字母a的四次三项式.
本节课与多项式的系数、次数联系非常紧密，课前先复习多项式、多项式的系数与次数的概念，为新课奠定知识基础.
活动
一：
创设
情境
导入
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母进行升幂或降幂排．
通过应用举例，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
想一想：
如果要求：(1)按b的升幂排列；(2)按b的降幂排列，结果会怎样呢？
情感态度
让学生全身心地投入到数学活动中，能积极地自主学习、合作交流，并能提高他们的审美情操.
教学重点
把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列的方法.
教学难点
含有多个字母时，能按要求对多项式进行排列.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：(多媒体展示问题)
1.单项式－x2yz2的系数是________，次数是________.
【拓展提升】
例3在4(x－y)－2(x－y)4－4(x－y)3－1中，若把(x－y)看成一个字母，则按(x－y)的降幂排列为________．
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答.
拓展提升，提高学生应用知识的能力
【达标测评】
1．把多项式3x2y－4x2y＋x3－5y3重新排列：
(1)按x的升幂排列：__________________________；
(2)按x的降幂排列：__________________________；
(3)按y的升幂排列：__________________________；
(4)按y的降幂排列：__________________________．
第3章 整式的加减
3.3整式
3.升幂排列与降幂排列
课题
3.升幂排列与降幂排列
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是升幂排列和降幂排列.
2.会把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列.
数学思考
通过对升幂排列与降幂排列的学习，培养学生的观察、探究能力，体会知识的系统性.
问题解决
通过学生的自主学习找出多项式的多种排列中较为整齐的两种形式，即按某个字母升幂排列或降幂排列，体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美，再通过例题与练习理解和巩固多项式的升幂排列和降幂排列.
在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐．
2．在多项式－1＋ ab2－ ab3＋6b中，字母b的指数最高的项是________，它的系数为________________，把这个多项式按字母b作降幂排列：________，按字母b作升幂排列：______________________．
(任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式．即x2＋x＋1，x＋x2＋1，x＋1＋x2，1＋x＋x2，x2＋1＋x，1＋x2＋x)
在讲解前，应适当复习多项式的相关概念，特别是多项式的次数与各项的次数.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
问题3：在以上6种排列中，你认为哪几种比较整齐？
降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
请类比降幂排列意义给出升幂排列的定义．
提问：(1)x2＋x＋1是按字母x的________排列；(2)1＋x＋x2是按字母x的________排列．
规则：由五个学生自己上前选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来．
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和．如多项式x2＋x＋1就是单项式x2，x，1的和.
问题1：如果交换多项式中各项的位置，那么所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
问题2：任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
例如：
＋3x2y2
－7xy3
＋2y
－11x7y5
－35x3
按x降幂排列：
－11x7y5
－35x3
＋3x2y2
－7xy3
＋2y
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y.
可以由学生小组讨论，得出结果后，教师投影演示，然后与全班同学共同探讨．充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐项变小(或变大)的．我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列．
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
(x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐)
问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？
(这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐项变小(或变大)的)
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如，把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1.
学生活动可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1(教材P99例4)把多项式2r－1＋ r3－r2按r的升幂排列.
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动.
例2(教材P99例5)把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：
2.－5x2＋6x－1是________次________项式；2x3－5x2y＋4x2－y3是________次________项式.
3.请任意写出一个只含字母a的四次三项式.
本节课与多项式的系数、次数联系非常紧密，课前先复习多项式、多项式的系数与次数的概念，为新课奠定知识基础.
活动
一：
创设
情境
导入